張 賀,劉 斌, 武梓涵, 張保平,廉 政

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 沈陽(yáng) 110870)

鐵磁性金屬構(gòu)件在外部載荷的長(zhǎng)時(shí)間作用下會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中區(qū)，導(dǎo)致機(jī)械強(qiáng)度大幅度下降，進(jìn)而造成突發(fā)性失效[1-2]。傳統(tǒng)的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)無(wú)法檢測(cè)出尚未形成體積缺陷的疲勞損傷，難以對(duì)大型金屬構(gòu)件的安全性和使用壽命做出正確的評(píng)估[3-5]。弱磁應(yīng)力檢測(cè)的原理是鐵磁性材料在地磁場(chǎng)環(huán)境下，應(yīng)力集中區(qū)會(huì)產(chǎn)生可被檢測(cè)的弱磁信號(hào)，可基于此弱磁信號(hào)的磁力學(xué)特性進(jìn)行應(yīng)力損傷的量化評(píng)估[6-8]。弱磁應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)具有支持非接觸性在線(xiàn)檢測(cè)，檢測(cè)之前無(wú)需對(duì)材料進(jìn)行預(yù)處理，檢測(cè)之后對(duì)材料性能無(wú)影響等優(yōu)點(diǎn)[9-11],被廣泛運(yùn)用于工業(yè)生產(chǎn)中。然而弱磁信號(hào)很微弱，容易受到外界磁場(chǎng)影響[12-16]。

文章從鐵磁材料微觀(guān)角度，研究了損傷應(yīng)力下磁疇自發(fā)磁化的強(qiáng)度矢量分布規(guī)律，描述了外磁場(chǎng)對(duì)微觀(guān)磁力學(xué)特性的影響特性。利用有限元法計(jì)算了鐵磁材料三軸弱磁應(yīng)力檢測(cè)信號(hào)特性，分析不同強(qiáng)度和方向外磁場(chǎng)下，三軸弱磁應(yīng)力檢測(cè)信號(hào)的變化規(guī)律。其結(jié)果為弱磁應(yīng)力檢測(cè)結(jié)果的有效性和科學(xué)性提供了理論依據(jù)。

1 外界磁場(chǎng)下鐵磁材料微觀(guān)磁特性的計(jì)算

1.1 外界磁場(chǎng)下的磁疇移壁

當(dāng)外磁場(chǎng)強(qiáng)度較弱時(shí)，磁疇移壁是鐵磁材料微觀(guān)磁特性變化的主要因素[17]。在磁疇移壁過(guò)程中，某些矢量接近于外磁場(chǎng)方向的磁疇長(zhǎng)大，而另一些矢量不同于外磁場(chǎng)方向的磁疇縮小[18-19]。磁疇移壁導(dǎo)致鐵磁晶體的總自由能不斷發(fā)生變化，這些變化主要來(lái)自疇壁內(nèi)應(yīng)力能的變化以及內(nèi)部散磁場(chǎng)能的變化等，此時(shí)，疇壁的平衡位置決定于各部分自由能的總和達(dá)到極小值的條件[20]。

當(dāng)未加外磁場(chǎng)時(shí)，疇壁的平衡位置在總自由能F極小值處，當(dāng)加上外磁場(chǎng)(磁場(chǎng)強(qiáng)度為H)時(shí)，靠近外磁場(chǎng)的磁疇長(zhǎng)大而遠(yuǎn)離外磁場(chǎng)的磁疇縮小，進(jìn)而導(dǎo)致疇壁發(fā)生移動(dòng)。設(shè)疇壁移位為dx，此時(shí)外磁場(chǎng)所做的功等于自由能F的增加量，即

(1)

式中：IS為磁疇磁化強(qiáng)度。

式(1)即為外磁場(chǎng)下的磁疇移位方程，可知，磁場(chǎng)H把疇壁推進(jìn)單位距離dx時(shí)，對(duì)疇壁移動(dòng)每單位面積所作的功為2HIS，即磁場(chǎng)的作用相當(dāng)于疇壁對(duì)右方有一個(gè)靜壓強(qiáng)2HIS。

1.2 外界磁場(chǎng)磁疇矢量轉(zhuǎn)動(dòng)

當(dāng)外磁場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)時(shí)，磁疇矢量轉(zhuǎn)動(dòng)是鐵磁材料微觀(guān)磁特性變化主要因素。此時(shí)，鐵磁材料的磁疇矢量會(huì)在外磁場(chǎng)的作用下，趨于外磁場(chǎng)方向排列，進(jìn)而使鐵磁材料產(chǎn)生磁信號(hào)。設(shè)磁化強(qiáng)度為IS的磁疇在方向?yàn)棣鹊耐獯艌?chǎng)作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為φ。此時(shí)，磁晶各向異能FK與外磁場(chǎng)能FH的關(guān)系可表示為

HIS·sin(θ-φ)=0

(2)

式中：K1為磁晶各向異性參數(shù)。

在外磁場(chǎng)平衡條件的下，可進(jìn)一步計(jì)算出鐵磁材料的磁化強(qiáng)度IH與磁疇方向角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

(3)

式(3)即為外磁場(chǎng)下磁疇矢量轉(zhuǎn)動(dòng)的方程。由式(3)可以看出，外磁場(chǎng)對(duì)磁疇矢量的影響主要由外磁場(chǎng)強(qiáng)度與外磁場(chǎng)方向共同決定。

2 外磁場(chǎng)下鐵磁材料微觀(guān)磁力學(xué)特性的計(jì)算

鐵磁材料內(nèi)部各元磁矩(電子自旋)間的相互作用構(gòu)成了晶體自由能中與磁化有關(guān)的部分。此時(shí)，鐵磁體中單位體積的總自由能F可表示為

F=Fex+FK+Fσ+FH

(4)

式中：Fex為電子自旋間的交換作用能；Fσ為應(yīng)力能。

在非自發(fā)磁化時(shí)可將電子自旋間的交換作用能變化忽略不計(jì)，且當(dāng)外應(yīng)力很強(qiáng)，而磁晶各向異性參數(shù)很小時(shí)，磁晶各向異性幾乎全部由應(yīng)力貢獻(xiàn)，此時(shí)，鐵磁體中單位體積的總自由能變化為

δF=δFσ+δFH

(5)

外磁場(chǎng)對(duì)鐵磁材料磁信號(hào)的影響主要由疇壁移位、磁疇矢量變化、正自旋磁矩等3部分組成。此時(shí)，外磁場(chǎng)對(duì)鐵磁材料磁信號(hào)的影響可用公式表示為

δFH=-H·

(6)

式中：θi為磁疇i的磁化矢量與任意特定方向的角度；Vi為磁疇i的體積；累加式中第一項(xiàng)為磁疇壁移位對(duì)總磁化的貢獻(xiàn)；第二項(xiàng)為磁疇矢量變化對(duì)總磁化的貢獻(xiàn)；第三項(xiàng)為正自旋磁矩對(duì)總磁化的貢獻(xiàn)。

由于正自旋磁矩只有在很強(qiáng)的磁場(chǎng)作用下才對(duì)總磁化有貢獻(xiàn)，所以可以忽略不計(jì)，又由于在變化的初始階段，磁疇矢量變化對(duì)總磁化的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于磁疇壁移位對(duì)總磁化的貢獻(xiàn)，所以式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

由式(7)可知，對(duì)于垂直磁化方向的磁疇，外界磁場(chǎng)對(duì)其磁化的貢獻(xiàn)為零，又由于當(dāng)外界磁場(chǎng)在其垂直方向上時(shí)，疊加磁場(chǎng)為零，所以外界磁場(chǎng)對(duì)其垂直方向弱磁信號(hào)的影響較小，即該方向上的弱磁信號(hào)強(qiáng)度完全由應(yīng)力決定，即

δF=δFσ

(8)

Fσ的應(yīng)力能可表示為

3λ111σ(α1α2γ1γ2+α2α3γ2γ3+α1α3γ1γ3)

(9)

式中：λ100，λ111分別為〈100〉晶向和〈111〉晶向上的磁致伸縮系數(shù)；σ為應(yīng)力值；γ1，γ2，γ3表示應(yīng)力方向；α1，α2，α3為應(yīng)力方向與所對(duì)應(yīng)的晶軸間的夾角。

由于鐵磁性材料為磁致伸縮各向同性的立方晶系，所以有λ100=λ111=λS，λS為飽和磁滯伸縮系數(shù)。此時(shí)，式(9)可化簡(jiǎn)為

(10)

式中：φ為應(yīng)力σ方向與自發(fā)磁化矢量間的夾角，所以有cos2φ=α1γ1+α2γ2+α3γ3。

由式(10)可知，當(dāng)鐵磁體受到外應(yīng)力作用時(shí)，應(yīng)力能Fσ發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)能量增加。為維持系統(tǒng)能最小原則，鐵磁體只有改變?chǔ)罩?，即使磁疇自發(fā)磁化矢量轉(zhuǎn)動(dòng)，才能使鐵磁體產(chǎn)生磁性。對(duì)于鐵磁性材料(λS>0)，當(dāng)受到的應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí)，拉應(yīng)力使磁疇自發(fā)磁化方向趨于應(yīng)力σ的方向，因?yàn)楫?dāng)φ為0°或180°時(shí)，系統(tǒng)能量最小。

3 不同外界磁場(chǎng)下三軸弱磁應(yīng)力檢測(cè)信號(hào)仿真計(jì)算

3.1 模型建立

為了進(jìn)一步研究外磁場(chǎng)對(duì)弱磁信號(hào)的影響特性，利用有限元方法對(duì)不同方向及強(qiáng)度外磁場(chǎng)下的三軸弱磁信號(hào)特性進(jìn)行了仿真計(jì)算。建立的鋼板及應(yīng)力集中區(qū)模型如圖1所示。鋼板尺寸為200 mm×25 mm×15 mm(長(zhǎng)×寬×高)，材料為X80鋼材，彈性模量為2×106N/m-2，泊松比(PRXY主泊松比)為0.3，磁導(dǎo)率為280 N·m-1。鋼板中部設(shè)置應(yīng)力集中區(qū)，應(yīng)力集中區(qū)尺寸為5 mm×15 mm×5 mm(長(zhǎng)×寬×高)，應(yīng)力集中程度為350 MPa。以應(yīng)力集中區(qū)為原點(diǎn)建立三軸直角坐標(biāo)系,映射鋼板的軸向(x軸)、周向(y軸)和徑向(z軸)的三維空間。

圖1 鋼板及應(yīng)力集中區(qū)模型

為了在鋼板外部疊加不同強(qiáng)度及方向的外界磁場(chǎng)，在鋼板外建立空氣場(chǎng)，空氣場(chǎng)尺寸為500 mm×500 mm×500 mm(長(zhǎng)×寬×高)，磁導(dǎo)率設(shè)為1 N·m-1。當(dāng)鋼板被外磁場(chǎng)磁化時(shí)，其磁場(chǎng)分布如圖2所示。

圖2 外磁場(chǎng)磁化下鋼板的磁場(chǎng)分布

由圖2可知，外磁場(chǎng)磁化后的鋼板其兩端和應(yīng)力集中區(qū)處磁場(chǎng)分布較強(qiáng)，且應(yīng)力集中區(qū)處的磁場(chǎng)向外泄漏形成散射磁場(chǎng)。

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 軸向勵(lì)磁計(jì)算

將外磁場(chǎng)施加于平行yOz的兩個(gè)空氣場(chǎng)側(cè)面，進(jìn)而得到鋼板的軸向勵(lì)磁磁場(chǎng)。分別設(shè)置外磁場(chǎng)強(qiáng)度為50(地磁場(chǎng))，60，70，80 μT。以應(yīng)力集中區(qū)中心為原點(diǎn)，沿x軸的正負(fù)半軸分別取+50 mm和-50 mm作為檢測(cè)器掃描范圍，設(shè)置提離值為2 mm，計(jì)算三軸弱磁信號(hào)強(qiáng)度，得到弱磁信號(hào)的三軸軸向勵(lì)磁特性曲線(xiàn)(見(jiàn)圖3)。

圖3 鋼板三軸軸向勵(lì)磁特性曲線(xiàn)

由圖3可知，由于鋼板應(yīng)力集中區(qū)的磁疇自發(fā)磁化強(qiáng)度矢量趨于軸向重新排列，進(jìn)而產(chǎn)生弱磁信號(hào)，該弱磁信號(hào)在軸向具有峰值；徑向具有峰-峰值且過(guò)零點(diǎn)；周向呈不規(guī)律分布，且信號(hào)值較弱，對(duì)應(yīng)力損傷檢測(cè)結(jié)果影響不大；軸向峰值和徑向零點(diǎn)位于應(yīng)力集中區(qū)的中心位置；隨軸向勵(lì)磁強(qiáng)度增大，弱磁信號(hào)軸向峰值增大，增大幅度逐漸減小，表明外磁場(chǎng)對(duì)弱磁信號(hào)的影響趨于飽和；弱磁信號(hào)的周向和徑向信號(hào)不隨軸向勵(lì)磁強(qiáng)度的加強(qiáng)發(fā)生波動(dòng)。

3.2.2 周向勵(lì)磁計(jì)算

將外磁場(chǎng)約束施加于平行于xOz的兩個(gè)空氣場(chǎng)側(cè)面，進(jìn)而得到鋼板的周向勵(lì)磁磁場(chǎng)。分別設(shè)置磁場(chǎng)強(qiáng)度為50，60，70，80 μT。以裂紋區(qū)中心為原點(diǎn)，沿x軸的正負(fù)半軸分別取+50 mm和-50 mm作為檢測(cè)器掃描范圍，設(shè)置提離值為2 mm，計(jì)算三軸弱磁信號(hào)強(qiáng)度，得到弱磁信號(hào)的三軸周向勵(lì)磁特性曲線(xiàn)(見(jiàn)圖4)。

圖4 鋼板三軸周向勵(lì)磁特性曲線(xiàn)

由圖4可知，隨周向勵(lì)磁強(qiáng)度增大，弱磁信號(hào)周向波動(dòng)的基值增大，增大幅度逐漸減??；弱磁信號(hào)的軸向和徑向信號(hào)不隨周向勵(lì)磁強(qiáng)度的加強(qiáng)發(fā)生波動(dòng)，信號(hào)強(qiáng)度較弱。

3.2.3 徑向勵(lì)磁計(jì)算

將磁場(chǎng)施加于平行于xOy兩個(gè)空氣場(chǎng)側(cè)面，進(jìn)而得到鋼板的徑向勵(lì)磁磁場(chǎng)。分別設(shè)置磁場(chǎng)強(qiáng)度為50，60，70，80 μT。以裂紋區(qū)中心為原點(diǎn)，沿x軸正負(fù)半軸分別取+50 mm和-50 mm作為檢測(cè)器的掃描范圍，設(shè)置提離值為2 mm，計(jì)算三軸弱磁信號(hào)強(qiáng)度，得到弱磁信號(hào)三軸徑向勵(lì)磁特性曲線(xiàn)(見(jiàn)圖5)。

圖5 鋼板三軸徑向勵(lì)磁特性曲線(xiàn)

由圖5可知，隨徑向勵(lì)磁強(qiáng)度增大，弱磁信號(hào)徑向峰-峰值增大，增大幅度逐漸減小，外磁場(chǎng)對(duì)弱磁信號(hào)的影響趨于飽和。綜合軸向與周向勵(lì)磁特性分析可知，這一特性不隨勵(lì)磁方向發(fā)生改變。弱磁信號(hào)的周向和徑向信號(hào)不隨軸向勵(lì)磁強(qiáng)度的加強(qiáng)發(fā)生波動(dòng)。綜合軸向與徑向勵(lì)磁特性可知，外磁場(chǎng)對(duì)其垂直方向的弱磁信號(hào)影響較小，這與外磁場(chǎng)下弱磁信號(hào)磁力學(xué)特性的計(jì)算結(jié)果有很好的一致性。

4 弱磁應(yīng)力檢測(cè)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性進(jìn)行了鋼條拉伸試驗(yàn)，并在拉伸鋼條外疊加不同方向和強(qiáng)度的外界磁場(chǎng)，進(jìn)行不同外磁場(chǎng)下弱磁應(yīng)力檢測(cè)特性的驗(yàn)證。

4.1 試件及試驗(yàn)方法

試件為X80型管道鋼的截取鋼條，尺寸為450 mm×50 mm×18.6 mm(見(jiàn)圖6)。在試件中部制作一處裂紋，在外部載荷作用下，裂紋處會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中，進(jìn)而產(chǎn)生弱磁信號(hào)。

圖6 試件及裂紋局部放大圖

試驗(yàn)設(shè)備外觀(guān)如圖7所示。利用拉力機(jī)將試件沿長(zhǎng)度方向進(jìn)行軸向拉伸，拉力從0 kN增加至90 kN。利用永磁鐵分別對(duì)鋼條進(jìn)行軸向和徑向勵(lì)磁，外磁場(chǎng)的變化范圍為0～60 μT(間隔為20 μT)。在試件上貼上金屬應(yīng)變片進(jìn)行應(yīng)力采集，將三軸弱磁探頭固定在試件裂紋上部，采集試件裂紋處的三軸弱磁信號(hào)。

圖7 試驗(yàn)設(shè)備外觀(guān)

4.2 勵(lì)磁特征分析

4.2.1 軸向勵(lì)磁特性分析

利用軸向勵(lì)磁下采集的三軸弱磁信號(hào)和對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值，繪制得到軸向勵(lì)磁弱磁信號(hào)特性曲線(xiàn)(見(jiàn)圖8)。

圖8 試件的軸向勵(lì)磁特性曲線(xiàn)

由圖8可見(jiàn)，在軸向拉伸應(yīng)力作用下，磁疇自發(fā)磁化強(qiáng)度矢量趨于拉伸方向(軸向)重新排列，進(jìn)而導(dǎo)致軸向弱磁信號(hào)線(xiàn)性增大，而周向與徑向弱磁信號(hào)減小，且趨近于零。這與外磁場(chǎng)下弱磁信號(hào)磁力學(xué)特性的計(jì)算結(jié)果吻合。隨軸向勵(lì)磁場(chǎng)增強(qiáng)，軸向弱磁信號(hào)增大，而周向、徑向弱磁信號(hào)不發(fā)生波動(dòng)，這說(shuō)明軸向勵(lì)磁場(chǎng)對(duì)其垂直方向弱磁信號(hào)的影響較小。

4.2.2 徑向勵(lì)磁特性分析

利用徑向勵(lì)磁下采集的三軸弱磁信號(hào)和對(duì)應(yīng)的拉力值，繪制得到徑向勵(lì)磁弱磁信號(hào)特性曲線(xiàn)(見(jiàn)圖9)。

圖9 試件的徑向勵(lì)磁特性曲線(xiàn)

由圖9可知，在徑向勵(lì)磁場(chǎng)的作用下，徑向弱磁信號(hào)增加，而軸向、周向弱磁信號(hào)不發(fā)生波動(dòng)，這說(shuō)明徑向勵(lì)磁場(chǎng)同樣對(duì)其垂直方向弱磁信號(hào)的影響較小。

4.2.3 勵(lì)磁強(qiáng)度特性分析

分別提取拉力為70 MPa下，軸向勵(lì)磁時(shí)的軸向弱磁信號(hào)和徑向勵(lì)磁時(shí)的徑向弱磁信號(hào)，繪制弱磁信號(hào)磁化特性曲線(xiàn)(見(jiàn)圖10)。

圖10 70 MPa下試件的弱磁信號(hào)磁化特性曲線(xiàn)

由圖10可知，隨勵(lì)磁強(qiáng)度的增加，弱磁信號(hào)強(qiáng)度增加，但增加幅度逐漸減小，外磁場(chǎng)對(duì)弱磁信號(hào)的磁化趨于飽和，這與仿真計(jì)算結(jié)果有很好的一致性。

5 結(jié)語(yǔ)

(1) 損傷應(yīng)力下，鐵磁材料磁疇自發(fā)磁化強(qiáng)度矢量趨于應(yīng)力方向重新排列，進(jìn)而產(chǎn)生弱磁信號(hào)。弱磁信號(hào)在軸向具有峰值；徑向具有峰-峰值，且過(guò)零點(diǎn)；周向呈不規(guī)律波動(dòng)，且信號(hào)強(qiáng)度較小。弱磁信號(hào)軸向峰值和徑向峰-峰值位于應(yīng)力集中區(qū)中心位置。

(2) 外磁場(chǎng)的強(qiáng)度和方向都會(huì)對(duì)微觀(guān)磁疇產(chǎn)生影響。隨外磁場(chǎng)強(qiáng)度增大，弱磁信號(hào)增大，但增大幅度逐漸減小，外磁場(chǎng)對(duì)弱磁信號(hào)的影響趨于飽和。這一特性不隨外磁場(chǎng)的勵(lì)磁方向發(fā)生變化。

(3) 外磁場(chǎng)對(duì)其垂直方向的磁疇總磁化貢獻(xiàn)為零，且當(dāng)外界磁場(chǎng)垂直于弱磁信號(hào)時(shí)，其疊加磁場(chǎng)也為零，導(dǎo)致外界磁場(chǎng)對(duì)其垂直方向的弱磁信號(hào)影響較小，即該方向上的弱磁信號(hào)完全由應(yīng)力決定。