高明亮 邵俊捷 常振臣 王連富 劉德權(quán) 牛振虎 陳之恒

(1. 中車長春軌道客車股份有限公司檢修研發(fā)部， 130062, 長春；2. 西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 610031， 成都∥第一作者， 高級(jí)工程師)

輪對(duì)是動(dòng)車組走行部的核心部件之一。準(zhǔn)確預(yù)測輪對(duì)的磨耗，可以提前安排鏇修計(jì)劃，并做出精準(zhǔn)鏇修決策，從而延長輪對(duì)的使用壽命，保證列車的運(yùn)行安全。因此，建立一個(gè)精準(zhǔn)、高效的輪對(duì)磨耗預(yù)測模型很有必要。本文構(gòu)建了相關(guān)性算法-GA算法(遺傳算法)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對(duì)輪對(duì)磨耗的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)性分析。提取影響輪對(duì)磨耗的兩個(gè)主要參數(shù):輪徑磨耗,輪緣厚度磨耗，并將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)。同時(shí)采用GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)輪徑磨耗、輪緣厚磨耗兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行擬合。

1 基于相關(guān)性算法的輪對(duì)磨耗影響因素分析

動(dòng)車組輪對(duì)從運(yùn)行開始，磨耗便伴隨其整個(gè)服役周期直至報(bào)廢。由于不同條件下輪對(duì)磨耗速率有很大差別，故確定輪對(duì)磨耗的影響參數(shù)是準(zhǔn)確預(yù)測輪對(duì)磨耗的前提。針對(duì)各參數(shù)間關(guān)聯(lián)形式的不確定性，結(jié)合線性、非線性相關(guān)算法計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并提取相關(guān)性強(qiáng)的影響參數(shù)，得到訓(xùn)練模型的樣本集。

Pearson系數(shù)rp的計(jì)算公式如下：

(1)

式中：

yi、bi——分別為兩個(gè)相關(guān)參數(shù)的實(shí)際數(shù)值；

n——樣本數(shù)量。

rp的取值范圍為[-1,1]。若|rp|越靠近1，表明輪對(duì)磨耗與該檢測參數(shù)的線性相關(guān)性越高。

Spearman算法是一種非線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法。Spearman系數(shù)rs的計(jì)算公式如下：

(2)

式中：

mi、si——分別為兩個(gè)相關(guān)參數(shù)的實(shí)際數(shù)值；

根據(jù)兩種算法計(jì)算出rp、rs，并分別給予其對(duì)應(yīng)的權(quán)重p、q。本次p取0.6，q取0.4。則：

rab=prp+qrs

(3)

式中：

rab——總相關(guān)系數(shù)。

以某路局某型動(dòng)車組列車為例，整理出近500條輪對(duì)磨耗數(shù)據(jù)。選取車廂號(hào)、軸號(hào)、間隔天數(shù)、輪徑值、輪緣厚度、輪徑差、輪緣厚度差等影響因素做相關(guān)性分析。根據(jù)式(1)—式(3)，計(jì)算相關(guān)系數(shù),見表1。

表1 某型動(dòng)車組列車輪對(duì)磨耗相關(guān)性分析結(jié)果

由表1可見，對(duì)輪對(duì)磨耗的影響由大到小依次是：間隔天數(shù)，輪緣厚度，輪徑值，同軸輪徑差，車廂號(hào)，軸號(hào)，同軸輪緣厚度差。其中，間隔天數(shù)對(duì)輪徑磨耗、輪緣厚度磨耗的影響最大，此處的間隔天數(shù)可近似當(dāng)作“里程”。偏相關(guān)系數(shù)反映了兩個(gè)變量間的凈相關(guān)程度，在控制了輪徑值、輪緣厚度的線性影響后，輪緣厚差與輪緣厚磨耗之間的偏相關(guān)系數(shù)為-0.14，有較大相關(guān)性。結(jié)合車廂號(hào)、軸號(hào)的特殊性，選取間隔天數(shù)、輪徑值、輪緣厚度、輪徑差、輪緣厚度差5個(gè)因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的確定

如圖1所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)由3層構(gòu)成，即1個(gè)輸入層、1個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層，n、m、o分別為輸入層、隱含層和輸出層的層數(shù)。其中，輸入層和輸出層不變，隱含層的層數(shù)可以根據(jù)模型要求而調(diào)整。設(shè)輸入X=[X1,X2,…,Xn]，輸出Y=[Y1,Y1,…,Y1],隱含層個(gè)數(shù)為m。

注：Wi,j為輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值； Wj,k為隱含層層與輸出層之間的連接權(quán)值； Hm為第m個(gè)隱含層的輸出值； m為隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

該模型的訓(xùn)練原理如下：隨機(jī)設(shè)置連接權(quán)值W，以及隱含層、輸出層的閾值γj、θk,然后進(jìn)行隱含層的輸出計(jì)算。計(jì)算公式為:

Hj=f(αj-γj)

(4)

其中:

(5)

式中：

Hj——第j個(gè)隱含層的輸出值；

γj——第j個(gè)隱含層的閾值；

f——隱含層激勵(lì)函數(shù)；

αj——第j個(gè)隱含層的輸入。

輸出層輸出Yk的計(jì)算公式為：

Yk=g(βk-Θk)

(6)

其中:

(7)

式中：

g——輸出層激勵(lì)函數(shù)；

Θk——第k個(gè)輸出層的閾值；

βk——第k個(gè)輸出層的輸入；

l——輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

由網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出Y和期望輸出O，計(jì)算均方誤差Ek：

(8)

任意參數(shù)νi的更新估計(jì)式為：

νi+1=νi+Δνi

(9)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法基于梯度下降策略，以目標(biāo)的負(fù)梯度方向?qū)?quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)計(jì)算出的均方誤差Ek，設(shè)定學(xué)習(xí)速率η。Wj,k的調(diào)整方法為：

(10)

(11)

同理可得:

(12)

(13)

輸出層閾值的更新方法為：

(14)

(15)

根據(jù)上述算法對(duì)權(quán)值、閾值進(jìn)行迭代調(diào)整。若迭代算法結(jié)束，則輸出相關(guān)結(jié)果；若迭代算法未結(jié)束，則返回重復(fù)該訓(xùn)練過程。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化步驟

采用遺傳算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1) 整理數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出變量。

2) 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模型。確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層層數(shù)，并初始化其權(quán)值和閾值。

3) 初始化種群和構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。確定各權(quán)值和閾值的個(gè)數(shù)，給每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編碼。適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算公式如式(14)：

(16)

式中：

n——預(yù)測數(shù)據(jù)量；

Oi——輸出參數(shù)實(shí)際值；

Yi——輸出參數(shù)預(yù)測值；

F——個(gè)體適應(yīng)度。

根據(jù)式(16)計(jì)算出初始種群每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

4) 種群的選擇、交叉與變異。隨機(jī)選擇個(gè)體的概率與其適應(yīng)度函數(shù)值成反比，遺傳算法選擇輪盤賭法；交叉是為了將上一代優(yōu)秀基因組合遺傳至下一代，隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體的1個(gè)基因位置作為交叉位置，組成新的優(yōu)秀個(gè)體：

(17)

式中：

Aj0、Bj0——兩個(gè)個(gè)體；

j0——基因位置；

e——[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

則變異參數(shù)f(g0)為:

f(g0)=[r(1-g0/G)]2

(18)

若p>0.5，則第i個(gè)個(gè)體j0位置的基因數(shù)值ai,j,n+1為:

ai，j,n+1=ai,j,n+(ai,j,n-amax)f(g0)

(19)

若p<0.5，則：

ai，j,n+1=ai,j,n+(amin-ai,j,n)f(g0)

(20)

式中：

r——隨機(jī)數(shù)；

g0——已進(jìn)化代數(shù)；

G——總進(jìn)化代數(shù);

amax——基因上界；

amin——基因下界。

5) 完成參數(shù)優(yōu)化。當(dāng)遺傳算法迭代次數(shù)且預(yù)測結(jié)果滿足期望誤差值時(shí)，輸出最優(yōu)個(gè)體。

6) 構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將通過遺傳算法優(yōu)化后的初始權(quán)重和閾值分配給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測。

4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練及結(jié)果分析

以某路局某型動(dòng)車組列車為例，共得到485條試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將前400條數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，剩余85條數(shù)據(jù)用于檢測。設(shè)置GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為5-12-2，即5個(gè)輸入層、12個(gè)隱含層、2個(gè)輸出層。其中，輸入層中的5個(gè)參數(shù)分別為間隔天數(shù)、輪徑值、輪緣厚度、輪徑差、輪緣厚度差，輸出層的2個(gè)參數(shù)分別為輪徑磨耗、輪緣厚度磨耗。模型共有84個(gè)權(quán)值、14個(gè)閾值。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層激勵(lì)函數(shù)選用tansig，輸出層激勵(lì)函數(shù)選用purelin，訓(xùn)練函數(shù)選用traingd(梯度下降法)，學(xué)習(xí)率為0.01，最小目標(biāo)值誤差為0.1。種群數(shù)目為20，進(jìn)化代數(shù)為30，交叉概率為0.2，變異概率為0.1。要求輪徑值磨耗預(yù)測誤差在0.5 mm之內(nèi)，輪緣厚度磨耗誤差在0.1 mm之內(nèi)。

對(duì)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測。由圖2可見，大部分輪徑值磨耗預(yù)測誤差小于0.5 mm，大部分輪緣厚度磨耗預(yù)測誤差小于0.1 mm，基本滿足了精度要求；輪徑磨耗預(yù)測誤差稍大于輪緣厚度磨耗預(yù)測誤差。

a) 輪徑磨耗

圖3為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型中遺傳算法迭代30次的適應(yīng)度變化圖。由圖3可見，隨著遺傳算法的優(yōu)化，該模型的誤差顯著降低；在進(jìn)行17次迭代時(shí)，適應(yīng)度降低至最小值，此時(shí)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)即為模型的最優(yōu)參數(shù)。

為驗(yàn)證遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化作用，選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果與其作比較。根據(jù)預(yù)測的準(zhǔn)確率和平均誤差來評(píng)估預(yù)測效果。對(duì)于預(yù)測數(shù)據(jù)，當(dāng)其誤差滿足精度要求時(shí)，認(rèn)為此預(yù)測數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的(即輪徑磨耗預(yù)測誤差在0.5 mm之內(nèi)，輪緣厚度磨耗誤差在0.1 mm之內(nèi))；反之，當(dāng)誤差不滿足精度要求時(shí)，認(rèn)為其預(yù)測是不準(zhǔn)確的。具體結(jié)果見表2。

由表3可見，在采用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輪徑值、輪緣厚度預(yù)測準(zhǔn)確率分別為82.73%、76.88%，輪緣厚度預(yù)測的準(zhǔn)確率偏低。經(jīng)優(yōu)化，輪徑磨耗預(yù)測的準(zhǔn)確率提高到了95.29%(提升了12.56%)；輪緣厚度磨耗預(yù)測準(zhǔn)確率提升幅度更大，達(dá)到了91.76%；預(yù)測平均誤差亦有明顯提高。

由此可見，將遺傳算法引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有明顯的優(yōu)化作用。通過對(duì)比輪對(duì)磨耗模型中的輪徑值和輪緣厚度可以發(fā)現(xiàn)，無論是傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型還是優(yōu)化后的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其輪徑磨耗預(yù)測的準(zhǔn)確性總是高于輪緣厚度磨耗。這一方面是由于模型對(duì)輪緣厚度磨耗預(yù)測誤差的要求更高；另一方面是由于影響輪緣厚度磨耗的因素很多，導(dǎo)致輪緣厚度磨耗預(yù)測的不確定性較大。

5 結(jié)語

為對(duì)動(dòng)車組列車運(yùn)行中的輪對(duì)磨耗做出更好的預(yù)測，本文利用相關(guān)性算法分析確定了輪對(duì)磨耗的影響因素；引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并應(yīng)用GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，從而構(gòu)造出GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，最終訓(xùn)練好的模型在對(duì)輪對(duì)輪徑磨耗、輪緣厚度磨耗的預(yù)測中展現(xiàn)了較好的預(yù)測能力，滿足了精度需求，證明了GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于輪對(duì)磨耗的預(yù)測是可行的。