鄒紀(jì)操，丁行武，李曉武，卜繼玲，王家序

[1.株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007；2.博戈橡膠金屬（上海）有限公司，上海 201799；3.重慶科技學(xué)院，重慶 401331]

軌道車輛用橡膠液力球鉸是在傳統(tǒng)橡膠球鉸基礎(chǔ)上引入液壓阻尼機(jī)構(gòu)，通過阻尼機(jī)構(gòu)對(duì)外界振動(dòng)的響應(yīng)來實(shí)現(xiàn)其動(dòng)態(tài)剛度和阻尼頻變的性能，有降低車輛過曲線尖叫噪聲、降低輪軌磨耗、降低車輛行駛能量損耗、降低軌道維護(hù)成本及延長(zhǎng)部件使用壽命等諸多優(yōu)勢(shì)[1-6]。橡膠液力球鉸由于要形成液壓阻尼機(jī)構(gòu)，需要在橡膠體中設(shè)計(jì)空腔結(jié)構(gòu)，并匹配動(dòng)靜剛度比，其中以空向（空腔方向）靜剛度為主要匹配目標(biāo)[7-10]。因此，橡膠液力球鉸結(jié)構(gòu)較傳統(tǒng)橡膠球鉸結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其設(shè)計(jì)周期大大加長(zhǎng)。

目前，在工程設(shè)計(jì)中尚未有符合橡膠液力球鉸結(jié)構(gòu)特征的橡膠體理論模型。本工作對(duì)橡膠液力球鉸空向靜剛度特性進(jìn)行研究，為其結(jié)構(gòu)靜剛度設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)，以縮短類品的設(shè)計(jì)周期。

1 橡膠液力球鉸空向靜剛度計(jì)算

1.1 橡膠液力球鉸結(jié)構(gòu)

在傳統(tǒng)橡膠球鉸的橡膠體中加設(shè)空腔，空腔內(nèi)填充阻尼液，阻尼液通過流道在空腔內(nèi)流動(dòng)，即形成橡膠液力球鉸。在外界振動(dòng)激勵(lì)下，由于響應(yīng)時(shí)滯形成壓差，阻尼液可為橡膠液力球鉸提供附加動(dòng)剛度。

某型傳統(tǒng)橡膠球鉸和基于該球鉸改進(jìn)的橡膠液力球鉸結(jié)構(gòu)如圖1所示。該傳統(tǒng)橡膠球鉸結(jié)構(gòu)是軌道車輛轉(zhuǎn)向架用球鉸的典型結(jié)構(gòu)，常用于一系軸箱定位系統(tǒng)、牽引拉桿系統(tǒng)、齒輪箱懸掛系統(tǒng)和減振器。

為便于受力分析，忽略起密封作用的橡膠薄層結(jié)構(gòu)，對(duì)橡膠液力球鉸橡膠體進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2所示。橡膠液力球鉸空腔結(jié)構(gòu)由空腔寬度（L0）和空腔開口角度（a）2個(gè)關(guān)鍵尺寸確定。

對(duì)于傳統(tǒng)橡膠球鉸，常用的徑向靜剛度計(jì)算模型有單層圓筒橡膠套模型和單層非等值橡膠套模型，如圖3所示。其中，r1和r2分別為橡膠體內(nèi)徑和外徑，模型空向靜剛度（kr）采用式（1）進(jìn)行計(jì)算[11-13]。

式中，Ea為橡膠體表觀彈性模量，Ga為橡膠體表觀剪切模量，l為橡膠體長(zhǎng)度。

式（1）無法表征橡膠液力球鉸液壓空腔結(jié)構(gòu)對(duì)空向靜剛度的影響，其計(jì)算結(jié)果無法滿足產(chǎn)品剛度設(shè)計(jì)精度要求。

1.2 形狀因數(shù)計(jì)算公式

橡膠制品彈性模量與其材料屬性和結(jié)構(gòu)形狀有關(guān)，其中，結(jié)構(gòu)形狀對(duì)彈性模量的影響用形狀因數(shù)表征。

橡膠為不可壓縮材料，泊松比（ν）約等于0.5，自然狀態(tài)下橡膠剪切模量（G）與彈性模量（E）滿足如下關(guān)系：

即E＝3G。

在實(shí)際工程產(chǎn)品中，橡膠通常與金屬硫化粘合在一起，橡膠變形受到約束，此時(shí)結(jié)構(gòu)模量被稱為表觀模量，研究[14-15]得出無限長(zhǎng)柱狀橡膠體表觀彈性模量與剪切模量關(guān)系如下：

式中，S為橡膠體形狀因數(shù)。

結(jié)構(gòu)承載方向的截面面積與自由面面積之比被定義為形狀因數(shù)。橡膠體形狀因數(shù)計(jì)算式為

式中，Ac為橡膠體承載面面積，Af為橡膠體自由面面積。

單層圓筒橡膠套徑向受壓時(shí)，其形狀因數(shù)如式（5）所示，自由面面積如式（6）所示。

利用泰勒公式張開并做相應(yīng)變換，可得到公式（7）。

取第1項(xiàng)，有Ac＝πl(wèi)（r1＋r2），即橡膠體承載面面積取平均半徑時(shí)的圓柱面面積。

當(dāng)橡膠液力球鉸承受空向載荷時(shí)，空腔內(nèi)液體可通過流道自由、充分地實(shí)現(xiàn)體積交換，此時(shí)液體的不可壓縮性對(duì)橡膠形變不產(chǎn)生影響，在理論推導(dǎo)中可忽略空腔液體作用，進(jìn)而推導(dǎo)出帶空腔的橡膠體承載面面積和自由面面積的計(jì)算公式，分別如式（8）和（9）所示。

式中，δ為橡膠體厚度，δ＝r2－r1。

綜合式（8）和（9），可推出具有空腔結(jié)構(gòu)的橡膠體形狀因數(shù)如式（10）所示。

為延長(zhǎng)橡膠液力球鉸疲勞壽命，工程應(yīng)用前會(huì)對(duì)橡膠球鉸進(jìn)行徑向預(yù)壓縮，此工序會(huì)使橡膠體的表觀剪切模量增大，其具體效果如式（11）所示[16-17]。

式中，ξ＝Δ/δ，Δ為橡膠球鉸徑向預(yù)壓縮量。

1.3 空向靜剛度計(jì)算公式

對(duì)于橡膠液力球鉸，考慮空向加載，以加載方向?yàn)閤軸，從x軸測(cè)定周向角度θ，橡膠在x軸上的位移為u0。建立柱坐標(biāo)，橡膠體上任意點(diǎn)（r，θ，z）的位移為（u，v，0），其中z軸與橡膠體中心線重合，如圖4所示。

u和v的計(jì)算公式如下。

現(xiàn)有（r，r＋dr）的薄圓筒，其體積單元為rdθdrdz。

壓縮（拉伸）應(yīng)力（σ）為

剪切應(yīng)力（τ）為

x向載荷（Px）表征x向靜剛度，微元x向載荷（dPx）為

因此，Px可表示為

式中，f（z，θ）為分段函數(shù)，表征具有空腔的橡膠體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

綜合式（16）和（17），Px可表示為

Px下，橡膠體x向位移（δx）可表示為

故而，橡膠液力球鉸空向靜剛度計(jì)算公式為

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)橡膠液力球鉸試制產(chǎn)品進(jìn)行空向靜剛度試驗(yàn)（見圖5），試驗(yàn)過程為：以2 mm·min-1的速度對(duì)產(chǎn)品施加（0～20）kN載荷，空向預(yù)壓2次；設(shè)備壓頭與測(cè)試工裝緊密貼合后對(duì)位移及載荷清零，以1 mm·min-1的加載速度對(duì)產(chǎn)品施加空向載荷（0～20）kN。橡膠液力球鉸空向靜剛度曲線如圖6所示[橡膠體邵爾A型硬度為（62±2）度]。

橡膠液力球鉸空向靜剛度試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比如表1所示。cavity direction static stiffnesses of rubber hydraulic ball joints

表1 橡膠液力球鉸空向靜剛度試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比Tab.1 Comparison between test values and calculated values of

從表1可知，橡膠液力球鉸空向靜剛度計(jì)算值略小于試驗(yàn)值，最大相對(duì)誤差為13%，誤差來源可能與忽略了空腔液體對(duì)橡膠體變形的影響及測(cè)試的橡膠體膠料邵爾A型硬度存在偏差有關(guān)。

3 有限元分析

3.1 有限元模型驗(yàn)證

前面只針對(duì)一組特定尺寸空腔結(jié)構(gòu)的橡膠液力球鉸空向靜剛度進(jìn)行了驗(yàn)證，為避免偶然性，需要對(duì)更大尺寸范圍的橡膠液力球鉸空向靜剛度進(jìn)行驗(yàn)證，并參考工程應(yīng)用精度要求，以確定橡膠液力球鉸空向靜剛度計(jì)算公式的適用范圍。

橡膠液力球鉸有限元模型如圖7所示。

橡膠體采用六面體C3D8H雜交單元進(jìn)行離散，材料模型選擇對(duì)應(yīng)膠料硬度的超彈本構(gòu)模型?？紤]到結(jié)構(gòu)變形幾乎全由橡膠體承擔(dān)，故有限元模型中只考慮橡膠體，相應(yīng)金屬-橡膠粘接面通過表面剛化進(jìn)行模擬，粘接面B與參考點(diǎn)C耦合?？障蜉d荷工況分2個(gè)步驟進(jìn)行模擬：全約束參考點(diǎn)C，對(duì)粘接面A上節(jié)點(diǎn)施加徑向位移，模擬預(yù)壓縮工況；保持粘接面A上節(jié)點(diǎn)預(yù)壓縮變形狀態(tài)，在參考點(diǎn)C施加x向載荷20 kN，模擬空向受載工況。

橡膠液力球鉸空向靜剛度試驗(yàn)值與仿真值對(duì)比如表2所示。

從表2可以看出，橡膠液力球鉸空向靜剛度試驗(yàn)值與仿真值的最大相對(duì)誤差為6%，可以認(rèn)為仿真結(jié)果能夠準(zhǔn)確表征橡膠液力球鉸實(shí)際靜剛度特性，驗(yàn)證了仿真模型的有效性以及邊界條件簡(jiǎn)化的合理性。

3.2 規(guī)律性分析

基于同樣的模型和載荷邊界條件，在Abaqus軟件中對(duì)橡膠液力球鉸空腔角度與空腔寬度進(jìn)行參數(shù)化，利用Isight平臺(tái)調(diào)用Abaqus程序，并采用全因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行空向靜剛度試驗(yàn)，分析空腔角度和空腔寬度對(duì)橡膠體空向靜剛度的影響?？紤]橡膠液力球鉸的工程應(yīng)用實(shí)際，空腔角度取值區(qū)間與采集間隔量設(shè)置為（40，120，10），空腔寬度取值區(qū)間與采集間隔量設(shè)置為（40，120，10）和（20，50，5），共63組試驗(yàn)組合。

不同空腔角度下橡膠液力球鉸空向靜剛度-空腔寬度曲線如圖8所示，不同空腔寬度下橡膠液力球鉸空向靜剛度-空腔角度曲線如圖9所示。

從圖8和9可以看出，橡膠液力球鉸空向靜剛度隨空腔角度和空腔寬度的增大而減小，橡膠液力球鉸空向靜剛度下降幅度也隨空腔角度和空腔寬度的增大而減小。

3.3 誤差分析

結(jié)合理論公式，計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)中各組參數(shù)組合下橡膠液力球鉸空向靜剛度，并與仿真值進(jìn)行對(duì)比。

橡膠液力球鉸空向靜剛度仿真值與計(jì)算值相對(duì)誤差曲面如圖10所示。

從圖10可以看出，橡膠液力球鉸空向靜剛度相對(duì)誤差曲面呈現(xiàn)邊緣高、中間區(qū)域低的下凹形態(tài)，即越靠近試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)區(qū)間兩端臨界值，仿真值與計(jì)算值相對(duì)誤差越大。其中，空腔角度為40°、空腔寬度為50 mm時(shí)，橡膠液力球鉸最大相對(duì)誤差為27.43%；在空腔角度為60°～120°、空腔寬度為（20～40）mm時(shí)，橡膠液力球鉸仿真值與計(jì)算值相對(duì)誤差在10%以內(nèi)；本工作橡膠體總長(zhǎng)為66 mm，空腔寬度與總長(zhǎng)比值為30%～60%，可以認(rèn)為在該結(jié)構(gòu)尺寸范圍內(nèi)計(jì)算公式[式（20）]能夠準(zhǔn)確反映橡膠液力球鉸的空向靜剛度特性。

4 結(jié)論

與傳統(tǒng)橡膠球鉸相比，橡膠液力球鉸有多種性能優(yōu)勢(shì)，是軌道車輛用橡膠球鉸的重要發(fā)展方向，但因內(nèi)部存在空腔，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳統(tǒng)橡膠球鉸的靜剛度計(jì)算公式對(duì)其不適用，其靜剛度只能依靠有限元分析方法進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致產(chǎn)品開發(fā)速度較慢。為縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，本工作從力學(xué)角度推導(dǎo)了具有空腔結(jié)構(gòu)的橡膠液力球鉸空向靜剛度計(jì)算公式，主要有如下結(jié)論。

（1）與試驗(yàn)結(jié)果相比，橡膠液力球鉸空向靜剛度計(jì)算公式的最大誤差為13%。

（2）與試驗(yàn)結(jié)果相比，橡膠液力球鉸空向受載工況下的仿真模型和載荷邊界條件均有效。

（3）在空腔角度為60°～120°、空腔寬度占總長(zhǎng)比值為30%～60%時(shí)，橡膠液力球鉸空向靜剛度仿真值與計(jì)算值相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，空向靜剛度計(jì)算公式可以有效表征具有空腔結(jié)構(gòu)的橡膠液力球鉸空向靜剛度特性。