嚴(yán)以律，周 希，任山令，劉 輝，田友偉*

(1.南京郵電大學(xué) 貝爾英才學(xué)院，南京 210023；2.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，南京 210023；3.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，南京 210023)

引 言

自20世紀(jì)末啁啾脈沖放大(chirped pulse amplification,CPA) 技術(shù)問世以來，已有眾多學(xué)者在強(qiáng)激光與物質(zhì)相互作用領(lǐng)域[1-3]，尤其是超快激光物理方向[4-6]開展了相關(guān)研究。相對(duì)論強(qiáng)度激光束中的光子經(jīng)與高能電子相互作用產(chǎn)生湯姆遜散射，而由于多普勒頻移的存在，該過程是非線性的。利用非線性湯姆遜散射效應(yīng)制成的激光器是X射線[7]與γ射線[8-9]的產(chǎn)生途徑之一，也是單色激光[10-11]和超短阿秒(1as=10-18s)激光[12-13]的重要輻射源，這在生物醫(yī)藥[14-16]、原子物理與核物理[15,17]等學(xué)科中觀測(cè)超快過程有著諸多應(yīng)用。

應(yīng)用場(chǎng)景的廣泛促使研究者對(duì)相對(duì)論情況下非線性湯姆遜散射進(jìn)行理論分析。LEE等人利用計(jì)算機(jī)模擬了起始位于坐標(biāo)原點(diǎn)且靜止的單個(gè)電子在不同偏振態(tài)的強(qiáng)激光作用下湯姆遜散射的空間特征，發(fā)現(xiàn)了頻譜的調(diào)制結(jié)構(gòu)[18]。ZHENG等人在LEE的研究基礎(chǔ)之上探究了電子初速度不為0時(shí)電子的輻射能量及功率角分布[19]。LI等人則以入射激光強(qiáng)度為變量，提出在線偏振激光下空間輻射具有雙葉性[20]。WANG等人以圓偏振緊聚焦激光與初始靜止于原點(diǎn)的電子相互作用為研究對(duì)象，在3維坐標(biāo)系下總結(jié)了角輻射與電子軌跡間的聯(lián)系[21]。

本文中探討了初始狀態(tài)靜止的單電子與線偏振緊聚焦激光相互作用的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在前人的研究基礎(chǔ)上研究了電子初始位置對(duì)高能電子空間輻射的影響。模擬結(jié)果表明，電子初始位置對(duì)全空間最大能量輻射方向及相應(yīng)能量值均有較大的影響，隨著電子沿z軸正向移動(dòng)，最大能量輻射方向的極角逐步減小并趨于一常數(shù)，而最大輻射能量具有極大值，這說明通過合理設(shè)置電子的初始位置可以獲得強(qiáng)度盡可能高的輻射。

1 電子與激光作用模型

笛卡爾坐標(biāo)系下激光脈沖的相位φ具有如下關(guān)系式[22]:

φ=η+φR-φG+φ0

(1)

于是高斯激光脈沖的矢勢(shì)可用下式表示[22]：

(2)

式中,al=exp(-η2/L2-ρ2/w2)，ρ2=x2+y2,δ為偏振參量，對(duì)于線偏振光，δ=0；x和y分別表示x,y方向單位矢量。應(yīng)注意的是，上述模型中的時(shí)空坐標(biāo)已分別被ω0-1和k0-1歸一化，其中ω0和k0分別是激光的頻率和波數(shù)。

直角坐標(biāo)系中光場(chǎng)的矢勢(shì)分量可以表示為[22]:

(3)

(4)

式中,θ=π-arctanφG。

線偏振高斯激光脈沖與單電子相互作用的示意圖如圖1所示。圖中φ與θ分別代表電子與激光相互作用發(fā)出輻射的方位角與極角。這里，假設(shè)激光脈沖沿+z軸傳播，初始時(shí)刻電子靜止于z軸。

Fig.1 Schematic diagram of the interaction between the electron and the incident laser pulse

電子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可以用拉格朗日方程和電子的能量方程描述[22]：

(5)

(6)

將(3)式和(4)式代入(5)式和(6)式，得到如下方程組[22]：

(7)

式中，ux,uy,uz分別為電子在相應(yīng)坐標(biāo)方向上的速度分量，ax，ay，az分別表示矢勢(shì)a在x,y,z這3個(gè)坐標(biāo)軸上的分量。

通過求解以上偏微分方程組，可以確定電子在與激光相互作用過程中運(yùn)動(dòng)和能量的變化過程。

由電動(dòng)力學(xué)相關(guān)知識(shí)，以相對(duì)論速度運(yùn)動(dòng)的電子會(huì)向空間發(fā)出電磁輻射。單位立體角內(nèi)的輻射總能量可以表示為[21]：

(8)

t=t′+R0-n·r

(9)

式中,R0是觀察點(diǎn)與電子和激光相互作用點(diǎn)之間的距離，r表示電子的位矢。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

借助MATLAB軟件對(duì)高能電子與線偏振高斯激光脈沖的作用過程進(jìn)行計(jì)算模擬，得到電子在z軸具有不同初始位置時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的空間輻射特性。所使用的激光脈沖為沿+z軸傳播且極化方向沿x軸的線偏振光，考慮到當(dāng)前實(shí)驗(yàn)室所能達(dá)到的條件，選取激光的歸一化激光振幅a0=6(對(duì)應(yīng)激光峰值光強(qiáng)I=4.97×1019W/cm2)、脈寬L=3λ0(10fs)、束腰半徑w0=3λ0(3μm)，以及電子的歸一化初始能量γ0=1(初速度為0)。電子初始位于z軸且位置區(qū)間為[-10λ0,10λ0]。

Fig.2 Motion trajectory of the electron and its spatial distribution of energy radiation when the electron has the initial position (0,0,-10λ0)

調(diào)整電子初始位置至(0,0,-7λ0)得到圖3。此時(shí)電子軌跡的振蕩部分和直線運(yùn)動(dòng)部分在z軸上的投影區(qū)域都有所展寬，且振蕩幅度最大值較初始位置在(0,0,-10λ0)處的有所增大，其余性質(zhì)與圖2所示無異?？臻g能量輻射的分布特征幾乎保持一致，能量仍是集中在關(guān)于z軸對(duì)稱的兩支上，此時(shí)的最大能量輻射方向(θmax,φmax)=(23.5°,180°)，對(duì)應(yīng)的輻射能量為2.76×107，較前有所增加。

Fig.3 Motion trajectory of the electron and its spatial distribution of energy radiation when the electron has the initial position (0,0,-7λ0)

進(jìn)一步將電子初始位置置于(0,0,-4λ0)得到圖4。此時(shí)電子軌跡的振蕩部分和直線運(yùn)動(dòng)部分在z軸上的投影區(qū)域進(jìn)一步展寬，振蕩幅度最大值也進(jìn)一步略微增大?？臻g能量輻射分布仍舊幾乎保持不變，此時(shí)最大能量輻射方向(θmax,φmax)=(22.5°,180°)，在該方向上的輻射能量為2.58×107，較前又有所減小。

Fig.4 Motion trajectory of the electron and its spatial distribution of energy radiation when the electron has the initial position (0,0,-4λ0)

由上可見，在電子初始位置由-10λ0逐漸向+z軸移動(dòng)的過程中，最大能量輻射方向的方位角φmax始終為180°，而極角θmax則有逐漸減小的趨勢(shì)。此外，最大輻射能量呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律。為進(jìn)一步探究電子初始位置對(duì)空間能量輻射的影響，以λ0為間隔繪制了在[-10λ0,10λ0]區(qū)間內(nèi)最大能量輻射方向及該方向上輻射能量與電子初始位置的關(guān)系，如圖5所示。由于在該范圍內(nèi)φmax始終保持180°不變，故未在圖中畫出其變化趨勢(shì)。

Fig.5 Relationship between the maximum radiated energy as well as its corresponding angle and the initial position of the electron

由圖5可知，θmax隨電子初始位置沿+z軸移動(dòng)逐漸減小，這表明具有最大空間輻射能量的一支逐漸靠近z軸，并在z=2λ0處開始穩(wěn)定在20.5°，此后保持該值不變。而最大輻射能量隨z軸坐標(biāo)的增加呈現(xiàn)先增后減的變化規(guī)律，且在z=-7λ0處達(dá)到最大值2.76×107。此外，還注意到即使θmax不同，但最大輻射能量在區(qū)間[-10λ0,-4λ0]上關(guān)于z=-7λ0具有一定對(duì)稱性。

綜上所述，初始狀態(tài)靜止的具有不同初始位置的電子與高能激光相互作用的軌跡都呈現(xiàn)沿+z軸振蕩行進(jìn)，最后沿直線運(yùn)動(dòng)的特征，且當(dāng)電子初始位置位于(0,0,-7λ0)時(shí)，在最大能量輻射方向(θmax,φmax)=(23.5°,180°)處具有最大輻射能量2.76×107。

3 結(jié) 論

依據(jù)拉格朗日方程構(gòu)建了高能電子與緊聚焦高斯激光脈沖的相互作用模型，利用MATLAB在單電子情形下通過對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡及輻射特性的模擬，探究了電子初始位置對(duì)其空間能量輻射的影響。結(jié)果表明，高能電子經(jīng)與強(qiáng)激光的相互作用，其在xOz平面內(nèi)先朝+z軸沿之字形運(yùn)動(dòng)，最后做直線運(yùn)動(dòng)。此外，模擬結(jié)果還顯示出電子初始位置對(duì)空間最大輻射能量及其輻射方向均有較大影響，隨著電子初始位置向+z軸移動(dòng)，空間最大輻射能量具有先增大后減小的特征，存在一個(gè)極大值，且最大能量輻射方向的極角將逐漸減小并最終穩(wěn)定在20.5°，而方位角始終保持180°不變?？臻g最大輻射能量在電子初始位置(0,0,-7λ0)、方向(θ,φ)=(23.5°,180°)處取得。