陳 林，李 楷，靳云迪，林靜然,3*，邵懷宗,3

(1. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所 成都 610036；2. 電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731；3. 鵬城實(shí)驗(yàn)室 廣東 深圳 518055)

近年來(lái)，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)日趨完善，應(yīng)用不斷拓展，在各領(lǐng)域?yàn)橛脩籼峁└哔|(zhì)量的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)[1]。另一方面，現(xiàn)有導(dǎo)航衛(wèi)星大多部署在中高軌道，給導(dǎo)航服務(wù)質(zhì)量帶來(lái)不利因素。如衛(wèi)星運(yùn)行在較高軌道時(shí)，空間幾何構(gòu)型短時(shí)間不會(huì)顯著變化，導(dǎo)致精密單點(diǎn)定位收斂時(shí)間較長(zhǎng)[2-3]；此外，高運(yùn)行軌道必然引起傳輸鏈路的長(zhǎng)時(shí)延和高損耗，導(dǎo)致接收端信號(hào)微弱且容易受到干擾和欺騙，影響服務(wù)性能等。

針對(duì)上述問(wèn)題，研究人員提出了部署低軌衛(wèi)星的解決方案并受到廣泛關(guān)注[4]。低軌衛(wèi)星星座的空間幾何構(gòu)型變化快，能夠輔助提升定位收斂時(shí)間及定位精度[5-6]；由于傳輸距離更短，低軌衛(wèi)星播發(fā)的導(dǎo)航信號(hào)在接收端質(zhì)量更好，能夠大幅提升導(dǎo)航信號(hào)的精度和覆蓋能力。目前，低軌衛(wèi)星是對(duì)現(xiàn)有衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的有效補(bǔ)充，是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航增強(qiáng)的重要手段。

在低軌衛(wèi)星的部署過(guò)程中，采用何種星座構(gòu)型是影響其覆蓋能力和導(dǎo)航增強(qiáng)效能的重要因素。針對(duì)全球覆蓋的要求，文獻(xiàn)[7-9]歸納分析了低軌衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)的主要準(zhǔn)則和權(quán)衡策略。文獻(xiàn)[7]給 出 了 一 種 幾 何 精 度 因 子(geometric dilution of precision, GDOP)和全球可見(jiàn)星數(shù)量均勻分布的星座設(shè)計(jì)方案；文獻(xiàn)[8]將常見(jiàn)低軌衛(wèi)星星座方案與北斗3 號(hào)系統(tǒng)(BeiDou-3 system, BDS-3)結(jié)合，針對(duì)位置精度因子和全球可見(jiàn)星數(shù)量進(jìn)行了分析對(duì)比，論證了低軌衛(wèi)星對(duì)BDS-3 系統(tǒng)的增強(qiáng)效果；文獻(xiàn)[10]分析了“鴻雁”低軌星座對(duì)現(xiàn)有導(dǎo)航系統(tǒng)在GDOP 和精密單點(diǎn)定位首次收斂時(shí)間等方面的增強(qiáng)效果。

上述關(guān)于低軌衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)的研究都是針對(duì)全球?qū)Ш皆鰪?qiáng)的需求，主要采用了基于近圓形軌道的星座構(gòu)型。另一方面，出于部署難度、成本以及應(yīng)用場(chǎng)景的考慮，很多時(shí)候需要研究如何部署低軌衛(wèi)星對(duì)局部重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行導(dǎo)航增強(qiáng)。針對(duì)該問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種由256 顆低軌近圓形軌道衛(wèi)星組成的Flower 星座構(gòu)型方案。該方案仍然使用近圓形軌道，衛(wèi)星對(duì)軌道下的所有區(qū)域有著幾乎相同的覆蓋和導(dǎo)航增強(qiáng)效能，當(dāng)對(duì)覆蓋和導(dǎo)航增強(qiáng)的需求有區(qū)域限制時(shí)，這種無(wú)區(qū)別覆蓋的方案難以達(dá)到最優(yōu)效率。與近圓形軌道不同，橢圓軌道更適合于實(shí)現(xiàn)局部區(qū)域的覆蓋。文獻(xiàn)[12]引入了回歸系數(shù)，可以定量地計(jì)算橢圓衛(wèi)星軌道。文獻(xiàn)[13]給出了一種限制橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)的星下點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)重疊的星座設(shè)計(jì)方法，驗(yàn)證了橢圓軌道星座對(duì)特定區(qū)域的覆蓋性能優(yōu)于近圓軌道星座。但是，該方案只保證了最初始設(shè)計(jì)的那顆衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)限制條件，不能保證同一軌道面的所有衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)都能經(jīng)過(guò)目標(biāo)點(diǎn)上空，仍然會(huì)造成觀測(cè)時(shí)間和空間上的浪費(fèi)。

在上述研究基礎(chǔ)上，本文提出了一種新型的面向區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)的低軌衛(wèi)星星座方案，和現(xiàn)有方案相比，在低軌衛(wèi)星數(shù)量相同時(shí)，能夠有效提升覆蓋重?cái)?shù)、過(guò)頂時(shí)間、GDOP 等影響導(dǎo)航性能的關(guān)鍵指標(biāo)，具有更好的導(dǎo)航增強(qiáng)效果。

為了更清楚地說(shuō)明本文討論的低軌區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)星座的作用與必要性，將其與北斗2 號(hào)(BDS-2)區(qū)域?qū)Ш叫亲鵞14]進(jìn)行比較。BDS-2 采用地球靜止軌道(geostationary earth orbit, GEO)衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous orbit, IGSO)衛(wèi)星、與中圓地球軌道(medium earth orbit, MEO)衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)對(duì)亞太地區(qū)的覆蓋。由于采用中高軌衛(wèi)星，存在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)小，精密單點(diǎn)定位過(guò)程中載波整周解模糊過(guò)程收斂時(shí)間長(zhǎng)，衛(wèi)星軌道高，需要大功率發(fā)射機(jī)才能保證信號(hào)落地電平等不足。本文的低軌局部星座與BDS-2 星座主要異同如下：

1) 二者都是利用衛(wèi)星廣播導(dǎo)航信號(hào)，在用戶容量上不受限。

2) BDS-2 采用近圓形軌道，本文采用橢圓形軌道。橢圓形軌道能夠顯著增大設(shè)定區(qū)域的過(guò)頂時(shí)間；另一方面，衛(wèi)星在橢圓軌道中運(yùn)行受地球攝動(dòng)影響較大，軌道預(yù)報(bào)難度提高，軌道預(yù)報(bào)精度相比圓軌道略差，同時(shí)，在橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星離地表距離變化較大，地面接收信號(hào)動(dòng)態(tài)大，需要接收機(jī)具有較大的信號(hào)接收動(dòng)態(tài)范圍。

3) BDS-2 是針對(duì)亞太地區(qū)設(shè)計(jì)的獨(dú)立導(dǎo)航系統(tǒng)，其位于中高軌，單星一般在1 000 kg 量級(jí)，且星座和衛(wèi)星均獨(dú)立設(shè)計(jì)、獨(dú)立運(yùn)行。

4) 本文利用低軌星座配合現(xiàn)有全球?qū)Ш较到y(tǒng)，實(shí)現(xiàn)局部導(dǎo)航增強(qiáng)，理論上可以針對(duì)任意區(qū)域進(jìn)行導(dǎo)航增強(qiáng)，且通過(guò)較少衛(wèi)星數(shù)量和單星就可達(dá)到目的，單星一般在100 kg 量級(jí)，同時(shí)具有易于和通信衛(wèi)星一體化設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)。

1 北斗三號(hào)的經(jīng)典低軌導(dǎo)航增強(qiáng)星座

本文以BDS-3 全球?qū)Ш较到y(tǒng)為對(duì)象研究面向區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)的低軌衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)。如表1 所示，BDS-3 系統(tǒng)標(biāo)稱(chēng)空間星座由3 顆GEO衛(wèi)星、3 顆IGSO 衛(wèi)星、24 顆MEO 衛(wèi)星組成[15]。針對(duì)BDS-3 系統(tǒng)的導(dǎo)航增強(qiáng)問(wèn)題，文獻(xiàn)[16]給出了一種GDOP 極小化的Walker 組合構(gòu)型計(jì)算方法，即：

式中，Nj為第j個(gè)單Walker 構(gòu)型的衛(wèi)星數(shù)；K為構(gòu)型數(shù)量；ij為第j個(gè)單Walker 構(gòu)型的軌道傾角。常見(jiàn)的設(shè)置是K=2，即兩種傾角的Walker 構(gòu)型組合。如表1 所示，一個(gè)為傾角45°、48 顆星的Walker 星座；另一個(gè)為傾角為75°、30 顆星的Walker 星座。

表1 GDOP 極小化的導(dǎo)航增強(qiáng)低軌星座

表1 中的低軌導(dǎo)航增強(qiáng)星座采用近圓形軌道，且Walker 構(gòu)型星座在空間上均勻分布，此類(lèi)星座對(duì)南北半球有對(duì)稱(chēng)的觀測(cè)效果，當(dāng)要求覆蓋區(qū)域范圍較小時(shí)會(huì)造成觀測(cè)空間和時(shí)間的浪費(fèi)?；谝陨峡紤]，本文引入橢圓軌道，利用其遠(yuǎn)地點(diǎn)特性，使其覆蓋重心聚焦在需要導(dǎo)航增強(qiáng)的局部區(qū)域。

2 區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)低軌衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)

2.1 低軌星座設(shè)計(jì)思路

參考文獻(xiàn)[12-13]中的橢圓軌道設(shè)計(jì)流程，結(jié)合區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)需求，對(duì)星座設(shè)計(jì)流程進(jìn)行改進(jìn)，使其聚焦在需要增強(qiáng)的區(qū)域，在部署相同數(shù)量的低軌衛(wèi)星時(shí)，達(dá)到更好的導(dǎo)航增強(qiáng)效果。

現(xiàn)有橢圓軌道設(shè)計(jì)流程主要滿足軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)與增強(qiáng)區(qū)域相對(duì)應(yīng)這一基本要求，并未從細(xì)節(jié)上考慮如何盡可能地優(yōu)化導(dǎo)航增強(qiáng)性能。如現(xiàn)有設(shè)計(jì)流程往往只保證最初始設(shè)計(jì)衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)限制條件，由于地球自轉(zhuǎn)、軌道回歸特性等因素的影響，難以保證其余衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡也能經(jīng)過(guò)目標(biāo)區(qū)域中心點(diǎn)，這給區(qū)域覆蓋和導(dǎo)航增強(qiáng)性能帶來(lái)?yè)p失。

基于上述分析，考慮Flower 星座構(gòu)型[17]，它是由一組共地面軌跡[18-19]的衛(wèi)星構(gòu)成的星座。利用該特性進(jìn)行低軌衛(wèi)星橢圓軌道設(shè)計(jì)，獲得的星座也具有共地面軌跡特性，能夠提升導(dǎo)航增強(qiáng)性能。

2.2 低軌衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)流程

衛(wèi)星橢圓軌道運(yùn)動(dòng)可用開(kāi)普勒參數(shù)來(lái)描述，包括：軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω(或升交點(diǎn)經(jīng)度λ0)、軌道傾角i、近地點(diǎn)幅角ω、長(zhǎng)半徑a、偏心率e和衛(wèi)星的真近點(diǎn)角v。圍繞這6 個(gè)參數(shù)，面向區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)的橢圓軌道低軌衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)流程如下。

1) 確定目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)緯度(λ, φ)和軌道傾角i。一般選取導(dǎo)航增強(qiáng)區(qū)域的中心點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)。軌道傾角主要影響覆蓋的緯度范圍[8]，根據(jù)區(qū)域的緯度跨度確定，也可根據(jù)特定的需求確定，如臨界軌道等。

2) 確定近地點(diǎn)幅角ω 和真近點(diǎn)角v。當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)緯度φ、軌道傾角i和近地點(diǎn)幅角ω 滿足：

可以保證衛(wèi)星過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)刻位于目標(biāo)點(diǎn)上空。真近點(diǎn)角v為：

3) 確定回歸系數(shù)Q?；貧w系數(shù)是描述軌道回歸特性的參數(shù)，回歸軌道是指星下點(diǎn)軌跡經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后重復(fù)出現(xiàn)的軌道。根據(jù)軌道高度所處的范圍，結(jié)合式(3)，中長(zhǎng)半軸與偏心率的關(guān)系為：

式中，ha和hp分別為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)高度；Re為地球平均半徑。將相關(guān)參數(shù)范圍帶入式(5)，可計(jì)算Q的范圍：

式中，μ為地球引力常數(shù)；J2=0.001 082 63 為地球引力帶二階諧項(xiàng)系數(shù)；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度；回歸系數(shù)Q由整數(shù)部分I和真分?jǐn)?shù)部分C/X組成；I、C、X均為正整數(shù)，C與X互質(zhì)。式(5)中的回歸系數(shù)Q表示衛(wèi)星在X天運(yùn)行R圈后完成一次回歸。

在軌道設(shè)計(jì)過(guò)程中，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度ha主要限制衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的覆蓋范圍?；貧w系數(shù)Q可參考衛(wèi)星的重訪特性選擇，根據(jù)文獻(xiàn)[20]的結(jié)論，一般選取回歸天數(shù)較小、回歸圈數(shù)較大所對(duì)應(yīng)的Q值。

4) 確定長(zhǎng)半軸a和偏心率e。將流程3)選定的回歸系數(shù)Q和近地點(diǎn)高度hp重新代入式(4)和式(5)，可確定遠(yuǎn)地點(diǎn)高度ha，并得到軌道長(zhǎng)半軸a和偏心率e。

5) 確定升交點(diǎn)經(jīng)度λ0。根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)度λ，軌道傾角i和真近點(diǎn)角v，利用式(6)可以計(jì)算升交點(diǎn)經(jīng)度λ0和偏近點(diǎn)角E：

6) 構(gòu)建星座。首先，利用式(7)計(jì)算初始衛(wèi)星的平近點(diǎn)角M0：

然后，設(shè)定Flower 星座的每個(gè)軌道面衛(wèi)星數(shù)等于回歸天數(shù)X?；诔跏夹l(wèi)星的升交點(diǎn)經(jīng)度λ0和平近點(diǎn)角M0，均勻分布的Flower 星座相鄰軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)差Δλ 和每顆衛(wèi)星的平近點(diǎn)角M(m,n)計(jì)算如下：

式中，P為軌道面數(shù)；X為回歸天數(shù)；m=0,1,···,P?1，為軌道面編號(hào)；n=0,1,···,X?1，為軌道面內(nèi)衛(wèi)星編號(hào)。

3 低軌衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)實(shí)例

設(shè)計(jì)一個(gè)低軌衛(wèi)星星座對(duì)我國(guó)中西部地區(qū)進(jìn)行導(dǎo)航增強(qiáng)，區(qū)域中心點(diǎn)位于(30.666 7°N, 104.067°E)，區(qū)域經(jīng)緯度跨度均為20°。

3.1 臨界軌道參數(shù)

基于臨界軌道方案確定軌道傾角i，以避免軌道平面拱線漂移?？紤]地球引力位函數(shù)對(duì)衛(wèi)星軌道的攝動(dòng)時(shí)，近地點(diǎn)幅角、偏心率的變化率分別為[21]：

令各變化率為零，求得臨界軌道傾角為i=63.43°。

3.2 橢圓衛(wèi)星軌道高度限制

由于范·艾倫帶中的高能粒子穿透力強(qiáng)，對(duì)星載電子設(shè)備的損害極大，在設(shè)計(jì)衛(wèi)星軌道高度時(shí)應(yīng)避開(kāi)范·艾倫帶的內(nèi)帶(1 500～8 000 km)和外帶(15 000～25 000 km)。選取橢圓軌道近地點(diǎn)高度hp=1 000 km，位于內(nèi)帶以下；遠(yuǎn)地點(diǎn)高度位于內(nèi)外帶之間，即8 000～15 000 km 范圍內(nèi)。

3.3 星座設(shè)計(jì)結(jié)果

1) 選取臨界軌道傾角i=63.43°；

2) 根據(jù)導(dǎo)航增強(qiáng)區(qū)域中心點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)，即(30.666 7°N, 104.067°E)，由式(2)計(jì)算出近地點(diǎn)幅角ω=214.769°，由式(3)計(jì)算出真近點(diǎn)角v=145.231°；

3) 遠(yuǎn)地點(diǎn)高度范圍為8 000～15 000 km，由式(4)和式(5)計(jì)算回歸系數(shù)Q的范圍[5.015 2, 7.612 0]，由于Q取7 時(shí)遠(yuǎn)地點(diǎn)高度降低過(guò)多，影響覆蓋性能，選取Q=6，即衛(wèi)星運(yùn)行6 圈后回歸，回歸周期為1 天。

4) 根據(jù)回歸系數(shù)Q和近地點(diǎn)高度ha的值，利用式(5)確定遠(yuǎn)地點(diǎn)高度hp=11 754 km，再利用式(4)可得長(zhǎng)半軸a=12 755 km，偏心率e=0.421 5。

5) 直接將相關(guān)參數(shù)帶入式(6)，計(jì)算出升交點(diǎn)經(jīng)度為λ0=98.83°和偏近點(diǎn)角E=127.72°。

6) 計(jì)算初始衛(wèi)星的平近點(diǎn)角M0=108.61°，在Flower 星座框架下，選擇P=9 個(gè)軌道面，每個(gè)軌道面的衛(wèi)星數(shù)為X=1 顆。利用式(8)可得相鄰軌道面升交點(diǎn)經(jīng)度差為40°，初始衛(wèi)星平近點(diǎn)角差? 240?。

由此完成了面向區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)的低軌衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)，其主要參數(shù)如表2 所示。

表2 面向區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)的低軌衛(wèi)星星座

關(guān)于星座設(shè)計(jì)的結(jié)果有兩點(diǎn)需要說(shuō)明。

1) 橢圓軌道高度的選擇是多個(gè)因素綜合考慮折中的結(jié)果。一般而言，軌道高度越低，在載波快速收斂、地面信號(hào)強(qiáng)度方面的增強(qiáng)效果越好；但同時(shí)單星覆蓋范圍也越小，覆蓋相同區(qū)域需要的衛(wèi)星數(shù)也越多。本文在選擇軌道高度時(shí)，綜合考慮了導(dǎo)航增強(qiáng)效果和單星覆蓋區(qū)域，同時(shí)盡量避開(kāi)了對(duì)衛(wèi)星壽命損害極大的范·艾倫帶?；谏鲜隹紤]，本文設(shè)計(jì)在增強(qiáng)效果、衛(wèi)星數(shù)量和衛(wèi)星壽命方面進(jìn)行了折中，橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為11 754 km。根據(jù)電波在自由空間傳輸?shù)膿p耗模型[22]：

式中，F(xiàn)為載頻，單位為GHz；r表示傳播距離，單位為km。在傳輸距離損耗方面，橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)信號(hào)傳輸損耗為81.4 dB，與之相對(duì)，BDS-3 的GEO/IGSO 衛(wèi)星軌道高度為35 786 km，對(duì)應(yīng)的傳輸損耗為91.1 dB；MEO 衛(wèi)星軌道高度為21 528 km，傳輸損耗為86.7 dB。由此可見(jiàn)，如果星上發(fā)射功率相同，在地面用戶端低軌衛(wèi)星的信號(hào)強(qiáng)度最高有10 dB 提升。

2) 本文設(shè)計(jì)方案具有通用性，當(dāng)重點(diǎn)區(qū)域的位置發(fā)生變化后，利用本文的星座設(shè)計(jì)方法可以快速計(jì)算出新的低軌衛(wèi)星星座參數(shù)。至于實(shí)際星座調(diào)整過(guò)程中涉及到的指令發(fā)送、姿態(tài)控制、變速變軌等操作的原理和具體實(shí)施過(guò)程，則不在本文討論的范圍內(nèi)。

4 低軌星座區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)效能分析

利用覆蓋重?cái)?shù)(可見(jiàn)星個(gè)數(shù))、過(guò)頂時(shí)間、GDOP等指標(biāo)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的低軌衛(wèi)星星座在區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)上的性能優(yōu)勢(shì)。覆蓋重?cái)?shù)和GDOP 的仿真軟件為MATLAB，過(guò)頂時(shí)間的仿真軟件為STK。

4.1 共地面軌跡設(shè)計(jì)的區(qū)域覆蓋性能優(yōu)勢(shì)

通過(guò)覆蓋重?cái)?shù)和過(guò)頂時(shí)間驗(yàn)證星座設(shè)計(jì)中的共地面軌跡條件帶來(lái)的覆蓋優(yōu)勢(shì)。為便于對(duì)比，在低軌衛(wèi)星數(shù)量不變的條件下，設(shè)計(jì)了基于經(jīng)典Walker構(gòu)型的橢圓軌道星座，它具有3 個(gè)均勻分布的軌道面，每個(gè)軌道面有3 顆衛(wèi)星，真近點(diǎn)角分別為145.231°、202.556°和329.725°，其他橢圓軌道參數(shù)不變。在給定區(qū)域上對(duì)兩種星座的覆蓋重?cái)?shù)和過(guò)頂時(shí)間進(jìn)行仿真。仿真開(kāi)始時(shí)刻為世界協(xié)調(diào)時(shí)2020 年5 月15 日4 時(shí)，最低仰角設(shè)為5°。

覆蓋重?cái)?shù)仿真時(shí)長(zhǎng)48 h，步進(jìn)為300 s。圖1為兩種星座的全球平均覆蓋重?cái)?shù)分布情況，圖中虛線框表示以目標(biāo)點(diǎn)為中心、經(jīng)緯度跨度為20°構(gòu)成的區(qū)域。圖1a 和圖1b 分別為經(jīng)典Walker 星座和本文設(shè)計(jì)星座的全球覆蓋重?cái)?shù)，可以發(fā)現(xiàn)，Walker星座的覆蓋特性在經(jīng)度上比較均勻，而本文設(shè)計(jì)星座則呈現(xiàn)出明顯的區(qū)域覆蓋特性。圖1c 給出了在設(shè)定區(qū)域上，本文設(shè)計(jì)星座相對(duì)于Walker 星座在覆蓋重?cái)?shù)上的提升，說(shuō)明在給定區(qū)域上，本文設(shè)計(jì)星座的覆蓋重?cái)?shù)都高于經(jīng)典Walker 星座。

圖1 兩種低軌星座的覆蓋重?cái)?shù)對(duì)比

表3 為兩種星座對(duì)區(qū)域中心點(diǎn)的過(guò)頂時(shí)間對(duì)比。本文的星座在平均過(guò)頂時(shí)間和過(guò)頂時(shí)間占比方面都優(yōu)于經(jīng)典Walker 星座，且過(guò)頂時(shí)間更為穩(wěn)定和集中。

表3 過(guò)頂時(shí)間對(duì)比

4.2 橢圓軌道設(shè)計(jì)的區(qū)域覆蓋性能優(yōu)勢(shì)

為了驗(yàn)證橢圓軌道方案的優(yōu)勢(shì)，將其與近圓形軌道方案對(duì)比。在面向全球?qū)Ш皆鰪?qiáng)的經(jīng)典近圓形軌道Walker 星座基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增加本文設(shè)計(jì)的橢圓軌道星座進(jìn)行輔助。具體而言，選取兩種Walker 星座，分別為表1 中由78 顆低軌衛(wèi)星構(gòu)成的星座，即Walker 30/6/2(75°)+Walker 48/6/1(45°)和由116 顆低軌衛(wèi)星構(gòu)成的Walker 星座，即

Walker 36/6/2(75°)+Walker 80/8/1(45°)。

圖2 為在78 星Walker 星座上疊加本文設(shè)計(jì)的星座后，在給定區(qū)域上相對(duì)于78 星Walker 星座和116 星Walker 星座的覆蓋重?cái)?shù)提升情況，結(jié)果驗(yàn)證了橢圓軌道低軌星座在區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)方面的高效性：在78 星近圓形軌道Walker 星座上疊加本文設(shè)計(jì)的9 星橢圓軌道星座，就能達(dá)到與116 星近圓形軌道Walker 星座等同的區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)效果。

圖2 疊加本文設(shè)計(jì)低軌星座后區(qū)域覆蓋重?cái)?shù)提升情況

最后，結(jié)合BDS-3 系統(tǒng)，對(duì)比本文橢圓軌道低軌星座和其他相關(guān)星座在給定區(qū)域上的GDOP。同樣部署相同數(shù)量的低軌衛(wèi)星，即在表1中78 星近圓形軌道Walker 星座上分別疊加4.1 節(jié)中兩種9 星橢圓軌道星座。圖3a 在全球范圍內(nèi)的經(jīng)、緯兩個(gè)維度上對(duì)比了上述兩種星座的GDOP。本文星座設(shè)計(jì)方案聯(lián)合考慮了橢圓軌道和共地面軌跡兩個(gè)條件，在關(guān)注的重點(diǎn)區(qū)域，無(wú)論是經(jīng)度維度還是緯度維度，本文方法都具有更低的GDOP，表明在給定區(qū)域內(nèi)星座空間構(gòu)型更好，定位導(dǎo)航精度更高，達(dá)到了區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)的目標(biāo)。關(guān)注區(qū)域之外的GDOP 對(duì)比情況，不是本文關(guān)注的重點(diǎn)(本文研究的應(yīng)用場(chǎng)景為區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)、而非全球?qū)Ш皆鰪?qiáng))。如果關(guān)注的區(qū)域發(fā)生了變化，則需要更新區(qū)域信息，重新計(jì)算新的低軌衛(wèi)星星座。另一方面，從圖中可以看出，相對(duì)于經(jīng)典Walker 星座，本文低軌星座在經(jīng)緯度上的GDOP 增強(qiáng)效果并不均勻。經(jīng)度方面，重點(diǎn)區(qū)域中心增強(qiáng)效果最好，兩側(cè)的增強(qiáng)效果逐漸減弱；緯度方面，低緯度區(qū)域的增強(qiáng)效果優(yōu)于高緯度區(qū)域。圖3b 從二維平面上給出重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的GDOP增強(qiáng)情況，結(jié)果與上面的分析一致。在重點(diǎn)區(qū)域的下邊界中心，增強(qiáng)效果最明顯，GDOP 值相對(duì)降低達(dá)2.5%；重點(diǎn)區(qū)域右上角的增強(qiáng)效果最弱，GDOP 值降低0.5%。這種增強(qiáng)效果不均勻的現(xiàn)象是由橢圓軌道形狀、近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)高度限制、重點(diǎn)區(qū)域的選取、地表曲率等多種因素造成的，同時(shí)也與星座設(shè)計(jì)方案需要兼顧覆蓋重?cái)?shù)、過(guò)頂時(shí)間、GDOP 等多方面的導(dǎo)航增強(qiáng)需求有關(guān)。盡管存在增強(qiáng)效果不均勻的情況，但在整個(gè)區(qū)域內(nèi)GDOP 值都有所減小，不同程度地提高了導(dǎo)航定位精度。

圖3 低軌星座在GDOP 方面的增強(qiáng)效果

5 結(jié) 束 語(yǔ)

本文提出了一種面向區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)的低軌衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)方法，該方法聚焦區(qū)域?qū)Ш皆鰪?qiáng)的需求，采用了橢圓軌道方案，并且在具體軌道參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，采用了共地面軌跡設(shè)計(jì)思路。與相關(guān)的低軌星座設(shè)計(jì)方法相比，在部署相同數(shù)量的低軌衛(wèi)星時(shí)，本文方法能夠顯著改善給定區(qū)域內(nèi)的衛(wèi)星覆蓋重?cái)?shù)、過(guò)頂時(shí)間、GDOP 等影響導(dǎo)航性能的關(guān)鍵指標(biāo)，達(dá)到更好的導(dǎo)航增強(qiáng)效果。