蘭 濤 丁 敏 底紹涵 鄭飛鴻 莊金釗

(1.中國船舶重工集團(tuán)國際工程有限公司，北京 100121；2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，北京 100083)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANNs)是一種模仿動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征來進(jìn)行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型。這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)之間相互連接的關(guān)系，從而達(dá)到處理信息的目的，并具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性、非局限性、非常定性等特征，由于具有自我學(xué)習(xí)、聯(lián)想儲蓄、高速尋找優(yōu)化解的能力在現(xiàn)代科學(xué)中發(fā)展迅速，在生物、數(shù)理、工程以及人工智能開發(fā)等方面有著非常廣泛的應(yīng)用。其中，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為廣泛，其發(fā)展對推動(dòng)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步具有重大意義[1-3]。

一直以來，由于非線性分析理論的復(fù)雜性、計(jì)算的困難性以及結(jié)果的不確定性對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力的精確解帶來了極大困難，阻礙了相關(guān)領(lǐng)域的研究。沈世釗院士在大量的非線性研究基礎(chǔ)上提出了一種較為實(shí)用的回歸公式用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析，其結(jié)果與有限元分析所得出的精確解仍有所差異[4]。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)研究方面，吳劍國等最早利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力進(jìn)行預(yù)測研究，由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的局限性，研究模型只包含了一個(gè)隱藏層，結(jié)果的準(zhǔn)確度還有待進(jìn)一步提高[5]；賀擁軍等 針對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的失效模式進(jìn)行分類和判別[6]，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)震失效模式分類判別方法；顏衛(wèi)亨等為了分析輕型可移動(dòng)折疊網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的風(fēng)壓分布特性，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)壓分布特性預(yù)測研究模型[7]；徐菁等基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的損傷識別方法進(jìn)行了研究，進(jìn)一步討論了影響損傷識別結(jié)果精度的因素[8]；崔勝紅等針對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)損傷識別中的模態(tài)信息不完備、模態(tài)局部化和躍遷現(xiàn)象以及結(jié)構(gòu)自由度巨大等問題，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法[9]；陳世英等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜非線性映射關(guān)系的模擬能力，針對網(wǎng)殼跨度、矢跨比與用鋼量最少的網(wǎng)殼型式之間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的選型優(yōu)化[10]。

顯然，目前利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力的研究較少，相關(guān)理論還處于初級階段，本文將基于TensorFlow中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對這一領(lǐng)域進(jìn)行探索，為后續(xù)相關(guān)研究提供方向和基礎(chǔ)。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

(1)

式中:wij表示神經(jīng)元i與神經(jīng)元j的連接權(quán)值。

第j個(gè)神經(jīng)元的輸出值為：

yj=∑fijai

(2)

式中：fij表示神經(jīng)元i與神經(jīng)元j的激勵(lì)函數(shù)；ai表示最后一層隱藏層的第i個(gè)神經(jīng)元。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

一般而言，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)階段，給定模式{xi}作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，要求網(wǎng)絡(luò)通過調(diào)節(jié)所有連接權(quán)值和各神經(jīng)元的閾值，使得在輸出層神經(jīng)元上得到需要的理想輸出。實(shí)際上，我們希望找到一組確定的連接權(quán)值和閥值，以滿足對所有輸入下的輸出預(yù)測，這不僅需要大量的數(shù)據(jù)，更需要一個(gè)合適的網(wǎng)絡(luò)模型。通過圖1可以看出，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目都是固定的，模型計(jì)算結(jié)果的關(guān)鍵在于隱藏層數(shù)目的選擇，隱藏層數(shù)目決定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作的效果。

2 K8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測

單層球面網(wǎng)殼有肋環(huán)型、肋環(huán)斜桿型、三項(xiàng)型、Kiewitt型(簡稱K型)等各種形式，在這些形式中，以K型適用范圍較寬，其網(wǎng)格比較均勻且易于劃分，桿件種類相對較小，施工也比較簡單，在工程中應(yīng)用廣泛。為使模型具有更好的適用性，選用應(yīng)用最為廣泛的K8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)作為本文分析對象，然后提出能夠適用于Kn型網(wǎng)殼的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1 樣本數(shù)據(jù)

利用文獻(xiàn)[4]已有數(shù)據(jù)，讓BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力進(jìn)行學(xué)習(xí)，得出K8型單層球面網(wǎng)殼的極限承載力預(yù)測模型。

為考慮不同單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的分割次數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的影響，即網(wǎng)殼所包含的網(wǎng)格圈數(shù)的影響，在輸入層中設(shè)置頻數(shù)輸入項(xiàng)，對模型進(jìn)行訓(xùn)練。表1列出了部分學(xué)習(xí)樣本(樣本總數(shù)為64，樣本數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[4])，其中：前7項(xiàng)是輸入指標(biāo)，分別為網(wǎng)殼的跨度、矢跨比、頻數(shù)、主肋和環(huán)肋直徑、主肋和環(huán)肋壁厚、斜桿直徑和斜桿壁厚，第8項(xiàng)為考慮幾何非線性有限元方法計(jì)算出的結(jié)構(gòu)極限荷載。

表1 考慮頻數(shù)的K8網(wǎng)殼極限承載力部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)

2.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對K8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力進(jìn)行預(yù)測訓(xùn)練。表2分別列出了兩種情況下的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，第一行數(shù)據(jù)為不考慮頻數(shù)影響的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，第二行數(shù)據(jù)為考慮頻數(shù)影響的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

表2 K8網(wǎng)殼網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

2.3 結(jié)果分析

采用有限元、不考慮頻數(shù)影響的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、考慮頻數(shù)影響的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和文獻(xiàn)[4]中公式方法獲得的K8單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力部分結(jié)果如表3所示，相應(yīng)誤差分析結(jié)果如表4所示。其中Qcr(全過程)為通過有限元分析軟件得出的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力精確解，Qcr(回歸公式)為采用文獻(xiàn)[10]所推薦的回歸公式計(jì)算得出的近似解。

表3 K8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力結(jié)果(部分)

表4 誤差分析

由表3和表4可知，不考慮頻數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與考慮頻數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大于10%的誤差各有2組數(shù)據(jù)，回歸公式大于10%誤差的有3組數(shù)據(jù)；采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差與均值均小于文獻(xiàn)[4]中回歸公式結(jié)果，證明了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測K8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力的可行性。

3 Kn型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測

3.1 樣本數(shù)據(jù)

為了使模型具有更好的適用性，能夠?qū)Σ煌腒n網(wǎng)殼進(jìn)行預(yù)測，在上一部分考慮頻數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)Kn輸入項(xiàng)。同時(shí)，為了測試模型的準(zhǔn)確度，將96個(gè)樣本分為84個(gè)學(xué)習(xí)樣本和12個(gè)測試樣本，即在網(wǎng)絡(luò)中輸入84個(gè)樣本數(shù)據(jù)供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，最后輸入12個(gè)新樣本數(shù)據(jù)對其進(jìn)行測試。

3.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見表5。

表5 Kn網(wǎng)殼網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

3.3 結(jié)果分析

采用有限元、考慮頻數(shù)影響的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和文獻(xiàn)公式對12組新樣本數(shù)據(jù)的Kn型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力結(jié)果如表6所示，相應(yīng)誤差分析結(jié)果如表7所示。

表6 Kn型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力結(jié)果

表7 誤差分析

由表7可知，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為4.122%，與文獻(xiàn)[10]所給出的回歸公式的結(jié)果相差0.150%，證明采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測任意Kn型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力是可行的；最小誤差0.034%與均值4.774%均小于文獻(xiàn)回歸公式，證明采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對任意K型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力進(jìn)行預(yù)測具有很大的研究空間。

4 結(jié)束語

1)通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的承載力極限預(yù)測時(shí)，考慮頻數(shù)要較不考慮頻數(shù)對結(jié)構(gòu)承載力的影響較小，說明增加頻數(shù)可以減小承載力計(jì)算誤差損失。

2)在K8型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的模擬訓(xùn)練中，由于可供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)的樣本數(shù)相對較多，K8型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的神經(jīng)系統(tǒng)所計(jì)算得出的數(shù)據(jù)誤差更小，說明樣本數(shù)的增加會降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的誤差。

3)在Kn型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的模擬訓(xùn)練中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)差與文獻(xiàn)[10]回歸公式相差不大，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有較好的學(xué)習(xí)能力和適用性。