高鵬程，張 斌,2,*，單建強(qiáng),2

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049；2.西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

在嚴(yán)重事故的早期階段，由于燃料棒氣隙存在初始填充氣體和裂變產(chǎn)物，溫度的升高將引起燃料棒氣隙壓力超過冷卻劑通道的壓力，并同時(shí)引起包殼強(qiáng)度下降。由于氣隙超壓，在冷卻劑喪失事故(LOCA)中，包殼可能會(huì)發(fā)生腫脹而破裂。LOCA發(fā)生后燃料包殼的腫脹和破裂被視為嚴(yán)重事故早期重要現(xiàn)象之一[1]。包殼變形會(huì)導(dǎo)致局部流動(dòng)堵塞，影響流量分布，進(jìn)而影響氧化過程。此外，包殼破裂會(huì)導(dǎo)致水蒸氣進(jìn)入包殼間隙，從而增加包殼被蒸汽氧化的表面積。目前，國(guó)際上廣泛使用的一體化嚴(yán)重事故分析程序，如MAAP[2]、MELCOR[3]和ASTEC[4]，由于缺少計(jì)算燃料棒熱力學(xué)行為的物理模型，不能分析早期事故過程中燃料棒的熱力學(xué)行為及包殼腫脹和破裂對(duì)后續(xù)堆芯氧化和熔化行為的影響。而且對(duì)包殼破裂的判斷也僅是基于用戶自定義值的簡(jiǎn)單參數(shù)模型。

本文參考已有機(jī)理模型開發(fā)分析燃料棒熱力學(xué)行為的FRTMB模塊，集成在獨(dú)立開發(fā)的一體化嚴(yán)重事故分析程序ISAA[5]中，使用ISAA-FRTMB耦合系統(tǒng)模擬CAP1400反應(yīng)堆直接注射(DVI)管線小破口事故，分析瞬態(tài)事故過程中燃料棒的熱力學(xué)行為，并預(yù)計(jì)包殼破裂時(shí)間及相應(yīng)的失效溫度。

1 ISAA-FRTMB簡(jiǎn)介

1.1 概述

ISAA是由西安交通大學(xué)開發(fā)的一體化嚴(yán)重事故分析程序，主要用于分析反應(yīng)堆嚴(yán)重事故過程。ISAA采用的一些先進(jìn)的、經(jīng)過驗(yàn)證的物理模型可模擬各種嚴(yán)重事故現(xiàn)象，包括熱工水力行為、堆芯降級(jí)和重新定位、可燃?xì)怏w的產(chǎn)生和放射性核素的釋放和遷移等。本文開發(fā)了FRTMB模塊，能夠模擬的現(xiàn)象包括：1) 燃料芯塊和包殼與冷卻劑的熱傳導(dǎo)；2) 包殼的彈塑性變形；3) 燃料芯塊與包殼的機(jī)械相互作用；4) 燃料釋放的裂變氣體和燃料棒內(nèi)壓力。該模塊包含必要的材料物性、水物性和傳熱關(guān)系式。

在ISAA-FRTMB耦合系統(tǒng)中，ISAA作為主程序提供堆芯功率分布、冷卻劑進(jìn)出口溫度和壓力等參數(shù)。如圖1所示，在穩(wěn)態(tài)計(jì)算中，主程序ISAA調(diào)用FRTMB是在一個(gè)確定的時(shí)間內(nèi)。這一時(shí)間由用戶指定，默認(rèn)是在主程序計(jì)算到500 s時(shí)調(diào)用FRTMB。因?yàn)橛?jì)算500 s后所有參數(shù)基本都達(dá)到設(shè)定值并趨于穩(wěn)定。此時(shí)，ISAA會(huì)將堆芯功率分布、冷卻劑溫度和壓力及燃料棒幾何參數(shù)傳遞給FRTMB，F(xiàn)RTMB根據(jù)這些參數(shù)按照用戶指定的計(jì)算時(shí)間開始穩(wěn)態(tài)計(jì)算。在瞬態(tài)計(jì)算中，ISAA在每個(gè)時(shí)步內(nèi)都會(huì)調(diào)用1次FRTMB，主要傳遞燃料芯塊和包殼溫度、冷卻劑溫度和壓力等參數(shù)。然后FRTMB計(jì)算燃料棒的形變參數(shù)，如燃料應(yīng)變、包殼峰值應(yīng)變和氣隙厚度等。此外，F(xiàn)RTMB會(huì)將發(fā)生形變后燃料棒幾何參數(shù)和包殼破損信息傳遞給ISAA，分析包殼腫脹和破裂對(duì)流道堵塞及包殼氧化的影響。最后判斷包殼是否發(fā)生破裂，并進(jìn)行下一時(shí)間循環(huán)。

圖1 ISAA-FRTMB耦合接口計(jì)算流程Fig.1 Flow chart of ISAA-FRTMB coupling interface

1.2 力學(xué)模型

燃料芯塊假設(shè)為一個(gè)不受外力變形的剛性軸對(duì)稱圓柱體。因此，燃料形變只受熱膨脹、輻照腫脹和致密化影響。在該模型中，燃料芯塊表面徑向位移rf,displace表示為：

包殼的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式可寫為形變?cè)隽啃问剑?/p>

式中：ν為包殼的泊松比；E為楊氏模量；εθ、εz、εr分別為包殼周向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變；σθ、σz、σr分別為包殼周向應(yīng)力、軸向應(yīng)力和徑向應(yīng)力，MPa；上標(biāo)plastic、creep、thermal分別表示塑性應(yīng)變、蠕變應(yīng)變和熱膨脹。

包殼的泊松比ν、楊氏模量E和包殼熱膨脹形變量采用MATRPO[6]手冊(cè)中的關(guān)系式計(jì)算。

1.3 裂變氣體壓力模型

反應(yīng)堆運(yùn)行中，燃料棒的內(nèi)部氣體壓力會(huì)隨裂變氣體的釋放、氣隙溫度及芯塊孔隙率發(fā)生變化。對(duì)于棒內(nèi)氣體壓力pgap使用理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算：

式中：Mgas為釋放的裂變氣體總摩爾數(shù)，mol；R為氣體常數(shù)；Vp、Vhol、Vgap和Vpor分別為氣腔、芯塊中心空洞、氣隙和芯塊孔隙的體積，m3；Tp、Thol、Tgap和Tpor分別為氣腔、芯塊中心空洞、氣隙和芯塊孔隙的溫度，K；N為軸向節(jié)點(diǎn)劃分。

2 CAP1400小破口事故

2.1 數(shù)值模型

CAP1400核電廠系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)劃分如圖2所示，數(shù)值模型包含一回路系統(tǒng)和二回路的必要部分。該模型已將安全殼與相應(yīng)的非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)(圖2中未顯示)結(jié)合在一起。一回路冷卻劑從堆芯入口進(jìn)入下降段(控制體100)被分成上下兩部分，大部分冷卻劑通過下降段進(jìn)入堆芯下腔室(控制體110)，只有小部分分流到壓力容器上封頭(控制體160)。之后冷卻劑又被分為兩部分，主要流量流經(jīng)反應(yīng)堆堆芯(控制體120)，總流量的4.9%流經(jīng)旁流通道(控制體125)，最終堆芯和旁流通道的流量全部匯聚到堆芯上腔室(控制體140)，經(jīng)過熱管段(控制體200(300))流出堆芯。二回路流體在蒸汽發(fā)生器(SG)上升筒內(nèi)(控制體520(620))被傳熱管內(nèi)的一回路冷卻劑加熱后形成飽和水，并產(chǎn)生大量蒸汽。整個(gè)模型都是全自動(dòng)控制，只有主給水溫度、蒸汽出口參數(shù)和大氣環(huán)境條件是固定的。此外，穩(wěn)壓器加熱器的響應(yīng)、噴淋和SG水位根據(jù)現(xiàn)有信息建立控制功能，以保持設(shè)置的參數(shù)。主泵的泵壓頭用壓力隨質(zhì)量流量變化的函數(shù)定義。

圖2 CAP1400一回路和二回路系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)劃分Fig.2 Nodalization scheme of CAP1400 primary and secondary loops

堆芯區(qū)域在控制體120中，堆芯模型根據(jù)燃料組件的富集度劃分為7個(gè)區(qū)，如圖3所示，每組根據(jù)堆芯燃料組件之間的功率分布具有適當(dāng)?shù)墓β史謹(jǐn)?shù)。燃料棒軸向劃分11個(gè)節(jié)點(diǎn)，燃料芯塊徑向劃分11個(gè)節(jié)點(diǎn)。軸向功率分布按照壽期初進(jìn)行計(jì)算，峰值節(jié)點(diǎn)為燃料棒底部第2個(gè)節(jié)點(diǎn)。衰變功率根據(jù)1979年ANS標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)ANS79-3計(jì)算，該數(shù)據(jù)指定了3種同位素235U、238U和239Np。穩(wěn)態(tài)計(jì)算了兩個(gè)完整的堆芯換料周期，即36個(gè)月，堆芯燃耗為42.86 GW·d/tU。

圖3 堆芯區(qū)域模型Fig.3 Model of core region

2.2 事故描述

穩(wěn)態(tài)模擬運(yùn)行2 000 s，得到穩(wěn)定的反應(yīng)堆參數(shù)并與CAP1400反應(yīng)堆設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，這種比較是驗(yàn)證ISAA-FRTMB模型的第1階段。穩(wěn)態(tài)計(jì)算的主要參數(shù)列于表1，模擬結(jié)果與設(shè)計(jì)值符合較好，各項(xiàng)參數(shù)的相對(duì)誤差均在0.5%以內(nèi)，誤差在可接受范圍[7]。DVI管線破口用JP001表示，破口直徑d=4 inch(101.62 mm)，事故由閥門控制從t=0 s時(shí)觸發(fā)。破口開在安全殼A號(hào)輔助隔間(PXS-A)中，泄漏的冷卻劑只能通過PXS隔間流入堆腔。根據(jù)一級(jí)PSA分析結(jié)果，DVI管線破裂疊加重力注射失效將導(dǎo)致堆芯損傷[8]。因此，本文假設(shè)ADS-1～4級(jí)自動(dòng)卸壓閥均能自動(dòng)投入使用，只有1臺(tái)堆芯補(bǔ)水箱能夠投入使用，兩條堆腔淹沒管線均能有效啟動(dòng)，其他設(shè)備均失效。

表1 穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of steady state operating condition

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 系統(tǒng)響應(yīng)

堆芯衰變熱隨時(shí)間的變化如圖4所示。反應(yīng)堆緊急停堆后堆芯總功率降為衰變功率約為200 MWt(約為6%堆芯總功率)，在1 800 s內(nèi)衰變功率急劇下降，達(dá)到65 MWt(約為1%堆芯總功率)。破口流量與系統(tǒng)壓力如圖5所示。在整個(gè)事故過程中，反應(yīng)堆壓力容器(RPV)壓力大約分別在121 s和1 434 s各有一次壓力上升，主要原因是堆內(nèi)熱量移除受阻導(dǎo)致大量蒸汽產(chǎn)生。圖6示出RPV、穩(wěn)壓器(PZR)及SG的水位。事故開始時(shí)大量冷卻劑通過DVI管線破口排出，導(dǎo)致堆芯水位急劇下降。約2 000 s時(shí)堆芯水位再次下降，2 709 s后堆芯補(bǔ)水箱(CMT)排空。此時(shí)RPV水位低于堆芯活性區(qū)，即堆芯裸露。穩(wěn)壓器水位下降是由于高壓情況下的初始?jí)毫ο陆?，隨后蒸汽通過安全閥排出，同時(shí)液體被強(qiáng)制排出。隨著堆芯逐漸裸露，壓力容器和穩(wěn)壓器內(nèi)的水由于被衰變熱加熱蒸發(fā)，水位快速下降。此外，ADS-1、2、3的啟動(dòng)導(dǎo)致穩(wěn)壓器頂部的壓力降低，使壓力容器上腔室中的冷卻劑流向穩(wěn)壓器，所以穩(wěn)壓器的坍塌液位明顯上升。ADS-4打開后，穩(wěn)壓器的水再次排出，穩(wěn)壓器的坍塌液位下降。

圖4 堆芯衰變功率隨時(shí)間的變化Fig.4 Decay power of core vs time

圖5 破口流量和RPV壓力隨時(shí)間的變化Fig.5 Break flow rate and RPV pressure vs time

圖6 RPV、PZR及SG水位隨時(shí)間的變化Fig.6 Liquid level of RPV, PZR and SG vs time

3.2 燃料棒熱力學(xué)行為

圖7示出堆芯不同富集區(qū)域的燃料棒包殼峰值溫度隨時(shí)間的變化。在大約2 709 s時(shí)由于CMT排空，堆芯開始裸露，包殼峰值溫度開始急劇升高。約3 200 s時(shí)，堆芯中心的燃料棒包殼峰值溫度達(dá)到1 500 K，鋯合金與水蒸汽發(fā)生劇烈的氧化反應(yīng)，導(dǎo)致溫度失控上升。因?yàn)槎研静煌患瘏^(qū)域燃料組件的流通面積不同，所以燃料包殼峰值溫度上升速率不同。圖8示出富集度A區(qū)功率峰值節(jié)點(diǎn)(軸向第2節(jié)點(diǎn))和軸向第10節(jié)點(diǎn)的包殼溫度對(duì)比，雖然峰值節(jié)點(diǎn)的功率較高，但包殼溫度上升速率沒有頂部節(jié)點(diǎn)快。這是因?yàn)槿剂习繇敳抗?jié)點(diǎn)最先裸露，換熱能力較差，而底部仍被冷卻劑淹沒，衰變熱能夠及時(shí)被移除。

圖7 包殼峰值溫度隨時(shí)間的變化Fig.7 Peak cladding temperature vs time

圖8 富集度A區(qū)燃料棒包殼軸向溫度對(duì)比Fig.8 Cladding temperature comparison in enrichment area A

包殼破損會(huì)影響裂變產(chǎn)物釋放及在一回路和安全殼中的遷移行為。ISAA對(duì)包殼破損的判斷是假設(shè)包殼溫度超過1 173 K或包殼因氧化或熔化失去完整的幾何結(jié)構(gòu)時(shí)，則判定燃料棒包殼破損。而ISAA-FRTMB使用機(jī)理模型，從應(yīng)力-應(yīng)變角度判斷包殼是否破損，計(jì)算結(jié)果列于表2?？傮w上看，ISAA-FRTMB預(yù)計(jì)的包殼破損時(shí)刻比ISAA提前，不同富集區(qū)域的燃料棒破裂溫度均低于假設(shè)值1 173 K。以ISAA預(yù)計(jì)的破損時(shí)間和溫度為基準(zhǔn)，兩者之間預(yù)計(jì)的破損時(shí)間相對(duì)偏差最大為4.86%，破損溫度相對(duì)偏差最大為9.29%。包殼破裂模型的判斷結(jié)果表明，不同富集區(qū)域的燃料棒都是因?yàn)榘鼩ぶ芟驊?yīng)變超過應(yīng)變限值而發(fā)生破裂。由于燃料棒氣隙存在初始填充氣體和裂變產(chǎn)物，在約2 800 s時(shí)堆芯開始裸露，包殼溫度升高引起燃料棒氣隙壓力超過冷卻劑通道的壓力，并同時(shí)引起包殼強(qiáng)度下降。包殼在內(nèi)壓引起的應(yīng)力作用下，隨溫度的急劇升高，由于熱蠕變而向外變形。由于熱蠕變率與溫度呈指數(shù)關(guān)系，當(dāng)接近破裂時(shí)，應(yīng)變率迅速增加?？焖俚臒崛渥兒湍[脹一直持續(xù)，直到在最大應(yīng)變超過應(yīng)變限值，包殼由于破裂而發(fā)生失效。包殼破損后不僅會(huì)使裂變產(chǎn)物釋放，還會(huì)導(dǎo)致包殼內(nèi)表面暴露于蒸汽，加劇包殼的氧化和升溫[9]。經(jīng)驗(yàn)表明，如果包殼發(fā)生腫脹和破裂，氧化速率會(huì)變?yōu)橹暗?.6倍。因此，如果采用假設(shè)的包殼破損溫度限值，會(huì)使預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)滯后，影響對(duì)后續(xù)嚴(yán)重事故進(jìn)程的分析。

表2 包殼破損時(shí)間及溫度Table 2 Cladding rupture time and temperature

不同富集區(qū)域燃料棒的內(nèi)部氣體壓力隨時(shí)間的變化如圖9所示。事故觸發(fā)后燃料溫度下降，芯塊熱膨脹減小，棒內(nèi)氣體壓力降低到大約6 MPa以下。隨著燃料棒溫度升高，包殼腫脹程度越來越嚴(yán)重，棒內(nèi)壓力開始降低。最終包殼破損，棒內(nèi)壓力與外部冷卻劑壓力保持一致。包殼的周向應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)鐖D10所示。因?yàn)镈VI管線小破口失水事故(SBLOCA)屬于低壓事故序列，棒內(nèi)壓力高于外部冷卻劑壓力，所以應(yīng)力為正值，表明包殼向外膨脹。包殼周向應(yīng)力在1 500 s之后基本維持在25 MPa左右。包殼在內(nèi)壓引起的應(yīng)力不同富集區(qū)域的燃料棒破損后每個(gè)軸向節(jié)點(diǎn)的包殼周向應(yīng)變?nèi)鐖D11所示。破裂位置基本都在燃料棒頂部，這是因?yàn)長(zhǎng)OCA發(fā)生后堆芯補(bǔ)水箱排空，堆芯冷卻劑逐漸被衰變熱蒸發(fā)，RPV水位低于燃料活性區(qū)(圖6)，堆芯發(fā)生裸露。此時(shí)燃料棒軸向第11節(jié)點(diǎn)最先裸露，溫度升高的速率較快，但其燃耗和功率相對(duì)較低，不會(huì)最先破裂。而軸向第10節(jié)點(diǎn)很快也發(fā)生裸露，且第11節(jié)點(diǎn)處的溫度會(huì)傳遞到第10節(jié)點(diǎn)加速其溫度的升高率以及冷卻劑蒸干的速率，使其環(huán)境更加惡劣。由于功率峰值在軸向第2節(jié)點(diǎn)處，仍處于堆芯冷卻劑淹沒狀態(tài)，與軸向第10節(jié)點(diǎn)相比溫升速率較慢，不會(huì)先于第10節(jié)點(diǎn)發(fā)生破裂。因此破裂位置基本都在軸向第10節(jié)點(diǎn)處。

圖9 燃料棒內(nèi)氣體壓力隨時(shí)間的變化Fig.9 Fuel rod internal pressure vs time

圖10 包殼周向應(yīng)力(a)、應(yīng)變(b)對(duì)比Fig.10 Comparison of cladding hoop stress (a) and strain (b)

圖11 包殼破裂時(shí)的周向應(yīng)變Fig.11 Hoop strain during cladding rupture

作用下，隨溫度升高由于熱蠕變而向外變形。熱蠕變率與溫度呈指數(shù)關(guān)系，當(dāng)接近破裂時(shí)，應(yīng)變率迅速增加?？焖俚臒崛渥兣c腫脹一直持續(xù)，直到在最大應(yīng)變超過應(yīng)變準(zhǔn)則，包殼由于破裂而發(fā)生失效。

圖12示出富集度A區(qū)的燃料棒包殼破裂位置處的芯塊應(yīng)變。因?yàn)樗矐B(tài)過程時(shí)間相對(duì)較短，堆芯燃耗基本不變，所以致密化和輻照腫脹產(chǎn)生的形變保持不變。而影響芯塊應(yīng)變的主要因素是熱膨脹引起的形變，熱膨脹形變?cè)? 000 s時(shí)由0.5%增長(zhǎng)到1.5%，大約增大了3倍。

圖12 富集度A區(qū)燃料芯塊應(yīng)變Fig.12 Fuel pellet strain in enrichment area A

4 結(jié)論

本文開發(fā)了用于燃料棒熱力學(xué)行為分析的模塊FRTMB，并與嚴(yán)重事故分析程序ISAA耦合，基于計(jì)算的穩(wěn)態(tài)結(jié)果，使用ISAA-FRTMB模擬了CAP1400反應(yīng)堆DVI管線SBLOCA，分析了燃料棒的瞬態(tài)熱和力學(xué)行為。主要結(jié)論如下。

1) DVI管線SBLOCA的結(jié)果驗(yàn)證了FRTMB模塊集成在ISAA程序中分析瞬態(tài)事故過程中燃料棒熱力學(xué)行為的適用性和可靠性。

2) LOCA中由于堆芯水位降低，燃料組件活性區(qū)上部最先裸露，導(dǎo)致燃料棒頂部溫升速率最快。因此快速的熱蠕變和腫脹使燃料棒頂部最先發(fā)生破裂，而不是峰值節(jié)點(diǎn)。

3) 事故過程中影響燃料芯塊應(yīng)變的主要因素是熱膨脹引起的形變，而致密化和輻照腫脹由于瞬態(tài)過程燃耗變化很小，形變量基本保持不變。

未來會(huì)在FRTMB模塊的基礎(chǔ)上，繼續(xù)修改ISAA-FRTMB程序的流道堵塞模型，分析包殼腫脹對(duì)瞬態(tài)和堆芯降級(jí)后續(xù)部分產(chǎn)生的影響。