劉傳奇，朱仲本，劉 杰

( 1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國船舶科學研究中心 深海技術(shù)科學太湖實驗室，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

傳統(tǒng)回轉(zhuǎn)體形狀的水下滑翔機大部分是針對開闊的深海水域作業(yè)研發(fā)的[1-2]，而我國四大海區(qū)除南海平均水深在千米級外其他三大海區(qū)平均水深均為百米以內(nèi)的數(shù)量級[3]。與深海水域相比，淺海水域水動力環(huán)境較為復(fù)雜，具有地形高度限制，加上淺海水域人類生產(chǎn)活動比較頻繁，深海水下滑翔機無法適用作業(yè)，因此，研究如何增強水下滑翔機在淺海水域的滑翔能力已成為一種迫切的需求。

以翼身融合水下滑翔機為研究對象(見圖1)，利用其升阻比大的水動力特性[4-5]增強水下滑翔機淺海水域滑翔能力，對其進行垂直面的運動仿真分析，從而得到有利于提高水下滑翔機對淺海水域復(fù)雜環(huán)境適用能力的設(shè)計方案和措施。

圖1 翼身融合水下滑翔機概念圖

1 動力學建模

將研究的水下滑翔機系統(tǒng)視為剛體，推導(dǎo)其運動學方程和垂直面內(nèi)的動力學方程[6]，為后續(xù)的仿真系統(tǒng)搭建、開環(huán)響應(yīng)分析和操縱性預(yù)報奠定理論基礎(chǔ)。

1.1 坐標系定義

慣性坐標系和機體坐標系如圖2所示。速度坐標系如圖3所示。

圖2 慣性坐標系和機體坐標系示例

圖3 速度坐標系示例

(1)慣性坐標系E-ξηζ

坐標原點E選擇水下滑翔機試驗水域的投放點；E-ξ位于水平面，指向北為正；E-η位于E-ξ軸所在平面，按右手法則順時針旋轉(zhuǎn)90°，指向東為正；E-ζ垂直于E-ξ和E-η所在平面，指向地心為正。

(2)機體坐標系O-xyz

坐標原點O選擇在水下滑翔機的質(zhì)心處；O-x軸經(jīng)過坐標原點的水線面，指向機首為正；O-y軸經(jīng)過坐標原點的橫剖面，指向機身右舷為正；O-z軸經(jīng)過坐標原點的縱中剖面，指向機身底部為正。該坐標系三軸速度分量分別為u、v和w。

(3)速度坐標系O-x1y1z1

水下滑翔機在機體坐標系中的航速及三軸分量為V0=(u,v,w)，以航速矢量為主軸建立速度坐標系；與機體坐標系具有攻角α和漂角β；坐標原點與機體坐標系原點重合；O-x1軸沿速度矢量指向前方；O-z1軸在滑翔機縱中剖面上垂直于O-x1軸指向機身下方；O-y1垂直于O-x1z1平面指向機身右方。

1.2 運動參數(shù)定義

角度參數(shù)和速度參數(shù)定義分別如表1和表2所示。

表1 角度參數(shù)

表2 速度參數(shù)

1.3 坐標轉(zhuǎn)換

根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換理論得到運動學方程：

(1)

式中：Rbi為機體坐標系至慣性坐標系的線速度旋轉(zhuǎn)矩陣，

Ω=TbiV0

(2)

1.4 垂直面受力分析

水下滑翔機在機體坐標系垂直面上總的受力可分解為沿x軸的力、沿z軸的力及繞y軸的力矩，具體對應(yīng)的力和力矩如下：

(1)慣性類水動力(矩)機體坐標系投影

(3)

式中：Xλ和Zλ分別為滑翔機在x軸和z軸上所受的慣性水動力分量；Mλ為繞y軸的慣性水動力矩分量；λ11、λ35及同形式的量為水下滑翔機在水下非定常運動時受到慣性力作用的附加質(zhì)量。

(2)黏性類水動力(矩)機體坐標系投影

(4)

D、L和M的擬合公式為

(5)

式中：KD0、KL0和KM0分別為零攻角的阻力、升力和力矩系數(shù)；KD、KL和KM分別為攻角的阻力、升力和力矩系數(shù)；KΩ2為繞y軸旋轉(zhuǎn)的力矩系數(shù)。

(3)靜水力(矩)機體坐標系投影

(6)

式中：Xs和Zs分別為滑翔機在x軸和z軸上所受的靜水力分量；Ms為繞y軸的靜水力矩分量；Fmx、Fmz和Mm分別為凈浮力(矩)在機體坐標系下的投影；MB為調(diào)節(jié)浮力產(chǎn)生的恢復(fù)力矩；MP為調(diào)節(jié)滑塊縱向位置產(chǎn)生的俯仰力矩；ΔV為從內(nèi)油囊排至外油囊的油液體積；ρw為水的密度；g為重力加速度；rb1和rb3分別為調(diào)節(jié)凈浮力產(chǎn)生的新的浮心在機體坐標系中的縱向和垂向坐標；ρo為液壓油的密度；m為水下滑翔機的質(zhì)量；mp、rp1和rp3分別為滑塊的質(zhì)量、縱向坐標和垂向坐標。

(4)控制力(矩)機體坐標系投影

根據(jù)點的速度合成定理和矢量變化率求導(dǎo)法得：

(7)

式中：Vp為滑塊在機體坐標系下的線速度；Vo為質(zhì)心在機體坐標系下的線速度；rp為滑塊與質(zhì)心之間的位移矢量；Pp為相應(yīng)動量。

滑塊對水下滑翔機的控制力Fp和力矩Mp在機體坐標系下投影為

(8)

垂直面展開的具體矩陣表達式為

(9)

式中：Xp、Zp和Mp分別為滑塊對滑翔機的力和力矩在x軸、z軸和y軸上的分量；Pp1和Pp3分別為滑塊動量在x軸和z軸上的分量。

綜上所述，翼身融合水下滑翔機垂直面在機體坐標系受到的合力(矩)為上述所推導(dǎo)的全部力(矩)之和，因此其表達式為

(10)

式中：Xtotal和Ztotal分別為滑翔機在x軸和z軸上所受的合力；Mtotal為繞y軸的合力矩。

1.5 動力學方程

由文獻[7]給出的水下航行器動力學方程可簡化得到水下滑翔機在垂直面的動力學方程表達式為

(11)

式中：Iy為水下滑翔機繞機體坐標系y軸的慣性矩。

將式(10)代入式(11)展開化簡,可得水下滑翔機垂直面運動模型為

(12)

式中：γ為水下滑翔機在慣性坐標系下的滑翔角。

2 開環(huán)運動響應(yīng)仿真分析

在翼身融合水下滑翔機的運動模型建立后，通過仿真驗證其可否正確描述水下滑翔機運動行為。在油囊體積調(diào)節(jié)量和滑塊的縱向位置作為系統(tǒng)的輸入量時，分析水下滑翔機相關(guān)運動性能指標的響應(yīng)情況和范圍，分析執(zhí)行機構(gòu)不同調(diào)節(jié)速度和布局對運動性能的影響。

2.1 執(zhí)行機構(gòu)調(diào)節(jié)速度對運動性能影響仿真

水下滑翔機模型的靜力學參數(shù)和水動力參數(shù)采用文獻[8]給出的同類型水下滑翔機數(shù)據(jù)，主要研究執(zhí)行機構(gòu)的不同參數(shù)設(shè)置對水下滑翔機運動的影響。仿真參數(shù)如表3所示。

表3 Simulink仿真參數(shù)

浮力和滑塊調(diào)節(jié)量為定值，通過設(shè)置不同的調(diào)節(jié)時間模擬執(zhí)行機構(gòu)不同的調(diào)節(jié)速度，階躍調(diào)節(jié)和斜坡調(diào)節(jié)對應(yīng)快速調(diào)節(jié)和緩慢調(diào)節(jié)，其仿真響應(yīng)曲線如圖4～圖7所示。

圖4 軌跡對比

圖5 俯仰角對比

圖6 航線速度對比

圖7 不同斜坡軌跡對比

由圖5和圖6可知：斜坡調(diào)節(jié)和階躍調(diào)節(jié)在各運動指標達到穩(wěn)態(tài)后均相同，差別主要體現(xiàn)在調(diào)節(jié)的暫態(tài)過程，階躍調(diào)節(jié)響應(yīng)速度快，可短時間達到穩(wěn)態(tài)；斜坡調(diào)節(jié)的俯仰角和速度的超調(diào)值均比階躍調(diào)節(jié)小很多，各運動參數(shù)變化逐漸過渡，有利于水下滑翔機的穩(wěn)定性。

由圖4斜坡調(diào)節(jié)和階躍調(diào)節(jié)垂直面運動軌跡對比可見：在相同時間內(nèi)斜坡調(diào)節(jié)無論是垂直距離還是水平距離均比階躍調(diào)節(jié)小，結(jié)合圖6速度曲線與時間軸圍成的面積，斜坡調(diào)節(jié)比階躍調(diào)節(jié)的面積小，原因是斜坡調(diào)節(jié)過程耗時長，導(dǎo)致水下滑翔機穩(wěn)態(tài)運動的時間變短。

圖7對比調(diào)節(jié)時間為20 s、100 s和200 s的斜坡調(diào)節(jié)軌跡，可見：執(zhí)行機構(gòu)調(diào)節(jié)時間越長，水下滑翔機下潛的最大深度則越小，但整個運動周期滑翔的水平距離更遠。

2.2 浮力調(diào)節(jié)機構(gòu)布置對運動性能影響仿真

浮力調(diào)節(jié)機構(gòu)布置在水下滑翔機的不同部位是否會產(chǎn)生顯著影響，若有影響則布置在何處更有利于水下滑翔機的滑翔運動，這些問題均有待于通過仿真進一步分析。在Simulink仿真中設(shè)置的浮力調(diào)節(jié)機構(gòu)布置參數(shù)如表4所示。

表4 浮力機構(gòu)布置參數(shù) m

設(shè)置浮力調(diào)節(jié)量和滑塊縱向位置調(diào)節(jié)量不變，浮力機構(gòu)縱向布局和垂向布局的仿真軌跡和角度曲線如圖8～圖11所示。

圖8 縱向布局軌跡對比

圖9 垂向布局軌跡對比

圖10 縱向布局角度對比

圖11 垂向布局角度對比

圖8表明：在執(zhí)行機構(gòu)調(diào)節(jié)相同量的條件下，縱向布局越靠近首部，水下滑翔機在一個運動周期內(nèi)下潛的深度和滑翔的水平距離越大。這是由于浮力機構(gòu)布置在首部會使水下滑翔機重心和浮心相對位置不在同一條直線上，進而會產(chǎn)生俯仰角力矩。如圖10所示：俯仰角力矩在水下滑翔機下潛時起促進作用，使下潛滑翔角和下潛深度變大；俯仰角在上浮時起阻礙作用，使上浮滑翔角變小，從而滑翔更遠的距離。

圖9和圖11表明：在執(zhí)行機構(gòu)調(diào)節(jié)相同量的條件下，浮力機構(gòu)布置在下部，水下滑翔機會反向滑翔，事實上難以實現(xiàn)。由圖10可得到浮力調(diào)節(jié)機構(gòu)垂向位置rb3直接影響滑翔角的大小和方向：下方布局方式導(dǎo)致下潛和上浮時的俯仰角均為鈍角；中部布局方式導(dǎo)致下潛和上浮時的滑翔角較大，下潛深度大但滑翔的水平距離??；上方布局方式導(dǎo)致下潛和上浮時的滑翔角較小，下潛深度小但滑翔的水平距離大。

綜上所述，水下滑翔機在執(zhí)行機構(gòu)調(diào)節(jié)相同量時，浮力調(diào)節(jié)機構(gòu)首部布置和上方布置方式在一個運動周期內(nèi)，下潛相同深度可滑翔更遠的距離，更有利于水下滑翔機在淺海水域的滑翔作業(yè)。

2.3 運動性能分析

(1)運動響應(yīng)參數(shù)與系統(tǒng)輸入關(guān)系

通過上述仿真，可得到水下滑翔機對油囊體積調(diào)節(jié)量和滑塊縱向位置響應(yīng)的定性關(guān)系，但是運動響應(yīng)的角度和速度受何系統(tǒng)輸入影響程度大、各自可達到的范圍如何還需要進一步研究和分析。在Simulink仿真中設(shè)置的油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV的調(diào)節(jié)范圍為-0.001～0.001 m3,滑塊縱向位置rp1的調(diào)節(jié)范圍為-0.10～0.10 m。油囊體積調(diào)節(jié)量和滑塊縱向位置的關(guān)系如圖12～圖15所示。

圖12 水平速度變化

圖13 垂直速度變化

圖14 俯仰角變化

圖15 攻角變化

由圖12可知：在滑塊縱向位置rp1=0時，水平速度u隨著ΔV絕對值的增大而增大；在油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV=0時，水平速度u隨著rp1絕對值的增大而增大，但從水平速度的變化范圍來看，ΔV對水平速度u的影響顯著；但在ΔV絕對值靠近最大值時，rp1對水平速度影響顯著。

由圖13可知：在滑塊縱向位置rp1=0時，垂直速度w隨著ΔV絕對值的增大而增大；在油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV=0時，垂直速度w隨著rp1絕對值的增大而幾乎不變，因此ΔV對垂直速度w的影響顯著；但在ΔV絕對值靠近最大值時，rp1對水平速度影響顯著，而且水平速度和垂直速度絕對值的最大值出現(xiàn)位置剛好相反。

由圖14可知：在滑塊縱向位置rp1=0時，俯仰角θ隨著ΔV絕對值的增大而增大；在油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV=0時，俯仰角θ隨著rp1絕對值的增大而增大，但從θ的變化范圍來看，rp1對俯仰角θ的影響更顯著。

由圖15可知：攻角α達到極值不是在滑塊達到最大位移時，而是在滑塊位移和油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV均處于中間值時；從攻角α的變化范圍來看，ΔV對攻角α的影響顯著。

(2)滑翔比與角度之間關(guān)系

分析翼身融合水下滑翔機的滑翔比范圍和相關(guān)物理量。通過仿真得到滑翔比與角度之間的關(guān)系，如圖16和圖17所示。

圖16 滑翔比與攻角關(guān)系

圖17 滑翔比與俯仰角關(guān)系

結(jié)合圖16和圖17可知：翼身融合水下滑翔機的最大滑翔比可達9.6，滑行效率大幅高于傳統(tǒng)的魚雷型水下滑翔機，驗證翼身融合水下滑翔機優(yōu)異的水動力特性。

由圖16可知：滑翔比隨著攻角的增大先增大再減小，定義最大升阻比對應(yīng)的攻角為有利攻角，從0°攻角到有利攻角，由于升力增加較快而阻力增加緩慢，因此升阻比增大；在攻角大于有利攻角時，升力增加緩慢，阻力急劇增大，因此升阻比減小。

由圖17可知：滑翔比隨著俯仰角絕對值越接近0°越大，由此可解釋執(zhí)行機構(gòu)調(diào)節(jié)速度越慢水平滑翔距離越遠的現(xiàn)象，這是因為調(diào)節(jié)速度越慢，水下滑翔機在俯仰角小角度區(qū)域過渡時間越長，可充分利用大滑翔比。

綜合上述仿真分析，得到在油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV取極值±0.001 m3、滑塊縱向位置rp1調(diào)節(jié)范圍為±0.10 m 時的翼身融合水下滑翔機運動參數(shù)范圍，如表5所示。

表5 翼身融合水下滑翔機運動參數(shù)范圍

3 結(jié) 論

對翼身融合水下滑翔機三維模型進行動力學建模和開環(huán)運動響應(yīng)仿真分析，同時對執(zhí)行機構(gòu)調(diào)節(jié)速度和浮力機構(gòu)布置方式對運動性能的影響進行研究，分析水下滑翔機系統(tǒng)響應(yīng)與輸入之間的定量關(guān)系，歸納得到各運動參數(shù)的變化范圍，得到如下結(jié)論：

(1) 執(zhí)行機構(gòu)階躍調(diào)節(jié)和斜坡調(diào)節(jié)對翼身融合水下滑翔機角度和速度運動參數(shù)的平衡狀態(tài)值大小無影響，只對其調(diào)節(jié)的暫態(tài)過程具有影響，調(diào)節(jié)速度快有利于快速性，調(diào)節(jié)速度慢有利于穩(wěn)定性。

(2) 斜坡調(diào)節(jié)速度對軌跡的影響不明顯，但隨著調(diào)節(jié)速度的減小，水下滑翔機在一個完整運動周期內(nèi)下潛深度減小，同時水平滑翔距離增大，有利于淺海水域滑翔作業(yè)。在執(zhí)行機構(gòu)調(diào)節(jié)量相同的條件下，浮力調(diào)節(jié)機構(gòu)縱向布局在首部時，下潛和上浮的運動參數(shù)雖不再對稱，但在下潛相同豎直距離時的水平滑翔距離更遠；浮力調(diào)節(jié)機構(gòu)垂向布局在上部時，在一個完整運動周期內(nèi)，下潛深度小但滑翔的水平距離大：因此，首部和上部布局對于淺海水域滑翔作業(yè)具有實際指導(dǎo)意義。

(3) 滑塊縱向位置rp1和油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV對翼身融合水下滑翔機的角度和速度運動參數(shù)均具有影響，但綜合來看油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV對速度和攻角影響更顯著，滑塊縱向位置rp1對俯仰角貢獻度更大。

(4) 滑翔比隨著攻角的增大先增大后減小，隨著俯仰角越接近0°越大，因此翼身融合水下滑翔機以較小的滑翔角度滑翔作業(yè)可充分利用小角度范圍內(nèi)大滑翔比的優(yōu)勢，增強淺海水域滑翔能力。