董驍翀，孫英云，蒲天驕，王新迎，李 燁

（1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 102206；2. 中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京市 100192）

0 引言

隨著中國(guó)“碳達(dá)峰·碳中和”目標(biāo)的提出，風(fēng)力發(fā)電將成為綠色低碳能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的重要支撐。由于風(fēng)力發(fā)電受一次能源風(fēng)能的影響，其出力存在不確定性。因此，精確可靠的概率預(yù)測(cè)是量化風(fēng)電出力不確定性的必要工具，也是推動(dòng)新型電力系統(tǒng)發(fā)展的重要技術(shù)［1］。

概率預(yù)測(cè)方法根據(jù)表達(dá)形式可分為預(yù)測(cè)區(qū)間（prediction interval，PI）、分 位 數(shù) 回 歸（quantile regression，QR）和概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）。PI 預(yù)測(cè)包含對(duì)應(yīng)置信區(qū)間的上下邊界［2-3］。QR 預(yù)測(cè)采用分位數(shù)信息描述預(yù)測(cè)概率分布信息［4-5］。PI 和QR 預(yù)測(cè)僅提供區(qū)間信息，不能連續(xù)描述概率預(yù)測(cè)信息。PDF 預(yù)測(cè)可使用參數(shù)法對(duì)預(yù)測(cè)值的概率分布進(jìn)行建模，也可通過(guò)非參數(shù)法的核密度估計(jì)或混合分布模型建立PDF［6-7］。

依據(jù)建模方法，風(fēng)電概率預(yù)測(cè)可分為統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和人工智能方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)歷史信息與預(yù)測(cè)概率分布之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行顯式建模，主要包含高斯過(guò)程模型［8］、馬爾可夫鏈模型［9］、時(shí)間序列模型［10］、Copula 函數(shù)模型［11］等。隨著風(fēng)電概率預(yù)測(cè)中影響因素的多元復(fù)雜化，傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法難以有效量化相關(guān)因素。而深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的高維非線性映射能力，基于人工智能方法的概率預(yù)測(cè)近年來(lái) 得 到 了 廣 泛 關(guān) 注［12］。 通 過(guò) 最 大 后 驗(yàn) 估 計(jì)（maximum a posteriori estimation，MAP）或最大似然估計(jì)（maximum likelihood estimation，MLE）對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練可以實(shí)現(xiàn)PDF 預(yù)測(cè)［13］。貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在給定先驗(yàn)分布后通過(guò)變分推理訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)MAP，但先驗(yàn)分布參數(shù)較難確定［14］。MLE 可作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)引導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)擬合PDF 的參數(shù)［15］。

為了有效解決參數(shù)法適用性較差的缺點(diǎn)，混合密度網(wǎng)絡(luò)（mixture density network，MDN）被提出用于 擬 合 混 合 分 布，靈 活 描 述 預(yù) 測(cè)PDF［16］。MDN 能夠有效結(jié)合各類網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電概率預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［17］融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和門控循環(huán)單元提取時(shí)空特征，使用MDN 擬合混合高斯分布實(shí)現(xiàn)短期風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［18］使用MDN 擬合混合Beta 分布，相比混合高斯分布能有效防止密度泄漏。文獻(xiàn)［19］采用包含注意力機(jī)制的MDN 模型融合多元?dú)庀笮畔⑦M(jìn)行概率預(yù)測(cè)?，F(xiàn)有研究中MDN 對(duì)子分布參數(shù)的提取依靠對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出參數(shù)的直接拆分，難以說(shuō)明混合分布中參數(shù)提取的原理及在風(fēng)電概率預(yù)測(cè)中的意義，缺乏可解釋性。另外，風(fēng)電功率的概率特征存在持續(xù)性，能為概率預(yù)測(cè)提供可靠信息，而現(xiàn)有風(fēng)電概率預(yù)測(cè)研究中缺少對(duì)多時(shí)間尺度概率特征的提取與融合［20］。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種基于時(shí)序混合密 度 網(wǎng) 絡(luò)（temporal mixture density network，TMDN）的超短期風(fēng)電概率預(yù)測(cè)模型。TMDN 在輸入層采用局部矩通道的預(yù)處理方法，從風(fēng)電時(shí)序數(shù)據(jù)中提取局部概率特征作為網(wǎng)絡(luò)的輸入信息。并且TMDN 采用多層時(shí)序卷積結(jié)構(gòu)提取多時(shí)間尺度的概率特征，通過(guò)混合Beta 分布推演概率預(yù)測(cè)，有效提高了模型的可解釋性。算例將本文所提方法與現(xiàn)有方法進(jìn)行了對(duì)比，表明TMDN 具有更高的預(yù)測(cè)精度。

1 混合密度網(wǎng)絡(luò)

MDN 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射輸入數(shù)據(jù)與混合分布參數(shù)之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)條件概率分布的擬合［21］。MDN 融合了人工智能與非參數(shù)估計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)，混合分布通過(guò)多個(gè)子分布參數(shù)的靈活組合具有更強(qiáng)的擬合能力，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以映射高維非線性關(guān)系。

MDN 的基本結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1 所示，以混合Beta 分布為例，采用全連接網(wǎng)絡(luò)映射混合分布參數(shù)。輸入層輸入條件信息，輸出層輸出混合Beta 分布的權(quán)重參數(shù)ω與形狀參數(shù)α、β。混合Beta 分布的概率密度函數(shù)為:

式中:xt=[xt-L+1，xt-L+2，…，xt]T，其中，xt為風(fēng)電在t時(shí)刻的出力實(shí)測(cè)值；yt+K為風(fēng)電在K步后的出力預(yù)測(cè)值；θ為MDN 中的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；f(·)為MDN 的映射函數(shù)。

假設(shè)有n組風(fēng)電實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為MDN 訓(xùn)練數(shù)據(jù)，由 輸 入 值X=[x1，x2，…，xj，…，xn] 以 及 目 標(biāo) 值Y=[y1，y2，…，yj，…，yn]構(gòu)成訓(xùn)練集，是典型的監(jiān)督學(xué)習(xí)問(wèn)題。概率預(yù)測(cè)模型以X作為MDN 的輸入，希望由MDN 輸出參數(shù)構(gòu)成的混合Beta 分布在目標(biāo)值Y處概率值最大。設(shè)Y中的目標(biāo)值均為獨(dú)立分布，MDN 的損失函數(shù)l(θ|X，Y)可由對(duì)數(shù)似然函數(shù)lnP(Y|θ，X)表示，即

2 時(shí)序混合密度網(wǎng)絡(luò)

2.1 時(shí)序數(shù)據(jù)局部矩通道

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多通道具有提取不同特征的作用，但特征意義較為模糊。本文通過(guò)局部矩計(jì)算對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提取概率特征明確的局部矩信息構(gòu)建通道，為MDN 擬合預(yù)測(cè)概率分布提供有效的數(shù)據(jù)支撐。

局部矩信息可以反映局部數(shù)據(jù)的概率特征，通過(guò)局部矩信息的變化特征能夠有效推演概率預(yù)測(cè)。定義時(shí)序數(shù)據(jù)的局部n階矩為在一個(gè)長(zhǎng)度為k的窗口內(nèi)計(jì)算n階矩。并通過(guò)窗口在時(shí)序數(shù)據(jù)上滑動(dòng)，計(jì)算不同時(shí)刻點(diǎn)的局部矩。時(shí)序數(shù)據(jù)局部矩的計(jì)算過(guò)程如圖1 所示。圖中:xˉ為窗口內(nèi)x的均值；μ1和μ2分別為局部一階矩與局部二階中心矩。

圖1 時(shí)序數(shù)據(jù)局部矩通道Fig.1 Local moment channel of time sequential data

由圖1 可知，時(shí)序數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)局部矩計(jì)算后將得到一組新的時(shí)序數(shù)據(jù)。為了保證數(shù)據(jù)維度的一致性，在求解時(shí)需對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)兩端進(jìn)行重復(fù)填充，即使用時(shí)序數(shù)據(jù)的邊緣值擴(kuò)張數(shù)據(jù)尺寸。局部矩的求解與卷積的不同之處在于:局部矩的滑動(dòng)窗口計(jì)算是固定的解析運(yùn)算，不包含可學(xué)習(xí)的參數(shù)，具有明確的概率特征意義。不同局部矩信息表征著不同的概率特征作為MDN 的輸入通道。為了保障輸入數(shù)據(jù)的量綱一致性，取局部二階中心矩的算數(shù)平方根μ?2作為輸入數(shù)據(jù)。

時(shí)序數(shù)據(jù)的局部矩反映了時(shí)序數(shù)據(jù)在概率特征上的變化情況。局部一階矩描述的是時(shí)序數(shù)據(jù)在窗口內(nèi)的平均值，其可以刻畫非平穩(wěn)時(shí)間序列的均值變化趨勢(shì)。而局部二階中心矩描述的是非平穩(wěn)時(shí)序數(shù)據(jù)在窗口內(nèi)的方差，可以刻畫波動(dòng)變化趨勢(shì)。

2.2 時(shí)序卷積網(wǎng)絡(luò)

時(shí)序卷積網(wǎng)絡(luò)（temporal convolutional network，TCN）融合傳統(tǒng)卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提取時(shí)序數(shù)據(jù)特征［22］。相較于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，TCN 能夠以非循環(huán)形式處理時(shí)序數(shù)據(jù)，在避免梯度消失/爆炸問(wèn)題的同時(shí)有著良好的并行計(jì)算能力。TCN 可以依據(jù)學(xué)習(xí)問(wèn)題的形式靈活地設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提取出針對(duì)目標(biāo)的時(shí)序特征。本文模型設(shè)計(jì)中采用因果卷積運(yùn)算:

式中:gt為濾波器的輸出，gtl表示其步長(zhǎng)為l時(shí)的元素；“*”表示卷積運(yùn)算；J為卷積核的長(zhǎng)度；d為膨脹系數(shù)。從式（8）中可知，因果卷積的輸出僅依賴之前的時(shí)序數(shù)據(jù)，具有嚴(yán)格的因果關(guān)系。

風(fēng)電出力的概率特征具有持續(xù)性，因此未來(lái)風(fēng)電出力的概率特征與歷史特征存在相關(guān)性。若風(fēng)電出力在短時(shí)間內(nèi)存在較大波動(dòng)，該波動(dòng)特性在未來(lái)出力中具有一定持續(xù)性。但短時(shí)間內(nèi)得到的概率特征難以表征更長(zhǎng)時(shí)間尺度上的穩(wěn)定性及趨勢(shì)變化。因此，風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)需要綜合考慮多時(shí)間尺度的概率特征對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)帶來(lái)的影響。本文在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中采用融合多層TCN 輸出信息的結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖2。

從圖2 中可知，頂層TCN 能夠提取[t-7，t]時(shí)段內(nèi)的概率特征，而底層TCN 僅能感知[t-1，t]時(shí)段內(nèi)的概率特征。堆疊多層TCN 可以擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)在時(shí)序數(shù)據(jù)上的感受野，提取時(shí)間尺度更長(zhǎng)的概率特征。為了融合多時(shí)間尺度的概率特征，模型將每層TCN 輸出的尾部特征值作為一個(gè)子分布的參數(shù)特征。不同Beta 分布的參數(shù)特征來(lái)源于不同的TCN 層，從而MDN 的預(yù)測(cè)結(jié)果可以融合多時(shí)間尺度的概率特征構(gòu)成混合Beta 分布。

圖2 TCN 示意圖Fig.2 Schematic diagram of TCN

2.3 TMDN 結(jié)構(gòu)

結(jié)合時(shí)序數(shù)據(jù)局部矩通道與TCN，本文提出了基于TMDN 的風(fēng)電超短期概率預(yù)測(cè)模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 TMDN 結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of TMDN

首先，時(shí)序數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)局部矩計(jì)算構(gòu)建局部矩通道，結(jié)合原始時(shí)序數(shù)據(jù)作為TMDN 的輸入信息。其次，TMDN 結(jié)構(gòu)整合TCN 層、權(quán)重正則化（weight normalization，WN）層、激活函數(shù)LeakyReLU 作為時(shí)序卷積模塊提取概率特征。TCN 層用于壓縮時(shí)序維度并提取概率特征。WN 層將網(wǎng)絡(luò)權(quán)重分解為標(biāo)量和向量進(jìn)行更新，加速收斂［23］。LeakyReLU 激活函數(shù)被用于提高網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力。最后，多個(gè)時(shí)序卷積模塊提取的輸出信息作為多時(shí)間尺度的概率特征被提取至輸出層。經(jīng)過(guò)一維卷積網(wǎng)絡(luò)壓縮至3 個(gè)通道，并將相應(yīng)通道的權(quán)重和形態(tài)參數(shù)輸入對(duì)應(yīng)的激活函數(shù)獲得滿足條件的混合Beta 分布參數(shù)。

MDN 將以最大似然估計(jì)為目標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練MDN 時(shí)取負(fù)對(duì)數(shù)似然（negative log-likelihood，NLL）函數(shù)作為損失函數(shù)。

2.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）IMAE和均方根 誤差（root mean square error，RMSE）IRMSE作為確定性預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。并采用平均覆蓋誤差（average coverage error，ACE）和預(yù)測(cè)區(qū)間平均寬度（predict interval average width，PIAW）分析概率預(yù)測(cè)的可靠性和銳度性能，連續(xù)等級(jí)概率分 數(shù)（continuous ranked probability score，CRPS）ICRPS被用于綜合評(píng)價(jià)概率預(yù)測(cè)精度［1］。

式中:Y和Y′為從概率密度函數(shù)P(y)中采樣得到的獨(dú)立隨機(jī)變量；E(·)表示求期望值。ICRPS越小表明概率預(yù)測(cè)綜合性能越好。

3 算例分析

3.1 算例概況

算例采用澳大利亞White Rock 風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析，風(fēng)電場(chǎng)額定容量為175 MW，數(shù)據(jù)分 辨 率 為15 min［24］。取2019 年1 月1 日 至2020 年12 月31 日 數(shù) 據(jù) 作 為 訓(xùn) 練 集，2021 年1 月1 日 至2021 年6 月30 日數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

算例中的模型通過(guò)深度學(xué)習(xí)框架Pytorch 1.8.0搭建。計(jì)算機(jī)CPU為Intel Core i9 7900X（3.30 GHz），內(nèi)存128 GB，顯卡為NVIDIA TITAN V（顯存12 GB）。算例將TMDN 模型與4 種概率預(yù)測(cè)模型從確定性預(yù)測(cè)與概率預(yù)測(cè)兩個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比。

對(duì)比模型包括基于Gaussian 分布和Beta 分布的兩種深度自回歸（deep autoregressive recurrent，DeepAR）模型、基于混合高斯分布的MDN 模型（用FCN-GMM 模型表示）和基于混合Beta 分布的MDN 模型（用FCN-BMM 模型表示）。

3.2 模型訓(xùn)練分析

算例采用4 h 風(fēng)電實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入，單步預(yù)測(cè)未來(lái)15 min 至4 h 的風(fēng)電功率。TMDN 模型中3 層TCN 的卷積核大小分別為1×2、1×2 與1×4，局部矩窗口寬度為3。模型訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為500 次，批數(shù)量（batch size）為500，學(xué)習(xí)率為0.001。為了對(duì)比模型的訓(xùn)練效率，5 種模型的訓(xùn)練時(shí)間見(jiàn)附錄A 表A1。

算例在訓(xùn)練中設(shè)置了局部矩通道的對(duì)比模型。模型1 不附加局部矩通道，將原始數(shù)據(jù)直接輸入模型訓(xùn)練。模型2 附加局部一階矩通道和局部二階矩通道。兩種模型在20 次訓(xùn)練中損失函數(shù)的置信區(qū)間與均值見(jiàn)附錄A 圖A2。從圖A2 可知，模型2 在訓(xùn)練中損失函數(shù)的置信區(qū)間更窄，且訓(xùn)練收斂后模型2 的損失函數(shù)均值更小。因此，局部矩通道能夠有效提高網(wǎng)絡(luò)的收斂性。

為了說(shuō)明TMDN 模型結(jié)構(gòu)提取多時(shí)間尺度概率特征的有效性，算例將TMDN 模型與FCNBMM 模型的混合Beta 分布權(quán)重進(jìn)行對(duì)比，取[t-2，t]時(shí)段的局部二階矩信息表征短時(shí)間尺度內(nèi)風(fēng)電功率波動(dòng)情況，測(cè)試集分布權(quán)重與局部二階矩信息的關(guān)系見(jiàn)附錄A 圖A3。依據(jù)TMDN 模型設(shè)置的卷積核大小和分布權(quán)重ω1(x)、ω2(x)、ω3(x)分別對(duì)應(yīng)前30 min、1 h 和4 h 內(nèi)的概率特征。從圖A3（a）中可知，ω1(x)與風(fēng)電功率波動(dòng)呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)，當(dāng)風(fēng)電波動(dòng)較大時(shí)，概率預(yù)測(cè)偏向于30 min內(nèi)的概率特征。ω2(x)與風(fēng)電功率波動(dòng)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，當(dāng)風(fēng)電功率波動(dòng)較小時(shí)，風(fēng)電概率預(yù)測(cè)更偏向于1 h 內(nèi)的概率特征。而當(dāng)風(fēng)電功率較為平穩(wěn)時(shí)，ω3(x)權(quán)重較大，風(fēng)電概率預(yù)測(cè)偏向于更長(zhǎng)時(shí)間尺度的概率特征。從圖A3（b）可知，F(xiàn)CN-BMM 模型提取的權(quán)重與風(fēng)電波動(dòng)特征關(guān)系較為模糊，且不同權(quán)重對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度在模型中也無(wú)法有效對(duì)應(yīng)。因此，TMDN 模型在風(fēng)電概率預(yù)測(cè)中能夠提取并融合多時(shí)間尺度的概率特征，有效引導(dǎo)風(fēng)電概率預(yù)測(cè)，具有更好的可解釋性。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

概率預(yù)測(cè)模型經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，采用測(cè)試集進(jìn)行驗(yàn)證。基于5 種模型的概率預(yù)測(cè)方法在2021 年1 月12 日06:00 至12:00 未來(lái)15 min 的概率預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4 所示，展示了置信度為10%至90%的置信區(qū)間與實(shí)測(cè)值。從圖中可知，基于5 種模型的概率預(yù)測(cè)方法均能較好地描述風(fēng)電出力的不確定性。預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)風(fēng)電場(chǎng)出力呈現(xiàn)上爬坡?tīng)顟B(tài)，06:00 時(shí)風(fēng)電場(chǎng)出力為3.14 MW，09:00 時(shí)風(fēng)電場(chǎng)出力為71.40 MW。

圖4 概率預(yù)測(cè)置信區(qū)間Fig.4 Confidence interval of probabilistic forecasting

為了分析概率預(yù)測(cè)模型在不同風(fēng)電出力情形中的預(yù)測(cè)效果，06:00 和09:00 時(shí)刻的預(yù)測(cè)概率分布圖見(jiàn)圖5，圖中每張子圖的上、下小圖分別表示06:00和09:00 時(shí)刻的預(yù)測(cè)概率分布圖。06:00 時(shí)刻風(fēng)電出力較小，由于Gaussian 分布是無(wú)界分布，DeepARGaussian 模型和FCN-GMM 模型預(yù)測(cè)的PDF 存在密度泄漏。而09:00 時(shí)刻5 種模型預(yù)測(cè)的PDF 能夠較好地包含在有效區(qū)間內(nèi)。獨(dú)立的Gaussian 分布在期望逼近0 時(shí)，其PDF 出現(xiàn)更為明顯的密度泄漏。而Beta 分布是嚴(yán)格定義在區(qū)間（0，1）中的有界分布，能夠在有效區(qū)防止密度泄漏現(xiàn)象。因此，在概率分布描述的范圍上，Beta 分布相比Gaussian 分布具有一定優(yōu)勢(shì)。

圖5 預(yù)測(cè)概率密度分布Fig.5 Probability density distribution of forecasting

為了定量對(duì)比預(yù)測(cè)模型，對(duì)比5 種模型在超短期內(nèi)多個(gè)時(shí)間尺度的MAE、RMSE 及CRPS 來(lái)衡量確定性預(yù)測(cè)與概率預(yù)測(cè)的精度，如附錄A 表A2 所示。從表A2 中可知，MDN 模型相比DeepAR 模型在概率預(yù)測(cè)上更為準(zhǔn)確，其中TMDN 模型在各個(gè)時(shí)間尺度中各項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)到了最優(yōu)值，在確定性預(yù)測(cè)與概率預(yù)測(cè)中均有著更好的精度。

本文進(jìn)一步驗(yàn)證了概率預(yù)測(cè)模型的可靠性與銳度性能。5 種預(yù)測(cè)模型未來(lái)1 h 預(yù)測(cè)的ACE 指標(biāo)及PIAW 指標(biāo)見(jiàn)附錄A 表A3 和表A4。從表A3 中可知，DeepAR-Gaussian 模 型、DeepAR-Beta 模 型 的ACE 指標(biāo)均大于0，表明其PICP 指標(biāo)大于對(duì)應(yīng)的置信度。MDN 模型相比DeepAR 模型有著更低的ACE 指標(biāo)，可靠性更高。TMDN 模型的ACE 指標(biāo)最貼近于0，在置信度為40%至90%時(shí)均獲得了最小值。TMDN 模型的ACE 指標(biāo)在30%置信度下達(dá)到最大負(fù)值（-2.23%），在40%置信度下達(dá)到最大正值（0.74%）。

從附錄A 表A4 中可以看出，5 種預(yù)測(cè)模型的PIAW 指標(biāo)隨著置信度的升高均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。DeepAR 模型的PIAW 指標(biāo)高于MDN 模型?；旌戏植枷啾泉?dú)立分布有著更強(qiáng)的靈活性，給概率預(yù)測(cè)結(jié)果帶來(lái)更好的銳度性能。TMDN 模型的PIAW指標(biāo)在20%至90%置信度下均達(dá)到了最小值。從ACE 和PIAW 兩 個(gè) 指 標(biāo) 綜 合 分 析 可 知，TMDN 模型有著更高的可靠性與銳度性能，能夠更精確地反映概率預(yù)測(cè)信息。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于TMDN 的超短期風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)模型。模型融合時(shí)序數(shù)據(jù)的局部矩特征作為MDN 的輸入，并結(jié)合TCN 融合多時(shí)間尺度的風(fēng)電概率特征進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)算例分析得到如下結(jié)論:

1）時(shí)序數(shù)據(jù)的局部矩信息能夠提取局部概率特征，融合局部矩信息作為網(wǎng)絡(luò)輸入能夠提高M(jìn)DN對(duì)MLE 的擬合能力，使模型在訓(xùn)練中具有更好的收斂性；

2）TMDN 模型中的多層TCN 結(jié)構(gòu)能夠融合多時(shí)間尺度的概率特征，包括短時(shí)間尺度的波動(dòng)性與長(zhǎng)時(shí)間尺度的穩(wěn)定性特征，相比傳統(tǒng)MDN 模型具有可解釋性；

3）TMDN 模型與DeepAR-Gaussian、DeepARBeta、FCN-GMM、FCN-BMM 模型相比，進(jìn)行超短期風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)具有更高的精度。

本文在概率預(yù)測(cè)研究中僅考慮了實(shí)測(cè)功率信息，后續(xù)工作將融合數(shù)值天氣預(yù)報(bào)信息探索風(fēng)電功率的多步概率預(yù)測(cè)問(wèn)題。

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