曾 亮,薛 輝,劉 歡,涂國(guó)勇

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心 技術(shù)部,甘肅 酒泉 735000)

為了提升飛行器的任務(wù)適應(yīng)性、可靠性及性價(jià)比,新一代再入飛行器正逐漸向自主化、智能化方向發(fā)展。對(duì)各類(lèi)航天器飛行事故的調(diào)查表明,如果飛行器具備更強(qiáng)的自主性和智能性,很多飛行事故是可以避免的。在NASA的空間發(fā)射行動(dòng)計(jì)劃(Space Launch Initiative,SLI)中,再入飛行器的自主性和自適應(yīng)性已經(jīng)作為衡量飛行器的重要指標(biāo)。要使飛行器實(shí)現(xiàn)自主化、智能化,則飛行器應(yīng)具備在線進(jìn)行軌跡規(guī)劃的能力。

對(duì)于在線軌跡規(guī)劃,數(shù)值方法被廣泛采用。LIN等為解決飛行器臨時(shí)偵查任務(wù)的軌跡設(shè)計(jì)問(wèn)題,將軌跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)兩級(jí)優(yōu)化問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了軌跡的快速規(guī)劃。SHEN等引入一套側(cè)向控制算法,基于平衡滑翔理論,發(fā)展了一種三維軌跡在線規(guī)劃算法。盡管這些方法在一定程度上提升了軌跡規(guī)劃速度,采用數(shù)值方法也能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡的高精度計(jì)算,但其龐大的計(jì)算量會(huì)大幅加重飛行器自載計(jì)算機(jī)的計(jì)算負(fù)擔(dān),其要實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用還有待于計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展。

相對(duì)于數(shù)值方法,解析方法的計(jì)算量要更小。在再入運(yùn)動(dòng)解析理論的研究上,文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)出了飛行器再入的解析解,拓展了解析解的適用范圍,并給出了航程和時(shí)間的解析解。相較于直接再入飛行器,升力式再入飛行器的氣動(dòng)系數(shù)不為零,且隨著飛行器自身的狀態(tài)變化。氣動(dòng)力升力的存在使得飛行器的再入軌跡變得可控可設(shè)計(jì),但也加大了解析理論的研究難度。MITITELU推導(dǎo)了升阻比為常值情況下升力再入2-D軌跡的解析解。文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了適用于高超聲速滑翔問(wèn)題的解析解。相對(duì)于數(shù)值方法,這些解析理論的精度較低且前提假設(shè)較多,難以滿足再入軌跡在線規(guī)劃的需求。

本文研究了一種基于解析方法的再入軌跡在線快速規(guī)劃方法大幅減小軌跡預(yù)測(cè)的計(jì)算量。為提升預(yù)測(cè)軌跡的精度,分階段推導(dǎo)了速度和當(dāng)?shù)厮俣葍A角相對(duì)于高度的解析解,并給出了階段劃分的方法和依據(jù)。為簡(jiǎn)化軌跡規(guī)劃過(guò)程,基于推導(dǎo)得到的解析解,將再入相關(guān)約束轉(zhuǎn)化為軌跡參數(shù)約束范圍。在軌跡參數(shù)的約束范圍內(nèi),根據(jù)軌跡參數(shù)與待飛航程之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,通過(guò)迭代校正軌跡參數(shù)獲取滿足任務(wù)需求的再入軌跡,實(shí)現(xiàn)再入軌跡的在線規(guī)劃。文中通過(guò)與數(shù)值仿真對(duì)比,分析解析方法的精度并驗(yàn)證軌跡規(guī)劃方法的適用性。

1 問(wèn)題描述

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

再入飛行器的動(dòng)力學(xué)方程的矢量表達(dá)式為

(1)

式中:為從地球中心到飛行器質(zhì)心的矢量,為氣動(dòng)力矢量,為重力加速度矢量,為科氏力加速度矢量,為離心慣性力加速度矢量。由于離心慣性力加速度對(duì)飛行器的影響量級(jí)僅為10,因此忽略該項(xiàng)產(chǎn)生的誤差也相對(duì)較小。對(duì)應(yīng)于矢量形式的動(dòng)力學(xué)方程,基于圓球旋轉(zhuǎn)地球假設(shè)的三維運(yùn)動(dòng)可以表示為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:和分別為經(jīng)度和緯度,為相對(duì)速度,為當(dāng)?shù)厮俣葍A角,為速度方位角,為從地球中心到飛行器質(zhì)心的矢量長(zhǎng)度,為傾側(cè)角,為地球自轉(zhuǎn)角速度,和分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù),為飛行器的參考面積,為飛行器的質(zhì)量,為大氣密度,重力加速度=981 m/s。根據(jù)圓球地球假設(shè),地球矢徑長(zhǎng)度與高度的關(guān)系為

=+

(8)

式中:為地球平均半徑。為便于分析推導(dǎo),大氣密度采用指數(shù)大氣模型:

=e-

(9)

式中:為大氣系數(shù),可認(rèn)為是常數(shù),為海平面的標(biāo)準(zhǔn)大氣密度。

1.2 再入過(guò)程約束條件

(10)

(11)

(12)

若上述3種過(guò)程約束描述在速度-高度坐標(biāo)系下,則這3種過(guò)程約束的表達(dá)式為

(13)

(14)

(15)

2 再入階段劃分及運(yùn)動(dòng)特性分析

2.1 飛行器滑翔再入階段劃分方法

(16)

在飛行器再入過(guò)程中,這2種狀況都有可能出現(xiàn)。第一種狀況一般出現(xiàn)在以高于第一宇宙速度再入的初期階段,而第二種狀況一般出現(xiàn)在以低于第一宇宙速度再入的初期階段和再入末期階段。根據(jù)式(16)中2種狀況的定義,結(jié)合當(dāng)?shù)厮俣葍A角微分式(6),在忽略科氏力條件下,可得到速度和高度的關(guān)系式為

(17)

式(17)中的不等式與當(dāng)?shù)厮俣葍A角的余弦相關(guān),而在整個(gè)再入階段中,當(dāng)?shù)厮俣葍A角的幅值都比較小,因此當(dāng)?shù)厮俣葍A角的余弦可近似為1。由此,式(17)中的不等式變?yōu)?/p>

(18)

結(jié)合過(guò)程約束式(13)～(15)及不能滿足平衡滑翔條件的狀態(tài)區(qū)間式(18),可在速度-高度坐標(biāo)系下得到可實(shí)現(xiàn)平衡滑翔飛行區(qū)域,如圖1所示。圖中,Case 1限制區(qū)為第一種狀況中因能力過(guò)剩而不能實(shí)現(xiàn)平衡滑翔飛行的區(qū)域;Case 2限制區(qū)為第一種狀況中因能力不足而不能實(shí)現(xiàn)平衡滑翔飛行的區(qū)域,約束限制區(qū)為過(guò)程約束(如熱流約束、過(guò)載約束、動(dòng)壓約束等)而形成的限制區(qū)域。

圖1 某飛行器再入可平衡滑翔飛行能力區(qū)域圖

此外,飛行器能否平衡滑翔飛行,還與再入飛行器的實(shí)際當(dāng)?shù)厮俣葍A角相關(guān)。所以,可以將再入飛行器能否實(shí)現(xiàn)平衡滑翔飛行和再入飛行器的實(shí)際當(dāng)?shù)厮俣葍A角是否滿足滑翔條件,作為飛行器實(shí)現(xiàn)滑翔飛行的判斷條件。對(duì)于再入速度小于第一宇宙的升力式再入飛行器,其再入過(guò)程一般可劃分為2個(gè)階段:初始下降段和滑翔飛行段。其中,初始下降段為飛行器初始進(jìn)入大氣層的階段,該階段大氣密度稀薄,飛行器在各力的作用下不能實(shí)現(xiàn)平衡滑翔飛行;滑翔飛行段是在飛行器高度降低到一定程度,當(dāng)?shù)厮俣葍A角接近于零后,氣動(dòng)升力足以使飛行器實(shí)現(xiàn)平衡滑翔飛行的階段。如果飛行器開(kāi)始能夠保持平衡滑翔飛行狀態(tài),飛行器狀態(tài)則由初始下降段過(guò)渡到滑翔飛行段。判斷飛行器是否進(jìn)入滑翔飛行段的條件,如下式所示:

(19)

式中:,f0為偏滑翔飛行段起始點(diǎn)處的當(dāng)?shù)厮俣葍A角。

結(jié)合圖1中的某飛行器再入可平衡滑翔飛行能力區(qū)域圖,圖2中給出了該飛行器某條再入軌跡的階段劃分。

圖2 某飛行器器升力式再入階段劃分

對(duì)于探月飛船這類(lèi)再入速度大于第一宇宙速度依靠升力再入的飛行器,其整個(gè)再入過(guò)程可以劃分為3個(gè)階段:初始下降段、滑翔飛行段和末段,如圖3所示。其中,在初始下降段,由于探月飛船再入的速度大(接近第二宇宙速度)、能力強(qiáng),其前期不能保持平衡滑翔飛行主要受第一種狀況限制;滑翔飛行段與再入速度小于第一宇宙的再入飛行器相似,末段探月飛船由于飛行能力不足,不再能保持平衡滑翔飛行。對(duì)于探月飛船再入,飛船開(kāi)始由初始下降段過(guò)渡到滑翔飛行段的狀態(tài)應(yīng)滿足:

(20)

滑翔飛行段過(guò)渡到末段的狀態(tài)應(yīng)滿足:

(21)

圖3 探月飛船滑翔再入階段劃分

2.2 飛行器滑翔再入軌跡特性

結(jié)合式(6),可求得以高度為自變量的當(dāng)?shù)厮俣葍A角的二階微分方程在忽略科氏力后為

(22)

式中:

(23)

設(shè)函數(shù):

(24)

則式(22)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(25)

由式(25)可知,若(,)始終小于零,且當(dāng)?shù)厮俣葍A角的初值小于零,則當(dāng)?shù)厮俣葍A角將始終小于零,即若,f0<0,則在整個(gè)滑翔飛行段,再入飛行器的高度將單調(diào)持續(xù)下降。

在滑翔飛行段,氣動(dòng)升力占據(jù)主導(dǎo)作用,結(jié)合式(24),式中氣動(dòng)升力項(xiàng)的表達(dá)式為主導(dǎo)項(xiàng),通過(guò)設(shè)計(jì)傾側(cè)角幅值函數(shù),可將(,)構(gòu)造為

(,)=-e-

(26)

式中指數(shù)函數(shù)恒為正,則軌跡參數(shù)的符號(hào)即決定了函數(shù)(,)的正負(fù)。若軌跡參數(shù)取正值,則飛行器的高度在滑行飛行段將單調(diào)下降。此外,結(jié)合式(24)和式(26)可知,構(gòu)造式(26)所示函數(shù)對(duì)應(yīng)的傾側(cè)角幅值函數(shù)為

(27)

從式(27)可以看到,軌跡參數(shù)和傾側(cè)角幅值具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)式(27)所示可確定傾側(cè)角任意取值下對(duì)應(yīng)的軌跡參數(shù)。結(jié)合式(25)～式(26),則可得到:

(28)

引入軌跡參數(shù),即可用簡(jiǎn)單的參數(shù)描述一條高度單調(diào)的滑翔再入軌跡,改變軌跡參數(shù)的大小即可改變飛行器高度升降的快慢,進(jìn)而直接改變?cè)偃胲壽E航程的長(zhǎng)短。在滑翔飛行段,相較于傾側(cè)角,能更好描述滑翔飛行類(lèi)軌跡的特性。

3 再入運(yùn)動(dòng)解析理論推導(dǎo)

為快速獲取飛行器滑翔再入的縱向軌跡,可以求解飛行器再入軌跡速度和高度的解析表達(dá)式。根據(jù)前面所述的再入階段劃分,一般飛行器滑翔再入都包含初始下降段和滑翔飛行段。因此,本節(jié)以這兩段為例進(jìn)行推導(dǎo)。

3.1 前提和假設(shè)

再入運(yùn)動(dòng)方程非線性強(qiáng),涉及系統(tǒng)復(fù)雜,直接求解運(yùn)動(dòng)方程得到解析解難度較大。為得到初始下降段和滑翔飛行段的解析解,作如下假設(shè):

①假設(shè)升力系數(shù)和阻力系數(shù)在一定范圍內(nèi)不變。雖然飛行器實(shí)際再入過(guò)程中氣動(dòng)系數(shù)隨著飛行器狀態(tài)變化,但變化速率相對(duì)較小,在一定范圍內(nèi)認(rèn)為其不變是合適的;

②假設(shè)攻角剖面由再入過(guò)程約束和再入任務(wù)的需求確定,傾側(cè)角是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)唯一的控制參數(shù);

③在整個(gè)再入過(guò)程中,當(dāng)?shù)厮俣葍A角數(shù)值較小,能夠滿足sin≈和cos≈cos的假設(shè)。

3.2 初始下降段解析解推導(dǎo)

根據(jù)式(2)、式(6)和式(23),有:

(29)

式中:

(30)

由于在初始下降段對(duì)、和不敏感,因此,可被看做一個(gè)初始常值,表達(dá)式為

(31)

式中:,,,,為再入點(diǎn)處初始狀態(tài)量。由此,求解式(29)得:

(32)

微分方程的積分常數(shù)為

(33)

根據(jù)式(29)的解,有:

(34)

根據(jù)式(2)和式(5),有:

(35)

在初始下降段,高度變化對(duì)阻力加速度的影響要遠(yuǎn)大于速度變化的影響。因此,在該階段可以忽略速度對(duì)阻力加速度的影響。將式(34)代入式(35)中,可以得到:

(36)

盡管式(36)是一個(gè)一階微分方程,但仍難以求解得到它的解析解。但是,微分方程(36)的解卻可以通過(guò)數(shù)值方法快速求解得到。式(36)的數(shù)值方法求解表達(dá)式為

(37)

積分常數(shù),的表達(dá)式為

(38)

(39)

因此,速度的數(shù)值積分表達(dá)形式的為

(40)

由于當(dāng)?shù)厮俣葍A角在初始下降段的變化范圍較小,式(35)中的當(dāng)?shù)厮俣葍A角可近似看作常值,由此式(35)變?yōu)?/p>

(41)

式(41)的解析解為

(42)

3.3 滑翔飛行段解析解推導(dǎo)

在滑翔飛行段引入軌跡參數(shù),求解式(28),可得當(dāng)?shù)厮俣葍A角的表達(dá)式為

(43)

積分常數(shù)的表達(dá)式為

(44)

式中:分別是滑翔飛行段起始點(diǎn)處的高度。

在滑翔飛行段,阻力加速度要遠(yuǎn)大于重力項(xiàng)在速度方向上的分量。因此,重力項(xiàng)的分量可以忽略。將當(dāng)?shù)厮俣葍A角的表達(dá)式代入式(35)中,式(35)可簡(jiǎn)化為

(45)

式(45)的解為

(46)

積分常數(shù)的表達(dá)式為

(47)

式中:為滑翔飛行段起始點(diǎn)處的速度。速度的表達(dá)式為

(48)

3.4 解析解有效性分析

引入數(shù)值解和羅赫二階解,來(lái)驗(yàn)證初始下降段和滑翔飛行段解析解的有效性和準(zhǔn)確性。在仿真對(duì)比分析中,飛行器的質(zhì)量為800 kg,參考面積為0.5 m。和分別為0.966 2和0.707 4。飛行器的再入速度為7 500 m/s,再入高度為120 km,再入角為-1.0°,再入方位角為50°,再入點(diǎn)的經(jīng)緯度都為30°。初始再入段的當(dāng)?shù)厮俣葍A角為45°,滑翔飛行段的軌跡參數(shù)=0.1。

圖4和圖5為初始下降段當(dāng)?shù)厮俣葍A角和速度的計(jì)算對(duì)比分析圖。從圖4和圖5可以看到,初始下降段的解析解得到的結(jié)果與數(shù)值解間的誤差較小,但要明顯優(yōu)于羅赫二階解。這是由于在羅赫二階解的推導(dǎo)過(guò)程中忽略了科氏力,而在初始下降段科氏力在縱向分量的量級(jí)和縱向上其他力合力的量級(jí)相當(dāng),因此不能被忽略。

圖4 初始下降段中當(dāng)?shù)厮俣葍A角解的對(duì)比圖

圖5 初始下降段中速度解的對(duì)比圖

圖6和圖7中分別給出了滑翔飛行段速度和當(dāng)?shù)厮俣葍A角的計(jì)算對(duì)比分析圖。從圖中可以看到,滑翔飛行段解析解的與數(shù)值解的結(jié)果比較接近,整體優(yōu)于羅赫二階解。但相較于初始下降段,羅赫解的準(zhǔn)確性有了較大的提升,這是由于滑翔飛行段氣動(dòng)升力成為主導(dǎo)力,科氏力的影響基本可以忽略。

圖6 滑翔飛行段當(dāng)?shù)厮俣葍A角各解比較

圖7 滑翔飛行段速度各解比較

從圖4～圖7的對(duì)比圖中可以看到,初始下降段和滑翔飛行段解析解與數(shù)值解的差別較小。與經(jīng)典羅赫二階相比較,分階段推導(dǎo)的初始下降段和滑翔飛行段解析解的精度明顯更高,尤其是在初始下降段。此外,初始下降段和滑翔飛行段解析解的表達(dá)式更為簡(jiǎn)單,更便于求解。

4 再入軌跡規(guī)劃方法

基于上節(jié)推導(dǎo)得到的飛行器滑翔式再入解析解,進(jìn)行再入軌跡快速規(guī)劃。對(duì)于一般再入任務(wù),滿足再入約束條件和再入終端指標(biāo)是規(guī)劃再入軌跡的基本要求。其中,再入約束條件有傾側(cè)角幅值約束、熱流約束、過(guò)載約束和動(dòng)壓約束;再入終端縱向指標(biāo)有再入終端的高度、速度和待飛航程。

4.1 再入約束條件處理

在滑翔飛行段,軌跡構(gòu)型通過(guò)軌跡參數(shù)設(shè)計(jì)。根據(jù)式(27)中軌跡參數(shù)與傾側(cè)角間的關(guān)系及傾側(cè)角本身的取值空間,首先可以得到控制變量約束條件下的軌跡參數(shù)的取值范圍為

(49)

結(jié)合式(26)定義軌跡參數(shù)時(shí)確定其為正值,因此,在控制變量約束條件下軌跡參數(shù)的取值范圍為

(50)

圖8 控制量約束下的軌跡參數(shù)取值范圍

由式(10)～式(12)可知,在再入過(guò)程中,其他狀態(tài)不變的情況下,飛行器的熱流密度、過(guò)載和動(dòng)壓都與大氣密度的大小呈正相關(guān)關(guān)系。初始下降段整個(gè)階段都處于大氣密度稀薄區(qū)域,3種過(guò)程約束的峰值一般都出現(xiàn)在滑翔飛行段。因此,主要在滑翔飛行段考慮再入過(guò)程約束處理。

上一節(jié)中推導(dǎo)的滑翔飛行段速度相對(duì)于高度的解析解及式(13)～式(15)所示的過(guò)程約束表達(dá)式,可以得到由軌跡參數(shù)和高度表示的過(guò)程約束表達(dá)式:

(51)

(52)

(53)

根據(jù)式(51)～式(53)中所示的不等式,可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為軌跡特征參數(shù)的取值區(qū)間:

(54)

(55)

(56)

過(guò)程約束條件下軌跡參數(shù)的取值區(qū)間即為由式(54)～式(56)組成的不等式方程組的解。而上述3個(gè)不等式方程都有如下結(jié)構(gòu):

(57)

式(57)所示不等式方程的解為

(58)

由式(58)可知,取值越大,的取值區(qū)間越小;取值越小,的取值區(qū)間越大。因此,在過(guò)程約束條件下軌跡參數(shù)的取值區(qū)間為

(59)

(60)

結(jié)合式(50)中軌跡參數(shù)在控制量約束下的取值范圍和式(59)中軌跡參數(shù)在過(guò)程約束下的取值范圍,軌跡參數(shù)的實(shí)際取值范圍為

0<≤

(61)

(62)

4.2 再入終端指標(biāo)滿足

再入終端縱向指標(biāo)有再入終端的高度、速度和待飛航程,其中終端的高度作為再入段的截止條件;終端的速度可通過(guò)攻角剖面的設(shè)計(jì)來(lái)滿足。在終端的待飛航程上,初始下降段氣動(dòng)力小,對(duì)飛行器的再入軌跡影響有限,可將初始下降段傾側(cè)角設(shè)置為零,通過(guò)調(diào)整滑翔飛行段的軌跡參數(shù)來(lái)滿足待飛航程。

(63)

根據(jù)再入運(yùn)動(dòng)微分方程,在不考慮側(cè)向運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)影響的條件下,飛行器的待飛航程對(duì)高度的微分為

(64)

在滑翔飛行段,當(dāng)?shù)厮俣葍A角為小量,式(64)可近似為

(65)

(66)

(67)

(68)

通過(guò)引入有界試位法,迭代校正軌跡參數(shù)。有界試位法的基本原理為提前試位給出2個(gè)軌跡參數(shù)和,使得:

()·()<0

(69)

并通過(guò)下式求得新的制導(dǎo)參數(shù):

(70)

并通過(guò)軌跡預(yù)測(cè)進(jìn)一步求得(),并根據(jù)()的符號(hào)判斷用(,())替代(,())還是(,()),最終使得()能夠滿足:

|()|≤

(71)

式中:為終端待飛航程指標(biāo)精度要求。

4.3 軌跡規(guī)劃方法有效性分析

在某一再入任務(wù)下,基于上述軌跡規(guī)劃方法規(guī)劃出滿足再入任務(wù)要求的軌跡并獲得該軌跡對(duì)應(yīng)的軌跡參數(shù)?；谑?27),利用數(shù)值方法得到該指令剖面下的再入軌跡,期間不調(diào)整攻角剖面。以數(shù)值方法結(jié)果作為實(shí)際再入軌跡,通過(guò)對(duì)比分析2條再入軌跡,驗(yàn)證該基于解析方法的滑翔再入軌跡規(guī)劃方法的有效性。

在仿真驗(yàn)證中,飛行器的質(zhì)量為800 kg,參考面積為0.5 m,飛行器的氣動(dòng)系數(shù)表與X-34一致。飛行器的再入速度為7 500 m/s,再入高度為120 km,再入角為-1.0°,再入方位角為50°,再入起始點(diǎn)的經(jīng)緯度都為30°,再入任務(wù)航程為7 263.3 km,再入終端點(diǎn)高度為20 km。飛行器再入的攻角剖面為

(72)

基于解析方法的滑翔再入軌跡規(guī)劃方法規(guī)劃出的再入滑翔軌跡的當(dāng)?shù)厮俣葍A角、速度、航程和傾側(cè)角,并與實(shí)際再入軌跡進(jìn)行比較,結(jié)果如圖9～圖12所示。從圖9中可以看到,利用解析解規(guī)劃的速度傾角軌跡與數(shù)值方法計(jì)算得到實(shí)際軌跡總體吻合,其結(jié)果與圖4和圖6一致。圖10中重合的航程高度對(duì)比圖進(jìn)一步驗(yàn)證了由解析解推導(dǎo)得到的航程計(jì)算式(65)和式(66)的正確性。圖11給出了過(guò)程約束邊界。從圖中可以看到,在對(duì)再入約束條件進(jìn)行處理后,規(guī)劃得到的再入軌跡都能夠滿足過(guò)程約束要求。圖11給出了將解析解代入式(26)得到的傾側(cè)角與數(shù)值方法的對(duì)比圖。從圖中可以看到,由于解析方法規(guī)劃得到的再入軌跡只考慮飛行器再入的縱向運(yùn)動(dòng),因此得到的傾側(cè)角曲線只有幅值沒(méi)有符號(hào);數(shù)值方法既考慮了飛行器縱向運(yùn)動(dòng)也考慮了飛行器側(cè)向運(yùn)動(dòng),其傾側(cè)角曲線有幅值和符號(hào),但2種方法計(jì)算得到的傾側(cè)角幅值相當(dāng)。從圖9～圖12可以看到,在給定的再入任務(wù)條件下,基于該軌跡規(guī)劃方法不僅可以快速規(guī)劃出滿足任務(wù)航程的再入滑翔軌跡,并且基于解析方法規(guī)劃出的再入軌跡與數(shù)值方法規(guī)劃出的軌跡之間誤差較小,具有較高的精度。

圖9 當(dāng)?shù)厮俣葍A角比較

圖10 航程-高度曲線比較

圖11 速度-高度曲線比較

圖12 傾側(cè)角曲線比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文推導(dǎo)了一種基于解析方法的滑翔再入軌跡規(guī)劃方法。該軌跡規(guī)劃方法能基于推導(dǎo)的解析方法快速預(yù)測(cè)軌跡,并將過(guò)程約束、航程、傾側(cè)角等轉(zhuǎn)化為解析表達(dá)式,實(shí)現(xiàn)了滿足約束條件的再入軌跡的快速規(guī)劃。該軌跡規(guī)劃方法能快速規(guī)劃出較高精度的再入軌跡,使得高精度的再入軌跡規(guī)劃由離線走向在線,推動(dòng)再入飛行器向自主智能方向發(fā)展。