舒遠(yuǎn)海，石許華，陳漢林，楊蓉，林秀斌，程曉敢，吳磊，龔俊峰，鄧洪旦，白卓娜，王錦涵

浙江省地學(xué)大數(shù)據(jù)與地球深部資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，杭州，310027

內(nèi)容提要: 地殼均衡是地球科學(xué)的一個(gè)基本概念，其理論基礎(chǔ)為“輕地殼(密度較小)漂浮在重地幔(較稠密)之上”。均衡理論(如沖壓假說(shuō)、彈性板理論等)和模型(如Airy模型、Pratt模型及彈性板模型等)的產(chǎn)生及發(fā)展對(duì)研究巖石圈流變學(xué)性質(zhì)、圈層相互作用及造山作用等地球動(dòng)力學(xué)過(guò)程有著重要意義。本文總結(jié)了相關(guān)均衡理論、模型及計(jì)算方法，并結(jié)合其在不同空間尺度構(gòu)造地貌現(xiàn)象研究中的運(yùn)用，包括：① 冰川均衡調(diào)整研究中不同模型的優(yōu)化及其對(duì)全球海平面變化的指示意義、② 闡明海山洋島發(fā)育過(guò)程及其制約因素、③ 利用彈性板模型重建山脈隆升和盆地?fù)锨两凳凡⑦M(jìn)一步探討二者之間的相互作用、④ 通過(guò)研究變形湖濱線有效地約束地球的相關(guān)物理參數(shù)、⑤ 建立河流三角洲發(fā)育特征模型并服務(wù)于現(xiàn)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)、⑥ 揭示水庫(kù)蓄水導(dǎo)致的地殼撓曲變形與淺部地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育的關(guān)系及 ⑦ 同震滑坡對(duì)局部地貌改造的影響，討論并展望了未來(lái)地殼均衡在構(gòu)造地貌學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展方向，即結(jié)合高精度大地測(cè)量技術(shù)與地質(zhì)年代學(xué)方法，定量地解決構(gòu)造地貌研究中的關(guān)鍵問(wèn)題，更全面、系統(tǒng)地了解地表過(guò)程、地球深部過(guò)程與動(dòng)力學(xué)和地球圈層之間的相互作用。

地殼均衡(isostasy)來(lái)源于希臘單詞“iso”和“stasis”，意為“equal standing”；均衡理論揭示地殼和地幔在沒(méi)有干擾力的情況下趨向于均衡狀態(tài)。冰原的消長(zhǎng)、侵蝕、沉積和火山噴發(fā)等地表活動(dòng)破壞了地殼均衡，地殼和地幔會(huì)對(duì)此做出相應(yīng)的反應(yīng)調(diào)節(jié)，進(jìn)而影響深部動(dòng)力學(xué)及地表過(guò)程。這些反饋過(guò)程及方式與巖石圈的物理流變學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)。因此，地殼均衡過(guò)程受控于地球外部圈層的物理性質(zhì)及其相互作用，是地球系統(tǒng)科學(xué)研究的一個(gè)重要組成部分，可用于約束巖石圈的物理性質(zhì)，并理解復(fù)雜的地球動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象(Watts，2001)。

均衡思想理論的提出和發(fā)展經(jīng)歷了近170年的歷程。達(dá)·芬奇于15世紀(jì)后半葉提出了關(guān)于地球外層平衡的最初想法(McCurdy，1928；Delaney，1940)；19世紀(jì)中葉，Airy(1855)和Pratt(1858)經(jīng)典均衡理論及模型相繼誕生；19世紀(jì)末至20世紀(jì)初，對(duì)均衡本質(zhì)的認(rèn)識(shí)導(dǎo)致人們不再認(rèn)為均衡補(bǔ)償是浮選或差異冷卻的結(jié)果，而是由地形形成過(guò)程決定(Fisher，1882；Dutton，1892；Meinesz，1941；Bagherbandi et al., 2013)；20世紀(jì)30年代，出現(xiàn)了偏向Pratt模型的美國(guó)學(xué)派和偏向Airy模型的歐洲學(xué)派(Hayford，1909；Heiskanen，1931)；20世紀(jì)40～50年代，地震觀測(cè)結(jié)果(大陸地殼比大洋地殼厚)與Airy模型的預(yù)測(cè)一致(Watts，2001)?，F(xiàn)代均衡觀點(diǎn)認(rèn)為，地球外層具有有限強(qiáng)度，能夠支撐長(zhǎng)地質(zhì)時(shí)期的載荷(Watts，2001)。

圖1 垂線偏轉(zhuǎn)測(cè)定示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the measurement of the vertical deflection(a) 印度北部Kaliana地區(qū)的垂線偏轉(zhuǎn)量，δ1為根據(jù)天文和大地觀測(cè)得到的由珠穆朗瑪峰引起的偏轉(zhuǎn)(天文位置定義為赤道面與當(dāng)?shù)劂U垂線方向之間的夾角；大地位置定義為赤道面與地球最佳擬合橢球的局部法線之間的夾角)， δ2為Pratt根據(jù)海平面以上喜馬拉雅山、西藏和昆侖山的質(zhì)量過(guò)剩所計(jì)算的偏轉(zhuǎn)(Watts, 2001)；(b) Pratt對(duì)M點(diǎn)處質(zhì)量為dm的物體在P處產(chǎn)生的萬(wàn)有引力dg的測(cè)定，計(jì)算公式為(a) The vertical deflection in the Kaliana region of northern India. δ1 is the deflection caused by Mount Qomolungma based on astronomic and geodetic observations (the astronomic position is defined as the angle between the equatorial plane and the direction of the local plumb-line, and the geodetic position is defined as the angle between the equatorial plane and the local normal of the Earth′s best-fitting ellipsoid). δ2 is the deflection calculated by Pratt according to the mass surplus in the Himalaya, Xizang(Tibet) and Kunlun Mountains above sea level (Watts，2001). (b) Pratt′s measurement of the gravitational attraction, dg, at a station P due to a mass dm at M. The calculation formula is (Pratt，1855)

近幾十年來(lái)，由于地球系統(tǒng)科學(xué)研究理念的不斷深入，地殼均衡理論在構(gòu)造地貌學(xué)研究中得到廣泛應(yīng)用。20世紀(jì)90年代以來(lái)，關(guān)于氣候變化、剝蝕和構(gòu)造過(guò)程之間互饋?zhàn)饔玫难芯?Molnar and England，1990；Raymo and Ruddiman， 1992；Molnar et al., 1993，2015)大力加強(qiáng)了地球科學(xué)界對(duì)地殼均衡理論及其應(yīng)用的關(guān)注。Molnar和England(1990)認(rèn)為，氣候變化、風(fēng)化、侵蝕和均衡反彈可能在一個(gè)正反饋系統(tǒng)中互相影響：侵蝕速率的增加和均衡反彈會(huì)導(dǎo)致山脈的隆升，從而影響氣候、進(jìn)一步加強(qiáng)侵蝕；而侵蝕后的均衡反彈又會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致山脈的隆升、再次影響氣候。該觀點(diǎn)引發(fā)了后續(xù)幾十年一系列關(guān)于地表過(guò)程與深部構(gòu)造之間相互作用的研究。此外，地殼均衡被廣泛應(yīng)用于不同空間尺度的研究中，比如全球范圍內(nèi)的冰川均衡調(diào)整、大型海山洋島形成過(guò)程、山脈隆升和盆地?fù)锨两凳?、大?guī)模湖濱線變形與河流三角洲發(fā)育特征，以及水庫(kù)變形和同震滑坡對(duì)局部地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育、地貌演化的影響。

基于地殼均衡理論的重要性，本文總結(jié)該理論的提出與發(fā)展歷史、前人對(duì)地殼均衡理論、模型及計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)，以及在構(gòu)造地貌學(xué)研究中的運(yùn)用，然后討論已有均衡研究存在的局限性，展望了未來(lái)均衡理論、模型及其在構(gòu)造地貌應(yīng)用中的發(fā)展方向。

1 均衡理論及模型的發(fā)展

有關(guān)地球外層處于平衡狀態(tài)的最初想法來(lái)自于達(dá)·芬奇，他于15世紀(jì)后半葉對(duì)地球如何響應(yīng)其表面載荷的變化進(jìn)行了思考，認(rèn)識(shí)到從山上移走沉積物可能導(dǎo)致山脈隆升(McCurdy，1928；Delaney，1940)。約200年后，對(duì)于地球形狀的首次關(guān)注有力推動(dòng)了對(duì)山脈平衡狀態(tài)的研究，這些研究也促使曾主導(dǎo)歐洲地質(zhì)學(xué)思想的收縮理論的誕生(Watts，2001)。不同學(xué)派對(duì)于收縮理論的討論促進(jìn)了早期均衡思想的發(fā)展。而后，對(duì)于印度地區(qū)子午線長(zhǎng)度的測(cè)量(Everest，1857)提升了人們對(duì)地殼均衡思想的認(rèn)識(shí)，并推動(dòng)了相關(guān)經(jīng)典均衡模型的誕生。

1.1 關(guān)于收縮理論的討論

19世紀(jì)早期，歐洲地質(zhì)學(xué)思想由收縮理論主導(dǎo)。地表特征被認(rèn)為是地球形成后逐漸冷卻的結(jié)果，山區(qū)的冷卻程度較海洋地區(qū)弱(Watts，2001)。收縮理論支持者(如：Pratt，1855，1870；Fisher，1882；Dutton，1892)認(rèn)為在全球范圍內(nèi)，沉降和隆升是熱脹冷縮的結(jié)果。Lyell(1832～33)對(duì)收縮理論持懷疑態(tài)度，認(rèn)為地表處于動(dòng)態(tài)變化中，反對(duì)用災(zāi)變理論來(lái)解釋地質(zhì)事件。Herschel(1836)反對(duì)收縮理論，提出地球最外層(地殼)及其下層(熔巖海)處于某種形式的動(dòng)態(tài)平衡，沉積物載荷會(huì)引起地殼下沉，導(dǎo)致熔巖從載荷之下流向側(cè)翼地區(qū)。不同學(xué)者之間關(guān)于收縮理論的討論推動(dòng)了早期均衡思想的發(fā)展，為了解地殼均衡的又一個(gè)重大進(jìn)展——垂線偏轉(zhuǎn)的發(fā)現(xiàn)——奠定了理論基礎(chǔ)。

1.2 垂線偏轉(zhuǎn)的發(fā)現(xiàn)

Everest(1857)在繪制相關(guān)地圖期間發(fā)現(xiàn)恒河平原上兩個(gè)站點(diǎn)之間用大地測(cè)量方法計(jì)算得到的緯度差比用天文法得到的小5.24″。Pratt(1855)認(rèn)為這種差異是由于附近喜馬拉雅山的干擾效應(yīng)造成的，并通過(guò)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出其可使鉛垂線偏轉(zhuǎn)15.885″(鉛垂線偏離當(dāng)?shù)胤ň€的量稱為垂線的偏轉(zhuǎn)量)，是觀測(cè)值的3倍多(圖1)。該項(xiàng)工作從實(shí)測(cè)的角度驗(yàn)證了物質(zhì)分配的不均勻性，后來(lái)被認(rèn)為是地殼均衡的第一個(gè)觀測(cè)證據(jù)(Putnam，1929)。

1.3 地殼均衡模型

對(duì)于物質(zhì)分配在水平方向和垂向上不均衡性的發(fā)現(xiàn)及研究，促使了經(jīng)典均衡模型——Airy模型和Pratt模型的誕生。地殼均衡本質(zhì)的提出及改進(jìn)后的均衡模型提供了可用于大地測(cè)量計(jì)算的有效方法，極大地促進(jìn)了均衡理論的發(fā)展及應(yīng)用。

1.3.1Airy和Pratt均衡模型

Airy(1855)解釋了采用大地方法與天文方法進(jìn)行測(cè)量所得結(jié)果存在差異的原因，基于對(duì)“地球外層由一層薄地殼組成，覆蓋在密度較大的流體層之上”的簡(jiǎn)單物理觀點(diǎn)的認(rèn)同，通過(guò)與冰山的類比，提出一個(gè)升高的區(qū)域(如高原)下面是一個(gè)密度較低的區(qū)域(“輕地殼”代替“重熔巖”)(圖2a)。

Pratt(1858)遵循Airy關(guān)于質(zhì)量盈虧的觀點(diǎn)，通過(guò)精細(xì)的數(shù)學(xué)計(jì)算提出了關(guān)于地球外層平衡的模型；認(rèn)為地表的低洼區(qū)和隆起區(qū)是熱脹冷縮的產(chǎn)物，前者被高密度巖體所覆蓋，后者被低密度巖體所覆蓋(圖2b)。

圖2 Airy和Pratt均衡模型示意圖Fig. 2 Isostatic models of Airy and Pratt(a) Airy均衡模型：一個(gè)廣闊的高原不太可能被任何方式支撐，除非其下部是突出到“熔巖流”中的低密度地殼(ρ2>ρ1)，“斷裂”會(huì)在高原的邊緣形成(Airy, 1855)；(b) Pratt均衡模型：山體被低密度物質(zhì)覆蓋，洋底被高密度物質(zhì)覆蓋，在等位面上兩者質(zhì)量相等(h為山體高度，D為補(bǔ)償深度)(Pratt, 1858)(a) Airy′s model: A wide table-land is unlikely to be supported in any way, unless by a lower density crust that protruded into the underlying “l(fā)ava"(ρ2>ρ1). The “breakages” would form at the edges of the table-land (Airy, 1855). (b) Pratt′s model: Mountains are underlain by low-density materials while oceans are underlain by high-density materials. Masses are equal at the depth of the equipotential surface(h is the mountain height, and D is the depth of compensation)(Pratt, 1858)

1.3.2Fisher均衡模型

Fisher(1882)并沒(méi)有過(guò)多地關(guān)注Airy模型和Pratt模型之間的爭(zhēng)議，而是反駁收縮理論，他抓住了地殼均衡的本質(zhì)——地殼遵循阿基米德原理(漂浮在液體中一塊物體的重量等于其排開(kāi)液體的體積)。Dutton(1892)支持其觀點(diǎn)，認(rèn)為如果地球是由均勻物質(zhì)組成的，其平衡體將是一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體。但是，如果存在密度差異，平衡體形狀將發(fā)生變化，地殼會(huì)在低密度物質(zhì)堆積的地方呈現(xiàn)上凸的趨勢(shì)；在高密度物質(zhì)堆積的地方呈現(xiàn)下沉的趨勢(shì)。他意識(shí)到地殼均衡是一個(gè)朝著平衡方向發(fā)展的過(guò)程，對(duì)地殼有一定程度的“保護(hù)”作用，使其不受大幅度升降活動(dòng)的影響。

1.3.3Pratt-Hayford和Airy-Heiskanen
均衡模型

Airy模型和Pratt模型是基于不同均衡補(bǔ)償特征而提出的概念模型，并不能用于定量的大地測(cè)量計(jì)算。

Hayford(1909)改善了Pratt模型，減少了重疊調(diào)查之間、大地位置和天文位置之間的差異。已知山體下巖石柱底部的壓力Pl、海岸下巖石柱底部的壓力Psc分別為：

Pl=Dρlg+hρscg

(1)

Psc=Dρscg

(2)

由地殼均衡可得：

Dgρl+hgρsc=Dρscg

(3)

(4)

(5)

其中，ρl為山體底部巖石柱的密度，h為山體高度，ρsc為海岸地殼密度，D為補(bǔ)償深度，ρ0為海底巖石柱的密度，ρw為水的密度，wd為水體深度。假設(shè)ρsc=2670 kg/m3，D=113.7 km，ρw=1030 kg/m3，由(4)及(5)式可知，高出海平面3 km的區(qū)域下的平均密度比海平面下低約3%；低于海平面5 km處的區(qū)域下的平均密度比海平面下要高出約3%(圖3a)。

圖3 兩種改良后的均衡模型: (a) Pratt-Hayford均衡模型(Hayford, 1909)；(b) Airy-Heiskanen均衡模型(Heiskanen, 1931)Fig. 3 Two modified isostatic models: (a) the model of Pratt-Hayford (Hayford, 1909); (b) the model of Airy-Heiskanen (Heiskanen, 1931)

圖4 Bowie用漂浮在水銀中的金屬塊對(duì)均衡模型的圖解(Bowie, 1927): (a) Airy模型; (b) Pratt模型Fig. 4 The Bowie′s illustration of the Pratt and Airy′s models using metal blocks floating in mercury (Bowie, 1927)(a) Airy model; (b) Pratt model

Heiskanen(1931)對(duì)Airy模型進(jìn)行了相關(guān)改善，推導(dǎo)出：

Pl=(Tc+h+r)ρcg

(6)

Psc=Tcρcg+rρmg

(7)

由地殼均衡可得：

Pl=Psc

(8)

(9)

其中，Tc為地殼厚度，r為地殼向地幔內(nèi)凸出的深度，ρc為地殼密度，ρm為地幔密度。假設(shè)ρc=2670 kg/m3，ρm=3300 kg/m3，由(9)式可得出，高出海平面3 km的山體下部的地殼會(huì)向地幔凸出12.7 km，這一部分稱為“根”，海洋下部地殼相應(yīng)變薄的部分稱為“反根”(圖3b)。

Bowie(1927)使用漂浮在水銀中的金屬塊對(duì)Pratt模型和Airy模型的均衡特點(diǎn)進(jìn)行了解釋(圖4)。Airy模型和Pratt模型表明，地質(zhì)體特征(無(wú)論大小)會(huì)在局部得到補(bǔ)償，補(bǔ)償是通過(guò)等密度的地殼增厚(Airy模型)、等厚度的地殼密度橫向變化(Pratt模型)，或這些因素的某種組合來(lái)實(shí)現(xiàn)的(Watts，2001)。但是，這兩種模型只考慮到了柱體的垂向壓力，忽視了地殼各柱體間的內(nèi)聚力，故其假定的補(bǔ)償是局限的(劉纘武和陸仲連，1999)。Pratt-Hayford和Airy-Heiskanen兩種均衡模型提供了在全球范圍內(nèi)測(cè)量地殼均衡程度的方法(Watts，2001)，它們從各自的角度反映了地球內(nèi)部真實(shí)的質(zhì)量分布情況，而實(shí)際的地殼均衡模式應(yīng)為兩者按一定比例結(jié)合的成果(邢健等，2014)。Meinesz(1931)受Putnam關(guān)于區(qū)域補(bǔ)償觀點(diǎn)的影響提出了區(qū)域均衡說(shuō)，以區(qū)域性補(bǔ)償代替局部補(bǔ)償，把地形看作導(dǎo)致地殼撓曲的地表載荷，修改了Airy-Heiskanen模型。

均衡理論及模型的不斷發(fā)展及豐富引發(fā)了后期對(duì)于均衡調(diào)整程度及地球外層強(qiáng)度的研究。一系列實(shí)驗(yàn)室及自然界中的實(shí)驗(yàn)不斷完善相關(guān)模型所忽略的地球外層具有有限強(qiáng)度的概念。不同模型下均衡計(jì)算方法的提出將理論模型應(yīng)用到實(shí)際，量化了均衡調(diào)整的程度及地球外層的強(qiáng)度。

2 均衡實(shí)驗(yàn)與計(jì)算

Pratt-Hayford模型和Airy-Heiskanen模型對(duì)于均衡計(jì)算的量化具有重要意義，尤其是在對(duì)地球形狀的研究中。另一方面，這兩種模型提供了在行星尺度上測(cè)試均衡作用程度的方法，其中一個(gè)重要的測(cè)試是計(jì)算模型的引力效應(yīng)，并將其與地球重力場(chǎng)的測(cè)量值進(jìn)行比較；另一個(gè)測(cè)試是通過(guò)冰川均衡反彈及其引起的海平面變化的研究提供殼幔物理性質(zhì)及均衡產(chǎn)生的時(shí)間尺度等關(guān)鍵信息。與此同時(shí)，對(duì)于具體地質(zhì)現(xiàn)象、均衡補(bǔ)償參數(shù)、巖石圈強(qiáng)度及均衡響應(yīng)函數(shù)等的計(jì)算又一次促進(jìn)了相關(guān)理論及模型的誕生及發(fā)展。

圖5 “沖壓假說(shuō)”對(duì)冰川消融地區(qū)隆升和沉降的解釋(Daly, 1935)Fig. 5 The explanation of “viscous bulge” hypothesis to the uplift and subsidence of a deglaciated region (Daly，1935)

2.1 布格異常及均衡異常的測(cè)定

重力場(chǎng)取決于地球的形狀和內(nèi)部質(zhì)量的分布，而地殼均衡涉及地殼物質(zhì)的調(diào)整，因此重力場(chǎng)偏離地球地形模型的預(yù)期值及其補(bǔ)償值可表明達(dá)到均衡的尺度(Watts，2001)。

(1)布格異常(Bouguer Anomaly)。Putnam(1895)利用“平均海拔均衡降低法”，消除了重力測(cè)量中的較大誤差；在修正了地球扁平率及旋轉(zhuǎn)和質(zhì)量分布的影響后得出：

BA(布格異常)=FAA(自由空氣異常)-BC(布格校正)

Putnam(1895)認(rèn)為，一般的大陸高地由低于海平面的物質(zhì)的質(zhì)量密度不足而得到補(bǔ)償，但因局部地形的不規(guī)則性沒(méi)有被完全補(bǔ)償，而是由局部地殼強(qiáng)度支撐。

該研究是地殼均衡概念發(fā)展的一個(gè)重要里程碑，是有關(guān)大陸地區(qū)地殼均衡程度的最早認(rèn)識(shí)之一，也是第一個(gè)暗示地殼均衡可能不是在所有地方都存在(Watts，2001)。

(2)均衡異常(Isostatic Anomaly)。Hayford(1909)使用Pratt模型對(duì)Putnam的方法進(jìn)行細(xì)化后得出：

IA(均衡異常)=FAA-BC-IC(均衡校正)

Hayford(1909)發(fā)現(xiàn)，均衡異常的大小提供了對(duì)區(qū)域補(bǔ)償程度評(píng)價(jià)的某種度量。小幅度均衡異常表明地質(zhì)特征處于某種形式的均衡；大幅度異常表明地質(zhì)特征要么部分補(bǔ)償，要么未得到補(bǔ)償。

2.2 冰川—地殼均衡說(shuō)與沖壓假說(shuō)

Daly(1935，1939)基于對(duì)Airy均衡模型的認(rèn)識(shí)，通過(guò)對(duì)北美地殼在更新世冰川作用下升降過(guò)程的研究，認(rèn)為均衡狀態(tài)會(huì)在冰川長(zhǎng)期加載于地殼之上時(shí)產(chǎn)生。冰川消融破壞了均衡，釋放大量的水到周圍的海洋，地殼和上地幔均衡狀態(tài)的調(diào)整以適應(yīng)冰川載荷的轉(zhuǎn)移是“冰川—地殼均衡說(shuō)”的主題。他通過(guò)對(duì)大型冰原升降模式的研究，提出了“沖壓假說(shuō)”：冰川加載時(shí)側(cè)翼區(qū)被下拉，但由于底部物質(zhì)的側(cè)向擠出最終抬升；冰川卸載時(shí)側(cè)翼區(qū)抬升，但由于物質(zhì)回流最終下沉(圖5)。Daly對(duì)“冰川—地殼均衡說(shuō)”的研究提供了關(guān)于地殼均衡的兩項(xiàng)重要信息——地幔提供應(yīng)力的大小和地殼均衡調(diào)整發(fā)生的時(shí)間尺度(Watts，2001)。

2.3 海岸線高度的測(cè)量

Bloom(1967)擴(kuò)展了早期Daly等冰川均衡的工作，結(jié)合Airy-Heiskanen均衡模型研究以往海岸線高度，測(cè)試了地殼均衡及其可能發(fā)生的時(shí)間尺度。海平面變化時(shí)海岸上第2個(gè)海蝕刻痕的位置取決于地殼因卸荷或負(fù)荷時(shí)均衡調(diào)整的速度(緩慢調(diào)整時(shí)，首先在低于海岸線S1點(diǎn)h高度的S2處形成刻痕，然后在高于S2點(diǎn)y距離的S3處形成刻痕；快速調(diào)整時(shí)，海平面將直接達(dá)到S3處，不會(huì)在S2處形成刻痕。)；他假設(shè)海洋中的一根柱子在卸荷前后處于局部均衡狀態(tài)，計(jì)算出了新舊海岸線之間的高度差(圖6)。

由hρwg+wdρwg+Tcρcg=wdρwg+Tcρcg+yρmg可得：

(10)

假設(shè)ρw=1030 kg/m3，ρm=3330 kg/m3，由(10)式可知，如果海平面下降高度h=108 m，洋盆將抬升y=33 m。如果抬升速度比下降慢，則新舊海岸線之間的高度差為108 m；如果抬升速度較快，則為h-y=75 m。

圖6 海平面及其與慢速和快速均衡調(diào)整的關(guān)系示意圖(據(jù)Bloom, 1967)Fig. 6 The sea level and its relationship to slow and fast isostatic adjustment (from Bloom，1967)

從最后一次冰期和間冰期歷史可知，海平面可以在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)升降變化；來(lái)自海岸線的數(shù)據(jù)表明均衡調(diào)整是迅速的，基本上可以在幾萬(wàn)年內(nèi)完成(Watts，2001)。

2.4 均衡計(jì)算

在上述均衡實(shí)驗(yàn)中涉及到對(duì)于具體地質(zhì)現(xiàn)象所反映的地殼均衡程度、相關(guān)均衡補(bǔ)償參數(shù)、巖石圈強(qiáng)度及均衡響應(yīng)函數(shù)等的一系列計(jì)算，這里做簡(jiǎn)單概述。

Gilbert(1889，1890)用Airy模型來(lái)計(jì)算因博納維爾湖(Lake Bonneville)水位下降而引起的地殼隆升，從計(jì)算值大約是觀測(cè)值2.5倍的結(jié)果中意識(shí)到地殼的內(nèi)在強(qiáng)度對(duì)隆升的抵抗作用。Putnam(1912，1929)提出區(qū)域補(bǔ)償?shù)母拍睿J(rèn)為區(qū)域補(bǔ)償面積的增大減小了均衡異常差異；區(qū)域補(bǔ)償相當(dāng)于能夠承受巨大載荷的地殼強(qiáng)度(即區(qū)域補(bǔ)償與地殼強(qiáng)度的聯(lián)系)。Meinesz(1931)把地形看作是一種會(huì)導(dǎo)致地殼撓曲的地表載荷，如果載荷足夠大，將迫使堅(jiān)硬的地殼向下伸入下墊層，形成一個(gè)類似于Airy模型預(yù)測(cè)的低密度“根”；載荷中心至撓曲度為零的距離被稱為區(qū)域半徑(R)。Gunn(1937，1943，1944)提出地表特征是由區(qū)域地殼均衡所支持的，并測(cè)試了巖石圈強(qiáng)度在解釋偏離局部地殼均衡模型時(shí)可能發(fā)揮的作用，認(rèn)為控制某一地質(zhì)特征補(bǔ)償程度的主要因素取決于載荷的寬度和下墊板的彈性特性，首次系統(tǒng)地測(cè)試了區(qū)域地殼均衡程度。Walcott(1970a，b)第一次精確地測(cè)定了板塊的剛性以及其力學(xué)性能在時(shí)空上變化的程度；研究得出板塊內(nèi)部大載荷區(qū)地殼有效彈性厚度(Te)在5～114 km范圍內(nèi)，彈性厚度取決于載荷的年齡。Dorman和Lewis(1970)在傳統(tǒng)使用均衡響應(yīng)函數(shù)(由假定的補(bǔ)償機(jī)制推導(dǎo)而來(lái)的地球重力場(chǎng)對(duì)點(diǎn)載荷的響應(yīng))進(jìn)行均衡還原計(jì)算的基礎(chǔ)上，給出了直接從觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算該函數(shù)的方法，消除了對(duì)補(bǔ)償機(jī)制的假設(shè)。

上述對(duì)于均衡的實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果在產(chǎn)生及發(fā)展過(guò)程中互相促進(jìn)、補(bǔ)充，提供了用于檢驗(yàn)單一特征地質(zhì)體達(dá)到均衡程度的簡(jiǎn)單方法。但是，大多數(shù)早期的模型認(rèn)為地殼是軟弱的，并沒(méi)有考慮到其具有彈性特征(Gunn，1949)?；凇皫r石圈是一個(gè)堅(jiān)硬且均勻有彈性的板塊，被下部強(qiáng)度較弱的軟流圈所支撐”的假設(shè)的彈性板模型提供了用來(lái)比較各類地質(zhì)和地球物理觀測(cè)結(jié)果的“參考”模型，被廣泛應(yīng)用于研究不同地質(zhì)體的特征、形成過(guò)程及相互關(guān)系中(Watts，2001)。因此，有必要對(duì)彈性板模型進(jìn)行相關(guān)介紹。

3 彈性板模型

彈性板理論認(rèn)為：地殼和上地幔在其上覆載荷的加載及卸載過(guò)程中會(huì)表現(xiàn)出均一的彈性性質(zhì)。盡管彈性板塊模型在一定程度上簡(jiǎn)化了地殼和地幔在長(zhǎng)時(shí)間尺度地質(zhì)過(guò)程中的行為方式，但它提供了一種比較實(shí)用的、用于對(duì)比各類地質(zhì)和地球物理觀測(cè)資料的“參考”模型，并可以很好地近似模擬巖石圈在大型載荷作用下產(chǎn)生撓曲變形的情況(Watts，2001)。

3.1 彈性板模型簡(jiǎn)述

彈性板模型主要包括：

(1)線性彈性模型。該模型假設(shè)彈性板在撓曲變形過(guò)程中產(chǎn)生的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性比例關(guān)系。這種假設(shè)在簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)計(jì)算的同時(shí)允許使用疊加法則(總的撓曲變形量可等效為單位載荷所產(chǎn)生變形量的疊加)。因此，在右旋正交笛卡爾坐標(biāo)系中，主應(yīng)力(σ1，σ2和σ3)和主應(yīng)變(ε1，ε2和ε3)可通過(guò)相應(yīng)拉美參數(shù)建立線性關(guān)系，為研究巖體力學(xué)性質(zhì)及受力情況分析等提供了參考(Jaeger，1969；Watts，2001；圖7a)。

(2)柱形彎曲模型。如果彈性板的長(zhǎng)度是其寬度的3倍，那么在其邊緣被加載時(shí)，將產(chǎn)生柱形彎曲(Timoshenko，1940；圖7c)。在該過(guò)程中，彈性板的任何變形都局限于其最邊緣部分，這就意味著可能沒(méi)有必要使用一整塊彈性板來(lái)模擬地殼和地幔的變形情況。因此，當(dāng)應(yīng)力和應(yīng)變僅作用于研究對(duì)象局部時(shí)，可采用該模型。

(3)梁撓曲模型與Winkler地基模型。梁撓曲模型定義了彎曲力矩及其計(jì)算公式；Winkler地基模型表明作用于該地基上每一點(diǎn)的應(yīng)力與其產(chǎn)生的撓曲變形量呈正比，并結(jié)合彎曲力矩的計(jì)算公式，推導(dǎo)出覆蓋在無(wú)粘性基底之上彈性梁撓曲變形的一般方程(Hetényi，1979；圖7b)。相關(guān)理論及模型被廣泛應(yīng)用于機(jī)械工程、水庫(kù)大壩及鐵路軌道變形等研究領(lǐng)域。

(4)半無(wú)限梁模型與無(wú)限梁模型。地質(zhì)研究中最關(guān)心的是對(duì)于彈性梁延伸很長(zhǎng)距離時(shí)其撓曲變形情況，而這兩種端元模型考慮到了在半無(wú)限長(zhǎng)和無(wú)限長(zhǎng)彈性梁的一端施加載荷的特殊情況。模擬結(jié)果表明，撓曲變形量由載荷中心向延伸方向呈現(xiàn)出正余弦函數(shù)的指數(shù)衰減形式，體積彈性模量(λ)控制著撓曲變形曲線的波長(zhǎng)和振幅。其中，半無(wú)限梁模型在距離線型載荷(0，π/(2λ))區(qū)間內(nèi)表現(xiàn)為“下凹”狀變形，隆起頂點(diǎn)位于3π/(4λ)處，在π/(2λ)處(第一個(gè)節(jié)點(diǎn))無(wú)變形；無(wú)限梁模型在距離線型載荷(0，3π/(4λ))區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)出“下凹”狀變形，在(3π/(4λ)，7π/(4λ))區(qū)間內(nèi)表現(xiàn)為“上凸”狀變形，隆起頂點(diǎn)位于π/λ處，在3π/(4λ)處(第一個(gè)節(jié)點(diǎn))無(wú)變形(Hetényi，1979；Watts，2001；圖7d，e)。

(5)圓形板模型。在構(gòu)造地貌學(xué)研究領(lǐng)域，圓形板模型及相關(guān)理論具有普遍適用性，目前被廣泛運(yùn)用于解決火山載荷變形(Watts，2001)、變形湖濱線對(duì)巖石圈流變學(xué)性質(zhì)的約束(Shi Xuhua et al., 2015)、冰后期地殼均衡反彈(Mey et al., 2016)以及水庫(kù)蓄水導(dǎo)致地殼撓曲變形(Madson and Sheng Yongwei, 2020)等問(wèn)題，故在此對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)述。

3.2 圓形板模型

Hertz(1884)、Brotchie等(1969)及Hetényi(1979)給出了覆蓋在無(wú)黏性基底上圓形板撓曲的解析解；Brotchie等(1969)推導(dǎo)出了彈性薄球殼產(chǎn)生撓曲的一般方程：

(11)

在等式(11)中，△4為在殼體表面坐標(biāo)中的雙調(diào)和算子，w為徑向位移，q為施加的載荷，D為抗彎強(qiáng)度，定義為：

(12)

在等式(12)中，Te為地殼有效彈性厚度，ν為泊松比；E為楊氏模量，定義為：在橫向不受限制的軸向壓縮或拉伸的固體中，應(yīng)力與應(yīng)變的比值，其表達(dá)式為：

(13)

在等式(13)中，λ為體積彈性模量，定義為：靜水壓力和其所產(chǎn)生的膨脹的比值，其決定了變形的振幅和波長(zhǎng)，表達(dá)式為：

(14)

ρinfill為填充物的密度；在等式(11)中，β為三維撓曲常數(shù)，可表示為：

(15)

對(duì)于一個(gè)集中載荷P所產(chǎn)生的徑向位移w可表示為：

(16)

在等式(16)中，r為以載荷為中心的徑向距離，kei為零階Kelvin函數(shù)。

在等式(11)中，對(duì)于一個(gè)高度為h，半徑為Rd，密度為ρload的圓盤狀載荷所產(chǎn)生的徑向位移w為(圖8)：

圖7 彈性板模型示意圖Fig. 7 The schematic diagram of elastic plate models(a) 線性彈性模型：右旋正交笛卡爾坐標(biāo)系中x、y和z軸及其相對(duì)應(yīng)的x1、x2和x3軸；方程表示應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系(Jaeger，1969；Watts，2001)。(b) 彎曲力矩作用下彈性梁撓曲變形模型(Hetényi，1979)。(c) 柱形彎曲模型(Timoshenko，1940)。(d) 半無(wú)限梁模型及其上表面應(yīng)力計(jì)算公式。(e) 無(wú)限梁模型及其上表面應(yīng)力計(jì)算公式(Hetényi，1979；Watts，2001)。相關(guān)參數(shù)含義見(jiàn)章節(jié)3.2(a) Linear elastic model. The x, y and z and the alternative x1, x2 and x3 axes in right-handed, orthogonal, Cartesian coordinate system. The equations express the relationship between stress and strain (Jaeger，1969； Watts，2001). (b) Flexure of the elastic beam caused by bending moment (Hetényi，1979). (c) Cylindrical Bending (Timoshenko，1940). (d) Semi-infinite beams and computational formula for the stress on the uppermost surface of it. (e) Beams of unlimited length and computational formula for the stress on the uppermost surface of it (Hetényi，1979； Watts，2001). The meanings of the relevant parameters are detailed in Section 3.2

(17)

此時(shí)，產(chǎn)生的變形位于載荷之下，即：r

或：

(18)

此時(shí)，產(chǎn)生的變形位于載荷之外，即：r>Rd(Watts，2001)。等式(17)和(18)中，kei和ker，kei′和ker′分別是零階和一階Kelvin函數(shù)；bei和ber，bei′和ber′分別是零階和一階Bessel 函數(shù)。

4 地殼均衡理論在構(gòu)造地貌研究中的應(yīng)用

地殼均衡理論、模型及計(jì)算方法被廣泛運(yùn)用于地質(zhì)體特征及其形成過(guò)程、巖石圈流變學(xué)性質(zhì)、洋陸的演化和類地行星特征等方面的研究中；地殼均衡涉及到地殼物質(zhì)的調(diào)整(地表的剝蝕和沉積是最為直接的物質(zhì)調(diào)節(jié)方式之一)，同時(shí)也涉及地球外部圈層的相互作用。因此，均衡方法被廣泛應(yīng)用于構(gòu)造地貌的研究，幫助我們定量認(rèn)識(shí)地表過(guò)程、地球深部過(guò)程與動(dòng)力學(xué)和地球圈層之間的相互作用。

圖8 由大圓盤和小圓盤載荷產(chǎn)生的撓曲示意圖(Watts, 2001)計(jì)算結(jié)果基于Te=20 km，ρinfill=2800 kg/m3，ρm=3270 kg/m3Fig.8 The deflection of a circular plate by narrow and wide disc loads (Watts，2001). The calculations are based on Te=20 km，ρinfill=2800 kg/m3，ρm=3270 kg/m3

筆者等按照空間尺度由大到小的順序(①影響全球海平面變化的冰川均衡調(diào)整，②大型海山洋島的生長(zhǎng)過(guò)程，③山脈隆升和盆地?fù)锨两担芸捎糜诩s束殼幔流變參數(shù)的變形湖濱線，⑤河流三角洲發(fā)育特征，⑥對(duì)周邊水電設(shè)施與地質(zhì)災(zāi)害造成影響的水庫(kù)變形和⑦對(duì)局部地貌特征具有改造作用的同震滑坡)對(duì)均衡理論在構(gòu)造地貌學(xué)各領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀進(jìn)行歸納總結(jié)。

4.1 冰川均衡調(diào)整

冰川均衡調(diào)整指冰川旋回期間巖石圈對(duì)其表面載荷(冰和水)再分配的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，對(duì)研究地質(zhì)歷史時(shí)期以來(lái)全球海平面的相對(duì)變化有著重要意義。Chappell(1974)及Watts等(1978，1982，2001)對(duì)全新世海岸線變化的研究表明，地殼撓曲變形在海岸線演化過(guò)程中可能起著重要作用，冰川消融引起的海盆變形是海平面上升的主要原因。

冰川均衡調(diào)整的研究不同于均衡實(shí)驗(yàn)時(shí)利用單一的理論模型，基于對(duì)地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的深入，該研究涉及多種不同模型。多數(shù)模型的輸入包括冰期—間冰期歷史和巖石圈的黏彈性結(jié)構(gòu)，輸出包括巖石圈對(duì)冰川均衡調(diào)整做出各種響應(yīng)(地表運(yùn)動(dòng)、地表質(zhì)量分布、大地水準(zhǔn)面的變化、重力、應(yīng)力及慣性矩等)的歷史。Walcott(1970c，1973)最早提出了冰原載荷作用下巖石圈撓曲的簡(jiǎn)單模型——變形從載荷下方延伸到兩側(cè)區(qū)域，凸起發(fā)育于側(cè)翼區(qū)撓曲拗陷之后(圖9)。

圖9 冰原載荷作用下巖石圈撓曲模型(Watts, 2001)Fig. 9 The model of flexure of the lithosphere caused by an ice sheet load (Watts，2001)

冰川均衡調(diào)整模型在前期發(fā)展過(guò)程中，地球模型總是被假定為橫向均勻的(Kaufmann and Lambeck, 2000b；Engelhart et al., 2011；Lambeck et al., 2014；Roy and Peltier, 2015)，但地表地質(zhì)和地震層析成像清楚地表明，地球內(nèi)部物質(zhì)的性質(zhì)不僅是徑向變化的，而且是橫向變化的(Bunge and Grand，2000)。橫向非均質(zhì)性對(duì)冰川均衡調(diào)整的觀測(cè)存在很大影響，但影響的幅度隨冰原中心的位置而變化，也取決于使用的冰川均衡調(diào)整測(cè)量方法的類型(Sabadini et al., 1986；Gasperini and Sabadini, 1989；Giunchi et al., 1997；Kaufmann et al., 1997)。隨后，相關(guān)學(xué)者從地質(zhì)和地球物理數(shù)據(jù)(包括地震層析成像)推導(dǎo)出了更真實(shí)、具有橫向非均質(zhì)性的三維地球模型，并結(jié)合區(qū)域冰川模型進(jìn)行了相關(guān)研究(Kaufmann and Wu, 1998，2002; Kaufmann et al., 2005；Wu，2005；Schotman et al., 2008)。Larsen等(2004)使用基于對(duì)冰川變化的觀測(cè)而建立的黏彈性地球模型(由彈性地殼和低黏度上地幔兩層組成)來(lái)預(yù)測(cè)地殼抬升速率及總抬升量；研究表明后小冰河期的地殼均衡反彈可解釋近250年來(lái)阿拉斯加南部的隆起。Li Tanghua等(2018)利用假定的冰川歷史和背景黏性模型尋找能夠擬合全球相對(duì)海平面數(shù)據(jù)、冰川均衡調(diào)整上升速率和重力變化速率的最佳橫向非均質(zhì)黏性模型，結(jié)果表明引入一定幅度的橫向黏度變化有助于解決一些全球相對(duì)海平面數(shù)據(jù)中不擬合的問(wèn)題。

目前大部分的研究主要集中在橫向非均質(zhì)性對(duì)模擬結(jié)果的影響及其敏感性上，只有少數(shù)對(duì)橫向非均質(zhì)性冰川均衡調(diào)整模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果之間的差異進(jìn)行了比較。冰川消融產(chǎn)生的卸載效應(yīng)會(huì)引發(fā)下地殼頂面的回彈，破壞原有均衡狀態(tài)，以至于需要通過(guò)地震等構(gòu)造活動(dòng)的調(diào)節(jié)來(lái)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)(陳浩和李勇， 2009；Hampel et al., 2010)。氣候控制的地球表面載荷的變化(冰川消融)可能對(duì)單個(gè)正斷層的滑移歷史起到根本性的控制作用(Hetzel and Hampel，2005)。類似問(wèn)題的研究與現(xiàn)今全球氣候變暖的時(shí)代背景密切相關(guān)，或成為未來(lái)均衡理論及模型發(fā)展應(yīng)用的主要方向之一。

4.2 海山洋島發(fā)育過(guò)程

海山洋島在各種不同的構(gòu)造環(huán)境中均有發(fā)現(xiàn)，具有特殊意義的是其與離散型板塊邊界(特別是與洋中脊)以及轉(zhuǎn)換邊界的聯(lián)系。然而絕大多數(shù)海山洋島形成于遠(yuǎn)離活動(dòng)板塊邊界的板塊內(nèi)部。在其形成過(guò)程中，由于因洋殼均衡響應(yīng)而下沉的部分被先填滿，因此建造一座海山所需要的物質(zhì)遠(yuǎn)多于在海底地面所能看到的。與冰川均衡調(diào)整類似，火山作用會(huì)產(chǎn)生大范圍的沉降區(qū)，其兩側(cè)是隆起區(qū)(Watts，2001)。均衡理論在海山洋島中的運(yùn)用主要表現(xiàn)為對(duì)其成因及發(fā)育過(guò)程的研究。

Watts等(1975，1985，1989，1992)、Tenbrink和Watts(1985)及Rees等(1993)以均衡理論為基礎(chǔ)，揭示了夏威夷火山群島的形成演化過(guò)程(圖10a)。通過(guò)先分離出夏威夷島的載荷，進(jìn)而計(jì)算載荷產(chǎn)生的撓曲，最后估算其對(duì)鄰近島嶼沉降和隆升的影響，結(jié)果表明緊鄰島嶼下方的沉降幅度最大，撓曲影響逐漸向西北延伸至莫洛凱島西海岸。此外，提出了載荷側(cè)翼區(qū)撓曲拗陷的遞進(jìn)加載模式及其和超覆、退覆地層模式間的發(fā)展關(guān)系——后期形成的火山載荷會(huì)改變?cè)谠袚锨窒葜行纬傻牡貙幽Ｊ?剖面底部的超覆和頂部的退覆所支配的反射體模式)；超覆和退覆在撓曲走向和橫向剖面上均可觀察到，但在前者顯示更為清晰，因?yàn)檫@些剖面方向與載荷的遷移方向一致(圖10b)。

4.3 山脈隆升與盆地?fù)锨两?/h3>

造山帶在形成后易遭受侵蝕(造山帶物質(zhì)的移除及其在側(cè)翼的沉積)，從而破壞原有均衡狀態(tài)——被移走物質(zhì)部分的地殼隆升及被沉積加載部分的下沉(Watts，2001)(圖11a)?？焖賱兾g(滑坡、崩塌及泥石流等地表過(guò)程)所導(dǎo)致的地殼均衡反彈被認(rèn)為是除斷裂活動(dòng)及地殼縮短等效應(yīng)外構(gòu)造隆升的又一地球動(dòng)力學(xué)機(jī)制(Molnar and England，1990；王二七等，2006；石許華等，2008；王巖和劉少峰，2013；閆亮等，2019)。彈性板模型己被廣泛應(yīng)用于盆地的撓曲沉降模擬中(Turcotte，1979；Burov and Diament，1992)，其中與造山帶相鄰的前陸盆地尤為普遍，如阿爾卑斯山中部的前陸盆地(Sinclair et al., 1991)、美國(guó)中部塞維爾逆沖帶的前陸盆地(Liu Shaofeng et al., 2004)、玻利維亞的安第斯山前陸盆地(Prezzi et al., 2009)及扎格羅斯山西部的前陸盆地(Saura et al., 2015)等。構(gòu)造和沉積載荷控制了前陸盆地一級(jí)構(gòu)造單元(構(gòu)造楔、前淵、前隆及隆后)的形成(DeCelles and Giles，1996)，對(duì)于前陸盆地彈性撓曲的模擬有助于我們認(rèn)識(shí)盆地的形成和遷移規(guī)律，以及造山帶剝蝕速率、逆沖速率和巖石圈撓曲剛度與盆地充填的關(guān)系。

以塔里木盆地為例(Yang Youqing and Liu Mian，2002)，在印度板塊與亞歐板塊碰撞的背景下，盆地在新生代因西昆侖山、天山和阿爾金山的隆升而與西部的特提斯洋隔絕，形成封閉的陸相沉積盆地(Sobel et al., 2003；Bosboom et al., 2014)。Li Chao等(2020)采用一端帶構(gòu)造載荷的彈性有限板模型模擬了盆地沉降史，預(yù)測(cè)的26 Ma以來(lái)最優(yōu)地殼有效彈性厚度(Te)值的增加與盆地冷卻史一致；撓曲凸起自26 Ma以來(lái)向西昆侖遷移了約52 km，反映了西昆侖山相對(duì)于天山所占載荷比例的下降(圖11b)。在研究與盆地?fù)锨两迪鄬?duì)的山脈隆升方面，阿爾卑斯山地區(qū)出露的角閃巖相和高壓綠片巖相巖體表明侵蝕作用已從變形的地殼上移走了不少于16 km的覆蓋層(England，1981)。Champagnac等(2007)利用地球物理方法和阿爾卑斯山的平均侵蝕速率，分別量化了侵蝕的空間分布范圍和被侵蝕巖石的體積，表明至今約50%的垂向運(yùn)動(dòng)是由上新世—第四紀(jì)期間侵蝕增強(qiáng)后的均衡響應(yīng)造成的。

圖10 夏威夷群島形成過(guò)程及海山對(duì)地層發(fā)育的影響示意圖Fig. 10 The formation process of the Hawaiian islands and the influence of seamounts on stratigraphic development(a) 夏威夷山脊被相繼放置在其東南端的年輕載荷逐漸加載；細(xì)虛線描繪了夏威夷島產(chǎn)生的載荷，其導(dǎo)致鄰近的毛伊島和莫洛凱島下沉及歐湖島隆起；粗虛線表示不同時(shí)代火山脊的沉積邊界(Watts and Tenbrink, 1989)。(b) 海山島鏈撓曲拗陷的遞進(jìn)加載模式及其與超覆、退覆地層模式的關(guān)系(Watts et al., 1989)(a) The Hawaiian Ridge was gradually loaded by younger loads placed in succession at its southeastern end. The thin dashed line depicts the load generated by the Hawaiian Islands which has caused the subsidence of Maui and Molokai, and the uplift of Oahu. The thick dashed lines are the sedimentary boundary of volcanic ridges during different ages (Watts and Tenbrink, 1989). (b) The progressive loading model and its relationship to the stratigraphic patterns of onlap and offlap in the flexural moats of seamount chains (Watts et al., 1989)

均衡理論及模型對(duì)研究山脈隆升、盆地?fù)锨两禉C(jī)制與發(fā)展演化史和盆山耦合關(guān)系起著重要作用。構(gòu)造變形通過(guò)地殼均衡作用影響地表過(guò)程及相應(yīng)的構(gòu)造應(yīng)力和構(gòu)造變形模式的分布。褶皺沖斷帶(造山帶)構(gòu)造變形與地表過(guò)程的相互作用，以及地表侵蝕和(盆地)沉積作用對(duì)構(gòu)造變形空間分布、形態(tài)、幅度和過(guò)程的影響已有相應(yīng)的研究(Willett，1999；Beaumont et al., 2001；Mao Yuqiong et al., 2021)。但是，山脈的隆升與盆地?fù)锨两低嵌喾N因素的綜合效應(yīng)，如何優(yōu)化約束條件、更好地通過(guò)對(duì)構(gòu)造活動(dòng)、地殼縮短和均衡反彈等效應(yīng)的剝離計(jì)算來(lái)定量厘定單一因素的貢獻(xiàn)量對(duì)深入理解相關(guān)地球動(dòng)力學(xué)機(jī)制尤為重要。

4.4 變形湖濱線

大型湖泊在其形成期間及形成后產(chǎn)生的強(qiáng)大水文載荷會(huì)導(dǎo)致地殼的撓曲變形；變形湖濱線的研究對(duì)理解地殼均衡反彈、約束殼幔流變參數(shù)、研究構(gòu)造演化及限定地殼有效彈性厚度(Te)等方面起著重要作用(Crittenden，1963；Passey，1981；Nakiboglu and Lambeck，1982；Bills and May, 1987; Bills et al., 1994a，b)。最早表明地球內(nèi)部會(huì)對(duì)其表面載荷的變化做出黏彈性響應(yīng)的證據(jù)來(lái)源于對(duì)美國(guó)西部博納維爾湖(Lake Bonneville)古濱線變形模式的研究(Gilbert，1885)，由此引發(fā)了該領(lǐng)域的研究熱潮，相關(guān)研究成果豐富。

Cavalie等(2007)定量研究了近10年(1992～2002)米德湖(Lake Mead)附近因水位變化引起的變形，并對(duì)湖區(qū)的殼幔流變參數(shù)進(jìn)行了約束，表明Kaufmann和Amelung(2000a)提出的雙層黏彈性模型(地幔黏度為1018Pa·s)可以很好地?cái)M合現(xiàn)有數(shù)據(jù)幅度及其時(shí)空形狀，與Dixon等(2004)估計(jì)的美國(guó)西部上地幔黏度(1018～1019Pa·s)一致。Govers等(2009)認(rèn)為墨西拿期(Messinian Age)地中海地區(qū)蒸發(fā)巖載荷所導(dǎo)致的均衡撓曲及水文載荷消除所引起的均衡回彈影響著周邊河流峽谷和地形斜坡的發(fā)育，通過(guò)對(duì)區(qū)域均衡構(gòu)造貢獻(xiàn)的研究，提出該地區(qū)分別發(fā)育有因撓曲作用和干燥作用所產(chǎn)生的兩個(gè)不同成因的侵蝕面(圖12a)。Shi Xuhua等(2015)基于西藏中部色林錯(cuò)湖面歷史及伶侗湖濱線的變形特征，采用圓盤形載荷作用下彈性薄球殼擬三維撓曲方程，通過(guò)湖濱線高程變化范圍和空間分布與均勻彈性板所預(yù)測(cè)變形的擬合，限定了西藏中部的地殼有效彈性厚度(Te)為20～30 km；在黏彈性松弛對(duì)湖退完全性響應(yīng)的前提下揭示了下地殼的最大平均黏度為(1～2) × 1019Pa·s，與十年時(shí)間尺度下從震后松弛估計(jì)的黏度相當(dāng)(圖12c， d)。Austermann等(2020)利用更新后的博納維爾湖和拉洪坦湖(Lake Lahontan)年代學(xué)及校正后的湖濱線特征高程數(shù)據(jù)集，重新研究和擴(kuò)展了博納維爾湖這一經(jīng)典的均衡反彈課題，表明美國(guó)西部的洪積湖可以對(duì)勞倫太德(Laurentide)冰原及其外圍隆起的形狀和下部地幔黏度形成有力約束——穹狀變形需要一個(gè)具有薄地殼有效彈性厚度(Te)(15～25 km)和低黏度(1019Pa·s)的區(qū)域性地球結(jié)構(gòu)。與利用冰前的湖泊來(lái)限制冰原演化和地幔黏度(Gowan et al., 2016；Lambeck et al., 2017)不同，Austermann等(2020)首次研究了導(dǎo)致遠(yuǎn)距離洪積湖濱線變形的因素(圖12b)，支持了“地球內(nèi)部性質(zhì)的橫向變化在全球海平面研究中有著重大意義”的觀點(diǎn)(Li Tanghua et al., 2018)。

圖11 山脈隆升與盆地?fù)锨两凳疽鈭DFig. 11 The diagram of the uplift of mountain and the subsidence of basin(a) 山體遭侵蝕引起的均衡調(diào)整。侵蝕使地殼厚度減薄，因此地表相對(duì)于大地水準(zhǔn)面下移；公式為利用Airy模型計(jì)算被移除的物質(zhì)的量(Se)(Watts, 2001)。(b) 塔里木盆地新生代撓曲沉降與總沉積厚度演化示意圖(Li Chao et al., 2020)(a) The isostatic adjustments followed by the erosion of a mountain belt, which reduces the thickness of the crust and the downward-moving of the surface with respect to the geoid. The formulas are to calculate the total amount of material (Se) that is removed using the model of Airy (Watts，2001). (b) Sketch of the evolution of the flexural subsidence and the sediment drape in the Cenozoic Tarim Basin (Li Chao et al., 2020)

圖12 變形湖濱線研究示意圖Fig. 12 The diagram of the study of shoreline flexure(a) 地中海地區(qū)兩個(gè)不同來(lái)源侵蝕面示意圖，下層蒸發(fā)巖的沉積(LM)引起邊緣抬升和侵蝕，形成質(zhì)量流沉積(LC)；干燥產(chǎn)生上層蒸發(fā)巖(UM)，同時(shí)暴露邊緣遭受侵蝕，導(dǎo)致侵蝕/質(zhì)量流單元(UC)；PQ為上新世—第四紀(jì)沉積物(Govers et al., 2009)。(b) 勞倫太德冰原對(duì)美國(guó)西部古湖泊影響的示意圖，預(yù)測(cè)位于外圍凸起遠(yuǎn)端的古濱線會(huì)向冰原方向下斜，這是固體地球變形和勞倫太德冰原不斷變化的引力共同作用的結(jié)果(Austermann et al., 2020)。(c) 正演彈性模型預(yù)測(cè)地殼變形模式，白線為計(jì)算變形量，帶顏色圓圈表示預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值之間的不匹配；(d) 湖濱線高程與預(yù)測(cè)變形的比較(Shi Xuhua et al., 2015)(a) The diagram of two erosion surfaces of different origins in the Mediterranean. Deposition of the Lower Evaporites (LM) causes marginal uplift and erosion, leading to mass flow deposits LC. Desiccation produces the Upper Evaporites (UM), and simultaneously exposes the margin to erosion, resulting in erosion/mass flow unit UC. PQ stands for the sediments during Pliocene—Quaternary (Govers et al., 2009). (b) The schematic of the effect of the Laurentide ice sheet on paleolakes in the western United States. Paleoshorelines of lakes on the distal side of the peripheral bulge may dip down towards the ice sheet, which is caused by the combined effects of solid Earth deformation and a changing gravitational pull of the Laurentide ice sheet (Austermann et al., 2020). (c) The predicted crustal deflection pattern by forward elastic modeling. The white lines are the contours of calculated deflection, and color-coded circles show the misfit between predicted deflections and observed deflections; (d) The comparison of shoreline elevation versus predicted deflections (Shi Xuhua et al., 2015)

4.5 河流三角洲發(fā)育特征

河流三角洲形成過(guò)程中沉積物載荷的逐漸增加會(huì)導(dǎo)致其下地殼的沉降及側(cè)翼地區(qū)的隆升，這種垂向運(yùn)動(dòng)對(duì)三角洲的發(fā)育有著深遠(yuǎn)的影響。在向海一側(cè)，隆升減少了沉積空間及沉積作用發(fā)生的可能性，限制了三角洲的橫向延伸；在向陸一側(cè)，隆升增加了源區(qū)的高度，從而增加了物源的供應(yīng)，有利于三角洲的發(fā)育(Watts，2001)。

圖13 由進(jìn)積型沉積載荷引起的巖石圈漸進(jìn)撓曲模型(Watts, 1989)Fig. 13 The schematic model for the progressive flexure of the lithosphere due to a prograding sediment load (Watts, 1989)剖面從上到下分別顯示初始載荷及其產(chǎn)生的撓曲、添加第二次以及最后一次載荷的效果The profile from top to bottom shows the initial load and resulting flexure, the effect of adding a second load and the final load respectively

雖然早期的地殼均衡論者認(rèn)識(shí)到了河流三角洲這一地質(zhì)體的重要性，但他們不認(rèn)為撓曲作用會(huì)對(duì)其發(fā)育產(chǎn)生影響(Barrell，1914；Lawson，1942)，直到Walcott(1972)在幾十年后才重新認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)。進(jìn)積型河流三角洲體系中不同的幾何剖面形態(tài)取決于它們是由河流體系過(guò)程主導(dǎo)還是由沉積盆地作用主導(dǎo)。Watts(1989)假設(shè)巖石圈為一個(gè)彈性薄板，覆蓋在非黏性流體之上，提出了由進(jìn)積型沉積載荷引起的巖石圈漸進(jìn)撓曲模型(圖13)。該模型可以通過(guò)追蹤兩個(gè)坡折(一個(gè)位于陸架和斜坡之間，另一個(gè)位于斜坡和盆底之間)來(lái)預(yù)測(cè)最終沉積楔中相的分布特征。Zhang Huiping等(2014)用二維應(yīng)變模型量化了因侵蝕卸載而引起的均衡響應(yīng)，在古青海湖更新世溢洪道附近，利用不同地殼有效彈性厚度(Te)計(jì)算得到了最大垂向位移變化范圍為160～260 m，表明在0.5～1.2 Ma內(nèi)，黃河流域因河流下切引起的均衡響應(yīng)破壞了局部支流，使青海湖孤立，形成內(nèi)流河盆地。

目前對(duì)于撓曲均衡影響河流三角洲發(fā)育過(guò)程的研究相對(duì)較少，多關(guān)注于三角洲的沉積相特征、煤系烴源巖分布范圍及油氣成藏潛力等社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

4.6 水庫(kù)變形

由地殼均衡理論可知，大型水庫(kù)在其運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，因水位升降引起的水文載荷變化會(huì)導(dǎo)致巖石圈的撓曲變形。大幅度的變形嚴(yán)重影響著水庫(kù)大壩及庫(kù)區(qū)建筑設(shè)施的安全，甚至誘發(fā)地震等地質(zhì)災(zāi)害(Ge Shemin et al., 2009；Kerr and Stone，2009；Paronuzzi et al., 2013；Gahalaut et al., 2018)。目前對(duì)于水庫(kù)蓄水后產(chǎn)生變形的研究多局限于淺表(Li Mingwei et al., 2020)，尚未考慮到蓄水對(duì)地殼深部的影響，對(duì)最大變形量缺乏科學(xué)預(yù)測(cè)，相關(guān)問(wèn)題需引起安全生產(chǎn)部門的高度重視。

Madson和Sheng Yongwei(2020)采用球?qū)ΨQ、非旋轉(zhuǎn)、彈性和各向同性(SNREI)地球模型模擬了埃塞俄比亞復(fù)興水庫(kù)在不同的蓄水和操作方案下產(chǎn)生的彈性變形。變形量取決于輸入的自然水文變量和操作變量(由水資源管理者決定)。水庫(kù)蓄水和排水的時(shí)間及速度影響著地表水文載荷的強(qiáng)度，進(jìn)而影響著總彈性變形量和從載荷中心向外延伸的變形范圍。研究結(jié)果表明無(wú)論蓄水周期長(zhǎng)短，完全蓄水時(shí)產(chǎn)生的最大垂向和水平變形量分別為11.99 cm和1.99 cm。Fu Guangyu等(2021)通過(guò)調(diào)查獲得的自由空氣異常和布格重力異常數(shù)據(jù)，反演了巖石圈密度結(jié)構(gòu)，計(jì)算了金沙江白鶴灘水電站庫(kù)區(qū)巖石圈所承載的均衡附加力(均衡面與Moho面之間物質(zhì)所受的浮力)。在研究了因蓄水引起的重力變化和庫(kù)侖應(yīng)力變化的基礎(chǔ)上，從巖石圈均衡的角度提出了評(píng)估水庫(kù)誘發(fā)地震的新方法，認(rèn)為在白鶴灘大壩上游約20 km處存在-30 MPa的均衡附加力，該地區(qū)發(fā)生水庫(kù)誘發(fā)地震的風(fēng)險(xiǎn)值得關(guān)注。

相關(guān)理論模型和成果經(jīng)驗(yàn)可用于研究我國(guó)大型水電站(如三峽水電站、白鶴灘水電站及溪洛渡水電站等)蓄水后產(chǎn)生的變形及其與地質(zhì)災(zāi)害(滑坡、崩塌、泥石流及水庫(kù)誘發(fā)地震等)的關(guān)系，為后續(xù)庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害防治、地質(zhì)環(huán)境保護(hù)及新建水電站的選址等工作提供科學(xué)依據(jù)。

4.7 同震滑坡

大型地震是觸發(fā)山體滑坡的主要因素，會(huì)造成顯著但空間上不均一的侵蝕(Keefer，1994；Malamud et al., 2004；Larsen et al., 2010)；山體滑坡在驅(qū)動(dòng)山地演化的構(gòu)造和地表過(guò)程間的競(jìng)爭(zhēng)中起著主導(dǎo)作用(Hovius et al., 2000；Whipple，2009)。因此，大型地震在產(chǎn)生同震巖體隆升和促進(jìn)滑坡侵蝕中的相對(duì)作用對(duì)于理解地殼平流和剝蝕之間的平衡至關(guān)重要。震級(jí)、同震滑坡的分布和巖體隆升三者之間的相互作用引發(fā)了大型地震及同震滑坡是否會(huì)改變山區(qū)地形的問(wèn)題(Parker et al., 2011)。相關(guān)問(wèn)題的研究在2008年Mw7.9汶川地震后取得可觀進(jìn)展，逐漸由定性分析轉(zhuǎn)向以地殼均衡為基礎(chǔ)的定量討論(Parker et al., 2011；Ren Zhikun et al., 2017，2018；Lei Jinghao et al., 2021)。

Parker等(2011)利用高分辨率衛(wèi)星圖像上滑坡的面積—體積比例關(guān)系來(lái)研究造山帶體積的潛在變化；通過(guò)其估計(jì)的同震滑坡產(chǎn)生的可蝕物質(zhì)量(5～15 km3)與因同震巖體隆升向造山帶提供的凈物質(zhì)量(2.6±1.2 km3)之間的差異，表明即使在地震間隔期內(nèi)只有一小部分滑坡物質(zhì)從造山帶被移走，汶川地震也會(huì)導(dǎo)致龍門山地區(qū)物質(zhì)的凈虧損；該結(jié)論挑戰(zhàn)了大型傾滑或斜滑地震產(chǎn)生山地地形的觀點(diǎn)，并建議更仔細(xì)地考慮同震滑移、物質(zhì)坡移和地形生成之間的關(guān)系。Ren Zhikun等(2017)定量區(qū)分了地震侵蝕在總侵蝕中的影響(地震侵蝕率占總侵蝕率的50%)，認(rèn)為地震侵蝕在構(gòu)造地貌研究中發(fā)揮著重要作用(尤其是在造山帶)；利用重新估算的同震滑坡體積，量化了滑坡體移除后的均衡響應(yīng)(平均均衡回彈0.9～0.24 m)，表明龍門山地區(qū)局部地形的演化與反復(fù)發(fā)生的構(gòu)造事件有關(guān)。在長(zhǎng)期的地貌演化過(guò)程中，地殼均衡對(duì)隆升的作用不可忽視(Ren Zhikun et al., 2018)。Lei Jinghao等(2021)對(duì)2004年日本中越地震的研究結(jié)果表明，地震增大了中越低海拔地區(qū)的地勢(shì)差；現(xiàn)存地形不僅受到斷層相關(guān)褶皺作用所導(dǎo)致的隆起的影響，也受到地震滑坡的侵蝕及地殼反彈長(zhǎng)期的調(diào)整；剝蝕深度、預(yù)測(cè)的均衡回彈以及褶皺變形分布三者與地形剖面表現(xiàn)出不同的模式。這種不同于在古老而陡峭的龍門山造山帶觀察到的變形模式表明強(qiáng)震可能會(huì)在平緩和陡峭山區(qū)的地質(zhì)、地形演化中發(fā)揮不同的作用。

滑坡碎屑沉積物的重新分配以及震間垂直運(yùn)動(dòng)影響著同震滑坡產(chǎn)生的撓曲均衡響應(yīng)常在實(shí)際研究中被忽略。雖然巖石圈有限撓曲剛度不會(huì)改變均衡補(bǔ)償向上運(yùn)動(dòng)的量，但它可能會(huì)把向上的位移擴(kuò)展到比滑坡位移更大的區(qū)域。進(jìn)出造山帶的物質(zhì)通量對(duì)了解在特定時(shí)間尺度上的真正體積平衡有著重要意義。均衡響應(yīng)的時(shí)間尺度在一定程度上影響著地貌演化的進(jìn)程(王偉等，2018)。這些問(wèn)題都是在未來(lái)同震滑坡的研究中需要加以考慮的。

5 討論與展望

地殼均衡理論和相關(guān)模型自產(chǎn)生、發(fā)展及趨于成熟經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的時(shí)間，不同均衡模型各有其限定條件及優(yōu)缺點(diǎn)。我們?cè)谶\(yùn)用其研究解決實(shí)際地質(zhì)問(wèn)題時(shí)需從多方面進(jìn)行綜合考量。目前大多數(shù)均衡模型主要用于定性研究地質(zhì)體特征及其形成過(guò)程。世界范圍內(nèi)大型冰川的消融(Wang Puyu et al., 2017；Liu Juan et al., 2020)、大型水電站的運(yùn)營(yíng)(Tang Huiming et al., 2019；Tang Minggao et al., 2019；Li Mingwei et al., 2020)及大型地震等引起的地殼撓曲變形缺乏長(zhǎng)期的、大范圍的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。均衡響應(yīng)引起的淺表高落差地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害(崩塌、高邊坡失穩(wěn)及滑坡等)的防治及地質(zhì)環(huán)境的保護(hù)等問(wèn)題需引起重視并有待深入研究。

近些年來(lái)，已有學(xué)者將不同的均衡模型及計(jì)算方法進(jìn)行整合優(yōu)化(Wickert，2016；孫少波等，2018；范雕等，2019；Hampel et al., 2019；張星宇等，2020)，使其更加適用于普遍情況。但研究力度及成果有待進(jìn)一步加強(qiáng)提升，特別是應(yīng)重點(diǎn)考慮把彈性情況下的經(jīng)典模型改善后運(yùn)用于黏彈性條件中，或優(yōu)化黏彈性條件下的均衡模型及計(jì)算方法，重點(diǎn)考慮實(shí)際地質(zhì)體不均勻的一般情況，使模擬結(jié)果更接近現(xiàn)實(shí)情況。另一方面，均衡模型從理論上對(duì)其在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用及時(shí)空邊界進(jìn)行了限制，模型的空間邊界包括造山帶、盆地及斷裂等；而模型的時(shí)間邊界在實(shí)際研究中往往模糊甚至被弱化。在運(yùn)用不同模型研究不同時(shí)空尺度地質(zhì)體特征時(shí)，相關(guān)模型的適用條件也需予以重點(diǎn)考慮。

在未來(lái)的研究中，可以結(jié)合高精度遙感與大地觀測(cè)技術(shù)——特別是全球定位系統(tǒng)(GPS)與InSAR(合成孔徑干涉雷達(dá))測(cè)量技術(shù)，深部結(jié)構(gòu)研究方法——地震學(xué)與地球物理學(xué)，以及地質(zhì)年代學(xué)方法——尤其是多系統(tǒng)低溫?zé)崮甏鷮W(xué)定年(磷灰石、鋯石裂變徑跡與(U—Th)/He)、光釋光(OSL)測(cè)年、高精度AMS14C與U系測(cè)年以及原地宇宙成因核素定年(TCN)等，有效地提升對(duì)各類地質(zhì)體特征定量研究的精度。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解決“全球地幔動(dòng)力學(xué)與地表地形”、“利用地表抬升和沉降的地質(zhì)記錄限定構(gòu)造地貌過(guò)程”、“氣候、侵蝕和構(gòu)造之間的相互反饋?zhàn)饔谩?李廣偉，2021)以及“地殼均衡—地表過(guò)程—構(gòu)造活動(dòng)—?dú)夂蜃兓詈详P(guān)系”等構(gòu)造地貌研究中的關(guān)鍵問(wèn)題。地殼均衡提供了將地球深部活動(dòng)與地表過(guò)程進(jìn)行結(jié)合的新視角，一定程度上補(bǔ)充了傳統(tǒng)研究體系的不足。因此，充分思考地殼均衡理論在研究“深—淺耦合”這一科學(xué)問(wèn)題中扮演的角色，對(duì)全面、系統(tǒng)地了解地表過(guò)程、地球深部過(guò)程與動(dòng)力學(xué)和地球圈層之間的相互作用具有重要指導(dǎo)意義。