江蘇省太倉市高新區(qū)第二小學 王 玨

課上沒講過，學生普遍不會做；明明講過很多遍，學生還是錯；一段時間沒有鞏固，學生好像從來沒學過。對于這些問題，一線教師是否有同感？究其原因，學生數(shù)學學習中缺乏充分的學習空間，自主探究、主動建構缺失，學生學了知識，思維卻沒有得到訓練和發(fā)展。教師在學生的學習中，扮演的是“給學生一桶水”的角色，而不是有“一桶水”讓學生來取的角色，更不是將學生引向“江海湖泊”的人。筆者認為，只有當學生擁有充分的學習空間，讓課堂中表達、思辨、修正的機會掌握在學生手中，學生才會積極地投入學習，發(fā)揮潛能，享受自由學習的幸福感，實現(xiàn)自我發(fā)展。

為此，筆者曾多次進行教學嘗試以期改善現(xiàn)狀，現(xiàn)以蘇教版數(shù)學六年級下冊“用方向和距離確定位置”一課為例，為核心問題呈現(xiàn)開創(chuàng)巨大的空間，進而引發(fā)學生自由學習的實踐嘗試?！坝梅较蚝途嚯x確定位置”一課是蘇教版小學數(shù)學教材中最后一次安排有關物體位置的內容。在此課程學習之前，學生已經具有用東、西、南、北、東南、東北、西南、西北這八個方位詞描述物體大致位置的經驗，也具有用數(shù)對（列和行）準確描述平面內物體位置的能力。簡而言之，在本課學習前，學生既能大致描述物體位置，也能準確描述物體位置。

在又一次教學本課前，筆者通過對以前執(zhí)教或他人執(zhí)教本課情況的回顧和了解，發(fā)現(xiàn)多數(shù)教師執(zhí)教本課時，一般存在以下幾個問題：一是問題比較瑣碎，將本課所包含的知識點用一個又一個的封閉問題串聯(lián)，學生忙于與教師進行簡短、表層的對話，沒有長時間思考的機會；二是自主學習的空間不大，尤其當學生出現(xiàn)非教師預設的想法時，教師急于介入，將學生可能出現(xiàn)的錯誤扼殺在“搖籃”中；三是教學孤立，僅僅就本課論本課，沒有將本課的學習置于“物體位置”的大背景中，致使本課學習與前面相關內容的學習在數(shù)學思想、方法上的溝通和碰撞不足。

針對以上問題，筆者對“用方向和距離確定位置”一課重新思考并設計，最終確定了本課的核心問題，即“以救援艦為觀測點，怎樣確定船的位置”，提出了相應的輔助問題，梳理出了本課的問題結構（見圖1）。重新設計后的本課教學，收獲了良好的教學效果?，F(xiàn)回顧本課，筆者主要從以下幾個方面來促進學生的自由學習、自主發(fā)展。

圖1

一、核心問題，開創(chuàng)學習的巨大空間

“以救援艦為觀測點，怎樣確定船的位置”這個核心問題聚焦“確定位置”，卻又沒有給出既定的思考方向。學生無論從哪個角度進行思考都可行，且目標始終是明確的、一致的，便是“確定船的位置”。這個問題作為核心問題具有很強的統(tǒng)領性和討論空間。因此，在提出這個問題后，教師便將“確定船的位置”作為核心任務，組織學生展開組內的交流和討論。至于學生在小組中，決定進行怎樣的嘗試，討論的過程中產生了怎樣的分歧，經過交流、討論決定如何調整，最終確定用怎樣的方式描述船的位置等，這一系列活動通過學生互動自主完成。

用核心問題引出核心任務，給學習指明了探究的目標，卻沒有局限探究的路徑，讓探究有了無限可能。正因如此，在全班交流時，學生的想法精彩紛呈，意外和驚喜連連。

二、教師賦權，營造自由學習的氛圍

核心問題為學生的學習開創(chuàng)了巨大的空間，是本課教學的一個良好開端。要讓學生在這巨大的學習空間下迸發(fā)學習的活力，教師還要讓學生在課堂上時刻處在自由學習的氛圍中。設計本課教學時，筆者主要從提供表達機會、賦予思辨權利和激發(fā)修正意愿這三處著手，營造學生自由學習的氛圍。

（一）提供充分表達的機會

由于理解、習慣的不同，學生綜合運用相關知識解決問題的能力有高低。關于船的位置，學生的表達各不相同。即便多數(shù)學生的想法集中于通過描述“方向”和“距離”來確定船的位置，但最終呈現(xiàn)出來的關于船的位置的具體描述還是各有千秋。課上，學生共產生了十幾種原生態(tài)表達。這些表達大致可分為三類：

第一類：方向+距離。

在這一類描述中，學生的表達一般是“東北方向30千米處”“北偏東（東偏北）方向30千米處”。這類表達約占全班的20%。

第二類：方向+角度+距離。

在這一類描述中，學生的表達有“東北30°（60°）方向30千米處”“東北偏北15°方向30千米處”“北偏東（東偏北）30°方向30千米處”“北偏東（東偏北）60°方向30千米處”“以北為一條線向東偏30°方向30千米處”“從北開始往東轉30°，30千米處”。這類表達占比超過全班的70%。

第三類：幾點鐘方向或數(shù)對。

用幾點鐘方向描述，學生的描述是“一點鐘方向30千米處” 。還有的小組借助已有的用數(shù)對確定位置的經驗，嘗試以觀測點為原點畫出代表列和行的格線，再用數(shù)對確定船的位置。 這類表達占比不到全班的10%。

有如此多的學生的原生態(tài)表達，是因為在學生討論過程中，教師只觀察，不提示。面對學生的疑問，教師只重復問題，不解答。在學生討論后，教師只呈現(xiàn)，不評價，激發(fā)了學生強烈的表達欲望，為學生提供了充分的表達機會。

（二）賦予自由思辨的權利

這些原生態(tài)的表達從學生個人的特定角度理解，都存在一定的道理，但數(shù)學的表達具有普遍性和統(tǒng)一性。所以，教師要進一步引導學生借助經驗進行思辨。

1.基于原認知的思辨

為了方便討論和交流，在呈現(xiàn)小組成果時，教師有意識地將不同類的表達分開板書，當出現(xiàn)相似表達時，教師便征詢學生的意見：“你們覺得他們組的這種表達寫在黑板的什么位置比較合適？”不經意間，學生已經將各種情況進行了分類。全部呈現(xiàn)、分類后，針對同一類中的每一種表達，教師提問：“你能看懂這種表達嗎？這樣的表達，你認為怎么樣？”引導學生對同類的多種表達進行比較。經過比較，學生很容易形成共識：關于距離的描述（30千米）不可少，描述方向時加上角度才更精確。學生經歷的分類的過程，以及對原生態(tài)表達的自我肯定或否定的過程，實際上就是學生基于原認知的思辨過程。

2.教師指導下的思辨

到此，學生已經意識到要準確地描述船的位置，既要描述方向，又要描述距離。而學生產生的眾多“既有方向，又有距離”的表達，它們最大的不同是對方向的描述。因此，后續(xù)的交流活動主要圍繞“方向”展開。通過對“你認為東北30°是指哪里？還有別的想法嗎”問題的交流，學生意識到一種表達不應有多種理解，體會到數(shù)學的表達應該是科學的、沒有歧義的。在學生進一步做出選擇后，教師繼續(xù)提問“北偏東30°和東偏北60°都能準確描述船所在的方向，應該如何統(tǒng)一”這個問題指導學生將對的表達進一步優(yōu)化成人們所熟知的、認可的、規(guī)范的表達。教師的指導明晰了學生的思辨方向，使學生的學習呈現(xiàn)出“規(guī)則下的自由”的樣態(tài)。

3.問題解決中的思辨

通過以上活動，學生已經明確如何用“方向”和“距離”確定物體的位置，接著還要在具體的問題解決中達成經驗的內化。所以，在實際教學中，教師要嘗試將教材中的“機場雷達”題進行改編，讓機場雷達圖分解、動態(tài)呈現(xiàn)（先一條條呈現(xiàn)射線，再一圈圈呈現(xiàn)圓）（見圖2）。在分解、動態(tài)呈現(xiàn)的過程中，教師要適時地讓學生說一說射線所代表的方向和圓上的點距觀測點的距離，為解決問題做好鋪墊。然后，教師讓學生根據提供的信息，分三次試著確定飛機在雷達圖中的位置：（1）飛機A在機場的北偏西60°方向；（2）飛機B在距離機場20千米處；（3）飛機C在機場的南偏西60°方向50千米處。三個小練習層層遞進、步步深入。通過“不能確定”“不能確定”“能確定”飛機位置的三次辨析，學生對“方向”和“距離”兩要素缺一不可的印象極為深刻。

圖2

（三）激發(fā)主動修正的意愿

在整個探究過程中，每個學生都可以在組內發(fā)表自己的見解，每個學生的想法都可以在班級的舞臺上擁有一席之地。學生的想法由學生來評價，學生的質疑由學生來說服。學生需要對他人進行評價，同時接受他人的評價。他們不會因自己的錯誤而感到羞愧，反而在同伴的互相質疑、補充中完善了自己的想法。被肯定的學生還想著能否進一步優(yōu)化，被質疑的學生則想著怎樣修正。寬松、自由、平等的交流環(huán)境和氛圍，激發(fā)了學生學習的內在動力。

整節(jié)課，教師沒有刻意地將學生的思路引到自己預設的回答中，而是根據學生的情況，適時地提出能夠將學生思考引至深處的問題。原生態(tài)表達的選擇、修正和優(yōu)化由學生完成，教學環(huán)節(jié)的推進由學生決定，學習的主動權在學生的手中，教師轉變了自己的角色，成為學生學習的促進者。

三、自然勾連，構建完整的學習形態(tài)

完整的學習一定不是點狀的，片狀的乃至網狀的學習更有利于融會貫通。因此，本課教學不可忽略的問題便是本課學習內容與其他相關學習內容的勾連。

在回顧環(huán)節(jié)，教師通過“用方向和距離確定位置與用數(shù)對確定位置有什么聯(lián)系”這個問題，把學生的目光引向物體位置的相關內容。接著，教師快速再現(xiàn)本課學習以及“用數(shù)對確定位置”一課學習的主要過程。其間，結合課件展示，多遍追問“能確定位置嗎”，學生發(fā)現(xiàn)“用方向和距離確定位置”與“用數(shù)對確定位置”的相通之處。其一，至少要兩個量才能確定平面中物體的位置；其二，規(guī)定的產生是有道理的（數(shù)對的寫法，方向的描述）；其三，數(shù)學的語言首先要保證其正確，其次規(guī)范，最后簡潔。

鄭毓信教授說過，數(shù)學教育的一個主要目的就是幫助學生學會思維，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。核心問題為學生的學習創(chuàng)造空間，教師賦權學生，保證學生學習的自由，充分勾連、構建知識之間的聯(lián)系，讓思維得到發(fā)展，讓數(shù)學學習迸發(fā)活力，這就是數(shù)學課堂應有的樣子。