張勝博，張 松

(山東大學(xué)a.高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)械工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，濟(jì)南 250061)

0 引言

箱體零件被廣泛用于各類工程機(jī)械領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工藝特征多等特點(diǎn)，傳統(tǒng)加工工藝在加工復(fù)雜箱體零件時(shí)往往存在加工效率低和多次裝夾難以保證精度等問題。立臥鏜銑加工中心可實(shí)現(xiàn)一次裝夾下，完成多面多孔的高效加工，并提高加工精度，然而裝夾次數(shù)的減少使得每次裝夾下的工步數(shù)增多，難以安排合適的工步順序，且立臥鏜銑加工中心的雙主軸結(jié)構(gòu)與多軸聯(lián)動(dòng)功能使得工步之間的輔助加工時(shí)間關(guān)系較為復(fù)雜，加工效能難以最大限度的發(fā)揮。工藝路線優(yōu)化是計(jì)算機(jī)輔助工藝設(shè)計(jì)(computer aided process planning,CAPP)系統(tǒng)的核心部分，可在明確零件的工藝特征和加工方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行工步的排序。其目的是合理安排加工順序，在滿足零件特定加工順序原則的前提下盡量提高加工效率。因此，分析箱體零件在復(fù)合加工中心上的加工方式并研究工步排序方法具有重要的工程價(jià)值。

目前，國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者對(duì)加工工藝路線的問題進(jìn)行了研究，并將一些智能優(yōu)化算法，如蟻群算法(ant colony optimization,ACO)[1]、粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[2-3]和遺傳算法(genetic algorithm,GA)[4-5]等應(yīng)用到排序問題上，其中GA的應(yīng)用最為廣泛。利用GA進(jìn)行路線尋優(yōu)的關(guān)鍵在于保證優(yōu)化結(jié)果的可行性，即滿足工藝約束。SU等[6]提出一種基于遺傳算法的邊緣選擇策略，以此在種群初始化過程中產(chǎn)生可行解，進(jìn)而求解最佳工步順序；HUANG等[7]以生產(chǎn)成本為目標(biāo)，借助工序優(yōu)先圖(operation precedence graph,OPG)產(chǎn)生可行操作序列，并提出了基于混和遺傳算法和模擬退火算法的工步排序優(yōu)化方法；KLINDWORTH等[8]針對(duì)汽車工業(yè)實(shí)踐，提出了一種基于對(duì)可行性工序序列(feasible operation sequence,FOS)學(xué)習(xí)的OPG生成方法，獲得了比較真實(shí)的優(yōu)先圖；郭祥雨等[9]針對(duì)同一特征的多種加工方法，在免疫遺傳算法的基礎(chǔ)上，利用前趨圖描述工步關(guān)系，并通過加工實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性；CHAUBE等[10]以生產(chǎn)時(shí)間和成本為目標(biāo)，采用NSGA-2算法獲得了工序序列的帕累托解，用以指導(dǎo)實(shí)際加工；竇建平等[11]以總成本為目標(biāo)，利用OPG描述工序間的優(yōu)先關(guān)系約束，提出了新型的面向FOS的遺傳算法。YUN等[12]提出了一種混合遺傳算法的概念和自適應(yīng)局部搜索方法，對(duì)FOS的解空間展開搜索并獲得了優(yōu)質(zhì)解。上述方法均可得到可行的工藝方案，但在運(yùn)算前需要構(gòu)建工序優(yōu)先圖、前趨圖等用以描述工步間優(yōu)先關(guān)系的有向無環(huán)圖，人工參與程度較大，且面對(duì)工步數(shù)過多的復(fù)雜零件難以應(yīng)用。

在已有的工步排序優(yōu)化研究中，大多以單主軸數(shù)控機(jī)床為研究對(duì)象建立目標(biāo)函數(shù)模型。本文在分析典型箱體零件加工特征的基礎(chǔ)上，面向立臥雙主軸復(fù)合加工中心，提出了合理的輔助加工時(shí)間計(jì)算方法，并建立了工步排序優(yōu)化模型，同時(shí)借助多色集合理論(polychromatic set theory，PST)定義工步間的約束關(guān)系以確保優(yōu)化結(jié)果的可行性，降低了人工參與程度。最后使用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行工步順序優(yōu)化，獲得了輔助加工時(shí)間最短的工步排序方案，有效的降低了箱體零件在加工過程中的輔助時(shí)間，提高了生產(chǎn)效率。

1 典型零件工藝特征

本文研究的典型箱體零件的三維模型及特征標(biāo)注如圖1所示，其中同一加工方位上相同精度、相同幾何尺寸的特征合并為一個(gè)特征。

(a) 特征標(biāo)注圖A (b) 特征標(biāo)注圖B

該零件可在立臥鏜銑加工中心上一次裝夾下進(jìn)行的工步數(shù)為44個(gè)，基于零件的加工要求安排合適的刀具和加工方法。零件特征及對(duì)應(yīng)工步見表1，其中加工方位表示刀具的進(jìn)刀方向。

表1 零件特征及對(duì)應(yīng)工步

2 數(shù)學(xué)模型建立

2.1 立臥鏜銑加工中心描述

相比于傳統(tǒng)三軸加工中心，立臥鏜銑加工中心采用了雙主軸雙通道的工作方式，增加了工作臺(tái)(C軸)的旋轉(zhuǎn)和V軸、W軸的平動(dòng)功能，以及臥式主軸的加工功能，具備一次裝夾下實(shí)現(xiàn)多個(gè)平面和孔系加工的能力。復(fù)合加工中心示意圖如圖2所示，相關(guān)參數(shù)如表2所示。

圖2 立臥鏜銑加工中心示意圖

表2 立臥鏜銑加工中心相關(guān)參數(shù)

續(xù)表

2.2 輔助加工時(shí)間計(jì)算

相鄰工步之間的輔助加工時(shí)間包括立式主軸快速移動(dòng)時(shí)間、臥式主軸快速移動(dòng)時(shí)間、工作臺(tái)轉(zhuǎn)位時(shí)間與換刀時(shí)間。其中，主軸快速移動(dòng)時(shí)間指主軸往返于換刀位置與加工位置所需時(shí)間，可視為定值。根據(jù)復(fù)合加工中心工作方式確定輔助加工時(shí)間4個(gè)部分之間的關(guān)系：

(1)各進(jìn)給軸與回轉(zhuǎn)軸之間可實(shí)現(xiàn)多軸聯(lián)動(dòng)，立式主軸與臥式主軸的快速移動(dòng)可并聯(lián)進(jìn)行。

(2)換刀操作與主軸快速移動(dòng)串聯(lián)進(jìn)行，并可與異主軸快速移動(dòng)、工作臺(tái)轉(zhuǎn)位或異主軸加工并聯(lián)進(jìn)行。

(3)為避免刀具與工件產(chǎn)生干涉，主軸快速移動(dòng)與工作臺(tái)轉(zhuǎn)位串聯(lián)進(jìn)行。

零件加工時(shí)以方位6為裝夾面，方位1上的特征由立式主軸加工，方位2～5上的特征通過旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)與臥式主軸加工。設(shè)Pi為第i個(gè)工序的加工方位，則相鄰工步之間的輔助加工時(shí)間計(jì)算如下：

當(dāng)相鄰兩工步均為立式加工，即Pi=Pi+1=1時(shí)：

tA(i)=(tV+tT)×λ(Ti+1,Ti)

(1)

式中，tA(i)為該情況下相鄰工步之間的輔助加工時(shí)間；tV為立式主軸快速移動(dòng)時(shí)間；tT為換刀時(shí)間；Ti為第i個(gè)工序所使用的刀具編號(hào)，且滿足：

(2)

當(dāng)相鄰兩工步均為臥式加工，即Pi≠1且Pi+1≠1時(shí)：

tA(i)=k×tH+max[tP×μ(Pi+1-Pi),tT×λ(Ti+1,Ti)]

(3)

式中，tH為臥式主軸快速移動(dòng)時(shí)間；tP為工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)90°時(shí)間，且滿足：

(4)

(5)

當(dāng)相鄰兩工步依次為立、臥式加工，即Pi=1且Pi+1≠1時(shí)：

(6)

當(dāng)相鄰兩工步依次為臥、立式加工，即Pi≠1且Pi+1=1時(shí)：

(7)

綜上所述，輔助加工時(shí)間可表示為：

(8)

式中，n為該道工序中所包含的工步數(shù)。

2.3 基于多色集的約束矩陣模型

2.3.1 多色集合理論

多色集合理論是一種信息處理的數(shù)學(xué)工具，利用圍道矩陣來描述系統(tǒng)中元素的組成結(jié)構(gòu)以及元素性質(zhì)之間的映射關(guān)系[13]。

若記加工方法集合為A={a1,a2,…,ai}，加工特征集合為F(a)={F(a1),F(a2),…,F(ai)}，加工方法ai對(duì)應(yīng)的特征記為Fj(ai)，則可以將兩者之間的關(guān)系用圍道矩陣A×F(ai)表示：

(9)

式中，若ai∈F(ai)，則cij=1；若ai?F(ai)，則cij=0。

2.3.2 約束矩陣構(gòu)建

加工中心單次裝夾下的工步順序主要受兩個(gè)條件的約束：①先粗后精原則，即加工某一表面時(shí)應(yīng)按粗加工-半精加工-精加工的順序進(jìn)行；②先面后孔原則，即對(duì)于有孔特征位于面特征上的零件，應(yīng)該先銑面，后鏜孔或鉆孔[14]。

根據(jù)工步間的優(yōu)先關(guān)系原則，利用多色集合理論建立工步優(yōu)先關(guān)系約束矩陣。設(shè)零件有u個(gè)特征，v種加工方法，則建立式(9)形式的“特征-方法”矩陣av×u和“特征-孔數(shù)”矩陣bw×u，其中w為單一面特征上包含的孔特征的最大數(shù)目，并對(duì)其進(jìn)行著色和工步號(hào)編碼，得到圍道矩陣。

接下來進(jìn)行工步優(yōu)先關(guān)系約束矩陣編碼。建立“工步-工步”矩陣M=[sij]n×n如下：

(10)

n為零件加工所需工步數(shù)，利用工步之間的順序約束關(guān)系填充矩陣，若工步OPi必須在工步OPj之后完成，則sij=1；否則sij=0。

約束矩陣編碼方法如下：

步驟1：輸入“特征-方法”矩陣，以每一特征中優(yōu)先級(jí)低的加工方法對(duì)應(yīng)的工步號(hào)為行數(shù)，優(yōu)先級(jí)高的加工方法對(duì)應(yīng)的工步號(hào)為列數(shù)，將“工步-工步”矩陣中相應(yīng)位置的值置為1。

步驟2：輸入“特征-孔數(shù)”矩陣和“特征-方法”矩陣，以孔特征所需加工方法對(duì)應(yīng)的所有工步號(hào)為行數(shù)，所在面特征所需加工方法對(duì)應(yīng)的所有工步號(hào)為列數(shù)，將“工步-工步”矩陣中相應(yīng)位置的值全部置為1。

3 改進(jìn)的遺傳算法流程

3.1 解的編碼

本文采用實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼，設(shè)有n個(gè)工步，則每條染色體由[1,n]范圍內(nèi)的不重復(fù)的整數(shù)組成。為保證染色體符合工步優(yōu)先關(guān)系約束，利用約束矩陣校驗(yàn)隨機(jī)生成的染色體，將不符合約束的基因值依次對(duì)調(diào)。

3.2 適應(yīng)度值計(jì)算

首先構(gòu)建工步的資源矩陣，工步與矩陣信息的映射關(guān)系如下所示：

j→{OPj,Tj,Pj},j=1,2,…,n

(11)

式中，OPj、Tj、Pj分別為第j個(gè)工步對(duì)應(yīng)的工步編號(hào)、刀具編號(hào)和加工方位，然后以2.2節(jié)中方法計(jì)算輔助加工時(shí)間，并以其倒數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度值。

3.3 精英選擇操作

選擇操作是遺傳算法中保留優(yōu)質(zhì)染色體的主要方法，通常使用輪盤賭方式進(jìn)行個(gè)體的選擇，設(shè)種群大小為N，個(gè)體xk的適應(yīng)度為F(xk)，則個(gè)體進(jìn)入下一代的概率Pk為：

(12)

為保證最優(yōu)個(gè)體能夠被選擇從而加速算法收斂速度，本文在選擇操作中引入精英保留策略，即先保存每一代種群中適應(yīng)度最高的精英個(gè)體，在選擇、交叉、變異操作后，用精英個(gè)體替換掉新種群中適應(yīng)度最低的個(gè)體。

3.4 交叉和變異算子

交叉和變異是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要方式。為保證交叉和變異后的染色體仍符合工步優(yōu)先關(guān)系約束，同時(shí)減小算法的計(jì)算負(fù)擔(dān)，設(shè)計(jì)了片段交叉算子和片段變異算子。

圖3 片段交叉算子 執(zhí)行過程

圖3為片段交叉算子的執(zhí)行過程，其輸入為兩個(gè)父代染色體P1、P2，輸出為子代染色體O1、O2。在P1中隨機(jī)生成兩個(gè)交叉位置j和k，兩交叉位置之間的部分稱為交叉片段，將P1中交叉片段內(nèi)的基因按照P2中的順序調(diào)整后置入O1中對(duì)應(yīng)位置，同時(shí)將交叉片段以外的基因按原順序置入O1。交換P1、P2的角色可獲得另一個(gè)子代染色體O2。

圖4 片段變異算子 執(zhí)行過程

圖4為片段變異算子的執(zhí)行過程，其輸入為變異前的染色體P，輸出為變異后的染色體O。在P中隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)變異位置m，從m位置向后尋找第一個(gè)違背工步優(yōu)先關(guān)系約束的基因，記其位置為n；將m處的基因值插入到n處之前；片段中其余基因依次前移。

3.5 自適應(yīng)的交叉和變異概率

合理的交叉概率Pc和變異概率Pm是保證種群多樣性和確保遺傳算法收斂的關(guān)鍵，為在保證收斂的前提下提高尋優(yōu)能力，引入交叉概率Pc和變異概率Pm可隨適應(yīng)度變化而進(jìn)行調(diào)整的自適應(yīng)方法，兩者的計(jì)算方法如式(13)、式(14)所示：

(13)

(14)

式中，fmax為當(dāng)前種群個(gè)體的最大適應(yīng)度值；favg為當(dāng)前種群的平均適應(yīng)度值；f′為交叉的兩個(gè)染色體中適應(yīng)度值較大的染色體；f為待變異的染色體的適應(yīng)度值；Pc1、Pc2、Pm1、Pm2為介于0和1之間的常數(shù)。

3.6 算法流程及實(shí)現(xiàn)

算法參數(shù)包括種群規(guī)模NM、最大進(jìn)化代數(shù)GN、染色體長(zhǎng)度LN、最大交叉率Pc1、最小交叉率Pc2、最大變異率Pm1、最小變異率Pm2，其中LN的大小等于工步數(shù)，NM應(yīng)為偶數(shù)。算法流程及實(shí)現(xiàn)過程如下：

步驟1：初始化參數(shù)。

步驟2：使用randperm函數(shù)隨機(jī)生成包含NM個(gè)染色體的初始種群，并利用約束矩陣保證每條染色體都符合優(yōu)先關(guān)系約束。

步驟3：計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

步驟4：利用精英保留策略進(jìn)行選擇操作。

步驟5：利用自適應(yīng)的交叉和變異算子進(jìn)行交叉變異操作。

步驟6：重復(fù)步驟3～步驟5，迭代循環(huán)至最大進(jìn)化代數(shù)GN，得到最佳工步排序方案。

4 典型箱體零件工步排序優(yōu)化實(shí)例

4.1 基于多色集的約束模型分析

為描述箱體零件先粗后精的約束條件，利用多色集合理論建立表3所示的“特征-方法”圍道布爾矩陣并進(jìn)行工步號(hào)編碼，得到表4，表中F1～F26分別代表第1～第26個(gè)加工特征，O1～O8分別表示粗銑、精銑、鉆孔、攻絲、反刮孔、粗鏜、半精鏜、精鏜等8種加工方法。

表3 “特征-方法”圍道矩陣

表4 “特征-方法”圍道矩陣工步編號(hào)

續(xù)表

為描述工步排序中的先面后孔約束條件，建立表5所示“特征-孔數(shù)”圍道布爾矩陣并編碼得到表6，表中F1～F26代表第1～26個(gè)加工特征，H1～H2分別表示面特征上的第一、第二個(gè)孔特征。

表5 “特征-孔數(shù)”圍道布爾矩陣

表6 “特征-孔數(shù)”圍道布爾矩陣特征編號(hào)

最后利用“特征-方法”和“特征-孔數(shù)”矩陣，編碼得到式(10)形式的44×44的“工步-工步”約束矩陣M。

4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

按照算法流程對(duì)圖1所示箱體零件的工步順序進(jìn)行求解，算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模NM=100，染色體長(zhǎng)度LN=44，Pc1=0.9，Pc2=0.5，Pm1=0.1，Pm2=0.001，最大進(jìn)化代數(shù)GN=1000。設(shè)定立式主軸的快速移動(dòng)時(shí)間為6 s、臥式主軸的快速移動(dòng)時(shí)間為5 s、工作臺(tái)轉(zhuǎn)位90°時(shí)間為3 s、換刀時(shí)間為5 s。最短輔助加工時(shí)間為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)算后得到的最短輔助加工時(shí)間為248.5 s，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)染色體基因表達(dá)形式如圖5所示。

圖5 最優(yōu)染色體表達(dá)

4.3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)越性，仍以圖1所示箱體零件為目標(biāo)，將本文算法與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行比較。由于遺傳算法的隨機(jī)性，連續(xù)進(jìn)行10組對(duì)比試驗(yàn)并記錄其結(jié)果。其中，第一組實(shí)驗(yàn)的對(duì)比收斂圖如圖6所示，10組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如表7所示。

圖6 優(yōu)化對(duì)比圖

表7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 (s)

對(duì)比結(jié)果表明，本文采用的改進(jìn)遺傳算法相比于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法具有運(yùn)算時(shí)間短、收斂速度快的優(yōu)勢(shì)，說明了本文設(shè)計(jì)的運(yùn)算算子的有效性，改進(jìn)的遺傳算法在處理工步排序問題時(shí)具有一定的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文面向立臥鏜銑加工中心加工復(fù)雜箱體零件時(shí)的工步排序問題開展研究，通過分析立臥鏜銑加工中心的工作方式建立了輔助加工時(shí)間模型，并基于多色集理論構(gòu)建了約束矩陣模型；隨后在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中引入了自適應(yīng)算子來提高尋優(yōu)能力，并設(shè)計(jì)了交叉算子和變異算子以減少算法的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，提高運(yùn)行效率。利用典型箱體零件實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，得到合理可行的輔助加工時(shí)間最短的工步順序，并通過對(duì)比證明了優(yōu)化方法的有效性。