鄧春亮，吳光正，陳賢宜

（嘉應(yīng)學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 梅州 514015）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，對(duì)外開放程度持續(xù)改善，運(yùn)輸需求也隨之持續(xù)提升.機(jī)場(chǎng)作為區(qū)域經(jīng)濟(jì)的重要樞紐和社會(huì)發(fā)展的重要引擎，使得民航運(yùn)輸在我國(guó)的交通運(yùn)輸業(yè)中占有越來(lái)越重要的地位.

目前，已有大量關(guān)于航空運(yùn)輸發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方面的研究，如：Sellner 和Nagl[1]構(gòu)建內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模式證明了航空運(yùn)輸業(yè)對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響是巨大的.楊松和王威[3]基于我國(guó)1952-2004 年GDP 指標(biāo)對(duì)航空運(yùn)輸?shù)闹苻D(zhuǎn)量進(jìn)行了回歸分析，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)航空運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量取決于GDP 的發(fā)展水平葉舟和李忠民等[3]結(jié)合協(xié)整分析和格蘭杰因果檢驗(yàn)，得出民航經(jīng)濟(jì)對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展有正面影響作用.劉玉萍和郭珺珺等[4]基于1978-2008 年中國(guó)航空運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量和GDP 的時(shí)序數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)航空運(yùn)輸業(yè)對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響是單向性的，且要在較長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)才能顯現(xiàn)其效果.唐小衛(wèi)和張麗霞[5]同樣運(yùn)用回歸分析的方法探討了我民航旅客運(yùn)輸量與GDP 存在顯著的線性關(guān)系.魏中許[6]基于我國(guó)1978-2014 年的GDP 和航空運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量，研究了兩者之間的相關(guān)關(guān)系，并對(duì)我國(guó)航空運(yùn)輸需求進(jìn)行了預(yù)測(cè).任新惠和唐少勇[7]采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)組合模型，研究了我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平對(duì)航空客運(yùn)需求的影響.這些研究無(wú)論是從線性回歸分析角度，還是從時(shí)間序列分析角度，亦或是從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度進(jìn)行研究，均是基于無(wú)重大突發(fā)事件影響下進(jìn)行的.

然而，在國(guó)家受重大突發(fā)事件影響下，如2019 年底爆發(fā)的新冠肺炎疫情，國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展受重大影響和阻滯，民航運(yùn)輸對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的推動(dòng)作用非比尋常.因此，本文以我國(guó)GDP、民航客運(yùn)量與民航貨運(yùn)量為主要指標(biāo)，研究民航運(yùn)輸與我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的相互影響關(guān)系.我們將對(duì)中國(guó)2000-2019 年的GDP、民航客運(yùn)量和民航貨運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立VAR 模型，由于2019 年底新冠肺炎疫情爆發(fā)后，在2020.1-2020.9這段時(shí)間區(qū)間中，只能獲得各項(xiàng)指標(biāo)的月度數(shù)據(jù)，樣本量偏少，無(wú)法滿足VAR 模型的樣本要求，于是我們采用對(duì)樣本量要求較少、穩(wěn)健性和靈活性更強(qiáng)的BVAR 模型，研究受疫情沖擊影響下我國(guó)經(jīng)濟(jì)與民航客運(yùn)量、民航貨運(yùn)量間的相關(guān)關(guān)系及國(guó)家經(jīng)濟(jì)受損情況.

1 模型介紹

1.1 VAR 模型原理

向量自回歸模型(VAR)是由Sims[8]最先提出，該模型可在不清楚各變量為內(nèi)生還是外生的情況下認(rèn)為所含有的變量都為內(nèi)生變量進(jìn)行分析，并以內(nèi)生變量的滯后值進(jìn)行回歸來(lái)預(yù)測(cè)和分析隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)相關(guān)時(shí)間序列系統(tǒng)變量的動(dòng)態(tài)影響.VAR 模型的一般表達(dá)式為

1.2 BVAR 模型原理

Litterman[9]提出了基于貝葉斯方法的BVAR 模型，即貝葉斯向量自回歸模型.BVAR 模型通過(guò)假設(shè)VAR模型中各系數(shù)服從一定的先驗(yàn)分布，并以先驗(yàn)信息初步確定各系數(shù)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差范圍，進(jìn)而獲得參數(shù)的后驗(yàn)分布.BVAR 模型的一般形式為

2 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

選定疫情前2000-2019 年和疫情發(fā)生后的2020.1-2020.9 作為本文的研究時(shí)間區(qū)間.文中GDP 數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，民航客運(yùn)量與民航貨運(yùn)量來(lái)自中國(guó)民用航空局.由于疫情發(fā)生后，只能獲得2020.1-2020.9的季度GDP 數(shù)據(jù)，考慮到季度數(shù)據(jù)量偏少，我們使用EViews10 軟件對(duì)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局報(bào)告的2020 年前三季度的GDP 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為月度GDP 數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化后的GDP 數(shù)據(jù)見表1，表1 中還列出了2020.1-2020.9 民航客運(yùn)量與民航貨運(yùn)量的月度數(shù)據(jù).

表1 民航客運(yùn)量、民航貨運(yùn)量及GDP 季度轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)(2020.1-2020.9)

為便以計(jì)算，我們通過(guò)取對(duì)數(shù)的方式縮小數(shù)據(jù)的絕對(duì)數(shù)值，并將對(duì)數(shù)變換后的GDP（萬(wàn)億元）、民航客運(yùn)量（萬(wàn)人次）、民航貨運(yùn)量（萬(wàn)噸）分別記為L(zhǎng)NGDP、LNLK、LNHY，2000-2019 年的數(shù)據(jù)見表2，疫情發(fā)生后（2020.1-2020.9）的數(shù)據(jù)見表3.

表2 中國(guó)民航客運(yùn)量、民航貨運(yùn)量和GDP 數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)處理結(jié)果（2000-2019）

表3 中國(guó)民航客運(yùn)量、民航貨運(yùn)量和GDP 數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)處理結(jié)果（2020.1-2020.9）

3 變量的檢驗(yàn)

3.1 ADF 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

從LNGDP、LNLK和LNHY的時(shí)序圖（圖1），易見3 個(gè)變量序列具有顯著的線性遞增趨勢(shì)，因而三個(gè)變量序列均為不平穩(wěn)序列，下面通過(guò)ADF 檢驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證.

圖1 LNGDP、LNLK 和LNHY 的時(shí)序圖

通過(guò)ADF 檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)時(shí)間區(qū)間下的LNGDP、LNLK和LNHY不平穩(wěn)，且經(jīng)一階差分后個(gè)別變量仍不平穩(wěn)，而經(jīng)二階差分后三個(gè)變量均為平穩(wěn)序列 .二階差分后的LNGDP、LNLK和LNHY分別記為DLNGDP、DLNLK和DLNHY.具體檢驗(yàn)結(jié)果見表4.

表4 各變量ADF 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

3.2 協(xié)整檢驗(yàn)

圖1 顯示，三個(gè)變量序列隨時(shí)間的推移呈同步上升趨勢(shì)，說(shuō)明變量間存在某種長(zhǎng)期穩(wěn)定的機(jī)制.進(jìn)一步通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.由于二階差分后的LNGDP、LNLK和LNHY均為平穩(wěn)序列，滿足了協(xié)整檢驗(yàn)的前提條件.本文采用常用的Johansen 協(xié)整檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，由檢驗(yàn)結(jié)果表5 可知，在5%的顯著性水平下，LNGDP、LNLK和LNHY三個(gè)變量至少存在2 個(gè)協(xié)整關(guān)系，說(shuō)明三個(gè)變量存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系.

表5 Johansen 協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

4 模型的構(gòu)建

4.1 VAR 模型的建立

對(duì)2000-2019 年的LNGDP、LNLK和LNHY，計(jì)算VAR 模型滯后0-4 期的對(duì)數(shù)似然值（LogL）、似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（LR）、最終預(yù)測(cè)誤差（FPE）、AIC信息統(tǒng)計(jì)量、SC統(tǒng)計(jì)量及HQ統(tǒng)計(jì)量，具體結(jié)果見表6.

表6 最佳滯后階數(shù)檢驗(yàn)(VAR)

由表6 可知，6 個(gè)模型選擇標(biāo)準(zhǔn)中有5 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都選出了模型的最佳滯后期為4，因此對(duì)LNGDP、LNHY、LNLK建立VAR（4）模型，限于篇幅，此處省略模型系數(shù)表，具體模型如下：

由(3)式中LNLK、LNHY和LNGDP的滯后系數(shù)可看出，GDP 受民航客運(yùn)量和貨運(yùn)量的影響，其系數(shù)絕對(duì)值的大小表明變量百分比變動(dòng)影響的大??；由（4）式和（5）式中LNLK、LNHY和LNGDP的滯后系數(shù)可知，民航客運(yùn)量和民航貨運(yùn)量也受GDP 的影響.

4.2 BVAR 模型的建立

由于新冠肺炎疫情發(fā)生后，2020.1-2020.9 的變量數(shù)據(jù)量少，因此考慮對(duì)這一時(shí)期的LNGDP、LNHY和LNLK建立BVAR 模型.計(jì)算BVAR 模型滯后0-2 期的對(duì)數(shù)似然值（LogL）、似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（LR）、最終預(yù)測(cè)誤差（FPE）、AIC統(tǒng)計(jì)量、SC統(tǒng)計(jì)量及HQ統(tǒng)計(jì)量，具體結(jié)果見表7.

表7 最佳滯后階數(shù)檢驗(yàn)（BVAR）

由表7 可知，在6 個(gè)模型選擇標(biāo)準(zhǔn)中有3 個(gè)認(rèn)為模型的最佳滯后期為2，只有2 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為滯后期為1，因此確定模型最佳滯后期為2，因此對(duì)2020.1-2020.9 的LNGDP、LNHY、LNLK建立BVAR(2)模型，限于篇幅，此處省略模型系數(shù)表，具體模型如下：

由BVAR(2)模型組(6)式中LNLK、LNHY和LNGDP的滯后系數(shù)可以看出，GDP 受民航客運(yùn)量和貨運(yùn)量的影響，其系數(shù)的絕對(duì)值的大小表明變量百分比變動(dòng)影響的大?。挥?7)式和(8)式中LNLK、LNHY和LNGDP的滯后系數(shù)可知，民航客運(yùn)量和民航貨運(yùn)量也受GDP 的影響.

5 脈沖響應(yīng)函數(shù)分析與方差分解分析

5.1 脈沖響應(yīng)函數(shù)分析

采用漸進(jìn)解析法計(jì)算脈沖響應(yīng)函數(shù)，追蹤時(shí)期數(shù)為10，作出VAR 模型及BVAR 模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)分析圖，分析模型分別受到LNGDP（GDP 數(shù)值的對(duì)數(shù)）、LNLK（民航客運(yùn)量的對(duì)數(shù)）和LNHY（民航貨運(yùn)量的對(duì)數(shù)）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響.

5.1.1 VAR 模型脈沖響應(yīng)

圖2(a)顯示，當(dāng)LNGDP 受一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊時(shí)，LNGDP 自身的反應(yīng)在前2 期急驟下降，到第3 期開始轉(zhuǎn)為正面影響，隨后有小幅波動(dòng)；LNLK的反應(yīng)在前3 期不斷上升，隨后保持平穩(wěn)，并在第7 期開始慢慢下降，到第9 期以后保持平穩(wěn)狀態(tài)；LNHY的反應(yīng)在前2 期也有小幅上升，隨后慢慢減小，說(shuō)明LNGDP的增長(zhǎng)在短時(shí)期內(nèi)可促進(jìn)LNLK與LNHY的增長(zhǎng)，特別是對(duì)LNLK的促進(jìn)作用更加明顯.圖2(b)顯示，LNLK受一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊時(shí)，LNLK 前2 期有一點(diǎn)小幅下降，隨后有小幅波動(dòng)；LNGDP的反應(yīng)則在前4 期穩(wěn)步上升，隨后呈W 狀波動(dòng)，但隨著時(shí)間的推移，整體呈穩(wěn)步上升態(tài)勢(shì)；LNHY的反應(yīng)很小幾乎為0.圖2(c)顯示，當(dāng)LNHY受一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊時(shí)，LNHY自身的反應(yīng)很小幾乎為0；而LNGDP的反應(yīng)則在前2 期有明顯下降，隨后穩(wěn)步上升，隨后又大幅下降，到第6 期后又慢慢回升；LNLK的反應(yīng)也有小幅波動(dòng)，但波動(dòng)不明顯.從總體上看，民航客運(yùn)量和民航貨運(yùn)量對(duì)GDP 可產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用.

圖2 (a) LNGDP 標(biāo)準(zhǔn)差新息沖擊的脈沖響應(yīng)

圖2 (b) LNLK 標(biāo)準(zhǔn)差新息沖擊的脈沖響應(yīng)

圖2 (c) LNHY 標(biāo)準(zhǔn)差新息沖擊的脈沖響應(yīng)

5.1.2 BVAR 模型脈沖響應(yīng)

圖3 中的3 個(gè)圖分別顯示了BVAR 模型在受到LNGDP、LNLK和LNHY—個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差沖擊時(shí)的脈沖響應(yīng).圖3(a)顯示，LNGDP對(duì)來(lái)自自身的沖擊在前2 期內(nèi)有強(qiáng)烈響應(yīng)，之后逐漸減小并趨于0；LNLK和LNHY對(duì)來(lái)自LNGDP的沖擊的反應(yīng)在2 期內(nèi)逐漸增加，隨后慢慢減少最終趨于0.圖3(b)顯示，LNLK受到自身的沖擊時(shí)的反應(yīng)前2 期急驟下降，隨后慢慢減少，最終趨于0；LNGDP和LNHY在受到LNLK沖擊時(shí)的反應(yīng)類似.圖3(c)顯示，LNHY在受到自身沖擊時(shí)的反應(yīng)前2 期逐步上升，隨后慢慢減少，最終趨于0；LNGDP在受到LNHY的沖擊時(shí)的反應(yīng)類似.從總體上看，當(dāng)LNGDP、LNLK和LNHY受到1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊時(shí)，將對(duì)LNGDP產(chǎn)生正面影響作用，說(shuō)明疫情影響下，民航客運(yùn)量和民航貨運(yùn)量對(duì)GDP 同樣產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用.

圖3 (a) LNGDP 標(biāo)準(zhǔn)差新息沖擊的脈沖響應(yīng)

圖3 (b) LNLK 標(biāo)準(zhǔn)差新息沖擊的脈沖響應(yīng)

圖3 (c) LNHY 標(biāo)準(zhǔn)差新息沖擊的脈沖響應(yīng)

5.2 方差分解分析

前面脈沖響應(yīng)函數(shù)描述的是VAR 模型和BVAR 模型中每一個(gè)內(nèi)生變量的沖 擊對(duì)自身及其它內(nèi)生變量帶來(lái)的影響，但不能反映各內(nèi)生變量對(duì)預(yù)測(cè)方差的貢獻(xiàn)，因此對(duì)前面建立的VAR 模型和BVAR 模型，性.

5.2.1 VAR 模型方差分解

由表8 可知，當(dāng)預(yù)測(cè)期t=2 時(shí)，LNGDP 的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為0.030 231，其中98.71%為由自身殘差沖擊所致，1.05%由LNHY的殘差沖擊所致，0.24%由LNLK的殘差沖擊所致.自第4 期起，方差分解結(jié)果基本穩(wěn)定，這與脈沖響應(yīng)分析結(jié)果一致.從整體上看，從預(yù)測(cè)期1 到10 期，VAR方程所受的結(jié)構(gòu)沖擊中，LNHY對(duì)LNGDP的貢獻(xiàn)大于LNLK對(duì)GDP 的貢獻(xiàn).

表8 VAR(4)模型LNGDP 方差分解

5.2.2 BVAR 模型方差分解

由表9 可知，當(dāng)預(yù)測(cè)期t=2 時(shí)，LNGDP的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為0.010 658，其中79.62%由自身殘差沖擊所致，15.39%由LNHY的殘差沖擊所致，4.99%由LNLK的殘差沖擊所致.LNGDP對(duì)自身的貢獻(xiàn)在第1 期達(dá)最大，之后逐漸減小并趨于穩(wěn)定；LNHY對(duì)LNGDP的貢獻(xiàn)在前2 期內(nèi)增長(zhǎng)明顯，而后基本保持在18 %左右，LNLK對(duì)LNGDP的貢獻(xiàn)也是在前2 期有較大的波動(dòng)，之后基本保持在6 %以內(nèi).從整體上看，同樣有LNHY對(duì)LNGDP的貢獻(xiàn)大于LNLK對(duì)GDP 的貢獻(xiàn).

表9 BVAR(2)模型LNGDP 方差分解

6 模型的預(yù)測(cè)

對(duì)前文建立的 VAR(4)模型和BVAR(2)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并比較樣本期內(nèi)實(shí)際值與擬合值的效果 .由VAR(4)模型的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)圖4 可見，模型擬合效果較為理想.其中VAR(4)模型預(yù)測(cè)出2020 年的GDP(未受疫情影響)為106.79 萬(wàn)億元.BVAR(2)模型預(yù)測(cè)的2020.1-2020.12 各月的LNGDP動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)效果見圖5，易見模型前9 個(gè)月的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值擬合得相當(dāng)好，第10 個(gè)月開始誤差相對(duì)較大，整體預(yù)測(cè)效果較為理想，各月預(yù)測(cè)結(jié)果經(jīng)指數(shù)轉(zhuǎn)換后化為GDP 數(shù)據(jù)，具體轉(zhuǎn)換結(jié)果見表10.

表10 GDP(萬(wàn)億元)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)(2020.1-2020.12)

圖4 VAR(4)模型動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)圖

圖5 BVAR(2)模型動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)圖

進(jìn)一步通過(guò)累計(jì)BVAR(2)模型預(yù)測(cè)的月度GDP，計(jì)算出2020 年度GDP 的預(yù)測(cè)值為99.09 萬(wàn)億元.對(duì)比兩個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)2020 年兩者的差值為7.69 萬(wàn)億元，說(shuō)明疫情發(fā)生后，我國(guó)GDP 的增速需達(dá)到7.77%的情況下，才能恢復(fù)未受疫情影響下的水平.

7 結(jié)論與討論

本研究基于2000-2019 年及疫情發(fā)生后的2020.1-2020.9 中國(guó)GDP、民航客運(yùn)量、民航貨運(yùn)量，分別建立了VAR(4)模型和BVAR(2)模型.其中變量間的協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果表明，民航客運(yùn)量和民航貨運(yùn)量與 GDP之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系；模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)分析表明，GDP 的增長(zhǎng)對(duì)民航客運(yùn)量與民航貨運(yùn)量的增加具有積極的促進(jìn)作用，同時(shí)民航客運(yùn)量與民航貨運(yùn)量的增長(zhǎng)也積極促進(jìn)GDP 的增長(zhǎng)，且民航貨運(yùn)量對(duì)GDP增長(zhǎng)的促進(jìn)作用顯著大于民航客運(yùn)量的促進(jìn)作用；BVAR(2)模型的方差分解分析結(jié)果表明，疫情發(fā)生后，民航客運(yùn)量與民航貨運(yùn)量對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)分別約為18%和6%，說(shuō)明國(guó)家在受新冠肺炎疫情影響下，民航客運(yùn)量與民航貨運(yùn)量的增長(zhǎng)對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)依然具有重要貢獻(xiàn).

此外，通過(guò)對(duì)VAR 模型與BVAR 模型的GDP 預(yù)測(cè)結(jié)果的比較可知，受疫情影響下，2020 年我國(guó)GDP受損約為7.69 萬(wàn)億元，當(dāng)國(guó)家經(jīng)濟(jì)增速達(dá)7.77%的情況下，可基本恢復(fù)至疫情前的水平.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局核算，2020 年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約101.59 萬(wàn)億元，與本文BVAR(2)模型預(yù)測(cè)的99.1 萬(wàn)億元比較接近，說(shuō)明本文BVAR(2)模型預(yù)測(cè)效果良好.

最后，本文建立的BVAR 模型不僅避免了傳統(tǒng)VAR 模型無(wú)約束條件下的自由度損失問(wèn)題，提升了預(yù)測(cè)精度，還解決了VAR 模型樣本尺寸的要求問(wèn)題，提高了模型的穩(wěn)健性和靈活性.