孫振宇，張頂立,2，劉道平，侯艷娟，李 奧,3

(1. 北京交通大學城市地下工程教育部重點實驗室，北京 100044；2. 北京交通大學川藏鐵路研究院，北京 100044；3. 蘇交科集團股份有限公司，江蘇，南京 210019)

隧道臨空面形成后開挖面后方圍巖失去支撐而圍巖變形速率較快，因此需要采用及時施作的初期支護以控制圍巖變形。錨固體系作為一種及時有效的支護手段，因其靈活性強、成本低廉且能主動控制圍巖變形而得到設計者的青睞，在隧道與地下工程中得到了廣泛應用[1?4]。因此，研究錨固體系作用機理及其變形控制效果，對于隧道圍巖穩(wěn)定性控制及錨固體系的科學設計具有重要意義。

目前對于錨固體系作用機理的認識主要包括懸吊理論、組合梁理論、壓縮拱理論以及地層加固理論[5?8]。為了研究錨固體系的支護效果，國內(nèi)外學者采用數(shù)值模擬、現(xiàn)場實測、室內(nèi)試驗和理論解析等手段進行了研究。Freeman[9]通過對錨桿受力過程及錨桿應力分布進行現(xiàn)場試驗，提出了全長粘結(jié)錨桿中性點的概念。郭軍等[10]通過數(shù)值模擬和現(xiàn)場試驗方法分析了黃土隧道中系統(tǒng)錨桿的作用效果，指出邊墻錨桿作用效果顯著而拱部錨桿較弱。Zuo等[11]采用室內(nèi)拉拔試驗，研究了不同直徑匹配下錨固體的破壞模式，提出了保證錨固效果的桿體與鉆孔直徑匹配建議值。蔡躍等[12]基于拉拔試驗結(jié)果提出了錨桿與圍巖相互作用分析模型，揭示了桿體與圍巖接觸面間的耦合作用機理。與數(shù)值分析和物理模擬相比，理論解析過程透明且使用方便，在進行錨固效果分析時更為直觀，有助于識別出關(guān)鍵錨固參數(shù)，因此在錨固機理的分析中得到了廣泛應用[13?15]。

針對隧道錨固機理的理論解析，主要包括等效支護力和等效加固圈兩種處理方式。其中等效支護力將錨桿作用考慮為作用于隧道洞壁的均布力或圍巖內(nèi)部體積力[16]，本質(zhì)上是錨固體系的支護作用；而等效加固圈則將錨桿作用等效為錨固區(qū)內(nèi)圍巖力學參數(shù)的提高[17]，本質(zhì)上是圍巖層面的加固作用。此外，相關(guān)學者對于錨桿與錨索的組合支護形式也進行了研究[18?21]，對于認識錨固體系的作用機理具有重要意義。但上述研究大多未考慮錨固體系作用過程中與圍巖相對位置的變化情況，且對于錨桿與錨索支護時機相對滯后性的影響機制未見報道。

事實上，錨固體系伸入圍巖內(nèi)部，兼有支護與加固的雙重作用，且其與圍巖相互作用過程復雜，現(xiàn)有研究僅考慮單一作用而可操作性較差[22]。此外，由于錨固體系施作的滯后性，且考慮到錨桿、錨索作用范圍及其與圍巖結(jié)構(gòu)的位態(tài)關(guān)系，二者作用功能有所區(qū)別[23]。而目前對于錨固體系在大跨隧道中的協(xié)同作用全過程機理仍不十分明確，缺乏科學合理的設計方法。

為此，本文基于開挖面空間效應，綜合考慮錨固體系的等效支護力和加固圈效應，對錨桿、錨索先后施作時圍巖力學狀態(tài)進行分析，根據(jù)錨固構(gòu)件與圍巖結(jié)構(gòu)空間位態(tài)關(guān)系的發(fā)展規(guī)律，建立錨固體系的變形控制機理模型，揭示了錨固作用下隧道圍巖力學響應的全過程演化機制，進一步分析錨固體系對于圍巖變形的控制效果及其影響因素，可為隧道支護體系協(xié)同設計提供參考。

1 分析模型與基本假設

1.1 隧道錨固體系作用分析模型

對于一深埋隧道，采用等代圓法將其等效為圓形斷面[24]。假定圍巖為各向同性均勻的理想彈塑性體，無窮遠處受靜水應力p0作用，隧道內(nèi)邊界作用均勻支護反力pi，隧道半徑為r0，圍巖屈服后在隧道洞周形成半徑為rp的塑性區(qū)，考慮塑性圍巖的剪脹效應?？紤]到錨固體系滯后于隧道開挖面施作，且錨桿支護施作更為及時，故假定錨桿、錨索施作時距開挖面距離分別為x1、x2，如圖1所示。

圖1 隧道錨固系統(tǒng)的布置Fig. 1 Arrangement of tunnel anchoring system

錨固區(qū)和原巖區(qū)圍巖均滿足Hoek-Brown強度準則如下[25]：

式中：σ1、σ3分別為第一主應力和第三主應力，在本章假設中分別為σθ和σr；m和s分別為巖體材料常數(shù)；σc為完整巖石單軸抗壓強度。

1.2 隧道開挖面空間效應及其表征方式

隧道圍巖彈塑性變形的釋放并非瞬時完成，而是隨著開挖面推進逐漸發(fā)展，因此在錨桿施作時隧道圍巖已發(fā)生一定程度的變形，此即隧道開挖面空間效應[26]。此約束效應可由虛擬支護力表征，其求解思路為[27]：首先根據(jù)圍巖特性曲線獲得分析斷面徑向位移ur0與支護力pi關(guān)系，并得到無支護條件下圍巖理論最大位移量ur0(∞)，再代入位移釋放率u?x表達式，進而獲得虛擬支護力與空間位置的關(guān)系。

關(guān)于隧道位移釋放率的描述，有眾多學者進行了研究，而Hoek基于Chern等[28]的實測數(shù)據(jù)采用最佳擬合方法得到的經(jīng)驗公式因其表達式簡單且將開挖面前后統(tǒng)一描述而得到廣泛應用。此外，李二兵等[29]通過現(xiàn)場原位試驗表明，Hoek公式對于圍巖全過程變形的擬合結(jié)果與實測數(shù)據(jù)較為接近，為最優(yōu)求解方程，因此本文采用該公式來進行求解：

式中，x 為分析斷面距開挖面距離，x=0處為開挖面，負值表示開挖面前方，正值表示開挖面后方。

1.3 錨固體系全過程作用工況

由于錨桿長度增加時其柔性特征越顯著，因此實際工程中常用的錨桿長度是有限的，而對于大斷面隧道圍巖穿越不良地質(zhì)體時塑性區(qū)范圍往往較大，此時錨桿僅能作用于塑性區(qū)，其錨固效果十分有限。此外，對于高速鐵路隧道往往具有高可靠性需求，則需施作錨索以提高錨固體系的整體剛度。采用鋼絞線組成的錨索一般剛度較大而延伸率較小，長錨索可伸入穩(wěn)定巖層從而調(diào)動圍巖承載。

鑒于錨桿伸入塑性區(qū)時有必要施作錨索以保證錨固體系協(xié)同承載，因此本文主要針對錨索伸入彈性區(qū)且錨桿伸入塑性區(qū)的最終狀態(tài)進行解析。根據(jù)錨桿、錨索施作時隧道圍巖彈塑性狀態(tài)及相互作用過程中錨桿、錨索與塑性區(qū)空間位置關(guān)系，可將錨固體系與圍巖相互作用全過程分為6種工況，如圖2所示。

圖2 隧道錨固體系與圍巖作用全過程機理模型Fig. 2 Mechanism model of whole process between tunnel anchorage system and surrounding rock

工況A，錨桿施作時圍巖處于彈性狀態(tài)且錨桿施作伸入彈性區(qū)，錨索施作時圍巖彈性；

工況B，錨桿施作時圍巖處于彈性狀態(tài)，錨索施作時圍巖塑性且錨桿伸入塑性區(qū)；

工況C，錨桿施作時圍巖處于彈性狀態(tài)，錨索施作時圍巖塑性且錨桿伸入彈性區(qū)；

工況D，錨桿施作時圍巖處于塑性且錨桿施作伸入彈性區(qū)，錨索施作時圍巖塑性且錨桿伸入彈性區(qū)；

工況E，錨桿施作時圍巖處于塑性且錨桿施作伸入彈性區(qū)，錨索施作時圍巖塑性且錨桿伸入塑性區(qū)；

工況F，圍巖塑性階段錨桿施作伸入塑性區(qū)，錨索施作時圍巖塑性。

2 錨固體系與圍巖作用全過程解析

2.1 工況A解析

無支護條件下的隧道彈性位移可表示為：

式中，E和μ分別為圍巖彈性模量和泊松比。

將r=r0，pi=0代入式(3)中可得：

將x=x1代入式(2)可得錨桿施作時圍巖已釋放位移量：

結(jié)合式(3)可得此時虛擬支護力為：

因此，對于x＜x1時圍巖變形采用式(3)計算。當x1≤x＜x2時僅有錨桿作用，根據(jù)Fahimifar等[16]，錨桿的等效加固圈效應可考慮為圍巖彈性模量的增加，則錨桿單一錨固區(qū)圍巖彈性模量為：

若錨桿在圍巖變形發(fā)生前即已施作，則圍巖變形可表示為：

式中，rsb=Lsb+r0，Lsb為錨桿長度，prsb為錨桿單一錨固區(qū)與原巖區(qū)徑向接觸力，有[17]：

考慮到彈性區(qū)虛擬支護力與圍巖參數(shù)無關(guān)，將式(6)代入式(8)并考慮式(5)可得由于錨桿施作的滯后性而產(chǎn)生的增量位移為：

則錨桿施作后圍巖位移表達式為：

對于某一分析斷面，虛擬支護力表達式為[27]：

鑒于錨索長度大于錨桿，因此，將錨桿與錨索共同作用區(qū)域稱為雙重錨固區(qū)，錨索長于錨桿部分區(qū)域稱為錨索單一錨固區(qū)。設隧道縱向上彈塑性交界臨界距離為xcr，當x1＜x2＜xcr時錨索施作時圍巖彈性，則錨索施作后雙重錨固區(qū)彈性模量可表示為：

式中：下標b和c分別表示錨桿和錨索；Es、As、Sc和Sl分別表示錨桿(索)彈性模量、截面積、間距和排距。

同理可得錨索單一錨固區(qū)圍巖彈性模量為：

對于內(nèi)徑r1、外徑r2的厚壁圓筒，當內(nèi)外荷載分別為p1和p2時彈性徑向變形可表示為[30]：

考慮到錨索單一錨固區(qū)和雙重錨固區(qū)及錨索單一錨固區(qū)與原巖區(qū)位移連續(xù)條件，則有：

將式(16)代入式(15)可得錨固區(qū)與原巖區(qū)界面上徑向應力prsc和錨索單一錨固區(qū)與雙重錨固區(qū)徑向接觸力prsb表達式為：

式中，各系數(shù)表達式如下：

根據(jù)式(10)易推知由于錨桿和錨索施作的滯后性而產(chǎn)生的增量位移為：

當x>xcr時圍巖塑性區(qū)產(chǎn)生，無支護條件下隧道塑性區(qū)圍巖變形表達式為[31]：

將r=r0代入式(22)可得虛擬支護力表達式為：

當虛擬支護力小于臨界值時將發(fā)生塑性位移，該臨界值為：

將式(24)與式(25)聯(lián)立并結(jié)合式(5)可得隧道縱向彈塑性分界處距開挖面距離為：

考慮錨桿支護的等效支護力效應，將此作用力以附加體積力作用于圍巖。當塑性區(qū)開始產(chǎn)生時錨桿最初伸入彈性區(qū)，此時錨固區(qū)圍巖應力為[17]：

式中，σsb、σsc分別為錨桿、錨索的徑向約束力，有：

假定錨索與圍巖變形協(xié)調(diào)，則有：

則有：

式中：

將式(31)代入平衡方程：

并積分可得雙重錨固塑性區(qū)圍巖徑向應力為：

式中：f1(r0)為與邊界條件相關(guān)的待定參數(shù)；f1(r)需用數(shù)值方法求解。

隧道圍巖雙重錨固彈性區(qū)應力表達式為：

式中，σp為彈塑性界面處徑向應力?？紤]到彈性區(qū)有σr+σθ=2p0，將其代入式(1)可得：

由式(17)易推得prsc和prsb表達式為：

式中：

考慮到彈塑性界面及隧道洞壁應力邊界條件：

則聯(lián)立式(33)～式(37)可得隧道塑性區(qū)半徑表達式，此時隧道洞壁圍巖變形表達式為：

當x>x?時，錨桿端部位于塑性區(qū)內(nèi)，此時錨索單一錨固塑性區(qū)徑向應力滿足：

代入式(32)并積分可得錨索單一錨固塑性區(qū)圍巖徑向應力表達式為：

式中：f2(r0)為與邊界條件相關(guān)的待定參數(shù)；f2(r)需用數(shù)值方法求解。

雙重錨固區(qū)與單一錨固區(qū)應力連續(xù)性條件為：

則聯(lián)立式(33)、式(37)、式(35)、式(40)和式(41)可得隧道圍巖塑性區(qū)半徑，再代入式(38)并結(jié)合式(24)即可得到隧道圍巖變形量沿隧道縱向的演化規(guī)律。

2.2 工況B解析

當x2>x?>xcr時錨索施作時圍巖處于塑性狀態(tài)且錨桿伸入圍巖塑性區(qū)，因此圍巖變形的縱向發(fā)展規(guī)律分為五段。

1)對于x＜x1段圍巖變形采用式(3)計算，而虛擬支護力表達式為：

2)對于x1＜x＜xcr段圍巖變形采用式(11)計算，虛擬支護力采用式(42)。

3)對于xcr≤x＜x?段，根據(jù)前文分析可得錨桿單一錨固區(qū)內(nèi)圍巖徑向應力滿足：

錨桿施作時圍巖徑向應變?yōu)椋?/p>

由于塑性區(qū)全部屬于錨固區(qū)，將式(7)代入式(22)可得錨固塑性區(qū)圍巖徑向應變表達式：

將式(44)和式(45)代入式(43)可得：

則錨桿單一錨固區(qū)圍巖徑向應力表達式為：

式中：f(r0)為待定系數(shù)；f(r)需用數(shù)值方法求解。

此時錨固區(qū)與原巖區(qū)徑向接觸力prsb為：

聯(lián)立式(34)、式(47)～式(48)并考慮式(37)即可得塑性區(qū)半徑rp，進而得到塑性區(qū)應力解答。代入式(22)并結(jié)合式(7)可得錨桿施作后塑性圍巖變形表達式為：

式中，虛擬支護力采用式(24)計算。

4)對于x?≤x＜x2段，錨桿端部位于塑性區(qū)內(nèi)，將式(1)與式(32)聯(lián)立并代入邊界條件r=rp，σr=σp可得塑性原巖區(qū)應力表達式為：

將r=rs代入式(50)可得錨固區(qū)與原巖區(qū)界面處徑向應力為：

因此，圍巖變形采用式(49)計算，塑性區(qū)半徑由式(37)、式(47)和式(51)求得，虛擬支護力采用式(24)。

5)對于x≥x2段圍巖變形采用式(38)計算，塑性區(qū)半徑由式(33)、式(37)、式(40)～式(41)求得，虛擬支護力采用式(24)。

2.3 工況C解析

當xcr＜x2＜x?時錨索施作時圍巖處于塑性狀態(tài)且錨桿伸入圍巖彈性區(qū)，因此圍巖變形的縱向發(fā)展規(guī)律亦分為五段：

1)對于x＜x1段圍巖變形采用式(3)計算，而虛擬支護力采用式(42)；

2)對于x1≤x＜xcr段圍巖處于彈性狀態(tài)，圍巖變形采用式(11)計算，虛擬支護力采用式(42)；

3)對于xcr≤x＜x2段圍巖處于塑性狀態(tài)且錨桿伸入彈性區(qū)，圍巖變形采用式(49)計算，塑性區(qū)半徑由式(37)、式(47)～式(48)聯(lián)立求得，虛擬支護力采用式(24)；

4)對于x2≤x＜x?段圍巖處于塑性狀態(tài)且錨桿、錨索均伸入彈性區(qū)，圍巖變形采用式(38)計算，塑性區(qū)半徑由式(37)聯(lián)立式(33)～式(36)求得，虛擬支護力采用式(24)；

5)對于x≥x?段圍巖變形采用式(38)計算，塑性區(qū)半徑由式(33)、式(37)和式(40)～式(41)求得，虛擬支護力采用式(24)。

2.4 工況D解析

當xcr＜x1＜x2＜x?時圍巖塑性階段錨桿施作且伸入彈性區(qū)，錨索施作時圍巖處于塑性且錨桿伸入彈性區(qū)，因此圍巖變形縱向發(fā)展規(guī)律亦分為五段：

1)對于x＜xcr段圍巖處于彈性階段，圍巖變形由式(3)計算，而虛擬支護力采用式(42)；

2)對于xcr≤x＜x1段圍巖處于塑性階段，圍巖變形由式(22)計算，塑性區(qū)半徑表達式為：

式中，虛擬支護力由式(24)計算。

3)對于x1≤x＜x2段圍巖處于塑性階段且錨桿伸入彈性區(qū)，圍巖變形由式(49)計算，塑性區(qū)半徑由由式(37)、式(47)～式(48)聯(lián)立求得，虛擬支護力采用式(24)；

4)對于x2≤x＜x?段圍巖處于塑性階段且錨桿、錨索均伸入彈性區(qū)，圍巖變形采用式(38)計算，塑性區(qū)半徑由式(37)聯(lián)立式(33)～式(36)求得，虛擬支護力采用式(24)；

5)對于x≥x?段圍巖處于塑性階段且錨桿伸入塑性區(qū)，錨索伸入彈性區(qū)，圍巖變形采用式(38)計算，塑性區(qū)由式(33)、式(37)和式(40)～式(41)求得，虛擬支護力采用式(24)。

2.5 工況E解析

當xcr＜x1＜x?＜x2時圍巖變形的縱向發(fā)展規(guī)律亦分為五個階段，其中前兩個階段與工況D相同，而對于x1≤x＜x?時圍巖處于塑性且錨桿伸入彈性區(qū)，此時圍巖變形由式(49)計算，塑性區(qū)半徑由式(37)、式(47)～式(48)聯(lián)立求得，虛擬支護力采用式(24)。

當x?≤x＜x2時圍巖處于塑性狀態(tài)且錨桿伸入塑性區(qū)，圍巖變形采用式(49)計算，塑性區(qū)半徑由式(37)、式(47)和式(51)求得，虛擬支護力采用式(24)；

當x≥x2時錨桿伸入塑性區(qū)且錨索伸入彈性區(qū)，此時計算方法與工況D最后一階段相同。

2.6 工況F解析

當xcr＜x?＜x1＜x2時錨桿在圍巖塑性階段施作且伸入塑性區(qū)，圍巖變形的縱向發(fā)展分為四個階段，其中前兩個階段與工況D相同，而對于x1≤x＜x2時圍巖處于塑性狀態(tài)且錨桿伸入塑性區(qū)，當x1>xcr時錨桿施作處圍巖已進入塑性，圍巖已釋放位移為：

則錨桿施作時圍巖徑向應變?yōu)椋?/p>

將式(54)和式(45)代入式(43)可得：

將式(55)代入式(1)并積分可得塑性區(qū)圍巖徑向應力表達式為：

式中：f′(r0)為待定系數(shù)；f′(r)需用數(shù)值方法求解。

此時圍巖變形由式(49)計算，塑性區(qū)半徑由式(37)、式(51)和式(56)聯(lián)立求得，虛擬支護力采用式(24)。

當x≥x2時錨桿伸入塑性區(qū)且錨索伸入彈性區(qū)，此時計算方法與工況D最后一階段相同。

3 驗證與分析

3.1 分析工況與數(shù)值模型的建立

為了驗證理論模型的正確性，選取三種典型工況與FLAC3D數(shù)值模擬進行對比分析，其中包含圖2中錨固體系施作時圍巖力學狀態(tài)及其與圍巖塑性區(qū)所有可能的位置關(guān)系。針對半徑為7.5 m的隧道，靜水應力場為10 MPa，隧道開挖進尺取1 m。由于模型的中心對稱性，為節(jié)省計算時間僅需對其1/4進行建模分析，如圖3所示。

圖3 數(shù)值計算模型及邊界條件Fig. 3 Numerical model and boundary conditions

三種工況所采用的統(tǒng)一圍巖參數(shù)為E=1 GPa，μ=0.3 ，f=1，錨桿參數(shù)為Fsb=50 kN ，Esb=210 GPa ，Ab=5 cm2，Scb=Slb=1 m，錨索參數(shù)為Fsc=200 kN，Esc=200 GPa，Ac=10 cm2，Scc=Slc=2 m ，其他參數(shù)如表1所示。

表1 典型工況圍巖和錨固體系參數(shù)Table 1 Parameters of surrounding rock and anchorage system of typical cases

3.2 計算結(jié)果分析

各工況下錨固體系與圍巖相互作用的演化路徑判斷過程如表2所示。以工況2為例，首先判斷錨桿施作時圍巖彈塑性狀態(tài)，由于xcr=1.58 m＜x1，因此錨桿施作時圍巖處于塑性狀態(tài)，進而計算錨桿施作時圍巖塑性區(qū)半徑可得rp|x=x1=7.84 m，由于rp|x=x1＜rsb，因此錨桿施作時伸入彈性區(qū)，然后錨索施作時圍巖塑性區(qū)半徑進行計算，可得rp|x=x2=10.21 m，由于rp|x=x2＜rsb，因此錨索施作時錨桿仍作用與彈性區(qū)，因此可確定演化路徑為路徑D，接著對錨桿前端恰位于彈塑性界面上的臨界距離進行計算，可得x?=14.56 m，則對于x>x?即為最終階段。需要指出，對于工況3，圍巖在開挖面前方即已進入塑性，且錨桿施作時塑性區(qū)范圍已大于錨桿長度，因此為路徑F。

表2 錨固體系與圍巖相互作用演化路徑的判定Table 2 Determination of evolution path of interaction between anchorage system and surrounding rock

計算可得各工況下圍巖縱向變形和塑性區(qū)半徑計算結(jié)果如圖4所示。計算表明，基于本文計算模型得到的錨固體系作用下圍巖縱向變形與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，而數(shù)值模擬的塑性區(qū)半徑受網(wǎng)格影響較大無法比較，但其粗略值和發(fā)展趨勢與本文計算結(jié)果是一致的，說明本文推導是正確的、可靠的。此外，由于錨固體系與圍巖參數(shù)的差異，相互作用路徑有所不同，由此造成圍巖全過程變形演化過程的差異。遺憾的是，在以往的理論推導中并未考慮錨固體系與圍巖相對位置差異與錨固時機的綜合影響，這顯然與實際情況是不符的。

圖4 各工況理論解析與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of theoretical analysis and numerical simulation results of each working condition

進一步以工況1為例與現(xiàn)有研究中考慮錨固體系等效加固圈或等效支護力單一作用的方法進行對比，可見，僅考慮錨固體系某一方面作用時圍巖變形和塑性區(qū)半徑計算值較本文結(jié)果偏大，且當圍巖變形量越大時誤差也隨之增大，這表明以往理論低估了錨固體系的作用，而在大變形圍巖條件中則更為明顯，這顯然是不可接受的。因此，采用本文解進行錨固體系的設計將更為合理，尤其對于大變形圍巖條件優(yōu)越性則更為顯著。

4 隧道錨固體系變形控制效果分析

4.1 錨固體系對圍巖全過程變形的控制原理

施工影響下隧道圍巖縱向變形可依次劃分為初始變形、急劇變形、變形減緩和變形穩(wěn)定等4個階段，如圖5所示。其中急劇變形階段所占比例最大，一般可占到總變形量的60%左右，根據(jù)控制重點的不同又可劃分為開挖面前方和后方兩個亞階段，即圖中II-A和II-B階段。II-A階段控制的核心為防止開挖面失穩(wěn)，為隧道開挖創(chuàng)造條件，這一功能通常由超前支護實現(xiàn)；而II-B段則對應隧道圍巖大變形控制，通過及時支護減小圍巖急劇變形的時間，從而控制圍巖變形量。錨固體系工作核心則是對II-B段圍巖變形進行控制，減小急劇變形時間。

圖5 隧道錨固體系變形控制原理示意圖Fig. 5 Schematic diagram of deformation control principle of tunnel anchorage system

隧道錨固體系作業(yè)靈活性高且安裝方便，可在開挖面形成后及時發(fā)揮作用。由前文分析可知，錨桿一方面通過對圍巖加固從而提高錨固區(qū)圍巖力學性能，即等效加固圈效應，另一方面施加徑向約束從而控制圍巖變形，即等效支護力效應。由圖5可見，對于一般圍巖條件，當僅有錨桿作用時圍巖變形已得到控制。而當圍巖變形控制較為嚴格時則需進一步采用剛度較大的錨索，通過錨固體系的協(xié)同作用實現(xiàn)對圍巖變形的主動控制。

本質(zhì)上來講，隧道圍巖變形的產(chǎn)生是圍巖荷載與支護抗力博弈過程中不平衡力作用的結(jié)果，根據(jù)牛頓第二定律，此不平衡力越大則變形加速度越大，進而影響到圍巖變形。而支護抗力與支護剛度相關(guān)，顯然支護與圍巖系統(tǒng)剛度越大則圍巖變形速率越小，變形控制效果也越好。而錨固體系一方面通過等效支護力作用施加支護剛度，另一方面通過等效加固圈作用提高圍巖剛度和強度，此雙重作用使得支護—圍巖系統(tǒng)剛度提高，從而有效控制圍巖變形。此外，由于圍巖變形的時空效應，錨固體系的施作時機和空間分布對圍巖變形發(fā)展也有重要影響。

4.2 影響因素分析

錨固體系各參數(shù)對圍巖變形的影響已有相應研究，而本節(jié)旨在說明錨桿與錨索對于圍巖變形控制效果的相對影響程度。由于實際工程中錨桿與錨索密度的設計值有時相差較大，且對于錨固體系何時施作也尚無統(tǒng)一標準?？紤]到錨固體系的等效支護力與加固程度均與密度有關(guān)，而施作時機則反映了圍巖位移釋放情況，因此選取這兩個參數(shù)進行分析具有足夠的代表性。

計算選取的圍巖參數(shù)與節(jié)4.1中工況1相同，由于錨固體系間距和排距對圍巖變形影響程度相當，因此設錨固體系支護密度為C=1/(ScSl)，參考實際工程中錨固體系的設計方案并結(jié)合規(guī)范[32]，確定各參數(shù)取值情況如表3所示。

表3 錨固體系計算方案Table 3 Calculation scheme of anchorage system

采用前文公式計算可得錨固體系典型參數(shù)對隧道圍巖全過程變形曲線的影響如圖6所示?？梢?，隨著錨桿支護時機的延遲和錨桿密度的減小，隧道圍巖變形量顯著增大，x1=5 m時圍巖最大變形量比x1=1 m時增大約23%，而Cb=0.25根/m2時圍巖最大變形量比Cb=4根/m2時增大約54%，這表明錨桿支護參數(shù)對圍巖變形控制效果影響十分明顯。隨著錨索密度的減小，圍巖最大變形量也有一定程度的增大，Cb=0.25根/m2時圍巖最大變形量比Cb=4根/m2時增大11%。特別地，錨索密度為Cb=4根/m2與Cb=2根/m2時圍巖變形相差不大，因此實際工程中錨索無需布置過密，而錨索支護時機的延遲對圍巖變形量無明顯影響。

圖6 隧道錨固體系典型參數(shù)對圍巖全過程變形影響分析Fig. 6 Influence of typical parameters of tunnel anchorage system on the whole process of surrounding rock deformation

因此，錨固體系對圍巖變形的控制效果主要受錨桿參數(shù)的影響，而錨索對圍巖變形影響不如錨桿顯著，由此可確定錨索的安全儲備作用，應在錨桿—圍巖變形發(fā)展至一定程度后施作，其意義主要在于對于大變形圍巖情況增大錨固系統(tǒng)的整體剛度，并保證運營期間錨固體系的安全儲備系數(shù)。

5 結(jié)論

本文基于隧道開挖面空間效應，考慮錨固體系支護時機的相對滯后性及錨固區(qū)與塑性區(qū)邊界的空間位態(tài)關(guān)系，建立了錨固體系與圍巖相互作用的全過程演化機制模型，進一步分析了錨固體系的變形控制效果及其影響因素，對錨固體系與圍巖相互作用全過程給出了全新的認識，據(jù)此可實現(xiàn)錨固體系的定量化設計。得到如下主要結(jié)論：

(1)由于錨桿、錨索支護時機及長度的差異性，二者施作時圍巖可能處于不同的應力狀態(tài)，而相互作用過程中錨固區(qū)與塑性區(qū)的空間位態(tài)也在不斷變化，據(jù)此將錨固體系與隧道圍巖作用全過程分為6種發(fā)展路徑并進行解析，獲得了不同路徑下圍巖變形與塑性區(qū)半徑的演化規(guī)律。

(2)通過選取典型的計算工況與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，驗證了本文綜合考慮等效支護力和加固圈效應進行推導的正確性，并與考慮錨固體系單一作用的結(jié)果進行對比分析，指出現(xiàn)有理論低估了錨固體系作用，而對于大變形圍巖條件是不可接受的。

(3)分析了錨固體系的變形控制原理，錨固體系作為主動支護形式，一方面通過提供徑向約束改善圍巖受力狀態(tài)，另一方面提高錨固區(qū)圍巖力學性能，本質(zhì)上是增大支護—圍巖系統(tǒng)剛度，從而實現(xiàn)對圍巖急劇變形量的控制。

(4)由于錨固體系與圍巖相對位置的變化，在不同的錨固時機和錨固長度影響下隧道圍巖計算工況具有較大差異，而此差異在以往理論推導中并未考慮，由此造成圍巖變形和塑性區(qū)計算結(jié)果與實際情況有所出入。

(5)計算分析表明，錨固體系的變形控制效果主要受錨桿影響，而由于錨桿施作時圍巖已發(fā)生一定程度的變形，為保證支護效果應盡早施作。對于一般圍巖條件，錨索延伸率低滯后于錨桿施作，此時圍巖變形已得到較大釋放，錨索參數(shù)對圍巖變形影響較弱，由此可確定錨索的安全儲備作用。