鮑加迪，李云杰，朱夢韜，張 蔚

（1. 北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京 100081；2. 中國電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所，四川成都 610097）

1 引言

多功能雷達(dá)（Multi-Function Radar，MFR）具有捷變的波束調(diào)度能力、復(fù)雜的信號調(diào)制樣式、程控的工作模式編排，可以同時執(zhí)行多個任務(wù)，被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)監(jiān)視和跟蹤領(lǐng)域. 定義實現(xiàn)特定雷達(dá)功能的發(fā)射脈沖序列為MFR 的工作狀態(tài)，則電子偵察系統(tǒng)截獲的MFR 脈沖序列可以包含數(shù)量未知的多個雷達(dá)工作狀態(tài)，各狀態(tài)對應(yīng)脈沖組的脈內(nèi)和脈間調(diào)制樣式不同，持續(xù)時間也可能不同. 準(zhǔn)確快速地對MFR 工作狀態(tài)切換點進(jìn)行在線檢測對識別MFR 行為意圖具有重要意義，這也已經(jīng)成為現(xiàn)代電子戰(zhàn)研究領(lǐng)域中的一個熱點和難點問題.

近年來，研究者研究了多種MFR 工作狀態(tài)識別和檢測的方法. 文獻(xiàn)［1］從非合作的視角將MFR 層次化描述擴展到了時間序列維度，提出的層次化序列到序列長短時記憶網(wǎng)絡(luò)可以對包含多個雷達(dá)工作狀態(tài)的輸入脈沖序列，實現(xiàn)脈沖級的工作狀態(tài)識別和狀態(tài)間切換邊界檢測. 文獻(xiàn)［2］提出了一種基于貝葉斯準(zhǔn)則的MFR 切換點檢測算法，通過直接對脈沖描述字（Pulse Description Word，PDW）進(jìn)行處理，難以適應(yīng)連續(xù)取值空間的捷變調(diào)制脈沖序列和非理想因素的情況.

序貫分析理論［3～5］自提出以來得到了長足的發(fā)展.文獻(xiàn)［3］提出了統(tǒng)一的切換點檢測算法框架，建立了序貫分析中切換點的數(shù)學(xué)模型，給出的虛警率和檢測延遲概念成為之后切換點檢測研究中評價檢測器性能的指標(biāo). 切換點檢測算法的成果已經(jīng)在多個領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，包括電網(wǎng)監(jiān)控［6］、傳感器網(wǎng)絡(luò)［7］、社交網(wǎng)絡(luò)［8］、地震學(xué)［9］、視頻監(jiān)控［10］以及無線通信［11］等. 文獻(xiàn)［12］首次將切換點檢測應(yīng)用于MFR 脈沖序列，通過檢測幅度均值的切換得到模式切換檢測結(jié)果，但未考慮缺失脈沖、虛假脈沖等真實電磁環(huán)境存在的非理想情況，以及雷達(dá)脈沖序列存在的復(fù)雜脈間調(diào)制類型. 為此，本文設(shè)計了一種適應(yīng)非理想觀測的多功能雷達(dá)工作狀態(tài)在線切換點檢測算法.

2 多功能雷達(dá)工作狀態(tài)切換點檢測問題建模

2.1 多功能雷達(dá)工作狀態(tài)序列模型

MFR 系統(tǒng)的有效表征模型是實現(xiàn)狀態(tài)切換點檢測的基礎(chǔ).Visnevski 首次提出的MFR 的層次化模型［13］和后續(xù)提出的用于雷達(dá)資源管理的MFR 句法表征模型［14］，被國內(nèi)外MFR 行為建模與識別研究界廣泛引用［15～20］.

已有基于系統(tǒng)功能維度建立的MFR 的層次化模型中，組成最底層“符號-脈沖”層的脈沖序列對應(yīng)的脈間調(diào)制都比較簡單，如文獻(xiàn)［13］中的雷達(dá)字層和文獻(xiàn)［21］中的雷達(dá)字、雷達(dá)音節(jié)和雷達(dá)字母層. 隨著先進(jìn)體制MFR 及新一代認(rèn)知MFR 的發(fā)展，雷達(dá)系統(tǒng)可以在“符號-脈沖”層次的脈沖序列實現(xiàn)更多類別的復(fù)雜脈沖序列調(diào)制類型，每種調(diào)制類型可以實現(xiàn)更靈活的參數(shù)控制. 文獻(xiàn)［22］中將MFR模型中的“符號-脈沖”層表述為雷達(dá)的工作狀態(tài)，并進(jìn)行了由“多參數(shù)定義的工作狀態(tài)-狀態(tài)定義參數(shù)的脈間調(diào)制類型-脈間調(diào)制類型的定義參數(shù)”三要素組成的層次化表述. 文獻(xiàn)［23］進(jìn)一步從數(shù)學(xué)上將雷達(dá)工作狀態(tài)由對應(yīng)的調(diào)制類型空間和調(diào)制參數(shù)空間表征.

本文基于上述擴展后的層次化工作狀態(tài)模型，以單PRI（Pulse Repetitive Interval）參數(shù)抖動調(diào)制定義的MFR 工作狀態(tài)為對象，研究非理想觀測條件下實現(xiàn)調(diào)制參數(shù)粒度的工作狀態(tài)切換點檢測算法.

2.2 多功能雷達(dá)PRI參數(shù)的抖動調(diào)制模型

本節(jié)給出2 種典型抖動PRI 調(diào)制類型的參數(shù)化模型以及PRI觀測序列中典型非理想條件的表征方法.

2.2.1 典型的PRI序列抖動調(diào)制模型

（1）PRI序列的高斯抖動調(diào)制

高斯抖動分布的模型參數(shù)為均值μ和方差σ2. 輸入PRI序列Y=(Y1,Y2,…,Yn)中Yt的概率密度分布為

其中，Φ(μ/σ)為正態(tài)累計分布函數(shù). 該分布的對數(shù)似然函數(shù)為

μ和σ2的最大似然估計為

（2）PRI序列的均勻抖動調(diào)制

均勻抖動分布的模型參數(shù)為抖動上界a和抖動下界b. 輸入PRI 序列Y=(Y1,Y2,…,Yn)中Yt的概率密度分布為

脈沖PRI在一個數(shù)據(jù)段內(nèi)服從均勻分布，對數(shù)似然函數(shù)為

上下邊界參數(shù)的最大似然估計為

2.2.2 PRI序列的非理想觀測表征

雷達(dá)信號“發(fā)射-傳播-接收”過程中的各種因素將會給使得偵察接收機截獲偵收的MFR 脈沖序列出現(xiàn)測量誤差、虛假脈沖、缺失脈沖等非理想情況，形成非理想觀測樣本，如圖1所示.

圖1 虛假和缺失脈沖的影響

測量誤差指的是對PRI數(shù)值的測量誤差，本文使用常用的高斯分布噪聲來表示PRI 的測量誤差. 虛假脈沖指的是接收信號中不屬于目標(biāo)輻射源的干擾脈沖信號，本文定義虛假脈沖率（Spurious Pulse Rate，SPR）參數(shù)，對序列樣本中的虛假脈沖占比進(jìn)行控制. 缺失脈沖指的是目標(biāo)輻射源脈沖信號出現(xiàn)丟失的現(xiàn)象，本文定義缺失脈沖率（Lack Pulse Rate，LPR）參數(shù)，對序列樣本中的脈沖缺失占比進(jìn)行控制.

這里需要注意，PRI 數(shù)值由脈沖到達(dá)時間（Time Of Arrival，TOA）參數(shù)進(jìn)行一階差分（Difference of first or?der Time Of Arrival，DTOA）運算得到，虛假脈沖和缺失脈沖對截獲信號PRI序列的影響如圖1所示. 虛假脈沖會在DTOA 計算中帶來小于真值的虛假“PRI”數(shù)值，而缺失脈沖會帶來大于真值的虛假“PRI”數(shù)值.

2.3 多功能雷達(dá)工作狀態(tài)切換點檢測問題

2.3.1 工作狀態(tài)切換點定義

假定接收到的MFR 脈沖PRI 數(shù)值序列服從概率密度分布函數(shù)pθ(Yt)，t為離散時間下標(biāo)，θ是概率密度分布函數(shù)參數(shù). 本文將滿足下面條件的時刻t0定義為MFR 的工作狀態(tài)切換點：時刻t0前后的概率分布函數(shù)pθ(Yt)相同，但是概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）參數(shù)不同，即θ≠θ1且滿足：

2.3.2 多功能雷達(dá)工作狀態(tài)切換點檢測問題

假定長度為L的脈沖序列(Yt)L≥t≥1中存在的切換點數(shù)目K未知但數(shù)目有限(1

R就表示了對(Yt)L≥t≥1的分割，K個切換點對應(yīng)K+1 個片段，每個分割片段對應(yīng)的概率密度分布記為pθk(Yt),1 ≤k≤K+1.MFR 切換點檢測問題可以描述為：基于序貫到達(dá)的(Yt)L≥t≥1，同時估計R和pθk(Yt).

檢測算法的靈敏度可以使用最壞情況平均檢測延遲量（“worst case”average detection delay）τ*來表示［24］：

其中，t0為真實切換點的位置，N為算法檢測到切換點的位置，esssup為本性上確界.

3 非理想觀測下的MFR 工作狀態(tài)切換點檢測

3.1 工作狀態(tài)切換點檢測方法的總體流程

本文設(shè)計的非理想觀測條件下的MFR 工作狀態(tài)切換點檢測處理流程如圖2所示，主要包括模型更新和參數(shù)估計、離群點檢測處理、切換點在線檢測等3個步驟.

圖2 適應(yīng)非理想觀測的MFR工作狀態(tài)切換點檢測框架

整個處理框架的輸入信號為雷達(dá)脈沖序列，需要設(shè)置的參數(shù)包括自回歸（Auto Regressive，AR）模型滯后系數(shù)K，以及參數(shù)未知的定長取樣（Unknown-Fixed-Size-Sample，U-FSS）算法的參數(shù)Θ=(m,h)，參數(shù)未知的累積和（Unknown-CUmulative SUM，U-CUSUM）算法的參數(shù)λ. 處理框架的輸出為切換點指示矢量R.

3.2 非理想觀測中離群值剔除算法

針對虛假脈沖和缺失脈沖等非理性情況造成的離群值，本文設(shè)計了基于模型估計實現(xiàn)離群點檢測和剔除的非理想觀測中離群值剔除（OutlierFinder，OF）算法.

其中，K為AR 模型的滯后系數(shù)，每一個Ai都是一個n階方陣，σ是多元高斯隨機變量，均值為0，協(xié)方差為Σ，可以表示為N(0,Σ). 最優(yōu)滯后系數(shù)通過偏自相關(guān)圖來構(gòu)建［25］. 對應(yīng)滯后系數(shù)的好壞可以采用赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion，AIC），貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion，BIC）或者HQ 信息準(zhǔn)則（Hannan-Quinn Information Criterion，HQIC）來衡量，信息準(zhǔn)則的值越小，模型越好.

第二步是離群點檢測處理. 依據(jù)式（14）所示的對數(shù)損失函數(shù)對檢測點的后驗概率密度函數(shù)進(jìn)行負(fù)對數(shù)打分.

然后將打分與預(yù)先設(shè)置的離群點檢測閾值進(jìn)行比較，若打分值大于該閾值，則判定當(dāng)前檢測點為離群點.

為了消除離群點影響，若該時刻脈沖值大于AR 模型的預(yù)測值，判定發(fā)生脈沖缺失，選用AR 模型預(yù)測的結(jié)果對數(shù)據(jù)進(jìn)行插值；若該時刻預(yù)測脈沖小于估計值，判定出現(xiàn)虛假脈沖，直接將虛假脈沖進(jìn)行刪除，完成對序列的重構(gòu).

3.3 參數(shù)未知情況下在線切換點檢測算法

針對重構(gòu)消除了缺失脈沖和虛假脈沖后的輸入脈沖序列，本節(jié)給出適應(yīng)切換點前后序列分布參數(shù)未知情況下的切換點檢測算法U-FSS 算法和U-CUSUM算法.

3.3.1 U-FSS算法

本文設(shè)計了改進(jìn)的U-FSS 算法（記為CDA_1）. UFSS采用了最大似然估計來估計未知參數(shù)，其中廣義似然比可以寫為

最大似然估計的方式采用第2.2.1節(jié)中闡述的式（3）、式（4）和式（7）、式（8）進(jìn)行估計，將估計值與觀測值的累加似然比和閾值進(jìn)行比較，如式（16）所示.

累加似然比按照下式進(jìn)行計算：

定義決策函數(shù)為

則N為檢測到的切換點的判別，即

式（17）和式（18）采用固定窗口m對序貫輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，并計算每個脈沖窗累加似然比. 當(dāng)累加似然比超過閾值h，則判定當(dāng)前處理窗口的窗尾時刻為切換點.

3.3.2 U-CUSUM 算法

本文將參數(shù)估計與在線切換點檢測結(jié)合起來，設(shè)計了改進(jìn)的U-CUSUM 算法（記為CDA_2），其中參數(shù)估計的方法與CDA_1 算法中參數(shù)估計如式（3）、式（4）和式（7）、式（8）.

在線切換點檢測采用累加似然比與閾值λ比較來實現(xiàn). 每讀取一個新的時刻t的脈沖，累積和（CUmula?tive SUM，CUSUM）算法采用了一個變量i,i=k,k+1,…,t進(jìn)行似然比的累加. 該操作可以學(xué)習(xí)之前所有脈沖序列的特征，用于切換點判決. 累加似然比Stk按式（16）進(jìn)行計算，記N為檢測到的切換點，如式（19）所示.

其中，λ為累加似然比的閾值，算法的誤警率與閾值的設(shè)定有關(guān).

3.4 切換點檢測處理流程的靈敏度分析

式（11）所給的“最壞情況”平均檢測延遲量τ*可以作為算法靈敏度的評價指標(biāo)，τ*越大，靈敏度越低，τ*越小，靈敏度越高. 本文所提切換點檢測處理方法的靈敏度分析如下所述.

首先，采用OF 算法對非理想觀測序列中的實現(xiàn)離群點檢測剔除，算法實現(xiàn)參數(shù)為滯后系數(shù)k，在重構(gòu)序列的時候最多會導(dǎo)致k位的檢測延遲.

然后，采用U-FSS 算法或者U-CUSUM 算法實現(xiàn)切換點檢測處理. 定長取樣（Fixed-Size-Sample，F(xiàn)SS）算法的實現(xiàn)控制參數(shù)為窗長m和切換點報警閾值h；CUSUM算法的實現(xiàn)控制參數(shù)為切換點報警閾值λ. 定性分析來看，對于FSS 算法，增大處理窗長參數(shù)取值會使得檢測算法靈敏度變差，m的窗長最多會導(dǎo)致m位的檢測延遲；對于CUSUM 算法，切換點報警閾值過高，會因為需要更多的樣點進(jìn)行累計，使得檢測算法靈敏度變差. 定量分析來看，可以通過對雷達(dá)工作狀態(tài)的參數(shù)化建模表征，計算對應(yīng)算法實現(xiàn)工作狀態(tài)在線切換點檢測時的理論延遲. 在理想無干擾脈沖的情況下，針對不同調(diào)制類型的切換點序列推導(dǎo)給出FSS算法與CUSUM 算法在進(jìn)行切換點檢測在漸近情況下的理論延遲結(jié)論：在最優(yōu)算法參數(shù)設(shè)置的情況下，F(xiàn)SS算法的平均檢測延遲τˉ*趨近于固定值［24］，即

CUSUM算法理論最優(yōu)平均檢測延遲τˉ*［26］為

由式（20）和式（21）可知，由于CUSUM 算法對每個數(shù)據(jù)進(jìn)行判決，其漸近最優(yōu)靈敏度為FSS 算法的一半，靈敏度較高；但是這是以空間復(fù)雜度的增加為代價的.

4 算法性能仿真分析

本節(jié)以抖動調(diào)制的PRI脈沖序列為例，進(jìn)行切換點前后調(diào)制參數(shù)未知且存在非理想觀測條件下的MFR 工作狀態(tài)切換點在線檢測算法仿真實驗.

4.1 實驗設(shè)計

實驗數(shù)據(jù)集中的高斯抖動和均勻抖動工作狀態(tài)序列均考慮4個切換點，對應(yīng)狀態(tài)序列中的分布參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 抖動工作狀態(tài)序列分布參數(shù)設(shè)置

切換點檢測的對比算法為經(jīng)典的CUSUM 和FSS算法［24］，以及帶有離群值處理的切換點檢測算法Change?Finder 算法［27］. 仿真程序基于Python3 開發(fā)，仿真計算機處理器為Intel Core i5-1038 NG7 CPU@2.00 GHz，操作系統(tǒng)為macOS，所有檢測時間對比均為絕對時間.

仿真實驗的性能評價采用“平均效益-誤警率”對抗圖來表示，圖中橫坐標(biāo)為誤警率，縱坐標(biāo)為平均效益.在不同誤警率的條件下，平均效益高的檢測器性能好.

誤警率定義為錯誤報警在所有報警中的占比. 單個切換點效益值定義如下：

其中，t0為真實切換點，N為在給定的檢測延遲范圍內(nèi)（本文設(shè)置為10）正確檢測到的切換點的索引（有效報警）.

4.2 實驗結(jié)果分析

4.2.1 理想觀測序列的切換點檢測實驗

本節(jié)為無虛假缺失脈沖的理想情況下的算法性能對比實驗，數(shù)據(jù)采用的是高斯抖動PRI脈沖數(shù)據(jù)集.

（1）傳統(tǒng)FSS算法和U-FSS算法對比實驗

針對表1 中第一個切換點進(jìn)行單切換點檢測對比實驗的參數(shù)設(shè)置和結(jié)果如表2 所示. 按照3.4 節(jié)結(jié)論，將足夠大的Tˉ=1090代入式（20）計算得到實驗數(shù)據(jù)集在漸近情況下的理論最大平均檢測延遲為2.07 位. 不同m,h參數(shù)設(shè)置下，F(xiàn)SS算法的理論最大延遲相同.

表2 傳統(tǒng)FSS算法和U-FSS算法的平均檢測延遲

由表2 可知，相同檢測閾值h和不同窗口長度m條件下，最壞情況的檢測延遲為h. 當(dāng)窗口設(shè)置較大時（m=20），可能會出現(xiàn)較為嚴(yán)重的延遲，實際應(yīng)用中可以通過調(diào)節(jié)窗口大小優(yōu)化靈敏度. 表2 第一行是算法參數(shù)調(diào)至最優(yōu)情況下的檢測結(jié)果，這時的最小平均檢測延遲為2，小于理論最大平均檢測延遲. 檢測時長方面，對于相同數(shù)據(jù)集，F(xiàn)SS 算法的檢測時長隨窗口的增大而減小. 對比相同參數(shù)設(shè)置下的FSS算法與U-FSS算法檢測時長，U-FSS 算法由于加入了參數(shù)估計的步驟，檢測時長相較于FSS算法有一定增長.

（2）傳統(tǒng)CUSUM算法和U-CUSUM算法對比實驗

U-CUSUM算法基于廣義似然比檢驗的原理實現(xiàn)檢測，算法的檢測時間與U-FSS 算法不同，可以做到極低延遲的切換點檢測. 表3 給出了CUSUM 與U-CUSUM算法的平均檢測延遲實驗結(jié)果.

表3 CUSUM與U-CUSUM算法的平均檢測延遲

由表3 可知，U-CUSUM 算法由于增加了參數(shù)估計的步驟，在子序列參數(shù)未知情況下進(jìn)行切換點檢測的平均檢測時長相較于處理參數(shù)已知情況的CUSUM 算法要求更長，但是檢測準(zhǔn)確率并無明顯變化. 平均檢測延遲是算法參數(shù)調(diào)至最優(yōu)情況下的檢測結(jié)果，這時的平均檢測延遲為1，小于理論最大平均延遲. 對比表2所給FSS 與U-FSS 算法實驗結(jié)果，CUSUM 算法和UCUSUM算法的平均檢測延遲相對較小.

4.2.2 非理想觀測序列的切換點檢測實驗

非理想觀測條件下的切換點檢測實驗具體包括“OF+CDA_1”“OF+CDA_2”“CDA_1/CDA_2”這3 類. 為了可視化效果，不同算法在各類實驗中的得分結(jié)果在畫圖時乘以了相應(yīng)的放大系數(shù).

（1）AR模型滯后系數(shù)選擇

按照文獻(xiàn)［28］所給方法計算得到OF 算法的最優(yōu)滯后系數(shù)：高斯抖動PRI 數(shù)據(jù)集的滯后系數(shù)為3，均勻抖動PRI數(shù)據(jù)集滯后系數(shù)為2.

（2）非理想觀測條件下切換點檢測性能實驗

圖3展示了在虛假脈沖和缺失脈沖比例均為5%的非理想觀測條件下，對于PRI高斯抖動脈沖序列的清洗和切換點檢測實驗結(jié)果，均勻抖動的檢測結(jié)果和高斯抖動的檢測結(jié)果類似.

圖3 非理想脈沖比例為5%時的數(shù)據(jù)清洗和切換點檢測實驗結(jié)果

圖3 的子圖3 是直接進(jìn)行切換點檢測的結(jié)果，包含有大量虛警. 子圖4 為本文兩種算法組合和用于對比的ChangeFinder 算法［27］的實驗結(jié)果. 由圖可知，本文所提方法可以準(zhǔn)確地檢測出真實的雷達(dá)工作狀態(tài)切換點，極大程度地降低虛假缺失脈沖可能帶來的虛警影響.“OF+CDA_1”的檢測結(jié)果相較于“OF+CDA_2”的結(jié)果有一定延遲. 進(jìn)一步，對于檢測結(jié)果中仍然存在的少量虛警，可以通過調(diào)整閾值來緩解，或者對脈沖進(jìn)行兩遍清洗以增強脈沖清洗效果.

本文所提方法還可在檢測到切換點后對雷達(dá)工作狀態(tài)片段的調(diào)制參數(shù)進(jìn)行估計，如圖4 所示. 虛假脈沖和缺失脈沖比例分別為15%的非理想觀測條件下，兩遍清洗后的模型參數(shù)估計（子圖3）和切換點檢測結(jié)果（子圖4）. 均勻抖動的檢測結(jié)果和高斯抖動的檢測結(jié)果類似.

圖4 非理想脈沖比例為15%時的切換點檢測結(jié)果

3種算法對缺失脈沖和虛假脈沖比例均為5%的高斯抖動PRI 脈沖序列的“平均效益-虛警率”對抗圖，如圖5 所示. 由圖可知，OF+CDA_2 方法檢測系統(tǒng)在不同虛警率條件下的平均效益最高，OF+CDA_1 方法次之，而ChangeFinder算法由于對離群點過于敏感，平均效益最差. 更多實驗結(jié)果表明，雖然虛假脈沖和缺失脈沖比例的增多會導(dǎo)致平均效益的下降，但是3種算法的相對性能結(jié)論幾乎不變.

圖5 平均效益-虛警率對抗圖(高斯抖動序列5%虛假脈沖+缺失脈沖)

4.2.3 未知調(diào)制類型的切換點檢測實驗

針對難以用解析式表達(dá)或者位置調(diào)制類型的PRI脈沖序列，本文所提處理方法采用“最優(yōu)擬合”策略進(jìn)行應(yīng)用. 首先采用3 種信息準(zhǔn)則為脈沖序列推薦最優(yōu)的AR 模型滯后系數(shù)，滯后系數(shù)增長的過程中，全局最小值對應(yīng)的滯后系數(shù)為最優(yōu)，所對應(yīng)的AR模型也為最優(yōu)模型. 以正弦調(diào)制的PRI 脈沖序列為例，用于最優(yōu)滯后系數(shù)選擇的信息準(zhǔn)則計算結(jié)果如圖6所示.

圖6 AR模型擬合正弦PRI信息準(zhǔn)則

3 種信息準(zhǔn)則均在滯后系數(shù)為9 時，達(dá)到全局最小值. 采用該滯后系數(shù)對摻雜3%的缺失脈沖的正弦PRI進(jìn)行離群值剔除以及切換點檢測的實驗結(jié)果如圖7 所示. 由圖可知，上述策略對于低缺失脈沖和虛假脈沖比例的正弦PRI有較好的清洗效果，能夠較為準(zhǔn)確的檢測切換點.

圖7 正弦PRI調(diào)制工作狀態(tài)切換點檢測結(jié)果(缺失脈沖3%)

4.2.4 顯著切換點混淆誤判的檢測實驗

首先給出顯著切換點的定義如下：假設(shè)t為真實切換點，對應(yīng)的PRI脈沖為Yt，若Yt-1Yt，且Yt-1/Yt≥2，則t為顯著切換點.

在顯著切換點情況下，可能出現(xiàn)切換點和離群點誤判. 分析可知，這種誤判影響并不大，其結(jié)果是重構(gòu)序列的切換點比真實的切換點后移最多k個脈沖點，上述結(jié)論的實驗驗證結(jié)果如圖8所示.

圖8所示的兩個切換點均為顯著切換點，離群點檢測閾值為min(Score(2Yt),Score((1/2)Yt))，圖中藍(lán)色離群值打分曲線經(jīng)過閾值比較，將切換點被錯誤的識別為離群點. 按照相應(yīng)策略進(jìn)行重構(gòu)后，正確檢測到了切換點，但存在一定延遲. 以U-CUSUM 算法為例，在第一個切換點導(dǎo)致了兩個點的檢測延遲，在第二個切換點導(dǎo)致了一個點的檢測延遲.

圖8 顯著切換點檢測仿真結(jié)果

5 總結(jié)

準(zhǔn)確快速地對MFR 工作狀態(tài)切換點進(jìn)行在線檢測對識別MFR 行為意圖有重要意義. 本文在MFR 工作狀態(tài)層次化擴展建?；A(chǔ)上，提出了一種非理想觀測下的MFR 工作狀態(tài)在線切換點檢測方法. 其中Outlier?Finder 算法可實現(xiàn)由于虛假脈沖和缺失脈沖造成的離群點的檢測和清洗；改進(jìn)的U-FSS 算法和U-CUSUM 算法實現(xiàn)無參數(shù)先驗信息情況下的切換點檢測與工作狀態(tài)參數(shù)估計. 仿真實驗驗證了所提出算法和處理框架的有效性和優(yōu)越性.