董真杰，張維全，鄭琛瑤

（中國人民解放軍91388 部隊，廣東 湛江 524022）

0 引 言

選擇匹配的陣列信號模型是陣列信號處理之前最關(guān)鍵的步驟。本文選擇了多個二維面陣模型，用DOA估計算法分別加以驗證，從不同方面進行比較，給用戶提供客觀評價，方便在水聲定位工程實踐中選擇合適的信號處理方法。

1 受限水聲陣列

水聲定位系統(tǒng)硬件由多陣元水聽器陣列組成，后續(xù)沒有完成多路水聲信道建設(shè)，僅有有限路采集通道，形成了一種受限的水聲陣列陣型。為完成多目標(biāo)定位，在硬件基礎(chǔ)上增加了通道選擇模塊，用來快速實現(xiàn)陣型變換。模塊采用FPGA 芯片，采用Verilog HDL 語言編寫代碼，設(shè)置陣型選擇模式，每個模式可以代表下文中所選的對應(yīng)陣型。用運算放大器對采集到的模擬信號完成放大后，采用帶通濾波選擇相同的通帶頻率和工作頻率，保障各個信號通道基礎(chǔ)信息設(shè)置一致。

2 二維面陣模型

為了簡化分析，更快速準(zhǔn)確地得到仿真結(jié)論，假設(shè)采用的信號源形式為：點輻射源、窄帶信號，假定噪聲為高斯白噪聲，并且與信號源不相關(guān)，信號源的數(shù)量是已知的，也可以從計算中獲取，接收陣列與信號源之間是遠場環(huán)境。本文中應(yīng)用的二維面陣有L 陣型、雙L 陣型、均勻面陣型、“口”字陣型，信源至陣列的俯仰角定義為原點到信源的方向矢量與軸方向矢量間的夾角，方位角則是原點到信源的方向矢量在-平面上的投影與軸方向矢量之間的夾角。信源與接收陣之間滿足遠場條件，故用一點表示整個陣列。

L 陣型有+-1 個陣元，由軸上個陣元和軸上個陣元均勻構(gòu)成，陣元間距為。假設(shè)有個信源，其DOA 為(θ,φ)（=1，2，…，），其中θ，φ分別為第個信源的俯仰角和方位角。

雙L 陣型類似于L 陣型，結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 雙L 陣型

對于均勻面陣型，結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示，陣元數(shù)為×，均勻分布在平面上。信源數(shù)為，θ，φ分別代表第個信源的俯仰角和方位角。

選擇適用于半濕潤半干旱地區(qū)的雙超產(chǎn)流模型作為汾河水庫水文站控制流域的產(chǎn)流模型，單元體雙超產(chǎn)流模型主要包括植物截留計算、微元入滲、超滲產(chǎn)流、超持產(chǎn)流、單元體蒸散發(fā)計算5個單元功能模塊。汾河水庫流域匯流采用瞬時單位線模型[8]。汾河水庫流域河道流量演算模型采用水文學(xué)模型[4]。雙超產(chǎn)流模型計算流程圖見圖2。

圖2 均勻面陣型

“口”字陣型即由4 條線陣圍成一個矩形，方向矩陣?yán)淄陔pL 陣型。

3 不同算法匹配陣型仿真比較

二維DOA 估計本文采用L 陣型、雙L 陣型、均勻面陣型和“口”字陣型實現(xiàn)二維參數(shù)估計，多數(shù)二維DOA算法是在一維DOA 算法基礎(chǔ)上針對二維空間提出的改進或推廣方法。二維MUSIC 算法是二維DOA 估計的典型算法。本文針對不同陣型選用不同適配算法：二維MUSIC、求根MUSIC、ESPRIT 和降維MUSIC 算法定義均方根誤差為：

3.1 L 陣型-MUSIC 和求 根MUSIC 算法

不同于一般兩邊等陣元數(shù)的L 陣型，由于硬件限制，軸方向只有4 個陣元，軸就會有9 個陣元，陣元數(shù)的不同使得兩個角度的測量誤差水平不同。2D-MUSIC算法利用空間譜函數(shù)進行二維的譜峰搜索，是一個經(jīng)典的算法，具有普遍適用性，缺陷就是要進行空間二維角度搜索，運行時間長。求根MUSIC 算法用多項式求根的方法代替譜搜索，能大大降低運算量。

仿真條件：L 陣型，軸上有9 個陣元，軸上有4 個陣元，公用參考點陣元，假設(shè)3個信號互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比選用0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB 和25 dB。使用MUSIC 和求根MUSIC 算法，MUSIC 算法取1°作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為100，圖3、圖4 分別為MUSIC 單次運算圖和求根MUSIC 算法估計性能圖，信噪比均為10 dB，快拍數(shù)為200。

圖3 二維MUSIC 一次計算結(jié)果

圖4 求根MUSIC 算法100 次蒙特卡洛仿真

從圖3、圖4 可以看出，MUSIC 算法尖峰還是很明顯，求根MUSIC 在低仰角時方位角誤差很大，甚至大于10°。在快拍數(shù)為200，不同信噪比下，各算法均方根誤差對比如表1 所示。

表1 不同信噪比下MUSIC 和ROOT_MUSIC 算法比較

MUSIC 算法平均運算時間為1.181 1 s，求根MUSIC算法平均運算時間為0.093 7 s。由表1 可以分析出求根MUSIC 算法由于不需要全空間搜索，所以計算時間短許多，但由于軸上陣元數(shù)限制，均方根誤差偏大。MUSIC 算法運算時間過長，不適合實時運算，但精度高，適合事后回放。兩種算法均只能在信噪比大于10 dB下才能發(fā)揮作用。

3.2 雙L 陣 型-MUSIC 算 法

雙L 陣型呈U 型，軸上有6 個陣元，軸上有2 組，每組4 個陣元，公用參考點陣元，假設(shè)3 個信號互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比 選 用0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB 和25 dB。MUSIC 算法取1°作為搜索步長，蒙特卡洛次數(shù)為100。

在快拍數(shù)為200，不同信噪比下，MUSIC 算法均方根誤差對比如表2 所示。

表2 不同信噪比雙L 陣型MUSIC 算法性能

MUSIC 算法平均用時2.743 9 s。原先考慮使用求根MUSIC 算法作為比較，但仿真后發(fā)現(xiàn)軸上4 個陣元大大限制了該算法，使得求根MUSIC 算法經(jīng)常得出錯誤的結(jié)果，因此不將求根MUSIC算法作為L陣型的比較。

3.3 均勻面陣型-MUSIC、降維MUSIC 和ESPRIT 算法

由于測量通道有限，不能利用全部陣元，所以選取3×4 均勻面陣型作為比較對象，由于求根MUSIC 算法對軸和軸上陣元數(shù)量敏感，所以此次面陣算法采用MUSIC、降維MUSIC 和Unitary_ESPRIT 算法作為比較。降維算法優(yōu)點有：可以實現(xiàn)配對的二維角度估計；只需一次一維局部搜索；運算量大大降低；完全利用信號子空間和噪聲子空間；角度估計性能非常接近2D-MUSIC算法。Unitary_ESPRIT 算法通過矩陣，將方向矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥袑嵅?，從而降低運算復(fù)雜度。角度估計可以根據(jù)實部和虛部信息配對好，無需另行計算配對。

仿真條件：均勻面陣型，軸上有4 個陣元，軸上有3 個陣元，呈4×3 排布，假設(shè)3 個信號互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比選用0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB 和25 dB。使用MUSIC、降維MUSIC 和ESPRIT 算 法，MUSIC 算 法 取1°作 為搜索步長，降維MUSIC 選取0.001 精度作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為100。圖5～圖7 分別為MUSIC、Unitary_ESPRIT 和降維MUSIC 算法估計性能圖，信噪比均為10 dB，快拍數(shù)為200。

圖5 MUSIC 算法估計性能

圖7 降維MUSIC 算法估計性能

快拍數(shù)為200，不同信噪比下各算法均方根誤差比較如表3 所示。

表3 不同信噪比均勻面陣型各算法估計性能

圖6 Unitary_ESPRIT 算法估計性能

MUSIC 算法平均運算時間為 3.442 1 s，Unitary_ESPRIT 算法平均運算時間為0.001 4 s，降維MUSIC 算法平均運算時間為0.196 0 s。由表3 可以分析出，MUSIC 算法精度高，但由于需要進行二維角度搜索，運算量很大，運算時間過長，不適合作為實時定位算法，而Unitary_ESPRIT 通過矩陣，將方向矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥袑嵅?，從而降低運算復(fù)雜度，并且根據(jù)實部虛部信息獲得配對好的角度估計。降維MUSIC 算法計算精度和搜索步長有關(guān)，類似于MUSIC算法，但只有一維搜索，所以計算總量相較MUSIC減少很多，高于Unitary_ESPRIT算法。

3.4 “口”字陣型-MUSIC 算法

“口”字陣型每邊為4 個陣元，呈正方形排布，假設(shè)3 個信號互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比選用0 dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB和25 dB。MUSIC 算法取1°作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為100，快拍數(shù)為200，不同信噪比下MUSIC 算法均方根誤差比較如表4 所示。

表4 不同信噪比下“口”字陣型MUSIC 算法性能估計

MUSIC 算法平均運算時間為2.945 5 s。這種非常規(guī)陣型適配算法只能使用MUSIC 算法。

3.5 二維面陣陣型適應(yīng)算法比較

以上分小節(jié)介紹了各陣型組成及各陣型下不同算法性能，在快拍數(shù)為200，不同信噪比下綜合各陣型各算法均方根誤差結(jié)果如圖8 所示，各陣型算法用時如圖9 所示。

圖8 不同信噪比各陣型下算法RMSE 比較

圖9 各陣型算法用時比較

從圖8 可以得出以下結(jié)論：

1）“口”字陣型MUSIC 算法和雙L 陣MUSIC 算法在所比較的各陣型算法中均方根誤差最優(yōu)，這與該兩種陣型所圍成的面積最大有關(guān)；

2）均勻面陣型三種算法沒有表現(xiàn)很大的差距；

3）求根MUSIC 在各陣型中表現(xiàn)不佳，甚至在其他陣型下無法計算出正確的結(jié)果，這與軸最多只有4 個陣元有很大的關(guān)系。

由圖9 可以看出，面陣MUSIC 算法用時最長，因為每次循環(huán)均會計算Kronecker 積，所以較其他陣型MUSIC 用時較長。均勻面陣型ESPRIT 用時最短，可達毫秒級，求根MUSIC 和降維MUSIC 算法用時大幅低于MUSIC 算法。綜合各算法均方根誤差，MUSIC 算法精度高、用時最長，不適合實時計算，可用于事后數(shù)據(jù)分析，使用更高性能計算機提高計算速度。L 型陣求根MUSIC 是精度最差的，面陣ESPRIT 和降維MUSIC 計算精度相差不大，所以選取運行時間更短的面陣ESPRIT算法作為系統(tǒng)實時定位算法，相對應(yīng)的系統(tǒng)陣型為4×3均勻面陣型。

綜合以上仿真可得出結(jié)論：當(dāng)信號源深度不定時，可采用均勻面陣型的形式，使用ESPRIT 算法實時解算仰角和方位角。當(dāng)需要更高精度和不需要實時計算時，可采用“口”字陣型列采集數(shù)據(jù)，使用更快計算速度的計算機，采用MUSIC 算法進行更高精度解算。

4 結(jié) 論

本文分別采用二維MUSIC、求根MUSIC、ESPRIT 和降維MUSIC 算法，選取合適的二維面陣陣型，進行二維DOA 估計，用仿真數(shù)據(jù)加以驗證，對比不同算法匹配相應(yīng)陣型各自的優(yōu)缺點，在實用性、計算優(yōu)勢和定位精度上各有不同，用戶在使用時可以根據(jù)實際情況選擇最佳方案。