郭云飛，劉慧卿，劉人杰，鄭偉，東曉虎，王武超

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028）

隨著常規(guī)油氣資源的日益枯竭，稠油資源逐漸引起人們的普遍關(guān)注[1-2]。中國(guó)稠油資源總儲(chǔ)量預(yù)估達(dá)300×108t[3]，因此，實(shí)現(xiàn)稠油油藏經(jīng)濟(jì)高效開(kāi)發(fā)，具有十分重要的意義[4]。蒸汽輔助重力泄油（SAGD）技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)今稠油開(kāi)采不可或缺的技術(shù)手段[5]。解析模型方法是預(yù)測(cè)SAGD 開(kāi)發(fā)效果的首選方法[6-7]，SAGD 解析模型最早由Butler 等提出[8]，后來(lái)Butler 和Stephens 修改了原始模型，將產(chǎn)量系數(shù)從改為，使得修正后的模型更接近現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)[9]。在此基礎(chǔ)上，Butler 又提出LINDRAIN 理論，將產(chǎn)量系數(shù)修改為。此后，不同學(xué)者分別提出了SAGD解析或半解析模型[10-13]，如假設(shè)蒸汽腔界面形狀為一條拋物線，結(jié)合達(dá)西定律和物質(zhì)守恒定律，建立了SAGD蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段的產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型[14]。然而，該模型僅考慮了蒸汽腔穩(wěn)態(tài)傳熱的情況，與SAGD 非穩(wěn)態(tài)傳熱不符；另外，該模型僅適用于蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段，無(wú)法對(duì)SAGD 生產(chǎn)后期的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，該模型使用的流動(dòng)勢(shì)函數(shù)不符合實(shí)際情況，對(duì)產(chǎn)量的預(yù)測(cè)會(huì)造成一定偏差。

本文通過(guò)引入熱穿透深度，解決了蒸汽腔界面外溫度分布擬穩(wěn)態(tài)的不足，并針對(duì)蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段和向下擴(kuò)展階段界面運(yùn)動(dòng)情況，建立了SAGD 生產(chǎn)全過(guò)程的拋物線產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型，以預(yù)測(cè)蒸汽腔位置和產(chǎn)量，最后通過(guò)修正流動(dòng)勢(shì)函數(shù)，使預(yù)測(cè)的產(chǎn)量更加準(zhǔn)確，并利用前人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。

1 模型建立

根據(jù)加拿大經(jīng)典SAGD 礦場(chǎng)試驗(yàn)等溫線分布[15-16]，假定蒸汽腔一側(cè)界面的截線為拋物線，在蒸汽腔未與相鄰蒸汽腔接觸或未到達(dá)儲(chǔ)集層邊界前，蒸汽腔橫向擴(kuò)展；否則，蒸汽腔向下擴(kuò)展，有效驅(qū)替高度逐漸下降。本文針對(duì)蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段和蒸汽腔向下擴(kuò)展階段的不同特點(diǎn)，建立了拋物線產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。

1.1 模型基本假設(shè)

①SAGD 啟動(dòng)時(shí)，注入井與生產(chǎn)井之間已經(jīng)建立了熱連通[14]；②為水平、等厚和均質(zhì)油藏，流體均勻分布；③蒸汽腔上升階段時(shí)間很短，SAGD 采油主要發(fā)生在蒸汽腔橫向擴(kuò)展及向下擴(kuò)展階段，因此，假設(shè)蒸汽腔在SAGD 啟動(dòng)時(shí)已經(jīng)到達(dá)了儲(chǔ)集層頂部[17]；④熱傳導(dǎo)是儲(chǔ)集層內(nèi)唯一的傳熱方式，且傳熱方向垂直于蒸汽腔界面[9]；⑤在重力驅(qū)動(dòng)下，被加熱的原油沿蒸汽腔邊緣流向生產(chǎn)井，距離蒸汽腔較遠(yuǎn)的原油由于黏度過(guò)大，不發(fā)生流動(dòng)；⑥蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段及向下擴(kuò)展階段，界面均為凹型拋物線；⑦蒸汽沿水平井水平方向均勻分布，僅考慮二維流動(dòng)[18-19]。

1.2 產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型的建立

1.2.1 蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段

在蒸汽腔界面上，被蒸汽加熱的原油沿著基本平行于蒸汽腔界面的方向向生產(chǎn)井流動(dòng)（圖1）。此流動(dòng)符合達(dá)西定律，距離界面ξ處厚度為dξ的微元的單位長(zhǎng)水平井段產(chǎn)量為

由于蒸汽密度遠(yuǎn)小于原油密度，且νo=μo/ρo，（1）式可近一步化簡(jiǎn)為

在文獻(xiàn)［14］提出的產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型中，流動(dòng)勢(shì)函數(shù)?Φer=gh/L，與實(shí)際流動(dòng)勢(shì)函數(shù)存在一定的誤差，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)的產(chǎn)量及蒸汽腔位置并不準(zhǔn)確。為了使拋物線產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型更加符合實(shí)際情況，本文給出流動(dòng)勢(shì)函數(shù)：

為了計(jì)算蒸汽腔外的油藏溫度分布，引入熱穿透深度，將擬穩(wěn)態(tài)傳熱修正為更接近實(shí)際情況的非穩(wěn)態(tài)傳熱。蒸汽腔外原油黏度與到蒸汽腔界面的垂直距離的關(guān)系采用Butler公式[19]：

結(jié)合（2）式—（4）式，蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段單位長(zhǎng)水平井段產(chǎn)量：

假設(shè)蒸汽腔的形狀為拋物線：

由（6）式可求出sinθ：

將（7）式代入（5）式，可得蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段單位長(zhǎng)水平井段產(chǎn)量：

（8）式中，唯一的未知參數(shù)為熱穿透深度,本文采用Butler定義的熱穿透深度[19]：

（9）式的熱微分方程表示熱穿透深度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)與其呈反比，且與垂直于蒸汽腔界面方向擴(kuò)展速度呈線性關(guān)系。

為了求解蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段單位長(zhǎng)水平井段產(chǎn)量，需要將蒸汽腔界面按高度等分成若干微元，求解各微元垂直于蒸汽腔界面方向的擴(kuò)展速度，進(jìn)而根據(jù)（9）式求解各微元的熱穿透深度。根據(jù)各微元的位置以及（3）式，求解其勢(shì)函數(shù)梯度，進(jìn)而求解蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段單位長(zhǎng)水平井段產(chǎn)量。因此，利用質(zhì)量守恒定律，求蒸汽腔橫向擴(kuò)展速度與單位長(zhǎng)水平井段產(chǎn)量的關(guān)系。

根據(jù)各時(shí)刻蒸汽腔的形狀，可以求出單位長(zhǎng)水平井段累計(jì)產(chǎn)油量：

（10）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段單位長(zhǎng)水平井段產(chǎn)量：

由（11）式可得蒸汽腔橫向擴(kuò)展速度：

根據(jù)（12）式，可得下一時(shí)間步長(zhǎng)單側(cè)蒸汽腔寬度：

根據(jù)t+Δt時(shí)刻單側(cè)蒸汽腔寬度，可求得蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段t+Δt時(shí)刻蒸汽腔界面曲率系數(shù)和第i個(gè)微元一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的水平位移：

蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段第i個(gè)微元水平移動(dòng)速度：

由幾何關(guān)系，可得蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段第i個(gè)微元垂直于蒸汽腔界面方向移動(dòng)速度與水平移動(dòng)速度的關(guān)系：

1.2.2 蒸汽腔向下擴(kuò)展階段

在SAGD 生產(chǎn)后期，蒸汽腔寬度逐漸擴(kuò)展至半井距，開(kāi)始受到相鄰蒸汽腔的干擾而向下擴(kuò)展。在此階段，單位長(zhǎng)水平井段累計(jì)產(chǎn)油量：

對(duì)（18）式求導(dǎo)，可得蒸汽腔向下擴(kuò)展階段單位長(zhǎng)水平井段產(chǎn)量：

可得蒸汽腔向下擴(kuò)展階段蒸汽腔下降速度：

根據(jù)蒸汽腔下降速度，可得t+Δt時(shí)刻半井距處蒸汽腔高度：

根據(jù)t+Δt時(shí)刻半井距處蒸汽腔高度，可求得蒸汽腔向下擴(kuò)展階段t+Δt時(shí)刻蒸汽腔界面曲率系數(shù)和第i個(gè)微元一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的垂直位移：

蒸汽腔向下擴(kuò)展階段第i個(gè)微元的垂直移動(dòng)速度：

同理，由幾何關(guān)系可得蒸汽腔向下擴(kuò)展階段第i個(gè)微元垂直于蒸汽腔界面方向移動(dòng)速度與垂直移動(dòng)速度的關(guān)系：

本文提出的拋物線產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型將熱穿透深度引入產(chǎn)量計(jì)算公式，與文獻(xiàn)［14］提出的產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型不同。從（8）式可以看出，熱穿透深度越準(zhǔn)確，產(chǎn)量就越準(zhǔn)確。

2 計(jì)算流程

為了得到產(chǎn)量和蒸汽腔位置隨時(shí)間的變化，具體步驟如下：①在蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段，將儲(chǔ)集層的高度均勻分成若干等高微元（圖2）；②求解Reis 模型的產(chǎn)量并將其設(shè)為初始產(chǎn)量；③由（12）式計(jì)算蒸汽腔橫向擴(kuò)展速度，并用（17）式求解各微元垂直于蒸汽腔界面方向移動(dòng)速度；④用（13）式—（15）式求解下一時(shí)刻的蒸汽腔位置，用（16）式計(jì)算下一時(shí)刻的各微元水平移動(dòng)速度，利用蒸汽腔位置計(jì)算各微元傾角正弦值；⑤利用當(dāng)前時(shí)刻的垂直于蒸汽腔界面方向的擴(kuò)展速度和熱穿透深度，應(yīng)用（9）式計(jì)算下一時(shí)刻的熱穿透深度，需要給定蒸汽腔界面微元的初始熱穿透深度；⑥利用求得的熱穿透深度及各微元傾角正弦值，用（8）式計(jì)算各微元的產(chǎn)量；⑦重復(fù)步驟③—⑥，直到步驟④計(jì)算出的蒸汽腔寬度不小于半井距；⑧重新將儲(chǔ)集層的寬度均勻分成若干等寬微元，用（20）式求解蒸汽腔向下擴(kuò)展階段蒸汽腔下降速度，用（21）式—（24）式求解蒸汽腔位置及各微元垂直移動(dòng)速度。

3 模型驗(yàn)證

將本文提出的拋物線產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)量與文獻(xiàn)［20］實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。本文提出的模型所需參數(shù)的取值與文獻(xiàn)［20］的實(shí)驗(yàn)參數(shù)值相同（表1）。

表1 SAGD可視化實(shí)驗(yàn)參數(shù)（引自文獻(xiàn)[20]）Table 1.Parameters obtained from visualized SAGD experiment(from Reference[20])

采用文獻(xiàn)［21］的方法求取初始熱穿透深度，考慮了預(yù)熱期對(duì)原油熱傳遞的影響，其表達(dá)式為

代入表1 數(shù)據(jù)，得初始熱穿透深度為0.036 6 m。將拋物線產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)量與文獻(xiàn)［20］實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比（圖3）。在文獻(xiàn)［20］實(shí)驗(yàn)開(kāi)始后1.6 h，蒸汽腔逐漸擴(kuò)展至邊界，此階段產(chǎn)量整體較平穩(wěn)，存在略微減小的趨勢(shì)。而拋物線產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型在蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段預(yù)測(cè)的產(chǎn)量先逐漸增大，后逐漸減小。該模型預(yù)測(cè)的初期產(chǎn)量偏低，是因?yàn)槌跏紵岽┩干疃炔粶?zhǔn)確。此外，由（8）式可知，蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段產(chǎn)量主要受到熱穿透深度和蒸汽腔界面傾角的影響。由（9）式可知，熱穿透深度隨時(shí)間增加逐漸增大，而蒸汽腔界面傾角隨時(shí)間增加逐漸減小。故蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段初期，產(chǎn)量逐漸增大，表明此階段熱穿透深度對(duì)產(chǎn)量的影響較蒸汽腔界面傾角大。在蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段后期，產(chǎn)量隨時(shí)間增加逐漸下降，表明此時(shí)蒸汽腔界面傾角對(duì)產(chǎn)量的影響較熱穿透深度大。此時(shí)，產(chǎn)量隨時(shí)間增加逐漸減小，也與前人預(yù)測(cè)的結(jié)果一致[14]。

當(dāng)蒸汽腔界面到達(dá)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦吘壓?，有效?qū)替高度和蒸汽腔界面傾角逐漸減小，由（25）式計(jì)算的垂直移動(dòng)速度增大，從而導(dǎo)致熱穿透深度減小，蒸汽腔界面傾角和熱穿透深度同時(shí)減小，導(dǎo)致產(chǎn)量逐漸減小，此時(shí)，采用拋物線產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)量與文獻(xiàn)［20］實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近。

將本文模型預(yù)測(cè)的蒸汽腔位置與文獻(xiàn)［20］實(shí)驗(yàn)對(duì)比（圖4），本文模型預(yù)測(cè)的初期蒸汽腔位置偏低，主要由于文獻(xiàn)［20］實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了預(yù)熱，導(dǎo)致蒸汽腔移動(dòng)速度快。此后，該模型預(yù)測(cè)的蒸汽腔位置逐漸靠近實(shí)驗(yàn)記錄的等溫線。由拋物線產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果可知，蒸汽腔在85 min到達(dá)模型邊緣，此后蒸汽腔逐漸下降，蒸汽腔向下擴(kuò)展階段拋物線產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的蒸汽腔位置與文獻(xiàn)［20］實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合。因此，本文提出的模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)量及蒸汽腔位置較符合實(shí)際。

4 結(jié)果與討論

使用準(zhǔn)噶爾盆地風(fēng)城油田重37 井區(qū)SAGD 試驗(yàn)區(qū)參數(shù)[22]（表2），討論各參數(shù)對(duì)該模型產(chǎn)量的影響，以對(duì)SAGD開(kāi)發(fā)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

表2 準(zhǔn)噶爾盆地風(fēng)城油田重37井區(qū)SAGD試驗(yàn)區(qū)參數(shù)（引自文獻(xiàn)[22]）Table 2.Parameters from SAGD test area in Zhong 37 well block in Fengcheng oilfield,Junggar basin(from Reference[22])

4.1 初始熱穿透深度對(duì)產(chǎn)量的影響

設(shè)置初始熱穿透深度為0.1 m、0.2 m和0.4 m，分別對(duì)產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。從圖5 可以看出，熱穿透深度對(duì)產(chǎn)量的影響不大，且隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，產(chǎn)量的差異逐漸減小，當(dāng)SAGD 生產(chǎn)進(jìn)入末期，3種熱穿透深度下的產(chǎn)量基本一致。這是由于在其他參數(shù)不變的情況下，產(chǎn)量主要受位于生產(chǎn)井處微元傾角正弦值與此微元熱穿透深度的乘積影響。首先，位于生產(chǎn)井處微元的下一時(shí)間步長(zhǎng)的熱穿透深度與當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)的熱穿透深度呈反比，因此，當(dāng)前時(shí)刻熱穿透深度越大，熱穿透深度的增加幅度越小。其次，由于蒸汽腔的初始位置相同，初始產(chǎn)量會(huì)隨著初始熱穿透深度的減小而減小，造成蒸汽腔橫向擴(kuò)展速度及蒸汽腔橫向移動(dòng)距離減小，因此，下一時(shí)間步長(zhǎng)生產(chǎn)井處微元傾角正弦值下降幅度減小，進(jìn)而導(dǎo)致微元傾角正弦值與熱穿透深度相乘得到的產(chǎn)量，與初始熱穿透深度取0.4 m 時(shí)相差不大，與取0.1 m 時(shí)相差僅5.3%。綜上所述，蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段持續(xù)時(shí)間基本不受初始熱穿透深度的影響。

SAGD 開(kāi)發(fā)初期，微元傾角正弦值減小對(duì)產(chǎn)量的影響小于熱穿透深度增加造成的影響，因此產(chǎn)量增加；隨著開(kāi)發(fā)時(shí)間推移，蒸汽腔逐漸擴(kuò)展，蒸汽腔界面傾角減小對(duì)產(chǎn)量的影響逐漸高于熱穿透深度增加造成的影響，產(chǎn)量降低。在蒸汽腔向下擴(kuò)展階段，熱穿透深度和蒸汽腔界面傾角均減小，產(chǎn)量逐漸減小。

4.2 儲(chǔ)集層厚度對(duì)產(chǎn)量的影響

儲(chǔ)集層厚度較小不利于SAGD開(kāi)發(fā)，因此，取儲(chǔ)集層厚度分別為11 m、22 m和33 m，進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)（圖6）。

隨著儲(chǔ)集層厚度的增大，產(chǎn)量顯著提高，最大產(chǎn)量出現(xiàn)的時(shí)間也會(huì)延遲，蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段也增長(zhǎng)。

4.3 井距對(duì)產(chǎn)量的影響

合理的井網(wǎng)密度能最大程度提高油井的泄油半徑和供液能力，綜合考慮SAGD 生產(chǎn)中井的波及范圍以及鉆井成本，井距一般為100～300 m，因此，分別取井距100 m、200 m和300 m，進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)（圖7）。

從圖7 可以看出，隨著井距的增大，蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段的時(shí)間逐漸增長(zhǎng)，蒸汽腔與相鄰蒸汽腔接觸后，井距的增加會(huì)使蒸汽腔向下擴(kuò)展階段開(kāi)始時(shí)的初始產(chǎn)量增加。小井距時(shí)，蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段時(shí)間短，有利于井間可采儲(chǔ)量的快速采出，更適用于需要盡快采出全部?jī)?chǔ)量的小型油田；大井距時(shí)，蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段時(shí)間長(zhǎng)，可確保高效持續(xù)開(kāi)采，更適用于需要穩(wěn)定生產(chǎn)的大型油田。另外，也要考慮施工成本、經(jīng)濟(jì)效益以及開(kāi)發(fā)時(shí)間，綜合確定最佳井距[23]。

5 結(jié)論

（1）蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段初期，熱穿透深度對(duì)產(chǎn)量的影響大于蒸汽腔界面傾角，產(chǎn)量增大；蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段后期，蒸汽腔界面傾角對(duì)產(chǎn)量的影響大于熱穿透深度，產(chǎn)量減小。蒸汽腔向下擴(kuò)展階段，蒸汽腔界面傾角和熱穿透深度同時(shí)減小，產(chǎn)量繼續(xù)減小。

（2）拋物線產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)時(shí)唯一需要假定的參數(shù)為初始熱穿透深度，該參數(shù)對(duì)SAGD 生產(chǎn)中產(chǎn)量預(yù)測(cè)的影響并不大。隨著SAGD 的進(jìn)行，不同初始熱穿透深度預(yù)測(cè)的產(chǎn)量會(huì)越來(lái)越接近，充分體現(xiàn)了該模型的適用性。

（3）分別以初始熱穿透深度、儲(chǔ)集層厚度和井距為變量進(jìn)行分析，結(jié)果表明，SAGD 更適用于開(kāi)發(fā)儲(chǔ)集層厚度大的油藏。另外，需要結(jié)合油田實(shí)際情況確定最佳井距。

符號(hào)注釋

a——蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段蒸汽腔界面曲率系數(shù)，m-1；

at——蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段t時(shí)刻蒸汽腔界面曲率系數(shù)，m-1；

at+Δt——蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段t+Δt時(shí)刻蒸汽腔界面曲率系數(shù)，m-1；

b——蒸汽腔向下擴(kuò)展階段蒸汽腔界面曲率系數(shù)，m-1；

bt——蒸汽腔向下擴(kuò)展階段t時(shí)刻蒸汽腔界面曲率系數(shù)，m-1；

bt+Δt——蒸汽腔向下擴(kuò)展階段t+Δt時(shí)刻蒸汽腔界面曲率系數(shù)，m-1；

f(x)——單側(cè)蒸汽腔界面形狀函數(shù)；

g——重力加速度，m/s2；

h——儲(chǔ)集層厚度，m；

Hy——蒸汽腔向下擴(kuò)展階段半井距處蒸汽腔高度，m；

Hy,t——蒸汽腔向下擴(kuò)展階段t時(shí)刻半井距處蒸汽腔高度，m；

Hy,t+Δt——蒸汽腔向下擴(kuò)展階段t+Δt時(shí)刻半井距處蒸汽腔高度，m；

i——第i個(gè)微元；

Ko——油相滲透率，mD；

L——單側(cè)蒸汽腔界面長(zhǎng)度，m；

Lc——半井距，即蒸汽腔向下擴(kuò)展階段單側(cè)蒸汽腔寬度，m；

m——原油黏溫系數(shù)；

Np——單位長(zhǎng)水平井段累計(jì)產(chǎn)油量，m3/m；

qo——單位長(zhǎng)水平井產(chǎn)量，（m3·s-1）/m；

qod——蒸汽腔向下擴(kuò)展階段單位長(zhǎng)水平井段產(chǎn)量，（m3·s-1）/m；

qos——蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段單位長(zhǎng)水平井產(chǎn)量，（m3·s-1）/m；

t——時(shí)間，s；

tp——蒸汽腔擴(kuò)展到半井距的時(shí)間，s；

Um——蒸汽腔橫向擴(kuò)展速度，m/s；

Umi——蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段第i個(gè)微元水平移動(dòng)速度，m/s；

Uv——垂直于蒸汽腔界面方向擴(kuò)展速度，m/s；

Uvdi——蒸汽腔向下擴(kuò)展階段第i個(gè)微元垂直于蒸汽腔界面方向移動(dòng)速度，m/s；

Uvsi——蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段第i個(gè)微元垂直于蒸汽腔界面方向移動(dòng)速度，m/s；

Uy——蒸汽腔向下擴(kuò)展階段蒸汽腔下降速度，m/s；

Uyi——蒸汽腔向下擴(kuò)展階段第i個(gè)微元垂直移動(dòng)速度，m/s；

Ws——單側(cè)蒸汽腔寬度，m；

Ws,t——t時(shí)刻單側(cè)蒸汽腔寬度，m；

Ws,t+Δt——t+Δt時(shí)刻單側(cè)蒸汽腔寬度，m；

x——到生產(chǎn)井水平距離，m；

xi——第i個(gè)微元距生產(chǎn)井的水平距離，m；

Zi——第i個(gè)微元距離生產(chǎn)井水平面的高度，m；

α——儲(chǔ)集層熱擴(kuò)散率，m2/s；

γ——熱穿透深度，m；

ΔHi——蒸汽腔向下擴(kuò)展階段第i個(gè)微元一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的垂直位移，m；

ΔSo——初始含油飽和度與殘余油飽和度之差；

Δt——時(shí)間步長(zhǎng)，s；

Δxi——蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段第i個(gè)微元一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的水平位移，m；

θ——蒸汽腔界面傾角，（°）；

μo——原油黏度，mPa·s；

νo——儲(chǔ)集層溫度下原油運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；

νos——蒸汽溫度下原油運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；

ξ——到蒸汽腔界面的垂直距離，m；

ρg——蒸汽密度，kg/m3；

ρo——原油密度，kg/m3；

?——孔隙度；

?Φ——流動(dòng)勢(shì)函數(shù)梯度；

?Φer——文獻(xiàn)［14］中定義的流動(dòng)勢(shì)函數(shù)梯度；

?Φm——本文提出的流動(dòng)勢(shì)函數(shù)梯度。