李 斐，鄭 翀，葉 茂，郝衛(wèi)峰，鄧青云，張文松，鄭英君，鄢建國(guó)，Jean-Pierre Barriot

1.武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079; 2.武漢大學(xué)中國(guó)南極測(cè)繪研究中心，湖北 武漢 430079

月球記錄了太陽(yáng)系過去40～45億年的演化歷史。月球形狀和外部重力場(chǎng)與月球的演化歷史、外部天體相互作用密切相關(guān)，是月球研究的重要組成部分。高精度月球形狀與重力場(chǎng)模型為月球構(gòu)造特征和內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究提供了重要的幾何與物理信息及統(tǒng)一的參考基準(zhǔn)[1-2]。同時(shí)，月球作為深空探測(cè)的首選目標(biāo)，其形狀是探月任務(wù)中開展著陸區(qū)評(píng)估與選擇、著陸點(diǎn)定位與巡視器導(dǎo)航等工作的重要依據(jù)。月球重力場(chǎng)是繞月衛(wèi)星精密定軌及探測(cè)器著陸的重要力源，也是決定探測(cè)器裝備載荷的一個(gè)重要設(shè)計(jì)指標(biāo)。

早期望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明使人們能夠清晰地觀察到月球的形貌。1608—1610年，伽利略發(fā)現(xiàn)月面存在明暗對(duì)比區(qū)域和坑洼的凹地，并將這些凹坑取名為“環(huán)形山”。1610年，伽利略繪制了第1張?jiān)虑蛘鎴D畫，以描述觀測(cè)到的景象。1645年，Rheita將月面圖進(jìn)一步精化和清晰化，著重描繪了第谷輻射、哥白尼、開普勒、迪莫察利及朗格林諾斯等撞擊坑[3]。探月衛(wèi)星發(fā)射以前，人類通過地月觀測(cè)與天文學(xué)計(jì)算，粗略獲取了月球橢球長(zhǎng)短半徑、總質(zhì)量、角速度等，月球的重力值主要是將這些已知的物理參數(shù)代入Clairaut定理計(jì)算得到[4]。

隨著衛(wèi)星技術(shù)的快速發(fā)展，1969—1976年，蘇聯(lián)Luna計(jì)劃和美國(guó)Apollo計(jì)劃均獲取了大量的月球影像，并采回了約381.7 kg的巖石樣品[5]，這使得人類對(duì)于月球空間環(huán)境、地質(zhì)地貌、月球的起源等有了進(jìn)一步的研究和認(rèn)識(shí)。

20世紀(jì)90年代至今，月球探測(cè)進(jìn)入第2次高潮。美國(guó)、中國(guó)、日本、印度、歐盟等國(guó)家和地區(qū)相繼發(fā)射了眾多月球探測(cè)器，獲取了大量月球探測(cè)數(shù)據(jù)，并取得了眾多成果：從低精度和低分辨率高軌衛(wèi)星遙感觀測(cè)到高精度和高分辨率的低軌衛(wèi)星遙感觀測(cè)；從單顆衛(wèi)星的觀測(cè)到衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式的觀測(cè)；從單波束激光測(cè)高觀測(cè)到多波束激光測(cè)高觀測(cè)；從X波段多普勒測(cè)速求定重力場(chǎng)到星間Ka波段測(cè)距信息求定重力場(chǎng)。從發(fā)展態(tài)勢(shì)而言，對(duì)月球的研究已從概貌走向具體、從局部走向整體、從單一目標(biāo)走向綜合分析、從定性走向定量，人類對(duì)月表的形狀與重力特征、內(nèi)部結(jié)構(gòu)與演化歷史、月球的起源和地月系的相互作用和影響等方面都有了全新的認(rèn)識(shí)[6]。

本文從測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)在月球探測(cè)中的應(yīng)用角度，綜述月球表面形貌、幾何形狀、月球重力場(chǎng)的研究及主要成果，并針對(duì)目前研究的不足進(jìn)行分析，對(duì)研究前景進(jìn)行展望。

1 月球形狀

1.1 月球表面形態(tài)

月球是一個(gè)赤道略鼓、南北稍扁的橢球體。月球表面廣泛分布著山脊、谷地、斷層等地貌，這些地貌特征的形成與月球曾經(jīng)經(jīng)歷過的熱演化史密切相關(guān)。月球正背面存在明顯的二分性，如月海多集中在月球正面，而背面以高地為主；月球正面月殼比背面的月殼更薄[7]。

與地球相比，月面整體較為平坦，坡度在15°以下的區(qū)域占總面積的90%，其中坡度在2°以下的區(qū)域主要分布在月球正面的月海，而平均坡度大于7°的高地相較月海起伏明顯，但是月球上的最大高差卻與地球相近，達(dá)19 901 m[8](如圖1所示，參考半徑為1 737.4 km)。最低點(diǎn)位于安東尼亞第環(huán)形山附近(圖1中白色三角形，-172.58°E，70.43°S，-9115 m)；最高點(diǎn)位于恩格爾伽特隕石坑附近(圖1中黑色三角形，-158.63°E，5.41°N，10 786 m)。月面可分為兩個(gè)主要地理單元，即月海與高地。根據(jù)明暗(反照率)的不同，亮色部分稱為高地(Highland)、暗色部分稱為月海(Mare)，而遍布月表的圓環(huán)凹坑構(gòu)造稱為月坑。

圖1 月球全球數(shù)字高程模型

月海并非海洋，而是月面肉眼可見的暗色區(qū)域，約占月球表面積的17%，主要分布在月球正面。月海的平均地勢(shì)較之高地單元明顯低，且地勢(shì)起伏較小，與地球上的盆地類似，大多數(shù)月海被山脈包圍且呈現(xiàn)的形狀為封閉的圓形或橢圓形。

月面上亮色部分稱為高地(也稱月陸)。與月海集中在月球正面不同，月球背面的高地面積大于月球正面[9]。通過對(duì)撞擊坑密度的計(jì)算可得知其形成的時(shí)間比月海要早很多。

月坑是指布滿月球表面的圓環(huán)凹坑構(gòu)造，包括與環(huán)形山、輻射線、撞擊坑有關(guān)的隆起構(gòu)造。月坑的大小不一，小到巖屑表面的微坑，大到直徑幾百千米的月海盆地。據(jù)統(tǒng)計(jì)，月球表面直徑大于1 km的月坑總數(shù)在3.3萬(wàn)個(gè)以上，且月面沒有風(fēng)、水的侵蝕，使其能夠得到完整的保存。月坑主要分布在月陸地區(qū)，以小規(guī)模的碗形為主，在月海地區(qū)的分布則較為稀疏，且撞擊坑的數(shù)量隨直徑的增加而顯著減少。此外，月球上存在撞擊坑、月球古代火山口及構(gòu)造盆地3種環(huán)形構(gòu)造。對(duì)于撞擊坑的分類，不斷有學(xué)者提出新方法。文獻(xiàn)[10]基于邊界侵蝕程度將撞擊坑分為5類；文獻(xiàn)[11]根據(jù)撞擊坑有無(wú)主峰、多環(huán)盆地等將其分為3類；文獻(xiàn)[12]采用以形態(tài)為主的定量多指標(biāo)方法對(duì)撞擊坑類型判定進(jìn)行了完善。

1968年，文獻(xiàn)[13]解釋了第1個(gè)繞月運(yùn)行的航天器撞擊盆地受到更為強(qiáng)大的引力這一現(xiàn)象，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了月球質(zhì)量瘤。質(zhì)量瘤是月球的質(zhì)量密集區(qū)。月球正面的質(zhì)量瘤通常為，中間區(qū)域存在很大的正重力異常，而周圍被負(fù)的重力異常所環(huán)繞，同時(shí)地形卻為負(fù)值。月球背面質(zhì)量瘤與正面質(zhì)量瘤有明顯的不同，通常由數(shù)值較大的正重力異常環(huán)包圍內(nèi)側(cè)的負(fù)重力異常環(huán)，在負(fù)重力異常環(huán)中又出現(xiàn)正的重力異常峰，這也是月球二分性的一個(gè)表現(xiàn)。

自1919年，國(guó)際天文聯(lián)合會(huì)又將月貌細(xì)分為月灣、月沼、月岬、山地、穹丘、皺脊、月谷、月溪等。這些地貌特征的形成與月球曾經(jīng)歷過的熱演化史密切相關(guān)。月球火山活動(dòng)是月幔物質(zhì)部分熔融產(chǎn)生巖漿后噴發(fā)的過程，是研究月球的地質(zhì)歷史、熱演化的重要窗口。31億年來，月球沒有發(fā)生過顯著的火山活動(dòng)和板塊構(gòu)造運(yùn)動(dòng)[9]，因此保留了早期形成的地質(zhì)條件，為研究地月系的演化及地球內(nèi)部構(gòu)造提供了最佳環(huán)境。近些年來，人類對(duì)月球的認(rèn)識(shí)進(jìn)入全新的階段，月球基地建設(shè)的呼聲也越來越高，其中月面熔巖管洞穴被列為月球基地優(yōu)先考慮和選擇的區(qū)域之一。自2010年來，美國(guó)的LRO(lunar reconnaissance orbiter)任務(wù)利用窄角相機(jī)高分辨率成像儀，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了越來越多的熔巖管天窗。從形態(tài)和重力特征上識(shí)別月球熔巖管對(duì)開展月球科學(xué)研究及資源與環(huán)境利用具有重大意義[14]。

1.2 月球三軸橢球

與地球的正常橢球類似，在確定月球大地水準(zhǔn)面時(shí)，理論上也需要構(gòu)建一個(gè)月球正常橢球。雖然月球的扁率很小，只有0.001 2，目前的研究中，往往用月球平均半徑所對(duì)應(yīng)的球體近似代表月球的正常橢球。但隨著測(cè)量精度的提高，月球扁率的影響會(huì)逐漸突出，獲取準(zhǔn)確的月球正常橢球的意義將會(huì)越來越重要。

同時(shí)，從描述月球幾何形狀的角度而言，也需要一個(gè)最為接近月球的平均橢球。從月球形狀的研究歷程看，對(duì)應(yīng)月球正常橢球和平均橢球的研究，主要是以構(gòu)建月球三軸橢球的結(jié)果予以體現(xiàn)。

天然衛(wèi)星的形狀主要由兩個(gè)因素確定：衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)和行星的引潮力。前者使得衛(wèi)星的赤道部分隆起，后者使得衛(wèi)星在向行星的方向上被拉長(zhǎng)，使衛(wèi)星成為三軸橢球體的形狀。

早在20世紀(jì)60年代，蘇聯(lián)科學(xué)家就基于月球上1185個(gè)參考點(diǎn)的位置，使用最小二乘原理估算了不同情況下月球三軸橢球體的3個(gè)主軸長(zhǎng)度，主要結(jié)果為：主軸a的長(zhǎng)度為1 739.53±0.07 km，主軸b的長(zhǎng)度為1 736.72±0.05 km，主軸c的長(zhǎng)度為1 736.37±0.07 km[15]。文獻(xiàn)[16]利用月球天平動(dòng)參數(shù)及LPl50Q重力場(chǎng)模型計(jì)算了月球橢球體3個(gè)向徑a、b、c的值，表明月球3個(gè)主軸的長(zhǎng)半徑是不同的，向地球方向的長(zhǎng)半徑a最大，極向的c最??；進(jìn)而結(jié)合月球的平衡潮形狀推斷出月球現(xiàn)在的形狀基本保留了約30億年前月球凝結(jié)時(shí)的狀態(tài)。文獻(xiàn)[17]憑借我國(guó)“嫦娥一號(hào)”自主獲取的激光測(cè)高數(shù)據(jù)，采用地形逼近算法獲取了月球主慣性矩、主慣性軸指向，月球赤道半徑、極半徑、平均半徑，月球形狀扁率及質(zhì)心與形心偏移量等大地測(cè)量參數(shù)，得到地形逼近的三軸幾何橢球體CE-1-LAM-GEO和三軸水準(zhǔn)橢球體CE-1-LAM-LEVEL模型。高精度高分辨LRO測(cè)高數(shù)據(jù)和GRAIL(gravity recovery and interior laboratory)重力場(chǎng)模型的公布，為進(jìn)一步精確建立三軸橢球體模型提供了有利條件。文獻(xiàn)[18]結(jié)合最新數(shù)據(jù)，計(jì)算了新的月球三軸幾何橢球體和三軸水準(zhǔn)橢球體。表1為具有代表性的月球三軸橢球模型的3個(gè)主軸長(zhǎng)度。

表1 典型的月球三軸橢球主軸長(zhǎng)度

1.3 月球大地水準(zhǔn)面

地球上大地水準(zhǔn)面是指與靜止海水面相重合的重力等位面，它是地面高程系統(tǒng)的基準(zhǔn)，也是代表地球形狀的一個(gè)封閉曲面。此外，大地水準(zhǔn)面起伏與內(nèi)部密度分布密切相關(guān)。然而月球表面并無(wú)海洋，因此對(duì)于月球大地水準(zhǔn)面的詮釋有別于地球大地水準(zhǔn)面。

文獻(xiàn)[20]利用Apollo 11登陸點(diǎn)的實(shí)測(cè)重力值計(jì)算得到重力位，并把通過該點(diǎn)的等勢(shì)面定義為月球大地水準(zhǔn)面。然而僅使用一個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為約束不夠嚴(yán)謹(jǐn)。隨著全月地形模型的建立，文獻(xiàn)[21]定義月球大地水準(zhǔn)面為一等勢(shì)面，其平均半徑與采用激光測(cè)高得到的月球地形平均半徑相等。由于月球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，其水準(zhǔn)面也是一個(gè)極不規(guī)則的曲面，因此需要尋找一個(gè)與月球大地水準(zhǔn)面較吻合，且能用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的規(guī)則曲面代替大地水準(zhǔn)面，作為測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。文獻(xiàn)[22—24]建立了重力位系數(shù)與大地水準(zhǔn)面、三軸橢球參考面的關(guān)系式。文獻(xiàn)[25]對(duì)月球水準(zhǔn)面方程和物理參數(shù)等進(jìn)行了研究，并就物理參數(shù)的選取提出了具體建議。這些研究的不足之處在于：一是在推算月球水準(zhǔn)面的過程中未考慮地球、太陽(yáng)和其他天體的引潮力作用，實(shí)際計(jì)算表明地球引潮力不可忽略；二是用三軸橢球最佳擬合月球水準(zhǔn)面時(shí)，不一定滿足表面是等勢(shì)面；三是未顧及水準(zhǔn)面外質(zhì)量的影響。文獻(xiàn)[26]進(jìn)一步考慮地球引潮力和月球大地水準(zhǔn)面外部質(zhì)量對(duì)大地水準(zhǔn)面的影響，利用月球重力場(chǎng)模型CEGM02和地形模型LRO_LTM02，構(gòu)建了一個(gè)盡可能與月球幾何表面貼近的參考等勢(shì)面，定義為月球大地水準(zhǔn)面，其重力位W0=2 822 327.8±16.2 m2/s2。

1.4 月球控制網(wǎng)

建立月面控制網(wǎng)是月球大地測(cè)量的主要任務(wù)之一，通過高精度控制網(wǎng)可以精確測(cè)定月球上點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)于后續(xù)月球基地建設(shè)和月球制圖意義重大。月面控制網(wǎng)的建立首先需要確定一些月球表面的控制點(diǎn)。美國(guó)Apollo 11、Apollo 14、Apollo 15任務(wù)在月球表面共安置了3個(gè)激光反射器，蘇聯(lián)的Luna 17和Luna 21相繼安置了Lunakhod 1號(hào)和Lunakhod 2號(hào)激光后向反射器，通過50余年月球激光測(cè)距觀測(cè)，目前5個(gè)激光發(fā)射棱鏡的絕對(duì)測(cè)量精度可達(dá)厘米級(jí)[27]。我國(guó)“嫦娥三號(hào)”著陸器也進(jìn)行過無(wú)線電相位測(cè)距試驗(yàn)，獲取了著陸器的高精度絕對(duì)位置[28]。在確定控制點(diǎn)的前提下，基于月球軌道器獲取的影像，采用攝影測(cè)量的方法可以逐步構(gòu)建月球全球控制網(wǎng)，如ULCN(the unified lunar control network)、CLCN(the clementine lunar control network)、ULCN2005(the unified lunar control network 2005)[29]。目前廣泛應(yīng)用的月球統(tǒng)一控制網(wǎng)ULCN2005由1994年的克萊門汀影像與之前的遙感數(shù)據(jù)聯(lián)合平差構(gòu)建，其平面精度在100 m至數(shù)百米之間，垂直精度在100 m量級(jí)。

21世紀(jì)以來，海量的高精度、高分辨率月球遙感影像和激光測(cè)高數(shù)據(jù)為全新的月球控制網(wǎng)建立帶來了契機(jī)。文獻(xiàn)[30]提出利用新近多探測(cè)任務(wù)獲取的多源數(shù)據(jù)，包括嫦娥系列任務(wù)、LRO和GRAIL任務(wù)數(shù)據(jù)等，構(gòu)建新一代月球控制網(wǎng)的方案。其關(guān)鍵技術(shù)包括：軌道器影像幾何模型構(gòu)建、多任務(wù)影像與激光高度計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)網(wǎng)、多重覆蓋下最優(yōu)影像選擇、全球多任務(wù)數(shù)據(jù)的平差等，整體技術(shù)方案如圖2所示。據(jù)初步估算，全月整體平差后絕對(duì)定位精度有望達(dá)到20～30 m水平，將遠(yuǎn)超ULCN 2005控制網(wǎng)的精度。不過構(gòu)建新一代LGCN涉及集成各種攝影測(cè)量處理技術(shù)及海量數(shù)據(jù)的處理，難度大，需要多團(tuán)隊(duì)特別是國(guó)際團(tuán)隊(duì)的密切合作。

圖2 月球控制網(wǎng)整體技術(shù)方案

值得一提的是，目前有絕對(duì)精度的5個(gè)激光反射棱鏡和“嫦娥三號(hào)”著陸器均分布在月球正面的北半球，如果在月球南極布設(shè)新的激光反射棱鏡或著陸器，有望獲得南半球的高精度控制點(diǎn)，同時(shí)也有利于月球天平動(dòng)的優(yōu)化，目前國(guó)際上多個(gè)團(tuán)體已提出相關(guān)構(gòu)想[31]。此外，通過四程中繼測(cè)量構(gòu)型，可以克服月球的遮擋，獲取遠(yuǎn)月面著陸器的絕對(duì)位置，為月球背面控制網(wǎng)提供更高精度的約束[32]。

1.5 月球DEM

月球DEM是對(duì)月球表面地形地貌的一種離散數(shù)字表達(dá)。早期的月球地形是通過地基觀測(cè)得到的，如地基攝影測(cè)量、月球邊緣測(cè)量等；其精度相對(duì)較低，且由于月球自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期相等，地基觀測(cè)僅能針對(duì)月球正面。隨著航天技術(shù)的發(fā)展，星載激光測(cè)高和攝影測(cè)量技術(shù)成為獲取高精度、全覆蓋月球DEM的主要手段。1971年，激光測(cè)高技術(shù)在美國(guó)Apollo 15號(hào)上進(jìn)行了首次應(yīng)用，隨后在各國(guó)的探月任務(wù)中得到廣泛應(yīng)用。尤其是近10年來，中國(guó)“嫦娥一號(hào)”(CE-1)、日本SELENE(SELenological and ENgineering Explorer)、美國(guó)LRO等各國(guó)繞月衛(wèi)星探測(cè)任務(wù)中，均搭載了不同類型的激光高度計(jì)和地形相機(jī)，獲取了大量的月球地形數(shù)據(jù)。相關(guān)科研組織開展了星載激光測(cè)高和攝影測(cè)量技術(shù)在月球DEM研制方面的工作，并研制了不同分辨率月球全球或局部區(qū)域的DEM產(chǎn)品(表2)。

表2 典型的月球DEM產(chǎn)品

構(gòu)建DEM后，結(jié)合日、地、月軌道參數(shù)，可以準(zhǔn)確地模擬分析受地形特征影響的光照條件與通信條件，即通過計(jì)算判斷月面待計(jì)算點(diǎn)與目標(biāo)方向之間是否被地形阻擋。從“克萊門汀”任務(wù)開始，歷次環(huán)月遙感任務(wù)均通過光學(xué)相機(jī)和激光高度計(jì)獲得了極區(qū)影像和高程數(shù)據(jù)，且識(shí)別出永久陰影區(qū)和長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)光照區(qū)，月表光照與通信條件的研究為月球著陸探測(cè)提供了數(shù)據(jù)支撐。著陸區(qū)的光照條件是設(shè)計(jì)著陸器太陽(yáng)翼需要考慮的重要因素之一，也影響著陸期間光學(xué)敏感器的效果；同時(shí)，光照條件對(duì)月球上探究水冰也具有指示作用。通信條件則直接關(guān)系到著陸器的正常測(cè)控與工作[33]。目前，對(duì)月表光照與通信條件的研究大多集中在兩極地區(qū)。文獻(xiàn)[34]基于LOLA的240 m分辨率的極區(qū)DEM，對(duì)月球極區(qū)光照條件進(jìn)行了模擬，給出陰影區(qū)的范圍，并確定了光照率最高的位置。文獻(xiàn)[35]基于LOLA數(shù)據(jù)，使用一種新的數(shù)據(jù)處理方法研制了月球南極地區(qū)的高分辨率高精度DEM，重點(diǎn)分析了4個(gè)高優(yōu)先級(jí)的月球南極備選著陸點(diǎn)的光照條件等因素。

2 月球重力場(chǎng)的探測(cè)及應(yīng)用

獲取月球重力場(chǎng)信息最直接的方法就是開展就位測(cè)量，但是在地球以外的其他天體上開展就位測(cè)量十分困難。目前，僅有Apollo任務(wù)進(jìn)行過數(shù)次月面重力測(cè)量試驗(yàn)，但其測(cè)量精度十分有限。

獲取天體重力場(chǎng)有很多方法。對(duì)于沒有繞飛探測(cè)器的天體，可以通過影像數(shù)據(jù)得到的天體形狀，結(jié)合天體GM正演估算其重力場(chǎng)；對(duì)于有繞飛探測(cè)器的天體，一般通過解算探測(cè)器在繞飛過程中的軌道擾動(dòng)，精確求解其重力場(chǎng)。月球作為距地球最近的天體，也可以通過激光測(cè)月數(shù)據(jù)求解月球自轉(zhuǎn)軸的慣性矩，進(jìn)而解算月球正常重力場(chǎng)的球諧系數(shù)J2、J4。但是隨著衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，特別是月球重力衛(wèi)星GRAIL任務(wù)的實(shí)施，解算繞月衛(wèi)星的軌道攝動(dòng)量從而獲取月球重力場(chǎng)，成為最主要和最有效的月球重力場(chǎng)獲取方法。目前月球重力場(chǎng)模型已經(jīng)高達(dá)1500階次，分辨率可達(dá)3.6 km，其包含整個(gè)月球重力場(chǎng)從低頻到高頻的大部分信號(hào)。目前的月球重力場(chǎng)模型研究主要針對(duì)繞月衛(wèi)星攝動(dòng)，圍繞改進(jìn)跟蹤方式、提高跟蹤精度展開。

月球具有體積小、密度低、自轉(zhuǎn)速度慢等特點(diǎn)，因此月球重力場(chǎng)相對(duì)地球重力場(chǎng)而言是一個(gè)弱重力場(chǎng)。在地球重力場(chǎng)中，低階項(xiàng)系數(shù)占明顯優(yōu)勢(shì)，其中C20項(xiàng)起主導(dǎo)作用；而月球重力場(chǎng)的高階項(xiàng)、低階項(xiàng)量級(jí)差距并不顯著。此外，月球重力場(chǎng)球諧系數(shù)的收斂情況也略差于地球。

圖3(a)為月球自由空氣重力異常，其分布與地形相關(guān)性高，由撞擊盆地引起的重力異常顯示為正-負(fù)-正的“牛眼”重力模式；圖3(b)為月球布格重力異常(月殼平均密度取2560 kg/m3，半徑取1738 km)，質(zhì)量瘤的分布顯示出明顯的正背面二分性，具體表現(xiàn)為正面質(zhì)量瘤多，遠(yuǎn)月面質(zhì)量瘤少；圖3(c)為基于GRAIL重力場(chǎng)模型的全月球布格重力異常梯度的特征值，揭示了月球全球分布的線狀重力異常。

圖3 月球重力異常(繪圖時(shí)月球正面在中央，1 Eotvos=10-8/s2)

高精度的月球重力場(chǎng)模型為深入了解月球提供了契機(jī)。重力場(chǎng)模型中低階次項(xiàng)反映了深部、大尺度的質(zhì)量異常，利用重力場(chǎng)位系數(shù)中的二階項(xiàng)，結(jié)合自轉(zhuǎn)參數(shù)，可以確定星球的極慣性矩，從而對(duì)深部結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束。重力場(chǎng)模型中高階次項(xiàng)反映了淺部、小尺度的密度異常，為揭示月球淺層結(jié)構(gòu)提供了有效途徑，利用短波重力異常與地形的相關(guān)性，也可以對(duì)殼層的密度進(jìn)行估計(jì)。同時(shí)，月球重力場(chǎng)作為月球高程系統(tǒng)的基準(zhǔn)，對(duì)于精確確定月球形狀具有重要意義。

2.1 月球重力場(chǎng)的表達(dá)與求解方法

地球重力場(chǎng)可以借助多種重力測(cè)量手段獲取，但對(duì)于月球而言，人類尚無(wú)法有效開展就位重力測(cè)量，而是主要通過對(duì)繞月衛(wèi)星的軌道跟蹤，解算軌道攝動(dòng)量，構(gòu)建重力場(chǎng)模型[2]。

目前月球重力場(chǎng)模型一般采用球諧系數(shù)的形式表達(dá)。位于球面上某點(diǎn)(r，φ，λ)的重力位U(r，φ，λ)的球諧級(jí)數(shù)的表達(dá)形式為

(1)

利用繞月衛(wèi)星軌道攝動(dòng)數(shù)據(jù)求解月球重力場(chǎng)的基本步驟為：首先根據(jù)先驗(yàn)月球重力場(chǎng)理論模型，同時(shí)考慮大氣校正、地球自轉(zhuǎn)、月球自轉(zhuǎn)及測(cè)站坐標(biāo)改正等因素的影響，并結(jié)合行星歷表等，應(yīng)用理論模型對(duì)探測(cè)器進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)，獲取觀測(cè)值的理論計(jì)算值；然后將此理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到兩者之間的殘差；最后根據(jù)殘差迭代結(jié)果對(duì)理論模型進(jìn)行修正，直至理論觀測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值符合程度滿足期望值，從而獲得最終的重力場(chǎng)模型。流程如圖4所示。

圖4 求定月球重力場(chǎng)的流程

2.2 代表性月球重力場(chǎng)模型

以月球重力場(chǎng)為主要科學(xué)目標(biāo)的探測(cè)任務(wù)包括Clementine[37]、LP(lunar prospector)[38]、SELENE[39]及GRAIL[40]，其他對(duì)月球重力場(chǎng)模型產(chǎn)生顯著貢獻(xiàn)的探測(cè)任務(wù)還包括中國(guó)嫦娥任務(wù)[41]。

Clementine任務(wù)最終得到了70階次的重力場(chǎng)模型GLGM-2[42]。此后，LP任務(wù)于1998年發(fā)射，采用軌道高度為100 km的極軌和更為穩(wěn)定的軌道調(diào)整策略，更有利于重力場(chǎng)模型的解算。通過LP跟蹤數(shù)據(jù)解算的月球重力場(chǎng)模型包括LP100J、LP165P及LP150Q[43]。

SELENE任務(wù)的實(shí)施對(duì)月球重力場(chǎng)的發(fā)展做出了顯著貢獻(xiàn)，其采用高-低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式，能夠獲取繞月衛(wèi)星在月球背面的軌道攝動(dòng)量。利用SELENE任務(wù)前3個(gè)月的跟蹤數(shù)據(jù)解算的90階次模型SGM90d[44]，首次揭示了月球背面的大尺度重力場(chǎng)特征。中國(guó)“嫦娥一號(hào)”任務(wù)也獲取了包含豐富重力場(chǎng)信息的軌道跟蹤數(shù)據(jù)，綜合SELENE、“嫦娥一號(hào)”及歷史探測(cè)數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[41]計(jì)算了100階次的月球重力場(chǎng)模型CEGM02，該模型對(duì)重力場(chǎng)模型低階項(xiàng)有所改進(jìn)。

2011年，美國(guó)發(fā)射了GRAIL探測(cè)任務(wù)。GRAIL任務(wù)采用類似地球重力衛(wèi)星GRACE的星間低-低跟蹤模式，其平均軌道高度為50 km。文獻(xiàn)[45]利用GRAIL任務(wù)3個(gè)月測(cè)量數(shù)據(jù)，解算了420階次的月球重力場(chǎng)模型GL0420A，相比之前的月球重力場(chǎng)模型，不論是精度還是分辨率均有了顯著提升。GRAIL任務(wù)的科學(xué)團(tuán)隊(duì)持續(xù)發(fā)布了660階、900階、1200階與1500階模型[46-48]。

目前對(duì)月球重力場(chǎng)的應(yīng)用主要著眼于繞月衛(wèi)星的精密定軌和對(duì)月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的反演。隨著探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，月球重力場(chǎng)在形狀及高程基準(zhǔn)中的作用將會(huì)越來越大。

2.3 月球正常重力場(chǎng)

實(shí)際應(yīng)用中往往將重力場(chǎng)表達(dá)為正常重力和重力異常(或擾動(dòng)重力)。由于正常重力場(chǎng)與實(shí)際重力場(chǎng)相差很小，在實(shí)際重力場(chǎng)中分離出正常部分后，剩下的一小部分重力異常或重力擾動(dòng)的確定則較簡(jiǎn)單。關(guān)于月球正常重力的研究目前仍不夠充分，但已有研究發(fā)現(xiàn)：月球正常重力與地球正常重力具有不同的特征。

月球與地球類似，也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的、赤道半徑略大于極半徑的橢球體。但已有的重力場(chǎng)模型計(jì)算表明，月球赤道重力與兩極重力并沒有體現(xiàn)出明顯的大小差距。更為有趣的是，1962年Grushinskii和Sagitov通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，月球上兩極正常重力值小于赤道正常重力值[3]，但兩者的差距較小，約為0.2 Gal。這與在地球上計(jì)算的規(guī)律完全相反，地球上兩極正常重力值大于赤道正常重力，差值約為5 Gal。圖5為月球和地球的正常重力隨緯度的變化，可以看出二者相反的趨勢(shì)。

圖5 月球和地球的正常重力隨緯度的變化關(guān)系

文獻(xiàn)[49]采用新近獲取的重力數(shù)據(jù)及其他月球參數(shù)，從截?cái)嗾`差、橢球形狀、自轉(zhuǎn)角速度的協(xié)調(diào)關(guān)系出發(fā)，詳細(xì)分析了月球和地球正常重力隨緯度變化產(chǎn)生相反趨勢(shì)的原因，發(fā)現(xiàn)月球的橢球扁率與自轉(zhuǎn)角速度之間的數(shù)值關(guān)系不滿足行星流體靜力學(xué)平衡條件，即利用Clairaut定理求解正常重力并不嚴(yán)格適用于月球，需要探索一種新的計(jì)算理論準(zhǔn)確地表達(dá)月球的正常重力。

2.4 月球重力場(chǎng)解算軟件

月球重力場(chǎng)模型的構(gòu)建與探測(cè)器的精密定軌密不可分，而探測(cè)器精密軌道的計(jì)算完全依賴于定軌軟件平臺(tái)的支撐，因此，行星探測(cè)器精密定軌軟件系統(tǒng)的研制在深空探測(cè)中具有重要的工程和科學(xué)意義。深空探測(cè)器精密定軌技術(shù)主要集中在一些歐美航天機(jī)構(gòu)，如噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(Jet Propulsion Laboratory，JPL)、戈達(dá)德航天飛行中心(Goddard Space Flight Center，GSFC)、歐洲航天中心(European Space Agency，ESA)等，具有代表性的軟件包括DPTRAJ/ODP、MONTE、GEODYN-Ⅱ、GINS等。我國(guó)在開展嫦娥系列任務(wù)和火星任務(wù)中，北京航天飛行控制中心、上海天文臺(tái)等單位也分別研制了其定軌定位軟件系統(tǒng)，以滿足工程需求。武漢大學(xué)自主研發(fā)的深空探測(cè)器精密定軌與重力場(chǎng)解算軟件系統(tǒng)WUDOGS[50]目前也已經(jīng)具備月球、火星、木星、太陽(yáng)系小天體探測(cè)器高精度定軌和重力場(chǎng)解算能力，并被指定為火星任務(wù)定軌的備份軟件。表3列出了國(guó)內(nèi)外典型的深空定軌軟件系統(tǒng)及部分重力場(chǎng)產(chǎn)品。

表3 國(guó)內(nèi)外典型的深空定軌軟件系統(tǒng)及部分行星重力場(chǎng)成果

3 面臨的問題及解決途徑

隨著空間探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，月球形狀與重力場(chǎng)的確定有了長(zhǎng)足的進(jìn)展。但是，由于月面就位探測(cè)的缺乏，月球形狀與重力場(chǎng)的精確獲取及其可靠性仍然面臨諸多挑戰(zhàn)，代表性的問題如下。

3.1 測(cè)高數(shù)據(jù)的空缺與條帶問題

自2011年LRO衛(wèi)星調(diào)軌后，LOLA在月球北半球采集數(shù)據(jù)存在很大局限，導(dǎo)致很多區(qū)域沒有有效的數(shù)據(jù)分布或數(shù)據(jù)質(zhì)量不高。對(duì)于撞擊坑、峭壁及陡坡等特殊地形地貌，無(wú)法通過插值技術(shù)解決數(shù)據(jù)空白或質(zhì)量不高的問題。目前，主要是通過其他探測(cè)任務(wù)的測(cè)高數(shù)據(jù)(如LAM、LAIT數(shù)據(jù))和立體影像數(shù)據(jù)進(jìn)行填充融合。

由于觀測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)行軌道類型較為單一，且不同時(shí)期測(cè)高數(shù)據(jù)的精度存在差異，因此月球地形模型的構(gòu)建過程產(chǎn)生了呈南北走向的條帶狀誤差。目前，解決條帶誤差的途徑主要是對(duì)測(cè)高數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉點(diǎn)處理和濾波技術(shù)處理。文獻(xiàn)[51]對(duì)測(cè)高數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉點(diǎn)平差與濾波處理后，局部月球數(shù)字高程模型的條帶狀誤差得到一定程度的緩解。但是，濾波技術(shù)只是對(duì)獲取的月球數(shù)字高程模型進(jìn)行一些粗差的剔除，并不能從根本上解決問題。因此，未來仍需要對(duì)探測(cè)器激光測(cè)高數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉點(diǎn)平差方法的改進(jìn)和優(yōu)化，以處理由軌道數(shù)據(jù)精度不同引起的誤差。

隨著月球著陸和載人探測(cè)的不斷深入，可以考慮在月面布設(shè)衛(wèi)星激光測(cè)高定標(biāo)場(chǎng)，安置光子檢測(cè)靶標(biāo)，用于月球衛(wèi)星測(cè)高儀參數(shù)的校準(zhǔn)與月面數(shù)字高程模型的檢核。

3.2 重力場(chǎng)模型的可靠性

JPL與GSFC發(fā)布的重力場(chǎng)模型分別為GL0900D與GRGM900C，被認(rèn)為是目前精度最高的重力場(chǎng)模型，并被廣泛應(yīng)用。但是它們的二階項(xiàng)C20卻存在不一致性，其中GRGM900C的C20項(xiàng)為-9.088 661 636 134 390 5E-05，GL0900D的C20項(xiàng)為-9.088 124 807 048 000E-05，其差值為5.369 290 863 905E-09，而該系數(shù)的觀測(cè)誤差僅在10～11量級(jí)，它們之間的差值高出誤差兩個(gè)數(shù)量級(jí)。這導(dǎo)致由它們反演而來的月球慣性矩等地球物理參數(shù)存在不確定性。

解算重力場(chǎng)模型高階項(xiàng)時(shí)使用了更多觀測(cè)數(shù)據(jù)，這導(dǎo)致高階項(xiàng)中包含更多噪聲。圖6為具有代表性的重力場(chǎng)模型的誤差功率譜?？梢园l(fā)現(xiàn)，模型誤差功率隨階次的升高而迅速升高。其中，660階次與900階次的模型在高階次時(shí)，其誤差功率甚至?xí)哂谙禂?shù)功率；1200階次模型的誤差功率雖然并未超過系數(shù)功率，但當(dāng)階次超過1000時(shí)，誤差與系數(shù)本身的功率已經(jīng)極為接近。為了保證數(shù)據(jù)的可靠性，使用這些模型時(shí)會(huì)截去一部分誤差功率較大的階次。

圖6 典型月球重力場(chǎng)模型功率譜

月球重力場(chǎng)模型中的重力值實(shí)際是由軌道高度處的重力值向下延拓后得到。而向下延拓屬于不適定問題[37]，這導(dǎo)致解的不穩(wěn)定性；同時(shí)向下延拓具有高通濾波的屬性，放大了其中的局部干擾與誤差。通過比較Apollo時(shí)期的月面觀測(cè)值與典型重力場(chǎng)模型值，可以發(fā)現(xiàn)其符合結(jié)果并不理想(表4)。其中，基于GRAIL觀測(cè)量解算的GRGM660PRIM的符合程度最差，而一些早期的重力場(chǎng)模型符合程度反而更好。盡管Apollo時(shí)期觀測(cè)值的精度和可靠性很差，但對(duì)比的結(jié)果仍然提示重力場(chǎng)模型延拓至月面時(shí)所存在的不確定性。

表4 Apollo任務(wù)實(shí)測(cè)重力值與各重力場(chǎng)模型差值

關(guān)于模型可靠性問題，目前一個(gè)可行的解決方案是通過融合多源衛(wèi)星軌道觀測(cè)數(shù)據(jù)予以改善。如“嫦娥5T”的軌道傾角在18°～68°之間變化，與其他極軌衛(wèi)星攝動(dòng)量的相關(guān)性較低。文獻(xiàn)[52]利用“嫦娥5T”數(shù)據(jù)解算的CEGM03模型表明，該數(shù)據(jù)改進(jìn)了基于SELENE觀測(cè)數(shù)據(jù)解算得到的月球重力場(chǎng)模型的低階項(xiàng)(圖7)；而在月面上直接進(jìn)行高精度重力測(cè)量，以月面實(shí)測(cè)重力值對(duì)重力場(chǎng)模型進(jìn)行檢核，有望從實(shí)質(zhì)上解決上述問題。

圖7 月球重力場(chǎng)CEGM模型與SGM模型功率譜

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)月球形狀與重力場(chǎng)的研究，對(duì)于人類了解月球、走向深空具有重要意義。雖然我們可以借鑒地球上的很多技術(shù)與方法，但是針對(duì)月球探測(cè)中的特殊性，仍需要不斷地探索與創(chuàng)新。21世紀(jì)以來已有美國(guó)、歐盟、日本、印度、中國(guó)實(shí)施了多項(xiàng)探月任務(wù)，尤其是中國(guó)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了月球探測(cè)的“繞”“落”“回”，為更加深入、全面研究月球形狀和重力場(chǎng)提供了豐富數(shù)據(jù)和有利條件。當(dāng)前，許多國(guó)家都在加緊實(shí)施深空探測(cè)計(jì)劃，搶占深空領(lǐng)域的戰(zhàn)略制高點(diǎn)。如歐盟在未來將實(shí)施“月球村”計(jì)劃[53]，為月球長(zhǎng)期觀測(cè)站建立提供契機(jī)；美國(guó)計(jì)劃于2024年發(fā)射Artemis Ⅲ任務(wù)，計(jì)劃在月球上進(jìn)行包括重力測(cè)量在內(nèi)等一系列地球物理觀測(cè)；日本計(jì)劃實(shí)施SLIM(smart lander for investigating Moon)任務(wù)[54]，將提供新的月球控制點(diǎn)。中國(guó)也將深空作為國(guó)家的戰(zhàn)略新疆域之一。面對(duì)挑戰(zhàn)和機(jī)遇，需要我們積極作為，乘勢(shì)而上。隨著我國(guó)嫦娥任務(wù)的推進(jìn)，建立月面基地的計(jì)劃也將實(shí)施，開展更多月球表面的大地測(cè)量和地球物理就位探測(cè)將成為現(xiàn)實(shí)，月球形狀與重力場(chǎng)的研究也將邁上一個(gè)新的臺(tái)階。