劉 源,徐 威，武建鋒*,焦喜康，薛嘉琛

(1.中國科學院國家授時中心，陜西 西安 710600；2.中國科學院大學 電子電氣與通信工程學院，北京 100049;3.中國人民解放軍95928部隊，山東 臨沂 276216)

0 引言

在室外，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)可以提供高精度的位置導航服務，但在室內(nèi)由于物理阻隔，GNSS信號大幅度衰減，衛(wèi)星定位性能受到嚴重影響。而近幾年，隨著智慧城市的不斷建設，智慧城市的各類應用場景需要準確的室內(nèi)位置信息，室內(nèi)定位在生活中占有愈發(fā)重要的地位。

隨著無線技術的快速更迭，大量適合于室內(nèi)定位的技術快速涌現(xiàn)：WiFi、藍牙、紅外線、超聲波、超寬帶(Ultra Wide Band，UWB)和地磁等技術應用在室內(nèi)定位領域。但是各類技術都有其特定的缺陷：紅外與超聲波技術會受到極大的非視距(Non Line of Sight，NLOS)影響；藍牙和WiFi因為功率過大導致續(xù)航性能不佳，且本身定位誤差較大；UWB和地磁定位因為建設成本過高而無法大規(guī)模商用。

而第五代(5G)移動通信技術的出現(xiàn)，使得以毫米波通信為代表的技術得到了日益廣泛的應用[1]，在滿足通信需求的同時，也為高精度室內(nèi)定位提供了新思路。

5G專門設計了定位參考信號(Positioning Reference Signal，PRS)[2]，從關鍵技術上使用新的編碼方式，具有大帶寬的特點，有利于參數(shù)估計，其頻率高、時延短的特性支持獲取更高精度的到達時間(Time of Arrive，TOA)觀測量，為更高精度的室內(nèi)定位提供了必要條件。

移動位置服務一直都是蜂窩移動網(wǎng)絡研究的重要課題，這方面有大量的研究。Foy通過泰勒級數(shù)展開將到達時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)觀測方程線性化，迭代計算定位坐標[3]。Chan使用二次加權最小二乘法計算位置點坐標[4]。近年來，隨著人工智能領域理論和技術日益成熟，應用領域也不斷擴大，許多專家學者將人工智能與室內(nèi)定位算法進行了探索。白楊[5]在TDOA定位過程中結合了數(shù)據(jù)挖掘和機器學習算法，使得定位結果具有較好的魯棒性。馬子耀等[6]采用接收信號強度指標 (Received Signal Strength Indication，RSSI)值和超聲波數(shù)據(jù)訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡提高了移動機器人定位性能。吳浩[7]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的射頻識別(Radio Frequency Identification，RFID)定位誤差修正技術,提升了算法的定位精度，但鮮見將5G定位與神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的具體實踐。

5G室內(nèi)定位領域所使用的主要技術有：利用信號TOA的方式、基于信號到達角(Angle of Arrival，AOA)的方法和基于到達頻率差(Frequency Difference of Arrival，F(xiàn)DOA)的方法等[8]。在復雜的室內(nèi)環(huán)境中，以上方法的誤差主要來源于NLOS所造成的NLOS誤差和多徑干擾。

為了能夠降低NLOS誤差，本文提出使用LM算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合TDOA與目標點之間的映射關系，依靠神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射能力降低NLOS造成的定位誤差[9]。發(fā)現(xiàn)LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比傳統(tǒng)Chan算法具有更高的抗NLOS能力與定位精度。

1 5G室內(nèi)定位系統(tǒng)介紹

5G室內(nèi)定位系統(tǒng)由5G網(wǎng)絡基站、時間同步系統(tǒng)和移動定位接收終端3部分構成，系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 5G室內(nèi)定位系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of 5G indoor positioning system

5G室內(nèi)定位系統(tǒng)的實現(xiàn)過程是：實驗場地內(nèi)利用全站儀建立笛卡爾局域坐標系，之后將LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡實驗終端置于試驗場地內(nèi)，接收由4個5G基站發(fā)送的定位數(shù)據(jù)，獲取實驗終端與基站之間的TOA，從而得到TDOA。使用由全站儀測得的準確坐標以及其對應的TDOA數(shù)據(jù)所構成的多組訓練樣本訓練LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，得到最優(yōu)模型后，實時將待測點的TDOA數(shù)據(jù)輸入最優(yōu)模型中解算，最終得到預測的待測點坐標。

時間同步系統(tǒng)由1個時間同步主端與4個時間同步從端組成。參考時間通過公共電纜與基站相連，各個基站通過另一根短電纜與基站的天線部分相連。系統(tǒng)允許基站通過電纜進行彼此通信的同時接收主時鐘的同步信號[10]。時間同步系統(tǒng)可以保證各基站時間信號同步，大大降低授時延時所造成的系統(tǒng)定位誤差。系統(tǒng)由中國科學院國家授時中心自研，同步精度可達到2 ns以內(nèi)，滿足5G基站精細定位同步精度的要求。

2 定位算法介紹及誤差分析

2.1 基于TDOA的Chan算法

TDOA采用信號到達2個基站的絕對時間差實現(xiàn)定位[11]。此方法可以消除基站間鐘差。

設實驗終端坐標為(x，y)，4個基站A，B，C，D坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，其中A基站為參考基站，則實驗終端與第i個基站的距離ri為：

(1)

式中，ti-t0表示基站i接收到信號時間與實驗終端發(fā)送信號時間的時間差；c為電磁波傳播速度。

根據(jù)式(1)另有如下關系：

ri2=(x-xi)2+(y-yi)2=Ki-2xix-2yiy+x2+y2，

(2)

式中,

Ki=xi2+yi2。

(3)

設標簽到達A基站和到達其他基站的距離差為：

(4)

根據(jù)式(4)另有如下關系：

(5)

將式(2)代入式(5)可推出：

(6)

令xi,1=xi-x1,yi,1=yi-y1，得到：

式(6)消除了未知數(shù)的平方項，僅保留了一系列線性方程。當i取1,2,3時，可得：

(8)

經(jīng)化簡整理可得：

(9)

接下來求解(x，y)：

(10)

(11)

則：

(12)

(13)

(14)

則：

(15)

因此，式(9)可化簡為：

(16)

對于未知數(shù)r1可將式(16)帶入式(2)，當i=1時：

[(x1-P1)2+(y1-P2)2]=0,

(17)

可得：

a×r2+b×r+c=0，r=r1。

(18)

求解該方程得到r1，將r1帶入式(16)可得到(x，y)。

為評估TDOA-Chan定位質(zhì)量，可采用均方根誤差(RMSE)作為評價指標[12]：

(19)

式中，(x′,y′)為實驗終端的真實位置。RMSE可評估測試結果與真實坐標的偏差。

2.2 NLOS誤差模型分析

在實際測量過程中,基站與實驗終端之間采用5G毫米波信號發(fā)送數(shù)據(jù)，但室內(nèi)環(huán)境復雜，多徑效應會使5G信號在發(fā)生不同程度的反射、折射和疊加的同時也會產(chǎn)生NLOS誤差，其產(chǎn)生原理如圖2所示?；九c實驗終端之間的實際測量距離Ti在NLOS條件下可表示為：

圖2 NLOS誤差產(chǎn)生原理Fig.2 NLOS error generation principle

Ti=ri+ei+ni,

(20)

式中，ri表示實驗終端到i基站的真實距離；ei表示時鐘誤差和測量設備帶來的系統(tǒng)性誤差；ni表示NLOS誤差。

對實驗環(huán)境中任選一點P(2.04，18.03),分別在視距 (Line of Sight，LOS)和NLOS條件下測量基站A到點P的TOA，NLOS造成誤差影響如圖3所示。

圖3 非視距、視距測量對比Fig.3 NLOS and LOS measurement comparison

LOS環(huán)境下，TOA標準差為0.081 5 μs；NLOS環(huán)境下，TOA標準差為1.412 1 μs。由此可見，NLOS誤差對TOA影響很大，進而導致定位結果嚴重偏離真實坐標。

2.3 基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法

復雜的室內(nèi)環(huán)境中NLOS會導致TDOA標準差發(fā)生嚴重抖動，導致定位結果失真。BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠快速準確處理非線性方程，在一定程度上校正偽距偏差，部分抵消TDOA標準差抖動帶來的對定位結果的擾動。

2.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡簡介

BP神經(jīng)網(wǎng)絡全稱是反饋神經(jīng)網(wǎng)絡，是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，經(jīng)常用來監(jiān)督式預測，因其結構簡潔、性能高效被廣泛應用[13]。網(wǎng)絡一般由輸入層、一個輸出層以及一個或多個隱含層構成，參數(shù)為層與層之間的權值和閾值[14]。這樣的結構可以記憶較多的輸入輸出矩陣，并且不需要預先知道輸入輸出矩陣關系方程。單層神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構如圖4所示。

圖4 單層神經(jīng)網(wǎng)絡結構Fig.4 Single layer neural network structure

圖4中，Xn為神經(jīng)網(wǎng)絡的n個輸入，Yn為隱藏層的n個神經(jīng)元，Zn為神經(jīng)網(wǎng)絡的n個輸出，Φn為輸入層到隱藏層之間的權值，ωn為隱藏層到輸出層之間的權值[15]。

LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法模型在輸入層輸入的是帶有NLOS誤差的TDOA測量值，輸出層輸出的是待測點的平面坐標。

2.3.2 優(yōu)化過程介紹

(1) 選取合適的訓練樣本

合適的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本數(shù)據(jù)直接關系到最終模型的性能。而訓練數(shù)據(jù)選取的關鍵在于樣本數(shù)據(jù)的代表性和準確性。另外，選取的樣本分布需要兼顧均衡性，應該盡可能多地涉及系統(tǒng)過程可能發(fā)生的各種情況。同時要在兼顧數(shù)據(jù)質(zhì)量和分布均衡的條件下盡可能多地獲得樣本數(shù)據(jù)。

為獲得較為準確的訓練樣本,在中國科學院國家授時中心試驗廠區(qū)辦公樓地下室布設4個5G基站，地下室為50 m×30 m的長方形區(qū)域，并在此基礎上建立局域坐標系，利用全站儀測量4個基站的局域坐標系的真實坐標，基站信息如表1所示。

表1 5G基站真實坐標Tab.1 Real coordinates of 5G base station 單位：m

同時根據(jù)前文提到的樣本選取規(guī)則依次選取44個點，并用全站儀測量它們的真實坐標，取其中25個點為數(shù)據(jù)樣本點，記為Pn(xn,yn)，n=1，2，3，…，25，另外19個點為驗證點。試驗區(qū)的俯視平面圖如圖5所示，圖中紅色點為樣本取值點。

圖5 樣本點分布平面圖Fig.5 Sample point distribution

實際數(shù)據(jù)因測試環(huán)境與其他未知因素影響，存在少量離群點，將影響模型的輸出性能。本文采用拉依達法對測得的TOA數(shù)據(jù)進行離群數(shù)據(jù)過濾，判斷其是否滿足：

(21)

式中，xout表示需要剔除的離群數(shù)據(jù)；s表示標準偏差。

將處理后的每個點的多組TOA數(shù)據(jù)求算術平均后，計算B，C和D基站相對于A基站的TDOA，將25個樣本點得到的25組TDOA數(shù)據(jù)記為T′n。

神經(jīng)網(wǎng)絡通常限制輸入變量處于區(qū)間[0,1]或者[-1,1]，為防止奇異樣本數(shù)據(jù)造成訓練時間延長，應先將輸入數(shù)據(jù)即T′n進行歸一化處理。

本文采用Z-score標準化方法將原始數(shù)據(jù)的均值和標準差進行數(shù)據(jù)標準化[16]，將原始數(shù)據(jù)T′n標準化為Tn：

(22)

式中，μ為均值；δ為標準差。

(2) 確定神經(jīng)網(wǎng)絡的結構

神經(jīng)網(wǎng)絡模型具體結構確定的關鍵在于確定模型隱藏層的數(shù)量，但針對3輸入2輸出模型，一般不會超過4層，本文經(jīng)過對不同層數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡模型的實際定位結果分析，最終選用單隱含層模型，該模型結構簡潔，性能高效。

隱含層神經(jīng)元個數(shù)為：

(23)

式中，I為輸入層個數(shù)；O為輸出層個數(shù)，本文選取H=10。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡具體拓撲結構如圖6所示，它是一個3層前向網(wǎng)絡系統(tǒng)。隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本輸入為Tn，輸出為Pn。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構Fig.6 Topology of BP neural network

最終建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構為3-10-2。為了使網(wǎng)絡能夠適應更復雜的問題，本文采用Sigmoid作為隱藏層的激活函數(shù)，其具體形式為：

(24)

所涉及BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型為：

Zn=φS(X(n)φ+B1)+B2,

(25)

式中，Zn表示經(jīng)優(yōu)化后的定位坐標；X(n)為經(jīng)過數(shù)據(jù)歸一化和離群點剔除后的輸入層矩陣；φ為輸入層到隱含層的權值矩陣；B1為隱含層到輸出層的閾值常數(shù)；B2為輸出層閾值常數(shù)。

(3) 訓練算法選擇

經(jīng)典的BP模型基于梯度下降法，其訓練過程的本質(zhì)是不斷調(diào)整權值和閾值，以使得模型輸出與實際值的均方差梯度趨于最小。但梯度下降法作為一階收斂不僅下降速度較慢，且易陷入局部最小值[17]。

為改善經(jīng)典BP模型的不足，提出使用LM方法優(yōu)化BP網(wǎng)絡。LM通過求解式(26)來獲取搜索方向：

(26)

式中，μk>0，此時dk滿足：

(27)

(28)

由式(27)可知，LM算法特性與μ的選取有關。當μ相對較小時，算法特性與高斯-牛頓法相似；當μ取值較大時，則與梯度下降法相似。LM算法利用二階導數(shù)加快收斂速度，避免陷入局部最值。故本文選取LM算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡。

3 實驗與分析

將前文所測得的25組樣本數(shù)據(jù)(Tn，Pn)中的72%作為訓練集，16%作為測試集，12%作為驗證集。

為了驗證LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的定位性能，使用25組由準確的樣本點TDOA數(shù)據(jù)及其相對應坐標構成的訓練樣本進行神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練，利用訓練完成的模型對待測點進行預測，處理待測點的實地測量TDOA數(shù)據(jù)，將得到的定位結果與Chan算法的定位結果進行分析比對，得出結論。

將樣本數(shù)據(jù)輸入圖5所示結構的神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，使用LM算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練。模型誤差變化曲線如圖7所示，模型最佳性能出現(xiàn)在第7次。預測結果分布如圖8所示。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡誤差變化曲線Fig.7 Error curve of BP neural network

(a) 訓練樣本R=0.999 71

式(25)中關于模型的具體權值矩陣和閾值常數(shù)矩陣分別為：

B1=(4.482 2 3.243 7 2.961 2 1.352 4 0.949 4 -0.308 3 0.947 2 1.622 8 -3.271 0 3.965 5)T，

B2=(-0.366 8 0.152 6)T。

3.1 5G室內(nèi)靜態(tài)定位

在試驗場內(nèi)隨機均勻選取19個靜態(tài)測試點，驗證所獲模型的靜態(tài)定位效果，選點位置如圖9所示，其中綠點為驗證點，紅點為樣本點。

圖9 待測點分布平面圖Fig.9 Distribution of the points to be measured

對圖9中19個待測點分別進行靜態(tài)測量，每個點測量750組TOA數(shù)據(jù)，按前文提到樣本點TOA數(shù)據(jù)處理方式，剔除離群點，分別做差消除基站與接收機之間的鐘差，取算術平均數(shù)并歸一化算術平均得到Tn，將Tn分別代入Chan算法和LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，得到如圖10所示的定位結果，其中“+”代表Chan算法處理后的坐標點，“·”代表LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡處理得到的定位結果，“*”代表全站儀參考坐標，“◇”代表基站位置。

從圖10中可較為明顯地看出，多數(shù)LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡處理得到的定位結果相比Chan算法定位結果更接近參考點。

圖10 靜態(tài)定位結果對比Fig.10 Comparison of static positioning results

整體來看，分別將LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法和Chan算法下得到的19個點的均方根誤差求算術平均，可得LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的RMSE為0.345 7 m，Chan算法的RMSE為0.851 4 m。

3.2 LM-BP算法抗NLOS性能分析

TDOA標準差可以反映NLOS對定位性能的影響[18]，經(jīng)過測定，A基站TOA偽距標準差相對最為穩(wěn)定，故從圖中選取7個靜態(tài)點，分別計算B，C，D基站相對于A基站偽距差并統(tǒng)計偽距差抖動情況，觀測不同點在Chan和LM-BP兩種算法下的RMSE。具體選點及數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表2所示。

表2 選點定位誤差及偽距抖動數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.2 Point selection error andpseudorange jitter data statistics

由表2可知，當每組3個偽距標準差均小于0.2 m時，可近似看待環(huán)境為LOS[19]，傳統(tǒng)的Chan算法和LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法有著相似的定位精度，但定位計算過程中LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法與Chan算法相比具有更高的時間復雜度,所以此時Chan算法的定位性能好于LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法。

隨著每組3個偽距標準差中出現(xiàn)較大值，系統(tǒng)中出現(xiàn)了NLOS誤差，Chan算法的RMSE均有不同程度的上升，LM-BP算法雖有明顯上升但上升幅度遠小于Chan算法。

在圖2所示的NLOS條件下使用LM-BP算法改善A基站到點P的TOA，改善效果如圖11所示。

圖11 LM-BP對TOA的改善Fig.11 Improvement of TOA by LM-BP

由圖11可知，經(jīng)LM-BP算法改善后，NLOS環(huán)境下TOA的標準差由原來的1.412 1 m下降至0.625 3 m。

基于以上分析可知，Chan算法在LOS條件下具有較好的定位性能，但抗NLOS性能表現(xiàn)不佳，LM-BP算法較Chan在NLOS環(huán)境下定位結果更加準確。由此可以說明，LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法能夠優(yōu)化偽距劇烈變化而導致的測量誤差，能夠較為準確地擬合TDOA數(shù)據(jù)與目標點真值的對應關系，具有較強的抗NLOS能力。究其原因是因為BP神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性方程強大的處理能力和偽距偏差的校正能力。

3.3 5G室內(nèi)動態(tài)定位

在動態(tài)定位過程中，將實驗終端放置于小推車上，使其按圖12所示的紅色虛線軌跡以0.5 m/s勻速運動，測試其動態(tài)定位性能。

圖12 動態(tài)定位結果對比Fig.12 Dynamic positioning results comparison

圖12中，藍色點“·”為LM-BP算法得出的動態(tài)軌跡，它的RMSE為0.451 1 m，達到了亞米級精度，綠色點“·”為Chan算法得到的定位軌跡，它的RMSE為2.688 7 m。

4 結束語

本文提出了一種基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，該算法以LM算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡，改善了其收斂速度慢、易陷入局部最小值的不足，并且繼承了BP神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性方程的強大處理能力以及對偽距偏差的矯正能力，從而建立了TDOA與待測點坐標值的對應關系，克服了Chan算法在定位解算過程中易受NLOS影響的不足。實驗表明，在動態(tài)和靜態(tài)定位過程中，基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的定位精度較Chan算法效果更好，且對NLOS誤差具有較強的抑制能力。

本文只探究了二維平面中LM-BP算法與Chan算法的性能，引入高程變量并探究如何選取最小樣本從而獲取最優(yōu)模型將作為進一步的研究方向。