朱 偉 徐 晉 賀 芃

(中國電子科技集團公司第三十八研究所 合肥 230088)

0 引言

低頻段雷達波長較長，具有探測距離遠、反隱身能力強等特點，同時由于其波束寬，在俯仰上波束打地、地面反射強，造成目標(biāo)回波的“多徑”現(xiàn)象嚴(yán)重。目標(biāo)的直達波和多徑反射波信號具有強相關(guān)性，低仰角時直達波和多徑反射波位于一個波束寬度之內(nèi)，同時波瓣分裂會引起接收信號的電平閃爍，信噪比波動較大，導(dǎo)致測高精度低。

目前傳統(tǒng)的低仰角測高方法主要集中于利用陣列信號處理技術(shù)。文獻[1]建立多相干源情況下的信號模型，提出廣義最大似然算法；文獻[2]建立精確多徑模型，分析了反射面高度對測角性能的影響，提出合成導(dǎo)向矢量地形匹配最大似然算法；文獻[3]提出將壓縮感知思想加入陣列信號處理技術(shù)，提出基于稀疏估計的測高方法。陣列信號處理技術(shù)需要對直達波和多徑信號進行數(shù)學(xué)建模，模型中包含的參數(shù)包括：工作頻率、布陣形式、直達波角度、地面反射系數(shù)、陣元回波波程、反射波能量分布、反射波角度分布等，由于實際地面反射環(huán)境復(fù)雜，影響測量精度的變量太多以至于難以建立精確的多徑信號數(shù)學(xué)模型，通常將雷達反射面做近似處理，會帶來一定的誤差。

在傳統(tǒng)陣列信號處理算法以外，計算智能算法也被引入該領(lǐng)域中。文獻[5]將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于米波雷達測高，在簡單的多徑模型下驗證徑向基函數(shù)非線性波束形成測高方法的有效性；文獻[6]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)思想應(yīng)用于米波雷達測高，但如果估計值不在訓(xùn)練值范圍內(nèi)，測高精度將大大下降，所以要全面考慮訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的各種可能情況來提高測高精度。以上這些計算智能方法使用的是后饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其參數(shù)多且復(fù)雜，訓(xùn)練極為耗時，學(xué)習(xí)效率太低，容易收斂進入局部最小值。

極限學(xué)習(xí)機(Extreme Learning Machine，ELM)是一種簡單有效的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，輸入層到隱層之間的連接權(quán)重和隱層的偏置都是隨機確定，通過廣義逆變換計算得到隱層到輸出層之間的連接權(quán)重.ELM 具有快速的學(xué)習(xí)能力和良好的泛化能力，廣泛應(yīng)用于分類和回歸等問題中。為了解決低頻段雷達在復(fù)雜多徑環(huán)境下的高精度測高問題，將極限學(xué)習(xí)機應(yīng)用于雷達低仰角測高場景，提出一種陣地自適應(yīng)、智能自學(xué)習(xí)、無需陣地反射面模型等的測高方法。

1 極限學(xué)習(xí)機的理論模型

極限學(xué)習(xí)機由一個輸入層，一個隱含層，以及一個輸出層構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1中，～為個輸入，～為個神經(jīng)元，～為輸入層與隱含層的連接權(quán)值，～為隱含層與輸出層的連接權(quán)值，～為個輸出。

對于給定的個訓(xùn)練樣本(,)，其中=[1,2,…,]∈，=[1,2,…,]∈，標(biāo)準(zhǔn)的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在個隱含層節(jié)點的情況下的數(shù)學(xué)模型被描述如下

(1)

其中=[1,2,…,]是連接第個隱含層結(jié)點和輸入結(jié)點的權(quán)重向量，=[1,2,…,]是連接第個隱含層結(jié)點和輸出結(jié)點的權(quán)重向量，是第個隱含層結(jié)點的門限，是第個輸入變量，()是單隱層網(wǎng)絡(luò)的非線性傳遞函數(shù)，等式(1)可簡寫為如式(2)形式。

=

(2)

其中為隱含結(jié)點的輸出矩陣。

(3)

=[,,…,]是輸出層的權(quán)值向量，=[,,…,]是樣本的輸出矩陣。

輸出層的權(quán)值可以通過最小化平方誤差求出為

(4)

其中=[,,…,]是目標(biāo)矩陣，如果隱含層的權(quán)值和偏置可以在不考慮輸入數(shù)據(jù)的情況下隨機分配，且矩陣的秩為。輸出層的權(quán)值可以通過尋找線性模型的最小范數(shù)最小二乘解的方法求出為

(5)

其中為的矩陣的摩爾廣義逆。

極限學(xué)習(xí)機的隱含層參數(shù)不需要手動調(diào)節(jié)，其中，參數(shù)包含輸入權(quán)值和隱含層偏置都可以被自動隨機生成，使用中僅僅需要根據(jù)隱含層輸出矩陣的求逆得到輸出權(quán)值，相比傳統(tǒng)的后饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，極限學(xué)習(xí)機學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)簡單和學(xué)習(xí)速度快。

2 基于極限學(xué)習(xí)機的低頻雷達自適應(yīng)測高算法

雷達均配備有ADS-B(Automatic Dependent Surveillance - Broadcast，廣播式自動相關(guān)監(jiān)視)設(shè)備或SSR(Secondary Surveillance Radar，二次雷達)，可以獲取民航目標(biāo)或其它合作目標(biāo)的真實位置，使得雷達同時可以得到目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)和目標(biāo)的真實仰角、高度。因此，可以建立極限學(xué)習(xí)機的預(yù)測模型，利用合作目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)和真實仰角對極限學(xué)習(xí)機進行訓(xùn)練。從而，對非合作目標(biāo)的仰角測量可以利用訓(xùn)練的極限學(xué)習(xí)機對目標(biāo)仰角進行預(yù)測。

本文算法步驟如下：

1)步驟1：根據(jù)方位、距離對雷達覆蓋范圍進行區(qū)域劃分。

雷達反射面主要與目標(biāo)所在的距離、方位有關(guān)，將雷達覆蓋范圍按照方位、距離進行區(qū)域劃分，如圖2所示。方位、距離以等間隔方式均勻劃分，根據(jù)陣地環(huán)境及實際航線軌跡，可將單個區(qū)域或若干區(qū)域使用同一極限學(xué)習(xí)機進行訓(xùn)練和預(yù)測，如圖2中陰影所示，兩個極限學(xué)習(xí)機分別覆蓋不同大小的劃分區(qū)域。

圖2 區(qū)域劃分示意圖

2)步驟2：從雷達回波中提取目標(biāo)信號。

陣列為一垂直放置的均勻線陣。均勻線陣由個陣元組成，陣元間隔。對雷達回波信號進行脈沖壓縮、雜波對消和恒虛警檢測等處理后，得到回波信號()為

()=()+()

(6)

其中，()為×1維的陣元接收數(shù)據(jù)；()為×1維的白噪聲，滿足零均值、方差為的復(fù)高斯分布，各陣元輸出噪聲統(tǒng)計獨立；()為信號矢量；為陣列流型

=()+

(7)

其中，()為直達波的導(dǎo)向矢量；為目標(biāo)的直達波角度；()=exp(-j2πsin()·[0,1,…,-1])，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置，為入射信號的波長，為多徑信號的導(dǎo)向矢量，難以用數(shù)學(xué)模型進行精確描述。

3)步驟3：獲取目標(biāo)的空間譜特征，對特征數(shù)據(jù)進行歸一化。

對目標(biāo)信號進行傅里葉變換獲得目標(biāo)的空間譜，為了保證空間譜采樣率，傅里葉變換的點數(shù)可選擇256點或更高?？紤]到目標(biāo)信號有強弱不同，避免數(shù)據(jù)因為相差較大而造成的誤差，對目標(biāo)空間譜進行歸一化。

目標(biāo)歸一化特征信號()為

()=mapminmax[FFT((),)]

(8)

其中，mapminmax表示最大最小歸一化；FFT表示傅里葉變換；表示傅里葉點數(shù)。

4)步驟4：判斷目標(biāo)是否為合作目標(biāo)，如果是合作目標(biāo)則進行步驟5，如果不是合作目標(biāo)則進入步驟6。

如果目標(biāo)為合作目標(biāo)，通過SSR或ADS-B可以獲得目標(biāo)的經(jīng)緯高信息，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得到目標(biāo)相對雷達的俯仰角和高度。

5)步驟5：利用合作目標(biāo)數(shù)據(jù)來訓(xùn)練極限學(xué)習(xí)機。

將目標(biāo)特征和合作目標(biāo)的仰角值加入訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫來訓(xùn)練極限學(xué)習(xí)機，送出合作目標(biāo)的仰角值和高度值。

6)步驟6：判斷目標(biāo)所處的極限學(xué)習(xí)機是否訓(xùn)練充分，如果訓(xùn)練充分則進行步驟7，如果沒有訓(xùn)練充分則進入步驟8。

7)步驟7：利用極限學(xué)習(xí)機對目標(biāo)仰角進行預(yù)測。

將目標(biāo)的歸一化空間譜特征作為測試數(shù)據(jù)，通過已完成訓(xùn)練的極限學(xué)習(xí)機進行預(yù)測，極限學(xué)習(xí)機的輸出值為目標(biāo)仰角，再通過三角變換得到目標(biāo)高度。

8)步驟8：利用陣列超分辨技術(shù)進行測角。

如果沒有合作目標(biāo)且目標(biāo)所處的極限學(xué)習(xí)機未訓(xùn)練充分，則利用陣列超分辨技術(shù)對目標(biāo)仰角進行估計，再通過三角變換得到目標(biāo)高度。

算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

3 實測數(shù)據(jù)效果

將本文算法應(yīng)用到某低頻段雷達中，雷達的俯仰波束寬度約7°，目標(biāo)仰角位于在一個波束寬度以下時多徑現(xiàn)象嚴(yán)重。選取若干航線上的23批目標(biāo)，航線如圖4折線所示，選取三個區(qū)域分別建立極限學(xué)習(xí)機，三個區(qū)域目標(biāo)均在低仰角區(qū)，區(qū)域如圖4深色扇形所示，三個區(qū)域分別為：

圖4 目標(biāo)航線圖及區(qū)域選擇

1)方位：306°～312°；距離：140km～160km；

2)方位：330°～336°；距離：100km～120km；

3)方位：54°～60°；距離：130km～150km。

極限學(xué)習(xí)機隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)為logsin函數(shù)。區(qū)域1目標(biāo)仰角區(qū)間為2.2°～4.5°，使用的訓(xùn)練樣本為518個，測試樣本為129個，通過訓(xùn)練后的極限學(xué)習(xí)機對測試樣本預(yù)測的結(jié)果如圖5(a)所示，經(jīng)統(tǒng)計，預(yù)測值的均方根誤差為0.098°，高度均方根誤差為255.8m；區(qū)域2目標(biāo)仰角區(qū)間為3.3°～6°，使用的訓(xùn)練樣本為434個，測試樣本為109個，通過訓(xùn)練后的極限學(xué)習(xí)機對測試樣本預(yù)測的結(jié)果

如圖5(b)所示，經(jīng)統(tǒng)計，預(yù)測值的均方根誤差為0.094°，高度均方根誤差為179.5m；區(qū)域3目標(biāo)仰角區(qū)間為2.7°～4.7°，使用的訓(xùn)練樣本為668個，測試樣本為167個，通過訓(xùn)練后的極限學(xué)習(xí)機對測試樣本預(yù)測的結(jié)果如圖5(c)所示，經(jīng)統(tǒng)計，預(yù)測值的均方根誤差為0.083°，高度均方根誤差為202.1m。從圖5可以得出，在極限學(xué)習(xí)機訓(xùn)練充分的情況下，能夠有效地估計多徑環(huán)境下的目標(biāo)仰角，并能達到較高的測角和測高精度。

圖5 實測數(shù)據(jù)結(jié)果圖

4 結(jié)束語

利用合作目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)和真實仰角對極限學(xué)習(xí)機進行訓(xùn)練，對非合作目標(biāo)的仰角測量利用訓(xùn)練的極限學(xué)習(xí)機對目標(biāo)仰角進行預(yù)測。雷達工作時間越長，獲取的訓(xùn)練樣本越多，極限學(xué)習(xí)機預(yù)測結(jié)果越準(zhǔn)確。該方法不需要雷達反射面的任何參數(shù)，具有良好的魯棒性、泛化性和準(zhǔn)確率。基于極限學(xué)習(xí)機的低頻段雷達測高技術(shù)能夠準(zhǔn)確、可靠、智能地實現(xiàn)復(fù)雜多徑環(huán)境下低頻段雷達的高精度測高，通過實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果進行了驗證。