王心玉 趙 晶 王海峰 王綠卿 劉 勇

雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤反射特性的理論與試驗(yàn)研究*

王心玉1趙 晶2王海峰2王綠卿2劉 勇1①

(1. 中國(guó)海洋大學(xué)山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山東青島 266100; 2.中國(guó)人民解放軍91053部隊(duì) 北京 100071)

雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤具有低反射、結(jié)構(gòu)受力小、適宜較大水深和工程造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)。為明確雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱水動(dòng)力特性的主要影響因素, 采用理論分析和物理模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法, 對(duì)規(guī)則波和不規(guī)則波作用下雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤的反射特性進(jìn)行研究?；趧?shì)流理論, 建立規(guī)則波和不規(guī)則波對(duì)局部開(kāi)孔沉箱防波堤作用的三維解析解, 采用二次壓力損失邊界條件考慮沉箱開(kāi)孔墻對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)的影響, 利用周期性邊界條件考慮防波堤結(jié)構(gòu)沿長(zhǎng)度方向的周期性變化。開(kāi)展相應(yīng)規(guī)則波和不規(guī)則波物理模型試驗(yàn), 驗(yàn)證理論模型的合理性。通過(guò)算例分析, 研究不同波浪要素和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)防波堤反射特性的影響。研究表明: 雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱相對(duì)消浪室寬度取值為0.08～0.20, 沉箱前墻開(kāi)孔率大于后墻開(kāi)孔率時(shí), 防波堤在較大波浪頻率范圍內(nèi)消波效果顯著; 當(dāng)前后墻的開(kāi)孔率相等時(shí), 防波堤反射系數(shù)的最小值隨著開(kāi)孔率增大而減小。

雙消浪室; 局部開(kāi)孔沉箱; 二次壓力損失; 解析解; 物理模型試驗(yàn); 反射系數(shù)

開(kāi)孔沉箱在20世紀(jì)60年代由Jarlan (1961)首次提出, 其基本結(jié)構(gòu)型式是將傳統(tǒng)沉箱的前墻開(kāi)孔, 在前開(kāi)孔墻和后實(shí)體墻之間形成消浪室。相比傳統(tǒng)不開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu), 波浪經(jīng)過(guò)前開(kāi)孔墻導(dǎo)致波能耗散, 并使消浪室內(nèi)流體發(fā)生劇烈紊動(dòng)耗能, 開(kāi)孔沉箱可以有效降低堤前波浪反射、抑制結(jié)構(gòu)越浪, 降低結(jié)構(gòu)波浪力和工程造價(jià)(Huang, 2011; Liu, 2018)。因此, 開(kāi)孔沉箱已在國(guó)內(nèi)外海岸工程建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用, 主要用于修建防波堤和碼頭等港口水工建筑物。

對(duì)于全開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)(開(kāi)孔墻沿整個(gè)水深方向開(kāi)孔且消浪室內(nèi)外水深相等), Chwang等(1984)基于線性勢(shì)流理論對(duì)結(jié)構(gòu)的反射特性進(jìn)行了研究, 發(fā)現(xiàn)反射系數(shù)隨相對(duì)消浪室寬度(為消浪室寬度,為入射波波長(zhǎng))呈周期性變化, 當(dāng)0.25時(shí)反射系數(shù)最小。Suh等(1995)采用伽遼金方法對(duì)斜向波作用下帶明基床全開(kāi)孔沉箱的反射特性進(jìn)行研究, 發(fā)現(xiàn): 與正向波入射情況不同, 開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)在cos()= 0.25時(shí)(為波浪入射角度)反射系數(shù)達(dá)到最小。Zhu等(2001)理論和試驗(yàn)研究了波浪作用下全開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)的反射特性, 發(fā)現(xiàn): 當(dāng)開(kāi)孔墻的開(kāi)孔率為0.2時(shí), 結(jié)構(gòu)消浪性能最佳。Teng等(2004)理論研究了斜向波作用下帶橫隔板全開(kāi)孔沉箱防波堤的漫反射特性。Liu等(2016)利用速度勢(shì)分解技術(shù)和匹配特征函數(shù)展開(kāi)法建立了斜向波對(duì)帶開(kāi)孔橫隔板全開(kāi)孔沉箱防波堤作用的理論解, 分析了開(kāi)孔墻和開(kāi)孔橫隔板的開(kāi)孔率變化對(duì)反射特性的影響。Wang等(2021)基于勢(shì)流理論建立了規(guī)則波對(duì)帶部分消浪裝置開(kāi)孔沉箱防波堤作用的三維迭代解析解, 采用非線性壓力損失邊界條件來(lái)考慮開(kāi)孔墻處的能量耗散和波相位變化, 研究發(fā)現(xiàn)開(kāi)孔墻位于沉箱中間且開(kāi)孔墻長(zhǎng)度與沉箱長(zhǎng)度比值在0.3～0.5時(shí), 帶消浪裝置的開(kāi)孔沉箱防波堤消浪效果較好。Bennett等(1992)基于線性勢(shì)流理論給出了不規(guī)則正向波作用下開(kāi)孔板防波堤的反射譜和頻率平均反射系數(shù)的計(jì)算方法, 并利用物理模型試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的合理性。Suh等(2001)理論和試驗(yàn)研究了不規(guī)則波作用下全開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)的反射特性, 研究表明: 當(dāng)B/L約等于0.2 (L為有效波長(zhǎng))時(shí), 反射系數(shù)達(dá)到最小并隨波陡的增加而減小。

為提高開(kāi)孔沉箱的抗傾及抗滑穩(wěn)定性, 可采用局部開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)(開(kāi)孔墻僅在靜水位附近開(kāi)孔, 消浪室內(nèi)部水深小于堤前水深)。Tanimoto等(1982)對(duì)波浪作用下局部開(kāi)孔沉箱防波堤的反射特性進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究, 給出了防波堤達(dá)到低反射的設(shè)計(jì)參數(shù)范圍。李玉成等(2004)基于匹配特征函數(shù)法研究了相對(duì)消浪室寬度、開(kāi)孔率和相對(duì)水深對(duì)局部開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)反射特性的影響規(guī)律。Suh等(2006)理論和試驗(yàn)研究了不規(guī)則波作用下帶明基床的局部開(kāi)孔沉箱防波堤的反射特性。Liu等(2007)引入周期性邊界條件, 建立了斜向波對(duì)帶橫隔板局部開(kāi)孔沉箱防波堤作用的三維解析模型, 分析了局部開(kāi)孔沉箱防波堤的漫反射特性。

為進(jìn)一步提高開(kāi)孔沉箱的消浪性能, 許多學(xué)者對(duì)雙消浪室(多消浪室)開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力特性開(kāi)展了研究。Sawaragi等(1978)以及Kondo (1979)分析了正向波作用下雙消浪室開(kāi)孔沉箱的反射特性, 發(fā)現(xiàn): 通過(guò)合理設(shè)計(jì), 雙消浪室開(kāi)孔沉箱的消浪性能可明顯優(yōu)于單消浪室開(kāi)孔沉箱。Huang (2006)基于時(shí)域勢(shì)流理論研究了不規(guī)則波作用下多消浪室開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的反射特性。Liu等(2012)利用匹配特征函數(shù)展開(kāi)法研究了斜向波作用下雙消浪室開(kāi)孔防波堤的受力特性, 研究結(jié)果表明: 斜向波作用下雙消浪室開(kāi)孔防波堤具有更好的消浪效果; 在正向波作用下, 其承受的總水平波浪力也小于單消浪室開(kāi)孔防波堤。Lee等(2014)通過(guò)物理模型試驗(yàn)對(duì)不規(guī)則波作用下單消浪室和雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤的反射特性進(jìn)行了對(duì)比研究, 試驗(yàn)發(fā)現(xiàn): 對(duì)于單消浪室局部開(kāi)孔沉箱, 前墻開(kāi)孔率越小(0.2<0.6), 反射系數(shù)越低; 對(duì)于雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱, 當(dāng)后開(kāi)孔墻的開(kāi)孔率小于前開(kāi)孔墻的開(kāi)孔率時(shí), 其消浪性能優(yōu)于單消浪室開(kāi)孔沉箱。Zhao等(2020)研究了正向規(guī)則波作用下多消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤的反射特性, 發(fā)現(xiàn)當(dāng)開(kāi)孔墻的開(kāi)孔率沿入射波傳播方向依次減小時(shí), 開(kāi)孔沉箱防波堤的反射系數(shù)更低。Sammarco等(2021)基于黏性流模型建立了波浪對(duì)透空式交錯(cuò)排布的多消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤作用的數(shù)值模型, 通過(guò)數(shù)值和試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)開(kāi)孔墻的開(kāi)孔率沿入射波傳播方向依次減小且后開(kāi)孔墻開(kāi)孔率為2%時(shí), 新型透空式開(kāi)孔沉箱防波堤可以在保障水體交換的同時(shí)有效降低波浪的透射和反射。

與上述研究不同, 本文將研究斜向波作用下雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤的反射特性, 建立規(guī)則波和不規(guī)則波對(duì)雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤作用的三維理論解, 并開(kāi)展相應(yīng)的平面水池試驗(yàn)對(duì)理論解進(jìn)行驗(yàn)證。理論解在開(kāi)孔墻處采用二次壓力損失邊界條件(Molin, 2011; Molin, 2013; Liu, 2017)來(lái)考慮開(kāi)孔墻對(duì)波能耗散和相位改變的影響。此外, 由于開(kāi)孔沉箱內(nèi)部橫隔板的存在, 開(kāi)孔沉箱防波堤在長(zhǎng)度方向呈周期性變化, 本文將采用周期性邊界條件(Evans, 1995; Linton, 2001; Porter, 2005)來(lái)考慮結(jié)構(gòu)周期性變化對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)的影響。最后, 通過(guò)算例分析與討論, 研究相對(duì)消浪室寬度、波浪入射角度和前后開(kāi)孔墻開(kāi)孔率組合等對(duì)雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤水動(dòng)力特性的影響。本文建立理論解的過(guò)程和方法可為其他類似問(wèn)題的三維理論建模和分析提供參考, 分析結(jié)果可為工程設(shè)計(jì)提供科學(xué)指導(dǎo)。

1 規(guī)則波對(duì)開(kāi)孔沉箱防波堤作用的理論模型

1.1 控制方程和邊界條件

圖1給出波浪對(duì)雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤作用的示意圖。圖1左上角為一個(gè)結(jié)構(gòu)單元, 其由兩側(cè)橫隔板、前后排開(kāi)孔墻和后實(shí)體墻組成。因開(kāi)孔墻厚度和橫隔板厚度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng), 本文在理論模型建立過(guò)程中忽略開(kāi)孔墻和橫隔板厚度對(duì)波浪繞射的影響。一個(gè)結(jié)構(gòu)單元的長(zhǎng)度為, 前消浪室寬度為1, 后消浪室寬度為2。采用三維笛卡爾坐標(biāo)系來(lái)描述該問(wèn)題, 坐標(biāo)原點(diǎn)位于某一側(cè)板、后開(kāi)孔墻以及靜水面的交點(diǎn)處,軸指向港池內(nèi)側(cè),軸沿防波堤軸線方向,軸垂直向上。堤前水深為1, 雙消浪室內(nèi)水深均為2, 前、后墻開(kāi)孔深度均為3(3<2<1)。入射波高為, 波長(zhǎng)為, 波浪入射角度為0(0 ≤0<π/2)。

其中, Re表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部; ; t表示時(shí)間; 為空間復(fù)速度勢(shì)。

注:1為前消浪室寬度,2為后消浪室寬度; 坐標(biāo)原點(diǎn)位于某一側(cè)板、后開(kāi)孔墻以及靜水面的交點(diǎn)處,軸指向港池內(nèi)側(cè),軸沿防波堤軸線方向,軸垂直向上;1為堤前水深,2為雙消浪室內(nèi)水深,3為前、后墻開(kāi)孔深度;0為波浪入射角度

由圖1可知, 開(kāi)孔沉箱防波堤沿軸方向呈周期性變化, 采用周期性邊界條件(Evans, 1995)來(lái)考慮結(jié)構(gòu)周期性變化對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)的影響, 周期性邊界條件的表達(dá)式為

其中,為重力加速度。利用周期性邊界條件,可以先在一個(gè)結(jié)構(gòu)單元所在的流體區(qū)域內(nèi)(?∞<<+∞, 0≤≤)求解速度勢(shì), 然后利用公式(2)得到其他流域內(nèi)的速度勢(shì)。為求解方便, 把流體區(qū)域(?∞<<+∞, 0 ≤≤)分為三個(gè)子區(qū)域: 沉箱前半無(wú)限長(zhǎng)流體域?yàn)閰^(qū)域I (≤?1, 0≤≤); 前消浪室內(nèi)的流體域?yàn)閰^(qū)域II (?1<≤0, 0≤≤); 后消浪室內(nèi)的流體域?yàn)閰^(qū)域III (0<≤?2, 0≤≤)。

空間速度勢(shì)在各區(qū)域內(nèi)滿足拉普拉斯方程

速度勢(shì)滿足自由水面條件、海底條件及沉箱表面的物面條件

其中, 空間速度勢(shì)還滿足相應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射條件。

當(dāng)波浪經(jīng)過(guò)開(kāi)孔墻時(shí), 流體會(huì)發(fā)生流動(dòng)分離, 形成射流和渦流區(qū), 導(dǎo)致波浪能量的耗散和波浪相位的改變。本文采用非線性壓力損失邊界條件(Liu, 2017)來(lái)考慮開(kāi)孔墻的存在對(duì)波能耗散和波浪運(yùn)動(dòng)相位的影響, 其表達(dá)式為

值得注意的是, 本文僅在計(jì)算開(kāi)孔墻阻塞系數(shù)時(shí)考慮開(kāi)孔墻厚度。

1.2 速度勢(shì)表達(dá)式

應(yīng)用分離變量法, 滿足控制方程(4)和相關(guān)邊界條件[式(5)～(7)、式(11)～(13)]的各區(qū)域速度勢(shì)可寫(xiě)為

其中,R,A,B和T(0, 1, 2, …,0, 1, 2, …,±0, ±1, ±2, …, 和=0, 1, 2, 3, …)為未知的特征展開(kāi)系數(shù)。0x=0cos0為波數(shù)0沿方向的分量。E(),C(),Z()和Y()為特征函數(shù), 其表達(dá)式分別為

其中, 星號(hào)表示函數(shù)的共軛復(fù)數(shù),δ是Kronecker Delta函數(shù)(δ=1,=;δ=0,≠)。以上正交關(guān)系將用來(lái)進(jìn)行速度勢(shì)展開(kāi)系數(shù)的求解, 系數(shù)α和β由式(27)和式(28)計(jì)算

參考Fernyhough等(1995)關(guān)于波浪作用下周期性排列的矩形結(jié)構(gòu)物水動(dòng)力特性的研究, 定義如式(29):

利用匹配特征函數(shù)展開(kāi)法求解各區(qū)域速度勢(shì)中的未知展開(kāi)系數(shù), 由于開(kāi)孔墻處采用了非線性壓力損失邊界條件, 需要對(duì)非線性方程組進(jìn)行迭代求解(Liu, 2017), 具體求解過(guò)程見(jiàn)附錄。

1.3 反射系數(shù)和自由面高度

入射波和階反射波沿軸方向的波能流分別為

其中,g為波浪群速度,為流體密度。

, (34)

對(duì)于本文新建立的理論解, 需要確定合理的速度勢(shì)級(jí)數(shù)解的截?cái)囗?xiàng)數(shù)和, 以便得到收斂的計(jì)算結(jié)果。算例分析表明, 當(dāng)=25且5時(shí), 可以得到收斂的計(jì)算結(jié)果(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位), 因此, 在本文所有計(jì)算中均取=25和5。本文還驗(yàn)證了迭代計(jì)算過(guò)程的收斂性, 發(fā)現(xiàn)迭代次數(shù)不超過(guò)20次, 就可以得到滿足迭代精度要求(<10–4)的計(jì)算結(jié)果。

2 不規(guī)則波對(duì)開(kāi)孔沉箱作用的理論模型

3 物理模型試驗(yàn)

物理模型試驗(yàn)在青島某研究院波浪水池中進(jìn)行。水池長(zhǎng)42.5 m, 寬20 m, 深1.5 m。圖2給出物理模型試驗(yàn)波浪水池的現(xiàn)場(chǎng)照片, 圖3給出物理模型試驗(yàn)的平面布置示意圖。如圖2所示, 波浪水池一端放置造波系統(tǒng)產(chǎn)生正向入射的規(guī)則波和不規(guī)則波, 靠近水池的另一端沉箱模型斜向擺放, 這樣通過(guò)調(diào)整模型擺放的方向, 就可以考慮不同入射方向的斜向波對(duì)結(jié)構(gòu)的作用。在水池末端和兩側(cè)放置消浪裝置, 消減水槽末端和側(cè)墻的波浪反射。試驗(yàn)比尺為1:30。

圖2 物理模型及試驗(yàn)水池照片

圖3 試驗(yàn)水池布置示意圖

注:1為前消浪室寬度,2為后消浪室寬度;3為前、后墻開(kāi)孔深度;為單元沉箱長(zhǎng)度

局部開(kāi)孔沉箱防波堤模型是由15個(gè)混凝土澆筑而成的局部開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)單元組成, 每一個(gè)模型單元的尺寸為: 長(zhǎng)0.63 m, 寬0.334 m, 高0.64 m。表1列出了試驗(yàn)水深和試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)。采用七根電容式波高儀測(cè)量堤前波面的時(shí)間序列。波高儀采樣頻率為50 Hz, 其采樣精度為0.3% FS (full-scale, 全量程)。表2列出了波高儀的編號(hào)及其坐標(biāo)位置(坐標(biāo)系見(jiàn)圖3)。采用孫昭晨等(1999)給出的入反射波分離方法, 分析斜向波作用下局部開(kāi)孔沉箱防波堤的反射系數(shù)。

表1 試驗(yàn)條件和模型參數(shù)

Tab.1 Test conditions and model parameters

表2 波高儀坐標(biāo)位置

Tab.2 Coordinates of the wave gauge

試驗(yàn)考慮了5種不同波浪周期的規(guī)則波和5種不同有效周期的不規(guī)則波。不規(guī)則波頻譜采用JONSWAP譜(Goda, 1999)。表3中列出規(guī)則波和不規(guī)則波的波要素, 5種規(guī)則波的波浪周期為=1 s (01=2.07)、1.1 s (01=1.76)、1.19 s (01=1.55)、1.28 s (01=1.39)和1.37 s (01=1.26), 5種不規(guī)則波有效周期為s1.15 s、1.26 s、1.36 s、1.47 s和1.57 s。規(guī)則波波高=0.05 m, 有效波高s=0.05 m, 入射波角度0=0°和15°。

表3 規(guī)則波和不規(guī)則波要素

4 理論與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

圖4給出規(guī)則波作用下防波堤反射系數(shù)計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比, 圖中算例的結(jié)構(gòu)參數(shù)與試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)相同。從圖4可看到, 當(dāng)射流系數(shù)1=2=1.0時(shí), 理論模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。因此, 在后續(xù)算例分析中, 取射流系數(shù)1=2=1.0。

圖5給出試驗(yàn)頻譜曲線和相應(yīng)理論結(jié)果的對(duì)比。試驗(yàn)頻譜曲線是由4#波高儀測(cè)量的波高時(shí)間序列經(jīng)傅里葉變換得到。相應(yīng)理論頻譜曲線是由理論模型給出的波面時(shí)間序列經(jīng)傅里葉變換計(jì)算得到。圖中頻率和能譜密度()分別由理論模型計(jì)算的譜峰頻率f和(f)進(jìn)行無(wú)因次化。算例考慮了5種不同有效周期的不規(guī)則波。從圖5看出, 能譜密度隨頻率變化的理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果符合良好。值得注意的是, 在圖5中, 試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算的能譜密度曲線在<0.1時(shí)存在能量分布, 而理論結(jié)果的能譜密度在該頻率處無(wú)能量分布, 這是由于造波機(jī)剛啟動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的長(zhǎng)波造成的, 在本文分析中已通過(guò)傅里葉變換去掉此長(zhǎng)波頻率區(qū)間對(duì)應(yīng)的波浪能量。

圖4 開(kāi)孔沉箱防波堤反射系數(shù)理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

圖5 堤前4#波高儀處不規(guī)則波頻譜的理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

注: a:s=0.05 m; b:s=1.15 s; c:s=1.26 s; d:s=1.36 s; e:s=1.47 s;和p分別為組成波頻率和譜峰頻率;()和(p)分別為各組成波能譜密度和譜峰頻率對(duì)應(yīng)能譜密度

5 算例分析和討論

圖6給出規(guī)則波作用下雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤R隨相對(duì)消浪室寬度(1+2)/的變化曲線。算例的計(jì)算條件在圖題中給出?？梢钥吹? 隨(1+2)/增加, 局部開(kāi)孔沉箱防波堤反射系數(shù)R迅速減小到最小值。當(dāng)01=0.5時(shí), 局部開(kāi)孔沉箱防波堤反射系數(shù)在0.1<(1+2)/<0.7之間反射系數(shù)較小。在01=1.5～4.5時(shí), 相對(duì)消浪室寬度在0.06<(1+2)/<0.20時(shí)消浪效果較好。綜合考慮實(shí)際工程設(shè)計(jì), 局部開(kāi)孔沉箱防波堤相對(duì)消浪室寬度(1+2)/推薦0.08～0.20。

圖6 規(guī)則波作用下雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤R隨相對(duì)消浪室寬度(1+2)/的變化

Fig.6 Variations inRof perforated caisson breakwater versus (1+2)/under the action of regular wave

注: 計(jì)算條件:10.35,2=0.25,1/1=2/1,/1=1.26,/1=0.1,2/10.54,3/1=0.18,0π12, 其中,1和2分別表示前后開(kāi)孔墻開(kāi)孔率;1和2分別為前、后消浪室寬度,為單元沉箱長(zhǎng)度,為入射波高,1為堤前水深,2為雙消浪室內(nèi)水深,3為前、后墻開(kāi)孔深度;0為波浪入射角度

圖7給出雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤R隨01的變化曲線。圖7算例考慮了5種規(guī)則波波浪入射角度0=0,0=π12,0=π6,0=π4,0=π3和0=5π12, 圖中其他計(jì)算條件與圖6一致。當(dāng)01<0.5時(shí), 隨著0增大,R略減小。當(dāng)0.5<01<2時(shí), 隨著0從0增大到π3,R明顯減小。當(dāng)0=5π12, 反射系數(shù)突然增大。當(dāng)012時(shí), 由于多階反射波的出現(xiàn), 水動(dòng)力參數(shù)發(fā)生突變, 其變化規(guī)律變得極為復(fù)雜。值得注意的是, 入射角度越大, 反射系數(shù)突變發(fā)生的波頻01越小。這主要是結(jié)構(gòu)物的周期性排列導(dǎo)致在特定波頻處出現(xiàn)了多階反射波, 多階反射波的出現(xiàn)使得水動(dòng)力參數(shù)發(fā)生了突變(Teng, 2004; Wang, 2019)。

圖7 不同入射角度(θ0)的規(guī)則波作用下開(kāi)孔沉箱防波堤CR隨波數(shù)的變化

注: 計(jì)算條件:10.35,20.25,1/1=2/1=0.334,/1=1.26,2/10.54,3/1=0.18,/10.1

圖8給出規(guī)則波作用下雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤反射系數(shù)R隨無(wú)因次波數(shù)01的變化曲線。圖中考慮了5種不同開(kāi)孔率組合。共分為兩類: 前后開(kāi)孔墻開(kāi)孔率相等時(shí)的計(jì)算結(jié)果, 曲線分別對(duì)應(yīng)12=0.15,12=0.25和12=0.35的情況; 開(kāi)孔率不相等時(shí)的計(jì)算結(jié)果, 即曲線對(duì)應(yīng)前排開(kāi)孔墻開(kāi)孔率1小于(或大于)后墻開(kāi)孔率的情況(1=0.25和2=0.35;10.35和2=0.25)?？梢钥闯? 當(dāng)前后開(kāi)孔墻開(kāi)孔率相同時(shí), 隨著開(kāi)孔率的增大, 當(dāng)0.6<0<1.75時(shí), 雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤反射系數(shù)R明顯減小, 防波堤消浪性能顯著提升。當(dāng)前墻開(kāi)孔率大于后墻開(kāi)孔率時(shí)(10.35和2=0.25), 防波堤在較大波頻范圍內(nèi)反射系數(shù)較小。綜合對(duì)比可以看出, 當(dāng)前墻開(kāi)孔率1大于后墻開(kāi)孔率2時(shí), 防波堤消浪效果明顯好于其他組合(1=2或1<2)的防波堤。

圖8 規(guī)則波作用下不同開(kāi)孔率組合的防波堤反射系數(shù)CR隨波數(shù)k0d1的變化

注: 計(jì)算條件:1/1=2/1=0.334,/1=1.26,/1=0.1,2/10.54,3/1=0.18,0π12

圖9 不規(guī)則波作用下不同開(kāi)孔率組合的防波堤反射系數(shù)隨波數(shù)ksd1的變化

注: 計(jì)算條件:1/1=2/1=0.334,/1=1.26,s/1=0.1,2/10.54,3/1=0.18,0π12

6 結(jié)論

基于勢(shì)流理論, 本文利用匹配特征函數(shù)展開(kāi)法建立了規(guī)則波和不規(guī)則波對(duì)雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤作用的三維理論解。采用二次壓力損失邊界條件來(lái)考慮開(kāi)孔墻對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)的影響, 并引入周期性邊界條件考慮開(kāi)孔沉箱防波堤結(jié)構(gòu)沿長(zhǎng)度方向的周期性變化。通過(guò)計(jì)算分析驗(yàn)證了理論解和迭代過(guò)程的收斂性, 并開(kāi)展相應(yīng)物理模型試驗(yàn)驗(yàn)證本文理論模型的合理性。本文理論解能夠合理預(yù)測(cè)雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤的反射系數(shù), 可以為工程初步設(shè)計(jì)提供重要參考。

通過(guò)算例分析發(fā)現(xiàn): 雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤結(jié)構(gòu)在軸線方向呈周期性排列, 這導(dǎo)致堤前會(huì)發(fā)生波浪的漫反射現(xiàn)象。由于波浪漫反射的發(fā)生, 反射系數(shù)會(huì)在特定波頻處發(fā)生突變, 而且隨著入射角度的增大, 反射系數(shù)突變時(shí)的波數(shù)01變小; 隨著0從0增大到π3, 反射系數(shù)減小, 隨著波浪入射角度的繼續(xù)增大, 反射系數(shù)增大明顯; 隨著波數(shù)的增大, 雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱防波堤的反射系數(shù)先減小到最小值, 然后迅速增大。當(dāng)前后開(kāi)孔墻的開(kāi)孔率相等時(shí), 防波堤反射系數(shù)極小值隨著開(kāi)孔率的增大而減小。當(dāng)沉箱前墻開(kāi)孔率大于后墻開(kāi)孔率時(shí), 防波堤可有效減小波浪反射, 消浪效果顯著。在本文計(jì)算條件下, 綜合兼顧在較大頻域內(nèi)結(jié)構(gòu)的消浪性能和開(kāi)孔墻結(jié)構(gòu)強(qiáng)度, 推薦雙消浪室局部開(kāi)孔沉箱相對(duì)消浪室寬度(1+2)/取值為0.08～0.20; 推薦防波堤前后墻開(kāi)孔率組合為1=0.35和2=0.25。

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ANALYTICAL AND EXPERIMENTAL STUDIES ON THE REFLECTION CHARACTERISTICS OF PARTIALLY PERFORATED CAISSON BREAKWATER WITH DOUBLE WAVE CHAMBERS

WANG Xin-Yu1, ZHAO Jing2, WANG Hai-Feng2, WANG Lyu-Qing2, LIU Yong1

(1. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2. Unit 91053 of the Chinese People’s Liberation Army, Beijing 100071, China)

The perforated caisson breakwaterhas merits of weaker wave reflection, smaller wave forces, more suitable for deep water and lower engineering cost. By theoretical analyses and physical modeling, the reflection characteristics of partially perforated caisson breakwater with double wave chambers under the action of regular and irregular waves are investigated. Based on linear potential flow theory, a three-dimensional iterative analytical solution was developed for waves acting on partially perforated caisson breakwater with double wave chambers. A quadratic pressure drop condition is adopted to consider the effects of the perforated wall on wave motion. A periodic boundary condition is introduced for considering the periodical variation of structure along the longitudinal direction of the breakwater. The corresponding physical model tests under the action of regular and irregular waves are performed to verify the rationality of the analytical model. The effects of wave and structural parameters on the reflection characteristics of the breakwater are investigated by case studies. The results show that the breakwater can achieve good performance in a wide range of wave frequencies when values of (1+2)/vary from 0.08 to 0.20 with the porosity of front wall greater than that of the rear wall. When the porosities of front and rear walls are identical, the minimum value of reflection coefficient decreases with the increasing porosities.

double wave chamber; partially perforated caisson; quadratic pressure drop condition; analytical solution; physical model tests; reflection coefficient

* 國(guó)家自然科學(xué)基金基礎(chǔ)科學(xué)中心項(xiàng)目, 52088102號(hào); 國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目, 52101336號(hào)。王心玉, 博士, E-mail: wangxinyu@ouc.edu.cn

劉 勇, 博士生導(dǎo)師, 教授, E-mail: liuyong@ouc.edu.cn

2021-12-10,

2022-02-22

TV3; TV92

10.11693/hyhz20211200321