董 晨，何 舒，帥逸仙，張明恩，程仙壘

（1.上海機電工程研究所，上海 201109；2.軍事科學院系統(tǒng)工程研究院系統(tǒng)總體研究所，北京 100141）

0 引言

在網絡化防空反導體系中，各作戰(zhàn)單元享有統(tǒng)一的空情態(tài)勢和制導信息，可實現接力制導、異地制導等協同交戰(zhàn)模式，提升復雜對抗環(huán)境下的作戰(zhàn)效能。在這種模式下，需要對網絡中多部跟蹤制導傳感器的探測任務進行合理規(guī)劃，實現對目標的協同探測，為各作戰(zhàn)單元及時、高質量地提供制導信息，充分發(fā)揮各作戰(zhàn)單元的作戰(zhàn)能力。

多傳感器協同探測主要解決復雜對抗條件下對目標的協同跟蹤與引導問題，即滿足傳感器資源約束，按一定規(guī)劃準則，在合適時間選擇合適傳感器對目標進行跟蹤，且在目標穿越不同傳感器探測空域時，確定交/接班傳感器、引導時機等信息，保證對目標的連續(xù)跟蹤。針對上述問題，目前已開展相關的研究工作，主要思路是將作戰(zhàn)過程劃分為若干時間段，在每一時間段內根據傳感器性能及運用限制等約束，分配傳感器資源，即求解傳感器-目標分配問題，得到各傳感器對目標的探測序列。采用整數規(guī)劃、多智能體理論、智能優(yōu)化算法、強化學習、協方差控制、隱馬爾科夫模型和信息熵等解決傳感器任務規(guī)劃問題，實現探測精度最高、協同探測效能最大等目標，保證多傳感器協同探測時的探測任務有序執(zhí)行。

在網絡化防空反導作戰(zhàn)中，多傳感器協同探測除需滿足傳感器性能及運用限制等約束外，對各目標的連續(xù)探測時間還需滿足作戰(zhàn)單元與該目標交戰(zhàn)的信息保障時間要求，使作戰(zhàn)單元能夠及時完成火控解算、導彈發(fā)射及制導、殺傷評估等一系列交戰(zhàn)流程；同時，防空反導作戰(zhàn)節(jié)奏較快，要求快速生成多傳感器協同探測任務，及時形成制導信息，使作戰(zhàn)單元盡早攔截目標。這對多傳感器協同探測任務規(guī)劃提出了新的要求。

本文研究一種基于時段優(yōu)化拼接的多傳感器協同探測任務規(guī)劃方法，將作戰(zhàn)過程中多個時間段上的傳感器-目標分配問題轉化為“傳感器- 目標”空間上的傳感器工作時段優(yōu)選和拼接問題，采用分枝定界法進行求解，使對各目標的連續(xù)探測時間滿足信息保障時間要求，同時滿足傳感器資源限制、對目標探測連續(xù)性、傳感器接力探測交接班過渡時間等約束。在傳感器目標通道和目標數量較多的情況下，該方法能夠減少任務規(guī)劃問題求解的工作量，有助于快速形成多傳感器協同探測計劃，對防空反導作戰(zhàn)有較好的適應性。

1 基于時段拼接的探測任務快速規(guī)劃問題

本文研究的多傳感器協同探測任務規(guī)劃問題，是在獲得目標預警信息并估計其航跡、計算各傳感器對各目標的可探測時段的基礎上，以保證對各目標的連續(xù)探測時段滿足要求為目標，滿足傳感器資源限制、對目標探測連續(xù)性、傳感器接力探測交接班過渡時間等約束，規(guī)劃各傳感器對目標的探測時段，形成多傳感器協同探測計劃。

將多傳感器協同探測任務規(guī)劃問題轉化為圖1所示的“傳感器- 目標”空間上的傳感器工作時段優(yōu)選和拼接問題。圖中，T 代表目標、S 代表傳感器、兩端為圓點的實線代表傳感器對目標的探測時段。從各傳感器對目標的可探測時段內截取合適的時段，拼接形成對目標的探測時段，滿足前述各項約束，減少任務規(guī)劃工作量，快速生成以“目標-傳感器-探測時段”表示的多傳感器協同探測計劃。

圖1 多傳感器協同探測任務規(guī)劃示意圖

2 多傳感器協同探測任務規(guī)劃方法

假設多部傳感器共有n 個目標通道，一個目標通道只能跟蹤一個目標，目標數量為m 個，且對每一個目標，總有不少于一個傳感器的目標通道可對其進行跟蹤。

2.1 目標可探測時段及期望探測時段

定義傳感器對目標的可探測時段為目標從進入到離開傳感器探測范圍的時間段。根據估計的各目標航跡、速度，以及各傳感器的部署位置、探測范圍，可判斷目標是否進入傳感器的探測范圍以及進入、離開傳感器探測范圍的時刻。記n×m 維矩陣T與T，

2.2 目標探測時段優(yōu)選模型

基于目標可探測時段及期望探測時段，考慮傳感器資源限制、對目標探測連續(xù)性等約束條件，建立目標探測時段優(yōu)選模型。

優(yōu)化變量設為n×m 維矩陣D，

式中，I為m 維單位列向量，I為n 維單位列向量，0為n 維零列向量，T為n 維列向量，如第i 個傳感器目標通道已被分配過探測任務，則T的第i 個元素t為第i 個傳感器目標通道已分配探測時段的終止時刻；否則，t=0。

式中，算子“//”表示兩個同維向量相同行與列的元素分別相除再組成新向量，定義函數Rmin（A，B）為同維行向量A 與B 中相同位置的元素取最小值構成新的向量。

建立目標探測時段優(yōu)選模型如下：

2.3 目標探測時段優(yōu)選與拼接

基于式（13）所示的目標探測時段優(yōu)選模型，可求解得到傳感器對目標的探測關系以及探測時段，判斷對各目標的探測時段是否滿足信息保障時間要求，若不滿足則可通過多次目標探測時段優(yōu)選以及拼接，形成多傳感器協同探測計劃。

式（13）所示的目標探測時段優(yōu)選，是一類0-1整數規(guī)劃問題，可采用分枝定界法進行求解，該方法對約束條件較多的大型問題有一定的優(yōu)越性。通過求解，可得到傳感器對目標的探測關系以及探測時段。求解式（13）得到最優(yōu)解D，表示傳感器對目標的探測關系，若其第i 行、第j 列元素為1，則表示分配第i 個傳感器目標通道探測第j 個目標。

對各目標初選的探測時段的起始時刻和終止時刻分別以m 維行向量T與T表示，有

為節(jié)約傳感器資源，取對目標的探測時段為初選探測時段與期望探測時段的交集，則對第k 個目標（k=1，2，…，m），有

式中，Δt 為兩部傳感器交/接班的過渡時間，保證傳感器接力探測時交接班過渡時間要求得到滿足；

2）傳感器目標通道工作狀態(tài)更新，對分配探測任務的傳感器目標通道，更新其探測終止時刻；

3）目標數量m 更新，同時調整目標探測時段優(yōu)選模型中各矩陣和向量的維度及元素，減小優(yōu)化問題的規(guī)模。

基于更新的目標探測時段優(yōu)選模型，開始新一輪探測時段優(yōu)選，按上述方法得到傳感器對目標的探測關系以及探測時段，重新判斷對剩余目標的探測時段是否滿足信息保障時間要求。若不滿足，則對未滿足信息保障時間要求的目標，繼續(xù)更新目標探測時段優(yōu)選模型并求解，直至對全部目標的信息保障時間要求均被滿足為止，如圖2 所示。

圖2 目標探測時段優(yōu)選與拼接流程

依據傳感器對目標的探測關系，將對各目標的探測時段按時序拼接，形成多傳感器協同探測計劃：

式中，S 為負責探測目標的傳感器目標通道，方括號代表探測時段，箭頭代表接力探測的先后順序。

3 多傳感器協同探測任務規(guī)劃示例

3.1 驗證條件

為驗證本文提出的多傳感器協同探測任務規(guī)劃方法，假設有12 部傳感器，每部傳感器多目標能力為1，目標數量為10 批，將10 批目標分別記為T1～T10，12 個傳感器目標通道分別記為S1～S12，兩部傳感器交/接班的過渡時間Δt=5 s。根據估計各目標航線、各傳感器位置及性能，計算目標可探測時段起始時刻和終止時刻如表1 和下頁表2 所示。

表1 目標可探測時段起始時刻（單位：s）

表2 目標可探測時段終止時刻（單位：s）

假設兩種交戰(zhàn)方案，根據不同交戰(zhàn)方案下作戰(zhàn)單元與目標交戰(zhàn)的信息保障時間要求，分別設置對各目標的期望探測時段，其起始時刻和終止時刻分別如表3 和表4 所示。

表3 交戰(zhàn)方案1 下的目標期望探測時段（單位：s）

表4 交戰(zhàn)方案2 下的目標期望探測時段（單位：s）

3.2 結果及分析

3.2.1 交戰(zhàn)方案1

依據表3 規(guī)定的目標期望探測時段，采用本文提出的方法，通過兩次目標探測時段優(yōu)選，得到表5所示的多傳感器協同探測計劃。對各目標的探測時段以及各傳感器的工作時段如下頁圖3 所示。

圖3 交戰(zhàn)方案1 協同探測計劃示意圖

表5 交戰(zhàn)方案1 多傳感器協同探測計劃

通過兩次目標探測時段優(yōu)選得到的表5 中對各目標的總探測時段，滿足表3 規(guī)定作戰(zhàn)單元與目標交戰(zhàn)的信息保障時間要求。其中，目標T1 由傳感器目標通道S4 與S6 接力跟蹤，目標T5 由傳感器目標通道S2 與S10 接力跟蹤，目標T6 由傳感器目標通道S1 與S5 接力跟蹤，目標T8 由傳感器目標通道S7 與S12 接力跟蹤。傳感器交/接班均滿足5 s 的過渡時間要求。

在圖3 中，藍色實線代表首次目標探測時段優(yōu)選得到的探測時段，紅色實線代表第2 次目標探測時段優(yōu)選得到的探測時段，每一段連續(xù)的實線代表對一個目標的探測時段。由圖3（a）可見，目標T1～T10 均被傳感器跟蹤，且對各目標的總探測時段是連續(xù)的。由圖3（b）可見，各傳感器目標通道在任一時刻探測的目標數不超過1 個，滿足傳感器多目標能力的限制，多傳感器協同探測的各項約束均被滿足。

在本場景下，采用文獻［4］給出的方法，需要求解25 次優(yōu)化問題，每次求解的優(yōu)化變量數均為120個。本文研究的方法求解2 次優(yōu)化問題，優(yōu)化變量的數量分別為120 個和48 個，減小了任務規(guī)劃問題求解的工作量。

3.2.2 交戰(zhàn)方案2

依據表4 規(guī)定的目標期望探測時段，采用本文提出的方法，通過3 次目標探測時段優(yōu)選，得到表6所示的多傳感器協同探測計劃。對各目標的探測時段以及各傳感器的工作時段如圖4 所示。

圖4 交戰(zhàn)方案2 協同探測計劃示意圖

通過3 次目標探測時段優(yōu)選得到的表6 中對各目標的總探測時段，滿足表4 規(guī)定作戰(zhàn)單元與目標交戰(zhàn)的信息保障時間要求。其中，目標T6 由傳感器目標通道S1、S5 與S6 接力跟蹤，其他目標由一個傳感器目標通道跟蹤即可滿足信息保障時間要求。傳感器交/接班均滿足5 s 的過渡時間要求。

表6 交戰(zhàn)方案2 多傳感器協同探測計劃

在圖4 中，藍色實線代表首次目標探測時段優(yōu)選得到的探測時段，紅色實線代表第2 次目標探測時段優(yōu)選得到的探測時段，綠色實線代表第3 次目標探測時段優(yōu)選得到的探測時段，每一段連續(xù)的實線代表對一個目標的探測時段。由圖4 可見，各目標均被傳感器跟蹤，對各目標的總探測時段是連續(xù)的，各傳感器目標通道在任一時刻探測的目標數不超過1 個，多傳感器協同探測的各項約束均被滿足。

在本場景下，采用文獻［4］給出的方法，需要求解25 次優(yōu)化問題，每次求解的優(yōu)化變量數均為120個。本文研究的方法求解3 次優(yōu)化問題，優(yōu)化變量的數量分別為120 個、12 個、12 個，同樣減小了任務規(guī)劃問題求解的工作量。

4 結論

本文研究了基于時段優(yōu)化拼接的多傳感器協同探測任務規(guī)劃方法，以滿足作戰(zhàn)單元與目標交戰(zhàn)的信息保障時間要求為目標，在考慮傳感器資源限制、對目標探測連續(xù)性、傳感器接力探測交接班過渡時間等約束的情況下，生成多傳感器協同探測計劃。在假設的條件下，驗證本文提出的方法，生成的多傳感器協同探測計劃滿足各項約束條件，且滿足信息保障時間要求。與已有的方法進行對比，本文提出的方法減小任務規(guī)劃問題求解的工作量，有助于快速形成多傳感器協同探測計劃，對防空反導作戰(zhàn)有較好的適應性。