聶青青，萬定生*，朱躍龍，李致家，姚成

基于時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)的水文模型

聶青青1，萬定生1*，朱躍龍1，李致家2，姚成2

（1.河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，南京 211100； 2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098）（*通信作者電子郵箱dshwan@hhu.edu.cn）

水位預(yù)測是防洪預(yù)警工作的輔助決策支持。為了進(jìn)行準(zhǔn)確的水位預(yù)測，為預(yù)防自然災(zāi)害提供科學(xué)依據(jù)，提出一種結(jié)合改進(jìn)的灰狼優(yōu)化（MGWO）算法與時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）的預(yù)測模型MGWO-TCN。針對標(biāo)準(zhǔn)灰狼優(yōu)化（GWO）算法存在早熟停滯的不足引入差分進(jìn)化（DE）算法，擴(kuò)展灰狼種群的多樣性；改進(jìn)灰狼種群更新時(shí)的收斂因子和變異時(shí)的變異算子，以自適應(yīng)的形式對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，提升算法的收斂速度，均衡算法的全局與局部搜索能力；利用MGWO算法對TCN的重要參數(shù)尋優(yōu)，提升TCN的預(yù)測性能。將MGWO-TCN預(yù)測模型用于河流水位預(yù)測，預(yù)測結(jié)果的均方根誤差（RMSE）為0.039。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與對比模型相比，MGWO-TCN預(yù)測模型具有更好的尋優(yōu)能力和更高的預(yù)測精度。

水文預(yù)測；灰狼優(yōu)化算法；時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)；差分進(jìn)化算法；收斂因子

0 引言

近年來，通過深度學(xué)習(xí)算法對水文數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從中獲取有效的信息以提高預(yù)測精度是水文時(shí)間序列研究的重要方向。對于時(shí)序問題的建模，常用基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network， RNN）的結(jié)構(gòu)及其相關(guān)變體［1-4］的方法，如王亦斌等［2］提出的EMD-LSTM（Empirical Model Decomposition and Long Short-Term Memory network）模型、Pan等［3］提出的CNN-GRU（Convolutional Neural Network and Gated Recurrent Unit）模型、劉青松等［4］提出的AR-RNN（AutoRegressive and RNN）模型等對河流的水位進(jìn)行預(yù)測，特定的循環(huán)自回歸結(jié)構(gòu)能對序列數(shù)據(jù)進(jìn)行良好表示。經(jīng)典的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network， CNN）模型由于卷積核的限制很少用于時(shí)序問題的處理。目前，很多的研究工作［5-8］表明特定的卷積結(jié)構(gòu)在序列處理任務(wù)上的性能可以達(dá)到甚至超過RNN，這種時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)（Temporal Convolutional Network， TCN）被應(yīng)用于語音識別［7］、太陽輻射預(yù)測［8］等領(lǐng)域，取得了良好的實(shí)驗(yàn)效果。

本文利用TCN對河流水位進(jìn)行預(yù)測，在構(gòu)建與應(yīng)用過程中，模型預(yù)測效果與參數(shù)選擇存在很大關(guān)系，因此引入元啟發(fā)性的灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimization， GWO）算法［9］對其做出改進(jìn)以用于TCN參數(shù)的尋優(yōu)。針對GWO算法與常用參數(shù)尋優(yōu)算法類似的易陷入局部最優(yōu)［10］的問題，在標(biāo)準(zhǔn)GWO算法中引入差分進(jìn)化（Differential Evolution， DE）思想，并改進(jìn)收斂因子和變異算子，提出一種由改進(jìn)GWO（Modified GWO， MGWO）算法優(yōu)化的TCN模型用于河流水位預(yù)測，稱為MGWO-TCN。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型比TCN、PSO-TCN、GWO-TCN等傳統(tǒng)模型的預(yù)測結(jié)果更好，具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

1 基于TCN的水文預(yù)報(bào)

1.1 TCN模型

循環(huán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢在于能夠通過門結(jié)構(gòu)保留歷史信息，從而實(shí)時(shí)更新模型參數(shù)；但連續(xù)訓(xùn)練同樣會帶來很多的問題［11］，如模型訓(xùn)練時(shí)間長、模型構(gòu)建時(shí)定性參數(shù)較多、內(nèi)存消耗大等。TCN由傳統(tǒng)的CNN發(fā)展而來，是一種用于改善序列建模問題的卷積結(jié)構(gòu)，能夠有效避免RNN中時(shí)常出現(xiàn)的梯度消失或爆炸的情況，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 TCN基本結(jié)構(gòu)

TCN使用殘差連接的方式構(gòu)建深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，殘差塊的引入使得數(shù)據(jù)信息可以跨層傳播［8］，即在模型構(gòu)建時(shí)執(zhí)行的是包含了整個(gè)殘差模塊的層而不是單獨(dú)的一層卷積。TCN的殘差塊結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 殘差塊結(jié)構(gòu)

1.2 基于TCN的水位預(yù)測

本文將TCN用于水文時(shí)間序列問題的研究，構(gòu)建TCN模型對長江流域洞庭湖口處的蓮花塘站水位值進(jìn)行預(yù)測，數(shù)據(jù)的處理見3.1節(jié)。選取蓮花塘站2020-07-09T14：00—2020-08-03T13：00共600條樣本數(shù)據(jù)作為展示，預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

圖3 TCN預(yù)測結(jié)果

從圖3中可以看出TCN對水位整體變化趨勢的預(yù)判大致正確，但是預(yù)測值的波動較大，在真實(shí)觀測值曲線的谷峰和谷底處，預(yù)測值與真實(shí)值差異較為明顯，模型的擬合效果有待進(jìn)一步提高。

模型預(yù)測性能的好壞與其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)存在很大的關(guān)系：TCN中卷積核的數(shù)量通常都按經(jīng)驗(yàn)設(shè)置：數(shù)量越大特征圖越多，提取的特征更為全面，模型擬合能力就越強(qiáng)，但同時(shí)會導(dǎo)致計(jì)算量偏大、參數(shù)個(gè)數(shù)增加，出現(xiàn)過擬合的情況；而數(shù)量太少，模型擬合能力不夠，容易欠擬合。TCN訓(xùn)練時(shí)，批尺寸batch_size也是十分重要的參數(shù)：設(shè)置過小算法難以收斂，設(shè)置過大內(nèi)存容量要求高，想達(dá)到同等精度需花費(fèi)的時(shí)間極大增加。為了提高TCN的預(yù)測精度，本文提出改進(jìn)的GWO算法對TCN參數(shù)尋優(yōu)，在標(biāo)準(zhǔn)TCN的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改善模型預(yù)測效果。

2 基于MGWO?TCN的水文預(yù)報(bào)模型

2.1 改進(jìn)的GWO算法

狼群在搜索到獵物時(shí)會將其包圍，計(jì)算公式如下：

其中：表示當(dāng)前的迭代次數(shù)；（）表示當(dāng)前狀態(tài)下灰狼個(gè)體的位置；f（）表示獵物的位置（即第次迭代種群中的最優(yōu)解）；為灰狼個(gè)體與獵物之間的間隔；和為系數(shù)變量，分別由式（8）和式（9）計(jì)算。

其中：1、2取［0，1］區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；為收斂因子，其值隨著迭代次數(shù)的變化由2線性降到0。

其中：表示當(dāng)前的迭代次數(shù)，為最大迭代次數(shù)；max為收斂因子的最大值，取值為2。在這個(gè)公式中的值隨著值的增大而減小，前期種群中灰狼個(gè)體的位置分散，值減小較快，有利于發(fā)現(xiàn)潛在獵物的位置信息；后期值變化緩慢，在精細(xì)搜索中可以防止遺漏重要的候選解。

其中：1，2，3的取值為（1，2，…，），且互不相同；是變異算子，取值通常為0～2的隨機(jī)常數(shù)。當(dāng)為固定的常數(shù)時(shí)并不能合理地使用偏差向量以達(dá)到算法全局搜索能力和收斂速度的平衡［17］。因此，本文改進(jìn)了的計(jì)算方式，讓其以自適應(yīng)的方式進(jìn)行調(diào)整，公式如下：

其中：init為的初始值，為0～2的常數(shù)；為當(dāng)前迭代次數(shù)，為最大迭代次數(shù)。的值在迭代開始時(shí)較大，但是隨著迭代次數(shù)的變化逐漸減小。

其中：表示交叉概率；randi（1，）表示（1，2，…，）的隨機(jī)整數(shù)。

6）對父代種群中的灰狼個(gè)體進(jìn)行更新。比較子代種群與父代種群中個(gè)體適應(yīng)度值的大小，如果子代個(gè)體優(yōu)于父代個(gè)體，則用子代灰狼個(gè)體替換父代中的個(gè)體，公式表示為：

2.2 基于MGWO算法的TCN水位預(yù)測

在MGWO的基礎(chǔ)上提出一種結(jié)合MGWO算法和TCN的水位預(yù)測模型MGWO-TCN，使用MGWO算法對TCN參數(shù)：卷積核數(shù)量以及模型訓(xùn)練時(shí)的批尺寸大小進(jìn)行尋優(yōu)。MGWO-TCN模型預(yù)測流程如圖4所示。

圖4 MGWO-TCN模型預(yù)測流程

如圖4所示，采用MGWO-TCN模型進(jìn)行水位預(yù)測時(shí)主要包括：運(yùn)用MGWO算法搜索TCN模型的最優(yōu)參數(shù)組合；使用算法尋優(yōu)得到的解構(gòu)建TCN，解決水位預(yù)測問題。模型預(yù)測的偽代碼步驟描述如下。

輸入 歸一化后的訓(xùn)練集，測試集；

輸出 未來水位預(yù)測結(jié)果。

1）初始化模型參數(shù)，狼群的個(gè)體規(guī)模，搜索空間維度，交叉概率，最大迭代次數(shù)，搜索上界，搜索下界，TCN學(xué)習(xí)率和數(shù)據(jù)迭代次數(shù)；

（，，）=

（最優(yōu)狼的位置，次優(yōu)狼的位置，第三頭狼的位置）；

3） While（<）

｛For=1 to

（2）產(chǎn)出指標(biāo)。產(chǎn)出指標(biāo)的直接體現(xiàn)就是收益，文中選取新產(chǎn)品銷售收入和有效發(fā)明專利作為創(chuàng)新產(chǎn)出指標(biāo)。新產(chǎn)品銷售收入作為創(chuàng)新產(chǎn)出的代表性指標(biāo)，能較好地衡量創(chuàng)新產(chǎn)出效果，應(yīng)用相對比較廣泛；專利雖然難以反映創(chuàng)新活動的全部成果，但由于數(shù)據(jù)易得，且在某些程度上沒有更好的指標(biāo)來代替，所以在研究中應(yīng)用也較為普遍，而由于發(fā)明專利申請難度大，審核更為嚴(yán)格，能更好地衡量創(chuàng)新產(chǎn)出水平，因此選用有效發(fā)明專利數(shù)作為另一個(gè)創(chuàng)新產(chǎn)出指標(biāo)。

產(chǎn)生變異種群；

計(jì)算更新后的父代種群適應(yīng)度，確定、、；

4）為最優(yōu)參數(shù)組合，代入TCN中并訓(xùn)練得到最終預(yù)測模型，輸入測試集，模型計(jì)算，輸出預(yù)測水位。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

本文以長江中游地區(qū)蓮花塘水文站的水位值作為預(yù)測對象，選取蓮花塘站及其上游相關(guān)水文站的歷史水位數(shù)據(jù)作為預(yù)報(bào)因子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由于上游站點(diǎn)的水位變化會對蓮花塘站的水位造成影響，因此對蓮花塘站和上游的水文站進(jìn)行相關(guān)性分析，選定相關(guān)系數(shù)大于預(yù)設(shè)閾值的13個(gè)水文站：宜昌站、高壩洲站、枝城站、沙市站、新江口站、沙道觀站、彌陀寺站、藕池站、監(jiān)利站、七里山站、南咀站、小河咀站、鹿角站，以及蓮花塘在內(nèi)的14個(gè)站點(diǎn)的數(shù)據(jù)構(gòu)建MGWO-TCN模型的輸入數(shù)據(jù)集。

實(shí)驗(yàn)中使用蓮花塘站和另外13個(gè)相關(guān)水文站2014年2月—2020年12月的水位數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中記錄的是每隔1 h站點(diǎn)的水位值，共59 427條數(shù)據(jù)，將原始數(shù)據(jù)預(yù)處理后按照時(shí)間順序以7∶3的比例劃分為訓(xùn)練樣本和測試樣本。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明使用前5 h的實(shí)時(shí)水位來預(yù)測蓮花塘站未來的水位值時(shí)效果較好，即將14個(gè)站點(diǎn)前5 h的水位數(shù)據(jù)作為輸入特征，未來時(shí)刻的水位值作為預(yù)測的輸出樣本。

由于數(shù)據(jù)采集時(shí)可能存在突發(fā)事件以及數(shù)據(jù)本身的不穩(wěn)定性，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)間量級差別較大，為TCN的預(yù)測帶來不利影響，為了消除這種影響，提高網(wǎng)絡(luò)的收斂效率，對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)采用歸一化處理，將數(shù)據(jù)的浮動范圍壓縮到［0，1］，計(jì)算公式如下：

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表1 不同模型的最優(yōu)參數(shù)

圖5分別展示了PSO-TCN、GWO-TCN、DE_GWO-TCN、 MGWO-TCN模型的適應(yīng)度值隨著種群迭代次數(shù)的變化。從適應(yīng)度變化曲線可以看出，PSO-TCN模型在達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)算法收斂在局部最優(yōu)解中；GWO-TCN模型在迭代過程中最佳適應(yīng)度值的波動較大，并且難以收斂；DE_GWO-TCN模型相對于GWO-TCN模型收斂效果要好；MGWO-TCN模型在種群迭代過程中，最佳適應(yīng)度值在整體上呈現(xiàn)穩(wěn)步下降的趨勢，最終收斂在一個(gè)較小的值，由此可知改進(jìn)后的算法性能更優(yōu)。

將MGWO算法尋優(yōu)得到的參數(shù)組合代入TCN中，訓(xùn)練模型并用于蓮花塘站水位預(yù)測，得到MGWO-TCN預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

為了更直觀地展現(xiàn)MGWO-TCN模型的預(yù)測效果，將該模型與DE_GWO-TCN模型、GWO-TCN模型、PSO-TCN模型及原始TCN模型的預(yù)測進(jìn)行比較，同樣選取蓮花塘站2020-07-09T14：00—2020-08-03T13：00的數(shù)據(jù)作為展示，不同模型預(yù)測結(jié)果對比如圖7所示。

圖5 不同模型的適應(yīng)度曲線

圖6 MGWO-TCN模型的預(yù)測結(jié)果及其局部放大圖

圖7 不同模型的預(yù)測結(jié)果與局部放大圖

從圖7中可以看出：TCN模型和PSO-TCN模型對蓮花塘水位的預(yù)測與實(shí)際觀測值擬合度較低，尤其在對波峰和波谷的預(yù)測時(shí)，結(jié)果差別較大；GWO-TCN模型、DE_GWO-TCN模型對水位值的變化趨勢預(yù)判基本正確，但擬合程度不夠；本文提出的MGWO-TCN模型相對于其他對比模型來說，水位預(yù)測值的擬合程度最高，預(yù)測效果最好。

為了便于分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文選取均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error， MAE）、對稱平均絕對百分比誤差（symmetric Mean Absolute Percentage Error， sMAPE）等指標(biāo)作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)［13］。MGWO-TCN模型與其他模型在整個(gè)測試集上的預(yù)測結(jié)果對比如表2所示。從表2中可知，MGWO-TCN模型預(yù)測結(jié)果的RMSE為0.039，MAE為0.027，sMAPE為0.120，這三種評價(jià)指標(biāo)的值都優(yōu)于其他3個(gè)模型，RMSE、MAE表明MGWO-TCN模型的預(yù)測誤差較小，模型精度高，sMAPE表明MGWO-TCN模型性能更為穩(wěn)定。綜合各項(xiàng)系數(shù)，MGWO-TCN的預(yù)測值更接近真實(shí)觀測值，體現(xiàn)了模型的準(zhǔn)確性和有效性。

表2 不同模型預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié)語

為了進(jìn)行準(zhǔn)確的水位預(yù)測，本文提出了改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法（MGWO）結(jié)合TCN的河流水位預(yù)測模型MGWO-TCN。在標(biāo)準(zhǔn)GWO算法中引入DE算法的思想，并對收斂因子、變異算子計(jì)算方式做出改進(jìn)，再結(jié)合該算法得到TCN的最優(yōu)參數(shù)組合，進(jìn)一步訓(xùn)練模型對蓮花塘水文站的小時(shí)水位進(jìn)行應(yīng)用分析。通過與TCN、PSO-TCN、GWO-TCN、DE_GWO-TCN等傳統(tǒng)模型預(yù)測結(jié)果的對比，驗(yàn)證了本文模型具有較好的預(yù)測效果和良好的穩(wěn)定性，在不同評價(jià)指標(biāo)下都能取得不錯(cuò)的結(jié)果，有較好的應(yīng)用前景。未來工作會考慮將改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法的搜索擴(kuò)展至更多維度，對多個(gè)參數(shù)同時(shí)尋優(yōu)，提升算法的計(jì)算效率。

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[17] 方曉玉，李曉斌，郭震. 一種改進(jìn)的混合灰狼優(yōu)化支持向量機(jī)預(yù)測算法及應(yīng)用［J］. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展， 2020， 57（12）：341-347.（FANG X Y， LI X B， GUO Z. Improved hybrid grey wolf optimization support vector machine prediction algorithm and its application［J］. Laser and Optoelectronics Progress， 2020， 57（12）： 341-347.）

Hydrological model based on temporal convolutional network

NIE Qingqing1， WAN Dingsheng1*， ZHU Yuelong1， LI Zhijia2， YAO Cheng2

（1，，211100，；2，，210098，）

Water level prediction is an auxiliary decision support for flood warning work. For accurate water level prediction and providing scientific basis for natural disaster prevention， a prediction model combining Modified Gray Wolf Optimization （MGWO） algorithm and Temporal Convolutional Network （TCN） was proposed， namely MGWO-TCN. In view of the shortage of premature and stagnation in the original Gray Wolf Optimization （MGWO） algorithm， the idea of Differential Evolution （DE） algorithm was introduced to extend the diversity of the grey wolf population. The convergence factor during update and the mutation operator during mutation of the grey wolf population were improved to adjust the parameters in the adaptive manner， thereby improving the convergence speed and balancing the global and local search capabilities of the algorithm. The proposed MGWO algorithm was used to optimize the important parameters of TCN to improve the prediction performance of TCN. The proposed prediction model MGWO-TCN was used for river water level prediction， and the Root Mean Square Error （RMSE） of the model’s prediction results was 0.039. Experimental results show that compared with the comparison model， the proposed MGWO-TCN has better optimization ability and higher prediction accuracy.

hydrological prediction; Grey Wolf Optimization (GWO) algorithm; Temporal Convolutional Network (TCN); Differential Evolution (DE) algorithm; convergence factor

This work is partially supported by National Key Research and Development Program of China （2018YFC1508100）.

NIE Qingqing， born in 1997， M. S. candidate. Her research interests include data management， data mining.

WAN Dingsheng， born in 1963， professor. His research interests include data management， data mining.

ZHU Yuelong， born in 1959， Ph. D.， professor. His research interests include intelligent information processing， data mining.

LI Zhijia， born in 1962， Ph. D.， professor. His research interests include simulation and prediction of hydrological physical laws， data mining.

YAO Cheng， born in 1982， Ph. D.， associate professor. His research interests include hydrological model， hydrological forecast， data mining， numerical simulation.

TP391

A

1001-9081（2022）06-1756-06

10.11772/j.issn.1001-9081.2021061366

2021?08?02；

2021?11?15；

2021?11?15。

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2018YFC1508100）。

聶青青（1997—），女，安徽安慶人，碩士研究生，主要研究方向：數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)挖掘；萬定生（1963—），男，江蘇溧陽人，教授，CCF會員，主要研究方向：數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)挖掘；朱躍龍（1959—），男，江蘇建湖人，教授，博士，CCF會員，主要研究方向：智能信息處理、數(shù)據(jù)挖掘；李致家（1962—），男，山西運(yùn)城人，教授，博士，主要研究方向：水文物理規(guī)律模擬與預(yù)報(bào)、數(shù)據(jù)挖掘；姚成（1982—），男，江蘇揚(yáng)州人，副教授，博士，主要研究方向：水文模型、水文預(yù)報(bào)、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)值模擬。