孫運(yùn)濤，張博，姚歡，劉澤輝，陶亞光，蔡道達(dá)

（1.南京電力金具設(shè)計(jì)研究院有限公司，南京 211500；2. 國(guó)網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，鄭州 450000；3.重慶大學(xué)，重慶 400044）

引言

重冰區(qū)特高壓輸電線路中導(dǎo)線上冰的積聚、脫落會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)線、地線、桿塔和金具串等構(gòu)件承受較大的荷載，嚴(yán)重威脅著輸電線路的安全運(yùn)行[1]。近年來(lái)，我國(guó)±800 kV 特高壓直流輸電線路中發(fā)生了幾起耐張聯(lián)板的屈曲破壞事故，耐張聯(lián)板的破壞如圖1 所示。根據(jù)事故現(xiàn)場(chǎng)的觀察分析，重冰載荷或重冰脫落引起的沖擊荷載可能是耐張聯(lián)板發(fā)生屈曲的原因。因此，研究耐張聯(lián)板的屈曲行為，提高耐張聯(lián)板抗屈曲性能，對(duì)改進(jìn)耐張聯(lián)板的設(shè)計(jì)以及輸電線路的安全運(yùn)行具有重要意義。

圖1 ±800 kV 特高壓直流輸電線路耐張聯(lián)板屈曲事故[2]

研究輸電線路中耐張聯(lián)板的屈曲行為，需要先計(jì)算聯(lián)板在導(dǎo)線覆、脫冰過(guò)程中所承受的載荷。自20 世紀(jì)初以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者通過(guò)理論[3,4]、實(shí)驗(yàn)[5-7]和數(shù)值模擬[8-10]等方法，對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍問(wèn)題進(jìn)行了研究。但大多數(shù)作者關(guān)注的是線路脫冰后導(dǎo)線的最大跳躍高度、不平衡張力、絕緣子和桿塔的荷載等。幾乎沒(méi)有工作關(guān)注于耐張聯(lián)板的受力情況，并研究其屈曲行為。

關(guān)于板結(jié)構(gòu)屈曲行為的研究，Timoshenko[11]和Bulson[12]理論分析了薄板結(jié)構(gòu)在壓縮和剪切荷載作用下的彈性屈曲行為。Pavlovic 和Baker[13]提出了雙軸壓縮作用下矩形板穩(wěn)定性問(wèn)題的理論解。Cheng 等[14]計(jì)算了矩形薄板在非均勻載荷作用下的彈性屈曲載荷。然而，用理論方法解決具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)或復(fù)雜荷載的板的屈曲問(wèn)題是非常困難的。

一些學(xué)者采用數(shù)值方法分析了板結(jié)構(gòu)的屈曲行為。宋振森等[15]提出了一種改進(jìn)弧長(zhǎng)法，能夠在跟蹤結(jié)構(gòu)非線性平衡路徑時(shí)，精確地求得任意預(yù)定位移水平的變形和應(yīng)力狀態(tài)。劉慧泉等[16]運(yùn)用有限元軟件ABAQUS 計(jì)算了不同邊界條件下受壓開(kāi)孔板的極限強(qiáng)度，并提出了估算開(kāi)孔板極限強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式。Komur 和Sonmez[17]對(duì)帶孔矩形板在面內(nèi)集中、局部荷載作用下的屈曲行為進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)增加孔徑或?qū)⑤d荷加載位置移動(dòng)到板的邊緣中心可以增加其屈曲載荷。楊帆等[18]對(duì)加筋板的屈曲行為進(jìn)行了數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了基于Riks 弧長(zhǎng)法的后屈曲分析方法的正確性。Kilardj 等[19]用有限元方法分析了局部拉伸矩形板的線性和非線性屈曲行為，發(fā)現(xiàn)板在單側(cè)局部拉伸作用下也會(huì)發(fā)生屈曲破壞。Prajapat 等[20]運(yùn)用Riks 方法和特征值屈曲方法研究了圓孔的大小和位置對(duì)簡(jiǎn)支板屈曲載荷的影響。

本文基于相似性原理，提出了耐張聯(lián)板屈曲荷載的比例模型試驗(yàn)研究方法。首先對(duì)典型耐張聯(lián)板原始模型和比例模型的屈曲行為進(jìn)行數(shù)值模擬。進(jìn)一步對(duì)耐張聯(lián)板縮比模型試樣進(jìn)行了屈曲拉伸試驗(yàn)，得到耐張聯(lián)板的屈曲荷載，并與數(shù)值模擬結(jié)果作對(duì)比分析，驗(yàn)證結(jié)果的正確性。

1 縮比模型方法

本文選取±800 kV 特高壓直流事故線路中的LT4-220J-280/2000/1000 耐張聯(lián)板作為研究對(duì)象，聯(lián)板模型如圖2 所示。耐張聯(lián)板的材料為Q345R 鋼，根據(jù)拉伸實(shí)驗(yàn)得到該材料的楊氏模量、屈服強(qiáng)度和破壞強(qiáng)度分別為195.855 GPa、358.254 MPa 和647.93 MPa，泊松比取0.3。聯(lián)板的最大寬度、高度和厚度分別為2 300 mm，750 mm 和40 mm，其尺寸超過(guò)了現(xiàn)有拉伸試驗(yàn)機(jī)的操作空間，因此選擇耐張聯(lián)板縮比模型試樣進(jìn)行試驗(yàn)分析其屈曲荷載。

圖2 LT4-220J-280/2000/1000 耐張聯(lián)板模型

對(duì)于一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，基于相似性原理建立相應(yīng)的縮比模型[21]，縮比模型和原始模型的幾何、運(yùn)動(dòng)、應(yīng)力和應(yīng)變等參數(shù)之間的相似性必須得到滿足。首先定義長(zhǎng)度比和密度比分別為：

式中：

l 和ρ—長(zhǎng)度和密度；

m 和p—比例模型和原型，則位移比為：

式中：

u—位移，根據(jù)無(wú)量綱量可以得到荷載比為：

式中：

E—材料的楊氏模量；

F—荷載。

然而相似性原理是基于線性理論提出的，而耐張聯(lián)板的屈曲問(wèn)題涉及幾何非線性和材料非線性。因此，首先對(duì)耐張聯(lián)板的原型和縮比模型進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，驗(yàn)證相似性原理適用于分析耐張聯(lián)板的屈曲荷載。

本文選取的耐張聯(lián)板縮比模型的尺寸為原始尺寸的一半，材料選取和原始模型相同的材料Q345R 鋼，則根據(jù)式（1）～（3）可得相似參數(shù)為在有限元軟件ABAQUS，采用改進(jìn)的弧長(zhǎng)法對(duì)耐張聯(lián)板進(jìn)行非線性屈曲分析。用六面體實(shí)體單元對(duì)耐張聯(lián)板進(jìn)行離散，將聯(lián)板上6 個(gè)連接孔A～F 耦合到圓心處施加載荷和約束，并將通過(guò)拉伸實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線導(dǎo)入軟件中確定耐張聯(lián)板的材料參數(shù)。A 孔處約束所有方向的平動(dòng)自由度，B 孔處約束Y 和Z 兩個(gè)方向的平動(dòng)自由度，釋放X 方向的平動(dòng)自由度；A、B 兩點(diǎn)同時(shí)約束X 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，釋放其他兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，Cai 等[2]驗(yàn)證了該邊界條件的正確性。在C～F 處施加1 ∶2 ∶2 ∶1 的拉伸荷載作為參考荷載，因?yàn)槟蛷埪?lián)板在線路中孔C、F 處作用有兩根子導(dǎo)線，D、E 處知作用有一根子導(dǎo)線。

數(shù)值模擬得到耐張聯(lián)板原型和比例模型的荷載位移曲線如圖3 所示，荷載隨著位移的增加逐漸增大，當(dāng)達(dá)到極值點(diǎn)后快速下降，極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載即為耐張聯(lián)板的屈曲荷載。耐張聯(lián)板比例模型和原型的屈曲荷載分別為270.60 kN 和1 075.86 kN，荷載比為0.252，與通過(guò)相似性理論得到的接近，驗(yàn)證了基于相似性原理研究耐張聯(lián)板的屈曲荷載是可行的。耐張聯(lián)板比例模型和原型屈曲時(shí)連接孔處的位移為6.95 mm 和12.35 mm，位移比為0.563，略大于通過(guò)相似性理論得到的λu=0.5，這是由于聯(lián)板材料的非線性導(dǎo)致的。

圖3 耐張聯(lián)板荷載位移曲線

圖4（a）所示為耐張聯(lián)板比例模型發(fā)生屈曲時(shí)的應(yīng)力和變形狀態(tài)，此時(shí)耐張聯(lián)板變形很小，且只有很小的區(qū)域進(jìn)入了塑性變形狀態(tài)，因此，計(jì)算耐張聯(lián)板的屈曲荷載是一個(gè)弱非線性問(wèn)題，進(jìn)一步驗(yàn)證了運(yùn)用相似性原理計(jì)算耐張聯(lián)板屈曲荷載的可行性。圖4（b）所示為耐張聯(lián)板的后屈曲變形狀態(tài)，與圖1 所示事故線路中耐張聯(lián)板的變形狀態(tài)相似。

圖4 耐張聯(lián)板應(yīng)力和變形狀態(tài)

2 試驗(yàn)方案及系統(tǒng)

為了測(cè)量耐張聯(lián)板的屈曲荷載，設(shè)計(jì)了如圖5 所示的屈曲拉伸試驗(yàn)的加載機(jī)構(gòu)。各構(gòu)件之間采用螺栓連接，螺栓的直徑略小于所連接構(gòu)件上連接孔的直徑，保證各構(gòu)件之間繞著螺栓的軸線方向有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，與真實(shí)線路中耐張聯(lián)板及其連接金具之間的連接相似，最后在M、N 兩孔處加載進(jìn)行屈曲拉伸試驗(yàn)。其中調(diào)整板上有三個(gè)連接孔，水平間距的比值為1 ∶2，保證在拉伸試驗(yàn)過(guò)程中聯(lián)板上孔C、F 和D、E 受力的比值為1 ∶2。

圖5 耐張聯(lián)板屈曲試驗(yàn)加載機(jī)構(gòu)

為保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性，加工的三個(gè)耐張聯(lián)板比例模型試樣如圖6 所示，首先對(duì)三個(gè)試樣的尺寸進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果表明試樣的加工誤差在1 %。

圖6 耐張聯(lián)板試樣

屈曲拉伸試驗(yàn)系統(tǒng)由300 T 拉伸試驗(yàn)機(jī)、耐張聯(lián)板試樣及其連接機(jī)構(gòu)組成。該拉伸試驗(yàn)機(jī)由加載系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集記錄系統(tǒng)組成。拉伸試驗(yàn)過(guò)程中荷載與位移的關(guān)系曲線由計(jì)算機(jī)記錄并繪制，如圖7 所示。耐張聯(lián)板在試驗(yàn)機(jī)中水平布置，與真實(shí)線路中耐張聯(lián)板安裝方向一致，耐張聯(lián)板及其連接機(jī)構(gòu)與試驗(yàn)機(jī)的連接如圖8 所示。

圖7 300T 拉伸試驗(yàn)機(jī)

圖8 耐張聯(lián)板試樣連接

試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)位移控制，逐漸對(duì)耐張聯(lián)板試樣施加荷載，加載速率設(shè)定為2 mm/min。通過(guò)數(shù)據(jù)采集和記錄系統(tǒng)記錄試驗(yàn)機(jī)夾具的載荷和位移，并在計(jì)算機(jī)屏幕上實(shí)時(shí)顯示載荷-位移曲線。當(dāng)實(shí)時(shí)荷載-位移曲線突然下降時(shí)，耐張聯(lián)板發(fā)生屈曲。如果繼續(xù)加載，則聯(lián)板試樣出現(xiàn)后屈曲變形狀態(tài)。耐張聯(lián)板發(fā)生屈曲后停止試驗(yàn)。

3 試驗(yàn)結(jié)果及討論

耐張聯(lián)板試樣屈曲拉伸后的變形如圖9 所示，試樣的變形形狀與圖4 中通過(guò)數(shù)值模擬得到的耐張聯(lián)板屈曲變形后的形狀以及圖1 中事故線路中耐張聯(lián)板的變形形態(tài)相似。實(shí)驗(yàn)中耐張聯(lián)板發(fā)生屈曲后繼續(xù)加載一段時(shí)間即可出現(xiàn)與事故線路中耐張聯(lián)板相同的變形程度。

圖9 耐張聯(lián)板試樣屈曲后變形狀態(tài)

屈曲拉伸試驗(yàn)得到的試樣3 的荷載-位移曲線如圖10（a）所示，數(shù)值模擬屈曲分析得到的耐張聯(lián)板縮比模型的荷載-位移曲線如圖10（b）所示。耐張聯(lián)板在拉伸過(guò)程中荷載達(dá)到極值時(shí)，發(fā)生屈曲破壞，對(duì)應(yīng)的荷載值為屈曲荷載。試驗(yàn)得到的屈曲荷載與數(shù)值模擬得到的屈曲荷載接近，但發(fā)生屈曲時(shí)的位移有明顯差異，因?yàn)樵谠囼?yàn)中，所記錄的位移為試驗(yàn)機(jī)夾具的位移，即試樣、連接機(jī)構(gòu)和加載機(jī)構(gòu)的總位移，數(shù)值模擬輸出的位移為加載點(diǎn)的位移。試樣、連接機(jī)構(gòu)和試驗(yàn)機(jī)之間的松動(dòng)連接可能是試驗(yàn)測(cè)得的位移大于數(shù)值模擬的原因。

圖10 耐張聯(lián)板荷載-位移曲線

通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到耐張聯(lián)板縮比模型的屈曲載荷如表1 所示。耐張聯(lián)板三個(gè)試樣屈曲載荷的平均值分別為258.5 kN，與數(shù)值結(jié)果的相對(duì)誤差為4.47 %，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法對(duì)受拉板屈曲的影響。進(jìn)一步說(shuō)明了提出的耐張聯(lián)板縮比模型試驗(yàn)研究方法可用于測(cè)量耐張聯(lián)板的屈曲荷載，因此根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，得到耐張聯(lián)板原始模型的屈曲載荷為1 034 kN。

表1 耐張聯(lián)板比例模型屈曲荷載

4 結(jié)論

本文基于相似性理論，提出了耐張聯(lián)板屈曲荷載的縮比模型試驗(yàn)研究方法，并對(duì)耐張聯(lián)板縮比模型試樣進(jìn)行了屈曲拉伸試驗(yàn)，得到如下結(jié)論：

1）耐張聯(lián)板縮比模型和原型的荷載比滿足相似性原理。

2）通過(guò)屈曲拉伸試驗(yàn)得到的耐張聯(lián)板比例模型試樣的屈曲荷載與通過(guò)數(shù)值模擬得到的聯(lián)板屈曲荷載的誤差在5 %以內(nèi)。

3）本文提出的耐張聯(lián)板縮比模型研究方法可用于測(cè)量耐張聯(lián)板的屈曲荷載。