黃中華，陳晉豪，吳榮杰，許 欣

（1.湖南工程學(xué)院 機械工程學(xué)院，湘潭 411104；2.哈電風(fēng)能有限公司，湘潭 411104）

0 引言

風(fēng)能已成為我國能源體系中重要的綠色可再生能源.隨著“碳達峰”和“碳中和”規(guī)劃的提出，風(fēng)能的地位進一步突顯.國家能源局將制定更加長遠的新能源發(fā)展目標，加快風(fēng)能發(fā)展.意味著風(fēng)機設(shè)計技術(shù)和制造技術(shù)也要進一步提升［1］.例如，在風(fēng)機動力學(xué)設(shè)計方面，因風(fēng)速突變引起的軸系振動問題還缺乏深入研究.

風(fēng)速突變是客觀存在的，不利于風(fēng)機的安全穩(wěn)定運行.風(fēng)速突變普遍存在于直驅(qū)永磁風(fēng)機的工作過程中［2］.直驅(qū)永磁發(fā)電機中發(fā)電機和葉輪通過主軸直接相連，因風(fēng)速突變產(chǎn)生的激勵載荷會直接作用在風(fēng)機軸系上，從而引起風(fēng)機軸系產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動［3-4］.文獻［5］研究了風(fēng)機鋼塔的風(fēng)振響應(yīng)，結(jié)果表明位移幅值的響應(yīng)隨高度的增加而逐漸增大.風(fēng)速越大，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)越大.文獻［6］開展了風(fēng)速突變作用下風(fēng)機振動特性研究，研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)速突變會導(dǎo)致葉片和塔架振動加速度成倍增加.文獻［7］研究了在風(fēng)速突變條件下，異步式、雙饋異步式、直驅(qū)式風(fēng)機接入電網(wǎng)時的電壓和風(fēng)能利用率.文獻［8］采用分量組合風(fēng)速模型，使用Matlab/Simulink對風(fēng)力發(fā)電中典型的陣風(fēng)、漸變風(fēng)和噪聲風(fēng)，3 種風(fēng)況進行建模.

綜上所述，現(xiàn)有研究大多集中在風(fēng)速突變對電網(wǎng)特性的影響，風(fēng)機機型研究大多集中在對雙饋風(fēng)機的研究，而對直驅(qū)永磁風(fēng)機軸系驅(qū)動力矩變化特性的研究比較少.近年來，直驅(qū)永磁風(fēng)機因性能優(yōu)勢得到廣泛應(yīng)用.但直驅(qū)永磁風(fēng)機在風(fēng)速突變時容易引起軸系轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化，引發(fā)軸系產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動［9］.為了獲取風(fēng)速突變與直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩的變化特性，本文以某型2 MW 直驅(qū)永磁風(fēng)機為研究對象，采用仿真方法獲取風(fēng)速突變作用下風(fēng)力發(fā)電機輸出力矩的變化特性，為開展直驅(qū)永磁風(fēng)機動力學(xué)設(shè)計提供技術(shù)支持.

1 直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機結(jié)構(gòu)

常見永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要由風(fēng)輪、傳動軸和永磁同步發(fā)電機三部分組成，風(fēng)輪與發(fā)電機同軸相連，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速隨風(fēng)速而改變［10］.風(fēng)輪是由葉片和輪轂兩部分組成，葉片在風(fēng)的作用下使風(fēng)輪開始轉(zhuǎn)動，通過輪轂將轉(zhuǎn)動力矩輸入到傳動系統(tǒng)；傳動系統(tǒng)由傳動軸構(gòu)成，將風(fēng)輪產(chǎn)生的機械轉(zhuǎn)矩傳送到發(fā)電機并帶動發(fā)電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)磁場切割定子繞組產(chǎn)生感應(yīng)電動勢輸出交流電傳入電網(wǎng).

圖1 直驅(qū)永磁風(fēng)電機組結(jié)構(gòu)

1.1 風(fēng)輪模型

根據(jù)Betz 理論［11］，對風(fēng)輪建模，得到風(fēng)輪功率Pm與風(fēng)輪的輸出轉(zhuǎn)矩Tm：

式中，ρ 為空氣密度，S 為氣流通過掃掠面積，V1是風(fēng)速，Cp是風(fēng)能利用系數(shù)，R 為風(fēng)輪葉片半徑，ω 為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速.

永磁同步發(fā)電機（PMSG）指的是正弦波永磁同步電機PMSM（Permanent Magnet Synchronous Motor），其轉(zhuǎn)子使用的是永磁體進行勵磁而非勵磁繞組.PMSG 是風(fēng)電機組的關(guān)鍵構(gòu)成部分，其數(shù)學(xué)模型的建立是研究風(fēng)速突變下發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩變化特性的理論基礎(chǔ).

永磁同步發(fā)電機由定子和轉(zhuǎn)子構(gòu)成，設(shè)定子三相繞組按照逆時針排列，定子三相繞組對稱，永磁同步發(fā)電機數(shù)學(xué)模型為：

定子電壓與磁鏈方程［12］：

式中，usi（i=a，b，c）分別為三相繞組的定子電壓，Rs為定子繞組電阻，isi為定子繞組電流，t 為時間，ψsi為定子三相繞組的磁鏈，Ms為定子繞組相間互感，Lss為定子繞組自感，ψPM為永磁體磁鏈，θ 為永磁體的軸線與定子A 相軸線之間的夾角.

方程可以進一步表示為：

由電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈與電流之間的關(guān)系可得電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式中，Te為發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩.

經(jīng)過 Clark 變換與 Park 變換［13］之后，永磁同步發(fā)電機在d-q 坐標系下的三相定子電壓方程為：

式中，usd，usq分別為定子 d，q 軸電壓，isd，isq分別為定子d，q 軸電流，ωr為電角速度，ψsq，ψsd分別為d，q 軸磁鏈.

經(jīng)過坐標變換后，定子繞組在d-q 坐標系下的磁鏈方程為：

式中，Lsd，Lsq分別為定子d，q 軸電感，ψp為永磁建立的磁鏈幅值（Wb）.

代入（6）式簡化可得：

PMSG 的輸出轉(zhuǎn)矩表達式為：

式中，np為電機極對數(shù).

1.2 突變風(fēng)模型

采用簡化的四分量模型來模擬風(fēng)速隨時間變化的特征，具體情況如下：

（1）基本風(fēng)速VWB

實際仿真時近似認為基本風(fēng)速是不隨時間變化的分量，一般認為基本風(fēng)速是作用在風(fēng)輪機上的平均風(fēng)速，所以基本風(fēng)速可以是一個具體的常數(shù)值.

（2）陣風(fēng)VWG

陣風(fēng)反映了風(fēng)速的突然變化特性，是研究風(fēng)速動態(tài)性不可少的部分，在時間段內(nèi)風(fēng)速變化具有余弦特性，其表達式為：

式中，TG為周期時間，T1G為陣風(fēng)啟動時間，VmaxG為陣風(fēng)最大風(fēng)速，t 為時間.

（3）漸變風(fēng)VWR

漸變風(fēng)用來反映風(fēng)速的漸變特性，表達式為：

式中，T1R為漸變風(fēng)發(fā)生作用時間，T2R為漸變風(fēng)停止作用時間，TR為漸變風(fēng)保持時間，VmaxR為漸變風(fēng)最大值.

（4）隨機風(fēng)VWN

隨機風(fēng)用來反映風(fēng)速的隨機擾動特性，由很多諧波分量組成［2］，表達式為：

式中，φi為0～2π 之間均勻分布的隨機變量，KN為地表粗糙系數(shù)，一般取0.04，Δω 為風(fēng)速頻率間距，F(xiàn) 為擾動范圍，μ 為相對高度的平均風(fēng)速，ωi為第i 個分量角頻率，SV(ωi)為第i 個隨機分量的振幅.

將以上定義四種風(fēng)速分量疊加起來，便得到作用在風(fēng)力機上的突變風(fēng)模型VW：

風(fēng)速突變主要是由于陣風(fēng)產(chǎn)生的，本文通過調(diào)整組合風(fēng)幅值、持續(xù)時間和隨機風(fēng)擾動范圍模擬風(fēng)況變化.根據(jù)某2 MW 風(fēng)機葉片設(shè)計參數(shù)，如表1 所示.設(shè)定風(fēng)況參數(shù)如表2 所示.不同風(fēng)況下風(fēng)速變化曲線如圖2 所示，均表現(xiàn)出明顯的風(fēng)速突變特征.

圖2 風(fēng)速變化曲線圖

表1 葉片設(shè)計參數(shù)

表2 組合風(fēng)參數(shù)（一個周期）

2 風(fēng)力發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩特性分析

2.1 風(fēng)力發(fā)電機軸系仿真模型

采用仿真研究方法，建立了如圖3所示的直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機軸系仿真模型，模型的整體輸入?yún)?shù)為突變風(fēng)，模型的整體輸出參數(shù)為直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩.風(fēng)機葉輪模型的輸入?yún)?shù)為發(fā)電機轉(zhuǎn)速、槳距角、風(fēng)速，輸出參數(shù)為施加在永磁同步電機上的機械轉(zhuǎn)矩.三相并聯(lián)負載的參數(shù)為額定相間電壓、標稱頻率、有功功率，負載連接永磁同步電機，需設(shè)置定子相位電阻、電樞電感、磁鏈，永磁同步電機輸入為施加在發(fā)電機上的轉(zhuǎn)矩，輸出參數(shù)為定子電流、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩.

圖3 直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機軸系仿真模型圖

其中施加在永磁同步電機上的機械轉(zhuǎn)矩與永磁同步電機輸出轉(zhuǎn)矩的關(guān)系為：

式中，J 為轉(zhuǎn)動慣量，ω˙為風(fēng)力機角加速度.

2.2 輸出轉(zhuǎn)矩時域特性分析

基于表2 組合風(fēng)參數(shù)的發(fā)電機輸出力矩變化曲線如圖4 所示，發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩存在明顯突變，變化趨勢與突變風(fēng)同步，風(fēng)速從9.449 m/s 突變至22.02 m/s 時，發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩從 6.127×104N·m 突變至3.329×105N·m.

圖4 發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩變化曲線圖

突變風(fēng)受風(fēng)速峰值、作用時間、隨機風(fēng)擾動范圍等參數(shù)影響，采用單一變量法分析上述關(guān)鍵參數(shù)對發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩的作用規(guī)律.將風(fēng)速峰值設(shè)為變量，基于表1 葉片設(shè)計參數(shù)與表2 中的風(fēng)速峰值，設(shè)變化范圍為-10%～+10%，在變化范圍內(nèi)分別取變化值為：-10%、-5%、0、+5%、+10%.風(fēng)速峰值與發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩的變化關(guān)系如圖5 所示，發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩峰值與突變風(fēng)的峰值成正比，擬合函數(shù)關(guān)系

圖5 風(fēng)速幅值與發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩關(guān)系圖

將風(fēng)速持續(xù)時間設(shè)為變量，基本風(fēng)持續(xù)時間不變?yōu)? s，在表2 風(fēng)況參數(shù)中持續(xù)時間的基礎(chǔ)上，設(shè)變化范圍為-10%～+10%，在變化范圍內(nèi)取-10%、-5%、0、+5%、+10%，計算后參數(shù)如表 3 ～表 6 所示 .當t=2.884 s 時，風(fēng)速與發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩的變化關(guān)系如圖6 所示，發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩波動幅度與突變風(fēng)的持續(xù)時間成反比，擬合函數(shù)關(guān)系為：Tm= 1.8×104×VW- 1.2×105.

表3 組合風(fēng)參數(shù)（-10%）

表4 組合風(fēng)參數(shù)（-5%）

表5 組合風(fēng)參數(shù)（+5%）

表6 組合風(fēng)參數(shù)（+10%）

圖6 持續(xù)時間為變量下的風(fēng)速幅值與發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩關(guān)系

將風(fēng)速擾動范圍設(shè)為變量，研究風(fēng)速擾動范圍對轉(zhuǎn)矩幅值影響，取風(fēng)速擾動范圍分別為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，風(fēng)速峰值與發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩的變化關(guān)系如圖7所示，發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩峰值隨突變風(fēng)擾動范圍增大而緩慢上升，風(fēng)速擾動范圍0.2 增大至1.0，風(fēng)速幅值增加0.86 m/s，轉(zhuǎn)矩幅值增加0.259×105 N·m，擬合結(jié)果為：Tm= 3 × 104× VW- 3.3 × 105.

圖7 擾動范圍為變量風(fēng)速幅值與發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩關(guān)系圖

2.3 輸出轉(zhuǎn)矩頻域特性分析

基于表2 風(fēng)況下突變風(fēng)和對應(yīng)發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩的頻譜圖分別如圖8 和圖9 所示，頻率都主要集中在0～5 Hz，風(fēng)速頻率為0.665 Hz 時振幅突增，轉(zhuǎn)矩頻率在0.665 Hz 時振幅最大.

圖9 發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩頻譜圖

3 結(jié)論

（1）以2 MW 直驅(qū)永磁同步風(fēng)機軸系為研究對象，建立了突變風(fēng)仿真模型和直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩仿真模型，通過仿真獲取了不同風(fēng)況下風(fēng)力發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律.

（2）研究結(jié)果表明，發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩峰值與突變風(fēng)的峰值成正比，發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩波動幅度與突變風(fēng)的持續(xù)時間成反比，發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩峰值隨突變風(fēng)擾動范圍增大而緩慢上升，發(fā)電機輸出轉(zhuǎn)矩頻譜特性與突變風(fēng)頻譜顯示頻率都主要集中在0～5 Hz，風(fēng)速頻率為0.665 Hz 時振幅突增，轉(zhuǎn)矩頻率在0.665 Hz 時振幅最大.