王之洋， 陳朝蒲， 白文磊， 李幼銘

1 北京化工大學， 信息科學與技術學院， 北京 100029 2 中國科學院地質與地球物理研究所， 中國科學院油氣資源研究重點實驗室， 北京 100029 3 非對稱性彈性波動方程聯(lián)合研究組， 北京 100029 4 高鐵地震學聯(lián)合研究組， 北京 100029

0 引言

我國已成為世界上高速鐵路發(fā)展最為矚目的國家.2025年，我國的鐵路網(wǎng)規(guī)模將達到17.5萬km左右，其中高鐵運營里程將達到3.8萬km左右；到2035年，率先建成發(fā)達完善的現(xiàn)代化鐵路網(wǎng).隨著高鐵建設的大范圍鋪開，針對高鐵通過效應的研究不斷涌現(xiàn)(Galvín et al.，2010；曹健和陳景波，2019；劉磊和蔣一然，2019；王曉凱等，2019a，b；張固瀾等，2019；Chen and Cao，2020；Wang et al.，2020).這些研究表明，相比于傳統(tǒng)的“綠皮火車”以及動車，無論是從環(huán)境科學還是從工程防護的角度，研究和評估由高鐵列車通過所激發(fā)和傳播的地震波，都是更為重要的.高鐵列車在大部分運行時間里，是行駛在高架橋上的，最高運行時速可達350 km·h-1，在這種速度下，高鐵列車對于地面平整程度的要求非常高，出于穩(wěn)定性和安全性的考慮，通過深插入地下的樁基礎所承載的鐵路高架橋在高速鐵路的建設過程中被廣泛使用，而當高鐵列車行駛通過高架橋時，其激發(fā)和傳播地震波的機制與行駛在地面上時的高鐵列車是不同的(Wang et al.，2020)，同時，高鐵列車激發(fā)地震波的波傳播機制也因地面條件而異(Takemiya and Bian，2005).因此，研究高鐵列車行駛時所激發(fā)和傳播地震波的規(guī)律，也就是研究高鐵列車的通過效應需要考慮兩種不同的方向，即：高鐵列車行駛通過沒有高架橋的地面(地面系統(tǒng))和高鐵列車行駛通過高架橋(高架橋系統(tǒng)).

為了更好地利用高鐵列車這一移動震源進行淺層地質構造成像和反演以及開展工程防護研究，需要重點研究高鐵列車行駛時所激發(fā)和傳播地震波的規(guī)律(Quiros et al.，2016；曹健和陳景波，2019；Liu et al.，2021).事實上，幾十年來，針對地面系統(tǒng)下的高鐵列車通過效應的研究已經(jīng)取得了較多的研究成果(Metrikine and Popp，1999；Sheng et al.，1999，2003，2006；Sheng，2015；Wu and Thompson，2000；Takemiya，2003；Takemiya and Bian，2005，2007；Lombaert et al.，2006；Auersch，2008；Xia et al.，2010；Gao et al.，2019；Zhang et al.，2019).Xia等(2010)采用列車-軌道-路基動力模型分析了列車運行對軌道及周圍地面振動的影響.Gao等(2019)使用非飽和地基2.5維有限元法研究高鐵列車激發(fā)的地震波響應.Chen和Cao(2020)將高鐵列車視為一個移動的線源，利用線性疊加原理，分別得出半無限空間下移動點源組合和移動線源的格林函數(shù).張固瀾等(2019a)使用時間域的移動點源組合的格林函數(shù)，計算了高鐵列車車輪與軌道之間的相互作用，使得模擬得到的高鐵列車激發(fā)和傳播的地震波，與實際數(shù)據(jù)更為一致.相比于地面系統(tǒng)下的高鐵列車通過效應的研究，高架橋系統(tǒng)下的高鐵列車通過效應的研究還處于相對初步的研究階段.Fryba(2001)和Kwark等(2004)發(fā)現(xiàn)，當高鐵列車行駛經(jīng)過高架橋時，一種特殊的振動頻率會產(chǎn)生，從而觸發(fā)結構傳播的波動.Takemiya和Bian(2007)視高鐵列車和高架橋為一種雙梁系統(tǒng)，通過地面介質和高架橋樁基礎的相互作用而激發(fā)地震波，且這種相互作用又受到高架橋整體結構慣性的影響.王之洋等(2020)研究了當高鐵列車行駛通過高架橋時，通過與地面耦合的樁基礎所激發(fā)與傳播地震波的機制，基于該研究，當高鐵列車快速行駛經(jīng)過高架橋時，受約束的樁基礎會出現(xiàn)一種振蕩運動，且引發(fā)了周圍基巖(重固結土或巖石)的變形局部化現(xiàn)象，這與廣義連續(xù)介質力學理論下由于考慮地下土壤和基巖的微結構相互作用所引起的介質的不均勻性有關，同時，樁基礎的地下部分以“分級點火”的形式激發(fā)地震波.

鐵路高架橋通常由樁基礎支撐，這些樁基礎將橫向荷載、垂向荷載和振動荷載傳遞到巖土介質中，在較深的地下仍具有良好的承載性能，以滿足承載力和沉降的要求.當高鐵列車行駛通過高架橋時，樁基礎將受到橫向和垂向荷載作用，并且通過與巖土介質的相互作用，激發(fā)和傳播地震波.實際上，當高鐵列車行駛通過高架橋時，高架橋樁基礎所激發(fā)的地震波響應會受到各種因素的影響，例如高鐵列車運行速度，地層的特征尺度參數(shù)，檢波器的位置等.因此，為了更好地理解和利用高鐵震源，有必要對高鐵列車行駛通過高架橋時，通過高架橋樁基礎激發(fā)地震波的響應特征和影響因素進行研究和分析.

本文在前期工作的基礎上(Wang et al.，2020；王之洋等，2020)，研究高鐵列車行駛通過高架橋時地震波的激發(fā)機制，給出改進的震源時間函數(shù)，同時對非對稱性彈性波動方程下的合成高鐵地震記錄的響應特征和影響因素進行研究，分析高鐵列車運行速度，地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)，檢波器位置，震源類型，深度衰減系數(shù)等因素對合成高鐵地震記錄的影響.首先，本文以和諧號CRH5型電力動車組為參考，給出高架橋系統(tǒng)下的高鐵列車荷載模型，同時構建包含15個樁基礎的簡化高架橋模型，在此基礎上，闡述高鐵列車通過高架橋時，高鐵地震波的激發(fā)機制.其次，基于修正偶應力理論，推導非對稱性彈性波動方程，并應用于高鐵地震波的數(shù)值模擬.最后，結合高鐵實際數(shù)據(jù)，分析多種因素對合成高鐵地震記錄的影響，研究高架橋系統(tǒng)下高鐵地震波的響應特征和規(guī)律.

1 理論

1.1 高鐵地震波激發(fā)機制

以和諧號CRH5型電力動車組為例，構建高架橋系統(tǒng)下的高鐵列車荷載模型，見圖1.將CRH5型動車組簡化為N節(jié)車廂前后轉向架上的一系列輪組對荷載Gn1，Gn2的線性組合，高鐵列車行駛通過高架橋時，N節(jié)車廂前后轉向架上的輪組對荷載Gn1，Gn2依次施加在高架橋的每個橋墩上，繼而由橋墩底部的樁基礎傳遞到巖土層，通過樁基礎與巖土介質的相互作用激發(fā)地震波.在該高鐵列車荷載模型中，不考慮輪組對-軌道以及軌道-高架橋的動態(tài)相互作用以及實際的軌道屬性，高架橋的每一個樁基礎僅承受由高鐵列車通過時所產(chǎn)生的準靜態(tài)力作用(王之洋等，2020).

假設高鐵列車以恒定的運行速度c行駛通過高架橋，首先考慮單個橋墩的情況，橋墩將荷載傳遞到深埋于地下的樁基礎中，并通過樁基礎與土壤層、巖石層的相互作用，激發(fā)和傳播地震波.此時高鐵列車通過單個橋墩時所激發(fā)地震波的震源時間函數(shù)可表示為

(1)

式中，t≥0，x，y，z表示笛卡爾坐標系下的震源位置，δ(·)為狄拉克δ函數(shù)，Gn1，Gn2為車廂前后轉向架上的輪組對荷載，L為車廂長度，a為每個轉向架的前后輪軸間距，b為前后轉向架的中心間距，即車廂定距，見圖1.g(t)為激發(fā)地震波的震源類型，其決定了地震波響應的時域和頻域特征.

實際上，高鐵列車行駛通過高架橋時會對橋墩產(chǎn)生巨大的橫向荷載，如果考慮橫向點震源的作用，則公式(1)的震源時間函數(shù)可進一步表示為

在此基礎上，不失一般性，考慮高鐵列車行駛通過M個橋墩的情況.當高鐵列車行駛通過高架橋時，N節(jié)車廂前后轉向架上的輪組對荷載Gn1，Gn2依次施加在高架橋M個橋墩上，橋墩將荷載傳遞到深埋于地下的樁基礎中，并且通過與巖土介質的相互作用，激發(fā)并傳播地震波，整個過程類似于“延遲激發(fā)”.因此，公式(2)的震源時間函數(shù)可進一步改寫為

式中，x0為高鐵列車行駛方向的第一個橋墩的位置，d為高架橋的樁基跨度.

我們結合河北省定興縣高鐵線路上的高架橋的實際情況以及周邊區(qū)域地質條件，構建簡化的高架橋模型，如圖2所示.在該模型中，高架橋由15個橋墩底部的單樁高承臺樁基礎支撐，樁基跨度為28 m.這些樁基礎由兩部分組成：深插入地下直至基巖的樁(圖中紅色虛線所示)和樁頂部的承臺.當高鐵列車通過高架橋時，橋墩將垂向荷載和橫向荷載傳遞給與地面接觸的樁基礎.通過樁基礎的地下部分與巖土介質的相互作用，從而激發(fā)和傳播地震波.為了理解和說明高架橋系統(tǒng)下高鐵列車激發(fā)地震波的機制，我們將樁基礎的地下部分抽象為幾個等間隔延時激發(fā)的點震源，每一個點震源包含橫向和垂向的震源，分別為平行于高鐵列車行駛方向以及垂直向下的方向，如圖3所示.因此，在公式(3)的基礎上，震源時間函數(shù)可進一步改寫為

(4)

圖2 簡化的高架橋模型Fig.2 The geometry of a simplified viaduct

圖3 樁基礎地下部分虛擬點震源示意圖Fig.3 Discrete virtual point sources in the underground part of the each of pile foundations

其中，z0為垂直方向第一個震源的位置，D為垂直方向點震源的空間間隔，K為點震源數(shù)量，D/vP為每個虛擬點震源激發(fā)的時間間隔，vP為P波在樁上的傳播速度.

另外，樁基礎的地下部分是以“分級點火”的形式激發(fā)地震波，這意味著不僅激發(fā)時間不同，而且點震源的強度也隨著深度的增加而衰減.綜上，最終給出的震源時間函數(shù)為

(5)

其中，ζj-1表示隨著深度的增加而設置的衰減項，ζ表示深度衰減系數(shù).公式(5)即為高架橋系統(tǒng)下的高鐵列車激發(fā)地震波的震源時間函數(shù).在數(shù)值模擬部分，我們將分析衰減項對地震波響應的影響.

值得注意的是，考慮到高鐵高架橋的樁基礎會插入地下幾十米深直達基巖，當高鐵列車以300 km·h-1的速度通過高架橋時，實際荷載將會通過樁基礎向地下深部具有良好承載力的巖土介質傳遞，巖土介質在圍壓和巨大荷載的作用下，將出現(xiàn)變形局部化現(xiàn)象.此外，在廣義連續(xù)介質力學理論框架下，將會產(chǎn)生一種新的旋轉運動，這是由于偶應力的引入，并考慮介質微結構相互作用，而導致的不對稱力學特征引發(fā)的(王之洋等，2020).與經(jīng)典連續(xù)介質力學理論相比，廣義連續(xù)介質力學理論更適合用以描述高架橋系統(tǒng)下的高鐵激發(fā)和傳播地震波的問題，因此，我們推導修正偶應力理論下的非對稱性彈性波動方程，并使用非對稱性彈性波動方程對高架橋系統(tǒng)下地震波傳播進行數(shù)值模擬.

1.2 非對稱性彈性波動方程

為了更好地描述高架橋系統(tǒng)下由于高鐵列車通過效應而產(chǎn)生的新的旋轉運動和變形局部化現(xiàn)象，本文推導非對稱性彈性波動方程.根據(jù)修正偶應力理論，應變能密度函數(shù)w與傳統(tǒng)應變張量以及旋轉梯度張量有關(Yang et al.，2002)：

小變形情況下，對于各向同性介質，根據(jù)廣義胡克定律以及功共軛條件，可得到修正偶應力理論下的本構關系(Yang et al.，2002；Wang et al.，2020)：

τij=λεkkδij+2μεij，(7)

μij=2ηij，(8)

其中，τij為對稱的應力張量，μij為偶應力張量，η是反應介質微旋轉運動特性的參數(shù)，η=l2μ，δij為Kronecker delta符號.

接下來，給出平衡方程的微分形式.

考慮一個體積為v，邊界為s的連續(xù)體，則線動量平衡方程和角動量平衡方程可表示為：

(11)

=0，(12)

其中，F(xiàn)i,Mi分別表示單位體積的體積力和單位體積的體力偶，rj是位矢.

根據(jù)公式(11)和公式(12)可得到偶應力理論下，平衡方程的微分形式(Yang et al.，2002；Wang et al.，2020)：

(13)

μji,j+eistσst+Mi=0，(14)

(15)

μji,j+eistrst+Mi=0，(16)

公式(16)描述了反對稱應力張量與偶應力張量之間的關系：

(17)

(18)

將公式(18)代入公式(15)，可得到只包含對稱應力張量和偶應力張量的偏斜部分的平衡方程(Yang et al.，2002；Wang et al.，2020)：

(19)

將本構方程(公式(7)和公式(8))代入到平衡方程(公式(19))，可推導出基于修正偶應力理論的非對稱性彈性波動方程(忽略體力和體力偶)：

(20)

值得注意的是，在公式(19)中，反對稱應力張量rij已被消除.此外，如公式(20)所示，非對稱性彈性波動方程包含參數(shù)η和l.介質的特征尺度參數(shù)l是受多種因素影響并反映綜合效應的參數(shù).介質中是否存在變形局部化現(xiàn)象和應力集中效應，是否考慮組成介質的材料顆粒的幾何特征，都會對l的值產(chǎn)生影響(王之洋等，2020).如果忽略一切附加因素的影響(即理想條件)，則介質特征尺度參數(shù)l可直接視為介質微孔縫隙特征尺度參數(shù)lm.介質特征尺度參數(shù)l與介質微孔縫隙特征尺度參數(shù)lm之間的關系可表示為

l=γlm,γ≥1，(21)

其中，系數(shù)γ反映了兩種特征尺度參數(shù)之間的定量關系，其可通過巖石物理實驗獲得，也可通過分析合成和實際地震記錄獲得(王之洋等，2020).

假設實際數(shù)據(jù)表示為df，F(xiàn)表示正演算子，則可通過公式(22)計算出系數(shù)γ：

min‖df-F(v,ρ,γlm)‖≤ε，(22)

其中，v,ρ分別表示波速以及介質密度.

2 數(shù)值模擬與分析

本節(jié)基于高鐵震源時間函數(shù)以及修正偶應力理論下的非對稱性彈性波動方程，結合高鐵實際數(shù)據(jù)，研究分析高鐵列車運行速度，地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)，檢波器位置，震源類型，深度衰減系數(shù)等因素對合成高鐵地震記錄的影響.

2.1 高鐵列車運行速度

在本節(jié)中，分析不同高鐵列車運行速度對合成高鐵地震記錄的影響，以合成地震記錄的z分量為例.設置地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)為700 μm，檢波器位于x=416 m處，深度衰減系數(shù)為ζ=0.7，設置震源為Ricker子波，主頻為20 Hz，其取決于高鐵列車和高架橋的固有頻率.當高鐵列車分別以210 km·h-1(58.3 m·s-1)和300 km·h-1(83.3 m·s-1)的速度行駛經(jīng)過高架橋時，觀察不同的高鐵列車運行速度對合成地震記錄的影響.

如圖4所示，從圖中可明顯看出，高鐵地震波的合成地震記錄是一系列短周期脈沖的疊加，其與高鐵列車的幾何特征有關，如列車的車廂數(shù)量及長度，由公式(5)可知，總的震源時間函數(shù)是一系列離散點震源間的線性組合，而高鐵列車的幾何特征，會影響車廂前后輪軸間距以及相鄰車廂的輪軸間距，當高鐵列車以特定速度行駛經(jīng)過高架橋時，列車的幾何特征會影響各輪軸作用在橋墩上的時間間隔，從而影響各離散點震源的形式.同時，隨著高鐵列車的運行速度從210 km·h-1增加到300 km·h-1，地震波場響應總的持續(xù)時間相應減少，合成地震記錄z分量的能量增加.同時，合成地震記錄的頻譜也有助于我們進一步理解高鐵列車運行速度對合成地震記錄的影響.從圖(a2)和(b2)中可明顯看出，合成地震記錄的頻譜在30 Hz以內包含了一系列譜峰，當高鐵列車以210 km·h-1的速度行駛過高架橋時，由于其運行速度較慢，故脈沖重復周期較長，頻譜間隔較小.為了便于分析，可將頻譜分為兩個部分：0～20 Hz以及20～30 Hz.對于0～20 Hz頻率范圍內的頻譜而言，隨著高鐵列車運行速度的增加，合成地震記錄幅頻響應的能量主要向3 Hz和10 Hz附近集中，其中，3 Hz左右的能量不僅與車廂長度有關，而且還與高架橋的結構特性存在聯(lián)系(Takemiya and Bian，2007)，而10 Hz左右的能量對應高架橋的跨度(Chen et al.，2011).對于20～30 Hz頻率范圍內的頻譜而言，隨著高鐵列車運行速度的增加，合成地震記錄幅頻響應的能量主要向30 Hz附近集中.

綜上所述，隨著高鐵列車運行速度的增加，合成高鐵地震記錄的持續(xù)時間減小，振幅能量增強，同時幅頻響應的能量逐漸集中在3 Hz、10 Hz和30 Hz附近.

2.2 地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)

在本節(jié)中，分析地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)對合成高鐵地震記錄的影響.為簡化分析，假設模型上下兩層，即低速土壤層和高速基巖層的地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)相同，依次設置為 300 μm，500 μm，700 μm.

圖4 合成地震記錄對比(z分量)(a1) 速度為210 km·h-1時的合成地震記錄；(b1)速度為300 km·h-1時的合成地震記錄；(a2, b2)分別為(a1, b1)對應的幅頻響應.Fig.4 Comparation of synthetic seismograms and corresponding Fourier spectra with different running speed of HST (z component)(a1) The time history of synthetic seismograms with 210 km·h-1; (b1) The time history of synthetic seismograms with 300 km·h-1; (a2, b2) The Fourier spectrum of Fig.4 (a1, b2).

在數(shù)值模擬中，設置高鐵列車運行速度為300 km·h-1，檢波器位于x=416 m處，深度衰減系數(shù)為ζ=0.7，設置震源為Ricker子波，主頻為20 Hz，仍然以合成地震記錄的z分量為例， 如圖5所示，隨著地層微孔縫隙特征尺度從300 μm增加到700 μm，合成地震記錄z分量的振幅發(fā)生了明顯的衰減.地層微孔縫隙特征尺度越大，響應衰減越明顯.同時，觀察合成地震記錄相對應的幅頻響應，見圖(a2)、(b2)、(c2)，地層微孔縫隙特征尺度主要影響高鐵地震波20 Hz以上的頻率成分，使其出現(xiàn)明顯的衰減，而對于20 Hz以下的頻率成分并沒有顯著的影響.

圖5 合成地震記錄對比(z分量，高鐵列車的運行速度為300 km·h-1)(a1) 地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)為300 μm； (b1) 地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)為 500 μm； (c1) 地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)為 700 μm；(a2, b2, c2)分別為(a1, b1, c1)對應的幅頻響應.Fig.5 Comparation of synthetic seismograms and corresponding Fourier spectra with different characteristic scale parameter of ground (z component, and the running speed of HST is 300 km·h-1) (a1) The time history of synthetic seismograms which the characteristic length scale parameter of the micropore of ground is set as 300 μm; (b1) The time history of synthetic seismograms which the characteristic length scale parameter of the micropore of ground is set as 500 μm; (c1) The time history of synthetic seismograms which the characteristic length scale parameter of the micropore of ground is set as 700 μm; (a2, b2, c2) The Fourier spectrum of Fig.5 (a1, b1, c1).

進一步，保持其他參數(shù)不變，僅改變高鐵列車的運行速度為210 km·h-1，觀察在不同的高鐵列車運行速度下，地層微孔縫隙特征尺度對合成高鐵地震記錄的影響.如圖6所示，當高鐵列車運行速度降低到210 km·h-1時，合成地震記錄響應時間增加，但我們仍然可以觀察到，隨著地層微孔縫隙特征尺度增大，合成地震記錄z分量的20 Hz以上頻率成分，出現(xiàn)明顯的衰減，而對于20 Hz以下的頻率成分，影響較小.

圖6 合成地震記錄對比(z分量, 高鐵列車的運行速度為210 km·h-1)(a1) 地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)為 300 μm； (b1) 地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)為 500 μm； (c1) 地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)為 700 μm；(a2, b2, c2)分別為(a1, b1, c1)對應的幅頻響應.Fig.6 Comparation of synthetic seismograms and corresponding Fourier spectra with different characteristic scale parameter of ground (z component, and the running speed of HST is 210 km·h-1) (a1) The time history of synthetic seismograms which the characteristic length scale parameter of the micropore of ground is set as 300 μm; (b1) The time history of synthetic seismograms which the characteristic length scale parameter of the micropore of ground is set as 500 μm; (c1) The time history of synthetic seismograms which the characteristic length scale parameter of the micropore of ground is set as 700 μm; (a2, b2, c2) The Fourier spectrum of Fig.6 (a1, b1, c1).

綜上所述，隨著地層微孔縫隙特征尺度的增大，合成地震記錄(z分量)在時間域中出現(xiàn)了明顯的衰減.而在頻率域，20 Hz以上的頻率成分也出現(xiàn)了明顯的衰減，但對20 Hz以下的頻率成分影響相對較小.

2.3 檢波器位置

在本節(jié)中，分析不同檢波器位置對合成地震記錄的影響.在數(shù)值模擬中，設置高鐵列車運行速度為300 km·h-1，地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)為700 μm，深度衰減系數(shù)為ζ=0.7，設置震源為Ricker子波，主頻為20 Hz，仍然以合成地震記錄的z分量為例，如圖7所示為應用非對稱性彈性波動方程所得的合成地震記錄，圖8為應用傳統(tǒng)彈性波動方程得到的合成地震記錄.當?shù)卣鸩ㄔ谶h離樁基礎的地方傳播時，合成地震記錄及其頻譜均出現(xiàn)顯著的衰減，但是對于3 Hz左右的低頻成分，基本沒有衰減，見圖(a2)、(b2)、(c2).同時，對比圖7和圖8可發(fā)現(xiàn)，在同一檢波器位置處，相比于傳統(tǒng)彈性波動方程所得的合成地震記錄，非對稱性彈性波動方程所得的合成地震記錄衰減更大，且相對應的幅頻響應也不同，這是因為非對稱性彈性波動方程的數(shù)值模擬結果中包含了微孔縫隙特征尺度參數(shù)的影響.

綜上所述，在不同檢波器位置，合成高鐵地震記錄響應的時頻域特征都有較大差異.而用非對稱性彈性波動方程模擬所得的不同檢波器位置的合成地震記錄，相比傳統(tǒng)彈性波動方程合成地震記錄，響應的衰減程度和頻譜分布也有明顯區(qū)別.

圖7 應用非對稱性彈性波動方程得到的合成地震記錄對比(z分量)(a1) 檢波器位于第8個樁基礎時的合成地震記錄； (b1) 檢波器遠離第8個樁基礎4 m時的合成地震記錄；(c1) 檢波器遠離第8個樁基礎 8m時的合成地震記錄；(a2, b2, c2)分別為(a1, b1, c1)對應的幅頻響應.Fig.7 Comparation of synthetic seismograms calculated using asymmetric elastic wave equations and corresponding Fourier spectra at different positions of receiver (z component) (a1) The time history of synthetic seismograms which the receiver locates at the eighth pile foundation; (b1) The time history of synthetic seismograms which the receiver locates at 4 m away from the eighth pile foundation; (c1) The time history of synthetic seismograms which the receiver locates at 8 m away from the eighth pile foundation;( a2, b2, c2) The Fourier spectrum of Fig.7 (a1, b1, c1).

2.4 震源類型

如前所述，在高鐵列車的通過效應下，樁基礎的地下部分會以“分級點火”的形式激發(fā)地震波，即不僅震源激發(fā)的時間不同，震源的幅值也會隨著深度的增加而衰減.此外，震源類型也會顯著影響高鐵地震記錄響應的時頻域特征，在地面系統(tǒng)中，可設置激發(fā)地震波的震源為Gaussian子波，在高架橋系統(tǒng)中，本文進行數(shù)值模擬時，設置激發(fā)地震波的震源為Ricker子波，主頻為20 Hz，其取決于高鐵列車和高架橋的固有頻率.

因此，在本節(jié)中，分析比較震源設置為Gaussian子波和Ricker子波(主頻為20 Hz)所得的合成地震記錄.在數(shù)值模擬中，高鐵列車運行速度為300 km·h-1，地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)為700 μm，檢波器位于x=416 m處，深度衰減系數(shù)為ζ=0.7，仍然以合成地震記錄的z分量為例.從圖9的對比分析中可知，震源類型對高鐵合成地震記錄的影響顯著，Gaussian子波下的合成地震記錄，其幅頻響應的能量主要集中于10 Hz以內，而Ricker子波下的合成地震記錄幅頻響應的能量集中在多個譜峰，但主要是在以10 Hz以及25 Hz為中心的左右一定頻段范圍內，其中，以10 Hz為中心的左右一定頻段范圍內的能量最大，這與實際數(shù)據(jù)有更大的相關性.同時，相比Gaussian子波下的時間域合成地震記錄，Ricker子波下的時間域合成地震記錄的包絡形狀也有明顯的不同.無論是時間域合成地震記錄，還是相應的幅頻響應，使用Ricker子波作為震源所得的高架橋系統(tǒng)下的合成地震記錄與實際數(shù)據(jù)匹配較好.

綜上所述，震源類型對高鐵合成地震記錄的影響顯著，無論是時間域合成地震記錄，還是相應的幅頻響應，使用Ricker子波作為震源所得的高架橋系統(tǒng)下的合成地震記錄與實際數(shù)據(jù)匹配較好.

圖8 應用傳統(tǒng)彈性波動方程得到的合成地震記錄對比(z分量)(a1) 檢波器位于第8個樁基礎時的合成地震記錄； (b1) 檢波器遠離第8個樁基礎 4 m時的合成地震記錄；(c1) 檢波器遠離第8個樁基礎8 m時的合成地震記錄；(a2, b2, c2)分別為(a1, b1, c1)對應的幅頻響應.Fig.8 Comparation of synthetic seismograms calculated using conventional elastic wave equations and corresponding Fourier spectra at different positions of receiver (z component)(a1) The time history of synthetic seismograms which the receiver locates at the eighth pile foundation; (b1) The time history of synthetic seismograms which the receiver locates at 4 m away from the eighth pile foundation; (c1) The time history of synthetic seismograms which the receiver locates at 8 m away from the eighth pile foundation; (a2, b2, c2) The Fourier spectrum of Fig.8 (a1, b1, c1).

圖9 地震記錄對比(z分量)(a1) 震源設置為Gaussian子波所得的合成地震記錄； (b1)震源設置為Ricker子波所得的合成地震記錄； (c1) 河北省定興縣高架橋樁基礎附近測得的實際地震記錄； (a2, b2, c2) 分別為(a1, b1, c1)對應的幅頻響應.Fig.9 Comparation of seismograms and corresponding Fourier spectra with different source type (z component) (a1) The time history of synthetic seismograms which the source type of exciting seismic waves is the Gaussian wavelet; (b1) The time history of synthetic seismograms which the source type of exciting seismic waves is the Ricker wavelet; (c1) The field data; (a2, b2, c2) The Fourier spectrum of Fig.9 (a1, b1, c1).

2.5 深度衰減系數(shù)

在本節(jié)中，分析不同的深度衰減系數(shù)對合成高鐵地震記錄的影響.在數(shù)值模擬中，設置高鐵列車運行速度為300 km·h-1，地層微孔縫隙特征尺度為700 μm，檢波器位于x=416 m處，設置震源為Ricker子波，主頻為20 Hz，仍然以合成地震記錄的z分量為例，見圖10.從圖10的對比分析中可知，隨著震源時間函數(shù)中深度衰減系數(shù)逐漸接近于0，即“分級點火”的震源強度隨著深度增加而衰減增大，合成地震記錄在時間域出現(xiàn)衰減，同時其包絡的形狀也發(fā)生變化.此外，合成地震記錄的幅頻響應的所有頻率成分的能量均受到衰減，見圖(a2)、(b2)、(c2)，高鐵震源時間函數(shù)中的深度衰減系數(shù)影響高鐵地震波所有頻率成分，使其頻譜能量出現(xiàn)較明顯的衰減，但是這種衰減程度遠小于檢波器位置的改變所引起的衰減.

綜上所述，隨著震源衰減的增大(即深度衰減系數(shù)逐漸接近于0)，合成地震記錄在時頻域都出現(xiàn)了衰減，且影響了高鐵地震波所有頻率成分，但是衰減程度遠小于檢波器位置的改變所引起的衰減.

圖10 合成地震記錄對比(z分量)(a1) 深度衰減系數(shù)ζ=0.5時的合成地震記錄； (b1) 深度衰減系數(shù)ζ=0.7時的合成地震記錄；(c1) 深度衰減系數(shù)ζ=0.9時的合成地震記錄； (a2, b2, c2) 分別為(a1, b1, c1)對應的幅頻響應.Fig.10 Comparation of synthetic seismograms and corresponding Fourier spectra with different attenuation coefficient on the source (z component)(a1) The time history of synthetic seismograms with ζ=0.5; (b1) The time history of synthetic seismograms with ζ=0.7; (c1) The time history of synthetic seismograms with ζ=0.9; (a2, b2, c2) The Fourier spectrum of Fig.10 (a1, b1, c1).

3 結論

當高鐵列車行駛通過高架橋時，樁基礎將受到橫向和垂向荷載作用，并且通過與巖土介質的相互作用，激發(fā)和傳播地震波.實際上，當高鐵列車行駛通過高架橋時，高架橋樁基所激發(fā)的地震波響應會受到各種因素的影響，例如高鐵列車運行速度，地層的特征尺度參數(shù)，檢波器的位置，震源類型，深度衰減系數(shù)等.本文分析多種因素對高架橋系統(tǒng)下合成高鐵地震記錄的影響，研究高鐵列車行駛通過高架橋時激發(fā)地震波的響應特征和規(guī)律，得出以下結論：

(1)高鐵列車通過樁基礎所激發(fā)地震波的響應特征受高鐵列車運行速度影響.隨著高鐵列車運行速度的增加，合成地震記錄的持續(xù)時間減小，振幅能量增強，同時幅頻響應的能量逐漸集中在3 Hz、10 Hz和30 Hz附近.

(2)地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)會影響高鐵列車通過樁基礎激發(fā)地震波的波場響應，隨著地層微孔縫隙特征尺度參數(shù)的增大，合成地震記錄(z分量)在時間域出現(xiàn)了明顯的衰減，而在頻率域，20 Hz以上的頻率成分也出現(xiàn)了明顯的衰減.

(3)巖土介質對高鐵地震波傳播的影響顯著.而是否考慮地層微孔縫隙特征，從高鐵地震波合成記錄上看，響應的衰減程度以及相對應的頻譜，是不一致的.

(4)高鐵列車通過樁基礎所激發(fā)地震波的波場響應，無論是時間域合成地震記錄，還是相應的幅頻響應，使用Ricker子波作為震源所得的合成地震記錄與實際數(shù)據(jù)匹配較好.

(5)隨著震源衰減的增大(即深度衰減系數(shù)逐漸接近于0)，合成地震記錄在時間域出現(xiàn)了衰減，同時其包絡的形狀也發(fā)生變化.此外，合成地震記錄的幅頻響應的所有頻率成分的能量均受到衰減，但是這種衰減程度遠小于檢波器位置的改變所引起的衰減.

致謝感謝中國科學院地質與地球物理研究所、北京大學和西安交通大學提供的數(shù)據(jù)支持，感謝中國科學院地質與地球物理研究所提供的計算資源.