范正琪 金山海

摘要：為了提高傳統(tǒng)濾波器的性能，改善其在遠(yuǎn)距離跟蹤目標(biāo)時(shí)收斂速度慢的問題。本文提出一種自適應(yīng)指數(shù)增益滑模濾波器，此濾波器能夠在距離滑模面遠(yuǎn)處獲得大的增益，迫使系統(tǒng)狀態(tài)加速收斂，在距離滑模面近時(shí)獲得一個(gè)小增益，不損失濾波器的濾波效果。并將基于自適應(yīng)指數(shù)增益的滑模濾波器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證明了其在開環(huán)條件下具有更優(yōu)越的性能。

關(guān)鍵詞：滑模;自適應(yīng);指數(shù)增益

1引言

控制系統(tǒng)中常使用傳感器進(jìn)行信號(hào)采集，但由于環(huán)境等各種不確定因素，傳感器采集的信號(hào)容易被噪聲破壞干擾，被干擾后的傳感器信號(hào)會(huì)降低系統(tǒng)的性能甚至影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，需要使用濾波器對(duì)被噪聲干擾的信號(hào)進(jìn)行濾波處理。很多學(xué)者為達(dá)到不同的目的，提出了各種不同的濾波器[1-5]，如卡爾曼濾波器、中值濾波器、滑模濾波器等，滑模濾波器作為一種物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的非線性濾波器，被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究。

Jin等提出的一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的滑模濾波器（TD-J），此濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)是并不需要對(duì)信號(hào)源進(jìn)行建模，且當(dāng)輸入恒定時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)輸出對(duì)輸入信號(hào)的有限時(shí)間收斂，并可以有效去除隨機(jī)噪聲。但其存在系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離跟蹤目標(biāo)時(shí)收斂速度過慢的缺點(diǎn)。針對(duì)TD-J這一缺點(diǎn)，本文提出一種基于自適應(yīng)指數(shù)增益的滑模濾波器，在距離滑模面遠(yuǎn)時(shí)此濾波器獲得大的增益，迫使系統(tǒng)狀態(tài)在遠(yuǎn)離滑模面時(shí)加速收斂。在距離滑模面近時(shí)獲得一個(gè)小增益，提高濾波器的濾波效果。

接下來在第二部分是TD-J的工作原理，第三部分是本文所提出的基于自適應(yīng)指數(shù)增益濾波器的工作原理，第四部分是TD-J和基于自適應(yīng)指數(shù)增益濾波器的仿真驗(yàn)證，第五部分是結(jié)論。

2傳統(tǒng)濾波器的工作原理

Jin等提出了TD-J，其連續(xù)時(shí)間表達(dá)如下：

其中，u是輸入，x₁和x₂是系統(tǒng)狀態(tài)且x₂是x₁的微分，參數(shù)F>0。函數(shù)gsgn（A，z，B）有如下定義：

在式（3）中，當(dāng)其中的σ=0我們可得如下關(guān)系：

式（5）表示的曲線即為滑模面，根據(jù)滑模面與系統(tǒng)狀態(tài)x₂，可將x₁-x₂的狀態(tài)空間分成σ_x2>0、σx₂<0、σx₂=0的區(qū)域，如下圖1所示：

到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)。

3基于自適應(yīng)指數(shù)增益的滑模濾波器

為了解決TD-J存在的問題，本文提出一種基于自適應(yīng)指數(shù)增益的滑模濾波器，其表達(dá)式如下：

其中，β>0。

基于自適應(yīng)指數(shù)增益的滑模濾波器x₁-x₂狀態(tài)空間與狀態(tài)軌跡如圖2。

4仿真驗(yàn)證

對(duì)比兩種濾波器在初始狀態(tài)為x₁=x₂=0無噪聲干擾的情況下，階躍響應(yīng)的時(shí)域圖，如圖3所示，由圖可以看出，新濾波器在無噪聲干擾的階躍響應(yīng)下，能更快的到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)，響應(yīng)時(shí)間更短。

對(duì)比兩種濾波器在初始狀態(tài)為x₁=x₂=0的階躍響應(yīng)的濾波效果，如圖4所示，由圖可以看出，新濾波器在階躍響應(yīng)下的濾波效果更好。

對(duì)比兩濾波器在初始狀態(tài)為x₁=x₂=0余弦響應(yīng)時(shí)濾波效果對(duì)比，如圖5所示，由圖可以看出，新濾波器響應(yīng)更快。

5結(jié)語

本文提出的基于自適應(yīng)指數(shù)增益的濾波器相對(duì)于TD-J響應(yīng)更快，達(dá)到了遠(yuǎn)距離加快收斂的目的。下一步工作如下：

（1）還需對(duì)提出的新濾波器用其他信號(hào)進(jìn)行效果驗(yàn)證，觀察新濾波器是否達(dá)到預(yù)期提高濾波器性能的目的;

（2）還需進(jìn)一步調(diào)整指數(shù)項(xiàng)P的值，尋找最佳值;

（3）還需采用另一種無抖振的離散方式，消除抖振。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣明.數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與算法實(shí)現(xiàn)[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī). 2020，2（1）：16-19.

[2] GALLAGHER N. Wise G. A theoretical analysis of the properties of median filters[J]. IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1981，29（6）：1136-1141.

[3] JIN S，LV Z，XIONG X，YU J. A Chattering-Free sliding mode filter enhanced by frst order derivative feed forward[J]. IEEE Access，2020，8（1）：41175-41185.

[4] UTKIN V I，POZNYAK A S. Adaptive sliding mode control with application to supertwist algorithm：Equivalent control method[J]. Auto Matica，2013，49（1）：39--47.

[5]宋波，陳江，于再興.調(diào)頻濾波器研制初探[J].軍事通信技術(shù).2001.22（1）：1-8.

[6] JIN S. KIKUUWE R，YAMAMOTO M. Parameter selection guidelines for a parabolic sliding mode filter based on frequency and time domain characteristics[J]. Journal of Control Science and Engineering，2012，2012（Pt.2）：1-13.

[7] JIN S. KIKUUWE R，YAMAMOTO M. Real-time quadratic sliding mode filter for removing noise[J]. Advanced Robotics，2012，26（8-9）：877-896.