彭 麗

(貴州省黔西第一中學(xué) 貴州 畢節(jié) 551500)

黃紹書

(畢節(jié)市第二實(shí)驗(yàn)高中 貴州 畢節(jié) 551500)

1 原題呈現(xiàn)

【原題】[北京市2020年普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試(新高考)物理第14題]在無風(fēng)的環(huán)境，某人在高處釋放靜止的籃球，籃球豎直下落；如果先讓籃球以一定的角速度繞過球心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)再釋放，如圖1所示，則籃球在向下掉落的過程中偏離豎直方向做曲線運(yùn)動(dòng).其原因是，轉(zhuǎn)動(dòng)的籃球在運(yùn)動(dòng)過程中除受重力外，還受到空氣施加的阻力f1和偏轉(zhuǎn)力f2.這兩個(gè)力與速度v的關(guān)系大致為：f1=k1v2，方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向相反；f2=k2v，方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向垂直.下列說法正確的是( )

圖1 繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的籃球

A.k1和k2是與籃球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度無關(guān)的量

B.籃球可回到原高度且角速度與釋放時(shí)的角速度相同

C.人站得足夠高，落地前籃球有可能向上運(yùn)動(dòng)

D.釋放條件合適，籃球有可能在空中持續(xù)一段水平直線運(yùn)動(dòng)

說明一下，這是一道在歷屆高考中首次涉及旋轉(zhuǎn)體和空氣動(dòng)力學(xué)的高考試題，其觸及深度知識已經(jīng)超越高中課程的主干知識范疇.因此，該試題本質(zhì)上頗具難度.

2 知識考查

該命題主要涉及靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、力產(chǎn)生的條件及動(dòng)能定理等基礎(chǔ)知識，命題意圖也是考查這些基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用.

同時(shí)，該問題還涉及了流體力學(xué)的深度知識.但由于高中學(xué)段的課程幾乎沒有流體力學(xué)的內(nèi)容，故命題就將問題進(jìn)行簡化處理，也就是刻意地說明“轉(zhuǎn)動(dòng)的籃球在運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣施加的阻力f1和偏轉(zhuǎn)力f2”，并給出f1和f2的約定條件.這樣，就能夠便于高考考生能用所學(xué)的基礎(chǔ)知識對問題進(jìn)行分析處理.

根據(jù)“籃球未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)豎直下落”說明籃球未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不受偏轉(zhuǎn)力f2，而“轉(zhuǎn)動(dòng)的籃球在運(yùn)動(dòng)過程中受偏轉(zhuǎn)力f2”，故k2與籃球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度有關(guān)；空氣阻力f1在籃球的運(yùn)動(dòng)過程中總對籃球做負(fù)功，使籃球的機(jī)械能減小，角速度也減小，籃球沒有足夠的能量回到原高度；轉(zhuǎn)動(dòng)籃球下落過程中，某時(shí)刻的受力情況如圖2所示，隨著速度的增大，籃球受到的阻力f1和偏轉(zhuǎn)力f2的合力在豎直方向的分力完全有可能大于重力；如果籃球的速度變成水平方向，則空氣阻力的作用會使籃球速度變小，籃球受到的偏轉(zhuǎn)力f2將減小，不能持續(xù)保持與重力等大反向.因此，命題設(shè)置的問題選項(xiàng)中，僅有選項(xiàng)C是正確的.

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)過程中籃球受力情況

當(dāng)然，選項(xiàng)C的分析是很困難的.但命題選項(xiàng)對A,B,D的設(shè)置難度相對較小，考生在考場上完全有可能會采用排除法將選項(xiàng)C鑒別出來.

3 深度研究

如前所述，高中學(xué)段的課程幾乎沒有流體力學(xué)的內(nèi)容.因此，考生甚至相當(dāng)一部分中學(xué)物理教學(xué)工作者及一線物理教師對該命題中偏轉(zhuǎn)力f2產(chǎn)生的原因并不很清楚，對圖2所示的受力分析沒有清晰的認(rèn)識.

3.1 馬格努斯效應(yīng)

1852年德國物理學(xué)家海因里希·馬格努斯指出：當(dāng)處于流體中的旋轉(zhuǎn)物體的角速度矢量與其質(zhì)心速度矢量不重合時(shí)，在與這兩個(gè)矢量所在平面相垂直的方向上將產(chǎn)生一個(gè)橫向力，導(dǎo)致物體飛行軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn).

這就是著名的馬格努斯效應(yīng).顯然，馬格努斯效應(yīng)所產(chǎn)生的橫向力就是本命題中的偏轉(zhuǎn)力.

3.2 伯努利原理

馬格努斯效應(yīng)所產(chǎn)生的橫向力或本命題中的偏轉(zhuǎn)力，可以用伯努利原理來解釋[1].設(shè)一個(gè)半徑為r的籃球某時(shí)刻以速度v在空中處于豎直下落狀態(tài)(空氣相對于籃球呈豎直向上運(yùn)動(dòng))，當(dāng)籃球同時(shí)以角速度ω順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，其左右表面的速度方向相反.由于籃球表面與空氣的黏滯及分子碰撞作用，籃球左側(cè)的空氣因與球面相同方向運(yùn)動(dòng)的拖拽而加速，而籃球右側(cè)的空氣因與球面相反方向運(yùn)動(dòng)的拖拽而減速.因此，籃球左右表面形成了由于空氣流速差異導(dǎo)致的壓強(qiáng)差，由此產(chǎn)生了不為零的壓力合力F，如圖3所示.

圖3 伯努利原理解釋示意圖

這個(gè)壓力合力F就是馬格努斯效應(yīng)所產(chǎn)生的橫向力或本命題中的偏轉(zhuǎn)力，它與籃球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω方向垂直，也與相對空氣運(yùn)動(dòng)的速度v的方向垂直，方向從空氣經(jīng)過籃球表面流速慢的一端指向流速快的一端.設(shè)籃球左端空氣流速為vd，右端空氣流速為vu，那么，籃球左、右兩側(cè)的空氣流速可近似的表示為

vd=v+ωrvu=v-ωr

(1)

根據(jù)伯努利方程，有

(2)

其中，pd和pu分別是籃球左、右表面的空氣壓強(qiáng)，ρ是空氣的密度.聯(lián)立(1)、(2)兩式可以得到

(3)

顯然，這一壓強(qiáng)差正比于轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)速為零時(shí)，壓強(qiáng)差即消失.若令S為籃球的橫截面積，則這一由于籃球轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的壓強(qiáng)差在籃球表面作用產(chǎn)生的壓力合力F即可表示為

F∝ΔpS=(2ρvωr)(πr2)=2ρπωr3v

(4)

由于這個(gè)壓力合力F跟籃球運(yùn)動(dòng)的速度v和籃球旋轉(zhuǎn)角速度ω決定的平面總垂直(三者之間滿足右手螺旋定則)，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)的籃球運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)出變化的曲線型(非通常的拋體運(yùn)動(dòng))軌跡.這就體現(xiàn)了馬格努斯效應(yīng)對旋轉(zhuǎn)物體運(yùn)動(dòng)軌跡帶來的影響.

4 命題啟示

如前所述，這是一道在歷屆高考中首次涉及旋轉(zhuǎn)體和空氣動(dòng)力學(xué)的高考試題，其觸及的深度知識已經(jīng)超越高中課程的主干知識范疇，但其立意新穎，命題視角指向大學(xué)基礎(chǔ)課程內(nèi)容.由此，可窺視一下高考改革的導(dǎo)向或高考試題的命題走向.

高考命題逐步凸顯范圍寬廣、背景新穎、形式靈活3大特征，一些試題很具前瞻性，主要呈現(xiàn)出能很好地與大學(xué)基礎(chǔ)課程內(nèi)容接軌.這在近十多年來的上海卷和北京卷有著明顯的體現(xiàn).高考的形式及其命題思路都在變化，未來的高考命題應(yīng)該是一些具有選擇性、開放性、靈活性的而不可能是死記硬背的試題.試卷的“傳統(tǒng)難度”將被“形式難度”所取代.這是由于試卷中出現(xiàn)新題型，考生不熟悉，盡管考查的知識點(diǎn)并不難，但考生容易發(fā)懵.如何讓莘莘學(xué)子適應(yīng)高考形式和命題思路的變化，教師的教學(xué)觀念和學(xué)校育人管理觀念的改變就顯得極其重要.