徐 麟，何月順，宋偉寧，許婷婷

(東華理工大學信息工程學院,江西 南昌 330013)

0 引 言

隨著科學技術(shù)的日益發(fā)達,全球各國也相繼提出了不同的先進制造技術(shù)發(fā)展轉(zhuǎn)型戰(zhàn)略，如德國的工業(yè)4.0，美國的工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)以及中國制造2025和互聯(lián)網(wǎng)+制造等[1-6]。數(shù)字孿生是解決工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的信息物理融合難題的關(guān)鍵技術(shù)，已經(jīng)得到了眾多國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注和研究。數(shù)字孿生通過模擬實體對象在數(shù)字世界中的活動，并通過對虛擬對象和現(xiàn)實之間的互動反應、數(shù)據(jù)融合分析以及決策迭代優(yōu)化，增強實體的能力[7-11]。物理實體和虛擬模型是數(shù)字孿生的2種核心要素，以仿真技術(shù)為主要基礎的虛擬模型的建立是數(shù)字孿生的基本保障[12]。數(shù)字孿生則充分利用模型、數(shù)據(jù)和集成多學科技術(shù)，將物理世界和數(shù)字世界連接起來，從而提供更高效、智能的服務[13]。

目前，數(shù)字孿生技術(shù)在產(chǎn)品設計、制造和服務中的應用研究已成為世界上許多知名企業(yè)和學者的研究課題。PTC公司將數(shù)字孿生作為“智能互聯(lián)產(chǎn)品”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在虛擬空間和物理空間構(gòu)建一條數(shù)字紐帶，基于數(shù)字孿生技術(shù)為客戶提供高效的產(chǎn)品售后服務與支持[14]。美國國防部根據(jù)飛行器的物理結(jié)構(gòu)，結(jié)合航天飛行器的運行服務數(shù)據(jù)，建立了對應的虛擬模型，融合飛行器的歷史數(shù)據(jù)以及傳感設備實時監(jiān)測的數(shù)據(jù)，在虛擬世界中真實映射了物理對象的全生命周期過程[15-16]。達索公司構(gòu)建了數(shù)字孿生3D體驗平臺，通過讀取數(shù)字世界中用戶反饋的數(shù)據(jù)，迭代優(yōu)化信息空間的孿生模型，完善物理空間的物理對象[17]。德國西門子公司構(gòu)建了生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)字孿生模型，集成了工業(yè)設備制造過程，形成了基于模型的虛擬企業(yè)和基于自動化技術(shù)的企業(yè)鏡像，支持企業(yè)在整個價值鏈上的整合和數(shù)字化轉(zhuǎn)型，并將該模型應用于西門子工業(yè)設備納米盒PC的生產(chǎn)過程中[18-20]。Schluse等人[21]將數(shù)字孿生技術(shù)應用于工業(yè)機器人研究中，為傳統(tǒng)的設計、編程、控制和優(yōu)化過程帶來新的體驗，簡化開發(fā)過程且減少了生命周期中的仿真時間。

近年來，關(guān)于數(shù)字孿生模型與物理實體之間的研究主要集中于緩慢的交互過程，而對于在線數(shù)據(jù)的數(shù)字孿生實時修正方面的研究仍然鮮有報道。本文結(jié)合拉丁超立方全局搜索和貪婪局部搜索，提出實時自修正的數(shù)字孿生模型，利用位置的鄰近性、形狀的相似性和譜密度差異體現(xiàn)度量差異，從而實現(xiàn)物理實體與數(shù)字孿生體之間的一致性度量和數(shù)字孿生模型的動態(tài)修正。

1 問題概述

假設s和r分別表示數(shù)字孿生模型和物理實體，Us={us1,us2,…,usn}表示數(shù)字孿生的輸出，Ur={ur1,ur2,…,urn}表示傳感器獲取的物理實體的實時輸出。用C(Us,Ur)表示Us相對于Ur的一致性程度，且C(Us,Ur)∈(0,1]。當Us與Ur之間沒有差異時，則仿真模型完全可信，有C(Us,Ur)=1；當Us與Ur之間差異較大時，則仿真模型不可信，有C(Us,Ur)→0。

假設di(i=1,2,…,m)表示數(shù)字孿生模型s的可調(diào)參數(shù)，其取值范圍為λi。實時數(shù)據(jù)驅(qū)動的數(shù)字孿生模型的動態(tài)修正可轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵碌膬?yōu)化問題:

maxC(Us,Ur), s.t.di∈λi,i=1,2,…,m

(1)

在數(shù)字孿生研究領(lǐng)域，存在q個對應的仿真模型Mi(i=1,2,…,q)，也就是存在q組對應的數(shù)字孿生模型Usi。當系統(tǒng)存在多個輸出時，通過尋求di和C(Us,Ur)兩者之間的最佳映射關(guān)系，從已獲取的可調(diào)參數(shù)集合di中選取最優(yōu)參數(shù)。但是最佳的映射關(guān)系在現(xiàn)實中幾乎難以實現(xiàn)，而且可調(diào)參數(shù)也存在一定的范圍，無法一次性地找到最優(yōu)解，選取的結(jié)果過于隨機，所以在模型中以差異值代替關(guān)系映射來選取參數(shù)。

2 一致性度量模型

為實現(xiàn)對物理實體的精準映射，需要建立精準反映數(shù)字孿生模型與物理實體差異的一致性度量標準。為此，本文基于數(shù)據(jù)變化速率，將模型分為漸變模型和快變模型等2類[22]，并分別應用位置差異、外形差異以及譜密度差異等差異計算方法構(gòu)建孿生模型和物理實體的一致性度量模型。

令u=〈u(1),u(2),…,u(N)〉為一個時間序列數(shù)據(jù)，時間用t(i)表示，u(i)為按時間順序得到的數(shù)據(jù)，定義u的數(shù)據(jù)變化快慢如下所示：

(2)

設置f為數(shù)據(jù)變化快慢的臨界值，如果F≤f，可認為u為漸進變化的數(shù)據(jù)；反之，則認為u為快速變化的數(shù)據(jù)。

2.1 漸變數(shù)據(jù)的一致性度量模型

如果物理實體和數(shù)字孿生體的輸出是漸進變化的數(shù)據(jù)，定義如下：

H=〈h(1),h(2),…,h(t)〉

=〈us1-ur1,us2-ur2,…,ust-urt〉

(3)

若h(1),h(2),…,h(t)彼此接近，則us和ur的形狀類似，尤其當us和ur重合或平行時，有h(1)=h(2)=…=h(t)。

利用位置差異es和外形差異et來刻畫漸變數(shù)據(jù)的差異[19]，給出定義如下：

(4)

(5)

2.2 快變數(shù)據(jù)的一致性度量模型

如果物理實體和數(shù)字孿生的輸出是快速變化的數(shù)據(jù)，分別為Ur={ur1,ur2,…,urn}和Us={us1,us2,…,usn}。

由于快速變化的數(shù)據(jù)包含反映波動特征的平穩(wěn)分量和反映變化趨勢特征的趨勢分量，本文基于經(jīng)驗模態(tài)分解算法對其進行分離[23],得到平穩(wěn)項和趨勢項。趨勢項利用漸變數(shù)據(jù)的位置差es和外形差et來刻畫。

3 自修正方法構(gòu)建

如第1章所述，可調(diào)整參數(shù)di存在一定的取值范圍，無法通過求值法得出集合中的最優(yōu)解，并且通過求解某一方程來直接求得di是不現(xiàn)實的。本文通過采用搜索法代替非求解法來優(yōu)化參數(shù)的求解過程，避免了直接求取C(Us,Ur)和di兩者之間數(shù)學映射的難題。在搜索求解過程中，選用拉丁超立方抽樣試驗方法將可調(diào)參數(shù)進行向量表示，并結(jié)合一致性度量模型，尋找全局和局部最優(yōu)參數(shù)解。在參數(shù)選擇過程中，引入迭代機制，實現(xiàn)參數(shù)解的實時動態(tài)更新，改善參數(shù)范圍過于隨機性問題，以優(yōu)化過程替代選取過程，以此確保參數(shù)選取的可靠性。

參數(shù)快速搜索的流程如圖1所示。

圖1 參數(shù)快速搜索流程圖

本章構(gòu)建一種數(shù)字孿生模型的自修正方法，將參數(shù)的直接計算問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)選取問題，并結(jié)合拉丁超立方全局搜索和局部貪婪搜索消除參數(shù)選取的隨機性，采用迭代取值驗證參數(shù)動態(tài)調(diào)整的可靠性，最終獲取最優(yōu)的可調(diào)控制參數(shù)解。方法的具體實現(xiàn)過程和步驟如下：

算法1 自修正方法實現(xiàn)過程

輸入：可調(diào)參數(shù)di∈λi，仿真實體Ur，預設迭代步長S

輸出：參數(shù)最優(yōu)解z

初始化：z∈?

while Iteration

構(gòu)建LHS矩陣

選取差異值最小的參數(shù)di

z=z

else

end

end

Step1全局搜索。

(6)

(7)

(8)

式中，P{·}表示事件概率。

根據(jù)拉丁超立方抽樣[26-28]，建立一個拉丁超立方矩陣LHS(n,m)，定義如下：

(9)

Step2一致性度量。

Step3局部貪婪搜索。

Step4參數(shù)自修正。

Step5迭代取值。

在預設的迭代次數(shù)內(nèi)，依次循環(huán)執(zhí)行Step1～Step4，循環(huán)結(jié)束時模型輸出最優(yōu)的參數(shù)解。

4 仿真實驗

實驗的仿真環(huán)境為Windows 10操作系統(tǒng)，處理器為Intel(R) Core(TM) i5-10400f CPU，主頻為2.9 GHz，內(nèi)存16 GB，仿真使用MATLAB2018b。針對某飛行器的實時飛行運動，獲取其飛行狀態(tài)下的實時運動軌跡數(shù)據(jù)，并將估計得到的飛行器進行規(guī)避動作的規(guī)避軌跡數(shù)據(jù)作為物理實體，如圖2所示，現(xiàn)采用在線仿真的手段構(gòu)建一個符合飛行運動軌跡的數(shù)字孿生模型。

圖2 運動狀態(tài)軌跡圖

已知數(shù)字孿生模型中的飛行狀態(tài)控制可調(diào)參數(shù)為d1∈[0.1,0.6]、d2∈[3,8]，數(shù)據(jù)變化快慢的預設值為3。根據(jù)數(shù)據(jù)變化快慢，飛行運動軌跡的數(shù)據(jù)變化頻率為2.9382，小于專家預設值3，代表其是漸變數(shù)據(jù)，飛行規(guī)避軌跡的數(shù)據(jù)變化頻率為3.4079，大于專家預設值3，代表其為快變數(shù)據(jù)。

針對漸變模型，使用第3章的參數(shù)快速搜索方法，采用拉丁超立方矩陣表示的樣本，得到了10組可調(diào)參數(shù)，包括5組并行計算量的局部搜索參數(shù)，共15組可調(diào)參數(shù)。樣本參數(shù)如圖3所示。

圖3 漸變數(shù)據(jù)可調(diào)樣本參數(shù)

模型根據(jù)預設不同的迭代次數(shù)，會得到相對應的參數(shù)解集合，由此得出差異如表1所示。

表1 不同迭代次數(shù)及參數(shù)解的漸變模型差異值

由表1看出，當?shù)螖?shù)從1次增加至50次時，位置差異和外形差異迅速減小，而當?shù)?00次時，不僅2個可調(diào)參數(shù)的數(shù)值保持不變，且孿生模型與仿真實體間的位置差異值及外形差異值均保持不變，這表明模型迭代到50次時，可調(diào)參數(shù)已取得最優(yōu)值，此時控制參數(shù)的取值更加貼近仿真實體，與仿真實體間的差異降到最低。為了更加直觀地顯現(xiàn)差異，將模型在最優(yōu)參數(shù)條件下的4次迭代實驗結(jié)果繪制到曲線圖中，具體如圖4所示。

(a) Iteration=1

由圖4可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，代表漸變模型選取結(jié)果與飛行運動軌跡的2條曲線漸趨一致，這表明模型選取性能在不斷優(yōu)化。由圖可知，迭代1次時，漸變模型與物理實體2條曲線存在肉眼可見的差異，這表明此時兩者的匹配程度不理想；當?shù)?0次時，漸變模型與物理實體的差異值在迅速減小，兩者之間的匹配度有了明顯提高；當?shù)螖?shù)提高到50時，2條曲線幾乎重合，這說明兩者的匹配程度有了進一步的提升。然而，當?shù)螖?shù)為100時，相較于迭次50的結(jié)果，模型的選取結(jié)果沒有變化，這表明漸變模型在迭代到50次時已經(jīng)達到最理想的選取效果。因此，本文漸變模型的迭代次數(shù)設置為50。其中最優(yōu)參數(shù)的迭代差異值如圖5所示。

圖5 漸變模型最佳可調(diào)參數(shù)的迭代差異

由圖5可以看出，當?shù)螖?shù)不斷增加，漸變模型和仿真實體的位置差異值和外形差異值呈階梯下降趨勢，兩者之間差異值的總值是隨著迭代次數(shù)在逐漸減少，這說明漸變模型和仿真實體的整體差異是在減少的。通過計算，模型迭代到43次時，漸變模型和物理實體的位置差異和外形差異值的和最小，說明此時兩者之間的差異最小，且最優(yōu)參數(shù)解的搜索結(jié)果可以被接受，即0.3～0.3005和3.5～3.5312。實驗表明本文方法能夠通過不斷調(diào)整漸變模型，找到一個使得差異值最小的控制參數(shù)解。

針對快變模型，搜索方法與漸變模型相同，采樣參數(shù)如圖6所示。

圖6 快變數(shù)據(jù)可調(diào)樣本參數(shù)

根據(jù)不同的迭代次數(shù)，得到不同的最優(yōu)參數(shù)解，分別得出差異如表2所示。

表2 不同迭代次數(shù)的快變模型差異值

由表2可看出，當?shù)螖?shù)逐漸變化為30時，2個可調(diào)參數(shù)d1、d2取得0.2969和3.96，與規(guī)避軌跡對應的位置差異、外形差異和譜密度差異值取得最小，這表明可調(diào)參數(shù)取值已取得最優(yōu)值。而當?shù)螖?shù)超過30時，2個可調(diào)參數(shù)無任何變化，處于穩(wěn)定狀態(tài)，進一步驗證迭代到30次取得的2個可調(diào)參數(shù)為模型最優(yōu)解。利用已取得的最優(yōu)解，孿生模型在不同迭代次數(shù)條件下的選取結(jié)果如圖7所示。

(a) Iteration=1

圖7顯示，參數(shù)選取的合理性與模型迭代次數(shù)呈正相關(guān)變化，最終導致快變模型的選取結(jié)果與規(guī)避軌跡的相似度也越來越高。從圖中可以看出，當?shù)螖?shù)為1時，快變模型與物理實體之間的差異較大，符合度不高；而當?shù)螖?shù)調(diào)整為15時，快變模型與物理實體的差異值在迅速縮小，符合度較高；最終當?shù)螖?shù)增長至30時，兩者的差異值顯著減少，曲線圖中代表兩者的曲線幾乎重合，符合度達到最高。然而，相似度并不是隨著迭代次數(shù)的增加無限增長，實驗中選取的迭代次數(shù)為100時驗證了這一點，不僅最優(yōu)參數(shù)選取結(jié)果不變，快變模型和物理實體的差異值也沒有變化，且模型尋找最優(yōu)參數(shù)解的時間復雜度更高。故在本次實驗中，快變模型選取30作為迭代次數(shù)。其中最優(yōu)參數(shù)的迭代差異值如圖8所示。

圖8 快變數(shù)據(jù)最佳可調(diào)參數(shù)的迭代差異

圖8表明，隨著迭代次數(shù)不斷增加，快變模型和仿真實體的外形和位置差異值均在逐漸減小，而譜密度差異值在迭代到23次時雖呈上漲趨勢，但是從3個差異角度的總體來考慮，迭代23次之后，單一要素譜密度差異值的變化值遠遠小于外形和位置差異這2個層面的變化值，以3個層面的差異值的累加值作為參考，快變模型和仿真實體兩者之間的整體差異總體還是在減少。從散點圖中可以看出，迭代到30次時，位置差異值接近0，位置差異與譜密度差異值也保持穩(wěn)定，此時3個差異值的和取得最小值，表明快變模型和仿真實體的差異值達到最小，并且最優(yōu)參數(shù)解的搜索結(jié)果可以被接受，即0.2969～0.3和3.96～4。

5 結(jié)束語

針對數(shù)字孿生模型參數(shù)選取過于隨機問題，考慮飛行狀態(tài)控制參數(shù)存在一定取值范圍，本文提出了一種孿生模型可調(diào)參數(shù)優(yōu)化方法，構(gòu)建了孿生系統(tǒng)的一致性度量模型，充分刻畫了仿真實體和孿生模型兩者之間的度量差異。在基于LHS試驗方法中，將直接計算問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)選擇問題，消除參數(shù)選取的隨機性，并結(jié)合迭代取值對孿生模型進行可信性驗證，得到最優(yōu)的控制參數(shù)解和數(shù)字孿生模型。本文結(jié)合了拉丁超立方全局搜索和局部貪婪搜索，使可調(diào)參數(shù)搜索具備時效性和可靠性。實驗結(jié)果表明，采用參數(shù)快速搜索方法，優(yōu)化了可調(diào)參數(shù)求解的過程，實現(xiàn)了孿生模型與仿真實體之間的動態(tài)聯(lián)動融合與優(yōu)化和模型參數(shù)的動態(tài)調(diào)整，滿足數(shù)字孿生模型實時動態(tài)修正的需求。