王 盼， 胡益濤， 劉 挺， 程樂利

1中法渤海地質(zhì)服務(wù)有限公司 2長江大學(xué)錄井技術(shù)與工程研究院

0 引言

聲波時差法是隨鉆地層孔隙壓力監(jiān)測方法中較為準(zhǔn)確及常用的方法[1]，但筆者在現(xiàn)場實際地層壓力監(jiān)測工作中時常因隨鉆聲波時差數(shù)據(jù)缺失而無法繼續(xù)進(jìn)行地層壓力監(jiān)測工作，其缺失情況主要為：目的層井段由于高溫的限制或鉆進(jìn)過程中隨鉆工具損壞等無法繼續(xù)使用聲波時差測井工具，進(jìn)而聲波時差數(shù)據(jù)無法通過隨鉆工具正常測得；聲波時差工具在安裝時距離鉆頭的距離通常為20～30 m，現(xiàn)場應(yīng)作業(yè)者要求須盡量將地層壓力梯度計算至接近鉆頭深度以達(dá)到“深度實時”的目的，但鉆頭至聲波時差測井工具之間的井段有20～30 m的井段聲波時差數(shù)據(jù)無法測得。

目前根據(jù)國內(nèi)外的研究成果，使用傳統(tǒng)Faust經(jīng)驗公式對已鉆井段缺失或無法測得的聲波時差數(shù)據(jù)利用電阻率進(jìn)行擬合[2- 4]，經(jīng)筆者在海上鉆井現(xiàn)場實踐發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)Faust經(jīng)驗公式擬合的結(jié)果雖然能反映聲波時差的變化趨勢，但不夠精確，甚至在現(xiàn)場對地層孔隙壓力解釋中會影響工程師的判斷，導(dǎo)致地層孔隙壓力梯度評估出現(xiàn)偏差而無法為作業(yè)者調(diào)整鉆井液比重提供有效的參考。為解決此問題，筆者對傳統(tǒng)的Faust公式進(jìn)行改進(jìn)，并在中國南海西部東方、樂東、陵水以及永樂等區(qū)塊18口高溫高壓井項目的實踐過程中發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的Faust公式所擬合的聲波時差數(shù)據(jù)精度多達(dá)95%以上，可滿足現(xiàn)場的隨鉆壓力監(jiān)測以及完鉆總結(jié)解釋的基本需求。

1 Faust經(jīng)驗公式

1.1 Faust經(jīng)驗公式

Faust經(jīng)驗公式[5- 7]包含的變量為電阻率及垂深，即公式(1)所示：

vt=kHcdRD

(1)

式中：vt—聲波速度，m/s；H—垂深，m；RD—電阻率，Ω·m；k、c、d—常數(shù)，具地區(qū)性。

聲波時差由Δvt轉(zhuǎn)換而得，即式(2)所示：

(2)

式中：Δt—聲波時差，μs/m。

1.2 Faust經(jīng)驗公式在實際應(yīng)用中存在的問題及分析

以L1井為例，沉積環(huán)境相同[2]井段972～2 669 m的全部數(shù)據(jù)點繪制成如圖1a所示的趨勢圖;其中972～2 410 m的數(shù)據(jù)為的實測聲波時差數(shù)據(jù)及電阻率數(shù)據(jù)，用來求回歸函數(shù)，如圖1b散點圖所示;2 410～2 669 m的聲波時差數(shù)據(jù)為回歸分析Faust公式計算所得，如圖1c散點圖所示。

由圖1可知，傳統(tǒng)Faust公式擬合的聲波時差數(shù)據(jù)變化趨勢與實測聲波時差數(shù)據(jù)整體上保持一致，相對誤差為9.74%，決定系數(shù)r2為0.267 41，表明L1井的回歸方程相關(guān)性較差。L1井鉆進(jìn)至2 410 m后隨鉆工具不能正常接收信號，鉆到2 700 m后起鉆更換同型號備用的聲波時差測井工具，下鉆對2 410～2 699 m未測聲波時差的井段進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)測作業(yè)，補(bǔ)測結(jié)果與擬合結(jié)果平均相對誤差達(dá)17.55%，尤其是2 500 m以后更為明顯，整體偏小25～80 μs/m，導(dǎo)致現(xiàn)場利用聲波時差法計算泥巖中的地層壓力梯度偏小0.2 g/cm3以上，不能給作業(yè)者調(diào)整鉆井液密度提供有效的參考。

圖1 L1井補(bǔ)測聲波時差與傳統(tǒng)Faust公式擬合聲波時差對比圖

為分析產(chǎn)生誤差的原因，將過多口井或同一口井的不同井段的聲波時差實測值與擬合值進(jìn)行對比，部分對比圖如圖2所示。

通過南海西部多口高壓井的隨鉆電阻率和擬合的聲波時差對比，可發(fā)現(xiàn)兩大特點：其一，如圖2中D1、Y1、Y2井聲波時差實測值與擬合值的對比所示，傳統(tǒng)Faust經(jīng)驗公式受變量垂深H的制約,隨著垂深H的增加，在大套泥巖井段淺部地層聲波時差的擬合值比實測值大，深部地層聲波時差的擬合值比實測值小，即擬合值整體上較實測值變化“速率”快。經(jīng)分析Faust公式發(fā)現(xiàn)，此變化趨勢為垂深H所致，垂深H作為擬合的變量之一，當(dāng)k>0時，H與Δt呈正相關(guān)，則H與Δt呈負(fù)相關(guān)，此公式將導(dǎo)致：當(dāng)電阻率變化幅度較小時，擬合的聲波時差因為垂深H的增加依然呈現(xiàn)較為快速變小的趨勢，與實測的聲波時差變化趨勢不一致。其二，如圖2的Y2井所示,與D1井和Y1井對比可知當(dāng)鉆遇復(fù)雜巖性時，實測的隨鉆電阻率和隨鉆聲波時差變化幅度較大，利用回歸分析所得的Faust公式計算的聲波時差變化幅度非常小，這與實測值因為巖性變化較大的趨勢不相符，即擬合的聲波時差數(shù)據(jù)精度較低。

圖2 多口井實測聲波時差與傳統(tǒng)Faust公式擬合聲波時差對比圖

2 Faust公式的改進(jìn)

由上文分析的垂深H對擬合聲波時差Δt計算的影響結(jié)合地層性質(zhì)可知，電阻率RD與垂深H本身已經(jīng)表現(xiàn)出一定規(guī)律：對正常沉積壓實的地層，受壓實作用、地溫梯度、孔隙壓力等因素的變化[8]，較純泥巖中的RD隨著垂深H的增加呈規(guī)律性變大，即lnRD∝H。故筆者嘗試著將Faust經(jīng)驗公式中的垂深H移除，并建立如下擬合模型：

(3)

式中：Δt—聲波時差，μs/m；RD—電阻率，Ω·m；k、c、d—常數(shù)，具地區(qū)性。

改進(jìn)Faust公式的擬合方法為：對式(3)變換后進(jìn)行常規(guī)擬合，即對式(3)兩邊同時取自然對數(shù)[9- 10]，并換元得：

(4)

由(4)式可得y=Ax+B，利用最小二乘法原理進(jìn)行一元線性回歸分析可求得A和B，然后反算出常數(shù)k、c、d即可。

在現(xiàn)場作業(yè)過程中，并非所有改進(jìn)后Faust公式均可直接使用，可利用回歸分析結(jié)果中的決定系數(shù)r2判斷擬合回歸函數(shù)是否符合預(yù)期[11]，r2越接近于1，表明RD與Δt的相關(guān)性越強(qiáng)，r2計算式如下：

(5)

經(jīng)南海西部東方、樂東、陵水以及永樂等高溫高壓或深水區(qū)塊近18口井作業(yè)實踐結(jié)果表明：當(dāng)擬合報告中的決定系數(shù)r2小于0.7，或擬合得到的聲波時差結(jié)果與實測聲波時差相對誤差大于5%，現(xiàn)場實際應(yīng)用中相應(yīng)計算的地層壓力系數(shù)與MDT實測壓力系數(shù)符合率普遍低于90%，無法為現(xiàn)場作業(yè)者實時決策提供有效參考，故在決定系數(shù)r2大于0.7時，聲波時差擬合結(jié)果與實測值的相對誤差在5%以內(nèi)，作業(yè)現(xiàn)場的工程師可以考慮使用擬合公式來對缺失的聲波時差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

3 改進(jìn)Faust公式的現(xiàn)場應(yīng)用

3.1 試驗井基本情況

2017年10月在中國南海西部樂東區(qū)塊由中石化海上某鉆井平臺鉆探的L2井為一口預(yù)探直井，設(shè)計井深為4 232 m，鉆前地震預(yù)測目的層地層壓力系數(shù)高達(dá)2.20 g/cm3，目的層作業(yè)窗口窄，將其歸為一類風(fēng)險井，設(shè)計井身結(jié)構(gòu)為五開次，壓力過渡帶位于三開與四開，井眼尺寸分別為?444.5 mm和?311.2 mm，目的層位于四開和五開，井眼尺寸為?212.73 mm，詳細(xì)井身結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)如表1所示。目的層地層溫度高達(dá)193 ℃，基于國內(nèi)小尺寸井眼耐高溫高壓隨鉆聲波工具的短缺及節(jié)約成本的考慮，設(shè)計目的層無隨鉆聲波時差數(shù)據(jù)。

表1 L2井井身結(jié)構(gòu)及隨鉆測井項目數(shù)據(jù)表

3.2 試驗井測試過程

在實際應(yīng)用中，使用改進(jìn)Faust公式來對無法直接實測聲波時差數(shù)據(jù)井段進(jìn)行聲波時差的擬合，并用擬合的聲波時差來對地層孔隙壓力梯度進(jìn)行計算，結(jié)合井況對地層壓力梯度進(jìn)行綜合評價。

由于地層壓力過渡帶壓力梯度增長速率快，要求使用擬合聲波時差數(shù)據(jù)來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為將聲波時差數(shù)據(jù)實時更新至接近鉆頭深度，使用改進(jìn)后的Faust公式對聲波時差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并根據(jù)擬合的聲波時差數(shù)據(jù)對地層壓力梯度進(jìn)行初步計算。

將L2井三開井段垂深1 980～3 356 m的實測隨鉆電阻率數(shù)據(jù)及隨鉆聲波時差數(shù)據(jù)利用(4)式進(jìn)行回歸分析，得改進(jìn)后Faust公式中的k值為215.334 04、c值為3.574 83、d值為0.495 89，即得公式(6)，和傳統(tǒng)Faust經(jīng)驗公式(7)的表達(dá)式。

(6)

(7)

3.3 試驗井測試成果

通過如圖3隨鉆電阻率與各聲波時差交繪圖可以看出，改進(jìn)Faust公式(圖3a)對應(yīng)決定系數(shù)r2為0.887 01，而傳統(tǒng)Faust公式(圖3b)對應(yīng)的決定系數(shù)r2為0.610 66,通過上文可知，由于改進(jìn)Faust公式對應(yīng)決定系數(shù)r2更接近于1，因此改進(jìn)Faust公式更符合預(yù)期并能滿足現(xiàn)場作業(yè)需求。并利用式(6)和公式(7)分別對聲波時差進(jìn)行擬合，將擬合值及對應(yīng)計算的地層壓力梯度繪制成對比圖如圖4所示。

圖3 隨鉆電阻率與各聲波時差交繪圖

由圖4可知，改進(jìn)Faust公式擬合的聲波時差數(shù)據(jù)與實測值變化趨勢一致，而傳統(tǒng)Faust公式計算值隨著井深的增加，相應(yīng)計算的地層孔隙壓力梯度在3 850 m以后開始出現(xiàn)偏差。在L2的實際鉆探過程中，在錄井時間氣測曲線上可知鉆進(jìn)至3 987 m后每次接立柱后均會出現(xiàn)不同程度的單根氣，且單根峰的幅度約為背景值的3～4倍，故可定性判斷新鉆開的地層壓力梯度高于當(dāng)時的鉆井液密度，但圖4中傳統(tǒng)Faust公式計算值在3 910 m后與實測值偏差逐漸增加，相應(yīng)計算的地層壓力梯度偏小。通過表2可知：傳統(tǒng)Faust公式擬合值計算的地層壓力梯度符合率最低為58%，改進(jìn)后的Faust公式擬合的聲波時差計算的地層壓力梯度符合率整體為96%～100%，故改進(jìn)Faust公式擬合值更符合實際情況?，F(xiàn)場的隨鉆地層壓力監(jiān)測工程師將兩種方法的計算結(jié)果均給作業(yè)者進(jìn)行了匯報，并在分析過程中強(qiáng)調(diào)了新Faust公式計算結(jié)果的可靠性，現(xiàn)場作業(yè)者迅速要求鉆井液工程師對鉆井液密度和性能進(jìn)行了調(diào)整，有效地預(yù)防了溢流、井涌等復(fù)雜情況的發(fā)生。

注：實測Δt—實測聲波時差，μs/m；擬合Δt(Faust)—傳統(tǒng)Faust公式擬合的聲波時差，μs/m；擬合Δt(改進(jìn)Faust)—改進(jìn)Faust公式擬合的聲波時差，μs/m；p-Δt-實測聲波時差計算的地層壓力梯度，g/cm3；p-Δt(Faust)—傳統(tǒng)Faust公式擬合聲波時差計算的地層壓力梯度，g/cm3；p-Δt(改進(jìn)Faust)—改進(jìn)Faust公式擬合聲波時差計算的地層壓力梯度，g/cm3。

表2 L2井MDT測壓結(jié)果與擬合聲波時差計算結(jié)果對比

4 結(jié)論

(2)改進(jìn)Faust擬合函數(shù)計算的聲波時差與實測值的平均相對誤差為1%～5%之間，可滿足現(xiàn)場作業(yè)需求。

(3)本文提出的新Faust公式經(jīng)過實踐可應(yīng)用于隨鉆聲波時差數(shù)據(jù)的擬合補(bǔ)全，亦可以應(yīng)用于完鉆后無電纜聲波時差數(shù)據(jù)時的擬合，為鉆后油氣解釋等領(lǐng)域也可提供必要的參考。