尹宗軍，蘇 蓉，彭閃閃，陳姍姍，黃俊玲

（安徽信息工程學(xué)院 機械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241100）

液滴撞擊過程有著重要的基礎(chǔ)研究意義和工程應(yīng)用場景，例如噴漆沉積、防冰、冷噴涂和燃油噴射等［1-2］.液滴撞擊的結(jié)果在很大程度上取決于液滴特性（例如液滴密度、表面張力、液滴粘度）、撞擊表面的類型（例如固體表面、薄液和深液池）和其他影響條件（例如碰撞速度、液滴大小、碰撞角度、表面粗糙度和壁溫）.描述液滴碰撞的主要無量綱數(shù)包括：韋伯?dāng)?shù)We、雷諾數(shù)Re以及奧內(nèi)佐格數(shù)Oh［3］.

近年來，液滴碰撞現(xiàn)象已經(jīng)吸引了許多研究者的興趣.李曉宇等在平整聚乙烯表面上構(gòu)建的具有矩形、半圓形和三角形宏觀結(jié)構(gòu)的超疏水性納米線結(jié)構(gòu)，均可造成高速撞擊液滴分裂，并且分裂回彈接觸時間最低可達到4.8 ms［4］.雷基林等研究了液滴撞擊低溫壁面的動態(tài)行為［5］.解芳芳利用分子動力學(xué)模擬方法，研究了超疏水表面上液滴聚并自彈跳及撞擊行為［6］.焦麗麗設(shè)計了楔形化學(xué)非均勻表面用于精確操控撞擊液滴定向反彈研究，研究了不同表面溫度和撞擊條件下液滴撞擊三角脊冷表面的動力學(xué)行為［7］.王宇航等模擬了不同的液體物性參數(shù)下液滴聚并自彈跳行為，認(rèn)為黏度變化與真實彈跳速度關(guān)聯(lián)性更高，密度變化與真實接觸時間關(guān)聯(lián)性更高［8］.劉曉華等對液滴撞擊超疏水管狀壁面的動態(tài)特性展開了研究，討論了粘性系數(shù)和表面張力系數(shù)對撞擊過程的影響［9］.熊偉分析了基底潤濕性、顆粒潤濕性、顆粒尺寸分布、環(huán)境空氣和基底粗糙度等因素對液滴碰撞動力學(xué)行為的影響［10］.陳明鏡等在絕熱條件下開展了液滴在不同慣性力作用下撞擊不同潤濕性以及不同微觀結(jié)構(gòu)表面的動態(tài)潤濕研究［11］.張瑩等制備了親水區(qū)域與疏水區(qū)域共存的復(fù)合表面，采用高速相機記錄了液滴撞擊水平與傾斜表面的動力過程［12］.朱陽研究了液滴撞擊球面的動力學(xué)行為以及液滴與圓球的流固耦合問題，他們通過改變液滴的We數(shù)和圓球與液滴的相對大小發(fā)現(xiàn)了4種模態(tài)，即液滴回彈模態(tài)、圓球穿透液滴模態(tài)、液滴包裹圓球模態(tài)以及液滴脫離球面模態(tài)［13］.李玉杰等發(fā)現(xiàn)撞擊韋伯?dāng)?shù)、密度比及動力黏性比、圓柱半徑等對液滴撞擊后沿圓柱內(nèi)表面的鋪展均有一定影響［14］.鄒磊等對液滴撞擊親疏水間隔條紋壁面的過程進行了模擬，發(fā)現(xiàn)在撞擊后容易分裂出衛(wèi)星液滴［15］.馬學(xué)虎等綜述了核化過程、液滴多尺度潤濕、液滴彈跳和液滴多向遷移的固液界面作用機理［16］.李棟等對液滴撞擊冷表面的動態(tài)行為進行了實驗，對比了單液滴撞擊普通冷表面以及超疏水冷表面的動力學(xué)特性［17］.梁剛濤等探討了液滴沖擊加熱壁面時中間射流及寶塔狀氣泡的形成機理［18］.畢菲菲觀測了蒸餾水、無水乙醇以及甘油液滴撞擊水平、傾斜以及彎曲壁面的流動規(guī)律［19］.

本文中，VOF相追蹤模擬被用于研究液滴在光滑表面上前進/后退的振蕩特性.動態(tài)自適應(yīng)網(wǎng)格也被用于自適應(yīng)跟蹤液滴鋪展時的微小流動結(jié)構(gòu)，這有利于提高氣體、下落液滴和固體之間相互作用的計算精度.模擬結(jié)果可靠性通過與前人實驗報告進行比對驗證.通過改變液滴密度ρ和粘度μ來研究這2因素對液滴振蕩特性（用鋪展因子β=D/D0隨時間的變化來表征，D為當(dāng)前濕潤長度，D0為液滴直徑）的影響，并通過最大鋪展因子βmax、平均振幅比χ以及平均振蕩周期τ來分析液滴振蕩特性的一般規(guī)律.

1 控制方程與參數(shù)設(shè)置

1.1 流體流動的控制方程

由于液滴撞擊速度較低，氣相（ρV和mV分別表示空氣的密度和粘度）和液相（ρL和mL表示液滴的密度和粘度）均假定為不可壓縮、等溫、不互溶地流動.在本研究中，采用VOF相界面追蹤法描述液滴撞擊壁面過程的氣液界面.通過引進相體積分?jǐn)?shù)這一變量c，不同的流體組分共用一個相體積分?jǐn)?shù)方程，實現(xiàn)對每一個計算單元相界面的追蹤；在氣相中，c=0，在液相中，c=1，在氣液界面接口處，c的值介于0和1之間.在每一個計算單元中，密度ρ可以表示為ρ=cρL+（1-c）ρV，粘度為μ=cμL+（1-c）μV.因此，液滴撞擊壁面的流動控制方程包括連續(xù)性方程、帶表面張力的動量方程以及基于VOF相界面追蹤的相分?jǐn)?shù)方程［20］：

式中，u≡（u，v）為速度矢量，p為壓強，D定義為Dij≡（?iuj+?jui）/2，γLV為表面張力系數(shù)，g為重力加速度，δ為迪拉克算子，κ表示界面的平均曲率，n表示從液相流出的界面的單位法線.根據(jù)連續(xù)表面張力（CSF）近似模型，δn≈?c，κ≈?（=?c/‖?c‖）.采用具有二階精度的交錯時間離散法對上式（1）至（3）中體積分?jǐn)?shù)/密度和壓力進行數(shù)值離散，得到：

式中，ρi、ui、μi、Di以及ci為對應(yīng)時間節(jié)點i（i可取n、n+1/2 和n+1）的值.

若指定壁面接觸角為θE時，則壁面單元處界面單位向量的法向量可以表示為：

其中和分別表示與壁面垂直和相切的單位向量.本文通過GERRIS軟件（一個用于求解描述流體流動的偏微分方程的開源軟件）對上述離散方程進行了數(shù)值求解.

1.2 建模與參數(shù)設(shè)置

圖1顯示了液滴撞擊壁面過程中的初始液滴和自適應(yīng)網(wǎng)格圖.圖1（a）中計算域的右側(cè)、左側(cè)以及上側(cè)邊界為壓力出口邊界，底部為滑移邊界條件（滿足u=u0+λ?u/?y，λ取0.1 mm）.計算域是一個二維模型Lx×Ly=2L×L，其中L為8 mm，計算域的大小足以保證流體可以自由流動.在模擬開始時，設(shè)定兩相中的初始體積分?jǐn)?shù)：空氣體積分?jǐn)?shù)cV=0，液體體積分?jǐn)?shù)cL=1，設(shè)定流體域的初始壓力p為0，設(shè)定初始時間對液滴施加沿 -y方向撞擊速度為V0.在計算中，水和空氣的密度分別設(shè)定為ρL=9.98×102kg·m-3、ρV=1.2 kg·m-3，水和空氣的粘度分別設(shè)定為μL=1.003×10-3N·s·m-3、μV=1.8×10-5N·s·m-3.氣 液 兩 相 的 表 面 張 力 設(shè) 置 為γLV=7.5×10-2N·m-1.

為精確捕捉鋪展時的微小流動，自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化被應(yīng)用去提高氣液界面的網(wǎng)格分辨率.在液滴界面和液膜界面處局部細(xì)化網(wǎng)格，其余地方可采用合適的粗化網(wǎng)格：在液滴界面和液膜界面處局部細(xì)化網(wǎng)格，液滴界面局部區(qū)域內(nèi)加密等級選擇為10；除液滴界面外的計算域加密等級選擇為6.計算單元相應(yīng)尺寸為L/210和L/26（即 7.812 5×10-3mm 和 1.25×10-1mm）.GERRIS 軟件利用動態(tài)網(wǎng)格自適應(yīng)手段在相界面處自動加密可以減少不必要的計算.圖1（b）顯示了液滴撞擊水平壁面后鋪展的自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格圖.

圖1 液滴的鋪展動力學(xué)模型

1.3 驗證

如圖2所示，Gunjal等介紹了水滴（直徑D0=2.5 mm，沖擊速度V0=0.3 m·s-1）撞擊聚四氟乙烯表面（靜態(tài)接觸角θE=110°）時，水滴高度隨時間的變化，其被用來與我們的模擬進行定量比較［21］.需要注意的是，Gunjal等文獻中的實驗數(shù)據(jù)（即綠線，h*=h′/D0，h′表示液滴瞬時形狀的最大高度）與他們的仿真模擬結(jié)果（即紅線，h*=h/D0，h表示液滴中心處的高度）之間的差異可能是由于測量方法的差異［21］.在不包括第一個振蕩周期的100.0 ms內(nèi)，在他的實驗中液滴鋪展和回縮引起的振蕩（超過465.0 ms）得到的平均振幅比χ為1.032，平均振蕩周期τ為18.12 ms.而本文計算中平均振幅比和平均振蕩周期分別為1.051和18.33 ms，這與Gunjal等的工作具有一致性.此外，VOF仿真模擬中第一個振蕩循環(huán)期間的最大無量綱高度為1.48，這也與Gunjal等的實驗值（即1.48）一致.

圖2 Gunjal的實驗結(jié)果與當(dāng)前VOF仿真模擬結(jié)果驗證比較

2 結(jié)果與討論

2.1 液滴密度ρL對液滴振蕩的影響

液滴密度與液滴慣性力密切相關(guān).在進行VOF仿真模擬實驗時，選擇直徑D0=1.6 mm的類水液滴來進行撞擊水平光滑壁面（θE=110°），選擇只改變液滴密度ρL分別為 700、800、900、998、1 100 kg·m?3（這些密度值的分別對應(yīng)汽油、煤油、礦物油、水和乙二醇的密度值），其余物理屬性與水一樣，來模擬液滴密度ρL對液滴振蕩的影響.

圖3（a）顯示了液滴密度ρL=700 kg·m?3對液滴振蕩的影響.時間序列t=0.0 ms設(shè)置為液滴剛與固體表面接觸時刻；隨后，液滴發(fā)生鋪展，當(dāng)液滴高度連續(xù)降低時，液滴的下部形成一個盤狀結(jié)構(gòu)（t=2.0 ms），并隨時間變化而變大；在t=7.4 ms，液滴達到最大潤濕半徑，液滴外圍邊緣開始向中心收縮.在t=24.2 ms時，液滴上升到某一高度；慣性流動不足以將液滴從固體中升起，液滴開始回落.在那之后，滴水會經(jīng)歷一系列的周期振蕩，最后靜止在固體表面上（t=400.0 ms）.圖3（b）~（e）顯示了其余4種不同液滴密度的液滴運動形態(tài)演化，它們的形態(tài)變化幾乎相似，但是所對應(yīng)的時間有所不同.

圖3 5種不同密度ρL 的液滴運動形態(tài)演化

圖4展示了不同液滴密度值的類水滴鋪展因子β時間變化趨勢.如圖4（a）所示，在第1個鋪展回縮循環(huán)下，所有液滴密度值的擴展因子β變化趨勢相似，但峰值有所不同.對于較大的液滴密度（例如，ρL=1 100 kg·m?3），最 大 擴展 因 子βmax顯 著 較 高.圖4（b）為 100 ms 內(nèi) 的 類 水滴鋪展因子β時間變化趨勢圖.其振蕩參數(shù)如平均振幅比χ分別為1.052、1.053、1.055、1.055、1.061，平均振蕩周期τ分別為14.1、15.3、16.3、17.3、18.3 ms.可以發(fā)現(xiàn)，密度值從 700 kg·m?3變化至 1 100 kg·m?3時，平均振幅比χ和平均振蕩周期τ隨著液滴密度增加而增加，這是因為由于慣性能作用，較高液滴密度（例如ρL=1 100 kg·m?3）會使液滴有較高初始動能.同時可發(fā)現(xiàn)，在其他條件相同情況下，較小液滴密度在早期階段有助于加速達到平衡；但反過來，較大液滴密度會使液滴運動受到額外阻尼，從而加速振蕩結(jié)束時的振蕩衰減.

2.2 液滴粘度μL對液滴振蕩的影響

選擇只改變液滴的粘度值μL分別為 0.6、0.8、1.003、2.5、4.0 N·s·m?3，其余物理屬性與水一樣，來探究液滴密度μL對液滴振蕩的影響.

圖5（a）顯示了液滴粘度μL為 0.6 N·s·m?3對液滴振蕩的影響.此時，當(dāng)液滴撞擊水平壁面時，液滴發(fā)生擴散并創(chuàng)造新的表面積，液滴動能的一部分也消散在克服粘性力上（t=2.0 ms），直到液滴動能耗散完（t=9.6 ms），作用于界面的表面張力阻止了液滴下降并開始回縮液滴.由于慣性流動，液滴的動能和高度在回縮過程中逐漸增加，直到所有動能轉(zhuǎn)化為勢能（t=21.2 ms）為止.如果慣性發(fā)展過程中慣性流動大到足以將液滴從固體中升起，液滴會反彈；否則，液滴升到最大高度后會再次下落.這樣的循環(huán)鋪展和回縮將持續(xù)相當(dāng)長的一段時間（t=400.0 ms）.由于表面張力和壁面潤濕性的不同，液滴振蕩行為可能表現(xiàn)出不同的變化.圖5（b）~（e）顯示了類似的形態(tài)變化，區(qū)別在于對應(yīng)的時間有所不同.

圖5 5種不同粘度μL的液滴運動形態(tài)演化

如圖6所示，5種不同液滴粘度μL下液滴的鋪展因子變化趨勢圖相似.圖6（a）顯示最大鋪展因子βmax隨液滴粘度的降低而增加.這是由于粘度值高（如μL=4.0 N·s·m?3）會 降低液滴變形速率，阻滯液滴運 動.圖6（b）表 明，粘 度對液滴振蕩有顯著影響.平均振幅比χ分別為1.066、1.060、1.057、1.090、1.094，平均振蕩周期τ分別為 18.1、18.0、17.3、15.3、15.1 ms.當(dāng)液滴粘度值從 0.6 N·s·m?3變化至 4.0 N·s·m?3，可以觀察到液滴粘度越小（如μL=0.6 N·s·m?3），振幅越大，相應(yīng)的平均振蕩周期越長.粘度值為 4.0 N·s·m?3，振幅小，平均振蕩周期小，振蕩速度明顯加快.總之，圖6表明液滴具有相對較高的粘度（例如μL=4.0 N·s·m?3）往往會抑制液滴在壁面上振蕩，尤其會導(dǎo)致振幅衰減.

圖6 不同粘度μL的液滴撞擊過程中鋪展因子的變化曲線圖

3 結(jié)論

本文對液滴垂直撞擊在水平壁面上的振蕩行為進行了二維VOF數(shù)值模擬，采用動態(tài)自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化技術(shù)捕捉液滴鋪展的微小流動.借助于最大鋪展因子βmax，平均振幅比χ以及平均振蕩周期τ，定量描述了液滴密度和粘度對液滴振蕩特性的影響，研究表明當(dāng)液滴密度值從 700 kg·m?3變化至 1 100 kg·m?3時，最大擴展因子βmax逐漸增大，平均振幅比χ和平均振蕩周期τ也逐漸增大；液滴密度越大，慣性能越大，越會促進液滴的擴散.另一方面，較大的液滴粘度會阻礙液滴變形，將導(dǎo)致平均振蕩周期變小和振幅衰減加快.