鐘 源 蔡俊宇 林 軒

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031；2.西華大學， 成都 610039)

為保障高速鐵路列車的安全可靠運行，牽引供電系統(tǒng)在設計時需進行潮流計算，獲取沿線接觸網(wǎng)電壓與電流的分布，為確定供電系統(tǒng)容量[1]、行車組織[2]提供參考。隨著中國高速鐵路的快速發(fā)展、速度等級的不斷提高、牽引功率的逐步增大、行車密度的迅速增加，接觸網(wǎng)過電壓、欠電壓、過電流等現(xiàn)象時有發(fā)生，理想工況下的傳統(tǒng)潮流解算方法已不再適用。

中國高速鐵路主要采用AT供電系統(tǒng)，國內(nèi)外學者對其潮流解算方法開展了大量研究[3-6]：牽引供電系統(tǒng)模型多采用回路電流模型和節(jié)點電壓模型；列車模型多采用電流源負荷模型和功率源負荷模型；解算方法一般采用代數(shù)法和潮流迭代法。但上述研究忽略了網(wǎng)壓對列車實際發(fā)揮功率的限制。

鑒于此，本文將牽引網(wǎng)與列車模型耦合，考慮網(wǎng)壓對列車的影響，基于牽引網(wǎng)的節(jié)點電壓模型和列車的功率源負荷模型，利用HLA/pRTI(High Level Architecture/pitch Run Time Infrastructure)數(shù)據(jù)技術架構(gòu)，提出了一種適用于列車實際發(fā)揮功率受網(wǎng)壓限制工況的潮流解算方法，可實現(xiàn)列車全線運行時的牽引網(wǎng)潮流分布仿真計算。

1 計算模型

1.1 全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)

全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)主要由牽引變電所、AT所、分區(qū)所和傳輸線組成。上、下行線路在變電所、AT所及分區(qū)所通過橫向連接線將接觸線(T)、鋼軌(R)、饋線(F)并聯(lián)連接。

考慮到全線路的計算矩陣會隨著線路距離的增加而增加，計算機內(nèi)存負擔增大，計算效率降低，且基于牽引變電所的牽引網(wǎng)潮流計算結(jié)果更接近實際[7]，本文以牽引變電所為單元建立仿真模型。為簡化分析，實際牽引網(wǎng)中與鋼軌并聯(lián)的保護線與地線通過降階的方法消除。

按牽引網(wǎng)上的橫向并聯(lián)元件的自然切割劃分均勻段。被切割后的均勻線段長度有限，在AT供電方式中，最長為1個AT區(qū)間。因此，采用精度高、收斂快的矩陣級數(shù)算法計算多導體傳輸線Π等值電路。以4根導線為例，建立平行多導體傳輸線Π等值電路，如圖1所示。

圖1 多導體傳輸線Π等值電路圖

假設某平行多導體傳輸線長度為l，其Π等值電路串聯(lián)阻抗參數(shù)矩陣為Zl和并聯(lián)導納參數(shù)矩陣為Yl分別表示為：

(1)

式中：Z、Y——牽引網(wǎng)單位長度阻抗和導納矩陣。

某段實際牽引網(wǎng)絡的示意如圖2所示。根據(jù)變電所、AT所、分區(qū)所的分布，該實際線路牽引網(wǎng)絡可分割成7個切面。

圖2 全并聯(lián)AT供電牽引網(wǎng)示意圖(km)

各切面并聯(lián)元件用導納與電流源并聯(lián)表示，若切面無電流源，則電流為0；相鄰切面間傳輸線用Π等值電路連接。那么，圖2的牽引網(wǎng)可等效為鏈式網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，如圖3所示，其中Ysk(k=1,2,3…7)為各切面并聯(lián)元件導納矩陣與相鄰Π等值電路并聯(lián)導納矩陣的疊加，Zsk為傳輸線Π等值電路串聯(lián)阻抗矩陣，牽引變電所處串聯(lián)阻抗為變電所分區(qū)連接阻抗。

圖3 AT供電牽引網(wǎng)鏈式網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)圖

由圖3可知，鏈式網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)可建立式(2)所示牽引網(wǎng)絡節(jié)點導納方程。當電流矩陣確定時，可計算各切面節(jié)點電壓。

(2)

1.2 高速列車牽引計算

單車牽引計算按照最大能力運行或定時節(jié)能運行操縱策略確定列車的工況序列，同時輸出列車運行功率及速度模式曲線。在理想網(wǎng)壓下，單車牽引可表示為[8]：

(3)

式中：v——高速列車的運行速度；

s——高速列車的運行距離；

t——高速列車的運行時間；

M——高速列車的總重量；

ut——高速列車牽引手柄的級位信息；

ub——高速列車制動手柄的級位信息；

Ft(ut,v)——ut牽引級位下，速度為v時高速列車所發(fā)揮的牽引力；

Fb(ub,v)——ub制動級位下，速度為v時高速列車所發(fā)揮的制動力；

ω(v)——速度為v時高速列車的滾動運行阻力；

ω(s)——距離為s處高速列車的線路附加阻力。

牽引和制動工況下，列車瞬時消耗功率可由牽引力與速度的乘積表示為：

(4)

式中：η——列車能量傳遞效率與功率因數(shù)的乘積。

2 網(wǎng)壓對列車實際發(fā)揮功率的影響

為保證高速列車安全穩(wěn)定運行，當網(wǎng)壓波動超出允許波動范圍時，列車控制系統(tǒng)將限制列車實際輸出的輪緣牽引力。

CRH3型電動車組牽引力與網(wǎng)壓關系如圖4所示，當網(wǎng)壓在25～29 kV之間波動時，列車實際輸出輪緣牽引力等于其額定值(即需求牽引力)；當網(wǎng)壓低于25 kV或高于29 kV，列車實際輸出輪緣牽引力開始減小，列車性能逐漸下降；當網(wǎng)壓低于17.5 kV或高于31 kV，列車將喪失牽引力。

圖4 網(wǎng)壓對高速列車輪緣牽引力的影響圖

若列車負荷過大或變電所容量過小，牽引工況下列車網(wǎng)壓可能低于允許波動范圍，而制動工況下列車網(wǎng)壓可能高于允許波動范圍。上述情況下，列車實際發(fā)揮牽引力或制動力會減少。由此，在式(3)中還需增加網(wǎng)壓的影響。

在牽引網(wǎng)潮流計算時，列車實際發(fā)揮牽引力減小，一定速度下，列車實際消耗功率相應減小，參考式(4)。因此，參與牽引網(wǎng)潮流解算的列車功率將不應是理想網(wǎng)壓下牽引計算輸出的需求值，而應為網(wǎng)壓影響下的實際發(fā)揮功率。

通過上述分析發(fā)現(xiàn)，在過低壓或過高壓工況下，網(wǎng)壓將影響列車功率實際發(fā)揮。為更準確模擬列車運行過程，在牽引計算的同時需開展牽引網(wǎng)的潮流解算，根據(jù)網(wǎng)壓判斷列車的實際發(fā)揮功率。

3 供電系統(tǒng)的潮流解算

3.1 恒功率迭代法

高速列車采用交直交牽引傳動系統(tǒng)，為保障列車的安全穩(wěn)定運行，需提供恒定的功率。因此，在高速鐵路供電系統(tǒng)潮流計算中常采用恒功率模型。采用恒功率模型時，利用高斯迭代法可解算牽引網(wǎng)潮流分布。列車初始等效電流源為列車功率與理想網(wǎng)壓(27.5 kV)的比值。通過迭代計算，可得到不同功率列車在不同位置時，牽引網(wǎng)的潮流分布。

3.2 基于HLA/pRTI的耦合迭代法

但上述迭代過程無法將列車功率的實際發(fā)揮納入計算。為此，本節(jié)將采用HLA仿真計算架構(gòu)的pRTI處理仿真過程中的數(shù)據(jù)更新。pRTI采用單獨線程對訂閱對象數(shù)據(jù)循環(huán)監(jiān)測：當對應通信模塊更新對象數(shù)據(jù)時，將觸發(fā)數(shù)據(jù)接收響應，對訂閱對象數(shù)據(jù)實時更新。

利用HLA/pRTI耦合車網(wǎng)模型，可構(gòu)建供電系統(tǒng)潮流解算平臺，如圖5所示。平臺圍繞HLA/pRTI進行數(shù)據(jù)交換：仿真計算時，基于數(shù)據(jù)庫提供的電動車組網(wǎng)壓-列車輪緣牽引力對應關系確定列車實際功率，由網(wǎng)壓確定列車負荷電流，并通過HLA/pRTI傳遞至牽引網(wǎng)模擬單元，然后根據(jù)式(2)計算網(wǎng)絡節(jié)點電壓，通過HLA/pRTI更新列車網(wǎng)壓、功率，再根據(jù)式(3)計算列車運行狀態(tài)。

圖5 車網(wǎng)耦合下供電系統(tǒng)潮流解算平臺圖

基于HLA/pRTI的耦合牽引網(wǎng)潮流計算過程如 圖6所示。首先，從任意時刻開始，利用列車模型，根據(jù)實際發(fā)揮功率和線路情況，計算得到列車的加速度和下一時刻列車需求功率。然后，將列車需求功率通過HLA/pRTI數(shù)據(jù)架構(gòu)傳遞至牽引網(wǎng)側(cè)，計算牽引網(wǎng)有功功率Pin和無功功率Qin。接著根據(jù)列車端電壓Uk-1確定列車實際有功功率P和無功功率Q，并更新節(jié)點電壓矩陣得到新的車端電壓Uk。通過迭代計算，使相鄰迭代計算次的電壓差小于給定閾值ε，結(jié)束迭代計算。再次通過HLA/pRTI數(shù)據(jù)架構(gòu)將牽引側(cè)計算結(jié)果傳遞至車輛仿真模型，開始下一時間步的計算。根據(jù)上述流程，編寫仿真軟件進行算例驗算。

4 算例與分析

以京滬高速鐵路CRH380AL型動車組、棗莊—蚌埠區(qū)間公里標820～875 km區(qū)段為例進行計算分析。該段為全并聯(lián)AT供電牽引網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，在分區(qū)所和AT所內(nèi)設置上、下行AT變壓器，且AT變壓器互為備用，AT變壓器的阻抗參數(shù)為0.1+j0.45Ω；變電所采用V/X牽引變壓器，變壓器參數(shù)如表1所示。假設列車額定功率為52.8 MVA,功率因數(shù)為0.97(滯后)，忽略變電所分相中性區(qū)的影響。

表1 牽引變壓器短路阻抗參數(shù)表

分別以理想工況的恒功率和基于HLA/pRTI的實際功率耦合迭代解算列車從圖2左分區(qū)所向右分區(qū)所運行的過程，迭代收斂誤差為1V。

列車實際發(fā)揮功率、網(wǎng)壓、網(wǎng)流、及變電所輸出電壓隨列車位置的仿真計算結(jié)果分別如圖7～圖10所示。利用恒功率模型，會在867 km附近出現(xiàn)欠網(wǎng)壓情況。欠網(wǎng)壓工況顯著影響二者潮流計算的結(jié)果。

圖7 列車實際發(fā)揮功率計算結(jié)果圖

圖8 列車網(wǎng)壓計算結(jié)果圖

圖9 列車網(wǎng)流計算結(jié)果圖

圖10 變電所輸出電壓計算結(jié)果圖

由圖7可知，列車在運行至區(qū)段末端時，實際發(fā)揮功率出現(xiàn)顯著的下降。此時，二者計算結(jié)果會出現(xiàn)較大的偏差，達到了5 MVA。在實際運行中，當列車網(wǎng)壓低于25 kV時，考慮網(wǎng)壓對功率的影響，列車實際發(fā)揮功率隨電壓降低而減小，此時列車網(wǎng)流保持恒定，抑制列車欠壓工況下的過流現(xiàn)象。基于HLA/pRTI的車網(wǎng)耦合方法可更好地反映這一過程，二者的電流計算結(jié)果之差超過500 A(如圖9所示)?；诹熊噷嶋H功率的計算得到的網(wǎng)壓與牽引變壓器輸出電壓均較恒功率計算結(jié)果更高(如圖8和圖10所示)。由于列車在欠網(wǎng)壓時限制了功率，供電臂末端的欠電壓現(xiàn)象會明顯改善。考慮到網(wǎng)壓對列車牽引功率的影響顯著，對小容量變電所、大功率列車或多車運行工況，仿真分析應充分考慮網(wǎng)壓對列車運行的影響。使用列車的恒功率模型會對設計方案產(chǎn)生較大的影響。

雖然，利用基于HLA/pRTI的車網(wǎng)耦合迭代法會得到更貼近于實際工況的結(jié)果，但在欠網(wǎng)壓時計算迭代次數(shù)會明顯增加：正常網(wǎng)壓下，高斯潮流經(jīng)過6次迭代即可實現(xiàn)收斂，這與傳統(tǒng)方法計算軟件速度相當；但在欠網(wǎng)壓下，高斯潮流需經(jīng)過12次以上迭代才能實現(xiàn)收斂；且隨著電壓誤差的減小，收斂速度顯著下降。從計算速度與效率來看，基于HLA/pRTI的耦合迭代解算方法還需進一步優(yōu)化。

5 結(jié)論

本文在全并聯(lián)AT供電網(wǎng)絡的鏈式網(wǎng)狀模型和列車牽引模型基礎上，利用HLA/pRTI技術將車網(wǎng)耦合，實現(xiàn)了列車實際發(fā)揮功率受網(wǎng)壓限制工況下的牽引網(wǎng)潮流分布計算。以京滬高速鐵路棗莊—蚌埠區(qū)間某供電分區(qū)為算例，通過比較得到以下結(jié)論：

(1)基于HLA/pRTI的車網(wǎng)耦合迭代法可以在仿真計算中反映列車在欠電壓時功率受限情況，相比利用列車的恒功率模型，能更貼近實際狀況。

(2)列車在欠電壓下限制輸出功率，可改善供電臂末端的欠電壓現(xiàn)象。

(3)基于HLA/pRTI的車網(wǎng)耦合迭代法在欠網(wǎng)壓情況下會增加計算迭代次數(shù)，其計算效率需進一步的優(yōu)化。

小容量變電所、大功率列車或多車運行工況更易出現(xiàn)欠網(wǎng)壓情況，設計方案時應充分考慮網(wǎng)壓變化的影響。