蔡 靖 ，劉光達 ，王堯堯 ，宮曉宇

（1.吉林大學 儀器科學與電氣工程學院，吉林 長春 130012；2.吉林大學 教育技術中心，吉林 長春 130061）

0 引言

腦電信號EEG 是大腦中神經(jīng)元產(chǎn)生的生物電[1]，不同的運動想象活動中，大腦釋放不同的腦電信號[2]。腦電波按頻率大小分為五大類：α波（8～14 Hz）、β波（14～30 Hz）、θ波（4～8 Hz）、δ波（4 Hz 以 下）和γ波（30 Hz 以上）[3]。本文對腦電信號進行小波分解并提取α波[4]，計算α 波的多個信號特征，利用PCA 技術篩選出強相關特征量，運用支持向量機進行運動想象分類[5]。通過實驗發(fā)現(xiàn)運用小波包變換和PCA 技術后的分類準確率明顯提高。

1 基本原理和算法

1.1 小波包分解

小波包分解以尺度函數(shù)φ（t）和小波函數(shù)ψ（t）為基函數(shù)進行[6]，兩者的二尺度關系為：

式中，h0k、h1k是濾波器系數(shù)。小波基為：

其中：i 表示節(jié)點號，j 表示分解級數(shù)；設f（t）表示時間信號，（t）是小波包系數(shù)，表示第j 層上的第i 個小波包。小波包分解的算法為[7]：

1.2 主成分分析（PCA）原理與算法

如果將n 維空間中的n 個樣本x1，x2，…，xn看成一個n 維隨機變量，其矩陣的形式為X=[x1；x2；…；xn]，對X 的所有列取平均，得：

其中，n 表示樣本的總數(shù)，m 表示樣本的均值[8]。樣本集X 對應的協(xié)方差矩陣St：

對一個n 維隨機變量xi，經(jīng)過以下變換：

得到一個新的n 維變量yi，其矩陣形式為Y=[y1，y2，…，yn]T，其中W 為投影矩陣。將這一組變量帶入下式便可以重構出原始數(shù)據(jù)：

1.3 支持向量機（SVM）原理與算法

若數(shù)據(jù)樣本可以被一線性函數(shù)分開，則其為線性可分的，稱該函數(shù)為超平面[9]：

其中，x+和x-分別表示兩個正負支持向量。SVM 的思想是將間隔最大化，即：

此公式即為支持向量機。

2 腦電信號特征波提取與分類

2.1 小波包分解方法提取α 波

由于α 波處于8～13 Hz 頻段[10]，頻率分辨率很難滿足提取的要求，因此本文采用db7 小波對腦電信號進行7 層分解。

2.2 特征提取

2.2.1 均值

對α 波數(shù)據(jù)求其均值，計算均值如式（13）所示：

其中，N 為樣本點個數(shù)。

2.2.2 標準差對α 波信號求其方差，如式（14）所示：

2.2.3 最值

對α 波數(shù)據(jù)提取最大值和最小值作為兩個特征進行提取，計算公式如下：

2.2.4 中位數(shù)

對α 波數(shù)據(jù)提取中位數(shù)作為特征進行提取，計算公式如下：

2.2.5 功率譜

本文采用周期圖法求整體功率譜密度，其核心是傅里葉變換。由式（3）知，要得到功率譜密度，需要求得功率，通過坐標變化可得功率譜密度。而通過對采樣信號做傅里葉變換，可以得到離散點的幅度，再通過功率和幅度之間的關系，便可得到功率：

2.2.6 能量譜密度

通過傅里葉變換，將能量信號分離為不同頻域分量所對應的能量，通過對ω 積分得到信號的總能量，由此，|X（ω）|2便可定義為能量譜密度，也常稱其為能量譜，表示能量在某一頻率上的分布集度：

式中，E 為能量信號s（t）的能量值，|s（f）|2為能量譜密度。

2.2.7 自相關函數(shù)

隨機信號x（t）在不同的時刻具有一定相關性，自相關函數(shù)描述隨機信號x（t）與t 的取值間相關度。函數(shù)中具有周期性分量，自相關函數(shù)能更好地反映這種周期性，其定義為隨機信號在兩個不同時刻乘機的期望。

2.3 PCA降維與SVM分類

本文共提取了α波數(shù)據(jù)的8 個特征，但并不是所有數(shù)據(jù)特征都對信號分類有著積極的作用，因此本文采用PCA 方法對特征數(shù)據(jù)進行降維，將8 維數(shù)據(jù)集降至3維，這樣不僅大大降低了分類的復雜度，同時也提高了信號分類的可靠性。本文采用線性SVM 對特征數(shù)據(jù)進行二分類，利用降維后的3 組特征分類得到左向和右向兩種腦電信號。首先利用降維之前的8 種特征進行分類，再利用降維之后的3 種特征進行分類，對比分類效果。

3 實驗過程與結果分析

3.1 數(shù)據(jù)采集及預處理

受試對象是一名25 歲身體健康且無精神疾病的男性，聽覺正常，測試環(huán)境溫濕度正常，安靜無明顯雜音。本次測試采用聽覺誘發(fā)方式，采集數(shù)據(jù)過程總時長15 s。0～5 s內(nèi)，由錄音機播放預先錄制好的音頻指令，指示受試者運動想象任務；5～10 s 為放松準備時間；10～13 s 進行腦電信號的采集，計算機自動存儲數(shù)據(jù)；13 s 后采集的數(shù)據(jù)噪聲較大，不予采用。實驗過程如圖1、圖2 所示。

圖1 右向?qū)嶒炦^程

圖2 左向?qū)嶒炦^程

采集到原始數(shù)據(jù)后，由于腦電信號主要集中在0～200 Hz 的低頻段且存在50 Hz 工頻干擾，因此需要對原始數(shù)據(jù)進行低通濾波和50 Hz 陷波。本文設計了截止頻率為250 Hz 的低通濾波器和50 Hz 的陷波器，保留了富含腦電信號的主要頻段并初步濾除了工頻干擾，以便后續(xù)進一步對腦電數(shù)據(jù)進行小波包分析。實驗過程中采集了四導聯(lián)腦電信號，通過反復測量信號幅度并比對不同區(qū)域腦信號的特點及頻率范圍，可以確定所測得的信號是真實的腦電信號，如圖3 所示，圖中各點是腦電信號采集過程中常用的采集點，其中A1和A2常用來做參考電極（耳夾電極），T3和T4位于太陽穴位置，信號強度較高，也可用于腦電采集?？紤]到大腦C3區(qū)域的腦電信號對運動想象信號較為敏感，故采用C3區(qū)域采集的信號進行運動想象任務分析。

圖3 電極位置示意圖

圖4 表示腦電4 個通道提取出的電信號，幅度采用歸一化之后的幅度，這樣可以方便進行比較，本文通過對C3通道的腦電信號進行數(shù)值分析，來實現(xiàn)運動想象分類任務。

圖4 原始腦電波信號

3.2 算法過程及數(shù)據(jù)分析

對C3通道腦電進行7 層小波包分解，α 波處于8～13 Hz 頻段[11]，故采用節(jié)點[7，5]、[7，6]和[7，7]對信號進行重構。小波包分解樹狀圖如圖5 所示,為簡明表示，這里僅展示3 層小波包分解的樹狀圖，重構得到的腦電α波左右手運動想象信號如圖6 所示。

圖5 樹狀分解

圖6 α 波信號波形

對α 波信號進行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其頻率范圍主要分布在8～13 Hz，如圖7 所示。這證明了通過小波包方法提取的α 波是可靠的。

圖7 α 波幅頻特性

提取多個腦電α 波的數(shù)據(jù)特征[12]：均值、標準差、最大值、最小值、中位數(shù)、功率譜、能量譜、自相關函數(shù)共計8 個數(shù)據(jù)特征。為使各特征數(shù)據(jù)離相關，使用PCA 方法將8 維數(shù)據(jù)降維至3維，如圖8、圖9 所示，降維后的數(shù)據(jù)彼此相互正交，更具代表性。

圖8 PCA 三特征運動想象分類

圖9 相關特征波形

3.3 分類效果比較

如圖10、圖11 所示不同灰度分別表示左右手信號腦電α 波的特征點數(shù)據(jù)（上方數(shù)據(jù)點表示右手信號，下方則表示同一次實驗中的左手信號）。對比可以發(fā)現(xiàn)降維之后的分類準確率明顯上升。首先用降維之前的數(shù)據(jù)特征進行SVM 分類，然后利用SVM 方法對剩余的3 個特征進行線性分類[13]，分類結果投影到第一和第二個特征所在的平面，信號分類的準確度由90.1%提高至94.0%，如表1 所示。

圖10 8 特征SVM 分類示意圖

圖11 3 特征SVM 分類示意圖

表1 PCA 前后分類準確率對比

4 結論

為了提高基于腦電信號的運動想象分類準確率，本文將主成分分析方法用于腦電特征降維，并輔助以小波分析方法實現(xiàn)了運動想象腦電分類，實驗結果證明本文提出的方法能明顯提高分類準確率，有較高的可行性。

此外，本文采用支持向量機方法進行腦電運動想象數(shù)據(jù)二分類任務，而沒有采用通常使用的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡[14]，因為支持向量機方法更適用于二分類任務[15]，此方法在簡單的腦電分類任務中也有著較強的參考價值。