王宇飛，方 濤，陳華興，李 越，趙順超

(中海石油(中國)有限公司天津分公司 渤海石油研究院，天津 300459)

碳酸鹽巖儲層開發(fā)過程中，儲層滲流能力隨著有效應(yīng)力的增加而降低，被稱為儲層應(yīng)力敏感[1]。碳酸鹽巖儲層中通常發(fā)育裂縫，會加劇儲層應(yīng)力敏感及非均質(zhì)性，嚴(yán)重制約儲層的滲流及有效開發(fā)，因此對裂縫性儲層應(yīng)力敏感性開展研究及定量評價具有重要意義[2]。諸多學(xué)者對裂縫性儲層應(yīng)力敏感性開展了研究。Walsh J B[3]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)裂縫巖心滲透率的立方根與圍壓的自然對數(shù)呈線性關(guān)系。練章華等[4]人利用有限元數(shù)值方法研究裂縫寬度變化的影響因素，并建立縫寬預(yù)測模型。李大奇等[5]開展有效應(yīng)力增加時裂縫樣品寬度變化的可視化測量研究。趙倫等[6]采用研究裂縫在不同填充濃度下其巖樣的應(yīng)力敏感性差異，實驗結(jié)果顯示填充物濃度越高，巖樣的應(yīng)力敏感程度越低。因此，前人對裂縫型儲層應(yīng)力敏感性的研究多采用實驗分析、理論模型，而考慮裂縫系統(tǒng)參數(shù)對儲層應(yīng)力敏感性影響的研究較少[7-8]。筆者以渤海C油田奧陶系裂縫性儲層為例，基于有限元方模擬方法，建立裂縫在兩向應(yīng)力作用下的數(shù)值模擬模型，研究不同裂縫傾角、裂縫長度、裂縫寬度、側(cè)壓力系數(shù)時裂縫在地應(yīng)力作用下的閉合規(guī)律，評價其應(yīng)力敏感程度，并借助大數(shù)據(jù)分析方法建立多因素影響下裂縫應(yīng)力敏感程度的預(yù)測模型，為碳酸鹽巖裂縫型儲層產(chǎn)能預(yù)測、生產(chǎn)制度優(yōu)化提供依據(jù)。

1 考慮內(nèi)壓變化的有限元力學(xué)模型

1.1 數(shù)值模擬模型

應(yīng)用ABAQUS有限元軟件模擬理想裂縫在水平與垂向兩向應(yīng)力作用下的閉合過程。采用平面應(yīng)變模型進(jìn)行數(shù)值分析，裂縫形狀設(shè)置為長方形，通過在模型中部切槽的方法預(yù)制縫，圖1為數(shù)值分析模型及邊界條件，裂縫處于由上覆巖層的垂向應(yīng)力(y方向)及水平應(yīng)力(x方向)共同作用下的地應(yīng)力場中，后者與前者的比值稱為側(cè)壓力系數(shù)。模型分析時作以下假設(shè)：第一，通過在預(yù)制裂縫面上下左右四個面加載位移量來模擬裂縫的閉合，等效于考慮水平及垂向應(yīng)力的同時作用，且位移大小設(shè)定依據(jù)側(cè)壓力系數(shù)值及裂縫初始寬度。第二，裂縫面接觸變形假定為彈性變形。通過改變模型中裂縫的長度、寬度、傾角、側(cè)壓力系數(shù)等參數(shù)來探究其對于裂縫閉合的影響規(guī)律。

圖1 數(shù)值分析模型

模型中儲層巖石力學(xué)參數(shù)依據(jù)渤海C油田奧陶系裂縫性儲層的實測值進(jìn)行設(shè)定，裂縫參數(shù)和側(cè)壓力系數(shù)值根據(jù)研究的不同情況進(jìn)行調(diào)整。

彈性模量為45.06 GPa，剪切模量為17.92 GPa，泊松比為0.257，無因次，內(nèi)摩擦角為45.59°，單軸抗壓強度為62.21 MPa，抗拉強度為5.18 MPa，水平應(yīng)力為50 MPa，垂向應(yīng)力為66 MPa。

1.2 破裂準(zhǔn)則

模型的破裂準(zhǔn)則應(yīng)用最大拉伸強度準(zhǔn)則和摩爾-庫侖準(zhǔn)則損傷閾值進(jìn)行單元損傷判斷[9]。其應(yīng)用方法是在判斷模型單元損傷情況時，以是否達(dá)到拉伸準(zhǔn)則為標(biāo)準(zhǔn)，帶拉伸破壞準(zhǔn)則的表達(dá)式為

(1)

式中，σ1、σ3分別為最大水平主應(yīng)力、最小水平主應(yīng)力，MPa；Φ為摩擦角，(°)；λ為殘余強度系數(shù)；σt為抗拉強度，MPa；σc為極限應(yīng)力條件下單軸抗壓強度，MPa。

以此可計算并動態(tài)演示裂縫閉合的整個過程，將水平和垂向輸出應(yīng)力值轉(zhuǎn)化成裂縫內(nèi)壓的不斷變化，同時輸出每個閉合步長的裂縫流動空間，可計算不同閉合程度下的裂縫滲透率。

2 裂縫閉合及應(yīng)力敏感性計算結(jié)果分析

2.1 不同影響因素下裂縫閉合規(guī)律

通過ABAQUS有限元軟件計算得到不同裂縫長度、寬度、傾角、側(cè)壓力系數(shù)等影響因素下裂縫的閉合過程。圖2為不同角度裂縫(縫長為1 m/縫寬為1 mm)最終時刻受力特征示意圖。

圖2 不同角度裂縫(縫長為1 m/縫寬為1 mm)最終時刻受力特征示意圖(側(cè)壓力系數(shù)小于1)

裂縫在受力作用后，壓力等值線呈橢圓形分布，自裂縫向外發(fā)散，壓力值由靠近裂縫的低應(yīng)力值向外逐漸增加，即應(yīng)力作用是圍繞裂縫呈橢圓向內(nèi)部傳遞壓力。同時在裂縫兩端呈現(xiàn)應(yīng)力集中，并向外降低發(fā)散，隨著兩向應(yīng)力不斷增加，即裂縫內(nèi)地層壓力不斷降低，裂縫逐漸發(fā)生擠壓變形至寬度減小，直至裂縫完全閉合。

圖3為不同產(chǎn)狀裂縫的滲透率比值隨地層壓力降幅的變化曲線，裂縫的滲流能力隨地層壓力的降低而減小，即裂縫受地應(yīng)力作用時發(fā)生變形閉合致縫寬不斷減小。固定縫長為1 m、縫寬為1 mm，改變裂縫傾角時，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)小于1時傾角越小越容易發(fā)生閉合(圖3(a))，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)大于1時傾角越大越容易發(fā)生閉合(圖3(b))。這是因為在側(cè)壓力系數(shù)小于1的地層中，隨裂縫傾角的增大，因受最大主應(yīng)力產(chǎn)生的拉張作用而不易閉合[10]，反之在水平應(yīng)力大于垂向應(yīng)力的地層中，傾角越小越不易閉合。保持側(cè)壓力系數(shù)小于1，固定裂縫傾角為45°、縫寬為1 mm時，當(dāng)裂縫越長時越易發(fā)生閉合(圖3(c))；固定縫長為1 m時，則縫寬越小越易發(fā)生閉合(圖3(d))。

圖3 不同產(chǎn)狀裂縫的滲透率比值隨地層壓力降幅變化曲線

以渤海C油田奧陶系裂縫性儲層為例，其水平應(yīng)力小于垂向應(yīng)力，即在這類儲層中，裂縫傾角越小、長度越長、寬度越小則越容易發(fā)生閉合進(jìn)而影響其滲流能力。

2.2 應(yīng)力敏感性分析

裂縫性儲層的應(yīng)力敏感評價方法與基質(zhì)儲層有所不同，而行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(SY/T 5358—2010)中關(guān)于應(yīng)力敏感性的數(shù)據(jù)處理及評價標(biāo)準(zhǔn)也倍受爭議[11-12]。因此，采用應(yīng)力敏感系數(shù)法評價裂縫型儲層的應(yīng)力敏感程度，應(yīng)力敏感系數(shù)S的表達(dá)如式(2)。

(2)

式中，Ss為應(yīng)力敏感系數(shù)，無量綱；σo為初始應(yīng)力值，MPa；Ko為初始滲透率值，10-3μm2；σi為各實驗點的有效應(yīng)力值，MPa；Ki為各實驗點的對應(yīng)的滲透率值，10-3μm2。

當(dāng)Ss<0.05時，應(yīng)力敏感程度為無,當(dāng)0.05≤Ss≤0.30時，應(yīng)力敏感程度為弱,當(dāng)0.301.00時，應(yīng)力敏感程度為極強。

對前述4種不同影響因素下裂縫閉合規(guī)律的模擬結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力敏感性評價，結(jié)果見表1。當(dāng)設(shè)定側(cè)壓力系數(shù)小于1，模擬不同傾角裂縫閉合時，其應(yīng)力敏感系數(shù)為0.51～0.96，平均為0.67，屬中等偏強～強損害，傾角越小應(yīng)力敏感程度越強(模擬1)；反之，設(shè)定側(cè)壓力系數(shù)大于1時則傾角越大應(yīng)力敏感程度越強，其應(yīng)力敏感系數(shù)為0.45～0.90，平均為0.69，屬中等偏弱～強損害(模擬2)。設(shè)定側(cè)壓力系數(shù)大于1，單因素影響模擬結(jié)果顯示不同長度裂縫閉合時，應(yīng)力敏感系數(shù)為0.35～0.87，平均為0.65，屬中等偏弱～強損害，裂縫越長應(yīng)力敏感程度越強(模擬3)；模擬不同寬度裂縫閉合時，應(yīng)力敏感系數(shù)為0.19～0.72，平均為0.37，屬弱～強損害，縫寬越小應(yīng)力敏感程度越強(模擬4)。其中裂縫傾角的變化對于應(yīng)力敏感性的影響最大，其次為裂縫長度、寬度。

表1 基于ABAQUS的不同產(chǎn)狀裂縫應(yīng)力敏感性模擬結(jié)果

3 裂縫應(yīng)力敏感程度預(yù)測

為考慮多因素作用對于應(yīng)力敏感程度的影響，采用主成分分析法對各因素影響應(yīng)力敏感程度的權(quán)重大小進(jìn)行計算，并借助大數(shù)據(jù)分析手段建立裂縫應(yīng)力敏感程度預(yù)測模型，為裂縫性儲層應(yīng)力敏感性評價提供依據(jù)。

3.1 主成分分析

在機器學(xué)習(xí)中，每個輸入屬性特征對于輸入到目標(biāo)的映射關(guān)系建立重要性是不一致的，重要性較高的部分屬性就可以完成模型的建立。主成分分析法是將一組相關(guān)的多個數(shù)據(jù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)閹讉€綜合指標(biāo)(主成分)的多元統(tǒng)計方法[15]，用于分析每個屬性對于目標(biāo)的重要程度。在主成分分析中，衡量屬性重要度的指標(biāo)是方差，屬性方差大，其區(qū)分度就高，其步驟如下：

第一，對屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化

(3)

第二，計算樣本協(xié)方差矩陣

(4)

第三，求解XXT的特征值

XXTv=λv.

(5)

式中，λ為特征值，v為特征向量，求解出n個特征值，λ1,λ2…λn。

可解釋性方差

(6)

使用Python3.6中Sklearn作為編程平臺，將裂縫傾角、側(cè)壓力系數(shù)、裂縫長度和裂縫寬度作為輸入特征，應(yīng)力敏感系數(shù)S作為分析目標(biāo)序列，計算結(jié)果裂縫傾角權(quán)重因子為40.01%，側(cè)壓力系數(shù)權(quán)重因子為28.51%，裂縫長度權(quán)重因子為18.33%，裂縫寬度權(quán)重因子為13.15%，裂縫傾角對于應(yīng)力敏感系數(shù)S的權(quán)重系數(shù)最大，其次為側(cè)壓力系數(shù)、縫長、縫寬，這與前述軟件模擬得到的計算結(jié)果相吻合。

3.2 裂縫應(yīng)力敏感程度預(yù)測模型建立

針對裂縫性儲層，常規(guī)應(yīng)力敏感評價因?qū)嶒炛芷陂L、巖心獲取困難、巖心非均質(zhì)強可重復(fù)性差等[14]，使得室內(nèi)實驗難以開展。近年來越來越多的學(xué)者采用大數(shù)據(jù)方法快速預(yù)測儲層的應(yīng)力敏感傷害，如灰色關(guān)聯(lián)法[15]、模糊數(shù)學(xué)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[16-18]、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19]、量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]，其中以改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測居多。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法適用于影響因素較多、相互關(guān)系復(fù)雜的數(shù)據(jù)，且樣品數(shù)量較少時(小于1 000)容易產(chǎn)生過擬合而影響預(yù)測效果。針對前文軟件模擬的應(yīng)力敏感性結(jié)果，亟需找到更適用的數(shù)學(xué)方法。XGBoost是近年來最先進(jìn)的機器學(xué)習(xí)算法之一，是一個集成模型，通過集成多個決策樹作為基學(xué)習(xí)器而使得其性能強大。每個基學(xué)習(xí)器不斷學(xué)習(xí)前一個基學(xué)習(xí)器的殘差，使得殘差越來越小直至收斂而不再增加新的基學(xué)習(xí)器，該方法能夠克服學(xué)習(xí)樣本數(shù)少及變量相對單一的問題。

設(shè)有樣本Xi={x1,x2,...xn}其對應(yīng)的標(biāo)簽為Yi，XGBoost使用K個樹的中的每個樹對于樣本的預(yù)測值的和作為輸出，其學(xué)習(xí)目標(biāo)

(7)

式中，fk(xi)為每個基學(xué)習(xí)器的預(yù)測值。

學(xué)習(xí)過程中的損失函數(shù)

(8)

(9)

可將式(8)寫為

(10)

繼續(xù)轉(zhuǎn)換

時事新聞評論要體現(xiàn)學(xué)生主體性原則，通過這一教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生真正參與到課堂中來。通過創(chuàng)新教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的理論思維能力、政治敏銳性、政治鑒別力。教師在“概論”課教學(xué)中運用時事新聞材料進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，要選擇學(xué)生能理解的素材，能激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生能夠把握新聞要素，簡練而完整地表達(dá)新聞的主要內(nèi)容，信息不能太過冗雜與煩瑣。更重要的是，教師在運用最新的時事材料時，應(yīng)注意事件本身的問題性和啟發(fā)性，在教學(xué)設(shè)計上精心準(zhǔn)備，使教學(xué)過程能夠達(dá)到深入淺出的效果。

(11)

根據(jù)泰勒展示定理，可將式(11)展開為

(12)

最終化為

(13)

最終的求解目標(biāo)是得到每個基學(xué)習(xí)器葉子節(jié)點j的分?jǐn)?shù)wj，將每棵樹的分?jǐn)?shù)相加即可得到最終結(jié)果。式(13)對wj求偏導(dǎo)，令之為0即可求得wj。

(14)

基于ABAQUS的不同產(chǎn)狀裂縫應(yīng)力敏感性模擬結(jié)果，輸出每個閉合步長的裂縫傾角、長度、寬度和側(cè)壓力系數(shù)作為模型的輸入訓(xùn)練參數(shù)，應(yīng)力敏感系數(shù)作為模型訓(xùn)練的標(biāo)簽，將70%的數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余30%作為測試樣本，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2。模型擬合結(jié)果顯示實測與預(yù)測應(yīng)力敏感系數(shù)較為接近，且模型穩(wěn)定性高(圖4)，實測與預(yù)測應(yīng)力敏感系數(shù)呈線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.868 5(圖5)，因此依據(jù)XGBoost方法建立的應(yīng)力敏感系數(shù)預(yù)測模型具良好的可靠性及適用性。

表2 XGBoost預(yù)測模型部分實驗數(shù)據(jù)(N=213)

圖4 XGBoost預(yù)測模型擬合曲線

圖5 實測與預(yù)測應(yīng)力敏感系數(shù)相關(guān)性

4 結(jié) 論

(1)基于有限元方法建立不同產(chǎn)狀模擬裂縫在地應(yīng)力作用下閉合規(guī)律的數(shù)值模型，裂縫在受力作用后，應(yīng)力作用圍繞裂縫呈橢圓向內(nèi)部傳遞壓力，同時在裂縫兩端呈應(yīng)力集中，隨著兩相應(yīng)力不斷增加裂縫發(fā)生擠壓變形至完全閉合形成無效裂縫。

(2)裂縫傾角對應(yīng)力敏感的影響與所處地應(yīng)力場有關(guān)，當(dāng)水平應(yīng)力小于垂向應(yīng)力時，裂縫傾角越小應(yīng)力敏感程度越強，其應(yīng)力敏感系數(shù)平均達(dá)0.67；反之，水平應(yīng)力大于垂向應(yīng)力時，裂縫傾角越大應(yīng)力敏感程度越強；不同長度、不同寬度裂縫閉合時，應(yīng)力敏感系數(shù)平均為0.65、0.37。

(3)對于渤海C油田奧陶系裂縫性儲層，裂縫傾角越小、長度越長、寬度越小則應(yīng)力敏感程度越強，開發(fā)過程中應(yīng)盡量選擇發(fā)育高角度裂縫、裂縫長度短且縫寬大的地層進(jìn)行開采，盡量減小裂縫應(yīng)力敏感傷害。

(4)基于XGBoost機器學(xué)習(xí)方法建立依據(jù)裂縫傾角、長度、寬度和側(cè)壓力系數(shù)的應(yīng)力敏感程度預(yù)測模型，實測值與預(yù)測值間的相關(guān)性達(dá)0.87，模型具可靠性及適用性，對于裂縫型儲層產(chǎn)能預(yù)測及開發(fā)方案制定具有參考價值，為此類油田開發(fā)提供理論依據(jù)。