羅 群，王 青，劉之珩，劉博峰，張 強

（1.中航西安飛機工業(yè)集團股份有限公司,西安 710089；2.浙江大學浙江省先進制造技術(shù)重點實驗室,杭州 310027）

飛機裝配是飛機制造過程中的重要組成部分，涉及學科領(lǐng)域廣泛、難度較大，是一項綜合性制造技術(shù)［1-2］。其中，機翼裝配精度要求高、配合件昂貴、裝配難度大，精度要求在0.05 mm 以內(nèi)。傳統(tǒng)機翼機身對接裝配使用專用型架配合人工輔助的方式進行裝配［3-4］，由于人工操作誤差、型架制造誤差，機翼位姿精度難以保證，而機翼連接結(jié)構(gòu)間隙狹小，裝配過程中產(chǎn)品易發(fā)生變形、碰撞和磨損。為了提高裝配質(zhì)量，目前主要有兩種方式：（1）使用由數(shù)字測量系統(tǒng)［5］、數(shù)字定位裝置、控制系統(tǒng)組成的數(shù)字化調(diào)姿定位系統(tǒng)來提高調(diào)姿定位精度［6-7］；（2）使用柔順對接技術(shù)來平滑對接過程中的接觸力［8-9］。但上述方式仍難以保證對接裝配的順利進行。原因有：（1）連接結(jié)構(gòu)裝配精度要求高且要盡量避免發(fā)生碰撞、磨損等現(xiàn)象，目前調(diào)姿定位系統(tǒng)尚難以做到；（2）由于裝配部件質(zhì)量較大，安裝到夾緊設(shè)備上時會出現(xiàn)部件與設(shè)備在位姿上的偏差，這種偏差可能會對后續(xù)的對接過程產(chǎn)生不利影響；（3）柔順對接機構(gòu)雖然一定程度上可以平滑、降低對接過程中的接觸力，但由于沒有科學的接觸力計算模型，對接過程中仍存在接觸力過大的可能。為了應(yīng)對上述問題，本文建立了接觸力計算預(yù)測模型，可以根據(jù)裝配參數(shù)，通過測量部件在對接開始前的位姿偏差，提前計算、預(yù)測出裝配過程中裝配件受力最大值。如超過閾值則終止對接，避免了對接過程中因接觸力過大而導(dǎo)致裝配件的損傷。機翼常用的連接方式有軸孔式連接結(jié)構(gòu)［10］和叉耳式連接結(jié)構(gòu)［11］，本文以叉耳式連接結(jié)構(gòu)為研究對象。

1 機翼裝配數(shù)字化調(diào)姿及柔順對接機構(gòu)

機翼結(jié)構(gòu)形式多種多樣，如邊條翼、后掠機翼、前掠翼和三角翼等，翼身對接形式也不盡相同，如叉耳、軸孔和齒墊等形式。為降低制造成本、提高裝配效率，需要設(shè)計一種面向機翼對接裝配的柔性工裝，通過快速重構(gòu)滿足不同機型、不同連接形式的對接裝配要求。

基于上述需求，浙江大學飛機數(shù)字化裝配課題組設(shè)計了一種結(jié)合數(shù)字化調(diào)姿定位技術(shù)與柔順對接技術(shù)的機翼數(shù)字化調(diào)姿對接系統(tǒng)［10，12］。該系統(tǒng)既可以滿足機翼在各種小間隙連接形式中的低應(yīng)力無損裝配，又實現(xiàn)了調(diào)姿對接系統(tǒng)與裝配部件“一對多”的模式，不再局限于特定機型、特定對接形式，充分體現(xiàn)了數(shù)字化、柔性化的裝配理念。

1.1 機翼數(shù)控定位系統(tǒng)

機翼數(shù)字化調(diào)姿及柔順對接系統(tǒng)一般由機翼數(shù)控定位系統(tǒng)完成機翼部件的初始定位，將裝配件的相對偏差控制在一定范圍內(nèi)，然后在對接過程中，通過柔順對接機構(gòu)補償該部分偏差，實現(xiàn)低應(yīng)力無損裝配。機翼數(shù)控定位系統(tǒng)主要由底座和調(diào)姿定位器組成，如圖1 所示。

1.1.1 數(shù)控定位系統(tǒng)底座

底座作為安裝數(shù)控定位器等設(shè)備的平臺，需要有較強的承重能力與穩(wěn)定性。底座主要由整體平臺和支撐腳組成。底座長4 200 mm，寬2 900 mm，高850 mm，平臺四角布置有4 處平臺吊點?？蚣艿撞坎贾糜猩抵文_，升降行程450 mm，在機翼對接時使平臺下降，可降低底座重心，提高設(shè)備穩(wěn)定性。

圖1 機翼數(shù)控定位系統(tǒng)Fig.1 Digital positioning system of wing-fuselage

1.1.2 機翼調(diào)姿數(shù)控定位器

機翼調(diào)姿數(shù)控定位器是一種可以實現(xiàn)X、Y、Z這3 個坐標方向數(shù)控移動的模塊化單元，且X、Y、Z軸均采用全閉環(huán)控制。每個機翼調(diào)姿定位系統(tǒng)含有4 個三坐標數(shù)控定位器，共有12 個相互獨立的驅(qū)動軸。通過對各個定位器的協(xié)同控制，可以實現(xiàn)所支撐產(chǎn)品的六自由度高精度調(diào)姿，并確保不會對產(chǎn)品造成撕裂、擠壓等損傷。每臺調(diào)姿數(shù)控定位器主要由底座、定位軸、各定位軸托板、立柱、定位器電控柜及球頭入位裝置等組成，如圖2 所示。

圖2 數(shù)控定位器Fig.2 Numerical localizer

1.2 柔順對接機構(gòu)

如圖3 所示，柔順對接機構(gòu)主要由五自由度柔順機構(gòu)和對接進給機構(gòu)組成。柔順對接機構(gòu)具備一定誤差適應(yīng)性。

1.2.1 柔順機構(gòu)

如圖4（a）所示，五自由度柔順機構(gòu)主要由上底板、下底板、導(dǎo)向柱、導(dǎo)向套、轉(zhuǎn)動滑軌、直線滑軌、拉伸彈簧和碟簧等組成。其中，直線滑軌固定在底板上，用于實現(xiàn)下底板的直線運動；轉(zhuǎn)動滑軌固定在下底板，用于實現(xiàn)上底板的回轉(zhuǎn)運動；上底板通過球鉸的方式與托架過渡件進行連接；豎向拉伸彈簧連接于固定底板和托架過渡件之間；斜向拉伸彈簧連接于固定底板和上底板之間；碟簧位于導(dǎo)向套內(nèi)，連接于上底板和托架過渡件之間。

圖3 柔順對接機構(gòu)Fig.3 Compliant docking mechanism

圖4（b）是柔順機構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖，圖中坐標系以回轉(zhuǎn)中心為原點O，直線導(dǎo)軌方向為X軸，縱向為Z軸。圖中，R 代表旋轉(zhuǎn)副、P 代表平移副、S 代表球鉸副。其中P1即為直線滑軌，連接固定底板和下底板；R1即為轉(zhuǎn)動滑軌，連接下底板和上底板；上底板和托架過渡件之間通過4 個RPS 運動鏈相連。整體機構(gòu)而言，固定底板通過P1、R1、4-RPS運動鏈連接到末端平臺即托架過渡件。整個運動機構(gòu)由12 個構(gòu)件、5 個旋轉(zhuǎn)副、5 個平移副、4 個球鉸副組成。

圖4 柔順機構(gòu)Fig.4 Compliant mechanism

4-RPS 機構(gòu)存在過約束問題，采用修正的Kutzbach-Grubler［13］算法可以計算整個機構(gòu)的自由度

式中：n表示構(gòu)件數(shù)，為12；g表示運動副數(shù)，為14；fi表示運動副的相對自由度，旋轉(zhuǎn)副和移動副為1，球鉸副為3；μ表示過約束數(shù)，為1；代入計算后得到柔順機構(gòu)的自由度為M=5。

柔順機構(gòu)在各個自由度上的彈性剛度為

式中：[KX，KZ，Kα，Kβ，Kγ]分別為整個機構(gòu)即托架過渡件相對于固定底板在X、Z方向上的平移剛度和α、β、γ方向上的旋轉(zhuǎn)剛度；K1、K2、K3分別為每組豎向拉伸彈簧、斜向拉伸彈簧、碟簧的勁度系數(shù)；lX、lY分別為兩組豎向拉伸彈簧幾何中心沿X、Y方向上的距離；R、r分別為斜向拉伸彈簧、碟簧距離上底板回轉(zhuǎn)中心之間的距離；θ為斜向拉伸彈簧與X軸的夾角，大小為45°。

1.2.2 柔順機構(gòu)進給軸

為了裝配能夠順利對接，在柔順平臺中加入了對接進給軸，用于推動部件完成對接。通過電機驅(qū)動蝸輪蝸桿及滾珠絲桿帶動對接進給組件運動，如圖5 所示。

圖5 對接進給機構(gòu)Fig.5 Docking feed mechanism

為了避免對接過程中裝配件因受力過大而損壞，需要對進給力進行監(jiān)測，規(guī)定對接過程中進給力不能超過設(shè)定閾值（與材料特性與裝配安全系數(shù)有關(guān)，不在本文討論范圍之內(nèi)）。為了獲得進給力，安裝了扭矩傳感器。通過扭矩傳感器的讀數(shù)T，可由式（3）算出對接過程中的進給力FZ。

式中：η為滾珠絲桿傳動效率；Ph為導(dǎo)程，均可由所選滾珠絲桿型號獲得相應(yīng)參數(shù)；T0為接觸前的扭矩；T為當前接觸狀況下的扭矩。

柔順對接機構(gòu)雖然可以一定程度上平滑翼身對接過程中的接觸力，但由于缺乏科學的接觸力計算模型，對接過程中仍存在部件因接觸力過大而導(dǎo)致?lián)p傷的可能。因此，需要建立一套連接結(jié)構(gòu)在柔順對接過程中的接觸力模型。通過該模型可以根據(jù)對接開始前的位姿誤差計算預(yù)測對接過程中的接觸力大小，以接觸力大小為指標對位姿誤差進行限定。此外，還可以根據(jù)該模型與調(diào)姿數(shù)控定位系統(tǒng)的位姿精度，指導(dǎo)柔順平臺的設(shè)計。

2 叉耳式連接結(jié)構(gòu)柔順對接過程接觸力建模

在叉耳式連接結(jié)構(gòu)對接中，由于連接結(jié)構(gòu)相互干涉、擠壓、碰撞會產(chǎn)生接觸力，接觸力主要包括兩類：接觸區(qū)域的受力、接觸區(qū)域附近產(chǎn)生的應(yīng)力。接觸力過大可能導(dǎo)致叉耳式連接結(jié)構(gòu)在對接過程中出現(xiàn)擦傷、磨損甚至變形，因此接觸力水平是衡量對接質(zhì)量的重要指標。

2.1 對接模型簡化

典型的機翼叉耳裝配結(jié)構(gòu)如圖6 所示。機身位置固定，機翼通過夾緊裝置固定在柔順進給機構(gòu)上，通過電機控制柔順進給機構(gòu)完成裝配。機翼的叉耳裝配需要滿足精密的配合要求，同時不能對配合面造成刮擦。

圖6 機翼叉耳裝配示意圖Fig.6 Assembly schematic of wing fork-lug

機翼的裝配中共有6 組叉耳對接結(jié)構(gòu)。對接裝配過程中以其中一組叉耳為基準進行調(diào)姿、匹配和對接，其他的叉耳結(jié)構(gòu)均為間隙較大的間隙配合，這樣可以避免在對接過程中其余結(jié)構(gòu)先接觸，保證第1 組叉耳的順利對接裝配。對接完成后單雙叉耳之間的配合尺寸為33F8/h7（雙面配合間隙為0.025～0.089 mm）。這種裝配精度不能簡單地通過數(shù)字裝配的方式來進行，需要使用柔性裝配技術(shù)來完成。同時，應(yīng)盡可能降低配合面的受力、避免配合面的損傷。

在翼身對接開始前，叉耳式連接結(jié)構(gòu)的位姿偏差可以用(X0，Y0，Z0，α0，β0，γ0)表示。其中，X0、Y0如圖7（a）所示，由于Z方向為對接方向，所以Z方向的平移誤差可以不記入考慮。其中Y方向的平移誤差并不會影響對接過程中關(guān)鍵結(jié)構(gòu)受力，建模過程中可以忽略。因此，平移誤差主要考慮X0。

圖7 叉耳式連接結(jié)構(gòu)的位姿偏差Fig.7 Pose errors of fork-lug connection structure

如圖7（b）所示，α0由于不會影響對接過程中關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的受力，在建模過程中可以忽略。結(jié)合叉耳式結(jié)構(gòu)對接的結(jié)構(gòu)特點，γ0在對接過程中并不會在柔順導(dǎo)向的作用下發(fā)生變化，暫不考慮γ0。因此轉(zhuǎn)動誤差主要考慮β0。綜上所述，叉耳式結(jié)構(gòu)柔順對接過程可以轉(zhuǎn)化為YOZ平面內(nèi)的二維模型。如圖8 所示。

圖8 叉耳式連接結(jié)構(gòu)柔順對接模型Fig.8 Compliant docking model of fork-lug connection structure

2.2 接觸力分段建模

為了將機翼叉耳柔順裝配問題簡化為數(shù)學模型，應(yīng)當先做出如下假設(shè)［14-16］：

（1）由于在對接過程中相對偏差較小，對接過程中不考慮配合件的形變。

（2）柔順機構(gòu)的轉(zhuǎn)向剛度Kθ和側(cè)向剛度KX相互獨立且保持恒定。

（3）由于機翼部件的剛度大于柔順機構(gòu)的剛度，同時對接過程中的位移形變很小，所以假設(shè)所有的位移形變均發(fā)生于柔順機構(gòu)的彈性形變。

（4）由于進給速度較為緩慢，整個對接過程可以假設(shè)為準靜態(tài)狀態(tài)。

（5）主要關(guān)注對接過程中配合件之間的受力情況，并不研究對接過程中對接軸的驅(qū)動能力，所以可以忽略重力的影響。

按照上述假設(shè)，機翼的叉耳裝配過程可以簡化為一個二維模型。如同前文所述，本文假設(shè)以托架為基準進行調(diào)姿，因此進給方向偏差幾乎為零。偏差主要出現(xiàn)在機翼與機構(gòu)的相對位姿：側(cè)向偏差X和角度偏差θ。

其中，側(cè)向偏差X以向左為正，角度偏差θ以繞夾緊機構(gòu)逆時針旋轉(zhuǎn)為正。X0為初始側(cè)向偏差，θ0為初始角度偏差，這兩個量在機翼固定在柔順進給機構(gòu)后可以測量得到。根據(jù)不同情況下側(cè)向偏差X0和角度偏差θ0的正負，如圖9 所示共有4種情況。

圖9 初始X0和θ0 的4 種情況Fig.9 Four cases of X0 and θ0

裝配過程中的主要參數(shù)如圖10。其中，L為耳片的長度，w為倒角高度，α為倒角角度，h和H分別為耳片厚度和雙叉耳的間距，c為雙叉耳厚度，D為叉耳直徑，P為雙叉耳長度，F(xiàn)X為柔順進給機構(gòu)的側(cè)向力，F(xiàn)Z為進給力，M為彎矩。

圖10 主要參數(shù)及其示意圖Fig.10 Main parameters and schematics

如圖11 所示，整個裝配過程分為4 個階段：（1）接近倒角，（2）通過倒角，（3）單側(cè)面接觸，（4）雙側(cè)面接觸。由于階段（1）不發(fā)生接觸，沒有對接力出現(xiàn)，故從階段（2）開始進行分析。

圖11 裝配過程的4 個階段Fig.11 Four stages of assembly process

2.2.1 通過倒角階段

在不考慮進給力等其他因素的情況下，裝配成功進行的要求即是：耳片與叉耳初次接觸時，耳片外沿至少應(yīng)落在倒角外沿之內(nèi)。這一關(guān)系的數(shù)學表達式為

圖12 初始接觸狀態(tài)Fig.12 Initial contact state

如圖13 所示，此階段耳片與倒角相接觸。本文假設(shè)初始狀態(tài)下側(cè)向偏差X0和角度偏差θ0均為正，其余情況類同。同時加入自變量l，即接觸點與孔截面之間的距離，l0即為初次接觸時的距離。計算可得

式中：FX為柔順進給機構(gòu)的側(cè)向力，F(xiàn)Z為進給力，M為彎矩。接觸點的壓力為N1，摩擦因數(shù)為μ，摩擦力為μN1。同時，由于角度偏差θ通常小于2°，所以可以進行一定程度上的化簡。綜上，可以推導(dǎo)出這一階段的受力模型。

幾何方程

圖13 通過倒角階段示意圖Fig.13 Schematic of going through the chamfer stage

受力方程

最大正應(yīng)力方程

物理方程

式中：Kθ和KX為整個柔順進給機構(gòu)的轉(zhuǎn)向剛度和側(cè)向剛度。最后聯(lián)立方程解得

式中：FX、M、FZ、N1均為自變量l的一元函數(shù)，且

2.2.2 單側(cè)面接觸階段

單側(cè)面接觸的情況下，各個部件參數(shù)及受力情況如圖14 所示。耳片受到的壓力N1和摩擦力f1分別垂直和平行于耳片的表面。同時，為了區(qū)分各個階段，定義新的自變量l1=l-w，即下端面到倒角下沿的距離。

圖14 單側(cè)面接觸階段示意圖Fig.14 Schematic of single side contact stage

同理，幾何方程

受力方程

最大正應(yīng)力方程物理方程

最后聯(lián)立方程解得

式中

2.2.3 雙側(cè)面接觸階段

雙側(cè)面接觸的情況下，各個部件參數(shù)及受力情況如圖15 所示。同時，為了區(qū)分各個階段，定義新的自變量l2=l-w，可以列出如下方程。

幾何方程

受力方程

最大正應(yīng)力方程

物理方程

最后聯(lián)立方程解得

圖15 雙側(cè)面接觸階段示意圖Fig.15 Schematic of double side contact stage

對雙側(cè)面接觸階段進行建模時，需要研究單側(cè)面接觸與雙側(cè)面接觸的臨界情況，即臨界距離ls：由于此時處于單側(cè)面與雙側(cè)面接觸的極限位置，此時的支撐力N2=0，如圖16 所示。

將上述條件代入，化簡得到

式中

根據(jù)韋達定理求解式，再結(jié)合實際情況，可得

圖16 單側(cè)面接觸與雙側(cè)面接觸臨界狀態(tài)Fig.16 Critical state of single side contact stage and double sides contact stage

至此，得到了叉耳式連接結(jié)構(gòu)柔順對接全過程的接觸力模型。選取模型結(jié)構(gòu)參數(shù)h=32.95 mm，H=33 mm，D=70 mm，c=15 mm，L=60 mm，Kθ=2.08×108N·mm/rad，KX=560 N/mm，w=2 mm，α=45°初始偏差θ0=0.05°，X0=0.5 mm。繪制出對接裝配過程中N1、N2、σ1、σ2與進給深度l曲線，如圖17 所示。

圖17 接觸過程仿真分析結(jié)果Fig.17 Simulation analysis results of contact process

圖17 中，虛線A表示叉耳式連接結(jié)構(gòu)對接過程進入倒角接觸階段，虛線B表示進入了單側(cè)面接觸階段，虛線C表示進入了雙側(cè)面接觸階段。根據(jù)圖17 中的壓力和應(yīng)力曲線可以看出：當叉耳式連接結(jié)構(gòu)對接過程處于倒角接觸階段、單側(cè)面接觸階段時，不管是接觸力還是應(yīng)力都相對較?。贿M入雙側(cè)面接觸階段后，接觸力和應(yīng)力快速增大，后來隨著叉耳式結(jié)構(gòu)相對位姿的不斷修正，接觸力、應(yīng)力呈先增后降的趨勢。

2.2.4 最大接觸力預(yù)測

基于上述模型，分析在初始偏差X0、θ0確定后，對接過程中接觸力N1、N2的最大值，與關(guān)鍵結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平σ1、σ2的最大值。由于N1、N2、σ1、σ2的最大值均發(fā)生在雙側(cè)面接觸階段。故針對這個階段的N1、N2、σ1、σ2求導(dǎo)，得到

σ2相對復(fù)雜，可以通過遺傳算法求解對接過程中的最大值。

因此，在機翼部件對接進行之前，可以根據(jù)裝配工裝的工藝參數(shù)，通過初始偏差X0、θ0直接對裝配過程中關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的最大受力、應(yīng)力N1max、N2max、σ1max、σ2max進行預(yù)測，如果預(yù)測值超過設(shè)定閾值則繼續(xù)調(diào)整姿態(tài)。即通過上述公式，可以根據(jù)裝配工裝、工藝要求對初始偏差X0、θ0進行更科學的限制，避免了對接裝配過程因接觸力過大而造成連接結(jié)構(gòu)表面損傷、應(yīng)力過大的情況。

2.3 有限元分析驗證

本節(jié)對五自由度柔順機構(gòu)叉耳式結(jié)構(gòu)對接過程進行有限元建模分析，并對該數(shù)學模型的進行驗證。

2.3.1 材料設(shè)置

根據(jù)實際項目的需求，作為接觸力分析的主要研究對象，叉耳式連接結(jié)構(gòu)的材料為0Cr13Ni8Mo2Al 鋼。這種鋼材使用雙真空冶煉工藝，是一種高強度的沉淀硬化不銹鋼。這種鋼材的性能優(yōu)良，除了具有較高強度外，還有良好的斷裂韌性、橫向力學性能。鑒于這種鋼材良好的綜合性能，在宇航、航空航天和核反應(yīng)堆等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。根據(jù)《不銹鋼實用手冊》，材料密度為7.76×10-9t/mm3，楊氏模量為195 000 MPa，泊松比為0.278。其余部件由于不是本次分析的主要研究對象，近似選取45 號鋼作為材料。

2.3.2 有限元模型構(gòu)建

考慮到本章主要研究對象為柔順對接過程中叉耳結(jié)構(gòu)的受力情況，主要與五自由度柔順對接機構(gòu)在對接過程中各自由度方向的運動位移、相應(yīng)彈簧的剛度相關(guān)。且柔順機構(gòu)在設(shè)計時已經(jīng)進行過校核，對接過程中各部件（除彈簧等柔性部件）幾乎不發(fā)生形變。考慮上述幾點，本章基于模型運算能夠收斂的條件下，以提高接觸力分析精度、最大程度還原五自由度柔順機構(gòu)特性為目的，對五自由度柔順機構(gòu)有限元模型進行了如下簡化：（1）機構(gòu)運動學特性直接影響著對接過程中叉耳式連接結(jié)構(gòu)的接觸力大小，因此必須還原：保留了4-RPS 運動機構(gòu)。同時由于直線導(dǎo)軌與轉(zhuǎn)動導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)復(fù)雜且輔助設(shè)施繁多，引入模型后會導(dǎo)致運算不收斂，但直線導(dǎo)軌與轉(zhuǎn)動導(dǎo)軌的運動學特性簡單，因此在模型中刪去相關(guān)部分，采用Abaqus 軟件中的connector 功能實現(xiàn)。（2）為了使整個模型運算得以收斂，必須要刪去部分與接觸力無關(guān)的部件：如螺栓、螺柱等大量為連接、支撐、固定而安裝的部件。（3）原機構(gòu)考慮到承載能力、穩(wěn)定性、自重和便于安裝等因素，為部件設(shè)計了許多復(fù)雜特征，如加強肋、孔和倒角等，這些特征不會影響連接結(jié)構(gòu)的接觸力大小，但會導(dǎo)致網(wǎng)格劃分質(zhì)量降低、大大提高模型的運算難度，因此在建模時刪掉了這些特征，合理地將部分部件轉(zhuǎn)化為形狀規(guī)則的部件。

根據(jù)上述原則，本章最后保留了固定底板、上底板、4 組RPS 運動機構(gòu)、托架過渡件、機翼部件和對接組件等主要運動部件，省略了下底板、導(dǎo)軌等輔助部件，將部分不發(fā)生相對運動的部件進行合并，刪除了螺栓螺柱等部件，并適當調(diào)整柔順機構(gòu)外形。如圖18 所示。

圖18 五自由度柔順對接機構(gòu)有限元模型構(gòu)建Fig.18 Finite element model construction of five degrees of freedom compliant docking mechanism

設(shè)計模型的運動學關(guān)系時，采用連接器與彈簧元件來實現(xiàn)五自由度柔順機構(gòu)的運動學特性：連接器還原各部分之間的相對運動關(guān)系、彈簧元件還原各組件之間的柔性。彈簧參數(shù)方面：（1）固定底板與托架過渡件之間的豎向拉伸彈簧，共4 組，每組4根，每根勁度系數(shù)為10 N/mm。（2）固定底板與上底板之間的斜向拉伸彈簧，共4 組，每組6 根，每根勁度系數(shù)為10 N/mm。（3）位于導(dǎo)向套內(nèi)，連接導(dǎo)向套與導(dǎo)向柱之間的碟簧，共4 組，每組1 根，每根勁度系數(shù)為100 N/mm。設(shè)置彈簧單元時，將每組彈簧合并為一根，因此在有限元模型中共包括12 個彈簧單元：位于固定底板與托架過渡件之間的4 個勁度系數(shù)K1=40 N/mm 的彈簧、位于固定底板與上底板之間的4 個勁度系數(shù)K2=40 N/mm的彈簧、位于導(dǎo)向套內(nèi)部的4 個勁度系數(shù)K3=100 N/mm 的彈簧。根據(jù)公式（2），可以計算出各個自由度方向上的等效剛度。

2.3.3 其余參數(shù)設(shè)置

結(jié)合本模型的運動學特性：對接過程中在彈簧、彈性連接器的作用下柔順對接，所以對接過程中分析步選用動力隱式分析步。

由于該模型運動特性復(fù)雜，仿真過程不易收斂。為了更容易收斂，在動力隱式分析步之前加入一個靜力通用分析步，在靜力通用分析步中沿對接方向加入一個小的位移，讓對接部件先有一個較小的接觸。此外，由于研究對象為叉耳式連接結(jié)構(gòu)在對接過程中的接觸力大小，為了仿真過程更加容易收斂，設(shè)置邊界條件時：將固定底板完全固定，機身沿對接方向與機翼進行對接。此外，將對接過程中不會發(fā)生運動的運動方向完全固定，避免出現(xiàn)無法收斂的情況。

相互作用方面，選用surface-to-surface 接觸。根據(jù)經(jīng)驗，設(shè)置對接件之間的摩擦系數(shù)μ=0.1。

網(wǎng)格劃分的質(zhì)量關(guān)系到模型儲存空間、運算速度和模擬精度。因為本次研究對象為叉耳式連接結(jié)構(gòu)對接過程中關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的力學特性，同時整個機構(gòu)運動特性復(fù)雜，所以對固定底板、上底板、托架過渡件和4-RPS 運動機構(gòu)采用四面體網(wǎng)格，并指派C3D10 類型單元。叉耳式連接結(jié)構(gòu)作為主要分析對象，采取六面體網(wǎng)格，指派C3D8R 類型單元，并進行更精細的網(wǎng)格劃分。

2.3.4 有限元結(jié)果分析

此次分析的初始偏差為θ0=0.04°，X0=1 mm，部件結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)為：h=32.95 mm，H=33 mm，D=70 mm，c=15 mm，L=60 mm。本次分析結(jié)果如圖19 所示。

圖19 有限元分析結(jié)果Fig.19 Finite element analysis result

由圖17 可知，對接過程中σ1的數(shù)值一直大于σ2，因此決定對σ1的結(jié)果進行分析驗證。獲取叉耳式結(jié)構(gòu)根部危險截面應(yīng)力最大值σ1的仿真結(jié)果時，主要選取根部中央的點（6 個），對邊緣區(qū)域的結(jié)點采取抽樣的選取形式（4 個），共選取10 個節(jié)點。如圖20 所示。

上述結(jié)點在柔順對接過程中的應(yīng)力變化情況與理論值如圖21 所示。

根據(jù)上述結(jié)果，可以得出下列結(jié)論：

圖20 結(jié)點選取Fig.20 Node selection

圖21 σ1 理論值與有限元分析結(jié)果Fig.21 Theoretical value of σ1 and finite element analysis results

（1）建模過程中σ1為危險截面最大應(yīng)力值，從圖21 中可以看出，進給過程中截面單元應(yīng)力最大值約為25 MPa，與理論分析一致。

（2）仿真應(yīng)力結(jié)果與理論值并不完全一致且呈現(xiàn)反復(fù)波動的情況，這主要是由于對接裝配過程中接觸面之間存在著一定卡塞現(xiàn)象。

3 結(jié)論

通過研究柔順對接機構(gòu)運動原理、等效剛度和結(jié)合叉耳式連接結(jié)構(gòu)的特點，建立了叉耳式連接結(jié)構(gòu)在柔順對接過程中的接觸力模型。該模型可以依據(jù)柔順機構(gòu)等效剛度、連接結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)、對接前位姿偏差，對柔順對接過程中的接觸力大小進行預(yù)測。最后，通過有限元分析對該模型的正確性進行了驗證。分析結(jié)果表明，叉耳式結(jié)構(gòu)根部存在最大應(yīng)力。在裝配過程中，應(yīng)根據(jù)接觸力模型分析調(diào)整機翼位姿，避免連接結(jié)構(gòu)在對接過程中出現(xiàn)磨損和變形。

本研究首次提出將裝配過程劃分為4 個階段并建立分段接觸力模型，預(yù)測出最大接觸應(yīng)力大小和位置，實現(xiàn)在機翼調(diào)姿定位結(jié)束后、對接開始之前的“接觸力計算校驗”，優(yōu)化了翼身數(shù)字化柔性對接裝配過程。此外，該模型還可以根據(jù)調(diào)姿數(shù)控定位系統(tǒng)的位姿精度，指導(dǎo)柔順平臺的設(shè)計。