王 霞，王卓然

（云南民族大學 電氣信息工程學院，云南 昆明 650504）

0 引 言

“通信原理”課程是通信工程、電子信息類專業(yè)本科生的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，課程在學科體系中起承上啟下的作用，一直備受教師和學生的高度重視[1]。然而，該課程涉及公式、定理較多，推導過程煩瑣，相對枯燥的理論知識讓大部分學生對課程的學習興趣不大，課堂教學存在一定難度[2]。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)是“通信原理”課程的重點內(nèi)容之一，也是數(shù)字通信的基礎(chǔ)。如何消除碼間串擾、如何降低噪聲對信號的影響是所有數(shù)字通信系統(tǒng)都必須要解決的兩個基本問題[3]。根據(jù)數(shù)字通信原理，基帶傳輸系統(tǒng)若要實現(xiàn)無碼間干擾傳輸，則基帶系統(tǒng)總的傳輸特性必須滿足Nyquist第一準則。部分學生對Nyquist第一準則的理解困難，運用Nyquist第一準則分析實際問題更是無從下手[4]。本文從實踐出發(fā)，針對基帶傳輸系統(tǒng)的碼間干擾問題，從原理上闡述了基帶系統(tǒng)無碼間干擾的條件，即Nyquist第一準則。

1 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型與Nyquist第一準則

基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性的模型如圖1所示。設(shè)發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器總的傳輸特性為H(ω)，則有H(ω)=GT(ω)×C(ω)×GR(ω)。

圖1 基帶傳輸系統(tǒng)模型

要使基帶傳輸系統(tǒng)實現(xiàn)無碼間干擾傳輸，則系統(tǒng)的傳輸特性H(ω)應滿足：

式中：C為常數(shù)；T為傳輸碼元的時間間隔。

基帶系統(tǒng)的總特性H(ω)凡能滿足此要求的，均可以消除基帶系統(tǒng)的碼間干擾，該條件稱為Nyquist第一準則。一般地，定義理想基帶傳輸系統(tǒng)的傳碼率RB=1/T為奈奎斯特速率，其帶寬B=(π/T)/2π=1/2T為奈奎斯特帶寬，T為奈奎斯特間隔。如果系統(tǒng)以高于1/T的速率進行傳輸時，將存在碼間干擾；如果系統(tǒng)以低于1/T的速率進行傳輸時，有可能存在碼間干擾，也有可能無碼間干擾。奈奎斯特速率是系統(tǒng)實現(xiàn)無碼間干擾傳輸時能達到的最大速率，此時的系統(tǒng)最高頻帶利用率為2 Baud/Hz。推廣到一般系統(tǒng)有，當系統(tǒng)的頻率為ω時，該系統(tǒng)無碼間干擾時最高的傳輸速率（即奈奎斯特速率）為2ω。

由傳碼率RB與T的關(guān)系，可得到該判據(jù)式（1）的等價描述為：

判斷某傳輸系統(tǒng)是否滿足無碼間干擾傳輸，有兩種方法。

方法一：把一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性H(ω)等間隔分割為2π/T寬度，若各段在(-π/T, π/T) 區(qū)間內(nèi)能疊加成一條直線，那么它在以RB=1/T的速率傳輸基帶信號時，就能做到無碼間串擾傳輸。

方法二：由H(ω)確定系統(tǒng)的奈奎斯特等效帶寬BN，然后。由RBmax=2BN求出最大碼速率，再與實際碼速率比較，若RBmax/RB為正整數(shù)，則無碼間干擾，否則有碼間干擾。

2 Nyquist第一準則的應用

下面通過一個實例來分析系統(tǒng)滿足無碼間串擾傳輸?shù)臈l件，即Nyquist第一準則的具體應用。假設(shè)基帶系統(tǒng)的頻率特性如圖2所示。若以2/T速率傳輸信號，判斷各系統(tǒng)是否存在碼間串擾。若以8/T速率傳輸信息，各系統(tǒng)以幾進制碼元傳輸時可以實現(xiàn)無碼間串擾。

圖2 4種不同基帶系統(tǒng)的頻率特性

（1）首先分析第一個問題，判斷各系統(tǒng)是否存在碼間串擾。

根據(jù)式（1）和題中給出的條件RB=2/T可知，要使系統(tǒng)實現(xiàn)無碼間串擾，必須滿足的條件為：

分別將圖2（a）、（b）、（c）、（d）4個系統(tǒng)按照該平移量進行平移疊加，然后在觀察區(qū)間內(nèi)檢驗最后疊加的結(jié)果是不是一條水平直線。按照該方法可知：在RB=2/T的碼速率下，（a）和（c）系統(tǒng)不能實現(xiàn)無碼間串擾，（b）和（d）系統(tǒng)可以實現(xiàn)無碼間串擾。

此外，分析介紹一種根據(jù)系統(tǒng)頻率特性H(ω)分析碼間干擾特性的簡便方法。由H(ω)確定系統(tǒng)的奈奎斯特等效帶寬BN，然后。由RBmax=2BN求出最大碼速率，再與實際碼速率比較，若RBmax/RB為正整數(shù)，則無碼間干擾，否則有碼間干擾。下面對這一方法進行簡要分析。

首先介紹理想基帶傳輸系統(tǒng)的奈奎斯特帶寬。理想基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性具有理想低通特性，其傳輸函數(shù)為為：

圖3 理想低通系統(tǒng)的頻域與時域波形

對于圖3（a），當系統(tǒng)傳碼率為RB=1/T時，根據(jù)Nyquist第一準則的頻域條件可以判斷，系統(tǒng)無碼間串擾。從時域的角度觀察圖3（b）可以看到，理想低通信號h(t)在t=±nT(n≠0)時有周期性零點。如果發(fā)送碼元波形的時間間隔為T，接收端在t=±nT(n≠0)時抽樣，就能達到無碼間串擾，如圖4所示。

圖4 無碼間串擾示意圖

由圖4可見，輸入數(shù)據(jù)若以RB=1/T的波特速率傳送時，在各個T的整數(shù)倍處的數(shù)值僅由本碼元所決定。其他各碼元對應的輸出響應在此處均為零，即各碼元之間沒有相互干擾。因此，如果在T的整數(shù)倍處進行抽樣判決，就可以正確地恢復出“1”碼和“0”碼。但若不滿足RB=1/T的條件，在各個T的整數(shù)倍處，其他各碼元的輸出響應將不會為零，即各碼元的輸出響應是相互影響的，此時存在碼間相互干擾。如果在此處抽樣判決，由于碼間干擾，容易出現(xiàn)誤碼。由此定義理想基帶傳輸系統(tǒng)的傳碼率RB=1/T為奈奎斯特速率，其帶寬B=(π/T)/2π=1/2T為奈奎斯特帶寬，T為奈奎斯特間隔。如果系統(tǒng)用高于1/T的速率進行傳輸時，將存在碼間干擾，如果系統(tǒng)用低于1/T的速率進行傳輸時，有可能存在碼間干擾，也有可能無碼間干擾。奈奎斯特速率是系統(tǒng)實現(xiàn)無碼間干擾傳輸時能達到的最大速率，此時的系統(tǒng)最高頻帶利用率為2 B/Hz。推廣到更一般的系統(tǒng)可以得到，當系統(tǒng)的頻率為ω時，該系統(tǒng)無碼間干擾時最高的傳輸速率（即奈圭斯特速率）為2ω。

使用該方法需要得到系統(tǒng)的奈奎斯特等效帶寬，也就是將給定的系統(tǒng)等效為理想基帶傳輸系統(tǒng)后的奈奎斯特帶寬。根據(jù)該方法可得：

根據(jù)題中所給條件RB=2/T：

對于系統(tǒng)（a），RaBmax/RB=1/2≠整數(shù)，故系統(tǒng)（a）有碼間串擾；

對于系統(tǒng)（b），RbBmax/RB=1=整數(shù)，故系統(tǒng)（b）無碼間串擾；

對于系統(tǒng)（c），RcBmax/RB=3/2≠整數(shù)，故系統(tǒng)（c）有碼間串擾；

對于系統(tǒng)（d），RdBmax/RB=2=整數(shù)，故系統(tǒng)（d）無碼間串擾。

根據(jù)題中所給條件Rb=8/T，可以得到此時的碼速率RB=Rb/log2M=(8/T)/N=8/TN，其中令N=log2M為正整數(shù)，M就是系統(tǒng)所采取的進制數(shù)。為了使系統(tǒng)滿足無碼間串擾，必須滿足條件RBmax/RB為正整數(shù)。令RBmax/RB=n，n為正整數(shù)。

對于系統(tǒng)（a），RaBmax/RB=Na/8=n，從而Na=8n，M=28n，n為正整數(shù)；

對于系統(tǒng)（b），RbBmax/RB=Nb/4=n，從而Nb=4n，M=24n，n為正整數(shù)；

對于系統(tǒng)（c），RcBmax/RB=3Nb//=n，從而Nc=8n/3，M=28n/3，考慮到M和n都必須為正整數(shù)，所以此時n取3的倍數(shù)的正整數(shù)；

對于系統(tǒng)(d），RdBmax/RB=Nd/2=n，從而Nd=2n，M=22n，n為正整數(shù)。

3 結(jié) 論

在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中，碼間干擾是影響通信質(zhì)量的主要決定性因素。本文在對數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)進行分析的基礎(chǔ)上，總結(jié)了判斷數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)是否存在碼間干擾的兩種分析方法，并通過一個具體例子探討了奈奎斯特準則的理解和應用。