徐金豐

摘 要：數(shù)概念是學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的開(kāi)始，是最基礎(chǔ)、最重要的數(shù)學(xué)概念。數(shù)概念的建構(gòu)，不只是線性延展的過(guò)程，更是一個(gè)內(nèi)涵逐步豐富、認(rèn)知逐步立體的過(guò)程。文章以“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，通過(guò)“單元整體分析—研究新舊教材—前測(cè)調(diào)查分析—制定單元計(jì)劃—設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容—跟進(jìn)練習(xí)設(shè)計(jì)”的流程，基于學(xué)習(xí)前測(cè)，重點(diǎn)拓展學(xué)生對(duì)“計(jì)數(shù)單位”的認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步感知、理解“十進(jìn)制”“位值制”兩個(gè)基本概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)概念;學(xué)習(xí)前測(cè);十進(jìn)制

隨著教學(xué)改革的不斷深入，立足單元視角、基于學(xué)習(xí)前測(cè)開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)已越來(lái)越得到教師的重視?！缎W(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)指南》中明確指出：“小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)，要立足教師的‘教’和學(xué)生的‘學(xué)’，要根據(jù)每個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，找準(zhǔn)重難點(diǎn)及關(guān)鍵，組織有效課堂教學(xué)，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，提高數(shù)學(xué)思維能力?！蔽恼乱匀私贪嬉荒昙?jí)下冊(cè)“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課為例，為一線教師開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)提供思路。

一、立足學(xué)情，確定思路

為了更好促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的有效貫通，筆者從基于學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)入手，將教材進(jìn)行單元整合分析，對(duì)比新舊教材，提供教學(xué)思路，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。開(kāi)展實(shí)踐研究基本步驟是：?jiǎn)卧w分析—研究新舊教材—前測(cè)調(diào)查分析—制定單元計(jì)劃—設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容—跟進(jìn)練習(xí)設(shè)計(jì)。

二、單元分析，對(duì)比教材

數(shù)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是最基礎(chǔ)、最重要的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程，從整個(gè)教材內(nèi)容編排來(lái)看，“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元具有承上啟下的重要作用。本單元在學(xué)習(xí)了20以?xún)?nèi)各數(shù)的基礎(chǔ)上將認(rèn)數(shù)范圍由20以?xún)?nèi)擴(kuò)展到100以?xún)?nèi)，不僅為后面學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)數(shù)的計(jì)算打下基礎(chǔ)，也為認(rèn)識(shí)更大的數(shù)打下基礎(chǔ)。它突出了計(jì)數(shù)的十進(jìn)制法則，重點(diǎn)拓展學(xué)生對(duì)“計(jì)數(shù)單位”的認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步感知、理解“十進(jìn)制”“位值制”兩個(gè)基本概念，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。

綜觀書(shū)中例題發(fā)現(xiàn)，本單元重點(diǎn)突出對(duì)計(jì)數(shù)單位的建構(gòu)。教材中使用的計(jì)數(shù)材料有實(shí)物（如小羊、泡泡、紐扣等）、小棒、計(jì)數(shù)器、百數(shù)表和數(shù)軸等，使學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，旨在幫助學(xué)生逐步理解數(shù)的概念。

教材是教師教和學(xué)生學(xué)的重要依據(jù)，更是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。對(duì)比蘇教版、北師大版、人教版這三版教材，筆者發(fā)現(xiàn)有以下相同點(diǎn)：主張?jiān)诓僮髦袑W(xué)習(xí)、重視滲透數(shù)學(xué)思想。

基于以上幾版教材的共同點(diǎn)，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，同樣可以選擇學(xué)生熟悉的小棒和計(jì)數(shù)器進(jìn)行操作，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)充分操作學(xué)具，通過(guò)經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)際數(shù)物體個(gè)數(shù)的過(guò)程，歸納、掌握數(shù)的認(rèn)識(shí)等內(nèi)容。

三、設(shè)計(jì)前測(cè)，確定起點(diǎn)

基于學(xué)生立場(chǎng)教學(xué)，我們首先考慮學(xué)生的基礎(chǔ)在哪里。筆者認(rèn)為對(duì)于這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生有著豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：其一，生活中經(jīng)?？吹健⒂玫?00以?xún)?nèi)的數(shù);其二，學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“20以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，能將兩位數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到本單元。那么，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)又是什么呢？基于學(xué)生立場(chǎng)教學(xué)，筆者做了一次問(wèn)卷調(diào)查式的教學(xué)前測(cè)，前測(cè)以本校一年級(jí)學(xué)生為樣本，樣本容量120人，前測(cè)內(nèi)容及結(jié)果分析如上表。

從前測(cè)分析可知，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)非常高，對(duì)100以?xún)?nèi)的數(shù)有著豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。絕大多數(shù)學(xué)生能流暢地從0數(shù)到100，但難以準(zhǔn)確地?cái)?shù)出物體的個(gè)數(shù)。從錯(cuò)誤率較高的題目分析也可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生數(shù)數(shù)的能力還有待加強(qiáng)，尤其是在數(shù)無(wú)序排列的物體時(shí)，一一對(duì)應(yīng)數(shù)數(shù)的方法和能力較弱，部分學(xué)生對(duì)數(shù)的意義有所了解但不深刻。

四、基于前測(cè)，重整教學(xué)

基于學(xué)生立場(chǎng)的教學(xué)，摸清學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)在哪里，因此，“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”核心教學(xué)目標(biāo)是感受“十”在計(jì)數(shù)中的作用;建構(gòu)計(jì)數(shù)單位“百”，感受“十”與“百”的關(guān)系;培養(yǎng)數(shù)感，為后續(xù)學(xué)習(xí)更大的數(shù)的認(rèn)識(shí)作鋪墊。

（一）把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)

課前教師通過(guò)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地問(wèn)“關(guān)于100，你已經(jīng)知道了什么？”清楚地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。教學(xué)中不時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，例如在數(shù)數(shù)的過(guò)程中滲透對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)學(xué)生數(shù)數(shù)的方法，有助于進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)數(shù)的正確率。

（二）借助實(shí)物數(shù)數(shù)

借助小豬吹泡泡的情境，學(xué)生通過(guò)自己喜歡的方法數(shù)出泡泡的數(shù)量。這里要求學(xué)生準(zhǔn)確數(shù)出實(shí)物數(shù)量，不僅要一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)，還需要滲透有序思想，學(xué)會(huì)如何才能做到不重不漏地圈數(shù)。在數(shù)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生感受10個(gè)10個(gè)地圈一圈的優(yōu)勢(shì)，這樣做不僅可以滿足學(xué)生的主動(dòng)探究的欲望，也突破為什么要用“十”來(lái)表征的難點(diǎn)。

（三）多種方法表征

充分利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行多樣化表征，通過(guò)嘗試?yán)脤?shí)物畫(huà)一畫(huà)、借助小棒擺一擺、在計(jì)數(shù)器上撥一撥、在方格紙上涂一涂等方法，感受這些方法的共同點(diǎn)，進(jìn)一步提煉出數(shù)的組成。部分學(xué)生借助小棒數(shù)出32，拿一個(gè)數(shù)一個(gè)，數(shù)數(shù)的過(guò)程體現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)的思想。學(xué)生借助小棒這種直觀演示的方法有利于抽象出數(shù)，加深對(duì)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，這是符號(hào)化思想的滲透。

接著學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)在計(jì)數(shù)器上表示44，體會(huì)同樣數(shù)量的珠子在不同的數(shù)位上表示的值是不一樣的，使學(xué)生充分感受“位值制”。在20以?xún)?nèi)數(shù)的組成基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀演示遷移到100以?xún)?nèi)數(shù)的組成，讓學(xué)生總結(jié)歸納整十和幾十幾的數(shù)的組成，體現(xiàn)歸納的數(shù)學(xué)思想。

（四）充分感受進(jìn)制

借助計(jì)數(shù)器研究49添1是50，體會(huì)滿十進(jìn)一。再通過(guò)從50十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)到100，充分感知10個(gè)十是100。最后從94一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到100，從而體會(huì)100里面有100個(gè)一。

在拐彎數(shù)的時(shí)候，教學(xué)設(shè)計(jì)了4次拐彎，第一次學(xué)生通過(guò)小棒邊擺邊說(shuō)，直觀地突破拐彎數(shù)這個(gè)難點(diǎn)，第二次借助計(jì)數(shù)器棒從49數(shù)到50，是對(duì)新知的鞏固，最后一次從99數(shù)到100，感知數(shù)位的意義。這種循循善誘的引導(dǎo)，建立拐彎數(shù)的直觀模型，邊數(shù)邊說(shuō)讓學(xué)生數(shù)數(shù)的思維過(guò)程可見(jiàn)，體現(xiàn)模型思想的滲透。

五、鞏固練習(xí)，查漏補(bǔ)缺

教學(xué)內(nèi)容注重引導(dǎo)學(xué)生變換數(shù)數(shù)的方式，充分發(fā)揮直觀教學(xué)的作用，把抽象的數(shù)、十進(jìn)制等概念借助小棒、計(jì)數(shù)器直觀地表示，以此突破接近整十、整百的拐彎處數(shù)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生在從具體到抽象、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的過(guò)程中獲得清晰的數(shù)概念。

針對(duì)學(xué)生是否了解對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)知和掌握情況，我們進(jìn)行了后測(cè)對(duì)比。課中，筆者還設(shè)計(jì)了不同層次的練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：

1. 通過(guò)小豬吹泡泡的情境，準(zhǔn)確數(shù)出實(shí)物數(shù)量，通過(guò)有序思想做到一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)或圈數(shù)。

2. 充分利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行多樣化表征，通過(guò)嘗試?yán)脤?shí)物畫(huà)一畫(huà)、借助小棒擺一擺、在計(jì)數(shù)器上撥一撥、在方格紙上涂一涂等方法，感受這些方法的共同點(diǎn)，進(jìn)一步提煉出數(shù)的組成。

3. 利用小星星的練習(xí)素材，既能鞏固本課所學(xué)的知識(shí)，又能回顧本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法和策略，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的估算能力和科學(xué)驗(yàn)證的意識(shí)，而且形式非常新穎，符合小學(xué)生的年齡特征。

4. 運(yùn)用估算策略，學(xué)生對(duì)100以?xún)?nèi)的數(shù)有了更直觀的感受，培養(yǎng)數(shù)感。

六、回顧反思，提供策略

建立正確的數(shù)的概念是認(rèn)數(shù)教學(xué)的任務(wù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)。理解數(shù)的意義一般分為兩個(gè)角度：一是從數(shù)的組成去理解，通過(guò)組成理解數(shù)的大小和多少，加強(qiáng)對(duì)數(shù)的感知。二是聯(lián)系生活實(shí)際來(lái)體會(huì)，通過(guò)在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，理解數(shù)在生活實(shí)際中的意義，使抽象的數(shù)和具體的量有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步理解數(shù)的意義。在實(shí)際教學(xué)中，我們要把兩者有機(jī)結(jié)合，這樣更加有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)的意義，建立數(shù)的概念。

數(shù)概念的建構(gòu)，不只是線性延展的過(guò)程，更是一個(gè)內(nèi)涵逐漸豐富、認(rèn)知逐步立體的過(guò)程，所以在數(shù)概念的建立過(guò)程中要注意以下幾點(diǎn)：立足學(xué)習(xí)前測(cè)，確立數(shù)概念延伸;依托多種表征，助力數(shù)概念建構(gòu);多種數(shù)學(xué)模型的數(shù)量表征;重視數(shù)位理解，把握數(shù)概念本質(zhì);感知大數(shù)意義，探索數(shù)概念認(rèn)知。

綜上所述，基于學(xué)習(xí)前測(cè)，能清楚地了解學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)。為了讓學(xué)習(xí)過(guò)程真實(shí)發(fā)生，需要教師課前精準(zhǔn)把脈，課中精彩調(diào)度，課后精心設(shè)計(jì)。同時(shí)，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的學(xué)習(xí)素材，組織有效的教學(xué)活動(dòng)，既讓學(xué)生充分感知以十當(dāng)一的優(yōu)越性，理解計(jì)數(shù)單位“十”“百”，學(xué)會(huì)用多種方法表示數(shù)，完成一堂成功的、能讓學(xué)生充滿積極性、學(xué)到專(zhuān)業(yè)知識(shí)、愛(ài)上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課。

參考文獻(xiàn)

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[2]鄧晶，劉琳娜.巧用學(xué)具，讓學(xué)生對(duì)“數(shù)”有“感覺(jué)”——“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”磨課與思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2019（10）.