尤再進

海洋重現(xiàn)期波高統(tǒng)一化計算方法*

尤再進

(大連海事大學(xué)港口與航運安全協(xié)創(chuàng)中心 遼寧大連 116085)

重現(xiàn)期波高是港口海岸及海洋工程設(shè)計中不可回避的一個重要設(shè)計參數(shù), 尤其對深水海港、海上平臺、海底油氣管道、沿海核電站等重大涉海工程設(shè)計具有巨大的經(jīng)濟價值和深遠的社會效益。但是, 現(xiàn)有重現(xiàn)期波高推算缺乏統(tǒng)一的計算方法, 導(dǎo)致計算結(jié)果相差懸殊。研究重現(xiàn)期波高的統(tǒng)一化計算方法, 分析重現(xiàn)期波高計算中存在的各種不確定因素, 提出減少這些不確定因素的新方法, 建立誤差小、應(yīng)用方便、方法統(tǒng)一的重現(xiàn)期波高計算方法?；诎拇罄麃喯つ嵴镜拈L期連續(xù)觀測波浪數(shù)據(jù), 研究發(fā)現(xiàn): 廣義帕累托函數(shù)(generalized Pareto distribution III, GPD-III)和威布爾(Weibull)是重現(xiàn)期波高計算的最佳候選極值分布函數(shù), 新推導(dǎo)的函數(shù)形狀參數(shù)計算公式較好提高重現(xiàn)期波高的計算精度, 極值波高數(shù)據(jù)的分析方法和樣本大小是影響重現(xiàn)期波高計算精確度的兩個重要因素, 短期波浪資料和年極值法可能高估重現(xiàn)期波高值。逐個風(fēng)暴的極值波高數(shù)據(jù)分析法及最佳候選極值分布函數(shù)GPD-III和Weibull建議應(yīng)用于涉海工程設(shè)計的重現(xiàn)期波高推算。

重現(xiàn)期; 重現(xiàn)期波高; 極值分析; 廣義極值函數(shù); 廣義帕累托函數(shù)

海洋波浪重現(xiàn)期/設(shè)計波高是港口海岸和海洋工程設(shè)計中不可回避的一個重要設(shè)計參數(shù), 尤其對深水海港、沿海核電站、海洋平臺、海底油氣管線等重大涉海工程設(shè)計具有巨大的經(jīng)濟價值和深遠的社會效益(尤再進, 2016)。國際學(xué)者采納的設(shè)計波高或重現(xiàn)期波高的計算方法可以歸納以下三種: (1) 年個大波法(annual-largest method, ANL; 曹兵等, 2006), 此方法是由年極值法(=1)延伸而來(Sobey, 1995), 從時間序列的波浪數(shù)據(jù)中每年提出個獨立的大浪峰值(≥1), 組成一個極值波高數(shù)據(jù)樣本, 然后應(yīng)用廣義極值函數(shù)(generalized extreme value, GEV)推算多年一遇的重現(xiàn)期波高; (2) 閾值法(peaks-over-threshold method, POT; Hosking, 1987), 該方法是設(shè)置統(tǒng)一的波高閾值0, 從時間序列波浪數(shù)據(jù)中提出大于0的獨立大浪峰值, 組成一個極值波高數(shù)據(jù)樣本, 然后應(yīng)用廣義帕累托函數(shù)(generalized Pareto distribution, GPD)推算極值波高; (3) 個風(fēng)暴法(storm-by-storm method, SAS; Goda, 1988), 是從時間序列的波浪數(shù)據(jù)中提取所有風(fēng)暴波浪峰值, 組成一個風(fēng)暴波浪峰值數(shù)據(jù)樣本, 然后應(yīng)用右偏分布的概率函數(shù)(如Weibull、Pearson-III等)推算重現(xiàn)期波高。

但是, 這三種重現(xiàn)期波浪計算方法通常會導(dǎo)致不同的計算結(jié)果。首先, 這三種極值波浪數(shù)據(jù)分析方法(ANL, POT, SAS)將會導(dǎo)致顯著差異樣本的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)。Sartini等(2015)采用ANL和POT兩種方法來計算百年一遇的極值波高, 發(fā)現(xiàn)這兩種廣義分布函數(shù)的計算結(jié)果差別很大。POT方法的難點是如何確定一個合適的波高閾值0(Liang, 2019)。You (2012)探討了如何正確地選擇極值波高閾值, 認為SAS是POT的一種特殊情況, 當POT的閾值等于SAS的當?shù)刈钚∨_風(fēng)/風(fēng)暴波浪峰值時, 這兩種方法就變成一種方法。ANL方法每年都提取個獨立和隨機的大浪峰值, 而不能保證每年的波高閾值相同或者認為波高閾值是時間的變量, 而POT方法保持每年的波高閾值相同, 而每年獲取的風(fēng)暴波浪數(shù)不等, 或者認為POT方法每年提取的獨立和隨機大浪數(shù)是一個變量。所以, 這兩種不同方法生成不同的極值波高數(shù)據(jù)樣本, 導(dǎo)致重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)樣本的不確定性。但是, 如果ANL方法每年選取的個獨立的最大波浪數(shù)據(jù)點是足夠多(如≥每年獨立臺風(fēng)浪個數(shù)), 這兩種方法能夠生成幾乎相同的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)樣本(You, 2015)。

其次, GEV和GPD是由不同的極值分析法而推導(dǎo)出的兩種廣義分布函數(shù)。理論上GEV只能由ANL方法生成的極值波高數(shù)據(jù)樣本計算重現(xiàn)期波高, 同樣GPD只能由POT方法生成的極值波浪樣本來推算重現(xiàn)期波高。ANL或POT方法生成的極值波高數(shù)據(jù)樣本和右偏分布的普通概率函數(shù)(如Weibull, Pearson-III)也應(yīng)用于重現(xiàn)期波高計算(尹寶樹等, 2002)。Isaacson等(1981)指出, 沒有一個極值分布函數(shù)是最佳的, 只有與具體數(shù)據(jù)比較以后, 才能夠判斷出哪個函數(shù)是最佳函數(shù)。

再者, 國內(nèi)外學(xué)者們應(yīng)用多種不同函數(shù)參數(shù)估算法計算極值函數(shù)參數(shù), 如矩法(method of moment, MOM), 最小二乘(least-square method, LS), 極大似然(maximum likelihood method, ML), 概率權(quán)重矩(probability weighted moments, PWM)等參數(shù)估算方法, 其中MM, ML和LS是重現(xiàn)期波高計算中常用的三種主要參數(shù)估算法, 這些方法的物理含義比較清晰(陳子燊, 2011; You, 2015)。MM法應(yīng)用比較簡單, 從極值波高數(shù)據(jù)樣本中分別估算出樣本的均值、方差、偏度等特征參數(shù)。這就是概率論中-階矩的定義, 也就是波高變量的次方對極值概率密度的積分。所以, MM方法通常適用于一些簡單的兩參數(shù)概率函數(shù)(如極值I型分布, FT-I), 而且極值波高數(shù)據(jù)樣本量需要很大, 使得計算的極值波浪樣本特征值(均值、方差、偏度)趨于穩(wěn)定。ML方法適用于大多數(shù)極值函數(shù), 但是在估算三參數(shù)或多參數(shù)函數(shù)的參數(shù)時(如Weibull, GEV, GPD), 其收斂速度比較慢, 甚至不收斂(Mazas, 2011)。You (2011)推廣了LS方法, 高精度計算Weibull、GEV、GPD的三函數(shù)參數(shù)。基于澳大利亞新南威士州海岸采集的長期和高質(zhì)量波浪數(shù)據(jù), You (2012)定量討論了ML和LS兩種方法的關(guān)系, 研究發(fā)現(xiàn)LS方法是ML方法的一種特殊形式。很多學(xué)者認為, LS方法需要計算極值波高的經(jīng)驗頻率分布, 而ML方法卻不需要, 能夠直接基于極值波浪數(shù)據(jù)樣本確定極值函數(shù)參數(shù)。但是, 事實上所有極值波浪計算方法均需要重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù), 因為它們的計算結(jié)果需要與重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)進行比較。現(xiàn)有的經(jīng)驗頻率計算公式大多是從序列函數(shù)推導(dǎo)出來的, 表達形式隨著函數(shù)不同而改變, 導(dǎo)致生成不同的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)樣本(Goda, 1988)。基于波浪重現(xiàn)期的定義, You等(2015)推導(dǎo)出唯一的極值波浪經(jīng)驗頻率的表達式, 消除重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)樣本的不確定性。

最后, 國內(nèi)外學(xué)者建立了不同的評估標準, 選擇最佳候選極值函數(shù)推算重現(xiàn)期波高。現(xiàn)今應(yīng)用最多的評估標準是均方誤差(mean squared error, MSE): MSE=Σ(觀測的重現(xiàn)期波高–計算的重現(xiàn)期波高)2/, 其中,是重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)樣本量。但是, 也有少部分學(xué)者采用觀測和計算的極值波高經(jīng)驗頻率分布的均方誤差MSE作為選擇最佳極值函數(shù)的評估標準(Liu, 2021), 而極值波浪經(jīng)驗頻率分布不是直接觀測的極值波浪數(shù)據(jù), 而且計算方法也具有不確定性。You等(2015)采用延伸的LS函數(shù)參數(shù)估算法, 建立了最佳候選極值函數(shù)評估標準, 其方法收斂快且精度高。

該論文重點研究重現(xiàn)期波高計算的統(tǒng)一化方法, 分析重現(xiàn)期波高計算中存在影響計算結(jié)果的不確定因素, 提出減少這些不確定因素的新方法, 建立一種誤差小、應(yīng)用方便、方法統(tǒng)一的重現(xiàn)期波高計算方法。

1 重現(xiàn)期波高計算控制方程

其中,=/是重現(xiàn)期值定義(CEM, 2002),是年觀測波浪資料中共有的極值波高數(shù)據(jù)大于或等于重現(xiàn)期波高T,是年觀測波浪資料的極值波浪總數(shù),=/是年極值波浪的年均個數(shù)。將方程(2)代入方程(1), 重現(xiàn)期波高計算控制方程推導(dǎo)為

其中,H是年一遇的重現(xiàn)期波高,(,)是函數(shù)變量。方程(3)是重現(xiàn)期波高計算的控制方程, 僅是重現(xiàn)期的函數(shù)。

控制方程(3)中的函數(shù)參數(shù)(,,)能夠通過線性回歸重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(,H)來確定。由于函數(shù)變量是形狀參數(shù)的隱性函數(shù), 函數(shù)參數(shù)(,)隨著的變化而變化。只有當值滿足和方差SSE最小要求時,

并將其代入方程(5), 其第一項和第三項相加等于零, 方程(5)最后簡化為

方程(8)是函數(shù)形狀參數(shù)計算的控制方程, 乘號的前項是方程(6)的參數(shù)或斜率, 乘號的后項相當于函數(shù)參數(shù)的倒數(shù)(1/)。Newton-Raphson迭代法可以應(yīng)用于方程(8)的求解, 迭代求解函數(shù)形狀參數(shù)。雖然方程(8)與曹兵等(2006, 2007)和You等(2006)推導(dǎo)結(jié)果相同, 但是本文在推導(dǎo)過程中有顯著差異, 尤其在方程(8)的推導(dǎo)過程中沒有給出已知極值函數(shù)的具體表達式, 該方法適用于具有極值函數(shù)普通表達式=[(–)/,]的顯函數(shù)形狀參數(shù)估算。

2 極值波高數(shù)據(jù)分析的逐個風(fēng)暴法

重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(H)是估算方程(3)函數(shù)參數(shù)(,,)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù), 是由極值波高數(shù)據(jù)(,)并通過方程(2)轉(zhuǎn)換而成, 這兩組數(shù)據(jù)(,)和(H)其實是等同的。在現(xiàn)有的三種常用極值波高數(shù)據(jù)分析方法中, 逐個風(fēng)暴法(圖1)是從長期時間序列的波高數(shù)據(jù)中逐個提取風(fēng)暴/臺風(fēng)過程中的風(fēng)暴波高峰值, 一個風(fēng)暴過程僅提供一個風(fēng)暴波高峰值的數(shù)據(jù)點, 提取的所有風(fēng)暴波高峰值數(shù)據(jù)組成了獨立和隨機的極值波高數(shù)據(jù)樣本。圖1中的時間序列波高數(shù)據(jù)來源于澳大利亞新南威士州的悉尼波浪騎士站(You, 2008), 每個風(fēng)暴過程中的風(fēng)暴有效波高峰值均大于風(fēng)暴波高閾值3 m。逐個風(fēng)暴法與波高閾值法存在一些明顯區(qū)別, 尤其逐個風(fēng)暴法中的風(fēng)暴閾值是唯一的, 可由大氣壓場確定風(fēng)暴剛剛開始的初時海況(You, 2012), 而POT閾值法中的波高閾值至今缺乏取值的統(tǒng)一標準, 人為影響因素比較大。但是, 這兩種方法也是相關(guān)的, 逐個風(fēng)暴法可以看作是POT閾值法的一種特殊形式: 當逐個風(fēng)暴法中的風(fēng)暴波高閾值等于閾值法中的波高閾值時, 這兩種方法是等同的。

圖1 逐個風(fēng)暴法應(yīng)用于提取風(fēng)暴過程中的波高峰值生成極值波高數(shù)據(jù)樣本

本研究采用的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)來源于澳大利亞新南威士州悉尼觀測站的深水波浪數(shù)據(jù)(You, 2008)。該站的平均水深約80 m, 波浪數(shù)據(jù)從1976年開始采集, 一直持續(xù)至今。1986年前, 波浪數(shù)據(jù)紀錄在圖表紙上, 波峰值從圖紙上測量。從1986起, 采用波浪騎士每0.5 s自動測量一個波高數(shù)據(jù), 連續(xù)觀測34 min, 每小時重復(fù)一次, 數(shù)據(jù)采集的成功率大于95%?；谙つ嵴静杉?5 a波浪數(shù)據(jù)(1987～2011年), 圖2給出了逐個風(fēng)暴法分析的風(fēng)暴波高峰值數(shù)據(jù), 其中小圓圈數(shù)據(jù)點代表每個風(fēng)暴過程中的最大有效波高, 方框中的數(shù)字代表年最大有效波高(年極值法), 大圓圈中的數(shù)字代表年風(fēng)暴發(fā)生數(shù)次。該論文采用的悉尼站極值波高數(shù)據(jù)樣本是由圖2中的從大到小排列的所有風(fēng)暴波高峰值數(shù)據(jù)組成, 并應(yīng)用方程(2)將極值波高數(shù)據(jù)(,)轉(zhuǎn)化成重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(,H)。

圖2 逐個風(fēng)暴法分析獲取的澳大利亞悉尼波浪觀測站的極值波高數(shù)據(jù)

注: 藍色小圓圈數(shù)據(jù)點代表每個風(fēng)暴波高峰值, 黑色方框中的數(shù)字代表年最大波高, 紫色大圓圈中的數(shù)字代表年風(fēng)暴發(fā)生數(shù)次

3 候選極值分布函數(shù)的選取標準

重現(xiàn)期波高計算的候選極值函數(shù)眾多, 大體可以歸納為3大類: 廣義極值分布函數(shù)GEV、廣義帕累托分布函數(shù)GPD、普通概率函數(shù)(如Weibull、Pearson-III等), 它們的共性是右偏分布的長尾巴函數(shù), 不同點是GEV應(yīng)用于年大波法的極值波高數(shù)據(jù), GPD針對大于某個波高閾值的極值波高數(shù)據(jù), 普通概率函數(shù)僅要求隨機和獨立的極值波高數(shù)據(jù)。因為GEV和GPD可以簡化為等同的普通概率函數(shù) (You, 2015), 所以三類候選極值分布函數(shù)可以統(tǒng)一歸類為右偏分布的普通概率函數(shù)。

3.1 廣義極值函數(shù)

如果暫先不考慮廣義分布函數(shù)GEV推導(dǎo)的假設(shè)條件, GEV的復(fù)雜數(shù)學(xué)表達式可以直接簡化為等同的指數(shù)函數(shù)表達式:

在方程(3)中, 給定的不同函數(shù)參數(shù), 其他兩個函數(shù)參數(shù)(,)由最小二乘法唯一確定?；谙つ嵴镜闹噩F(xiàn)期波高數(shù)據(jù), 圖3分別給出了方程(4)計算的均方誤差MSE()和重現(xiàn)期波高100隨簡化的FT-II和FT-III形狀參數(shù)變化的分布規(guī)律。由圖3可見, FT-II無最大值, 最小值收斂于FT-I; FT-II計算的MSE()存在最小值, 且當>100時逐漸收斂于FT-I計算的MSE(); FT-III無最小值, 最大值收斂于FT-I; 計算的MSE(<100)不存在最小值, 只有當>100時逐漸收斂于FT-I計算的MSE()。所以, GEV的三種極值分布函數(shù)只有FT-II適用于重現(xiàn)期波高計算的候選函數(shù), 三參數(shù)的FT-II包括二參數(shù)的FT-I函數(shù)。

圖3 簡化的廣義極值分布函數(shù)(generalized extreme value, GEV)計算的均方誤差MSE和重現(xiàn)期波高H100隨簡化的FT-II和FT-III形狀參數(shù)a變化的分布規(guī)律

簡化廣義極值函數(shù)GEV有兩個主要目的, 一是將復(fù)雜GEV表達式等同地簡化為指數(shù)函數(shù)表達式, 并歸類于普通的概率函數(shù)類; 二是能夠極大簡化方程(10)～(11)的函數(shù)變量求導(dǎo), 應(yīng)用方程(8)精確計算函數(shù)形狀參數(shù)。

3.2 廣義帕累托函數(shù)

參考廣義極值分布GEV的簡化目的和方法, 廣義帕累托分布GPD的復(fù)雜數(shù)學(xué)表達式也可以改寫成簡單的冪函數(shù)表達式:

由方程(11)計算, 其中是簡化后的GPD函數(shù)變量。當a確定后, 函數(shù)尺度參數(shù)A由方程(6)計算, 函數(shù)位置參數(shù)為。

3.3 概率分布函數(shù)

幾種常采用的右偏分布概率函數(shù)(如Weibull和Pearson-III)也應(yīng)用于重現(xiàn)期波高計算。雖然簡化后的GEV方程(9)的FT-III(>0)與Weibull函數(shù)相似, 但不適用于重現(xiàn)期波高的計算(圖3), 且與Weibull(>0)分布函數(shù)完全不同

基于相同的澳洲悉尼站重現(xiàn)期波浪數(shù)據(jù), 圖5分別給出了均方誤差MSE隨Weibull和Pearson-III形狀參數(shù)變化的分布關(guān)系, 以及百年一遇的重現(xiàn)期波高100與形狀參數(shù)的變化規(guī)律。由圖5可以看出, Weibull和Pearson-III函數(shù)計算的MSE()均存在最小值, 但Weibull計算的MSE()要比Pearson-III收斂要快。

4 候選極值函數(shù)的最佳擬合標準

4.1 最佳擬合度評估法

候選極值函數(shù)與重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(,H)的擬合程度可由方程(4)計算的均方誤差MSE或者和方差SSE值來評價。當MSE()最小或方程(8)()=0, 候選極值函數(shù)與重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)的擬合程度達到最佳?；谙つ岵ɡ苏镜闹噩F(xiàn)期波高數(shù)據(jù), 兩種簡化的廣義極值函數(shù)FT-II方程(9)和GPD-III方程(12)與重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(,H)的線性擬合度見圖6, 其中是極值函數(shù)變量, 函數(shù)形狀參數(shù)由方程(8)計算, 方程(1)中的函數(shù)尺度和位置參數(shù)(,)由最小二乘法確定。

圖5 威爾布(Weibull)和皮爾遜3型(Pearson-III)函數(shù)計算的均方誤差MSE和重現(xiàn)期波高H100隨函數(shù)形狀參數(shù)a變化的分布規(guī)律

圖6中的兩種重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(,H)和(, H)是等同的, 并具有相同的分布形態(tài)。這是因為當形狀參數(shù)確定后,只是重現(xiàn)期的唯一函數(shù)。當函數(shù)參數(shù)確定后, 重現(xiàn)期是方程(1)中的重現(xiàn)期波高計算的唯一函數(shù)變量, 給定重現(xiàn)期的波高H能夠從方程(1)獲解。圖6也給出了計算的和觀測的重現(xiàn)期波高的定量比較, FT-II計算的重現(xiàn)期波高曲線具有上凸特點, 計算的重現(xiàn)期波高隨增加而較快增加, 而且計算紅線均高于重現(xiàn)期大于4 a的波高, 高估了重現(xiàn)期波高。相比較而言, GPD-III的重現(xiàn)期波高曲線具有上凹特點, 計算隨增加而較緩慢增加, 函數(shù)與數(shù)據(jù)的擬合度2要比FT-II的高。

圖7給出了Weibull和Pearson-III概率函數(shù)與重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(,H)的擬合度, 其中形狀參數(shù)先由方程(8)計算, 函數(shù)尺度和位置參數(shù)(,)再由最小二乘法計算。這兩種概率函數(shù)與重現(xiàn)期波高的擬合度比較接近, 線性擬合系數(shù)2幾乎相等。圖7也給出了計算的重現(xiàn)期波高與重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)的定量比較, 計算的重現(xiàn)期波高曲線均具有上凹特點, Pearson-III計算的重現(xiàn)期波高稍微比Weibull計算的大些。這可能是因為Weibull函數(shù)形狀參數(shù)是由方程(8)精確計算的, 而Pearson-III的表達式是一個半隱性式, 函數(shù)形狀參數(shù)只能通過試算方法來確定, 計算精度比較低。再者, 由圖5可見, 當MSE()靠近其最小值時, MSE()隨形狀參數(shù)變化緩慢, 收斂性較差, 而Weibull計算的MSE()收斂性要比Pearson-III的好些。

圖6 極值函數(shù)形狀參數(shù)估算法方程(8)應(yīng)用于簡化的GEV-II和GPD-III參數(shù)估算和澳洲悉尼波浪站的重現(xiàn)期波高推算

注: 圖中表達式為擬合直線,為相關(guān)系數(shù), 圖7同

圖7 極值函數(shù)形狀參數(shù)估算法方程(8)應(yīng)用于概率函數(shù)Weibull和Pearson-III參數(shù)估算和澳洲悉尼波浪站的重現(xiàn)期波高推算

4.2 數(shù)據(jù)量對最佳擬合度影響

基于重現(xiàn)期波高計算控制方程(1)的推導(dǎo)假設(shè)條件, 僅當MSE()值最小時, 候選極值函數(shù)與重現(xiàn)期數(shù)據(jù)的擬合度才能達到最佳。但是, 應(yīng)用于計算MSE()的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)量可能影響MSE()的收斂性以及該計算方法的適用性。同樣基于悉尼站的重現(xiàn)期波高樣本數(shù)據(jù)量, 不同樣本的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(1>2>3, ….,>H)從悉尼站的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)中(=485)提取前個重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)組成, 共計生產(chǎn)20個不同樣本的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(=25, 50, 75, 100, …., 450, 475)。其實, 這里的極值波高數(shù)據(jù)樣本量是由波高閾值的取值大小決定的。

圖8給出了FT-II計算的MSE()收斂性以及重現(xiàn)期波高100隨重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)量增加的變化規(guī)律。由該圖可以發(fā)現(xiàn), MSE()均存在最小值, 但是當<150時, 其最小值位置和收斂值隨增大而分別向右方移動并明顯減小, MSE最小值對應(yīng)的重現(xiàn)期波高100隨著增加而顯著減小; 當≥150時, MSE()最小值位置和收斂值隨增大而趨近穩(wěn)定, 對應(yīng)MSE最小值的重現(xiàn)期波高100隨著增大而變化不顯著。綜上所述, 隨著重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)增加, FT-II計算的MSE()始終存在最小值, 但僅當≥150時, 計算的重現(xiàn)期波高100才趨近穩(wěn)定。這就要求采集的波高數(shù)據(jù)的時間長度(年)應(yīng)該足夠長或者數(shù)據(jù)點足夠多, 滿足生成的極值波高數(shù)據(jù)量大于150。

圖8 GEV-II函數(shù)計算的MSE(a)收斂性和重現(xiàn)期波高H100隨重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)樣本量m的變化規(guī)律

圖9 GPD-III計算的MSE(a)收斂性與重現(xiàn)期波高H100數(shù)據(jù)隨樣本大小m的變化規(guī)律

圖10 Weibull函數(shù)計算的MSE(a)收斂性與重現(xiàn)期波高H100數(shù)據(jù)隨樣本大小m的變化規(guī)律

圖11 Pearson-III和Gumbel (FT-I)計算的重現(xiàn)期波高與年極大值法分析的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)的比較

注:表示年平均極值波高的數(shù)量

5 結(jié)論

重現(xiàn)期波高是港口海岸及海洋工程設(shè)計中不可回避的一個重要設(shè)計參數(shù), 但其計算方法至今缺乏統(tǒng)一性, 計算結(jié)果存在顯著不確定性。該論文建立了一種誤差小、應(yīng)用方便、方法統(tǒng)一的重現(xiàn)期波高計算方法。本文研究發(fā)現(xiàn): GPD-III和Weibull是重現(xiàn)期波高計算的最佳候選推算函數(shù), 新推導(dǎo)的它們形狀參數(shù)計算公式較好提高重現(xiàn)期波高的計算精度, 極值波高數(shù)據(jù)的樣本量和分析方法是影響重現(xiàn)期波高計算精度的2個重要因素?；谏鲜龅难芯堪l(fā)現(xiàn), 我國《港口與航道水文規(guī)范》(JTS 145—2015)建議采用的年極值法和Pearson-III極值分布函數(shù)有可能高估推算的重現(xiàn)期波高, 但需要中國沿海長期且高質(zhì)量現(xiàn)場波浪數(shù)據(jù)進一步驗證。逐個風(fēng)暴的極值波高數(shù)據(jù)分析法與廣義帕累托函數(shù)GPG-II和Weibull建議應(yīng)用于涉海工程的重現(xiàn)期波高計算。

尤再進, 2016. 中國海岸帶淹沒和侵蝕重大災(zāi)害及減災(zāi)策略[J]. 中國科學(xué)院院刊, 31(10): 1190-1196.

尹寶樹, 何宜軍, 侯一筠, 等, 2002. 推算波浪多年一遇波高的新方法[J]. 海洋與湖沼, 33(1): 30-35.

陳子燊, 2011. 波高與風(fēng)速聯(lián)合概率分布研究[J]. 海洋通報, 30(2): 158-163.

曹兵, 王義剛, YOU Z J, 2006. 三種設(shè)計波高計算方法比較[J]. 海洋工程, 24(4): 75-80.

曹兵, 王義剛, YOU Z J, 2007. 設(shè)計波高分布函數(shù)比較[J]. 海洋湖沼通報(4): 1-9.

CEM, 2002. Hydrodynamic Analysis and Design Conditions [M]. U.S Army Corps of Engineers, Coastal and Hydraulics Laboratory.

GODA Y, 1988. On the methodology of selecting design wave height [C] // Proceedings of the 21st International Conference on Coastal Engineering. Costa del Sol-Malaga: ASCE: 899-913.

HOSKING J R M, WALLIS J R, 1987. Parameter and quantile estimation for the generalized Pareto distribution [J]. Technometrics, 29(3): 339-349.

ISAACSON M S Q, MACKENZIE N G, 1981. Long-term distributions of ocean waves: a review [J]. Journal of the Waterway, Port, Coastal and Ocean Division, 107(2): 93-109.

LIANG B C, SHAO Z X, LI H J,,2019. An automated threshold selection method based on the characteristic of extrapolated significant wave heights [J].Coastal Engineering, 144: 22-32.

LIU G L, CUI K, JIANG S,, 2021. A new empirical distribution for the design wave heights under the impact of typhoons [J]. Applied Ocean Research, 111: 102679.

MAZAS F, HAMM L, 2011. A multi-distribution approach to POT methods for determining extreme wave heights [J]. Coastal Engineering, 58(5): 385-394.

SARTINI L, MENTASCHI L, BESIO G, 2015. Comparing different extreme wave analysis models for wave climate assessment along the Italian coast [J]. Coastal Engineering, 100: 37-47.

SOBEY R J, ORLOFF L S, 1995. Triple annual maximum series in wave climate analyses [J]. Coastal Engineering, 26(3/4): 135-151.

YOU ZJ, 2011. Extrapolation of historical coastal storm wave data with best-fit distribution function [J]. Australian Journal of Civil Engineering, 9(1): 73-82.

YOU Z J, 2012. Discussion of “a multi-distribution approach to POT methods for determining extreme wave heights” by Mazas and Hamm, [coastal engineering, 58: 385-394] [J]. Coastal Engineering, 61: 49-52.

YOU Z J, LORD D, 2008. Influence of the El Ni?o–southern oscillation on NSW coastal storm severity [J]. Journal of Coastal Research, 24(sp2): 203-207.

YOU Z J, YIN B S, 2006. Estimation of extreme coastal wave heights from time series of wave data [J]. China Ocean Engineering, 20(2): 225-241.

YOU Z J, YIN B S, JI Z Z,,2015. Minimisation of the uncertainty in estimation of extremecoastal waveheights [J]. Journal of Coastal Research, 75(sp1): 1277-1281.

UNIFIED APPROACH FOR ESTIMATION OF RETURN OCEAN WAVE HEIGHT

YOU Zai-Jin

(Centre for Ports and Maritime Safety, Dalian Maritime University, Dalian 116085, China)

Return wave height is an important parameter in the design of coastal and ocean engineering. Accurate calculation of design or return wave height is of enormous economic value and social value especially for deep-water harbors, ocean platforms, subsea gas and oil pipelines, and coastal nuclear power stations. However, there is no unique approach for calculation of return wave height, and results from different methods are significantly different. The present study is undertaken to analyze uncertainty in extrapolation of return wave height, minimize errors, and develop a unified methodology for calculation of return wave height. Based on long-term wave data continuously collected at Sydney permanent wave station on the coast of New South Wales in Australia, it is found that GPD-III and Weibull are the most suitable candidate distribution functions for extrapolation of return wave heights, newly derived formulation Eq.(8) will enable us to accurately estimate the shape parameters of the two distribution functions. The sample size and analysis method of extreme wave data are two important factors affecting the accuracy of return wave height extrapolated. Short wave records and the use of annual maximum method for analysis of extreme wave data could underestimate the return wave heights. The storm-by-storm method for analysis of extreme wave data and GPD-III or Weibull for extrapolation of return wave heights are highly recommended for coastal and ocean engineering design purposes.

return period; return wave height; extreme value analysis; GEV (generalized extreme value); GPD (generalized Pareto distribution)

* NSFC-山東聯(lián)合重點基金, U1806227號。尤再進, 博士生導(dǎo)師, 教授, E-mail: b.you@dlmu.edu.cn

2022-03-08,

2022-04-05

TV139.2

10.11693/hyhz20220300051