郭慶松

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》不僅闡明了數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值，進(jìn)一步提煉了數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，指出了促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，為推動(dòng)新一輪課程改革從以知識(shí)為本走向?qū)W科育人指明了方向。

【關(guān)鍵詞】課程標(biāo)準(zhǔn) 學(xué)科育人 核心素養(yǎng) 課程目標(biāo) 課程內(nèi)容

隨著義務(wù)教育的全面普及，教育需求正從“有學(xué)上”轉(zhuǎn)向“上好學(xué)”。實(shí)現(xiàn)“上好學(xué)”的關(guān)鍵乃是有好的課程。數(shù)學(xué)課程作為義務(wù)教育課程的重要組成部分，幾乎伴隨著青少年在校的每一天，在立德樹人的時(shí)代使命中具有重要價(jià)值。中國科學(xué)院和國家自然科學(xué)基金委員會(huì)曾組織我國數(shù)學(xué)界的專家，對數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展戰(zhàn)略進(jìn)行研究，研究指出：“數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，為其他科學(xué)提供語言、觀念和方法;數(shù)學(xué)也是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，在社會(huì)科學(xué)中也發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學(xué)還是一種文化，數(shù)學(xué)教育在人才的培養(yǎng)上有著不可替代的作用。”可見，從教育的角度看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非僅僅是在為工作和升學(xué)做準(zhǔn)備，更重要的是數(shù)學(xué)讓人感受到了現(xiàn)實(shí)世界獨(dú)特的美，并由此獲得思維的發(fā)展，形成良好的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。2022年4月頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）為推動(dòng)新一輪課程改革從以知識(shí)為本走向?qū)W科育人指明了方向。

一、數(shù)學(xué)何以育人

數(shù)學(xué)教育在人的培養(yǎng)上究竟有著怎樣的獨(dú)特作用，即：數(shù)學(xué)何以育人？《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程性質(zhì)”部分明確指出：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。”相較于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）“前言”部分所表述的“發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”，前者的表述更為具體、更加全面。我們常說“數(shù)學(xué)是思維的體操”，對這句話不妨從兩個(gè)層面去理解：一是數(shù)學(xué)本身是嚴(yán)密思維的產(chǎn)物，二是數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的有效載體。學(xué)會(huì)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo)，思維的發(fā)展必然會(huì)促進(jìn)學(xué)生個(gè)人智力的發(fā)展。值得注意的是，與幫助學(xué)生“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”相比較，我們應(yīng)當(dāng)更加提倡“幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”。這是因?yàn)椤皵?shù)學(xué)提供了一種思維的方法和模式，不僅僅是認(rèn)識(shí)世界的工具，實(shí)際上也成為一種思維合理性的重要標(biāo)準(zhǔn)，成為一種理念、一種精神”。這種精神的實(shí)質(zhì)即為科學(xué)精神，早在五四時(shí)期的科玄論戰(zhàn)中，著名學(xué)者、地質(zhì)學(xué)家丁文江先生就指出：“科學(xué)不但無所謂向外，而且是教育同修養(yǎng)最好的工具。因?yàn)樘焯烨笳胬?，時(shí)時(shí)想破除陳見，不但使學(xué)科學(xué)的人有求真理的能力，而且有愛真理的誠心。無論遇見什么事，都能平心靜氣地分析研究，從復(fù)雜中求簡單，從紊亂中求秩序，拿論理訓(xùn)練他的意想……了然于宇宙生物心理種種的關(guān)系，才能知道生活的樂趣……”由此可見，科學(xué)并非僅是方法，也是態(tài)度，更是價(jià)值觀。培養(yǎng)科學(xué)精神，數(shù)學(xué)有著不可替代的作用，也是數(shù)學(xué)應(yīng)該義不容辭地承擔(dān)的獨(dú)特育人使命。

那么，數(shù)學(xué)何以具有上述不可替代的作用呢？在做出上述描述之前，與《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》相比較，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在闡述數(shù)學(xué)的性質(zhì)時(shí)，除了保留“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”這一經(jīng)典論述之外，對數(shù)學(xué)的性質(zhì)又進(jìn)行了深入闡述：“數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系;基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成了數(shù)學(xué)的結(jié)論與方法，幫助人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律?！边@樣的闡述不僅對數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、構(gòu)造、應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)描述，同時(shí)也透過上述過程，表明了研究數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所要經(jīng)歷的重要數(shù)學(xué)思維活動(dòng)：抽象、推理、模型、結(jié)構(gòu)、運(yùn)算等，這些活動(dòng)無疑有著數(shù)學(xué)自身所具備的獨(dú)特的育人價(jià)值。進(jìn)而，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！边@就為進(jìn)一步闡述數(shù)學(xué)的獨(dú)特育人功能奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也足以說明“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)”。

考慮到義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性與發(fā)展性，數(shù)學(xué)在發(fā)揮其獨(dú)特育人功能的同時(shí)，同樣也承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能。《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》進(jìn)一步對數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值進(jìn)行了較為完整的闡述：“學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿;發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀?！碑?dāng)然，這些具有普遍意義的育人價(jià)值的實(shí)現(xiàn)，仍然需要建立在數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)之上。

二、數(shù)學(xué)育成怎樣的人

面對“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”這樣的教育基本問題，數(shù)學(xué)課程理應(yīng)為培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人貢獻(xiàn)自身的價(jià)值。《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》基于義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，提出了“人人都能受到良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的基本理念，強(qiáng)調(diào)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡稱 “四基”），發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱 “四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，從而進(jìn)一步明確了應(yīng)該幫助學(xué)生形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。由此可見，數(shù)學(xué)課程所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，既要從義務(wù)教育階段教育的總目標(biāo)出發(fā)，又要兼顧數(shù)學(xué)自身的學(xué)科特點(diǎn)。

基于《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的表述，我們可以看到其中所蘊(yùn)含的三個(gè)數(shù)學(xué)基本思想：抽象、推理和模型。與此相對應(yīng)，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程目標(biāo)中提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括三個(gè)方面，即：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡稱“三會(huì)”），并對這三個(gè)方面的內(nèi)涵、主要表現(xiàn)及其可形成的必備品格和價(jià)值觀進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。在“總目標(biāo)”“學(xué)段目標(biāo)”中更是緊扣“四基”“四能”以及情感、態(tài)度和價(jià)值觀，由總到分，結(jié)合每個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容做出了具體分解，描繪了不同階段的數(shù)學(xué)育人藍(lán)圖。

如何理解《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》通過核心素養(yǎng)的發(fā)展所描繪的課程目標(biāo)，我們可以從以下幾方面進(jìn)一步把握“數(shù)學(xué)育成怎樣的人”這一基本問題。

首先，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》所提出的三方面核心素養(yǎng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的一致性與連貫性。“三會(huì)”的表述不僅與數(shù)學(xué)本身所具有的高度抽象概括性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性相關(guān)聯(lián)，同時(shí)這種更為上位的表述，也實(shí)現(xiàn)了義務(wù)教育階段的育人目標(biāo)與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中所提出的核心素養(yǎng)相一致，讓學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育和發(fā)展具有了連貫性。如果不考慮在各部分都具有普遍意義的“應(yīng)用意識(shí)”“創(chuàng)新意識(shí)”，在“三會(huì)”統(tǒng)領(lǐng)下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)、初中、高中的具體表現(xiàn)，其一致性與連貫性則如表1所示。

從表1可以看出，無論在哪個(gè)階段，數(shù)學(xué)課程所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)都是一致的，即都為“三會(huì)”。盡管從小學(xué)到高中，核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)有所差別，但其前后的發(fā)展卻又是連貫的。比如，抽象能力是“數(shù)學(xué)的眼光”在初中階段的主要表現(xiàn)之一，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)了“數(shù)感、量感和符號(hào)意識(shí)是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)”。到了高中階段，抽象能力則又會(huì)進(jìn)一步發(fā)展為更為上位的數(shù)學(xué)抽象，這是一個(gè)連貫的、逐步進(jìn)階的過程。再如，由模型意識(shí)到模型觀念再到數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程，都是“數(shù)學(xué)語言”的具體表現(xiàn)，但也顯而易見地呈現(xiàn)了一個(gè)連貫且持續(xù)進(jìn)階的過程。

其次，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對不同年段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)進(jìn)一步進(jìn)行細(xì)化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的階段性與發(fā)展性。整個(gè)義務(wù)教育階段，學(xué)生的年齡跨度大，身心發(fā)展變化快，這就決定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在其不同階段的發(fā)展水平是不一樣的，但其每一階段的發(fā)展水平高低，又會(huì)影響到后一階段的發(fā)展。從表1中可以看出，小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解。這就決定了圍繞核心素養(yǎng)對課程目標(biāo)的確定要適應(yīng)其年齡認(rèn)知特點(diǎn)，但同時(shí)也要瞻前顧后，考慮其由何發(fā)展而來，又將向哪個(gè)方向繼續(xù)發(fā)展。比如，基于“數(shù)與運(yùn)算”基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在第一學(xué)段（1～2年級）到第三學(xué)段（5～6年級）的發(fā)展就表現(xiàn)出鮮明的階段性和發(fā)展性，具體如表2所示。

基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能 經(jīng)歷簡單的數(shù)的抽象過程，認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則運(yùn)算。 認(rèn)識(shí)自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分?jǐn)?shù)的形成過程，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù);能進(jìn)行較復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算和簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，理解運(yùn)算律。 經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義;能進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，探索數(shù)與運(yùn)算的一致性。

主要表現(xiàn) 形成初步的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力。 形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)。 形成符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和推理意識(shí)。

最后，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)進(jìn)行細(xì)化的同時(shí)，也注意到了核心素養(yǎng)的整體性和系統(tǒng)性。一方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以從其各方面的主要表現(xiàn)進(jìn)行分析，但各個(gè)方面的表現(xiàn)并不可分割，它們是一個(gè)有機(jī)整體;另一方面，核心素養(yǎng)的每一方面表現(xiàn)為特定的關(guān)鍵能力，但這些關(guān)鍵能力在獲得發(fā)展的同時(shí)，必然也伴隨著必備品格和正確價(jià)值觀念的形成。以“數(shù)學(xué)思維”為例，運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力都是它的主要表現(xiàn)，“數(shù)學(xué)思維”形成的過程，可以幫助學(xué)生發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。再以“數(shù)感”為例，它是“數(shù)學(xué)眼光”的一個(gè)有機(jī)組成部分，形成“數(shù)感”的過程，也是學(xué)生感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔與精確、增強(qiáng)好奇心、培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的過程。

用“三會(huì)”表達(dá)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的創(chuàng)新之舉，“三會(huì)”不僅準(zhǔn)確描繪了數(shù)學(xué)可以“育成怎樣的人”這一基本問題，同時(shí)發(fā)展并豐富了之前已在使用的若干核心概念的內(nèi)涵，又與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)建立了關(guān)聯(lián)，形成了基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)育人的整體愿景。

三、數(shù)學(xué)如何育人

在厘清數(shù)學(xué)的育人功能、提出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)并對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的闡述之后，接下來需要面對的則是如何達(dá)成基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展所提出的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、怎樣更好地幫助學(xué)生發(fā)展這些素養(yǎng)。換言之，在課程實(shí)施中究竟如何去實(shí)現(xiàn)上述數(shù)學(xué)育人功能？《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》著重從以下兩方面給出了具體回應(yīng)：

一是通過數(shù)學(xué)化、結(jié)構(gòu)化、綜合化的課程內(nèi)容，為數(shù)學(xué)育人提供合適的素材。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成必然基于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，選擇什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)、按照怎樣的序列進(jìn)行學(xué)習(xí)，才能有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，這是數(shù)學(xué)課程走向?qū)W科育人必須面對的過程。《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程內(nèi)容的選擇與組織上，不僅注重知識(shí)本身所承載的育人價(jià)值，同時(shí)也注重引導(dǎo)學(xué)生從整體上結(jié)構(gòu)化地去認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而由此體驗(yàn)數(shù)學(xué)的一般方法，逐步發(fā)展相應(yīng)的核心素養(yǎng)。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中由“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”組成，而《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》則合并為“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題，這不是一個(gè)簡單的合并，實(shí)質(zhì)上更加強(qiáng)調(diào)了相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)能形成更為整體性的視角。以“數(shù)與運(yùn)算”為例，“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“數(shù)的運(yùn)算”都是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，但它們之間并不孤立，數(shù)的運(yùn)算是以數(shù)的意義為基礎(chǔ)的，運(yùn)算的過程也是對數(shù)的認(rèn)識(shí)不斷深化的過程，更重要的是通過運(yùn)算可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，而在運(yùn)算中強(qiáng)調(diào)算理的理解和算法的探索，其實(shí)質(zhì)就是基于數(shù)的意義進(jìn)行推理的過程，學(xué)生的理性思維、科學(xué)精神正是在這樣的過程中逐步發(fā)展起來的。再看“數(shù)的運(yùn)算”本身，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：“應(yīng)注重對整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的統(tǒng)籌，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟運(yùn)算的一致性?！睂σ恢滦缘睦斫?，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就學(xué)生的學(xué)習(xí)過程而言，其就是一個(gè)不斷叩問本質(zhì)的過程。在“圖形與幾何”領(lǐng)域，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的“圖形的認(rèn)識(shí)”“測量”兩個(gè)主題合并為“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”，同樣體現(xiàn)了上述意圖?；氐骄唧w的知識(shí)層面，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在小學(xué)階段不再安排方程、反比例的內(nèi)容，這是因?yàn)樵冗@樣的知識(shí)對小學(xué)生而言僅是初步了解其符號(hào)化的概念，并未從關(guān)系、性質(zhì)、規(guī)律等角度把握其本質(zhì)，因而很難說據(jù)此形成了相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?；谕瑯拥睦碛桑?fù)數(shù)僅是在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的一個(gè)主題活動(dòng)“如何表達(dá)具有相反意義的量”中進(jìn)行的簡要認(rèn)識(shí)。百分?jǐn)?shù)移到了“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達(dá)”這個(gè)主題下，強(qiáng)調(diào)其統(tǒng)計(jì)意義。對此，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在相應(yīng)的學(xué)業(yè)要求中明確提出：“能在真實(shí)情境中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單問題……形成數(shù)據(jù)意識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)?！庇纱丝梢钥闯?，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)了基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，表現(xiàn)了其育人功能。除此之外，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》還注意結(jié)合相關(guān)知識(shí)，引入諸如“祖沖之與圓周率的故事”等歷史、社會(huì)以及自然科學(xué)的內(nèi)容，在綜合性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，感受數(shù)學(xué)中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，引領(lǐng)學(xué)生形成正確的價(jià)值觀念。

二是通過自主性、探索性、實(shí)踐性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，為數(shù)學(xué)育人設(shè)計(jì)合理的路徑。能力只有在需要能力的活動(dòng)中才能得到培養(yǎng)，素養(yǎng)只有在需要素養(yǎng)的活動(dòng)中才能得到形成。數(shù)學(xué)活動(dòng)如何開展，決定了學(xué)生能否由此獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，其核心在于學(xué)生以怎樣的狀態(tài)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中?！稑?biāo)準(zhǔn)（2022年版）》一如既往地指出：“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?！辈?qiáng)調(diào)“認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，與《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》相比，僅是將“積極思考”改為“獨(dú)立思考”，一定程度上試圖突出個(gè)體自身的主動(dòng)性對于其核心素養(yǎng)形成的意義。值得注意的是，無論是在課程理念部分，還是在課程目標(biāo)部分，在提及“四能”時(shí)，都比以往多了更為明確的前提。關(guān)于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，具體強(qiáng)調(diào)了“在真實(shí)的情境中”;關(guān)于分析和解決問題，則具體強(qiáng)調(diào)了“利用觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法”。從這里可以看出，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對實(shí)踐性和探索性的強(qiáng)調(diào)，這種強(qiáng)調(diào)并非泛泛而談，而是明確有所指，即要用具有數(shù)學(xué)特性的方法解決真情境中的真問題。對這些要求的落實(shí)，最終體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》大幅增加了綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容和課時(shí)數(shù)，在達(dá)到用不少于10%的課時(shí)設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的同時(shí)，將原來屬于“常見的量”等的內(nèi)容融入“綜合與實(shí)踐”板塊，大大豐富了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的內(nèi)容;另一方面，對于具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》也提出了“做中學(xué)”“用中學(xué)”的建議，比如，對自然數(shù)的認(rèn)識(shí)，要讓學(xué)生通過操作、思考活動(dòng)，經(jīng)歷“具體情境中的數(shù)量—用小方塊（小棒）表示相等的數(shù)量—用數(shù)字表達(dá)”的全過程。再如，對平面圖形周長的認(rèn)識(shí)，可以借助用直尺和圓規(guī)作圖的方法，感知線段長度的可加性。事實(shí)上，類似的建議廣泛存在于《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增加的“教學(xué)提示”板塊中。如果說“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”板塊緊扣學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)而明確了“學(xué)什么”，“教學(xué)提示”則是對“怎樣學(xué)”才能達(dá)成學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)給出了具體的建議。從中我們不難看出，其要義是讓學(xué)生經(jīng)歷自主性、探索性、實(shí)踐性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

走向?qū)W科育人，既是時(shí)代要求、國家意志在數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)課程聚焦人的發(fā)展后的必由之路。隨著《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的正式頒布，數(shù)學(xué)育人的藍(lán)圖已經(jīng)繪就，讓我們期待廣大數(shù)學(xué)教育工作者在學(xué)科育人之路上的新探索

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