李玲

摘要：研究二級生鮮供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，在有無資金約束情形下，討論了供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策。研究表明，當(dāng)零售商資金短缺時，供應(yīng)商會減少保鮮投入;有無延遲支付政策時，保鮮努力水平關(guān)于自有資金的增減性不一樣;延遲支付政策能激勵供應(yīng)商增大保鮮投入但無法達(dá)到集中決策水平;單一收益共享契約無法協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈，當(dāng)聯(lián)合契約參數(shù)滿足一定條件時，在一定程度上緩解了零售商的資金約束，同時實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

關(guān)鍵詞：保鮮努力水平;延遲支付;成本分擔(dān);收益共享

一、引言

隨著經(jīng)濟發(fā)展，生鮮度是衡量生鮮品質(zhì)量的重要指標(biāo)也是影響市場需求的重要因素。據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計，我國生鮮產(chǎn)品的流通損耗率高達(dá)15%～30%，所以加大保鮮成本的投入已成為企業(yè)共識。此外，生鮮品零售商資金短缺的問題日益嚴(yán)重，零售商門店擴張，消費轉(zhuǎn)型等方面需要付出更多的成本，導(dǎo)致其資金需求量較大，這從其長短期借款以及短期負(fù)債率可看出。在生鮮行業(yè)，延遲支付的案例也很多，如生鮮巨頭——“永輝超市”也通過占用供應(yīng)商的資金用于企業(yè)自身周轉(zhuǎn)。

本研究與需求依賴新鮮度的生鮮供應(yīng)鏈最優(yōu)決策和協(xié)調(diào)文獻相關(guān)，這類文獻大多集中于考慮零售商保鮮以及確定性需求的情況。例如王磊等考慮確定性需求下，由零售商負(fù)責(zé)保鮮的情況并設(shè)計契約使最優(yōu)保鮮努力水平達(dá)到集中決策。鄭宇婷等則考慮由分銷商負(fù)責(zé)保鮮，分別討論了當(dāng)零售價格和訂貨數(shù)量外生的情況下，分銷商的最優(yōu)保鮮努力水平。Dey等分別在動態(tài)和靜態(tài)折扣環(huán)境下建立了需求受價格，庫存水平影響的模型，確定了零售商的最優(yōu)保鮮努力水平。Cai等則在保鮮水平影響銷量的條件下，考慮了生鮮產(chǎn)品供應(yīng)鏈的優(yōu)化和協(xié)調(diào)問題，結(jié)果表明由供應(yīng)商投入保鮮努力將提高供應(yīng)鏈利潤和產(chǎn)品新鮮度。

二、問題描述與模型說明

考慮一個由供應(yīng)商和資金約束的零售商構(gòu)成的二級生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品具有易腐性等特點，需升級保鮮設(shè)備等來提升產(chǎn)品新鮮度，此時市場需求為d=θ（e）+ξ。供應(yīng)商保鮮投入成本為c（e），其中c′（e）>0，c″（e）>0，隨機擾動項ξ概率密度和概率分布函數(shù)分別為f（ξ），F(xiàn)（ξ），設(shè)失效率函數(shù)為h（ξ）=f（ξ）/F（ξ），且隨機變量的分布滿足失效率遞增，設(shè)零售商的自有資金為B，融資額為K。本文考慮供應(yīng)商生產(chǎn)單位成本為c的生鮮農(nóng)產(chǎn)品，并負(fù)責(zé)保鮮。例如：北京四季優(yōu)選農(nóng)場引入保鮮車輛，研發(fā)生鮮保溫“青流箱”等來提升產(chǎn)品送達(dá)零售商的新鮮度。零售商根據(jù)供應(yīng)商保鮮努力投入信息來確定自身訂購量q。文中提出以下假設(shè)條件。

假設(shè)1：“批發(fā)價格w為外生變量，由市場競爭決定。

當(dāng)生鮮產(chǎn)品供應(yīng)比較平穩(wěn)時，其批發(fā)價格 保持穩(wěn)定，該假設(shè)符合現(xiàn)實情況。Gupta等人在優(yōu)化生鮮供應(yīng)鏈時，假設(shè)批發(fā)價格為定值，由市場競爭情況決定。

假設(shè)2：生鮮品新鮮度函數(shù)為θ（e）=ke。

其中，e為供應(yīng)商的保鮮努力水平，k>0為保鮮努力系數(shù)。其中Cai等假設(shè)，新鮮度θ是關(guān)于努力水平e的增函數(shù)。

為方便下文比較分析，先計算無資金約束下的最優(yōu)訂貨量和保鮮努力水平。在集中決策下，將整個供應(yīng)鏈視為單一企業(yè)，確定訂貨量q和保鮮努力水平e。此時供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)如式（1）所示。

π=E[pmin{θ+ε，q}-cq-c（e）]（1）

此時E[π（q，e）]是關(guān)于q和e的嚴(yán)格凹函數(shù)，故存在唯一最優(yōu)解（q**，e**）。集中決策下最優(yōu)訂貨量q**和e**滿足式（2）和式（3）：

F（q**-θ）=c（2）

c′（e**）=k（p-c）（3）

下面在無資金約束時討論分散決策問題，首先討論零售商的決策，再討論供應(yīng)商的決策。分散決策下，企業(yè)均以自身利潤最大化為目標(biāo)來確定最優(yōu)決策值，當(dāng)零售商訂貨資金充足時（B≥wq1），零售商利潤函數(shù)如式（4）所示，為方便計算，令p=1。

π■■=E[pmin{θ1+ξ，q}-wq]（4）

零售商最優(yōu)訂貨量如式（5）所示。

？鄣π■■/？鄣q1=pF（q1-θ1）-w（5）

上式對q1求二階導(dǎo)數(shù)可得？鄣2π■■/？鄣q12=-f（q1-θ1）<0，故存在最優(yōu)解q1*：

F（q1*-θ1）=w（6）

分散決策下，供應(yīng)商的利潤函數(shù)如式（7）所示為：

π■■=（w-c）q1-c（e1）（7）

式（6）兩邊同時對e1求導(dǎo)可得？鄣q1*/？鄣e1=k，式（7）對e1求導(dǎo)可得dπ■■/de1=（w-c）k-c′（e1），因為d2π■■/de12=-c″（e1）<0易知，供應(yīng)商的最優(yōu)保鮮努力水平e1*滿足下式：

c′（e1*）=（w-c）k（8）

此時，若供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)，則有p=w=c成立，這與現(xiàn)實不符，所以無資金約束時供應(yīng)鏈不能實現(xiàn)協(xié)調(diào)。

三、資金約束決策分析

（一）無延遲支付決策分析

當(dāng)零售商存在訂貨資金約束時，即自有資金小于訂貨成本（B<wq1），此時最優(yōu)訂貨量q2滿足，0<q2≤B/w，零售商的利潤函數(shù)如下所示。

π■■=pmin{θ2+ξ，B/w}-B（9）

零售商最優(yōu)訂購量為q2*=B/w，供應(yīng)商的利潤函數(shù)為：

π■■=B-cq2-c（e2）（10）

供應(yīng)商的最優(yōu)保鮮努力水平e2*=（B/w-F-1（w））/k，若使供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)，則應(yīng)滿足B/w=q**，又因為B/w<q1，且q1≠q**，所以資金約束時供應(yīng)鏈也不能實現(xiàn)協(xié)調(diào)。

命題1：當(dāng)零售商存在資金約束時，有如下結(jié)論：

1. 無資金約束下零售商的利潤更大，即E[π■■]>E[π■■]。

2. 供應(yīng)商保鮮努力水平e是關(guān)于B的增函數(shù);是關(guān)于保鮮努力系數(shù)k和批發(fā)價格w的減函數(shù)。

證明：分別將q1*和q2*帶入式π■■=E（pmin{θ1+ξ，q}-wq）和π■■=pmin{θ2+ξ，B/w}-B得π■■=（p-w）q1*和π■■=（p-w）B/w， π=π■■-π■■=（p-w）（q1*-B/w）由B<wq1可知B/w<q1，故π>0;由式（2）可知，q1*=θ1+F-1（w），設(shè)存在資金約束時，生鮮品的新鮮度為θ2，在同等新鮮度條件下，資金約束下的最優(yōu)訂貨量將小于資金充足時的訂貨量可得：B/w≤θ2+F-1（w）;此時，供應(yīng)商的最優(yōu)保鮮努力水平e2*=（B/w-F-1（w）/k。顯然地，？鄣e2*/？鄣w1=（B/w12+1/f（1-w1）/-k<0），所以保鮮努力水平是關(guān)于批發(fā)價格w1的減函數(shù)。由e2*表達(dá)式可看出保鮮努力水平隨著零售商自有資金的增大而增加，隨著保鮮彈性系數(shù)和初始新鮮度的增大而減小，無資金時的自有資金最大，所以保鮮努力水平e1*>e2*。

（二）延遲支付融資策略分析

當(dāng)零售商存在資金約束時，事件發(fā)生順序為，供應(yīng)商確定最優(yōu)保鮮努力水平e3*，零售商以w的批發(fā)價格向供應(yīng)商訂貨，并向供應(yīng)商延期支付貨款k=wq3-B，為保證零售商能在銷售期結(jié)束時按期償還貨款，即確保[pmin{θ3+ξ，q3}-K]+成立。此時零售商利潤函數(shù)如式（11）所示。

π■■=E{[pmin{θ3+ξ，q3}-（wq3-B）]+-B}（11）

由？鄣2π■■/？鄣q■■=w2f（wq3-B-θ3）-f（q3-θ3）<0可知π■■是關(guān)于q3的凹函數(shù)，所以，令一階導(dǎo)數(shù)為零可得零售商最佳訂貨量q3*滿足下式：

F（q3*-θ3）=wF（wq3*-B-θ3）（12）

命題2：無延遲支付政策下，保鮮努力水平e2*是關(guān)于自有資金B(yǎng)的增函數(shù)，延遲支付下，e3*是關(guān)于自有資金B(yǎng)的減函數(shù)。

證明：當(dāng)供應(yīng)商不提供延遲支付時，由命題1可知e2*是關(guān)于自有資金B(yǎng)的增函數(shù)。

提供延遲支付政策下有，？鄣q■/？鄣B（？鄣q■/？鄣e3）（？鄣e3/？鄣B）。式（12）兩邊用隱函數(shù)法則同時對B求導(dǎo)可得：

？鄣q■/？鄣B=-wf（wq3-B-θ3）/[f（q3-θ3）-w2f（wq3-B-θ3）]

代入失效率函數(shù)化簡可知，

？鄣q■/？鄣B=-h（wq3-B-θ3）/[h（q3-θ3）-h（wq3-B-θ3）]

由假設(shè)4可知，h（ξ）為增函數(shù)，且由式（12）可知F（q3*-θ3）wq3-B-θ3，所以？鄣q■/？鄣B<0。由命題2可知？鄣q■/？鄣e■>0，所以？鄣q■/？鄣B<0，證畢。

供應(yīng)商的利潤函數(shù)如式（13）所示，

π■■=E{q3（w-c）-[（wq3-B）-min{（wq3-B），（θ3+ε）}]-c（e3）（13）

此時供應(yīng)商最優(yōu)保鮮努力水平e3*滿足下式：

c′（e3*）=（w-c）？鄣q■*/？鄣e3+F（wq3*-B-θ3）（k-w？鄣q3*/？鄣e3）（14）

定理1：供應(yīng)商提供延遲支付下，q1*<q3*<q**，e1*<e3*<e**。

證明：由式（8）可得分散決策下，供應(yīng)商保鮮努力水平滿足c′（e1*）=（w-c）k，集中決策下的努力水平為c′（e**）=k（p-c），易知c′（e**）>c′（e1*），由假設(shè)4可知c″（e）>0，所以e**>e1*，即θ>θ1。同理，由式（6）可得分散決策下的最優(yōu)訂貨量滿足F（q1*-θ1）=w，因為供應(yīng)商具有盈利動機，故w>c，因為F（ξ）單調(diào)遞減，所以q**-θ>q1-θ1，因為θ>θ1，故q**>q1。由式（6），式（12）可得q3*-θ3>q1*-θ1。供應(yīng)商利潤為：

π■■=E{q3（w-c）-[（wq3-B）-min{（wq3-B），（θ3+ξ）]}-c（e3）}

上式對w求一階導(dǎo)可得：？鄣π■■/？鄣w=？鄣q3*/？鄣w（wF（wq3-B-θ3）-c）+F（wq3-B-θ3）q3=0。因為F（wq3-B-θ3）q3>0，所以有？鄣q3*/？鄣w（wF（wq3-B-θ3）-c）<0成立。又式（13）兩邊同時對w求導(dǎo)可得：

？鄣q3*/？鄣w=[F（wq3*-B-θ3）-wq3 f（wq3*-B-θ3）]/[-f（q3*-θ3）+w2f（wq3*-B-θ3）]

將失效率函數(shù)h（ξ）帶入并化簡可得：

？鄣q3*/？鄣w=■。

由F（q3*-θ3）=wF（wq3*-B-θ3）可知，（q3*-θ3）>（wq3*-B-θ3），由假設(shè)2可知，h（ξ）為增函數(shù)，0<w<1，所以w2h（wq3*-B-θ3）-wh（q3*-θ3）<0。令H（ξ）=（ξ+a）F（ξ），其中a=θ3。分別對H（ξ）求一階導(dǎo)和二階導(dǎo)可得：？鄣H（ξ）/？鄣ξ=F（ξ）[1-（ξ+a）h（ξ）]，？鄣2H（ξ）/？鄣ξ2=-F（ξ）？鄣（ξ+a）h（ξ）/？鄣ξ<0，所以，H（ξ）是關(guān)于ξ的凹函數(shù)。因為（ξ+a）h（ξ）為增函數(shù)，根據(jù)零點定理可知，存在唯一點ξ使得？鄣H（ξ）/？鄣ξ=0。所以H（ξ）為單峰函數(shù)，且當(dāng)ξ=ξ時，H（ξ）取得最大值，且有（ξ+a）h（ξ）=1成立。因為延遲支付下最優(yōu)訂貨量滿足F（q3-θ3）=wF（wq3-B-θ3），所以q3F（q3-θ3）=wq3F（wq3-B-θ3）>wq3F（wq3-θ3）恒成立，即H（q3-θ3）>H（wq3-θ3），又因為（q3-θ3）>（wq3-θ3），所以當(dāng)ξ∈[q3-θ3，wq3-θ3]時，H（ξ）為增函數(shù)，即有（wq3-θ3）位于單峰函數(shù)左側(cè)，故ξ>（wq3-θ3），由（ξ+a）h（ξ）=1可得，wq3h（wq3-θ3）<1，因為（ξ+a）h（ξ）為增函數(shù)，所以，wq3h（wq3*-B-θ3）<wq3h（wq3*-θ3）<1。即可證得[1-wq3h（wq3*-B-θ3）]>0，故？鄣q3*/？鄣w<0。

由？鄣q3*/？鄣w（wF（wq3-B-θ3）-c）<0可知：wF（wq3-B-θ3）-c>0。

又因為延遲支付下的最優(yōu)保鮮努力水平 滿足下式：

c′（e3*）=（w-c）？鄣q3*/？鄣e3-wF（wq3-B-θ3）？鄣q3*/？鄣e3+kF（wq3-B-θ3）

因為式（12）對e3求導(dǎo)可得：

？鄣q3*/？鄣e3=kwf（wq3-B-θ3）-kf（q3-θ3）/+w2f（wq3-B-θ3）-f（q3-θ3）

因為，k<？鄣q3*/？鄣e3<k/w，所以當(dāng)？鄣q3*/？鄣e3取最小值k時，c′（e3*）取得最小值（w-c）k+k（1-w）F（wq3-B-θ3），分散決策下的保鮮努力水平e1滿足c′（e1*）=（w-c）k。故，c′（e3*）>c′（e1*）成立。由假設(shè)4可知，c′（e）為增函數(shù)，故e3*>e1*。因為q3*-θ3>q1*-θ1，故q3*>q1*。

當(dāng)？鄣q3*/？鄣e3取得最大值k/w時，c′（e3*）取得最大值（w-c）k/w，集中決策下的保鮮努力水平e**滿足c′（e**）=（1-c）k。因為k/w>k，所以c′（e**）>c′（e3*），即e**>e3*。因為wF（wq3-B-θ3）-c>0，所以q**-θ**>q3*-θ3，即q**>q3*。由命題1可知無資金約束時的保鮮努力水平e1*>e2*，q1*>q2*。所以，q2*<q1*<q3*<q**，e2*<e1*<e3*<e**，證畢。

四、延遲支付下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性分析

引入成本分擔(dān)+收益共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，設(shè)零售商分擔(dān)保鮮成本的比例為？覬∈（0，1）;并將其收益按一定的比例（1-φ）支付給供應(yīng)商，此時，零售商的利潤函數(shù)為：

π■■=E[（φpmin{θ3+ξ，q3}-（wq3-B））+-B-？覬c（e）]（15）

由？鄣π■■/？鄣q■■=（w/φ）2f（（wqφ-B）/φ-θφ ）-1/φf（qφ/φ-θφ）<0可知，E（π■■）是關(guān)于qφ的凹函數(shù)。令？鄣π■■/？鄣q■=0，可得零售商最優(yōu)訂貨量滿足：

φF（qφ-θφ）=φw-wF（（wqφ-B）/φ-θφ）（16）

上式兩邊同時對eφ求導(dǎo)可得：

？鄣qφ/？鄣eφ=[kφf（q3-θ3）-wkf（■-θ3）]/ [φf（q3-θ3）-w2/φf（■-θ3）]（17）

供應(yīng)商的利潤函數(shù)為：

π■■=E[（1-φ）pmin{θ+ξ，q}+（w1-c）q-[（wq3-B）-min{（wq3-B），（θ3+ξ）}]-（1-？覬）c（e）]（18）

同理可得，供應(yīng)商最優(yōu)保鮮努力滿足：

（1-φ）c′（eφ）=（1-φ）[？鄣qφ/？鄣eφ-F（qφ-θφ）（？鄣qφ/？鄣eφ-k）]+（w-c）？鄣qφ/？鄣eφ-wF（wqφ-B-θφ）？鄣qφ/？鄣eφ+kF（wqφ-B-θφ）

命題5：單一收益共享契約不能協(xié)調(diào)該生鮮供應(yīng)鏈，存在成本分擔(dān)+收益共享契約實現(xiàn)供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)且契約參數(shù)滿足下列條件：

φ=w？覬=（1-φ）F（wq**-B-θ**）/0<φ<1（1-c）

證明：若供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)，則分散決策下的最優(yōu)值等于集中決策下的最優(yōu)值，即q**=qφ*，e**=eφ*。顯然地F（qφ-θφ）=F（q**-θ）=c成立，c′（eφ）=c′（e**）=k（1-c）則有φw-wF（（wqφ*-B）/φ-θφ）=φc成立，即當(dāng)φ滿足φF-1（φ（w-c）/w）+θφφ=wqφ*-B時，供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)。由q**=qφ*可得，？鄣q**/？鄣e**=？鄣qφ*/？鄣eφ=k，因為？鄣qφ*/？鄣eφ=[kφf（qφ*-θφ）-wkf（■-θφ）]/[φf（qφ*-θφ）-w2/φf（■-θφ）]，所以w=w2/φ，即φ=w。因為0w，所以φ∈（0，1）。當(dāng)引入保鮮成本分擔(dān)契約時，供應(yīng)商利潤函數(shù)為： π■■=E[（1-φ）pmin{θ+ξ，qφ}+（w1-c）qφ-[（wqφ-B）-min{（wqφ-B），（θφ+ξ）}]-（1-φ）c（e）]

當(dāng)引入保鮮成本分擔(dān)契約時，將？鄣qφ*/？鄣eφ=k，φ=w帶入式（19）可得，？覬=（1-w）F（wqφ-B-θφ）/（1-c）。因為0<（1-w）/（1-c）<1且0

若只引入收益共享契約供應(yīng)商利潤，供應(yīng)商利潤為：

π■■=E[（1-φ）pmin{θ+ξ，qφ}+（w1-c）qφ-[（wqφ-B）-min{（wqφ-B），（θφ+ξ）}]-c（e）]

上式求一階導(dǎo)可得最優(yōu)保鮮努力水平滿足下式：

c′（eφ）=（1-φ）[？鄣qφ/？鄣eφ-F（qφ-θφ）（？鄣qφ/？鄣eφ-k）]+（w-c）？鄣qφ/？鄣eφ-wF（wqφ-B-θφ）？鄣qφ/？鄣eφ+kF（wqφ-B-θφ）

將？鄣qφ*/？鄣eφ=k，φ帶入可知，若改契約能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，則c′（eφ）=c′（e**）=k（1-c），顯然有（1-w）F（wqφ-B-θφ）=0，即當(dāng)市場需求（wqφ-B-θφ）→0時，有F（wqφ-B-θφ）=0成立，與q**=qφ*，e**=eφ*矛盾。所以收益共享契約不能協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈，證畢。

五、結(jié)語

本研究在零售商存在資金約束的條件下，探討零售商自有資金量，保鮮努力影響系數(shù)等對保鮮努力水平的影響，并對有無資金約束下的最優(yōu)決策進行了比較分析。最后，引入契約實現(xiàn)生鮮供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。研究發(fā)現(xiàn)，在不提供延遲支付時，供應(yīng)商會降低保鮮努力投入水平;延遲支付政策的引入，使供應(yīng)商承擔(dān)了部分風(fēng)險，此時的保鮮努力水平大于無資金約束但小于集中決策水平，在協(xié)調(diào)性方面， “成本分擔(dān)+收益共享契約”能實現(xiàn)完美協(xié)調(diào)。本研究得到以下管理啟示：一是供應(yīng)商產(chǎn)品的新鮮度會影響零售商的訂購量;二是供應(yīng)商為零售商提供延遲支付政策時不僅能激發(fā)零售商更積極地訂貨還能提高產(chǎn)品的新鮮度;三是在政策參數(shù)設(shè)計中，應(yīng)平衡好供應(yīng)鏈雙方成員的收益與成本，特別地，若提高零售商的收益分享比例，則只需關(guān)注供應(yīng)商市場的競爭強度。

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*基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（71762021）;教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目（15XJA630004）。

（作者單位：昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)院）