曹可可，汪洪峰.，朱增寶，宋娓娓

（1.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.黃山學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，安徽 黃山 245041）

攪拌摩擦連接（Friction Stir Joining,FSJ）具有無(wú)煙塵、變形小、接頭力學(xué)性能好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、輕軌、汽車和列車等領(lǐng)域，該技術(shù)1991年由英國(guó)焊接研究所（The Welding Institute,TWI）發(fā)明[1-3]。在攪拌摩擦連接過(guò)程中由于需要很大的下壓力，為保證設(shè)備的動(dòng)剛度和穩(wěn)定性，現(xiàn)有的攪拌摩擦連接設(shè)備多為大型機(jī)械，這些設(shè)備不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜、質(zhì)量重、體積大，而且價(jià)格非常昂貴[4,5]。隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展，無(wú)人機(jī)、高鐵、輕軌、火箭的制造數(shù)量不斷增加，為了節(jié)能和降低成本，設(shè)計(jì)制造中結(jié)構(gòu)的輕量化越來(lái)越重要。在保證結(jié)構(gòu)性能安全的前提下減少材料的厚度[6]，如無(wú)人機(jī)、輕軌、火箭等內(nèi)部裝置及外殼，對(duì)于這些厚度小于1mm 的薄板鋁合金的加工，使用大型攪拌摩擦連接設(shè)備很不方便，而且大部分設(shè)備可加工厚度為1mm以上的板材[7]，因此本文針對(duì)1mm以下薄板的連接，設(shè)計(jì)了一臺(tái)輕量化攪拌摩擦連接設(shè)備。

攪拌摩擦連接設(shè)備的橫梁作為主軸的支撐結(jié)構(gòu)，其靜動(dòng)態(tài)特性對(duì)設(shè)備的性能影響非常大，而設(shè)備的性能又直接影響加工產(chǎn)品的質(zhì)量[8]。因此橫梁具有良好的性能是滿足高精、高速加工的技術(shù)的要求，目前已有很多學(xué)者對(duì)橫梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。朱金波等[9]通過(guò)模態(tài)分析及拓?fù)鋬?yōu)化方法，將質(zhì)量、總變形量和1階頻率作為優(yōu)化目標(biāo)，橫梁筋板厚度與位置作為設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化設(shè)計(jì)分析后使橫梁整體結(jié)構(gòu)性能得到提高；任工昌等[10]以橫梁固有頻率和質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)靈敏度分析選出3個(gè)尺寸為設(shè)計(jì)變量，通過(guò)中心組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了銑床的加工精度；胡世軍等[11]利用拓?fù)鋬?yōu)化方法和筋板類型比對(duì)分析對(duì)橫梁進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)的橫梁優(yōu)化結(jié)構(gòu)，從而提高了整機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。

本文以設(shè)計(jì)的輕量化攪拌摩擦連接設(shè)備橫梁為研究對(duì)象，對(duì)橫梁設(shè)計(jì)的合理性與正確性進(jìn)行分析驗(yàn)證，并采用靈敏度分析和最佳填充空間設(shè)計(jì)相結(jié)合的方法，將橫梁的重量、整體變形、模態(tài)分析的1 階頻率為目標(biāo)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果使橫梁在滿足安全性能的條件下將質(zhì)量減少最大，以符合輕量化設(shè)計(jì)要求。

1 橫梁靜動(dòng)態(tài)分析與優(yōu)化目標(biāo)確定

1.1 橫梁模型建立

攪拌摩擦連接設(shè)備主要由橫梁、立柱、底座、主軸、工作臺(tái)等部分組成。如圖1(a)所示為設(shè)計(jì)的輕量化攪拌摩擦連接設(shè)備的三維模型。橫梁結(jié)構(gòu)兩端固定在立柱上，主軸的重力及工作時(shí)的負(fù)載直接作用于橫梁上，因此在攪拌摩擦連接時(shí)，橫梁更容易發(fā)生較大變形和與主軸電機(jī)共振情況。橫梁結(jié)構(gòu)三維模型如圖1(b)所示，橫梁的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1 微型高速攪拌摩擦連接設(shè)備與橫梁結(jié)構(gòu)模型

表1 橫梁相關(guān)參數(shù)

1.2 橫梁有限元模型建立

設(shè)計(jì)的橫梁內(nèi)部是縱橫交錯(cuò)的筋結(jié)構(gòu)，因此利用Ansys Workbench軟件的殼體單元對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了便于有限元分析，忽略螺紋孔、倒角等微小特征將模型簡(jiǎn)化。

橫梁的自重利用軟件加載載荷Standard Earth Gravity 模塊設(shè)置。工作時(shí)最大負(fù)載為1000N，作用在主軸與橫梁中間位置（變形最大）的連接面上[8]，主軸的自重通過(guò)施加豎直向下570N 的遠(yuǎn)端力來(lái)模擬，遠(yuǎn)端距離為150mm，如圖2所示。

圖2 力加載簡(jiǎn)化模型

1.3 靜力學(xué)特性結(jié)果分析

橫梁結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析結(jié)果如圖3 所示，由圖可知，在接近現(xiàn)實(shí)工況下，整體變形發(fā)生在橫梁中間位置，大小為1.428μm。受到最大應(yīng)力為1.132Mpa，而材料的屈服強(qiáng)度為355Mpa，所以橫梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比較保守，可以進(jìn)一步優(yōu)化。

圖3 橫梁結(jié)構(gòu)變形云圖和應(yīng)力云圖

1.4 橫梁結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

根據(jù)振動(dòng)理論原理可知，影響設(shè)備結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性較大的是設(shè)備的低階固有頻率，因此基于靜力學(xué)分析模型，對(duì)橫梁1-6階模態(tài)進(jìn)行分析，振型云圖如圖4所示，頻率及振動(dòng)特點(diǎn)如表2所示。

圖4 橫梁結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)振型云圖

表2 橫梁結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)固有頻率及振型特點(diǎn)

當(dāng)電主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)對(duì)橫梁產(chǎn)生激振作用，電主軸對(duì)橫梁激振頻率的計(jì)算公式[8]為：

其中：n 為電機(jī)工作時(shí)最高轉(zhuǎn)速，f 為電主軸對(duì)橫梁的激振頻率，δ為常數(shù)，一般取50。

電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)最大速度可達(dá)24000r/min，代入（1）式得f 為801.67Hz，小于橫梁1 階固有頻率，因此橫梁與電機(jī)不會(huì)產(chǎn)生共振。

2 橫梁結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 靈敏度分析

由于橫梁結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，尺寸參數(shù)較多，為了選取對(duì)橫梁性能影響較大的有效參數(shù)，選擇7 個(gè)參數(shù)尺寸對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析，初始參數(shù)及變化范圍如表3所示，分析結(jié)果如圖5所示。

表3 橫梁結(jié)果設(shè)計(jì)參數(shù)尺寸變化范圍

由圖5 可知，P1、P2、P4、P6 對(duì)質(zhì)量影響較明顯；P2、P4、P6 對(duì)整體變形影響較明顯；P2、P4 對(duì)頻率的影響較明顯，因此取P1、P2、P4、P6 作為設(shè)計(jì)變量對(duì)橫梁進(jìn)行優(yōu)化。

圖5 橫梁各尺寸靈敏度分析結(jié)果

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)面模型構(gòu)建

為了創(chuàng)建準(zhǔn)確的響應(yīng)面，利用最佳填充空間（Optimal Space Filling，OSF）設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)變量可行域內(nèi)取得一定數(shù)量的樣本點(diǎn)。以P1、P2、P4、P6為設(shè)計(jì)變量，重量、整體變形和1 階頻率為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置100 個(gè)樣本點(diǎn)，基于響應(yīng)面全2 階多項(xiàng)式算法建立響應(yīng)面模型，響應(yīng)面擬合曲線如圖6所示，由圖可知設(shè)計(jì)點(diǎn)與響應(yīng)面匹配度較好。

圖6 響應(yīng)面擬合優(yōu)度曲線

如圖7所示為設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響關(guān)系的響應(yīng)面。通過(guò)響應(yīng)面分析可知，各設(shè)計(jì)變量與質(zhì)量呈線性關(guān)系，與整體變形及頻率呈非線性關(guān)系。

圖7 設(shè)計(jì)變量對(duì)橫梁性能的響應(yīng)面

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化

由靜動(dòng)態(tài)特性分析可知，橫梁的設(shè)計(jì)比較保守，所以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，在保證等效應(yīng)力、變形量及1階固有頻率在安全范圍內(nèi)同時(shí)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化，建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

利用Response Surface Optimization 模塊以橫梁重量最小，頻率最大以及整體變形最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到3組最優(yōu)解，如表4所示。

表4 橫梁優(yōu)化結(jié)果

3 優(yōu)化結(jié)果分析驗(yàn)證

對(duì)表4 橫梁的優(yōu)化結(jié)果分析可知，C 設(shè)計(jì)點(diǎn)整體變形最小、頻率最大，但在不影響設(shè)備性能的情況下，為體現(xiàn)綠色制造理念，應(yīng)優(yōu)先考慮橫梁的輕量化設(shè)計(jì)。所以綜合考慮，選取A點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

對(duì)優(yōu)化結(jié)果重新進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析，結(jié)果如圖8所示，表5為優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比。

圖8 變形云圖與1階模態(tài)云圖

表5 橫梁優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

根據(jù)對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性分析結(jié)果，驗(yàn)證了橫梁設(shè)計(jì)的正確性，同時(shí)提出基于靈敏度分析和OSF 設(shè)計(jì)的方法對(duì)橫梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明：橫梁優(yōu)化后整體變形減少了1.47%，1階頻率增加了5.26%，提高了橫梁的靜動(dòng)態(tài)性能，在此基礎(chǔ)上橫梁的質(zhì)量減少到30.911kg，滿足在保證安全性能的情況下，有效地減少了橫梁的質(zhì)量，符合現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備綠色制造和設(shè)備輕量化設(shè)計(jì)的要求。