李小彭, 樊 星, 李 凱, 張凌越

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

傳統(tǒng)對(duì)輸電線路定期巡檢的方法大多為人工檢測(cè),包括:爬行檢測(cè)、地面監(jiān)測(cè)和使用望遠(yuǎn)鏡檢測(cè)等.但隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展,這些檢測(cè)方法表現(xiàn)出較大的限制性[1].相比人工檢測(cè),使用機(jī)器人檢測(cè)的成本更低、速度更快、安全性更高,已成為國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者和機(jī)構(gòu)的研究熱點(diǎn)[2].目前對(duì)巡檢機(jī)器人的研究多數(shù)集中于構(gòu)型創(chuàng)新設(shè)計(jì)[3-5]與電力檢測(cè)識(shí)別方面(如:電力系統(tǒng)組件[6]、線路[7]、電力塔[8]).考慮到機(jī)器人在工作中需要通過(guò)變換關(guān)節(jié)(如:旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)(R)、移動(dòng)關(guān)節(jié)(P))姿態(tài)改變位姿來(lái)跨越諸如防振錘、懸垂線夾、絕緣子等線路障礙,而這個(gè)過(guò)程作為一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,受參數(shù)時(shí)變影響較大,所以需要對(duì)越障過(guò)程的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析.

對(duì)機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能分析的傳統(tǒng)方法通常為提出適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)評(píng)價(jià)慣量用以衡量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,如用于評(píng)價(jià)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)性能的GIE方法[9]和DME方法[10].雖然慣量對(duì)機(jī)器人來(lái)說(shuō)是影響動(dòng)態(tài)性能的重要因素[11],但機(jī)器人作為一個(gè)機(jī)電系統(tǒng),工作時(shí)的動(dòng)態(tài)性能除受到動(dòng)力學(xué)特性如慣性特性的影響,更與控制特性(如:控制結(jié)構(gòu)與控制參數(shù))密切相關(guān)[12],所以上述方法無(wú)法很好地使用在巡檢機(jī)器人上.伺服電機(jī)作為機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)器,與控制特性密切相關(guān).對(duì)伺服電機(jī)的很多研究,雖然傳統(tǒng)控制模型中考慮了負(fù)載慣性,但只是將其作為擾動(dòng),很大程度上不會(huì)影響機(jī)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能[13-14],所以使用這一類傳統(tǒng)的模型的動(dòng)態(tài)性能分析準(zhǔn)確性不夠.相比傳統(tǒng)的控制模型,一些研究使用負(fù)載慣性控制為半閉環(huán)控制的雙慣量模型更符合實(shí)際情況[15-16].以巡檢機(jī)器人為例,負(fù)載慣性在關(guān)節(jié)空間與機(jī)器人的姿態(tài)有關(guān),具有時(shí)變性,但基于雙慣量模型同時(shí)考慮負(fù)載參數(shù)時(shí)變性方面研究卻很少.

本文利用雙慣量控制模型,在考慮負(fù)載慣量時(shí)變特性的情況下,研究了一種完整的動(dòng)態(tài)性能分析方法.首先對(duì)機(jī)器人的關(guān)節(jié)臂建立了基于雙慣量系統(tǒng)的控制模型與動(dòng)力學(xué)方程.使用改進(jìn)D-H參數(shù)法與拉格朗日法進(jìn)行了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)建模,從而使機(jī)器人越障時(shí)負(fù)載的時(shí)變性得到考慮.分析時(shí)主要通過(guò)研究負(fù)載慣量的變化對(duì)定常系統(tǒng)的影響來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析,并給出了分析的步驟流程.最后,進(jìn)行了包括速度端階躍響應(yīng)、位移端軌跡跟蹤、系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)變化等一系列仿真.

1 機(jī)構(gòu)描述及控制系統(tǒng)模型建立

1.1 機(jī)構(gòu)描述

圖1為雙臂輸電線巡檢機(jī)器人的三維模型.整機(jī)由兩個(gè)關(guān)節(jié)臂與連接部件組成,每個(gè)關(guān)節(jié)臂包含了行走、旋轉(zhuǎn)、升降、回轉(zhuǎn)、平移機(jī)構(gòu);連接部件則由機(jī)架與重心調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)組成.各機(jī)構(gòu)由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng),通過(guò)傳感器測(cè)量各機(jī)構(gòu)實(shí)際的運(yùn)行,控制器再通過(guò)誤差對(duì)電機(jī)發(fā)出指令.整機(jī)共包含7個(gè)關(guān)節(jié),可實(shí)現(xiàn)7個(gè)自由度的活動(dòng).

在巡檢機(jī)器人執(zhí)行輸電線巡檢任務(wù)時(shí),需要跨越諸如防震錘、懸垂線夾、空中警示球等障礙物.越障作為一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,存在很強(qiáng)的時(shí)變性.

圖1 越障中的雙臂輸電線巡檢機(jī)器人

1.2 基于雙慣量系統(tǒng)的關(guān)節(jié)控制模型的建立

關(guān)節(jié)空間控制為機(jī)器人主要的控制方法之一[13],為分析越障時(shí)負(fù)載端時(shí)變性對(duì)機(jī)器人造成的影響,首先需要對(duì)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)建立基于雙慣量系統(tǒng)的控制模型,如圖2所示.

圖2 回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的雙慣量模型

基于雙慣量模型,得到如式(1)所示的動(dòng)力學(xué)方程.

(1)

進(jìn)一步對(duì)動(dòng)力學(xué)方程拉氏變換,可推導(dǎo)出從TM到ωM與TM到ωL的傳遞函數(shù),如式(2)、式(3)所示.

(2)

(3)

2 動(dòng)力學(xué)建模

2.1 改進(jìn)D-H參數(shù)法建模

雙臂式巡檢機(jī)器人多數(shù)為開(kāi)環(huán)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu).建立坐標(biāo)系時(shí),將越障時(shí)抓住導(dǎo)線的行走機(jī)構(gòu)視為基座,此時(shí)另一端脫離線路越過(guò)障礙的行走機(jī)構(gòu)視為末端執(zhí)行器.使用改進(jìn)D-H參數(shù)法由基座起始依次建立共7個(gè)連桿坐標(biāo)系,如圖3所示.

圖3 雙臂巡檢機(jī)器人D-H連桿坐標(biāo)系

改進(jìn)D-H參數(shù)法是通過(guò)4個(gè)參數(shù)即ai-1,αi-1,θi,di來(lái)描述從第i-1個(gè)連桿到第i個(gè)連桿的齊次變換矩陣,其中矩陣的形式如式(4)所示.

(4)

齊次變換矩陣連續(xù)乘積可將坐標(biāo)系從基座變換到末端執(zhí)行器,得到的總變換表達(dá)式如式(5)所示.

(5)

其中:p=[pxpypz]代表末端執(zhí)行器的位置向量;R=[noa]表示末端方向的3個(gè)向量.

2.2 動(dòng)力學(xué)方程

通過(guò)拉格朗日法對(duì)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析.首先定義拉格朗日函數(shù)如式(6)所示.

L=Ek-Ep.

(6)

其中,Ek和Ep分別表示機(jī)構(gòu)的總動(dòng)能和總勢(shì)能,具體形式如式(7)、式(8)所示.

(7)

(8)

由廣義坐標(biāo)下的拉格朗日方程可建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程,如式(9)所示.

(9)

根據(jù)式(9),得到巡檢機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程如式(10)所示.

(10)

式中:

3 考慮負(fù)載時(shí)變性的動(dòng)態(tài)性能分析

機(jī)器人回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的雙慣量模型下的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示,具體包含位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán).圖中速度環(huán)控制器和電流環(huán)控制器為PI控制器,位置環(huán)控制器為P控制器.由于速度外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)的帶寬差距,可認(rèn)為在速度外環(huán)調(diào)節(jié)時(shí),電流內(nèi)環(huán)的調(diào)節(jié)已經(jīng)完成,所以在下文中將Kt視為1進(jìn)行分析[16].

根據(jù)圖4得到從ωL到ω*的傳遞函數(shù),如式(11)所示.

(11)

圖4 雙慣量模型的控制結(jié)構(gòu)框圖

其中:Ksp,Tsi分別代表速度環(huán)控制器的增益與時(shí)間積分常數(shù);ω*為期望角速度.

同樣位置控制下從θL到θ*的傳遞函數(shù),如式(12)所示.

(12)

式中:e=Kpp/(s+Kpp);Kpp表示位置環(huán)控制器增益;θ*為期望位移.

由式(11)、式(12)可知轉(zhuǎn)速ωL、轉(zhuǎn)角θL與反諧振頻率ωa、諧振頻率ωn相關(guān).所以具有時(shí)變性的負(fù)載參數(shù)會(huì)影響控制效果而影響機(jī)器人穩(wěn)定.

對(duì)動(dòng)態(tài)性能變化分析前需要計(jì)算控制器參數(shù).將閉環(huán)傳遞函數(shù)式(11)化簡(jiǎn)為形式為式(13)所示傳遞函數(shù)與形式為分母包含2個(gè)二階環(huán)節(jié)組合的如式(14)所示傳遞函數(shù).

(13)

式中:a=JMTsi;b=KspKtTsi;c=JMTsiωn+Kt;

(14)

其中:ω1和ω2代表自然角頻率;ξ1和ξ2為自然角頻率對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù).

令傳遞函數(shù)(13)、(14)的特征方程逐項(xiàng)相等得到式(15)～式(18).其中,式(15)、式(16)為控制器參數(shù)計(jì)算表達(dá)式;式(17)、式(18)為極點(diǎn)的限制方程.因?yàn)榉匠檀嬖?個(gè)極點(diǎn),而控制器參數(shù)只有2個(gè),所以極點(diǎn)不能自由配置,需要其他限制條件.

(15)

(16)

(17)

(18)

考慮二階系統(tǒng)受阻尼系數(shù)ξ影響較大,使用極點(diǎn)配置法中使兩對(duì)極點(diǎn)阻尼系數(shù)相同的方法作為限制條件來(lái)進(jìn)一步確定控制器參數(shù).

將ξ1=ξ2=ξ代入限制方程(17)、方程(18)可解出ω1,ω2表達(dá)式如式(19)所示.

(19)

式中:A=4ξ2Kt;B=(Kt-1)2.因?yàn)樽匀唤穷l率ω1,ω2均不小于0,由此可得阻尼系數(shù)ξ表達(dá)式如式(20)所示.

(20)

位置環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如式(21)所示,其中參數(shù)Kpp的值可通過(guò)根軌跡法求得.

Gp(s)=

(21)

假設(shè)此時(shí)在某個(gè)確定位姿,通過(guò)上述步驟計(jì)算可得控制器參數(shù),進(jìn)一步計(jì)算傳遞函數(shù)式(13)特征方程式的各項(xiàng)系數(shù),求得特征方程的根,結(jié)果如式(22)所示.

(22)

因?yàn)樘卣鞣匠毯x等效,當(dāng)用式(14)計(jì)算某控制器參數(shù)下特征方程的根,得到的含阻尼系數(shù)和自然角頻率參數(shù)的解的形式如式(23)所示.

(23)

(24)

4 數(shù)值仿真

巡檢機(jī)器人在實(shí)際執(zhí)行巡檢任務(wù)時(shí)需要跨越諸如懸垂線夾、警示球、防震錘等障礙.其跨越懸垂線夾具體越障過(guò)程如圖5所示,即機(jī)器人要先移動(dòng)重心調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu),抬升關(guān)節(jié)臂使行走機(jī)構(gòu)脫離輸電線,再通過(guò)兩側(cè)關(guān)節(jié)臂的回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)同時(shí)旋轉(zhuǎn)翻越障礙.在單臂對(duì)懸垂線夾的跨越完成后,另一只臂循環(huán)上述步驟,完成整機(jī)越障.

越障作為一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程受負(fù)載時(shí)變性影響較大.由圖5可知在越障第②步姿態(tài)變化時(shí),線路上僅有一個(gè)行走機(jī)構(gòu),此時(shí)受負(fù)載時(shí)變影響較大,容易造成工作時(shí)動(dòng)態(tài)性能的不穩(wěn)定.

圖5 機(jī)器人越障工況示意圖

4.1 負(fù)載慣量的參數(shù)計(jì)算

將動(dòng)力學(xué)方程中慣量矩陣M(q)最大奇異值作為不同姿態(tài)下伺服電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值[13],計(jì)算得到以關(guān)節(jié)3與關(guān)節(jié)5角度值為自變量參數(shù)下的負(fù)載慣量值與慣量比的變化結(jié)果,如圖6所示.

由圖可知,在越障時(shí)發(fā)生的機(jī)器人姿態(tài)變化會(huì)導(dǎo)致負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化,具體變化范圍為從小于0.01 kg·m2到大于0.03 kg·m2;對(duì)應(yīng)慣量比的變化范圍為從小于1.5到大于3.5.即越障時(shí)負(fù)載慣量會(huì)因機(jī)器人姿態(tài)的變化而表現(xiàn)出強(qiáng)烈的參數(shù)時(shí)變性.

圖6 慣量及慣量比計(jì)算結(jié)果

4.2 負(fù)載端速度的仿真分析

仿真前先計(jì)算控制器參數(shù),由圖6按照最大、中等、最小的次序分別以負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL1=0.032 2 kg·m2(R=3.788),JL2=0.016 7 kg·m2(R=1.965)及JL3=0.009 8 kg·m2(R=1.153)為參考,對(duì)不同慣量下負(fù)載端速度變化進(jìn)行仿真分析.

仿真所需各項(xiàng)參數(shù)如表1所示.以最大負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和最小負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為參考數(shù)值計(jì)算控制器參數(shù)分別如表中參數(shù)1、參數(shù)2所示.

表1 仿真參數(shù)

仿真負(fù)載端速度階躍響應(yīng)如圖7所示.圖7為在參數(shù)1、參數(shù)2下的控制器參數(shù)進(jìn)行仿真的階躍響應(yīng)圖.

由圖可知,無(wú)論采用哪一組控制參數(shù),越障時(shí)負(fù)載參數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人動(dòng)態(tài)性能都會(huì)發(fā)生變化,尤其是振動(dòng)幅值的變化;對(duì)比圖7a與圖7b,可得較大慣量參數(shù)計(jì)算得到的仿真參數(shù)下的階躍響應(yīng)相比另一種,總體振動(dòng)幅值更小.

圖7 速度階躍響應(yīng)

4.3 負(fù)載端位移的仿真分析

根據(jù)位置環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)根軌跡圖,如圖8所示.圖中箭頭方向?yàn)樵鲆鎱?shù)變大方向,依據(jù)根軌跡圖選擇能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的比例增益參數(shù),結(jié)果為Kpp=40.由圖可知,雖然使用的控制結(jié)構(gòu)相同,但受負(fù)載慣性參數(shù)變化的影響,根軌跡是不同的,動(dòng)態(tài)性能也是不同的.

輸入正弦函數(shù)作為參考軌跡,位置環(huán)的軌跡跟蹤誤差曲線如圖9所示.受負(fù)載慣量時(shí)變性的影響,兩圖在最大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即R=3.788的初始階段存在較為明顯的振動(dòng);此外,由較大的負(fù)載慣量確定的控制參數(shù)下系統(tǒng)的跟蹤性能更好.

圖8 根軌跡圖

4.4 考慮負(fù)載時(shí)變下的關(guān)鍵參數(shù)變化分析

機(jī)器人在越障時(shí)發(fā)生姿態(tài)變化會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)性能的變化.觀察系統(tǒng)特征方程可知,其根本原因在于系統(tǒng)的阻尼比與固有角頻率的變化.

由式(22)～式(24)計(jì)算機(jī)器人越障時(shí)整個(gè)工作空間中在表1中參數(shù)1、參數(shù)2下負(fù)載時(shí)變引起的系統(tǒng)阻尼系數(shù)ξ和固有角頻率ω的變化規(guī)律,結(jié)果分別如圖10、圖11所示.

由圖10可知,參數(shù)1下阻尼系數(shù)ξ和自然角頻率ω會(huì)隨關(guān)節(jié)角的變化而變化.其中阻尼系數(shù)變化范圍分別為從0.8到大于2和從小于0.2到0.8;自然角頻率的變化范圍分別為從小于60到大于70和小于120到大于180.圖11中參數(shù)2阻尼系數(shù)ξ和自然角頻率ω同樣隨關(guān)節(jié)角的變化而變化.其中阻尼系數(shù)變化范圍分別為從小于0.2到0.4和0.4到大于0.5;自然角頻率的變化范圍分別為從小于65到大于125和小于225到大于240.

所以固定控制參數(shù)不能保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,由姿態(tài)變化引起的阻尼系數(shù)和自然角頻率的變化會(huì)導(dǎo)致特征多項(xiàng)式根的變化,從而進(jìn)一步影響機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能.

圖9 位移軌跡誤差曲線

圖10 參數(shù)1下關(guān)鍵參數(shù)變化圖

圖11 參數(shù)2下關(guān)鍵參數(shù)變化圖

5 結(jié) 論

1) 研究了一種用于雙臂式輸電線巡檢機(jī)器人在越障時(shí),分析負(fù)載慣量參數(shù)變化如何對(duì)機(jī)器人動(dòng)態(tài)性能影響的方法.具體包括基于雙慣量控制系統(tǒng)的建模、機(jī)器人整機(jī)動(dòng)力學(xué)建模、控制器參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算以及系統(tǒng)參數(shù)變化的分析.

2) 負(fù)載慣量的時(shí)變性對(duì)機(jī)器人動(dòng)態(tài)性能有較大影響,具體表現(xiàn)為越障時(shí)位姿變化導(dǎo)致的負(fù)載慣量變化會(huì)加大機(jī)身振動(dòng)程度,所以固定控制參數(shù)不能很好保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能;此外選擇控制器參數(shù)時(shí),計(jì)算范圍內(nèi)較大的阻尼系數(shù)下的控制器參數(shù)總體控制效果更好.

3) 研究成果可用于評(píng)價(jià)越障時(shí)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性,并可用于機(jī)器人電機(jī)伺服參數(shù)調(diào)試過(guò)程以提高機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能.