唐志強(qiáng)， 吉鋒*， 許漢華， 馮文凱， 何蕭

(1.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610059； 2.中國(guó)有色金屬工業(yè)昆明勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司， 昆明 650051； 3.云南省巖土工程與地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 昆明 650051)

秦嶺-大別造山帶作為世界上規(guī)模最大的超高壓變質(zhì)帶，其后造山階段的殼幔作用以及造山帶的折返、隆升和剝蝕是個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過(guò)程；具體的演化主要分為俯沖、同碰撞和后碰撞三個(gè)階段，后碰撞階段主要出現(xiàn)走滑變形和伸展斷裂活動(dòng)，出現(xiàn)大規(guī)模的花崗巖漿活動(dòng)[1]。信陽(yáng)雞公山一帶花崗巖屬于燕山期花崗巖體的一部分，主要出露在桐商斷裂和龜梅斷裂以南，北大別構(gòu)造帶上，以高鉀鈣堿性I型花崗巖為主。伴隨著豫南地區(qū)眾多抽水蓄能電站的建設(shè)施工，該地區(qū)深埋地下洞室的圍巖長(zhǎng)期穩(wěn)定性問(wèn)題亟待解決。許多研究表明，深埋地下洞室的圍巖變形失穩(wěn)破壞往往與時(shí)間密切相關(guān)[2-3]。因此，研究該地區(qū)特有高鉀鈣堿性 I型花崗巖的蠕變力學(xué)性質(zhì)，對(duì)于豫南燕山期花崗巖地區(qū)深埋地下洞室圍巖長(zhǎng)期穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及支護(hù)設(shè)計(jì)具有極其重要的意義。

目前針對(duì)蠕變模型的研究方法主要是通過(guò)對(duì)試樣的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，根據(jù)試驗(yàn)蠕變變形表現(xiàn)出的特征，對(duì)模型中可能存在的基本元件進(jìn)行辨識(shí)，并將各基本元件進(jìn)行串、并聯(lián)等組合，預(yù)測(cè)在不同應(yīng)力作用史及變化的物理環(huán)境下巖體的變形及破壞與時(shí)間的關(guān)系[4]。元件模型通常是線(xiàn)性模型，而許多工程實(shí)踐和試驗(yàn)研究表明，巖石的蠕變往往是一個(gè)非線(xiàn)性的過(guò)程。鑒于元件模型存在缺陷，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)如何更吻合的描述巖石蠕變?nèi)^(guò)程展開(kāi)了大量研究。Zhao等[5]通過(guò)連接胡克體、胡克體與塑性滑塊并聯(lián)、Kelvin體和廣義Bingham體，建立了包含多種變形分量的非線(xiàn)性彈塑性流變模型；Liu等[6]采用分?jǐn)?shù)階黏壺替代西原正夫模型中的Newton黏壺，從而得到巖石的非線(xiàn)性蠕變本構(gòu)模型；韓陽(yáng)等[7]提出了一種非線(xiàn)性黏壺元件替換Burgers模型中的兩個(gè)線(xiàn)性黏壺元件，建立了一種非定常參數(shù)Burgers模型；李任杰等[8]用分?jǐn)?shù)階微積分軟體元件替換Kelvin模型中整數(shù)階黏壺元件,同時(shí)引入非定?；蔷€(xiàn)性黏性元件,采用元件組合方式,構(gòu)建了巖石硬性結(jié)構(gòu)面蠕變模型。這些研究主要采用非線(xiàn)性元件與傳統(tǒng)元件串并聯(lián)或替代傳統(tǒng)元件來(lái)建立非線(xiàn)性模型。但非線(xiàn)性模型組合似乎只是為了是理論曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)相吻合，非線(xiàn)性元件的參數(shù)卻缺乏具體的物理意義[9-10]。

巖石的蠕變破壞本質(zhì)是巖石在長(zhǎng)期荷載作用下，內(nèi)部裂紋不斷產(chǎn)生與發(fā)展，巖石材料力學(xué)性質(zhì)逐漸劣化損傷直至破壞的過(guò)程[11]。在蠕變模型中考慮材料力學(xué)參數(shù)隨應(yīng)力狀態(tài)以及時(shí)間的損傷變化，建立巖石的蠕變損傷模型更能反映蠕變的真實(shí)狀態(tài)。李杰林等[12]通過(guò)定義基于核磁共振孔隙度的巖石凍融損傷因子與基于體應(yīng)變的蠕變損傷因子，并將損傷因子引入基本流變?cè)?，建立了凍融巖石的非線(xiàn)性蠕變損傷本構(gòu)模型及方程；Lu等[13]通過(guò)對(duì)缺陷砂巖進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)和三軸壓縮試驗(yàn)，建立了凍融砂巖在長(zhǎng)期荷載作用下的損傷演化方程；鐘祖良等[14]基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)將傳統(tǒng)Burgers模型改進(jìn)為全損傷Burgers蠕變模型，該模型能較好地描述花崗質(zhì)片麻巖的蠕變特性。綜上，中外學(xué)者針對(duì)特定地質(zhì)環(huán)境下的不同巖石構(gòu)建蠕變損傷本構(gòu)模型，并應(yīng)用于計(jì)算模擬，顯著提升了巖石變形預(yù)測(cè)精度。然而，目前針對(duì)豫南地區(qū)燕山期高鉀鈣堿性 I型花崗巖的蠕變力學(xué)性質(zhì)的研究仍較薄弱。隨著豫南某水電站大型地下廠房洞室開(kāi)挖，對(duì)該地區(qū)燕山期花崗巖的蠕變力學(xué)特性進(jìn)行研究顯得極為重要。

為此，以該電站地下廠房?jī)?nèi)的燕山晚期中粒二長(zhǎng)花崗巖為研究對(duì)象，采用YSJ-01-00型巖石三軸蠕變?cè)囼?yàn)機(jī)開(kāi)展了三軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)，分析了花崗巖在不同圍壓下長(zhǎng)期強(qiáng)度的變化規(guī)律。構(gòu)建了能夠描述加速蠕變階段的蠕變損傷模型，并對(duì)改進(jìn)后的西原模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)及擬合。研究成果可為豫南燕山期花崗巖地區(qū)深埋地下洞室圍巖長(zhǎng)期穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供試驗(yàn)依據(jù)和理論指導(dǎo)。

1 花崗巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 研究區(qū)花崗巖礦物成分及分布規(guī)律

豫南某水電站工程區(qū)位于秦嶺～大別造山帶上，所在區(qū)域劃分為3個(gè)一級(jí)大地構(gòu)造單元，包括中朝準(zhǔn)地臺(tái)、秦嶺地槽褶皺系和揚(yáng)子準(zhǔn)地臺(tái)。進(jìn)一步可劃分為9個(gè)二級(jí)大地構(gòu)造單元，即中朝準(zhǔn)地臺(tái)的華熊臺(tái)緣坳陷、華北坳陷，秦嶺褶皺系的北秦嶺褶皺帶、南秦嶺褶皺帶、桐柏—大別褶皺帶、南陽(yáng)—襄樊坳陷、潢川坳陷和揚(yáng)子準(zhǔn)地臺(tái)的上揚(yáng)子臺(tái)隆、兩湖斷坳，如圖1所示。

圖1 區(qū)域大地構(gòu)造單元?jiǎng)澐?/p>

該電站的上水庫(kù)和地下廠房區(qū)均位于出露在龜山-梅山斷裂(產(chǎn)狀為N85°W/SW60°～80°)和桐柏-商城斷裂帶(產(chǎn)狀為N60°W/SW50°～80°)之間，北大別構(gòu)造帶上的燕山期花崗巖株內(nèi)，為高鉀鈣堿性I型花崗巖。為揭示此種花崗巖的礦物成分及分布規(guī)律，沿燕山期花崗巖株橫剖面方向取6個(gè)樣品(圖2)進(jìn)行磨片測(cè)試。

圖2 研究區(qū)巖性分布及取樣位置

根據(jù)巖石薄片鑒定結(jié)果，研究區(qū)花崗巖的礦物成分主要為堿性長(zhǎng)石、斜長(zhǎng)石、石英，次要礦物見(jiàn)黑云母、白云母，副礦物為鋯石和磁鐵礦。其中堿性長(zhǎng)石含量為33%～39%，呈半自形-他形短柱狀；斜長(zhǎng)石含量為32%～40%，多為自形-半自形的厚板狀；石英含量為21%～25%，無(wú)色，他形粒狀；黑云母含量為2%～3%，呈褐黃色-褐色多色性，鱗片狀，具一組極完全解理；白云母含量為1%～3%，無(wú)色，具閃突起，干涉色鮮艷。各類(lèi)巖石礦物顆粒粒徑沿花崗巖株橫剖面方向呈先減小后增大的分布規(guī)律(圖3)。

圖3 顆粒粒徑分布規(guī)律

1.2 蠕變?cè)囼?yàn)設(shè)備

本次試驗(yàn)采用的試驗(yàn)設(shè)備是由成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室自主研發(fā)的YSJ-01-00型巖石三軸蠕變?cè)囼?yàn)機(jī)(圖4)，該試驗(yàn)機(jī)的圍壓范圍為0～30 MPa，軸向荷載范圍為0～600 kN，軸向荷載測(cè)試精度和圍壓測(cè)試精度均為0.5%F.S，軸向荷載和圍壓恒定時(shí)間可以保持6個(gè)月以上，滿(mǎn)足本次力學(xué)試驗(yàn)的要求。

圖4 試驗(yàn)加載系統(tǒng)

1.3 試樣制備

本次試驗(yàn)的巖石試樣取自河南某水電站大型地下廠房?jī)?nèi)，巖性為花崗巖；此種花崗巖呈灰白色，中～細(xì)粒結(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造，礦物粒徑在1～4 mm。參照《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》的試件加工精度要求，制作成Φ50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱樣。試樣的高度、直徑允許誤差為±0.3 mm；試件兩端面的不平行度允許偏差為±0.05 mm；端面應(yīng)垂直于試件軸線(xiàn)，允許偏差為±0.25°。

該水電站地下廠房區(qū)巖體應(yīng)力主要為自重應(yīng)力場(chǎng)，最大主應(yīng)力σ1為8.59 MPa，巖石單軸抗壓強(qiáng)度平均值為101.17 MPa。為模擬研究區(qū)地應(yīng)力條件下花崗巖的力學(xué)特征及蠕變特性，分別在圍壓σ3=5 MPa和σ3=7.5 MPa條件下進(jìn)行及常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，物理力學(xué)特性指標(biāo)如表1所示。

表1 花崗巖物理力學(xué)參數(shù)

1.4 蠕變?cè)囼?yàn)方案

基于單軸抗壓試驗(yàn)和常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果，分別設(shè)置圍壓σ3=5 MPa和σ3=7.5 MPa兩個(gè)試驗(yàn)組，加載方式采用單試件逐級(jí)加載試驗(yàn)方式“陳氏加載法”[15-16]，根據(jù)單軸抗壓強(qiáng)度以及不同圍壓下三軸最大偏應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力水平分級(jí)，具體加載應(yīng)力路徑如圖5所示。采用荷載控制加載速率方式，加載速率為2.5 MPa/min，考慮到蠕變?cè)囼?yàn)周期較長(zhǎng)，每一級(jí)荷載的持續(xù)時(shí)間為24 h，然后重復(fù)操作直至試樣破壞，停止加載。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需保持圍壓恒定不變。

圖5 不同圍壓下加載應(yīng)力路徑

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 蠕變特征分析

根據(jù)花崗巖三軸蠕變力學(xué)試驗(yàn)曲線(xiàn)，可分析不同應(yīng)力狀態(tài)下花崗巖的蠕變變形隨時(shí)間變化的規(guī)律。圖6為花崗巖試樣在圍壓σ3=5、7.5 MPa時(shí)的三軸壓縮蠕變軸向應(yīng)變-時(shí)間曲線(xiàn)。表2為花崗巖試樣在不同圍壓下的蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)。

圖6 試樣軸向應(yīng)變-時(shí)間

分析表2中數(shù)據(jù)可知：同一圍壓條件下，每一級(jí)應(yīng)力增量相等時(shí)，隨著軸向偏應(yīng)力的增加，瞬時(shí)軸向應(yīng)變?cè)隽恐饾u減小，表明試樣的彈性模量逐漸增大，試樣呈現(xiàn)應(yīng)變硬化特性；兩種圍壓條件下，軸向蠕變總量與瞬時(shí)彈性應(yīng)變的比值εc/ε0均不超過(guò)10%(其中，ε0為瞬時(shí)彈性應(yīng)變，εc為軸向蠕變總量)，表明花崗巖試樣在蠕變?nèi)^(guò)程中軸向總應(yīng)變以瞬時(shí)彈性應(yīng)變?yōu)橹?；圍?.5 MPa，偏應(yīng)力42.5 MPa時(shí)，軸向蠕變總量εc為0%，表明此時(shí)偏應(yīng)力水平并未達(dá)到花崗巖試樣的蠕變起始應(yīng)力，驗(yàn)證了堅(jiān)硬巖也存在蠕變變形閾值現(xiàn)象[17]；當(dāng)圍壓升高時(shí)，在相當(dāng)?shù)钠珣?yīng)力水平作用下，軸向蠕變總量會(huì)減小，如圍壓5 MPa，偏應(yīng)力150 MPa時(shí)，軸向蠕變總量為0.084%，圍壓7.5 MPa，偏應(yīng)力170 MPa時(shí)，軸向蠕變總量為0.04%；后者的偏應(yīng)力水平比前者高20 MPa，但軸向蠕變總量卻小于前者，表明圍壓提高，可以制約花崗巖的蠕變變形。

表2 不同圍壓作用下花崗巖試樣三軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2 長(zhǎng)期強(qiáng)度分析

巖石蠕變長(zhǎng)期強(qiáng)度對(duì)評(píng)價(jià)工程長(zhǎng)期穩(wěn)定性而言是極其重要的。通過(guò)三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)可知，附加應(yīng)力水平較小時(shí)，巖石的蠕變變形速率會(huì)逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定，蠕變變形也會(huì)趨于收斂，巖石不會(huì)發(fā)生破壞。當(dāng)附加應(yīng)力水平大于或等于某一定值時(shí)，試樣的蠕變變形會(huì)隨時(shí)間逐漸增大，且?guī)r石的蠕變速率會(huì)在某一階段迅速增加，試樣最終發(fā)生破壞。這個(gè)應(yīng)力水平的臨界值就認(rèn)為是巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度。

常用的巖石蠕變長(zhǎng)期強(qiáng)度的確定方法有3種：一是等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)法；二是過(guò)渡蠕變法(主要根據(jù)廣義Kelvin模型和Burgers模型對(duì)數(shù)據(jù)的辨識(shí)度進(jìn)行判斷)；三是蠕變曲線(xiàn)第一拐點(diǎn)法。

采用等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)法來(lái)確定長(zhǎng)期強(qiáng)度。試驗(yàn)時(shí)每一級(jí)荷載作用持續(xù)時(shí)間為24 h，分別采取0、2、6、12、18、24 h對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量，繪制六簇等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)，如圖7所示。

圖7 不同圍壓下等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變圖

觀察六簇等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)(圖7)可知，曲線(xiàn)主要由兩部分組成，一部分由左側(cè)斜率較大線(xiàn)段組成，另一部分由斜率較小線(xiàn)段組成，中間存在一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變突然增大，故該轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)力即為所求的長(zhǎng)期強(qiáng)度值。

當(dāng)圍壓為5 MPa時(shí)，巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度為180.23 MPa；當(dāng)圍壓為7.5 MPa時(shí)，長(zhǎng)期強(qiáng)度為168.9 MPa；與常規(guī)三軸試驗(yàn)相比，在5 MPa和7.5 MPa條件下，長(zhǎng)期強(qiáng)度分別下降了6.37%和21.0%。

2.3 破壞特征分析

花崗巖試件在圍壓5 MPa、7.5 MPa時(shí)，三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)的破壞形態(tài)如圖8所示。從破壞時(shí)間來(lái)看，由圖6(b)的最后一級(jí)蠕變破壞曲線(xiàn)可知，圍壓5 MPa下試樣蠕變總時(shí)長(zhǎng)約為1.69 h，發(fā)生加速蠕變至試樣破壞的總歷時(shí)為0.11 h，其加速蠕變持續(xù)時(shí)間較為短暫，僅占總時(shí)長(zhǎng)的6.5%?；◢弾r試樣的蠕變破壞呈現(xiàn)出脆性破壞特征。

圖8 不同圍壓下試樣蠕變破壞形態(tài)及素描圖

從破壞形式來(lái)看，兩種不同圍壓條件下，試樣均表現(xiàn)為雙剪切面“Y”形剪切破壞，且都發(fā)育有一條主貫通裂紋，主裂紋附近存在破壞較徹底的情況，產(chǎn)生大量粉末狀固體顆粒，分析其原因是花崗巖在破壞過(guò)程中，由于附加應(yīng)力克服了主裂紋面上的法向應(yīng)力所產(chǎn)生的摩擦力以及巖石本身的內(nèi)聚力，導(dǎo)致試樣沿主裂紋處發(fā)生了強(qiáng)烈的剪切滑移，破壞了剪切面上巖石的晶體結(jié)構(gòu)，所以產(chǎn)生了大量粉末狀的固體顆粒。圍壓7.5 MPa的試樣表現(xiàn)出整體濕潤(rùn)，這是由于試樣受力破壞時(shí)將包裹試樣的熱縮管炸裂，圍壓缸內(nèi)的液壓油浸入所致。

由圖8可知，圍壓5 MPa下，試樣破壞時(shí)2條主裂紋的宏觀破壞面夾角約36°，主裂紋交匯處位于試樣底部；圍壓7.5 MPa下，試樣破壞時(shí)2條主裂紋的宏觀破壞面夾角約26°，主裂紋交匯處位于試樣中部。對(duì)比可知，圍壓7.5 MPa時(shí)，主裂紋沿軸線(xiàn)方向的擴(kuò)展長(zhǎng)度及沿徑向的擴(kuò)展角度均小于圍壓為5 MPa時(shí)，但破壞時(shí)的軸向偏應(yīng)力卻比前者大22.5 MPa。因此，相比于軸向偏應(yīng)力，圍壓對(duì)剪切裂紋的擴(kuò)展具有更為明顯的控制作用。

綜上，花崗巖試樣在三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)下的蠕變破壞形式為脆性剪切破壞。

3 非線(xiàn)性損傷蠕變模型研究

由圖6分析可知，當(dāng)偏應(yīng)力施加過(guò)程中，巖石試樣會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)彈性變形，則蠕變模型中應(yīng)存在彈性元件；當(dāng)附加應(yīng)力恒定后，巖石試樣蠕變變形速率會(huì)逐漸減小趨于穩(wěn)定，蠕變變形量會(huì)隨時(shí)間逐漸減小直至收斂，則蠕變模型中應(yīng)存在與時(shí)間相關(guān)的黏性元件；當(dāng)附加偏應(yīng)力高于長(zhǎng)期強(qiáng)度值且蠕變應(yīng)變達(dá)到某一值時(shí)，巖石試樣會(huì)進(jìn)入加速蠕變階段，產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形并導(dǎo)致最終斷裂破壞，則蠕變模型中應(yīng)存在變形不可恢復(fù)的塑性元件。傳統(tǒng)西原模型由胡克體元件、黏彈性體及黏塑性體(Newton體)通過(guò)串聯(lián)組合而成，能夠較為全面的反應(yīng)巖石的黏彈塑性變形性質(zhì)，但對(duì)于加速蠕變階段的描述還不夠準(zhǔn)確。分析其原因在于傳統(tǒng)西原模型中的Newton的黏性系數(shù)為定值，然而在實(shí)際蠕變?cè)囼?yàn)過(guò)程中，巖石會(huì)發(fā)生損傷，巖石內(nèi)部本身存在的一些隨機(jī)分布的微裂紋、孔洞等缺陷在外界影響因素作用下會(huì)逐步擴(kuò)大導(dǎo)致巖石性能劣化，巖石的黏性系數(shù)就會(huì)發(fā)生改變，尤其是加速蠕變階段的黏性系數(shù)與蠕變損傷密切相關(guān)[18-19]。

因此，考慮蠕變過(guò)程中巖石發(fā)生的損傷累積，來(lái)描述黏性系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，得到一個(gè)考慮損傷的變黏性系數(shù)黏壺元件，如圖9所示。

圖9 考慮損傷的變黏性系數(shù)黏壺元件

圖9中的變黏性系數(shù)黏壺元件實(shí)質(zhì)上就是基于損傷累積的Newton體，根據(jù)Newton體的本構(gòu)關(guān)系可得出該變黏性系數(shù)黏壺元件的本構(gòu)關(guān)系為

(1)

考慮荷載長(zhǎng)期作用對(duì)黏性系數(shù)的影響，可得

η1(D)=η1(1-DC)

(2)

式(2)中：η1為變黏性系數(shù)黏壺元件的初始黏性系數(shù)；DC為損傷變量，0≤DC<1。

根據(jù)文獻(xiàn)[20-22]可知，巖石蠕變過(guò)程中的損傷變量與時(shí)間呈負(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系，即

DC=1-e-αt

(3)

式(3)中：α為與花崗巖材料性質(zhì)相關(guān)的系數(shù)；t為時(shí)間。

將式(3)代入式(2)中，可得到變黏性系數(shù)黏壺元件的黏性系數(shù)與時(shí)間關(guān)系為

η1(D)=η1e-αt

(4)

再將式(4)代入式(1)中，并對(duì)其積分，可得變黏性系數(shù)黏壺元件的一維本構(gòu)方程為

(5)

在三維應(yīng)力作用下，變黏性系數(shù)黏壺元件的三維蠕變本構(gòu)方程為

(6)

式(6)中：ε為變黏性系數(shù)黏壺元件的應(yīng)變值；σS為長(zhǎng)期強(qiáng)度值。

通過(guò)將上述得到的變黏性系數(shù)黏壺元件替換傳統(tǒng)西原模型中的Newton體，對(duì)于三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的蠕變變形閾值現(xiàn)象，考慮引入一個(gè)開(kāi)關(guān)元件來(lái)表征，該開(kāi)關(guān)元件以蠕變起始應(yīng)力σcr為界限；當(dāng)σ<σcr時(shí)，模型表現(xiàn)出彈性元件性質(zhì)，只能發(fā)生彈性變形，無(wú)蠕變變形；當(dāng)σ≥σcr時(shí)，該開(kāi)關(guān)元件失去作用，模型發(fā)生彈性變形后，在長(zhǎng)期荷載的作用下可發(fā)生蠕變變形。得到了基于損傷累計(jì)的改進(jìn)西原模型，用于描述巖石蠕變的全過(guò)程尤其是加速蠕變階段的特性。改進(jìn)的西原模型如圖10所示。

E0、E1及η0分別為瞬時(shí)彈性模量、黏彈性模量和黏滯系數(shù)

基于傳統(tǒng)西原模型的本構(gòu)方程，并結(jié)合式(6)，可以推導(dǎo)得出改進(jìn)西原模型的三維蠕變本構(gòu)方程為

(7)

式(7)中：K0、G0及G1分別為體積模量、剪切模量和黏彈性剪切模量。

4 蠕變損傷模型驗(yàn)證及參數(shù)辨識(shí)

為了驗(yàn)證基于巖石損傷累積得到的改進(jìn)西原模型的適用性和合理性。根據(jù)花崗巖三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并得到相應(yīng)的流變力學(xué)參數(shù)。借助于七維高科有限公司獨(dú)立開(kāi)發(fā)的軟件1-stOpt，采用Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法(即最小二乘算法)+通用全局優(yōu)化算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行逐次線(xiàn)性迭代求解，并根據(jù)相關(guān)性系數(shù)反映模型參數(shù)與蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度。

在常規(guī)三軸蠕變?cè)囼?yàn)中，滿(mǎn)足σ2=σ3，根據(jù)胡克定律有

(8)

限于篇幅，僅對(duì)圍壓5 MPa的三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到各應(yīng)力水平下的模型參數(shù)如表3所示。

表3 圍壓5 MPa時(shí)，改進(jìn)西原模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

將計(jì)算出的模型參數(shù)帶入改進(jìn)的西原模型蠕變方程，得到改進(jìn)西原模型理論計(jì)算曲線(xiàn)和蠕變?cè)囼?yàn)曲線(xiàn)的對(duì)比，如圖11所示。

圖11 圍壓5 MPa時(shí)蠕變?cè)囼?yàn)曲線(xiàn)與改進(jìn)西原模型理論曲線(xiàn)對(duì)比

根據(jù)圖11可知，改進(jìn)的西原模型能夠?qū)◢弾r的蠕變?nèi)^(guò)程特征進(jìn)行較好的描述，準(zhǔn)確反映了最后一級(jí)加載過(guò)程中出現(xiàn)的蠕變?nèi)A段特性，尤其是對(duì)加速蠕變階段的擬合效果也較好，擬合相關(guān)系數(shù)為0.973 2。因此，改進(jìn)的西原模型能夠較好地描述河南某水電站大型地下廠房洞室花崗巖的蠕變力學(xué)特征，可為豫南燕山期花崗巖地區(qū)地下洞室圍巖長(zhǎng)期穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及支護(hù)設(shè)計(jì)提供試驗(yàn)依據(jù)和理論指導(dǎo)。

5 結(jié)論

以豫南信陽(yáng)地區(qū)燕山期花崗巖為研究對(duì)象，在查明巖石分布情況及礦物成分基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)不同圍壓下的花崗巖三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，對(duì)蠕變速率、長(zhǎng)期強(qiáng)度及蠕變破壞特征三方面進(jìn)行綜合分析，構(gòu)建了考慮損傷累計(jì)的非線(xiàn)性損傷變模型，得出以下結(jié)論。

(1)工程區(qū)燕山期花崗巖的礦物成分主要為堿性長(zhǎng)石、斜長(zhǎng)石、石英，次要礦物見(jiàn)黑云母、白云母；各類(lèi)巖石礦物顆粒粒徑沿花崗巖株橫剖面方向呈先減小后增大的分布規(guī)律。

(2)花崗巖在蠕變?nèi)^(guò)程中軸向總應(yīng)變以瞬時(shí)彈性應(yīng)變?yōu)橹?，且存在蠕變變形閾值；隨著偏應(yīng)力水平的增加，巖石試樣的彈性模量不斷增大，呈現(xiàn)出應(yīng)變硬化特性。

(3)花崗巖在三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)下的破壞形式為脆性剪切破壞，且圍壓比軸向偏應(yīng)力對(duì)剪切裂紋的擴(kuò)展具有更為明顯的控制作用；相比于常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)所得到的峰值強(qiáng)度，花崗巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度分別下降了6.37%和21.0%。

(4)基于試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)的蠕變變形閾值現(xiàn)象及蠕變過(guò)程中巖石發(fā)生的損傷累積，構(gòu)建了改進(jìn)的西原模型。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)西原模型進(jìn)行了驗(yàn)證及參數(shù)辨識(shí)，試驗(yàn)值與理論值吻合較好，驗(yàn)證了該非線(xiàn)性蠕變損傷本構(gòu)模型的適用性及合理性。