金容鑫，婁岱松，黃華德，毛漢領(lǐng)

（廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004）

0 引 言

數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性是對水電機(jī)組開展運(yùn)行分析與故障診斷的基礎(chǔ)。傳感器故障、采集設(shè)備故障、電磁信號干擾、通信設(shè)備損壞等原因，導(dǎo)致原始數(shù)據(jù)中存在大量不完整的數(shù)據(jù)和異常的數(shù)據(jù)。這些不良的異常數(shù)據(jù)對水電機(jī)組的運(yùn)行分析與故障診斷將帶來嚴(yán)重的負(fù)面影響。形成高質(zhì)量的數(shù)據(jù)資源，對于提高水電機(jī)組運(yùn)行分析與故障診斷的準(zhǔn)確性具有重要意義。

數(shù)據(jù)辨識和恢復(fù)受到各行業(yè)研究者的高度重視，提出了針對各種數(shù)據(jù)特點(diǎn)的辨識和恢復(fù)處理方法。如在數(shù)據(jù)辨識方面，孟建良［1］提出了基于Spark 和聚類分析的辨識不良數(shù)據(jù)的新方法，將抽樣技術(shù)和最大最小距離法引入到傳統(tǒng)K-means 算法中，克服了收斂速度慢且易陷入局部極小等問題，并用于對輸電網(wǎng)狀態(tài)估計中的不良數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測和辨識。方睿［2］基于MNMR 狀態(tài)估計算法提出了一種基于UPU 并行加速的量測不良數(shù)據(jù)辨識方法，有較好的不良數(shù)據(jù)辨識能力。胡陽［3］提出了一種基于置信等效邊界模型的風(fēng)功率數(shù)據(jù)清洗方法，用于異常數(shù)據(jù)識別剔除。WANG［4］提出一種基于時空相關(guān)性約束的不良數(shù)據(jù)檢測與識別方法，并用于電力系統(tǒng)功率平衡數(shù)據(jù)的清理。YU［5］提出了基于進(jìn)化對稱損失函數(shù)的方法，直接識別輸出電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)。SHUANG H等［6］提出了一種基于極大獨(dú)立集的異常檢測方法，由字符串之間距離量化修復(fù)數(shù)據(jù)。鐘建偉［7］提出基于蟻群算法的改進(jìn)新息圖法，并用數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證方法的效果。LIN［8］把高效的LNR 測試應(yīng)用于識別不同組中的多個壞數(shù)據(jù)，識別和糾正超大電力系統(tǒng)中的測量誤差。在數(shù)據(jù)恢復(fù)方面，洪梓銘［9］提出基于優(yōu)先級分配策略的電網(wǎng)信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)恢復(fù)方法，使物理損壞情況下的數(shù)據(jù)得以恢復(fù)。王方超［10］針對GPS 坐標(biāo)序列中的缺失值問題，提出基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的RegEM 插補(bǔ)算法，在大量數(shù)據(jù)缺失的情況下效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法。謝智穎［11］提出了整合緩沖區(qū)、四分位數(shù)、時間依賴網(wǎng)絡(luò)等時空處理方法的清洗方法，提高了公交車到達(dá)時間的預(yù)測精度。張帥［12］建立電力負(fù)荷的多尺度時序特征建模，提出周尺度的電力負(fù)荷缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法，并嘗試恢復(fù)年度等長時段日負(fù)荷數(shù)據(jù)。FAN［13］提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測振動數(shù)據(jù)恢復(fù)方法，具有較好的丟失數(shù)據(jù)恢復(fù)能力。LI［14］提出了一種基于相關(guān)隔離森林和注意力的LSTM（CiF-AL）的數(shù)據(jù)清理方法，優(yōu)化了異常數(shù)據(jù)恢復(fù)的定位精度和校正精度。王子馨［15］提出基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法，可用于提高電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)質(zhì)量。針對多源時間序列缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)問題，劉歌［16］提出一種基于雙重正則矩陣分解的恢復(fù)方法，并驗(yàn)證了算法的有效性。

綜上所述，不同領(lǐng)域的數(shù)據(jù)辨識和恢復(fù)的研究較多，但鮮有針對水電機(jī)組監(jiān)測數(shù)據(jù)的研究與應(yīng)用。本文針對水電機(jī)組監(jiān)測數(shù)據(jù)的延時性和相似性、小樣本和非線性、異常數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)并存等特點(diǎn)，利用K-means 聚類方法辨識異常數(shù)據(jù)、支持向量回歸恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)，構(gòu)建水電機(jī)組監(jiān)測數(shù)據(jù)的辨識和恢復(fù)方法，并利用某水電站的實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的有效性。

1 辨識和恢復(fù)算法

1.1 K-means聚類算法

經(jīng)典的最為廣泛使用的K-means 聚類算法主要以歐氏距離作為相似性衡量指標(biāo)，表征數(shù)據(jù)的相似性和延續(xù)性，其計算流程如下：

（1）從N個數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)選擇k個樣本并初始化這個k聚類中心{C1，C2，…，Ck}。

（2）計算每一個樣本到每一個聚類中心的歐氏距離，依次比較每一個樣本到每一個聚類中心的距離，將樣本分配到距離最近的聚類中心的類簇，形成k簇，并根據(jù)以下公式更新k簇，計算公式如下：

式中：Ci為簇Si的中心樣本。

（3）對新的k簇重新計算該類的聚類中心，計算公式如下：

重復(fù)步驟（2）～（3）至滿足條件|Cn+1-Cn|≤ε后計算終止。

K-means聚類算法簡單、快速，對大數(shù)據(jù)集有高效率和可伸縮性，可進(jìn)行模塊化分類。

1.2 支持向量回歸方法

應(yīng)用支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）方法，通過非線性映射將樣本集從低維空間映射到高維空間。對n個訓(xùn)練樣本該非線性映射也就是超平面可以定義為：

式中：x，ω，b分別是輸入向量，權(quán)重及截距。于是，SVR 方法可形式化為：

式中：C為懲罰因子；Lε是不敏感損失函數(shù)，將ε作為不敏感誤差，則不敏感損失函數(shù)Lε的表達(dá)式為：

對于回歸錯誤的數(shù)據(jù)點(diǎn)，引入松弛變量ξi和ξi*，可將Lε代入（4）式可得：

引入拉格朗日乘數(shù)以及核函數(shù)將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為對偶形式：

式中：αi和αi*是拉格朗日乘數(shù)；K(xi，xj)為核函數(shù)，可以將低維空間的內(nèi)積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為高維空間的函數(shù)運(yùn)算。最小化拉格朗日函數(shù)后，獲得SVR表達(dá)式：

SVR常用的核函數(shù)為線性核函數(shù)：

對于樣本的分類問題，用基于線性核函數(shù)的Linear SVR 可以快速有效解決。

1.3 算法評價指標(biāo)

可使用均方根百分比誤差（Root Mean Square Percentage Error，RMSPE）、平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和擬合優(yōu)度（Goodness of Fit，R2）等3 個指標(biāo)評價Linear SVR 在回歸學(xué)習(xí)中的性能。RMSPE表示回歸結(jié)果的準(zhǔn)確性，結(jié)果越準(zhǔn)確，RMSPE越??；MAPE代表回歸結(jié)果的一致性，結(jié)果越一致，MAPE越??；R2代表擬合優(yōu)度，擬合優(yōu)度越大，則模型的擬合效果越好。它們計算公式分別為：

式中：N為樣本個數(shù)；為t時刻的實(shí)際值；為模型在t時刻的預(yù)測值為實(shí)際值的平均值。

1.4 算法實(shí)施步驟

（1）使用K-means 聚類算法辨識錯誤數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取k個樣本點(diǎn)作為初始聚類中心，將剩下的樣本分配到歐氏距離最小的聚類中心所對應(yīng)的類簇，并更新類簇直到滿足條件，完成分類。辨識出錯誤數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)清洗。

（2）使用清洗后的數(shù)據(jù)，利用Linear SVR 求取函數(shù)f（x）的參數(shù)，使其在訓(xùn)練后能夠通過樣本缺失的自變量x預(yù)測對應(yīng)的因變量，實(shí)現(xiàn)對缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)。

（3）計算擬合后RMSPE、MAPE、R2指標(biāo)，對恢復(fù)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行評價。

2 異常數(shù)據(jù)辨識

以廣西南寧某水電站2015年5月投入使用的額定功率為30.77 MW 的燈泡貫流式水電機(jī)組為研究對象，該水電站計算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)中存儲了自運(yùn)行以來的大量水電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)。監(jiān)控系統(tǒng)采集的監(jiān)測參數(shù)包括電流、電壓、功率等電氣參數(shù)，振動、行程、位移、導(dǎo)葉開度、水位、流量、壓力等機(jī)械參數(shù)，以及瓦溫、油溫、繞組溫度等熱量參數(shù)，主要測點(diǎn)的部分原始數(shù)據(jù)見表1。在實(shí)際中，由于傳感器異常、機(jī)組停機(jī)、日常維修等問題會導(dǎo)致存儲的數(shù)據(jù)存在丟失、奇異等問題，在對數(shù)據(jù)分析之前需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗。

表1 2015年10月9日部分測點(diǎn)部分原始數(shù)據(jù)Tab.1 Part of original data of some measuring points on Oct.9，2015

水電機(jī)組的運(yùn)行過程狀態(tài)是連續(xù)的，具有高度重復(fù)性和高度的相似性，不易發(fā)生突變，可使用K-means 聚類法完成錯誤數(shù)據(jù)的辨識。下面以有功功率、定子線圈溫度為例進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗。每個監(jiān)測參數(shù)有4 998 個數(shù)據(jù)項(xiàng)，每10 min記錄一次數(shù)據(jù)。有功功率及定子線圈溫度參數(shù)的直方圖如圖1所示。

圖1 監(jiān)測數(shù)據(jù)分布統(tǒng)計Fig.1 Distribution statistics of monitoring data

在圖1（a）中，橫軸0～5 范圍內(nèi)出現(xiàn)的頻率是1 221 次，很明顯該部分?jǐn)?shù)據(jù)是存在錯點(diǎn)的，需要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。這些接近于0 的數(shù)據(jù)大部分是由于機(jī)組停機(jī)后，由監(jiān)測系統(tǒng)自動將這些數(shù)據(jù)補(bǔ)充到當(dāng)前時刻的數(shù)據(jù)中。由圖1（b）可知，在機(jī)組停機(jī)后溫度傳感器收集到的數(shù)據(jù)依然存儲在監(jiān)控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫中，因此需要對該部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行辨識。

使用K-means 聚類法辨別“功率-定子線圈溫度”之間的錯誤數(shù)據(jù)，如圖2所示為功率-定子線圈溫度分布圖，從其中隨機(jī)選取k個樣本點(diǎn)作為初始聚類中心，更新類簇直到滿足條件，完成分類，研究不同聚類中心個數(shù)對辨識錯誤數(shù)據(jù)效果的影響，如圖3所示。

圖2 有功功率-定子線圈溫度Fig.2 Active power-stator coil temperature

從圖3中可以看出聚類中心個數(shù)的不同，每個聚類的分布范圍存在較大的差異。隨著聚類中心個數(shù)的變化，零功率點(diǎn)也隨之變化，當(dāng)聚類中心的個數(shù)為3時，錯誤數(shù)據(jù)檢測出的概率是98.5%。因此使用K-means 聚類方法是可以有效識別出這些異常的錯誤數(shù)據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用過程中，需要對檢出率與誤檢率進(jìn)行綜合權(quán)衡，確定合理的聚類中心個數(shù)。在清洗完辨識出的錯誤數(shù)據(jù)后，還需要結(jié)合以下方式進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗。

圖3 聚類中心個數(shù)對功率-曲線聚類結(jié)果的影響Fig.3 The influence of the number of clustering centers on the power curve clustering results

（1）因監(jiān)控系統(tǒng)自身出現(xiàn)的問題如上位機(jī)故障等，無法記錄數(shù)據(jù)，導(dǎo)致一些時間段內(nèi)出現(xiàn)數(shù)據(jù)不變，或者數(shù)據(jù)量全部為0的狀況。因此，剔除數(shù)據(jù)中的所有狀態(tài)量為“0”或者是數(shù)據(jù)不變的記錄。

（2）因機(jī)組在停機(jī)狀態(tài)，監(jiān)控系統(tǒng)在正常運(yùn)行，此時生成的數(shù)據(jù)中功率接近于0，這些數(shù)據(jù)對機(jī)組分析評估沒有意義。因此，剔除數(shù)據(jù)中有功功率接近于0且機(jī)組轉(zhuǎn)速為0的記錄。

根據(jù)上述方法剔除錯誤數(shù)據(jù)后，定子線圈溫度的直方圖如圖4所示。

從圖4的頻數(shù)分布來看，處理后的定子線圈溫度數(shù)據(jù)質(zhì)量相比于處理前的質(zhì)量有了顯著提升。為了進(jìn)一步分析該數(shù)據(jù)，用高斯分布進(jìn)行曲線擬合并對該統(tǒng)計分布的參數(shù)估計，均值為u=77.468 2，方差為σ=11.890 5 均值的0.95 置信區(qū)間為［77.087 5，77.848 8］，方差的0.95 置信區(qū)間為［11.627 4，12.165 9］，定子線圈溫度近似服從于高斯分布，定子線圈溫度還受到機(jī)組工況等因素影響。

圖4 錯誤數(shù)據(jù)處理后定子線圈溫度統(tǒng)計分布Fig.4 Statistical distribution of stator coil temperature after error data processing

3 缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)

以某水電站1 號機(jī)組2015年7月15日至2016年7月30日的定子線圈溫度和有功功率數(shù)據(jù)為研究對象，共1 982 組數(shù)據(jù)，前1 487個數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，后495個數(shù)據(jù)用于模型驗(yàn)證。對這些水電機(jī)組監(jiān)測數(shù)據(jù)，使用基于線性核函數(shù)的Linear SVR 各個參數(shù)擬合模型的性能指標(biāo)見表2。

表2 Linear SVR模型參數(shù)Tab.2 Parameters of linear SVR model

從表3、圖5、6 中可以看出算法的RMSPE和MAPE均不超過3%，表明該模型訓(xùn)練過程誤差小，擬合程度好、具有較高的預(yù)測精度，可滿足水電機(jī)組的預(yù)測要求。每個擬合模型類別的擬合優(yōu)度R2都達(dá)到0.99以上，很接近1，說明模型的擬合效果很好。通過分析三個評價性能指標(biāo)，結(jié)果表明，運(yùn)用Linear SVR模型能夠高度還原原始數(shù)據(jù)信息，對水電機(jī)組缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)能達(dá)到很好的效果。

表3 擬合模型性能指標(biāo)Tab.3 Performance index of fitting model

圖5 定子線圈溫度線性支持向量回歸擬合效果Fig.5 Fitting effect of stator coil temperature with linear support vector machine

4 結(jié) 論

本文針對水電機(jī)組海量監(jiān)測數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的異常數(shù)據(jù)，提出了一種利用K-means 聚類方法辨識錯誤數(shù)據(jù)，Linear SVR 恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)的方法。案例采用了有功功率和定子線圈溫度的監(jiān)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性，可得以下結(jié)論。

圖6 有功功率線性支持向量回歸擬合效果Fig.6 Fitting effect of active power linear support vector machine

（1）K-means 聚類方法只有一個聚類參數(shù)可調(diào)，計算簡單。當(dāng)聚類中心為3 個時，使用K-means 聚類方法辨識錯誤數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率達(dá)98.5%，對辨識出的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，可以獲得高質(zhì)量的數(shù)據(jù)。

（2）運(yùn)用Linear SVR 模型對水電機(jī)組缺失的定子線圈溫度和有功功率數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，得到數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型和驗(yàn)證模型的RMSPE和MAPE均不超過3%，其擬合優(yōu)度R2均在0.99 以上，說明擬合的準(zhǔn)確性高，預(yù)測精度高，恢復(fù)的數(shù)據(jù)接近真實(shí)數(shù)據(jù)。