劉晶磊， 張楠， 吳浩， 李春雨， 張政

(1.河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 張家口 075000； 2.河北省寒冷地區(qū)交通基礎(chǔ)設(shè)施工程技術(shù)創(chuàng)新中心， 張家口 075000； 3.河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院， 張家口 075000)

鐵路的發(fā)展建設(shè)有利于緩解交通緊張和推進(jìn)城市化進(jìn)程[1]，但列車運(yùn)行時(shí)輪軌間產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)在地基中傳播，對(duì)臨近建造物、人體及精密儀器均會(huì)造成一定危害[2-3]，有研究表明鐵路振動(dòng)對(duì)人的睡眠有很大影響，影響身體健康[4]，如何減小鐵路振動(dòng)帶來的危害成了人們?cè)絹碓疥P(guān)注的問題。

排樁和空溝是常見的隔振措施，研究表明相同深度下排樁的隔振效果不如空溝[5]，但土質(zhì)不良的條件下維持空溝的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有一定難度。在路堤一側(cè)構(gòu)造隔振堤是有效且較新的隔振方法[3]，但構(gòu)造隔振堤需要占據(jù)一定的地表面積。除上述隔振措施外，還可在振源處設(shè)置波阻板。波阻板的構(gòu)想源于地基中基巖層上方的土層存在截止頻率[6]即當(dāng)荷載振動(dòng)頻率低于截止頻率時(shí)振動(dòng)會(huì)在近距離內(nèi)快速衰減無法向較遠(yuǎn)處傳播的特性。Peplow等[7]通過建立數(shù)值模型得出波阻板在尺寸較大的條件下可對(duì)低頻振動(dòng)有抑制作用，并且不適合阻隔高頻振動(dòng)。高廣運(yùn)等[8-9]基于2.5維有限元方程和薄層法推導(dǎo)得出波阻板的隔振效果隨其彈性模量、厚度的增加而增加。周鳳璽等[10]通過波動(dòng)函數(shù)展開法，在二維地基條件下研究得出波阻板埋深增大時(shí)，隔振效果會(huì)減弱。有學(xué)者對(duì)波阻板進(jìn)行了設(shè)計(jì)改進(jìn)，馬強(qiáng)等[11]基于回傳射線矩陣法，研究得出力學(xué)性質(zhì)沿深度連續(xù)變化的梯度波阻板能起到良好的隔振作用。周鳳璽等[12]基于理論計(jì)算推導(dǎo)得出對(duì)含液飽和多孔波阻板進(jìn)行合理設(shè)計(jì)后其隔振效果優(yōu)于單相波阻板。高盟等[13]考慮到Duxseal材料隔振較好但力學(xué)性能較差于是通過在混凝土板中打孔填入Duxseal材料形成新的WIB-Duxseal隔振措施使其同時(shí)兼顧了Duxseal材料的隔著性能和波阻板(wave impedance block,WIB)穩(wěn)定的力學(xué)性能，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)于混凝土板的試驗(yàn)方面，一些學(xué)者在試驗(yàn)場地某方向進(jìn)行測(cè)量分析，探究了波阻板埋深、寬度、材料剪切模量對(duì)隔振效果的影響[14-17]。不僅在振源下設(shè)置波阻板可起隔振作用，時(shí)剛等[18]基于頻域彈性邊界元法推導(dǎo)計(jì)算出將波阻板埋入需隔振位置可對(duì)其上方起到隔振效果。

改進(jìn)的波阻板在性能上有了一定提升，但從施工角度來講相對(duì)混凝土波阻板而言較為復(fù)雜，且施工完成后在長久保持物理狀態(tài)方面存在一定難度。因此混凝土波阻板仍有其使用價(jià)值及研究意義。目前的研究雖已取得有價(jià)值的成果，但對(duì)于振源下波阻板的研究大多集中在理論計(jì)算上，試驗(yàn)的研究有待豐富。鑒于混凝土是施工中常用的材料且施工技術(shù)較為成熟，且考慮到已有的試驗(yàn)成果是對(duì)振源附近單一方向測(cè)量線的相關(guān)研究而沒有進(jìn)行區(qū)域性的測(cè)量分析，本試驗(yàn)將通過在振源下地基中埋置混凝土板對(duì)振源附近范圍的區(qū)域進(jìn)行測(cè)量并繪制區(qū)域的加速度值降低比等值線圖，進(jìn)而探究多種因素變化對(duì)振動(dòng)情況的影響。有關(guān)振源附近地基中波阻板的系統(tǒng)研究目前較少。為探究在振源附近需隔振位置下方的地基中埋置混凝土板的隔振效果以及多種因素對(duì)隔振的影響，通過試驗(yàn)在板上方地表布置傳感器進(jìn)而對(duì)該位置的振動(dòng)進(jìn)行分析。

1 波阻板隔振機(jī)理

對(duì)于不同材料的波阻板，其隔振性能與其波阻抗有關(guān)，波阻板與地基土體的波阻抗比越大則隔振效果越好,較硬的材料可取得較好的隔振效果[19]。此外有學(xué)者認(rèn)為波在遇到波阻板后發(fā)生散射，此時(shí)波阻板相當(dāng)于一個(gè)次生波源且其表面產(chǎn)生的次生波波長更短[20]，波長變短便加劇了波的衰減。也有研究認(rèn)為入射波的能量透過彈性板時(shí)板后的一部分振動(dòng)波因相位差而使得能量相互抵消[21]。

總之，波傳播到波阻板界面后發(fā)生了復(fù)雜的反射、干涉等現(xiàn)象，附近地表的振動(dòng)得到了減弱。

2 試驗(yàn)概況

2.1 試驗(yàn)場地及儀器

試驗(yàn)場地的所在地平整空曠，且周圍環(huán)境安靜，因此極大程度地減少了外部環(huán)境因素對(duì)試驗(yàn)的干擾。搭建的試驗(yàn)場地長寬均為4 m，高1.45 m，填充均質(zhì)的砂土。場地的砂土含水率控制在13%～15%，密度控制在1.6～1.8 g/cm3。通過表面波頻譜分析法[22]測(cè)得激振器產(chǎn)生激振荷載條件下，試驗(yàn)場地均質(zhì)砂土中瑞利波波速為104.8 m/s。

試驗(yàn)采用WS-Z30型振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)，主要包括控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)、激振器、傳感器等。圖1為控制系統(tǒng)、激振器及傳感器設(shè)備圖。圖2為激振器及傳感器在場地上布置后的試驗(yàn)圖。激振器和加速度傳感器緊貼在試驗(yàn)場地的地表，激振器作為振源，加速度傳感器用來采集地表加速度變化。

圖1 試驗(yàn)設(shè)備圖Fig.1 Test equipment

振源下混凝土板的長寬相等，均為w，激振器放置于混凝土板上方砂土層表面的中心處，混凝土板的埋置深度為h，厚度為t，場地剖面示意圖如圖3(a)所示。振源下雙層混凝土板的示意圖如圖3(b)所示，板的層間距為j。因?yàn)榛炷涟宓纳媳砻骈L寬相等為正方形，所以取有代表性的區(qū)域進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析區(qū)為0°～45°，如圖4(a)所示。1#傳感器距振源30 cm，各傳感器間的間距均為15 cm。

圖2 試驗(yàn)圖Fig.2 Test chart

w為寬度；h為埋置深度；t為厚度；j為層間距；s為土板中心位置與振源間距圖3 場地剖面示意圖Fig.3 Site section diagram

同樣振源附近位置傳感器下的混凝土板長寬均為w，埋置深度為h，厚度為t，混凝土板中心位置與振源間距離為s，場地剖面示意圖如圖3(c)所示，分析范圍如圖4(b)所示。圖5為C30混凝土板。

圖4 傳感器布置圖 Fig.4 Sensor layout

2.2 試驗(yàn)簡諧荷載頻率

研究表明[23-24]，鐵路列車輪軌間產(chǎn)生的激振荷載通?？捎渺o載與正弦荷載之和來模擬，因此本試驗(yàn)中激振器采用正弦激振。

圖5 混凝土板Fig.5 Concrete slabs

針對(duì)鐵路振動(dòng)特性，許多學(xué)者通過現(xiàn)場測(cè)試得到了一系列有意義的結(jié)論。李小珍等[25]通過對(duì)高速鐵路運(yùn)行時(shí)的地面振動(dòng)進(jìn)行實(shí)測(cè)，測(cè)得40～50 Hz是地面振動(dòng)的峰值頻率。董連成等[26]對(duì)青藏鐵路某一路段的路基進(jìn)行實(shí)測(cè)，結(jié)果表明路基振動(dòng)頻率主要集中在40～80 Hz。劉騰等[27]對(duì)中國某高速鐵路路段進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測(cè)，測(cè)得地面振動(dòng)能量主頻在40 Hz左右。本文中分析的試驗(yàn)簡諧荷載頻率為20、40、80、120 Hz，基于上述已有研究成果，頻率為40 Hz時(shí)研究意義較大，本文中重點(diǎn)分析40 Hz時(shí)試驗(yàn)結(jié)果。

3 試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.1 減隔振效果評(píng)價(jià)

將通過傳感器采集點(diǎn)的加速度值降低比Ar來比較不同工況的隔振效果，公式為

(1)

為綜合衡量不同數(shù)據(jù)采集點(diǎn)得到的Ar，在式(1)的基礎(chǔ)上，采用平均Ar來比較不同工況下的平均加速度降低比，公式為

(2)

3.2 混凝土板尺寸參數(shù)指標(biāo)

為考慮混凝土板寬度、厚度、埋深與瑞利波長的關(guān)系，將混凝土板的寬度w、厚度t、埋深h與瑞利波波長LR(波速與激振頻率之比)對(duì)比，引入以下參數(shù)：

H=h/LR

(3)

W=w/LR

(4)

T=t/LR

(5)

式中：H為埋深參數(shù)；W為寬度參數(shù)；T為厚度參數(shù)。

4 振源下混凝土板試驗(yàn)結(jié)果

通過控制單因素作為變量來探究板的參數(shù)及頻率對(duì)隔振效果影響的規(guī)律。試驗(yàn)工況如表1所示。

表1 振源下板試驗(yàn)工況Table 1 Test conditions of slab under vibration source

4.1 板的寬度

為分析混凝土板的寬度變化對(duì)隔振效果的影響，進(jìn)行工況1、2、3試驗(yàn)。

圖6為不同寬度參數(shù)的Ar等值線圖。排樁和溝槽也是常見的隔振措施，但僅對(duì)屏障后方起到隔振作用，且在屏障的前端及兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)加強(qiáng)的情況，從圖中可發(fā)現(xiàn)振源下混凝土板與排樁和溝槽不同的是它對(duì)振源附近范圍內(nèi)均可起到隔振效果。

W=0.23時(shí)，Ar主要為0.55～0.7，W=0.34時(shí)，Ar主要為0.45～0.65，W=0.46時(shí)，Ar主要為0.4～0.6。隨著W增加，相同區(qū)域內(nèi)Ar呈逐步減少趨勢(shì)，W=0.46的區(qū)域內(nèi)Ar<0.5的面積約占一半，隨寬度參數(shù)遞減Ar<0.5的面積出現(xiàn)縮減。

為具體分析增加混凝土板寬度對(duì)Ar減少的影響，取0°方向隔振保護(hù)區(qū)的結(jié)果繪制于圖7中，并且為更直觀表現(xiàn)不同寬度參數(shù)下Ar的差異，對(duì)Ar與距離X進(jìn)行擬合，擬合方程如表2所示。

白色虛線為混凝土板邊界，下同圖6 不同寬度下Ar等值線圖Fig.6 Contours of Ar under different widths

圖7 不同板寬下Ar曲線Fig.7 Ar curve under different slabs widths

表2 不同板寬下Ar與距離X的擬合方程Table 2 Fitting equation of Ar and distance X under different board widths

4.2 板的厚度

為探究混凝土板厚度參數(shù)變化對(duì)隔振效果的影響，設(shè)置5、10、15 cm 3種厚度進(jìn)行工況2、4、5，將試驗(yàn)結(jié)果經(jīng)計(jì)算后繪于圖8中，其中工況2結(jié)果前文已經(jīng)給出。

由圖8可知當(dāng)混凝土板的厚度提高后，隔振效果得到了一定的改善，當(dāng)T從0.019增加至0.057后，測(cè)試區(qū)內(nèi)大部分位置Ar減少了0.1左右，不同厚度混凝土板在近處發(fā)揮的作用更大，在測(cè)試區(qū)域內(nèi)距振源較遠(yuǎn)的位置Ar普遍較大。

將3種工況0°方向隔振保護(hù)區(qū)域的Ar繪制于圖9中。

表3 不同板厚下Ar與距離X的擬合方程Table 3 Fitting equation of Ar and distance X under different slab thickness

圖8 不同板厚下Ar等值線圖Fig.8 Contour of Ar under different board thickness

圖9 不同板厚下Ar曲線Fig.9 Ar curve under different slabs thicknesses

對(duì)圖9中試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)存在的方程關(guān)系如表3所示，其中相關(guān)系數(shù)均大于臨界值，表明擬合結(jié)果可靠。綜合表3和圖9可看出Ar呈隨距離增大趨勢(shì)。

4.3 板的埋深

為探究混凝土板埋深變化對(duì)隔振效果的影響，設(shè)置10、20、40 cm三種埋深進(jìn)行工況4、6、7試驗(yàn)，工況4結(jié)果前文已經(jīng)給出。

從圖10來看，埋深是影響混凝土板隔振效果的重要因素。當(dāng)埋深參數(shù)H從0.038提高到0.153后，隨著埋深的增加測(cè)試區(qū)域的Ar值呈上升趨勢(shì)，測(cè)試區(qū)內(nèi)大部分位置Ar增加了0.2～0.25，隔振效果隨著埋深的增加下降較快。H=0.038時(shí)Ar<0.5的面積約占40%，而H增大至0.153后Ar<0.5的區(qū)域已經(jīng)消失。由此可見，將混凝土板埋置于振源下方作為隔振措施時(shí)，不宜將其埋置過深。

圖10 不同埋深下Ar等值線圖Fig.10 Contours of Ar under different depths

將三個(gè)工況0°方向隔振區(qū)域的結(jié)果繪制于圖11中。Ar與距離的擬合方程如表4所示。

此外埋深參數(shù)為0.153時(shí)Ar波動(dòng)較大，擬合方程的相關(guān)系數(shù)小于臨界值擬合較差，從這一角度也看出埋深過大時(shí)會(huì)削弱板的隔振作用。

圖11 不同埋深下Ar曲線Fig.11 Ar curve under different buried depths

表4 不同埋深下Ar與距離X擬合方程Table 4 Fitting equation of Ar and distance X under different depths

4.4 不同頻率

對(duì)比了混凝土板在振源頻率為20、40、80、120 Hz下的隔振效果，進(jìn)行了工況6、8、9、10試驗(yàn)，40 Hz下結(jié)果為工況6，前文已經(jīng)給出。

將試驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果繪于圖12中。從圖12來看，在不同頻率下混凝土板均起到了一定隔振作用，但在振源頻率為80 Hz和120 Hz時(shí)，測(cè)試區(qū)域內(nèi)大部分位置Ar相對(duì)較大，分別在0.65和0.75之上，可見混凝土板存在與基巖層相似的不適合抑制高頻振動(dòng)的性質(zhì)。

將0°方向隔振區(qū)域的試驗(yàn)結(jié)果繪制于圖13中，Ar與距離的擬合方程如表5所示。

圖12 不同頻率下Ar等值線圖Fig.12 Contours of Ar under different frequencies

圖13 不同頻率下Ar曲線Fig.13 Ar curve under different frequencies

表5 不同頻率下Ar與距離X擬合方程Table 5 Fitting equation of Ar and distance X under different frequencies

其中f=120 Hz時(shí)的擬合方程的相關(guān)系數(shù)小于臨界值，擬合效果不好，由此也看出Ar的波動(dòng)較大，該條件下混凝土板隔振的穩(wěn)定性不佳，也說明了不適合用于抑制高頻振動(dòng)。

4.5 雙層板

考慮能否在地基中板的總厚度不變情況下，通過增加板的層數(shù)來提高隔振效果，于是在寬90 cm、厚5 cm的板埋置在深10 cm的基礎(chǔ)上，分別在距板的底表面10 cm深處或20 cm深處再埋置一塊相同尺寸的板，也就是兩層板的總厚度為10 cm，層間距j分別為10 cm和20 cm，場地剖面示意圖如3(b)所示。將這兩種工況與單層混凝土板厚10 cm的工況4進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)如表6所示。

表6 雙層板試驗(yàn)工況Table 6 Test conditions of two-layer slab

工況11和工況12的結(jié)果如圖14所示。

從試驗(yàn)結(jié)果來看工況12的隔振效果比工況11要差，工況12中Ar>0.5的區(qū)域面積超過了工況11。而工況11和工況4對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩種情況下隔振效果相差不顯著，但總體而言兩層板的隔振效果比總厚度相同的單層板要差，單層板工況4中Ar<0.5的區(qū)域面積更大且Ar>0.6的面積更少。

分析其原因，在地基中埋置混凝土板提高了局部空間的剛度，而在總厚度10 cm不變的情況下?lián)Q用兩層5 cm厚的混凝土板會(huì)對(duì)局部空間的整體剛度造成不利影響，另外從埋深的角度而言，增加埋深會(huì)削弱板的隔振效果，增大層間距便也降低了隔振效果，因此綜合來看總體厚度相同下宜選用單層板。將0°方向隔振區(qū)域的結(jié)果繪于圖15，Ar與距離的擬合方程如表7所示。

圖14 雙層板Ar等值線Fig.14 Ar contours of two-layer slabs

圖15 單雙層板Ar曲線Fig.15 Ar curve of one-layer and two-layer slabs

表7 單雙層板Ar與距離X的擬合方程Table 7 Fitting equation of Ar and distance X

表7中擬合公式的相關(guān)系數(shù)均大于臨界值，表明擬合方程成立可靠，綜合圖15和表7來看，10 cm厚的單層板隔振效果最佳，層間距20 cm的布置方式總體Ar較大，效果最差。

5 傳感器下混凝土板試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于振源附近的區(qū)域，不僅將混凝土板埋置在振源下方可起到隔振作用，還可將板埋置在需要隔振區(qū)域下方的土層中。為探究此方式的隔振效果，試驗(yàn)中通過在傳感器下方的地基中埋置混凝板來分析不同寬度、厚度、埋深、位置及不同頻率下的隔振差異。

表8 傳感器下板試驗(yàn)工況Table 8 Test conditions of slab under sensor

5.1 板的寬度

為探究不同寬度混凝土板對(duì)其上方地面的隔振作用，進(jìn)行工況1、2、3，試驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。

5.2 板的厚度

通過進(jìn)行工況1、4、5來探究不同厚度混凝土板的隔振效果，試驗(yàn)結(jié)果如圖17所示。

5.3 板的埋深

為探究混凝土板埋置深度對(duì)其上方地面的振動(dòng)造成的影響，采用5、10、20 cm三種埋深進(jìn)行工況2、6、7，試驗(yàn)結(jié)果如圖18所示。

圖16 寬度變化對(duì)隔振的影響Fig.16 Influence of width change on vibration isolation

圖17 厚度變化對(duì)隔振的影響Fig.17 Influence of thickness change on vibration isolation

5.4 不同頻率

為探究不同荷載頻率f下混凝土板的隔振性能，進(jìn)行工況8、9、10、11，試驗(yàn)結(jié)果如圖19所示。

5.5 不同位置

通過將相同尺寸的混凝土板埋置于地基中不同位置來對(duì)比混凝土板采用不同埋置方式的效果。進(jìn)行工況2、12、13，結(jié)果如圖20所示。

圖18 埋深變化對(duì)隔振的影響Fig.18 Influence of buried depth change on vibration isolation

圖19 頻率變化對(duì)隔振的影響Fig.19 Influence of frequency changes on vibration isolation

圖20 不同位置混凝土板的隔振效果Fig.20 Vibration effect of of concrete slabs in different positions

6 正交試驗(yàn)

經(jīng)以上研究發(fā)現(xiàn)混凝土板埋于振源下可更充分地發(fā)揮其隔振性能，將對(duì)其做進(jìn)一步研究，為探究試驗(yàn)中振源下混凝土板的最佳尺寸及埋深方案，以0°方向平均Ar為衡量指標(biāo)，參考正交表L9(34)對(duì)正交試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，因素水平及試驗(yàn)結(jié)果如表9、表10所示。同樣以頻率40 Hz時(shí)為例進(jìn)行分析，并對(duì)試驗(yàn)中其他頻率的結(jié)果進(jìn)行說明。

表10中Ki表示該值所在列第i個(gè)水平所對(duì)應(yīng)三個(gè)指標(biāo)y1、y2、y3的均值，即

(6)

s=Ki,max-Ki,min

(7)

如A因素列下S為K3與K1的差值，極差越大表明該因素變化對(duì)結(jié)果影響越大。

由表10得，本試驗(yàn)中板的埋深對(duì)試驗(yàn)影響最大，板與振源距離的增大不利于隔振，埋深的增大削弱了振源下近處范圍的整體剛度，埋深過大會(huì)使板失去隔振效果。在板起到隔振效果下，小幅度增大厚度對(duì)振源下空間整體剛度影響不顯著，且從實(shí)際角度出發(fā)，減小埋深易于實(shí)現(xiàn)，而較大程度地增加厚度會(huì)使得混凝土用量極大增加相對(duì)不易實(shí)現(xiàn)。根據(jù)各因素下Ki小值為優(yōu)的原則，可得A1B3C3為最優(yōu)方案，且試驗(yàn)中其他頻率下得到的最優(yōu)方案與40 Hz時(shí)一致。板的寬度和厚度較大為優(yōu)，且將板埋置較淺位置隔振效果較好，可見正交試驗(yàn)與本文此前進(jìn)行的試驗(yàn)得到的規(guī)律一致。

表9 因素水平Table 9 Factor level

表10 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 10 Orthogonal test

7 結(jié)論

(2)混凝土板厚度小幅度的增加對(duì)提高隔振效果作用不顯著，振源下板厚度參數(shù)從0.019增加至0.057后，測(cè)試區(qū)域內(nèi)大部分位置Ar只降低了0.1左右；傳感器下方混凝土板厚度參數(shù)從0.019增加至0.057后板上方地表Ar降低了0.08～0.1。

(3)將混凝土板埋置于較淺的位置更有利于發(fā)揮板的隔振性能，振源下混凝土板埋深參數(shù)從0.153下降至0.038后測(cè)試區(qū)域內(nèi)大部分位置Ar降低了0.2～0.25；傳感器下混凝土板埋深參數(shù)從0.076下降至0.019后其上方地表Ar降低了0.11～0.17。且正交試驗(yàn)也表明埋深因素對(duì)隔振影響較大。

(4)本文試驗(yàn)中混凝土板在不同振源頻率下均起到了隔振作用，但振源頻率為高頻時(shí)測(cè)試范圍內(nèi)Ar較大，不適合抑制高頻振動(dòng)。

(5)試驗(yàn)對(duì)比了振源下總厚度相同的單層板與雙層板的隔振效果，以及將板埋置在不同位置的隔振效果，發(fā)現(xiàn)將單層板埋置于振源下效果更佳。