郭愛科,武海霞,2，陶 濤，宋福如， 宋利強(qiáng)，宋聚強(qiáng)，王利書,2，程?hào)|娟,2

(1. 河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2. 河北省智慧水利重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 邯鄲 056038； 3. 海河水利委員會(huì)漳河上游管理局，河北 邯鄲 056038；4. 河北硅谷肥業(yè)有限公司，河北 邯鄲 056038)

鹽堿土是一種世界范圍內(nèi)的低產(chǎn)土壤，由于我國水土資源日益減少，實(shí)行節(jié)水灌溉、改良利用鹽堿土是解決水土資源危機(jī)的重要措施[1]。鹽堿土的水分分布狀況直接決定其鹽分分布規(guī)律，同時(shí)其土壤水分狀況將影響灌溉制度的制定[2]。降雨作為土壤水分動(dòng)態(tài)變化的重要驅(qū)動(dòng)因素，其隨機(jī)時(shí)程分配特性是導(dǎo)致降雨入滲過程以及作物灌溉需水動(dòng)態(tài)過程中不確定性產(chǎn)生的直接原因[3]。揭示由隨機(jī)降雨引起的土壤水分變化特征，研究其演變機(jī)理，分析降雨特性對(duì)其影響程度，對(duì)于合理制定節(jié)水灌溉制度、掌握鹽堿土壤水分分布動(dòng)態(tài)規(guī)律等方面具有重要實(shí)際意義與理論價(jià)值。

降雨對(duì)水文循環(huán)過程的研究至關(guān)重要，尤其是土壤水分空間分布規(guī)律的研究。劉汗等[4]通過比較不同降雨強(qiáng)度下的土壤入滲性能，認(rèn)為土壤水分入滲性能隨著降雨強(qiáng)度的增加而降低。葛波等[5]通過分析不同降雨等級(jí)下各層土壤含水率對(duì)降雨事件的響應(yīng)，結(jié)果表明淺層土壤含水率與降雨量變化趨勢具有良好的同步性。白盛元等[6]研究了不同降雨量級(jí)對(duì)土壤剖面含水率的影響，研究結(jié)果認(rèn)為土壤水分的垂直輸送具有滯后性，降雨對(duì)土壤水分的補(bǔ)給效果隨深度而減弱。目前關(guān)于降雨對(duì)土壤水分分布影響的研究較多，但學(xué)者們通常將自然降雨事件概化為均勻降雨過程，對(duì)于考慮降雨事件隨機(jī)性的研究較少。

通常利用降雨單元的隨機(jī)時(shí)程分配特性描述降雨過程的隨機(jī)性，Rodrguez-Iturbe等[7-8]提出基于Poisson過程表示降雨事件的隨機(jī)特性。Rodrguez-Iturbe等[9]首先在日尺度以下的隨機(jī)降雨模擬中引入矩形脈沖理論，提出Neyman-Scott矩形脈沖降雨模型。Fowler等[10]基于Neyman-Scott矩形脈沖降雨模型，利用蒙特卡洛抽樣法預(yù)測了英國約克郡30年內(nèi)的氣候變化情況。Mimeau等[11]利用Neyman-Scott矩形脈沖降雨模型模擬了地中海區(qū)域土壤含水率對(duì)隨機(jī)降雨的響應(yīng)。如上所述，目前國內(nèi)學(xué)者對(duì)于普通降雨特征對(duì)土壤水分的影響進(jìn)行了諸多探討，但降雨過程的隨機(jī)性如何影響土壤水分分布狀況，降雨隨機(jī)時(shí)程分配特征對(duì)不同土層土壤水分的影響程度，當(dāng)前研究關(guān)注較少。

綜上所述，為揭示降雨過程的隨機(jī)性對(duì)土壤水分的影響，以降雨總量、降雨次數(shù)與極端降雨量級(jí)為降雨特性，采用Neyman-Scott矩形脈沖模型模擬隨機(jī)視角下的降雨過程，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)HYDRUS模型分析土壤水分分布特征，應(yīng)用析因設(shè)計(jì)方差分析方法量化降雨總量、降雨次數(shù)、極端降雨量級(jí)以及其時(shí)程分配特征對(duì)土壤水分的影響，并擴(kuò)展性地討論了相較降雨特征變化，HYDRUS模型參數(shù)的不確定性對(duì)土壤水分的影響。

1 研究區(qū)概況與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)域?yàn)楹颖笔↑S驊市典型鹽堿地，地形為濱海平原，氣候?qū)儆谂瘻貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，冬春雨雪稀少，夏季降雨量占全年降雨總量的75%，年均降雨總量為627.8 mm，最大年降雨總量為937.0 mm，最小年降雨總量為303.6 mm。土壤類型主要為潮土、鹽化潮土和沼澤化潮土，鹽堿地占耕地面積69%。土壤含鹽量為0.2%～2%，為硫酸鹽氯化物鹽土[12]。

1.2 基于Neyman-Scott矩形脈沖(NSRP)模型的降雨模擬

一次完整的降雨事件可劃分為若干連續(xù)的不同長度的時(shí)段，各時(shí)段內(nèi)降雨強(qiáng)度相同，相鄰時(shí)段間雨強(qiáng)不同。研究表明，該降雨事件的特征可通過若干基本的降雨單元進(jìn)行模擬[13-15]。鑒于此，Rodriguez-Iturbe等[16]基于點(diǎn)過程理論，引入Neyman-Scott矩形脈沖模擬降雨過程。該模型本質(zhì)為簇生點(diǎn)過程模型，可采用少量參數(shù)表示降雨過程及其潛在的物理現(xiàn)象[17]。模型中隨機(jī)變量服從的分布、參數(shù)及其單位如表1。

表1 NSRP模型隨機(jī)變量分布及參數(shù)Table 1 Distribution and parameters of stochastic variables of NSRP model

1.3 基于HYDRUS模型的土壤水分入滲模擬

1.3.1 HYDRUS模型概述 HYDRUS模型已被廣泛應(yīng)用于分析水流與溶質(zhì)在非飽和介質(zhì)中的運(yùn)移過程。模型在非飽和水流中使用經(jīng)典的Richards方程來描述一維垂直或水平水流運(yùn)動(dòng)：

(1)

式中,h為負(fù)壓水頭(mm)，θ為土壤體積含水率(mm3·mm-3)，K為水力傳導(dǎo)系數(shù)(mm·h-1)，t為入滲時(shí)間(h)，z為垂向坐標(biāo)軸，向上為正(mm)。

土壤水分特征曲線是反映土壤基質(zhì)勢與含水率之間關(guān)系的重要水力參數(shù)。HYDRUS軟件中分別提供了VG(Van genuchten)模型、BC(Brooks and Corey)模型以及Kosugi模型用于擬合土壤水分特征曲線，本文采用應(yīng)用廣泛的VG模型，其方程為：

(2)

(3)

式中,KS為飽和導(dǎo)水率(mm·h-1)，θr為土壤殘余含水率(mm3·mm-3)，θs為土壤飽和含水率(mm3·mm-3)，α為進(jìn)氣吸力的倒數(shù)(mm-1)，n為孔徑分布參數(shù)，m為水分特征曲線參數(shù)。

1.3.2 初始條件與邊界條件 本次研究模擬土壤深度為150 cm，為分析逐小時(shí)尺度下降雨入滲情況，模型模擬時(shí)段設(shè)置為72 h，模擬時(shí)間步長為小時(shí)。為便于分析不同土層深度下降雨綜合特性對(duì)土壤水分入滲的影響，根據(jù)不同土層土壤水分標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)將土壤剖面概化為4層，0～20 cm為活躍層(變異系數(shù)35%～40%和標(biāo)準(zhǔn)差9～10)，20～60 cm為次活躍層(變異系數(shù)20%～35%和標(biāo)準(zhǔn)差6～9)，60～100 cm為相對(duì)穩(wěn)定層(變異系數(shù)10%～20%和標(biāo)準(zhǔn)差1～6)，100～150 cm為穩(wěn)定層(變異系數(shù)<10%和標(biāo)準(zhǔn)差<1)[18]。

初始條件：初始體積含水率(θ0)為15.67%(mm3·mm-3)。

θ(z,0)=θ0(z)

(4)

上邊界：模型上邊界條件設(shè)置為考慮積水的大氣通量邊界，最大積水深度為10 cm。上邊界輸入變量為考慮隨機(jī)時(shí)程分配的降雨方案。

(5)

式中,K為土體邊界層的導(dǎo)水率(mm·h-1)；q為入滲補(bǔ)給量，即降雨強(qiáng)度(mm·h-1)；hf為土體表層積水深度(mm)；dh/dt為土體表面蓄水引起的水量的變化量(mm·h-1)。HYDRUS模型設(shè)定入滲率開始減小時(shí)刻為積水點(diǎn)，到達(dá)積水點(diǎn)后上邊界轉(zhuǎn)變?yōu)樽兯^邊界，地表積水高度由于降雨而增加，因入滲而降低。

下邊界：研究區(qū)域地下水位埋深平均為7 m，下邊界可概化為自由排水邊界。

1.3.3 模型參數(shù)率定 基于HYDRUS-1D模型自帶的Rosetta模塊，輸入土壤質(zhì)地與容重，可初步得到土壤水分特性參數(shù)，然后通過一維垂直積水入滲試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)率定。入滲試驗(yàn)土柱選用厚1 cm的PVC管，土柱內(nèi)徑為7 cm，高60 cm；填裝土壤取自黃驊市鹽堿地試驗(yàn)田，經(jīng)風(fēng)干后過2 mm篩，裝填高度為50 cm，裝填容重為1.4 g·cm-3，試驗(yàn)重復(fù)3次。PVC管側(cè)均勻分布10個(gè)直徑為2 mm的小孔，插入傳感器測定不同時(shí)刻下土壤含水率，馬氏瓶控制供水水頭為5 cm左右。率定后的VG模型參數(shù)結(jié)果如表2。

為驗(yàn)證模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，以率定后的VG模型參數(shù)(表2)為HYDRUS模型的初始土壤水分特性參數(shù)并建立模型，模型初始條件與邊界條件與反演試驗(yàn)一致。由圖1可以看出，率定的模型參數(shù)很好地模擬了鹽堿土壤水分入滲下土壤含水率的變化，且模擬值與實(shí)測值非常接近，其中模擬結(jié)束后各土層含水率與對(duì)應(yīng)的實(shí)測值的皮爾遜相關(guān)系數(shù)(R)為0.997，表明經(jīng)率定后的HYDRUS模型參數(shù)可作為隨機(jī)降雨入滲模型的參數(shù)。

圖1 HYDRUS-1D模型參數(shù)模擬值與實(shí)測值對(duì)比Fig.1 Comparison of simulation and measurement of HYDRUS-1D model parameters

表2 率定后的Van genuchten模型參數(shù)Table 2 Calibrated Van genuchten model parameters

1.4 基于隨機(jī)時(shí)程分配的降雨方案設(shè)計(jì)

采用三水平析因設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)研究地區(qū)降雨方案，研究表明，黃驊市年降雨主要集中在夏季，且極端降雨量級(jí)以40～60 mm·h-1為主[19]。本文基于黃驊市2010—2020年實(shí)測逐時(shí)降雨資料，在Matlab軟件環(huán)境下，采用Monte Carlo方法以及NSRP降雨過程隨機(jī)模擬模型，以降雨總量(A)、降雨次數(shù)(B)、極端降雨量級(jí)(C)為實(shí)驗(yàn)因子，每個(gè)因子設(shè)置高中低3個(gè)方案，兩兩組合形成27個(gè)方案。其中，以各個(gè)方案中降雨總量、降雨次數(shù)以及極端降雨量級(jí)為約束條件，采用Monte Carlo方法隨機(jī)模擬每個(gè)方案100次(即重復(fù)數(shù)為100)，以此表征降雨過程的隨機(jī)性，具體方案設(shè)置見表3。

表3 基于隨機(jī)時(shí)程分配的降雨方案設(shè)計(jì)Table 3 Rainfall scheme design based on stochastic time and degree distribution of rainfall

2 結(jié)果與分析

2.1 降雨資料分析與模擬結(jié)果

以黃驊地區(qū)2001—2010年7月實(shí)測的逐時(shí)降雨資料為基準(zhǔn)，在Matlab軟件環(huán)境下，采用矩法估計(jì)NSRP模型參數(shù)，結(jié)果見表4。

表4 黃驊地區(qū)降雨資料的統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)及NSRP模型參數(shù)Table 4 Statistical parameters of rainfall data and parameters of NSRP model

基于黃驊地區(qū)NSRP降雨模型，采用Monte Carlo法，隨機(jī)生成不同降雨總量、降雨次數(shù)、極端降雨約束下的多場降雨過程。以降雨總量為200 mm(A2方案)、降雨次數(shù)為15場(B2方案)與極端降雨量級(jí)分別為40 mm·h-1(C1方案)、50 mm·h-1(C2方案)、60 mm·h-1(C3方案)為例，隨機(jī)模擬5場降雨過程，結(jié)果如圖2所示。

圖2 小時(shí)尺度下隨機(jī)降雨實(shí)踐模擬結(jié)果(以極端降雨的3個(gè)水平為例)Fig.2 Simulation results of random rainfall practice on hourly scale (taking three levels of extreme rainfall as an example)

2.2 降雨總量、降雨次數(shù)、極端降雨及隨機(jī)時(shí)程分配對(duì)土壤含水率的影響

表5為采用析因設(shè)計(jì)方差分析方法分析降雨總量、降雨次數(shù)、極端降雨及隨機(jī)時(shí)程分配對(duì)土壤含水率的影響結(jié)果。由表5可以看出，與降雨過程的隨機(jī)性影響相比，降雨總量和降雨次數(shù)對(duì)各土層含水率均存在極顯著影響(P<0.01)，而極端降雨僅對(duì)次活躍層影響顯著(P<0.05)；對(duì)比F值發(fā)現(xiàn)降雨總量對(duì)除活躍層外的土層含水率影響遠(yuǎn)大于降雨次數(shù)與極端降雨。降雨總量與次數(shù)間二階交互作用對(duì)除去表層土壤的其余土層含水率影響顯著，而3種因素三階交互作用(A×B×C)對(duì)土壤含水率不存在顯著影響。

表5 降雨總量、降雨次數(shù)以及極端降雨對(duì)各土層含水率的影響Table 5 Effects of rainfall, rainfall frequency, extreme rainfall and their interactions on soil moisture

2.3 降雨次數(shù)、極端降雨及隨機(jī)時(shí)程分配對(duì)土壤含水率的影響

由于降雨總量對(duì)土壤含水率的影響最大，因此有必要在控制降雨總量的影響下，進(jìn)一步分析降雨次數(shù)、極端降雨與降雨時(shí)程分配對(duì)不同土層土壤含水率的影響。此時(shí)，若控制降雨總量，則降雨次數(shù)一定程度上可反映雨強(qiáng)的大小。

表6為不同降雨總量下，降雨次數(shù)與極端降雨相較降雨過程的隨機(jī)性對(duì)土壤含水率的影響。與2.2節(jié)所得結(jié)果相似，降雨次數(shù)對(duì)土壤含水率影響顯著，且該影響隨著降雨總量的變化呈現(xiàn)一定的差異；極端降雨對(duì)土壤含水率的影響則呈一定的隨機(jī)性，即降雨總量為160 mm時(shí)，極端降雨對(duì)活躍層土壤含水率影響顯著，降雨總量為200 mm時(shí)，其對(duì)次活躍層土壤含水率影響顯著。

表6 降雨次數(shù)與極端降雨對(duì)不同降雨量下各土層土壤含水率的影響方差分析Table 6 Variance analysis of influence of rainfall frequency and extreme rainfall on soil moisture content of different soil layers under different rainfall

整體來看，降雨次數(shù)對(duì)土壤含水率的影響較極端降雨更大。究其原因，土壤含水率在不同土層上的運(yùn)移是連續(xù)的時(shí)間過程，單次的極端降雨事件對(duì)土壤含水率的空間運(yùn)移影響小于持續(xù)多次的降雨事件。為進(jìn)一步分析其原因，以降雨總量為160 mm為例，計(jì)算了不同降雨次數(shù)與不同極端降雨組合下，不同土層土壤含水率情況，結(jié)果見表7。

由表7可知，當(dāng)降雨次數(shù)較低(10次)時(shí)，其平均降雨強(qiáng)度較大，相較于降雨次數(shù)較高時(shí)(15、20次)，表層土壤含水率增高2.74%～6.23%，而相對(duì)穩(wěn)定層土壤含水率降低5.66%～15.63%，這與鮑彪等[20]的研究結(jié)果一致；對(duì)于活躍層土壤而言，降雨次數(shù)為10次、極端降雨量級(jí)為40 mm·h-1時(shí)土壤含水率最大，但相對(duì)穩(wěn)定層土壤含水率最小。

表7 降雨總量160 mm時(shí)降雨次數(shù)與極端降雨對(duì)各土層含水率的影響Table 7 Effects of rainfall times and extreme rainfall on water content of soil layer unde 160 mm rainfall

2.4 隨機(jī)降雨與均勻降雨入滲對(duì)土壤含水率影響的對(duì)比分析

除去降雨總量、降雨次數(shù)與極端降雨對(duì)土壤含水率的影響外，仍需明晰降雨過程的隨機(jī)性相較均勻降雨過程對(duì)不同土層土壤含水率影響程度的差異。由此，設(shè)降雨總量、降雨次數(shù)與隨機(jī)降雨在相同水平下的均勻降雨方案，即不考慮降雨的隨機(jī)時(shí)程分配，而將降雨總量按降雨次數(shù)均勻分布于研究時(shí)段內(nèi)。

如圖3所示，均勻降雨的降雨單元均勻分配于整個(gè)降雨過程，位于降雨過程后半段的降雨量由于響應(yīng)時(shí)間較短無法及時(shí)入滲至土壤深層；而隨機(jī)降雨的降雨單元可能聚集于降雨過程的前半部分，因此隨機(jī)降雨在降雨總量為160 mm與200 mm時(shí)可入滲至深層土壤。當(dāng)降雨總量較大(250 mm)時(shí)，均勻降雨下的深層土壤含水率相較隨機(jī)降雨最大可增高39.51%，其原因可能在于：其一，降雨總量增大時(shí)，均勻降雨的降雨強(qiáng)度均勻增加，較大的降雨強(qiáng)度縮短了位于后半段降雨的入滲滯后時(shí)間，李小璐等[21]研究結(jié)果同樣表明在一定的降雨總量下，降雨強(qiáng)度越大，入滲滯后時(shí)間越短；其二：隨機(jī)降雨內(nèi)部由于分配不均引起的極端降雨導(dǎo)致表層土壤較易達(dá)到飽和，從而使得水分入滲速率在較短時(shí)間內(nèi)降至飽和導(dǎo)水率，從而使得深層土壤含水率較小。

注：圖中活躍層、次活躍層、相對(duì)穩(wěn)定層及穩(wěn)定層為按照土壤垂向水分變異系數(shù)劃分的土層深度。Note: The active layer, subactive layer, relatively stable layer and stable layer in the figure are the soil depth divided according to the soil vertical water variation coefficient。圖3 不同降雨總量、降雨次數(shù)隨機(jī)降雨與均勻降雨下不同土層土壤含水率Fig.3 Soil water content of different soil layers under stochastic rainfall and uniform rainfall under different total rainfall amount and rainfall frequency

通過比較兩種降雨方式下各土層含水率可知(表8)，隨機(jī)降雨與均勻降雨入滲對(duì)淺層土壤含水率影響的差異較小，但隨著土層深度的增大，兩種降雨方式下土壤含水率的差異不斷增大。在降雨總量為160 mm，降雨次數(shù)為15、20次時(shí)，相較于均勻降雨，隨機(jī)降雨下相對(duì)穩(wěn)定層土壤含水率較大(增量為32.83%、22.91%)。在降雨總量較大時(shí)，隨機(jī)降雨條件下穩(wěn)定層土壤含水率均相對(duì)降低，降低幅度最高達(dá)39.52%(降雨總量為250 mm，降雨次數(shù)為20)。

表8 隨機(jī)降雨與均勻降雨下土壤含水率的差異Table 8 Difference of soil water content under stochastic rainfall and uniform rainfall

3 討 論

降雨是影響土壤水分入滲變化最為直接的因素。以往眾多研究表明[22-24]，土壤水分的入滲主要由降雨總量和降雨強(qiáng)度決定，且不同土層水分分布還與降雨時(shí)程分配特征有關(guān)。本研究采用定量的析因設(shè)計(jì)方差分析方法分析降雨綜合特性對(duì)土壤水分的影響，與以往研究結(jié)論[25]一致，相較降雨時(shí)程分配的隨機(jī)性，降雨總量是影響降雨入滲后土壤水分分布狀況的主要因素，降雨次數(shù)(即平均降雨強(qiáng)度)次之，極端降雨影響較小。

此外，有研究表明[26-27]，土壤含水率除受降雨影響外，土壤水力特性參數(shù)對(duì)其影響同樣值得關(guān)注。為進(jìn)一步明晰土壤水力特性與降雨特性對(duì)土壤含水率的影響差異，且避免模型參數(shù)的不確定性對(duì)研究結(jié)果的影響，筆者擴(kuò)展討論了HYDRUS模型中VG模型的敏感性參數(shù)土壤飽和含水率(θs)、土壤孔徑分布參數(shù)(n)與降雨總量對(duì)土壤含水率的影響程度。

以率定參數(shù)n、θs為基礎(chǔ)，對(duì)其與降雨總量分別施加±5%的擾動(dòng)，分析不同土層土壤含水率的變化情況，結(jié)果見表9。由表可知，參數(shù)θs和降雨總量對(duì)所有土層含水率影響均極顯著(P<0.01)，參數(shù)n對(duì)于活躍層與次活躍層土壤含水率影響顯著，這與張海闊等[28]的研究結(jié)論一致。同時(shí)，值得注意的是，活躍層土壤含水率受參數(shù)θs的影響最大，參數(shù)n的影響次之，降雨總量影響最小。綜上，土壤水分的運(yùn)移研究過程中，模型參數(shù)的不確定性不容忽視。

表9 降雨總量與VG模型參數(shù)(n，θs)對(duì)不同深度土壤含水率的影響Table 9 Effects of total rainfall and VG model parameters(n,θs) on soil moisture content at different depths

4 結(jié) 論

本文以濱海鹽堿土為研究對(duì)象，分析了降雨總量、降雨次數(shù)、極端降雨量以及其隨機(jī)時(shí)程分配特征對(duì)土壤水分分布過程的影響，并討論了模型參數(shù)不確定性與降雨特征相比對(duì)土壤水分分布的影響差異，取得了以下結(jié)論：

1)整體來看，相較降雨過程的隨機(jī)性而言，降雨對(duì)土壤含水率的影響因素：降雨總量(A)>降雨次數(shù)(B)>極端降雨量(C)，且降雨總量與次數(shù)間二階交互作用對(duì)土壤含水率影響顯著(P<0.05)。

2)降雨總量一定時(shí)，當(dāng)降雨次數(shù)較低(10次)時(shí)，其平均降雨強(qiáng)度較大，相較于降雨次數(shù)較高(15、20次)時(shí)，表層土壤含水率增大2.74%～6.23%，而相對(duì)穩(wěn)定層土壤含水率降低5.66%～15.63%。

3)隨機(jī)降雨與均勻降雨對(duì)淺層土壤含水率影響的差異較小，但隨著土層加深，兩種降雨方式下土壤含水率的差異不斷增大，當(dāng)降雨總量為250 mm時(shí)，均勻降雨條件下的穩(wěn)定層土壤含水率相較于隨機(jī)降雨最大增高39.52%，且相比于均勻降雨過程，隨機(jī)降雨在降雨總量較小(160 mm與200 mm)時(shí)可入滲至穩(wěn)定層。

4)在較淺的土層尤其表層土壤含水率受到HYDRUS模型參數(shù)θs(土壤飽和含水率)與n(孔徑分布參數(shù))的影響要遠(yuǎn)大于降雨總量，因此，在采用HYDRUS模型模擬土壤水分分布時(shí)，應(yīng)重視土壤水力參數(shù)的不確定性影響。