李友蘭 王德菊

(1.滁州市清流小學(xué) 2.滁州市解放小學(xué) 安徽滁州 239000)

在教授“長方形和正方形周長”一課時，筆者采取角色轉(zhuǎn)換的辦法，把主動權(quán)讓給學(xué)生，讓學(xué)生自己去操作、感知相應(yīng)的知識。學(xué)生在操作中理解周長的含義，在合作探究中找到求周長的方法，在不斷的摸索中找到畫給定周長的長方形，在畫圖中找到規(guī)律……學(xué)生們很開心，自信滿滿，思維活躍，學(xué)習(xí)情緒空前高漲，在激烈的思維碰撞中結(jié)束了課程，師生都沉浸在盛世繁華中。

然而，幾天后的單元測試結(jié)果卻讓我們大跌眼鏡。一些題目，如(1)長方形中一個最大的正方形，求剪去正方形的周長和剩下圖形的周長。(2)建一個周長是16米的花壇，你能設(shè)計(jì)出形狀不同的長方形花壇嗎?學(xué)生的錯誤率很高。問題出在哪里?

經(jīng)過反思，我們著手進(jìn)行了教學(xué)調(diào)整，試圖找到從“形象”到“抽象”過渡的金鑰匙，打開通往數(shù)學(xué)教育圣殿的金色大門。

一、從“形象”出發(fā)，小步邁入“抽象”，縮短思維間距

以“從長是6厘米，寬是4厘米的長方形中，剪去一個最大的正方形，求正方形的周長和剩下圖形的周長”為例，說說小步子邁入的具體做法。

(一)在測量過程的基礎(chǔ)上概括出求長方形周長數(shù)量關(guān)系

讓學(xué)生在釘子板上圍出長是6厘米，寬是4厘米的長方形，并量出其周長是20厘米。老師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果不量，怎樣依據(jù)長和寬，求出這個長方形的周長呢?學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，自主探索。在動手操作的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“長×2+寬×2=長方形的周長”和“(長+寬)×2=長方形的周長”這兩個等量關(guān)系都可以計(jì)算出長方形的周長。教師引導(dǎo)學(xué)生在對比、交流中找出最簡便的方法。本節(jié)課的難點(diǎn)是周長的計(jì)算方法。教師把同學(xué)們圍的長方形搬到黑板上，把長用紅筆描出來，寬用藍(lán)筆加粗，非常直觀形象，學(xué)生一看就知道有兩個長和寬，對于為什么要乘2，學(xué)生也很好理解了。

(二)觀察正方形圖形特點(diǎn)，歸納出求正方形周長關(guān)系式

由教師出示一個長6厘米、寬4厘米的長方形，在此長方形中剪出一個最大的正方形，引導(dǎo)學(xué)生思考：這個正方形的邊長是多少呢?為什么?學(xué)生在折、剪正方形的過程中發(fā)現(xiàn):長方形的寬就是需要剪的最大正方形的邊長，依據(jù)我們已有的經(jīng)驗(yàn)，測量出正方形的周長是16厘米。看著這個正方形，讓學(xué)生思考，如果不使用測量工具，怎樣求出正方形的周長呢?回顧測量的過程學(xué)生很快能得出：邊長+邊長+邊長+邊長=周長，從而得出：邊長×4=正方形周長。

(三)數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)從形象到抽象的過渡

長方形中剪出一個最大的正方形，剩下長方形的周長怎樣求呢?這是本題的難點(diǎn)，難在學(xué)生必須要知道應(yīng)用“長方形周長=(長+寬)×2”這個等量關(guān)系來求，還要知道剩下小長方形的長是4厘米，就是原長方形的寬，原來的長6厘米減去正方形的邊長4厘米等于2厘米就是小長方形的寬。最后列出算式(4厘米+2厘米)×2=12厘米。學(xué)生要想弄清楚這些關(guān)系，必須要在觀察具體圖形的基礎(chǔ)上，理解小長方形的長是4厘米，寬是2厘米。這個難點(diǎn)孩子若靠想象是很難理解的，而學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上，可以慢慢感受到剩下長方形的長就是原來圖形的寬，至此，該題圓滿求解。

以上舉例說明了從具體到抽象順利接軌的過程，特別是第三步，需要老師耐心細(xì)致地引導(dǎo)，在引導(dǎo)中幫助構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在訓(xùn)練中，經(jīng)歷和體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合的推算過程，從而在建立求長方形、正方形周長的數(shù)學(xué)模型的同時，也積累了解決長方形、正方形周長問題的經(jīng)驗(yàn)。

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，抓住孩子愛表現(xiàn)的心理，讓他們動手操作，不僅活躍了課堂氣氛，也加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握，加強(qiáng)了記憶。

二、在操作實(shí)踐中產(chǎn)生思維碰撞，引領(lǐng)學(xué)生有步驟、有方法地解決問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是用數(shù)學(xué)，這樣的數(shù)學(xué)才能“活”起來。

例如，在對“從長是6厘米，寬是4厘米的長方形中，剪去一個最大的正方形，求正方形的周長和剩下圖形的周長”的再次教學(xué)時，筆者先讓孩子們量出這個長方形的長和寬，然后讓他們?nèi)我饧舫鲆粋€正方形，并標(biāo)出剪去和剩下圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)，算出剪去剩下圖形的周長。結(jié)果出現(xiàn)的情況如下:

我收集了其中幾種情況，數(shù)據(jù)整理如下:

情況剩下圖形的周長/cm剪去正方形的周長/cm情況一204情況二208情況三2012情況四1216

學(xué)生分析發(fā)現(xiàn):當(dāng)剪下的正方形邊長小于原寬時，剩下的是不規(guī)則的圖形，周長沒變。當(dāng)剪下的正方形邊長是原寬時，剩下的是小長方形，長發(fā)生了變化，周長也發(fā)生了變化。但這時候正方形的周長最大。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考:剪下的正方形邊長是原寬時，還有沒有比這個正方形更大的呢?說說你的理由。

孩子們在相互討論中得出:如果以原寬為邊長剪下來的就是最大的正方形，并且還能確定剩下圖形長是原寬，寬是原長減寬。孩子們在實(shí)踐中找到了規(guī)律，接下來我讓他們拿出一張長方形的紙，讓他們快速折出一個最大的正方形，剪去，并觀察剩下的長方形特點(diǎn)。這種方法在我們平時折紙中經(jīng)常用到，大家有一種豁然開朗的感覺，學(xué)生在折正方形的活動中由直觀形象思維逐步走向抽象思維。

三、打破固定思維模式，引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)

本節(jié)課通過測量和計(jì)算，進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)圖形的周長與邊之間的關(guān)系。要求長方形的周長需要知道長和寬,要求正方形的周長需要知道邊長。學(xué)生的基本練習(xí)是根據(jù)長方形的周長公式：長方形的周長=(長+寬)×2,正方形的周長=邊長×4。在此基礎(chǔ)上，為打破學(xué)生固定思維模式，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，教師把這道題目改編成：李奶奶用柵欄靠墻圍了一個長6米、寬4米的長方形小菜園，這個柵欄一共長多少米？

解決這個問題前教師引導(dǎo)學(xué)生思考這個柵欄的圍法，學(xué)生在思考過程中通過畫圖，發(fā)現(xiàn)竟然有兩種圍法：

第一種圍法第二種圍法

觀察兩種圍法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能直接用長方形的周長公式來解答了。學(xué)生求出第一種圍法柵欄的長度是6×2+4=16(米)或(6+4)×2-4=16(米)；求出第二種圍法柵欄的長度是4×2+6=14(米)或(6+4)×2-6=14(米)。通過畫圖尋找到解題的方法，學(xué)生初步體會動手動腦帶來的喜悅。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：李奶奶圍長6米、寬4米的長方形柵欄，要想用的材料最少，她會選擇哪一種圍法？學(xué)生在兩種圍法對比中很快得出第二種是最佳圍法。此時，學(xué)生的思維能力得到很大的提升。

四、親子互動，加強(qiáng)課堂與生活的聯(lián)系

這幾節(jié)課，筆者通過交流、折紙、畫圖等形式，力圖讓學(xué)生充分理解長方形和正方形的周長問題。但周長問題不僅僅局限于課本上的例題及作業(yè)和考試的練習(xí)。學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的真正掌握，還應(yīng)該放置于實(shí)踐問題中。鑒于此，在課后，我布置了一項(xiàng)實(shí)踐活動：“周長變形記”。學(xué)生要借助多種工具，測量家長的或自己的頭圍。

第二天，我滿心期待來到學(xué)校，想看著學(xué)生們的成果。課堂上我剛拋出這個問題，同學(xué)們就迫不及待地舉起了手，急切地想告訴我他們的實(shí)踐成果。

一個孩子說，他回家后，發(fā)現(xiàn)直尺較硬，不容易彎曲，且長度較短，而人的頭圍并不是像長方形、正方形那樣是個四四方方的形狀，如果靠直尺去量，則相差較大，誤差較高。根據(jù)前面學(xué)過的用細(xì)繩圍圖形的實(shí)踐，他聯(lián)想到用細(xì)繩先圍成頭圍，并標(biāo)好這段繩子的起點(diǎn)和終點(diǎn)，等到用細(xì)繩量好頭圍后，再借助直尺去測量這個長度。這樣相比用直尺直接去量，誤差會小很多。

另一個孩子說，他家里就有軟尺，用軟尺去測量比用細(xì)繩去量要方便很多，軟尺上直接就有刻度，他用軟尺圍一下，就可以很快得出頭圍的長度。

我設(shè)計(jì)這個實(shí)踐作業(yè)的用意就是希望孩子們能把數(shù)學(xué)和實(shí)踐結(jié)合起來，認(rèn)識到數(shù)學(xué)并不是書上冷冰冰的數(shù)字，而是可以真正運(yùn)用到實(shí)踐中的。在這次實(shí)踐中，我看到了孩子們對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用，他們的思維得到了拓展，對知識也有了更進(jìn)一步地理解，真正懂得了什么是周長。

教師引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，既是對教學(xué)規(guī)律的尊重，也是對知識挑戰(zhàn)的主動回應(yīng)。深度學(xué)習(xí)的研究與實(shí)踐，確立了學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位，使學(xué)生能夠在教學(xué)活動中模擬性地“參與”生活實(shí)踐。學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位，有助于學(xué)生全身心地投入課堂實(shí)踐，在手、口、腦地配合中形成深刻的印象，加強(qiáng)對知識的理解。最后，再通過相應(yīng)的實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)一步理解并運(yùn)用知識。這樣有利于形成有助于學(xué)生未來發(fā)展的核心素養(yǎng)，而教師的大膽放手，配合學(xué)生在課堂中主體地位，在教學(xué)中具有重要作用，并且其價(jià)值也在深度學(xué)習(xí)中得以充分實(shí)現(xiàn)。

通過多種教學(xué)模式的對比及學(xué)生對知識理解接受的程度對比，教師引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，我們一直在思考著，原先的課堂為什么在考試中出現(xiàn)了那么多的問題。主要是由于老師的教法指導(dǎo)不夠精細(xì)，沒有充分預(yù)設(shè)學(xué)生進(jìn)行理性思維時出現(xiàn)的“斷層”障礙。我們深深地感受到:教學(xué)有法、教無定法、貴在得法。教書育人，靈動的教學(xué)能培育出優(yōu)秀的人才，實(shí)現(xiàn)靈動的教育需要教師付出艱辛的勞動。我們的教學(xué)研究要找準(zhǔn)節(jié)奏，潤物無聲，教師只有駕馭了解決“斷層”問題的良方，花朵們才能潤澤愛的雨露，在教育的沃土里茁壯成長。