狄生奎， 李永廣， 項長生， 王立憲

(蘭州理工大學 a. 甘肅省土木工程防災減災重點實驗室， b. 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心， 蘭州 730050)

改革開放后，橋梁作為跨越空間障礙物的關鍵結構被大量建設.近年來，由于橋梁結構材料的老化、承受過量荷載和疲勞載荷等影響，主要受力的梁結構損傷由小變大，當損傷達到某一極限時導致結構整體破壞，引發(fā)大量的安全事故[1-2].由歐進萍院士提出的結構健康監(jiān)測作為“結構工程第四驅動之輪”越來越受到國內外工程師的關注和重視.

結構一旦產(chǎn)生損傷，將降低剛度增加阻尼，改變結構的固有模態(tài).故利用動態(tài)測試方法獲取結構的振動模態(tài)信息，進而識別損傷.損傷識別指標一般要求結構發(fā)生損傷后能定性判斷損傷是否發(fā)生，對損傷位置進行定位，評估損傷大小進而對結構剩余壽命進行預測，損傷識別關系[3]如圖1所示.Pandey等[4]提出了一種以模態(tài)曲率作為識別和定位損傷的方法，該方法為傳統(tǒng)的利用模態(tài)信息識別損傷奠定了基礎；狄生奎等[5]提出了基于柔度曲率差作為識別損傷的方法，該方法直接利用損傷前后的柔度曲率差，然而識別結果在高階模態(tài)下誤判性較大；戰(zhàn)家旺等[6]提出了一種基于沖擊響應的裝配式板梁橋鉸接縫的病害動力評估方法；張宇飛等[7]提出了基于頻響函數(shù)虛部的梁結構損傷檢測方法對損傷進行識別，當損傷較多時，頻響函數(shù)虛部矩陣龐大，在工程實際應用中存在困難；李林等[8]提出了基于振型轉角改變的框架梁損傷檢測方法，該方法以敏感性分析為基礎，以節(jié)點振型轉交改變?yōu)閾p傷指標，得到的實際損傷與預測損傷基本一致，具有較好的優(yōu)越性，然而由于該方法采用迭代算法，當結構自由度較多時可能導致結果不收斂；宋福春等[9]以某市繞城高速公路互通式立交橋的健康監(jiān)測作為依托背景，根據(jù)現(xiàn)場大量的溫度、位移和應變的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用灰色關聯(lián)分析法對所獲得的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，表明健康監(jiān)測對城市橋梁安全使用的重要意義；徐凌等[10]采用半包粘貼CFRP加固橋梁為損傷結構的繼續(xù)使用提出了新方法.

圖1 損傷識別層次Fig.1 Damage identification hierarchy

由于頻率反應結構的整體特性不能用于損傷識別，而振型雖對損傷具有一定的敏感性，但傳統(tǒng)的直接利用振型的損傷識別方法對識別結果仍然具有一定的模糊性，不能對損傷進行精確定位.基于上述原因，本文以一簡支鋼梁為研究對象，以損傷前后振型曲率差為基礎，對曲率差進行歸一化，再利用歸一化的結果構建指標對損傷識別進行研究.由于結構的模態(tài)信息易于測得，且指標識別結果準確，因此在工程上具有很高的利用價值.

1 損傷判別因子理論基礎

由材料力學可知，梁中性面的曲率方程為

(1)

式中：K(x，t)為梁上任意點任意時刻的曲率；ρ(x，t)為梁上任意點任意時刻的曲率半徑；M(x，t)為梁上任意截面任意時刻的彎矩；EI(x)為梁上任意截面的抗彎剛度.

1) 損傷的兩種假定：

① 材料的彈性模量降低，而質量和截面形狀不發(fā)生變化；

② 結構的截面面積減小而其余不變.

2) 本文的三個假設：

① 梁結構的質量和截面形狀在損傷前后均不發(fā)生改變，僅由于彈性模量的降低造成損傷.

② 損傷程度為d，其表達式為

(2)

式中：E為梁結構無損傷時的彈性模量；E′為梁結構損傷后的彈性模量.本文仿真算例d=5%、15%、25%.

③ 假定梁結構在發(fā)生損傷后仍處于線彈性階段，即材料不發(fā)生非線性.

基于以上假定，假如結構發(fā)生損傷，則其彈性模量由E降低為dE，由式(1)可知，梁上曲率K(x，t)增大，即x點處的曲率發(fā)生突變.圖2為梁上x1、x2、x3處發(fā)生損傷后的曲率圖[11].由圖2可以看出，梁在發(fā)生損傷后損傷處曲率發(fā)生突變，即可以根據(jù)曲率的變化來識別損傷.假定某一梁在x點處發(fā)生了損傷d(x)，可得損傷后彈性模量E′，其表達式為

圖2 梁損傷后模態(tài)曲率圖Fig.2 Modal curvature after beam damage

E′=d(x)E

(3)

(4)

令δ(ω)為損傷前后對應點處的模態(tài)曲率差，則有

δ(ω)=|K(x，t)-K′(x，t)|=

(5)

由式(5)可知，δ(ω)與d(x)成比例關系.故通過δ(ω)可以識別出損傷.在某一損傷工況下，d(x)為確定值，取δ(ω)中的最小值δ(ω)min、最大值δ(ω)max，即

δ(ω)min=|K(x，t)-K′(x，t)|=

(6)

δ(ω)max=|K(x，t)-K′(x，t)|=

(7)

利用δ(ω)的最小值δ(ω)min、最大值δ(ω)max對δ(ω)進行歸一化，得到DFj，即

(8)

式(8)為對各點模態(tài)曲率差歸一化的結果，由式(8)可知，DFj實際是對剛度的歸一化，而結構的損傷導致剛度發(fā)生變化，故而DFj能對結構的損傷進行識別.由圖2可知，利用模態(tài)曲率可以識別損傷，因而DFj可以用于損傷定位.歸一化提高了計算精度，使模態(tài)曲率在(0，1)內變化，因此避免了利用原始數(shù)據(jù)識別時，突出原始數(shù)據(jù)中較高指標在分析中的影響和削弱數(shù)值較小指標的作用這一問題，歸一化后保證了結果的可靠性，對識別結果更準確.

2 損傷判別因子DDF

由中心差分公式可得i點處振型曲率為

(9)

式中：φj(i-1)和φj(i+1)為與φj(i)相鄰的i點第j階模態(tài)的振型；li為相鄰兩點的距離.若結構無損傷，則振型曲率曲線連續(xù)且可導，可近似表示為一光滑的曲線，即

S(ω)=a0+a1x+a2x2+a3x3

(10)

式中：S(ω)為振型曲率曲線擬合函數(shù)；ai為擬合函數(shù)系數(shù)；x為曲線上任意一點.

若結構產(chǎn)生損傷，則損傷節(jié)點處剛度降低，圖像將不再光滑而產(chǎn)生突變.由無損曲線上各點的振型曲率值與實際損傷后相應點的曲率值做差將得到損傷突變值，即

δ(ω)=|S(ω)-G(ω)|

(11)

式中：δ(ω)為曲線上各點損傷前后模態(tài)曲率差；S(ω)與G(ω)分別為損傷前后的模態(tài)曲率.

對δ(ω)進行歸一化得到第j階模態(tài)下測點i的損傷判別因子，即

(12)

Pandey等[12]提出將振型針對質量矩陣歸一化后，可得到利用頻率和振型表示的模態(tài)柔度矩陣，即

(13)

(14)

由式(10)～(14)可以看出，相對于文獻[5-6]，本文所采用指標在基于振型曲率的基礎上推導，最終融合了前j階模態(tài)信息，可以突出損傷處的模態(tài)信息.

3 損傷識別數(shù)值算例

3.1 數(shù)值模型

模型為一簡支鋼梁，長60 cm，截面尺寸b×h=8 cm×0.4 cm，鋼材采取GB-50917-13(S) Q235型號鋼，鋼材彈性模量E=2.06×1011N/m2，泊松比μ=0.3，線膨脹系數(shù)α=1.20×10-5℃-1，容重C=7.85×104N/m3，使用質量密度ρ=8 005 N·m-3·g-1.該數(shù)值模型模擬理論簡支梁受力，共21個節(jié)點，20個單元，邊界條件及示意圖如圖3所示.

圖3 簡支梁有限元模型Fig.3 Finite element model for simply supported beam

3.2 損傷工況

考慮簡支梁在實際工程中發(fā)生多種損傷，數(shù)值模擬7種工況，各工況的損傷通過降低彈性模量來實現(xiàn)，損傷程度共分為3個等級：5%、15%、25%，損傷情況分為單點損傷(5#單元)及多點損傷(5#和15#單元)，各工況如表1所示.

表1 簡支梁損傷工況Tab.1 Damage conditions of simply supported beam

3.3 損傷對固有頻率的影響

基于上述各損傷工況，結構固有頻率損傷前后變化情況如表2所示.由表2可知，各個工況同階頻率隨著損傷的增大，結構的固有頻率逐漸減小，與實際結果相仿.但變化的幅度不能準確對損傷進行定量及定位.

表2 損傷前后模態(tài)頻率變化Tab.2 Change of modal frequency before and after damage Hz

4 分析與討論

4.1 單個損傷情況

在工況2～4只有簡支梁5#單元存在損傷，利用式(9)～(12)，得到對應工況下前四階損傷指標值DFj，由式(14)得到各工況下?lián)p傷判別因子DDF.

圖4～7分別為工況2(d=5%)下，各測點前四階DFj值.圖8為工況2下各測點損傷判別因子值DDF.由于DFj與DDF為曲率指標，所以對兩個邊界點不能進行計算，但對于邊單元依然具有識別效果.

圖4 工況2下各測點第一階DF1值Fig.4 First order DF1 values at various measuring points under second damage case

圖5 工況2下各測點第二階DF2值Fig.5 Second order DF2 values at various measuring points under second damage case

圖6 工況2下各測點第三階DF3值Fig.6 Third order DF3 values at various measuring points under second damage case

圖7 工況2下各測點第四階DF4值Fig.7 Fourth order DF4 values at various measuring points under second damage case

圖8 工況2下各測點DDF值Fig.8 DDF values at various measuring points under second damage case

由圖4可以看出，在損傷5%的情況下，DFj圖形發(fā)生了尖峰突變，由DFj最大值對應的節(jié)點(節(jié)點5、6)容易識別出損傷單元.然而隨著模態(tài)階數(shù)的逐漸遞增，DFj圖形除在損傷單元處凸起外，在其余無損單元亦出現(xiàn)了凸起，即在高階模態(tài)下對識別結果不是很理想.

由圖8可以看出，融合后的指標識別效果更加準確.在一定程度上能消除在高階模態(tài)下DFj值存在的“誤判”，同時彌補在低階模態(tài)下?lián)p傷處DFj值“不突出”的缺陷.識別結果以損傷判別因子DDF最大值對應的節(jié)點方式給出.

對比圖4～7、8，指標DDF更能準確地定位損傷.圖9～10為經(jīng)過DFj值融合后工況3和工況4的DDF值圖形.由圖8～10可以看出，根據(jù)DDF最大值對應的節(jié)點能識別出損傷，因而，在任意損傷情況下，均能由DDF值進行損傷定位，且識別結果是準確的.

圖9 工況3下各測點DDF值Fig.9 DDF values at various measuring points under third damage case

圖10 工況4下各測點DDF值Fig.10 DDF values at various measuring points under fourth damage case

4.2 多個損傷情況

在工況5～7下簡支梁5#單元和15#單元同時存在損傷.與單個損傷類似，依次求得DFj及DDF值并繪制成圖.圖11～14分別為工況6(d=15%)下，各測點前四階DFj值.圖15為工況6下各測點損傷判別因子值DDF.

圖11 工況6下各測點第一階DF1值Fig.11 First order DF1 values at various measuring points under sixth damage case

圖12 工況6下各測點第二階DF2值Fig.12 Second order DF2 values at various measuring points under sixth damage case

圖13 工況6下各測點第三階DF3值Fig.13 Third order DF3 values at various measuring points under sixth damage case

圖14 工況6下各測點第四階DF4值Fig.14 Fourth order DF4 values at various measuring points under sixth damage case

圖15 工況6下各測點DDF值Fig.15 DDF values at various measuring points under sixth damage case

由圖11～14可見，與單一損傷結果一致，根據(jù)DFj圖最大值所對應的節(jié)點能識別出損傷單元5#及15#.然而，由于模態(tài)階次逐漸增高，無損單元處局部凸起，對識別造成了一定的干擾.

由圖15可知，利用DDF最大值對應的節(jié)點能準確識別出損傷單元.相對于DFj，DDF在一定程度上消除了低階模態(tài)和高階模態(tài)時的不足，識別位置是準確的.對比圖11～14、15，對損傷位置的識別而言，DDF比DFj更具有魯棒性.

圖16～17給出了工況5和工況7的DDF值圖形.結合圖15～17可以看出，利用DDF值在任意工況下，對損傷單元均可以進行定位.

圖16 工況5下各測點DDF值Fig.16 DDF values at various measuring points under fifth damage case

圖17 工況7下各測點DDF值Fig.17 DDF values at various measuring points under seventh damage case

5 損傷曲線

δ(ω)反映了無損曲線上各點的振型曲率值與實際損傷后相應點曲率值的差，取各階模態(tài)下δ(ω)的最大值，如表3所示.通過MATLAB利用polyfit(x，y，n)函數(shù)將表3各工況下δ(ω)最大值進行數(shù)據(jù)擬合，各式均由無損傷至損傷25%時δ(ω)最大值進行擬合.

表3 各工況下δ(ω)最大值Ⅰ

5#單元損傷5%、15%、25%的損傷評估函數(shù)見式(15)～(18)；5#及15#單元損傷5%、15%、25%的損傷評估函數(shù)見式(19)～(22).構造損傷曲線如圖18～19所示.

圖18 單點損傷評估曲線Fig.18 Single point damage evaluation curves

F1(x)=0.146 7x3+0.084x2+0.097 4x

(15)

F2(x)=0.593 3x3+0.368x2+0.474 1x

(16)

F3(x)=0.593 3x3+0.568x2+0.730 1x

(17)

F4(x)=0.646 7x3+0.544x2+0.639 2x

(18)

F5(x)=-0.86x3+0.472x2+0.060 5x

(19)

F6(x)=-3.346 7x3+1.816x2+0.259 6x

(20)

F7(x)=-6.593 3x3+3.151 2x2+0.494 9x

(21)

F8(x)=-6.873 3x3+3.848x2+0.528 8x

(22)

圖19 多點損傷評估曲線Fig.19 Multiple point damage evaluation curves

結構振動的模態(tài)參數(shù)與物理參數(shù)息息相關，因此，結構物理參數(shù)的變化一定會導致結構振動模態(tài)參數(shù)的變化.由圖18～19可知，隨著損傷程度的增大，損傷前后模態(tài)差值δ(ω)逐漸增大，說明與實際結果相仿.式(15)～(22)與圖18、19均是由損傷前后的曲率差值δ(ω)得到，而基于模態(tài)信息進行損傷檢測的各種指標都是以此差值為基礎進行構造，該差值包含了損傷最原始的模態(tài)信息，且實際操作中最易獲得，故而以此進行損傷定量的推斷具有一定的準確性.

損傷曲線代表了結構隨著損傷程度的增加，結構損傷狀況的發(fā)展趨勢.隨著使用年限的增加，損傷逐漸積累，因此損傷程度與結構的服役期限緊密相關.在工程實際中，可以通過不同使用期限的曲率差峰值繪制損傷曲線，即可通過損傷函數(shù)曲線對不能實際得到的損傷程度進行描述.

6 壽命預測

橋梁損傷識別的最終落腳點是對橋梁剩余壽命進行評估.橋梁結構使用壽命是服役橋梁耐久性的衡量指標，可以分為物理壽命、功能壽命和經(jīng)濟壽命.橋梁結構使用壽命預測方法有經(jīng)驗法、類比法、快速試驗法、數(shù)學模型法和概率分析法等.

橋梁在服役過程中受環(huán)境、人為等因素的作用，損傷由微觀裂縫發(fā)展至結構整體剛度下降，模態(tài)信息包含了不同時期損傷的發(fā)展與演化.損傷程度與結構使用周期密不可分，因此利用類比法對損傷程度進行評估，繼而預測剩余壽命具有可行性.

假設結構全壽命為TF，為了使結果具有一般性，此處TF取理想狀態(tài)下結構設計使用年限，剩余壽命為TR，服役周期為TE，使用期限達到全壽命時對應損傷程度為e=100%，服役期對應損傷程度表達式為

(23)

TR=TF-TE=TF-eTF=(1-e)TF

(24)

由于損傷發(fā)生在結構的使用期內，因此利用損傷評估曲線F(x)推導損傷程度e.取任意模態(tài)階次下δ(ω)的最大值繪制損傷評估曲線，保持線形不變而重置橫、縱坐標，即x軸對應構件服役周期與全壽命之比，y軸對應δ(ω)最大值.利用不同服役周期模態(tài)曲率差的最大值，通過多項式擬合構造損傷評估曲線，進而得到構件的全壽命預測曲線，如圖20所示.結果表明，由于構件的差異性和損傷的不同，雖然損傷評估函數(shù)的系數(shù)待定，但通過δ(ω)的最大值繪制圖像進行預測結構的剩余壽命仍具有一定指導意義.

圖20 全壽命預測曲線ⅠFig.20 Life prediction curveⅠ

7 試驗驗證與結果

7.1 損傷識別

試驗以一簡易等截面簡支鋼梁為研究對象模擬損傷識別，驗證所提指標的準確性.模型橫截面尺寸為100 mm×8 mm，模型凈跨徑175 cm，劃分為35個單元、36個節(jié)點.試驗鋼梁材料特性為：彈性模量E=2.079 5×108kN/m2，容重C=76.98 kN/m3，泊松比μ=0.3.在單元節(jié)點處安裝加速度傳感器以獲取結構的模態(tài)數(shù)據(jù)，測試系統(tǒng)如圖21所示，切口細節(jié)照片如圖22所示，圖23為簡支梁單元劃分與截面尺寸(單位：cm).

圖21 測試系統(tǒng)照片F(xiàn)ig.21 Photo of testing system

圖22 切口細節(jié)照片F(xiàn)ig.22 Photo of gap details

圖23 簡支梁單元劃分與截面尺寸Fig.23 Element division and section size of simply supported beam

對簡支梁進行單點力錘激勵多點加速度采集試驗(SIMO)，試驗設備采用NV9812型壓阻式加速度傳感器，采用Coinv-DASPMAS模態(tài)與動力學分析軟件分析測試信號，采樣頻率為204.8 Hz.現(xiàn)場采用6個加速度傳感器，采用“跑傳感器”的方法獲取梁結構模態(tài)數(shù)據(jù)，即5個傳感器為一測量組，剩余1個為參考點，以參考點測試數(shù)據(jù)為基準計算得到其他傳感器測試數(shù)據(jù)的相對值，將各數(shù)據(jù)組合得到梁的整體響應數(shù)據(jù).

為使試驗更貼近實際橋梁損傷，試驗共設置4個工況，分別為無損工況及3個損傷工況(在鋼梁不同位置設置不同孔深的切口模擬)，損傷程度為15%、30%、45%，損傷情況分為單點損傷(18#單元)、兩點損傷(10#和25#單元)及多點損傷(9#、18#及26#單元)，各工況如表4所示.

表4 試驗梁損傷工況Tab.4 Damage cases of testing beam

試驗通過力錘激勵獲取結構的前三階振型進行分析，工況9僅考慮18#單元損傷15%，利用式(9)～(12)，得到對應工況下前三階損傷指標值DFj，由式(14)得到各工況下?lián)p傷判別因子DDF.

圖24～25分別為工況9(d=15%)下，各測點前兩階DFj值，圖26為工況9下各測點損傷判別因子DDF值.由圖24～26可以看出，在損傷15%的情況下，根據(jù)DFj圖中尖峰對應的節(jié)點(節(jié)點18、19)可以識別出損傷單元，但是DFj圖中干擾節(jié)點影響較大，而DDF圖識別損傷位置更為準確.

圖24 工況9下各測點第一階DF1值Fig.24 First order DF1 values at various measuring points under ninth damage case

圖25 工況9下各測點第二階DF2值Fig.25 Second order DF2 values at various measuring points under ninth damage case

圖26 工況9下各測點DDF值Fig.26 DDF values at various measuring points under ninth damage case

圖27～28分別為結構兩點損傷和多點損傷下DDF值.根據(jù)圖中尖峰對應節(jié)點可以準確識別出損傷位置.結合數(shù)值算例及試驗，易于驗證所提指標工程的可行性及實用性.

圖27 工況10下各測點DDF值Fig.27 DDF values at various measuring points under tenth damage case

圖28 工況11下各測點DDF值Fig.28 DDF values at various measuring points under eleventh damage case

7.2 損傷曲線

根據(jù)前文所述，取各階模態(tài)下δ(ω)的最大值如表5所示.使用MATLAB中polyfit(x，y，n)函數(shù)對δ(ω)進行數(shù)據(jù)擬合得到損傷曲線函數(shù).

表5 各工況下δ(ω)最大值ⅡTab.5 Maximum values Ⅱ of δ(ω) under various damage cases

各工況下?lián)p傷評估曲線函數(shù)見式(25)～(27)，構造損傷曲線如圖29所示.

圖29 試驗損傷評估曲線Fig.29 Test damage evaluation curves

F9(x)=7.214 8x3+1.211 1x2+3.618 7x

(25)

F10(x)=25.367 9x3-12.155 6x2+7.967 2x

(26)

F11(x)=-4.592 6x3+12.273 3x2+6.201 7x

(27)

結構振動的模態(tài)參數(shù)與物理參數(shù)息息相關，由圖29的變化趨勢可知，隨著損傷程度的增大，損傷前后模態(tài)差值δ(ω)逐漸增大，因此，結構的物理參數(shù)發(fā)生了變化，以此為依據(jù)進行結構損傷診斷具有一定的可行性.

7.3 結構剩余壽命預測

結構在使用期間，受到車輛荷載、溫度荷載及某些不可避免的偶然荷載后，損傷逐漸形成，進而威脅到結構的安全使用.因此，對結構的剩余壽命進行評估，及時加固、維修或重建滿足其使用功能具有重要意義.

試驗中假設簡支鋼梁的全壽命TF為20年，18#單元發(fā)生損傷.利用其一階模態(tài)δ(ω)的最大值繪制損傷評估曲線，如圖30所示，并重置橫、縱坐標，x軸對應構件服役周期與全壽命之比TE/TF，y軸對應δ(ω)最大值.由圖30可知，當結構發(fā)生15%損傷時，δ(ω)max=0.253，TE/TF=0.45，由式(23)得x=0.45，由式(24)得結構剩余壽命TR=11年.

圖30 全壽命預測曲線ⅡFig.30 Life prediction curveⅡ

8 結 論

本文通過分析得出以下結論：

1) 數(shù)值算例表明，無論是單個損傷還是多個損傷均能對損傷進行定位，對損傷識別具有較高的魯棒性，且該指標能夠識別小損傷(5%).

2) 簡支鋼梁試驗表明，DDF指標可以準確識別結構的損傷位置，定性損傷程度，此指標可以克服無損節(jié)點的誤判.

3) 利用損傷時任意模態(tài)下曲率差的最大值構造損傷評估曲線，利用類比法對損傷程度進行評估，繼而預測剩余壽命對工程實踐具有指導意義.