付棟之,張 靜,張營堂,張 沛

(1.河南工學(xué)院 電纜工程學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003;2.西安交通大學(xué) 物質(zhì)非平衡合成與調(diào)制教育部重點實驗室,陜西 西安 710049)

0 引言

光子除具有自旋角動量外,還具有軌道角動量(Orbital Angular Momentum,OAM)[1]。光子的OAM和復(fù)電場的螺旋相位exp(ilφ)有關(guān)[2,3]。φ是方位角,l是渦旋光束拓撲荷(Topological Charge,TC),也稱為軌道角動量量子數(shù),其可以取任意的整數(shù),每個光子可以攜帶l?的OAM。在宏觀上,光子的OAM表現(xiàn)為渦旋光場的橫向空間分布模式,其等相位面沿光束傳播方向呈現(xiàn)螺旋變化,導(dǎo)致在傳播軸上有一個相位奇點,橫向光強分布的中心有一個暗斑,因而被稱為渦旋光場。渦旋光場的高維和渦旋特性使其在量子計算[4-6]、高維量子信息[7-8]、高密度通信[9-13]、圖像編碼[14]、光學(xué)粒子操縱[15-18]和探測旋轉(zhuǎn)微粒或旋轉(zhuǎn)物體的角速度[19-20]等方面具有誘人的應(yīng)用前景。

與傳統(tǒng)渦旋光束(TC為整數(shù))相比,分數(shù)階渦旋光束具有特殊的特性[21]。一個分數(shù)階渦旋光束在它的傳播過程中的相分布為exp[i(Mφ+β)],M是分數(shù)階渦旋光束TC,其可以取任意的分數(shù),β是螺旋波前切割的角位置(角相位不連續(xù))。由于分數(shù)階渦旋光場的徑向相位不連續(xù),打破了整數(shù)階渦旋光場的軸向強度對稱性,導(dǎo)致強度分布出現(xiàn)徑向開口[21,22]。分數(shù)階渦旋光場不是OAM算符的本征態(tài),而是OAM基矢的疊加態(tài)[23-25]。由于這些特性,分數(shù)階渦旋光束在粒子操控[26]、提高光學(xué)分選能力[27]、高維量子糾纏[23,28-29]、自由空間光通信[30]等方面具有許多特有的優(yōu)勢。

無論是整數(shù)階渦旋光束還是分數(shù)階渦旋光束,在應(yīng)用前對其TC精確測量是必要的,這也是其在經(jīng)典和量子信息領(lǐng)域應(yīng)用的基礎(chǔ)之一,如在利用光子OAM作為載體進行量子信息處理中,最后解碼信息時必須對每個光子的OAM進行準(zhǔn)確測量。目前關(guān)于整數(shù)階渦旋光束TC的測量有多種方法[9,31-33],主要分為兩大類:一類是將渦旋光場經(jīng)過特殊的相位和振幅變換,根據(jù)衍射光場的特征判斷TC,如雙縫干涉[34-36],根據(jù)干涉圖樣中條紋從頂部到底部的扭曲個數(shù)及方向來確定TC;另一類方法是通過干涉或衍射,使OAM模式與空間路徑耦合,可直接探測單光子水平下的TC,如Mach-Zehnder干涉儀法[37,38],利用Dove棱鏡在干涉儀兩臂引入與TC有關(guān)的相位差,進而將具有不同TC的光子分到不同出口。這些方法中有些只能用于測量整數(shù)階渦旋光束TC,但有些方法同樣適用于測量分數(shù)階渦旋光束TC[38-45],如Mach-Zehnder干涉儀法、角雙縫干涉法。

本文針對常見的渦旋光場:拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束、貝塞爾光束和完美渦旋(perfect optical vortex,POV)光束,綜述利用角雙縫測量渦旋光束TC的方法[45-51]。首先,根據(jù)渦旋光場相位的周期性,分析角雙縫測量渦旋光束TC的理論;其次,針對LG光束、貝塞爾光束和POV光束,以整數(shù)階渦旋光束與分數(shù)階渦旋光束兩類形式,論述利用角雙縫測量其TC的研究結(jié)果及發(fā)展現(xiàn)狀;最后,對利用角雙縫測量渦旋光束TC的方法進行總結(jié)與展望。

1 角雙縫干涉測量渦旋光束TC的理論分析

常見的渦旋光場有LG光束、貝塞爾光束和POV光束。LG模式是亥姆赫茲方程在柱坐標(biāo)系下的正交完備解,其具有兩個指數(shù):徑向量子數(shù)p∈{0,1,2,…}和角向量子數(shù)l∈{0,±1,±2,…},徑向結(jié)構(gòu)主要由徑向指數(shù)p決定,而螺旋相位結(jié)構(gòu)則由角向指數(shù)l(軌道角動量量子數(shù)、渦旋光束拓撲荷)描述,如圖1(a)和(b)所示。p和l的結(jié)合可以完整描述光場的橫向狀態(tài)空間,即LG模式構(gòu)成了一個無限維的希爾伯特空間[52]。貝塞爾光束是Durnin在1987年用數(shù)學(xué)方法提出的自由空間旁軸波動方程的一組解[53,54],其具有螺旋相位exp(iMφ),M為貝塞爾光束的TC,其可以是任意的實數(shù)(整數(shù)或分數(shù))。貝塞爾光束具有無衍射或傳播不變性[55,56]、自重構(gòu)[30,57]以及強度的環(huán)結(jié)構(gòu)理論無窮大等特性。整數(shù)階的高階貝塞爾光束(|M|> 0)有一系列同心圓環(huán),中心有一個圓形暗斑,而分數(shù)階的貝塞爾光束在同心圓環(huán)中有一個低強度的徑向帶[21,58],如圖1(c)和(d)所示。2013年Ostrosky提出了POV光束的概念[59],理論上,對理想貝塞爾光束進行傅里葉變換可以得到POV光束[60]。常規(guī)渦旋光束(如LG光束和高階貝塞爾光束)的徑向強度分布與TC有關(guān),而POV光束的徑向強度分布與TC無關(guān),如圖1(e)和(f)所示。另外,由于分數(shù)階渦旋光場的角相位不連續(xù),打破了整數(shù)階渦旋光場的軸向強度對稱性,導(dǎo)致強度分布出現(xiàn)徑向開口,如圖1(d)和(f)所示。

圖1 (a)TC=4的LG光束相位分布 (b)TC=4的LG光束光強分布 (c)TC=4的貝塞爾光束光強分布 (d)TC=4.5的貝塞爾光束光強分布 (e)TC=4的POV光束相位分布 (f)TC=4.3的POV光束相位分布

根據(jù)文獻[48]和[49]可知,當(dāng)一束渦旋光束經(jīng)過角雙縫時,只有角雙縫處的光強透過,因此,遠場的干涉圖樣取決于角雙縫間的相位差。角雙縫干涉原理圖如圖2所示,其中,θ代表在其中一個角單縫上加的附加相位。兩個具有相同角寬度α的角單縫所在的入射平面是xoy平面,觀察平面x′o′y′與入射平面xoy平行,q1、q2和q3分別是兩個角單縫及它們角平分線上的一點,φ1和φ2是兩個角單縫的角位置,Δφ=φ2-φ1是兩個角單縫間的夾角。當(dāng)一束渦旋光束沿z軸經(jīng)過角雙縫后,由于入射渦旋光束的螺旋相位結(jié)構(gòu)和角雙縫到觀察平面x′o′y′的光程差,導(dǎo)致在x′o′y′平面會出現(xiàn)明暗相間的干涉圖樣。假設(shè)兩個角單縫在觀察平面p點的電場分別為

E1(p)=u(p)exp[iφ1(p)]

(1)

E2(p)=u(p)exp[iφ2(p)]

(2)

其中,u(p)和φ(p)分別是振幅和相位。則角雙縫在點p的干涉強度分布為

I(p)=|E1(p)+E2(p)|2

=|u(p)exp[iφ1(p)]+u(p)exp[iφ2(p)]|2

∝1+cos(Δφ)

(3)

其中,Δφ是角雙縫到點p的相位差,由圖2可知

圖2 角雙縫干涉原理圖

(4)

其中,λ是入射渦旋光束的波長,公式中等號右邊第一項l·Δφ是由渦旋光束的螺旋相位結(jié)構(gòu)引起的相位差,等號右邊第二項是由幾何光程差引起的相位差。由公式(3)和(4)可知,若Δφ=Nπ(其中N為整數(shù)),當(dāng)N為偶數(shù)時,在p點出現(xiàn)相干相長的干涉圖樣,當(dāng)N為奇數(shù),在p點出現(xiàn)相干相消的干涉圖樣。

若角雙縫關(guān)于o′p軸對稱,即o′p軸平行于角雙縫的角平分線oq3,那么角雙縫到點p由幾何光程差引起的相位差為零,則角雙縫到點p的相位差只依賴于由螺旋相位引起的相位差,即Δφ=l·Δφ,則干涉強度分布變?yōu)?/p>

I=|E1+E2|2∝[1+cos(l·Δφ)]

(5)

由公式(5)可以看出,強度分布與渦旋光束TC乘以角雙縫間的夾角Δφ的余弦成正比關(guān)系,因此,可以通過Δφ-I曲線識別入射渦旋光束TC的模值。其有以下三種方法:1)將oq1固定在x軸(φ1=0),oq2由-π連續(xù)變到π,當(dāng)角雙縫的夾角發(fā)生變化時,遠場干涉圖樣的強度也隨之變化,其中干涉圖樣的Δφ-I曲線的可見度作為角雙縫夾角Δφ的函數(shù)等價于場的角關(guān)聯(lián)函數(shù),通過對雙角縫干涉得到的角關(guān)聯(lián)函數(shù)進行傅里葉變換,可以計算出部分相干場的OAM譜[46];2)將oq1固定在x軸(φ1=0),oq2由0連續(xù)變到2π,o′p永遠在角雙縫角平分線方向,若o′p上強度變化周期為2φ0(角度周期:o′p軸的強度由相干相長變?yōu)橄喔上嘞蛴上喔上嘞優(yōu)橄喔上嚅L時,角雙縫間的夾角變化為φ0),則入射渦旋光束TC的模值為l=π/φ0,但是當(dāng)l=0時,o′p軸上總是出現(xiàn)干涉加強的圖樣[47];3)將oq3固定在y軸,兩個角單縫從y軸以相同的角速度向相反的方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)角雙縫間的夾角Δφ由0變到2π時,則p點的干涉圖樣強度變化的周期(2π內(nèi)變化的次數(shù))就等于入射渦旋光束TC的模值[45, 48-51]。

由公式(5)可以看出,由于余弦函數(shù)是偶函數(shù),因此,無法判斷入射渦旋光束TC的正負。測量TC的正負可通過以下三種方法實現(xiàn):1)第一種方法是通過干涉圖樣由干涉相長向干涉相消過渡時的變化趨勢來判斷TC的正負,即正負TC的干涉圖樣向相反方向移動[47];2)第二種方法是在其中一個角單縫上加一個附加相位θ來實現(xiàn),此時角雙縫間的相位差變?yōu)?/p>

Δφ=l·Δφ+θ

(6)

干涉強度的分布為

I∝[1+cos(l·Δφ+θ)]

(7)

由公式(7)可知,附加相位會引起Δφ-I曲線的旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為θ/l,旋轉(zhuǎn)的方向和TC的正負有關(guān)[45,49];3)第三種方法是通過繪制Δφ-I正弦曲線來實現(xiàn),即

I∝1-sin(l·Δφ)

(8)

由公式(5)和公式(8)可知,Δφ-I正弦曲線相對Δφ-I余弦曲線發(fā)生了π/2l旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的方向和TC的正負有關(guān),因此,可通過觀察Δφ-I正弦曲線相對于Δφ-I余弦曲線的旋轉(zhuǎn)方向判斷TC的正負[51]。當(dāng)入射光束為分數(shù)階渦旋光束時,即TC為任意分數(shù)時,利用角雙縫干涉同樣可以測量其TC[45,50,51]。一個分數(shù)階渦旋光束在它的傳播過程中的相分布為exp[i(Mφ+β)],M是分數(shù)階渦旋光束的TC,其為任意的分數(shù),β是螺旋波前切割的角位置(角相位不連續(xù))。在p點采集強度后,可以得到Δφ-I曲線,則可以通過擬合得到M的值,擬合函數(shù)可選擇為

I0=a0+a1sin(Mtφ)+b1cos(Mtφ)

(9)

其中,a0、a1和b1為背景光對強度的影響。為了使擬合誤差最小,公式(9)中的任何參數(shù)都不固定。采用加權(quán)最小二乘擬合法得到式(9)中的參數(shù)。擬合方法將自動調(diào)整所有參數(shù),使其達到最小誤差平方和,并輸出a0、a1、b1和Mt值。其中參數(shù)Mt與TC相關(guān),是我們關(guān)心的參數(shù),其他的可以忽略。M的正負可以用測量整數(shù)TC同樣的方法獲得。

2 實驗結(jié)果與討論

角雙縫干涉測量渦旋光束TC的實驗裝置圖如圖3所示。一束He-Ne激光經(jīng)兩個透鏡L1和L2擴束后入射到利用計算機生成全息圖的空間光調(diào)制器(spatial light modulator,SLM)上,渦旋光束圖3中的插圖顯示了加載在SLM上的掩膜,該掩膜由一個角雙縫和一個產(chǎn)生高階LG光束/貝塞爾光束/POV光束的全息光柵組合而成,此處渦旋光束和角雙縫由同一個SLM產(chǎn)生,也可以將生成渦旋光束的叉形光柵與角雙縫由不同的SLM產(chǎn)生,即兩者處于不同的空間位置。用小孔選出一級衍射光斑,然后用電荷耦合器件(charge coupled device,CCD)采集遠場干涉圖。

圖3 實驗裝置圖[49](插圖顯示了加載在SLM上的掩膜)

2.1 利用角雙縫干涉測量整數(shù)階渦旋光束TC

角位置及其共軛變量OAM形成了傅里葉變換對[61-63],對于LG模式的部分角相干場,OAM模譜僅僅是角相干度的傅里葉變換[64]。基于此,2012年Mehul Malik提出利用角雙縫干涉測量部分角相干場的OAM譜[46]。文獻[46]中的實驗,角雙縫的角寬度為15°,其中一個角單縫oq1固定在x軸上(φ1=0),另一個角單縫oq2由-π連續(xù)旋轉(zhuǎn)到π(φ2由-π變到π)。在遠場的干涉圖樣中選p點附近的一個矩形區(qū)域為干涉強度采集區(qū)域,對采集區(qū)域強度積分得到干涉強度的Δφ-I變化曲線。實驗結(jié)果如圖4所示,圖4(a)—(c)角相干度依次減小,其中黑色虛線為實驗數(shù)據(jù),紅色實線由理論擬合所得[46],綠長虛線表示擬合的可見度包絡(luò)線。由圖4(a)可知,當(dāng)入射渦旋光束只有一個OAM模式時(完全角相干場TC=12),在笛卡爾坐標(biāo)系中Δφ-I曲線的峰值個數(shù)就等于入射渦旋光束TC,且對于任意的Δφ,Δφ-I曲線的可見度包絡(luò)線都接近于1。當(dāng)入射渦旋光束中含有多個OAM模式時(部分角相干場:角相干度為(b)0.71和(c)0.29),隨著角相干度降低,Δφ-I曲線包絡(luò)線變窄,如圖4(b)和(c)所示,入射渦旋光束中OAM模式呈高斯分布,且圖4(c)的角相干度低于圖4(b)。通過對圖4(b)和(c)中的角關(guān)聯(lián)函數(shù)(圖中綠色長虛線所對應(yīng)的函數(shù),即干涉圖樣的可見度隨Δφ的變化,其中可見度包絡(luò)線的寬度可以作為光源角相干度的直接度量)進行傅里葉變換,可以得到入射渦旋光束的OAM譜,如圖5(a)和(b)所示。

(a)完全角相干場 (b)部分角相干場,角相干度為0.71 (c)部分角相干場,角相干度為0.29圖4 不同OAM態(tài)的歸一化強度變化曲線[46]

圖5 計算得到的OAM譜分布[46]

文獻[46]測量的是具有部分角相干場的OAM譜,文獻[47]提出通過記錄角雙縫干涉的遠場干涉圖樣,直接識別LG光束的TC(角向指數(shù)l)。在文獻.[47]的實驗中,角雙縫的角寬度為10°,一個角單縫oq1固定在x軸上(φ1=0),另一個角單縫oq2由0連續(xù)旋轉(zhuǎn)到2π(φ2由0變到2π),o′p隨oq2旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn),且o′p與x軸的夾角為φ2/2=Δφ/2。角雙縫干涉的實驗結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6中的虛線表示對具有不同TC的渦旋光束,干涉圖樣在o′p上為干涉相長和干涉相消時的方向,且虛線的傾斜角為角雙縫夾角的一半,即為Δφ/2。但當(dāng)入射渦旋光束TC為0時,在o′p方向上總能得到干涉相長的圖樣。TC不為0時,其模值可由l=π/φ0得出,其中2φ0為o′p軸上強度變化的周期,圖6中第一行與第二行兩個Δφ之差等于φ0。圖7顯示當(dāng)入射渦旋光束TC為l=+4和l=-4時,隨角雙縫間夾角變化而變化的干涉圖樣。從理論結(jié)果和實驗結(jié)果中可以看出,對于攜帶相反符號的TC,干涉圖樣在干涉相長和干涉相消之間過渡時有相反的變化趨勢,即正負TC的干涉圖樣向相反方向移動。例如,當(dāng)角雙縫間的夾角Δφ由0變到π/2時,l=+4時,干涉圖樣從下半部移動到上半部;而l=-4時,干涉圖樣從上半部移動到下半部。

圖6 不同TC下角雙縫干涉圖樣的實驗結(jié)果[47],插圖中的虛線傾斜角度為Δφ/2

圖7 TC為l=±4時的角雙縫干涉圖樣[47],第一列和第三列為理論模擬結(jié)果,其他為實驗結(jié)果

在文獻[47]和[48]的基礎(chǔ)之上,文獻[49]中提出了更簡單的測量LG光束TC的方法。在文獻[49]實驗中,角雙縫的角寬度為8°,角雙縫的角平分線固定在y軸上,則干涉圖樣的中心在y軸上微小移動,o′p與y軸重合。選原點附近的干涉圖樣為干涉強度采集區(qū)域,對采集進行區(qū)域強度積分得到干涉強度的Δφ-I變化曲線。角雙縫干涉實驗結(jié)果如圖8所示,其中綠色Δφ-I曲線無附加相位,只能從其強度變化的周期中得到TC的模值;藍色Δφ-I曲線是在其中一個角單縫上加附加相位θ=π/2而得到的曲線,且藍色曲線相對綠色曲線發(fā)生了旋轉(zhuǎn),ΔΨ為旋轉(zhuǎn)角度。由圖8可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)TC為正時(第一行),旋轉(zhuǎn)方向為順時針;反之,當(dāng)TC為負時(第二行),旋轉(zhuǎn)方向為逆時針。

圖8 不同OAM態(tài)的強度變化曲線及有附加相θ=π/2時在極坐標(biāo)下的Δφ-I旋轉(zhuǎn)曲線[49]

2.2 利用角雙縫干涉測量分數(shù)階渦旋光束TC

文獻[45]中將角雙縫方法拓展到測量分數(shù)階渦旋光束的TC。實驗結(jié)果如圖9和圖10所示。圖9為不加附加相位的實驗結(jié)果圖,黑點為實驗數(shù)據(jù),綠色曲線為實驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果。M是分數(shù)階TC的理論值,Mf是利用實驗數(shù)據(jù)由擬合函數(shù)用加權(quán)最小二乘擬合法擬合出的測量值,在實驗中M和Mf之間的誤差小于5%。在圖10中,M=4.3,藍色Δφ-I曲線未加附加相位,紫色Δφ-I曲線加了附加相位,與藍色Δφ-I曲線相比,紫色Δφ-I曲線順時針旋轉(zhuǎn);相反,當(dāng)分數(shù)階渦旋光束TC為負時(M為負),紫色Δφ-I曲線將逆時針旋轉(zhuǎn)。

圖9 當(dāng)附加相位θ為零時,在極坐標(biāo)下的Δφ-I曲線[45]

圖10 當(dāng)M=4.3時,對比θ=0(藍色曲線)與θ=π/2(紫色曲線)時的Δφ-I曲線[45]

在之前工作基礎(chǔ)上[45,49],發(fā)展了利用角雙縫測量貝塞爾光束的TC[50]。圖11為實驗結(jié)果,黑點代表實驗數(shù)據(jù),灰綠色曲線是擬合結(jié)果。M是理論值,Mf是利用實驗數(shù)據(jù)由擬合函數(shù)用加權(quán)最小二乘擬合法擬合出的測量值,在實驗中M和Mf之間的誤差小于2%。對于貝塞爾光束TC的正負, 依然可以利用附加相位,通過Δφ-I曲線的旋轉(zhuǎn)方向來判斷。

圖11 極坐標(biāo)下的Δφ-I曲線[50]。黑點為實驗數(shù)據(jù),灰綠色實線由實驗數(shù)據(jù)擬合所得

利用角雙縫方法測量了POV光束的TC[51],實驗結(jié)果如圖12和圖13所示。圖12中藍色填充的小方塊是實驗數(shù)據(jù),紅色曲線為擬合的Δφ-I曲線。M是理論值,Mf是利用實驗數(shù)據(jù)由擬合函數(shù)用加權(quán)最小二乘擬合法擬合出的測量值,在實驗中M和Mf之間的誤差小于2%。圖13是識別M正負的實驗結(jié)果圖,綠色曲線是Δφ-I余弦函數(shù)曲線,粉色曲線是Δφ-I正弦函數(shù)曲線。根據(jù)公式(5)和(8)可知,Δφ-I正弦曲線相對于Δφ-I余弦曲線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。當(dāng)M的符號為正時,Δφ-I正弦曲線順時針旋轉(zhuǎn);相反,當(dāng)M的符號為負時,Δφ-I正弦曲線逆時針旋轉(zhuǎn)。

圖12 極坐標(biāo)下Δφ-I余弦關(guān)系曲線[51]

圖13 當(dāng)M=4.3時,對比余弦函數(shù)Δφ-I曲線(綠色曲線)與正弦函數(shù)Δφ-I曲線(粉色曲線)[51]

2.3 誤差分析與討論

由以上利用角雙縫測量渦旋光束TC的實驗結(jié)果可以看出,實驗結(jié)果和理論結(jié)果相符,但不完全一樣,誤差主要來自角單縫的角寬度α、實驗中角雙縫旋轉(zhuǎn)的步長、角雙縫的中心與入射光束的中心不重合、實驗中使用的非理想儀器以及背景雜散光的影響。角單縫的寬度α不能太寬也不能太窄,當(dāng)寬度過大而不能對相位的2π變化進行采樣時,會錯過一些峰值,從而丟失一些關(guān)鍵信息;太窄會使得探測器收集的強度變少,背景光對Δφ-I曲線的周期變化影響更大。兩個角單縫的旋轉(zhuǎn)步長應(yīng)足夠小,以確保獲得足夠的實驗數(shù)據(jù),特別是對于高階的渦旋光束。但這些誤差的存在不影響Δφ-I曲線的周期和TC模量。另外,需要說明的是,對于多環(huán)渦旋光束,其干涉強度采集區(qū)域必須在原點附近。

此外,實驗得到的Δφ-I曲線中有一個有趣的現(xiàn)象:在Δφ=2Nπ(N為整數(shù))附近出現(xiàn)了分裂峰,如圖8和圖10所示,這可以通過考慮干涉和透射光強度來解釋。干涉峰出現(xiàn)在2Nπ附近,角雙縫的總透射光強度在2Nπ附近降低,這是由于角單縫的寬度和兩個角單縫在2Nπ附近重疊,透射光能減小,因此,這兩個機制的疊加導(dǎo)致了峰的分裂。在最極端的情況下,當(dāng)角雙縫間的夾角等于2Nπ時,即兩個角單縫完全重合時,只有一個透射波,能量約等于另一個峰值強度的四分之一,因此,這個峰將一分為二。這一特征對于區(qū)分周期是非常有益的。分裂峰形成的原因如圖14(a)所示,黑色曲線(分裂峰)是表示干涉強度分布的藍色曲線與表示總透射強度的紅色曲線疊加的結(jié)果。當(dāng)在其中一個角雙縫上加一個附加相位θ時,如圖14(b)所示,其中黑色虛線表示Δφ=2Nπ(N為整數(shù))的位置,綠色虛線表示當(dāng)在其中一個角單縫上加附加相位時,藍色實線的偏移量ΔΨ。由圖14(b)可知,紅色實線不變,但藍色實線有偏移,而偏移方向由渦旋光束TC的正負決定,因此,黑色實線(直角坐標(biāo)下的Δφ-I曲線)也發(fā)生了變化,特別是在2Nπ周圍,分裂峰變得不對稱,在實驗中分裂縫甚至?xí)?因為其中一個峰的強度太低,如圖14所示。

圖14 分裂峰的說明圖[49]

3 結(jié)論與展望

渦旋光束TC是表征渦旋光束的基本物理參量。由于渦旋光束的高維和光學(xué)渦旋特性,使得其在經(jīng)典和量子信息領(lǐng)域展示出了巨大的應(yīng)用潛力,已經(jīng)引起廣泛的關(guān)注,而根據(jù)TC區(qū)分不同渦旋光束的能力對基于渦旋光束的應(yīng)用至關(guān)重要。本文針對LG光束、貝塞爾光束和POV光束,以整數(shù)階渦旋光束與分數(shù)階渦旋光束兩類形式,對利用角雙縫干涉精確測量任意渦旋光束TC模值和正負的方法予以闡述。當(dāng)帶有螺旋相位結(jié)構(gòu)的渦旋光束經(jīng)過角雙縫,在遠場產(chǎn)生的干涉圖樣依賴于兩個角雙縫間的相位差。因此,當(dāng)掃描兩個角雙縫之間的夾角時,記錄遠場干涉圖樣中平行于角雙縫角平分線方向處的光強,從Δφ-I曲線的周期性變化可以得到TC模值的信息。利用附加相位或Δφ-I正弦曲線,通過在極坐標(biāo)下Δφ-I曲線的旋轉(zhuǎn)方向確定TC的正負。這種簡單有效的方法在不需要復(fù)雜的實驗裝置或復(fù)雜的干涉圖樣的情況下,清晰地揭示了渦旋光束的螺旋相位結(jié)構(gòu),為測量渦旋光束任意TC提供了一種方法。在后續(xù)工作中,可利用POV光束具有恒定環(huán)半徑的優(yōu)勢,并考慮模式轉(zhuǎn)換,將具有不同TC的普通渦旋光束轉(zhuǎn)化為POV光束,采用固定尺寸集成檢測設(shè)備,通過對POV光束TC進行測量,從而得出其它普通渦旋光束TC的信息。這些工作對基于不同空間模式編碼的量子密鑰分發(fā)、粒子操縱、光學(xué)積分、量子信息處理和基于渦旋光束的天文學(xué)研究等領(lǐng)域具有重要意義。